2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練36直線平面平行的判定與性質(zhì)【含答案】

專練36直線、平面平行的判定與性質(zhì)考查直線、平面平行的判定與性質(zhì)定理.[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的()A．一條直線不相交B．兩條直線不相交C．無數(shù)條直線不相交D．任意一條直線都不相交2．下列命題中正確的是()A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行C．平行于同一條直線的兩個平面平行D．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，則b∥α3．設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，則“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，下列判斷正確的是()A．平面BEM∥平面ACNB．AF∥CNC．BM∥平面EFDD．BE與AN相交5．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AEEB＝AFFD＝14，又H，G分別為BC，CD的中點(diǎn)，則()A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形6.如圖，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，下列直線與平面AD′C平行的是()A．B′C′B．A′BC．A′B′D．BB′7．過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有()A．4條B．6條C．8條D．12條8．已知平面α∥平面β，P是α、β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α、β分別交于點(diǎn)A、C，過點(diǎn)P的直線n與α、β分別交于點(diǎn)B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為()A．16B．24或eq\f(24,5)C．14D．209．[2021·廣東廣州模擬]在三棱柱ABC－A1B1C1中，E是棱AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)F是側(cè)面ACC1A1(包括邊界)上一點(diǎn)．若EF∥平面BCC1B1，則動點(diǎn)F的軌跡是()A．線段B．圓弧C．橢圓的一部分D．拋物線的一部分二、填空題10．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為________．11.如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．12.如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M只需滿足條件________時，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況)[能力提升]13．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有()A．0條B．1條C．2條D．1條或2條14．在空間中，a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是()A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a?α，b?β，α⊥β，則a⊥bC．若a∥α，a∥b，則b∥αD．若α∥β，a?α，則a∥β15．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，下列結(jié)論中，正確的是________．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.16．已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中為真命題的序號是________．專練36直線、平面平行的判定與性質(zhì)1．D由線面平行的定義可知，當(dāng)a∥α?xí)r，a與平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交．2．D對于A，由于a∥b，故a，b可確定一個平面β，此時a?β，故A不正確；對于B，當(dāng)a∥α?xí)r，a與α的直線平行或異面，故B不正確；對于C，平行于同一條直線的兩平面可能平行，也可能相交，故C不正確；由線面的判定與性質(zhì)定理可知，D正確．3．B∵當(dāng)α∥β，m?α?xí)r，m∥β即：α∥β?m∥β，當(dāng)m?α，m∥β時，α與β可能相交，也可能平行，即：m∥βD?/α∥β，∴m∥β是α∥β的必要不充分條件．4．A還原正方體易知AN∥BM，AC∥EM且AN∩AC＝A，所以平面ACN∥平面BEM，故選A.5．B如圖，由題意EF∥BD，且EF＝eq\f(1,5)BD，HG∥BD，且HG＝eq\f(1,2)BD，所以EF∥HG，且EF≠HG，又HG?平面BCD，EF?平面BCD，所以EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形，故選B.6．B連接A′B，∵A′B∥CD′，∴A′B∥平面AD′C.7．B如圖E，F(xiàn)，G，H是相應(yīng)線段的中點(diǎn)，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中，故有EF，F(xiàn)G，GH，HE，F(xiàn)H，EG共6條直線．8．B設(shè)BD＝x，由α∥β?AB∥CD?△PAB∽△PCD?eq\f(PB,PA)＝eq\f(PD,PC).①當(dāng)點(diǎn)P在兩平面之間時，如圖1，eq\f(x－8,6)＝eq\f(8,9－6)，∴x＝24；②當(dāng)點(diǎn)P在兩平面外側(cè)時，如圖2，eq\f(8－x,6)＝eq\f(8,9＋6)，∴x＝eq\f(24,5).9．A如圖所示，分別取AC，A1C1，A1B1的中點(diǎn)N，F(xiàn)，M，連接ME，MF，NE，F(xiàn)N.因為E為AB的中點(diǎn)，所以NE∥BC且NE＝eq\f(1,2)BC，同理FM∥B1C1，且MF＝eq\f(1,2)B1C1，所以N，E，M，F(xiàn)四點(diǎn)共面．因為ME∥BB1，NE∥BC，所以ME∥平面BCC1B1，NE∥平面BCC1B1，而NE∩ME＝E，所以平面NEMF∥平面BCC1B1，而EF?平面NEMF，所以EF∥平面BCC1B1，所以要使EF∥平面BCC1B1，則動點(diǎn)F的軌跡為線段FN.故選A.10．平行解析：連接BD，交AC于O點(diǎn)，∵ABCD－A1B1C1D1為正方體，∴O為BD的中點(diǎn)，又E為DD1的中點(diǎn)，∴EO∥BD1，又EO?平面AEC，BD1?平面AEC，∴BD1∥平面AEC.11.eq\r(2)解析：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E為AD中點(diǎn)，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F為DC中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).12．點(diǎn)M在線段FH上(或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合)解析：連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，則MN?平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.13．C如圖所示，EFGH為平行四邊形，則EF∥GH，又EF?面BCD，HG?面BCD，∴EF∥面BCD，又面BCD∩面ACD＝CD，∴EF∥CD，∴CD∥面EFGH，同理可得AB∥面EFGH.14．D對于A，若a∥α，b∥α，則a，b可能平行，可能相交，可能異面，故A是假命題；對于B，設(shè)α∩β＝m，若a，b均與m平行，則a∥b，故B是假命題；對于C，b∥α或b在平面α內(nèi)，故C是假命題；對于D，若α∥β，a?α，則a與β沒有公共點(diǎn)，則a∥β，故D是真命題．故選D.15．①②④解析：∵ABCD－A1B1C1D1為正方體，∴AB綊D1C1，∴ABC1D1為平行四邊形，∴AD1∥BC1，故①正確；∵AD1∥BC1，BC1?平面BDC1，AD1?平面BDC1，∴AD1∥平面BDC1，又BD∥B1D1，B1D1?平面BDC1，BD?平面BDC1，∴B1D1∥平面BDC1，又AD1