多目標(biāo)決策方法概述

第五章多目標(biāo)決策分析例1:學(xué)校的擴建滿足入學(xué)要求：擴建費用最少：例2:候選人選擇年齡和健康狀況：工作作風(fēng)：品德：才能例3:學(xué)生畢業(yè)后的擇業(yè)選擇收入：工作強度：發(fā)展?jié)摿Γ簩W(xué)術(shù)性：社會地位：地理位置：個人偏好：多目標(biāo)決策的概念

系統(tǒng)方案的選擇取決于多個目標(biāo)的滿足程度，這類決策問題稱為多目標(biāo)決策，或稱為多目標(biāo)最優(yōu)化。反之，系統(tǒng)方案的選擇若僅取決于單個目標(biāo)，則稱這類決策問題為單目標(biāo)決策，或稱單目標(biāo)最優(yōu)化。單目標(biāo)決策只有決策目標(biāo)的決策。第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合方法3第三節(jié)層次分析方法4第四節(jié)DEA方法5第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法5.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系在多目標(biāo)決策問題中，其目標(biāo)或者經(jīng)過逐層分解，或者依據(jù)決策主體要求和實際情況需要，形成多層次結(jié)構(gòu)的子目標(biāo)系統(tǒng)，使得在最低一層子目標(biāo)可以用單一準(zhǔn)則進行評價，稱之為目標(biāo)準(zhǔn)則體系。目標(biāo)準(zhǔn)則體系的層次結(jié)構(gòu)，一般用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只有一個目標(biāo)，稱之為總體目標(biāo)，最下一層，其中的每一個子目標(biāo)都可以用單一準(zhǔn)則評價，稱之為準(zhǔn)則層。5.1.1目標(biāo)準(zhǔn)則體系的意義構(gòu)建多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)準(zhǔn)則體系，是多目標(biāo)決策分析的前提。構(gòu)造目標(biāo)準(zhǔn)則體系應(yīng)注意的原則：系統(tǒng)性原則可比性原則可操作性原則在決策信息量充分的前提下，盡量減少子目標(biāo)的個數(shù)，決策分析方法思路清晰，便于在計算機上實現(xiàn)。5.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系

目標(biāo)準(zhǔn)則體系的結(jié)構(gòu)

多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)準(zhǔn)則結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的，根據(jù)不同的實際情況，結(jié)構(gòu)也不盡相同。通常，可將目標(biāo)準(zhǔn)則體系分成以下三種類型：（1）單層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（如圖5-1所示）5.1多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系（2）序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（如圖5-2所示）目標(biāo)準(zhǔn)則體系的各個目標(biāo)，均可以按序列分解為若干低一層次的子目標(biāo)，各子目標(biāo)又可以繼續(xù)分解，這樣一層層按類別有序地進行分解，直到最低一層子目標(biāo)可以按某個準(zhǔn)則給出數(shù)量評價為止。（3）非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系（如圖5-3所示）某一層次的各子目標(biāo)，一般不單是由相鄰上一層次某子目標(biāo)分解而成，各子目標(biāo)也不能按序列關(guān)系分屬各類。相鄰兩層次子目標(biāo)之間，僅按自身的屬性建立聯(lián)系，存在聯(lián)系的子目標(biāo)之間用實線連結(jié)，無實線連結(jié)的子目標(biāo)之間，不存在直接聯(lián)系。這類目標(biāo)準(zhǔn)則體系稱為非序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系。5.1.3評價準(zhǔn)則和效用函數(shù)在多目標(biāo)決策中，制定了目標(biāo)準(zhǔn)則體系，不同的目標(biāo)用不同的評價準(zhǔn)則衡量。因此，必須將不同度量單位的準(zhǔn)則，化為無量綱統(tǒng)一的數(shù)量標(biāo)度，并按特定的法則和邏輯過程進行歸納與綜合，建立各可行方案之間具有可比性的數(shù)量關(guān)系。多目標(biāo)決策中均可以由目標(biāo)準(zhǔn)則體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€目標(biāo)準(zhǔn)則下，確定—個結(jié)果值，對目標(biāo)準(zhǔn)則體系，就得到一組結(jié)果值，并經(jīng)過各目標(biāo)準(zhǔn)則的效用函數(shù)，得出一組效用值。這樣，任何一個可行方案在總體上對決策主體的滿意度，通過這些效用值按照某種法則并合而得，滿意度是綜合評價可行方案的依據(jù)。5.1.4目標(biāo)準(zhǔn)則則體系風(fēng)風(fēng)險因素素的處理理多目標(biāo)決決策的風(fēng)風(fēng)險因素素，應(yīng)該該在目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)則體體系中對對涉及風(fēng)風(fēng)險因素素的各子子目標(biāo)分分別加以以處理。。對存在在風(fēng)險因因素的所所有目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)則都都分別作作這樣的的技術(shù)處處理。于于是，風(fēng)風(fēng)險型多多目標(biāo)問問題就轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為確確定型多多目標(biāo)問問題。第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合方法3第三節(jié)層次分析方法4第四節(jié)DEA方法5第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法a1a2：amr1r2…rsu1(a1)u2(a1)…us(a1)u1(a2)u2(a2)…us(a2)…………u1(am)u2(am)…us(am)方案評價準(zhǔn)則則各方案在在評價準(zhǔn)準(zhǔn)則下的的效用值值第二節(jié)多多維效效用并合合方法多維效用用合并模模型一、多維維效用并并合模型型在圖5-2中，，設(shè)H表示可行行方案的的總效用用值，即即滿意度度，，表示第第二層子子目標(biāo)的的效用值值，如此此類推，，表表示倒倒數(shù)第二二層各子子目標(biāo)的的效用值值；表表示示最低一一層各準(zhǔn)準(zhǔn)則的效效用值。。符號““·”表表示按某某種規(guī)則則和邏輯輯程序進進行的效效用并合合運算。。效用并并合過程程從下到到上，逐逐層進行行。最低低一層各各準(zhǔn)則的的效用，，經(jīng)過并并合得到到圖5-2序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系

一、多維維效用并并合模型型第三層子子目標(biāo)的的效用并并合得到到第二層層各目標(biāo)標(biāo)的并合合效用值值最后，可行方方案的的滿意度多維效用并合合的最滿意方方案為，，其其滿意度（5-1）圖5-2序列型多層次目標(biāo)準(zhǔn)則體系

多維效用并合合規(guī)則在多目標(biāo)決策策中，根據(jù)決決策目標(biāo)的不不同屬性，效效用并合采取取不同方式進進行。（一）距離規(guī)規(guī)則二維效用并合合的距離規(guī)則則滿足如下條條件：當(dāng)二效效用同時達(dá)到到最大值時，，并合效用達(dá)達(dá)到最大值；；當(dāng)二效用同同時取最小值值時，并合效效用取零效用用值；二效用用之一達(dá)到最最大值，均不不能使并合效效用達(dá)到最大大值。二維效效用平面上其其余各點效用用值，與該點點與并合效用用最大值點的的距離成正比比例。這種并并合規(guī)則稱之之為距離規(guī)則則。設(shè)二維效用函函數(shù)，，（5-2）公式(5-2)可以推廣廣到多維情形形，（5-3）成本和效益的的效用并合應(yīng)應(yīng)該按距離規(guī)規(guī)則進行，由由公式（5-3）知，并并合效用函數(shù)數(shù)（二）代換規(guī)規(guī)則二維效用并合合的代換規(guī)則則適合如下情情況：二效用用對決策主體體具有同等重重要性，只要要其中一個目目標(biāo)的效用取取得最大值，，無論其它效效用取何值，，即使取得最最低水平，并并合效用也達(dá)達(dá)到最高水平平，與二效用用均達(dá)到最高高水平一樣。。代換規(guī)則的二二維效用并合合公式為（5-4）推廣到多維情情形，維效用并合的代換規(guī)則公式為(5-5)（三）加法規(guī)規(guī)則二維效用并合合的加法規(guī)則則適用于如下下情況：二效效用的變化具具有相關(guān)性，，對并合效用用的貢獻沒有有本質(zhì)差異，，并且可以互互相線性地補補償，即一目目標(biāo)效用的減減少可以由另另一目標(biāo)效用用值的增加得得到補償。加法規(guī)則的二二維效用并合合公式為（5-6）加法規(guī)則的維并合效用公式為

（5-7）（四）乘法規(guī)規(guī)則乘法規(guī)則適用用于如下情況況：二目標(biāo)效效用對于并合合效用具有同同等重要性，，相互之間完完全不能替代代，只要其中中任意一個目目標(biāo)效用值為為0，無論另另一個目標(biāo)效效用取值多大大，并合效用用值均為0。。乘法法則效用用并合更一般般的計算公式式是乘法法則的二二維效用并合合公式為（5-8）（5-9）n維效用并合乘乘法規(guī)則的計計算公式為(5-10)更一般的計算算公式為（5-11））也可以表示為為對數(shù)形式（5-12））（五）混合規(guī)規(guī)則混合規(guī)則適用用于各目標(biāo)效效用之間較為為復(fù)雜的關(guān)系系，是代換、、加法和乘法法三規(guī)則更為為一般的情況況。混合規(guī)則的二二維效用并合合公式（5-13））其中，≥－1稱為形式因子。當(dāng)≠0時，經(jīng)過簡單恒等變形，公式（5—13）可以化為較為規(guī)范的形式（5-14）

混合規(guī)則的n維效用并合公公式為(5-15)多維效用并合合方法應(yīng)用實實例（一）問題經(jīng)過統(tǒng)計分析析測算，我國國人口發(fā)展周周期應(yīng)是人均均壽命70年年。制定人口口控制目標(biāo)，，宜以100年為時間范范圍。需要確確定，在100年內(nèi)，我我國人口控制制最合理的總總目標(biāo)是多少少。（二）方案對我國總?cè)丝诳谀繕?biāo)的14個方案進行行決策分析，，即我國總?cè)巳丝诜謩e控制制為2億、3億、、4億、5億億、6億、7億、8億、、9億、10億、11億億、12億、、13億、14億、15億14個人人口方案分別別記為，，其其滿意度分別別設(shè)為。。（三）目標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)則體系目標(biāo)準(zhǔn)則體系系為序列型多多層次結(jié)構(gòu)。。為了敘述方方便起見，對對該體系作了了適當(dāng)?shù)暮喕幚恚卜址譃槲鍌€層次次，如圖5-3所示。5.2多維維效用并合方方法5.2多維維效用并合方方法1.總目標(biāo)100年內(nèi)我我國最合理的的人口目標(biāo)2.分目標(biāo)共設(shè)四個分目目標(biāo)。分目標(biāo)1：根根據(jù)我國資源源和環(huán)境條件件，在決策的的時間范圍內(nèi)內(nèi)，能承受的的供全國人民民吃和用的能能力，簡稱““吃用”。分目標(biāo)2：根根據(jù)我國國民民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)規(guī)劃，與總?cè)巳丝谀繕?biāo)相適適應(yīng)的經(jīng)濟實實力，簡稱““實力”。分目標(biāo)3：根根據(jù)我國計劃劃生育政策，，人民群眾所所能接受的最最低總和生育育率，大約等等于一對夫婦婦一生中平均均生育孩子數(shù)數(shù)，簡稱為。。分目標(biāo)4：我我國總?cè)丝谠鲈鲩L要與世界界各國人口增增長相適應(yīng)。。一個國家人人口太多，將將成為社會經(jīng)經(jīng)濟發(fā)展的承承重負(fù)擔(dān)。但但人口畢竟是是一二國家的的重要資源，，也不宜太少少。一國人口口與世界各國國人口對比，，簡稱“各國國對比”。以上四個分目目標(biāo)，在計算算并合效用時時，將“吃用用”和“實力力”并合為效效用值為，，“最低低總生育率””和“各國對對比”并合為為效用值。。5.2多維維效用并合方方法3.子目標(biāo)分目標(biāo)“吃用用”和“實力力”還不能用用單一準(zhǔn)則進進行評價，需需要作進一步步的分解分目標(biāo)“吃用用”先分解為為“吃”和““用”兩個子子目標(biāo)。子目目標(biāo)“吃”和和“用”還需需要再作分解解。“吃”分分解為人均糧糧食需求和人人均魚肉需求求兩個更低一一層次的子目目標(biāo)，簡稱““糧食”和““魚、肉”。。這兩個子目目標(biāo)均可以用用單一準(zhǔn)則評評價，無需繼繼續(xù)分解。同同樣，“用””也可以分解解為人均土地地需求、人均均空氣需求、、人均用水需需求三個低一一層子目標(biāo)，，簡稱“土地地”、“空氣氣”、“水””，不必再繼繼續(xù)分解。這這樣，分目標(biāo)標(biāo)吃用最后分分解為5個最最低一層子目目標(biāo)，其評價價效用值分別別為分目標(biāo)“實實力”可以以分解為人人均能源需需求和人均均國民生產(chǎn)產(chǎn)總值兩個個子目標(biāo)，，簡稱“能能源”和““””。。這兩個子子目標(biāo)均可可以用單一一準(zhǔn)則評價價，故不必必再行分解解，其評價價效用值分分別記為。。分目標(biāo)“最最低總和生生育率”()和“各各國對比””均可以用用單一準(zhǔn)則則評價，故故不必分解解，其效用用值分別記記為。。5.2多多維效用并并合方法（四）評價價準(zhǔn)則和效效用我國總?cè)丝诳谀繕?biāo)問題題的目標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)則體系中中，最低一一層共有9個子目標(biāo)標(biāo)或分目標(biāo)標(biāo)，分別用用9個準(zhǔn)則則體系度量量，測定相相應(yīng)的效用用函數(shù)，計計算各人口口方案的效效用值。這這里，各子子目標(biāo)效用用函數(shù)測定定和各方案案效用值，，僅以子目目標(biāo)“糧食食”、“土土地”、““水”、““能源”、、“””為例加以以說明，其其余子目標(biāo)標(biāo)效用值計計算結(jié)果，，請參見表表5-1.5.2多多維效用并并合方法1.糧糧食我國1949年糧食食平均畝產(chǎn)產(chǎn)量為137斤，1979年年為332.1～442.8斤（按耕耕地面積12億畝或或15億畝畝計算），，平均年增增長率為3.00%～3.99%，平平均年增長長量為6.5～10.2斤/畝。1979年世世界各國糧糧農(nóng)年畝產(chǎn)產(chǎn)水平，日日本為740斤/畝畝，法國為為591斤斤/畝，美美國為486斤/畝畝。如果按按此增長速速度測算，，100年年后我國年年畝產(chǎn)量可可達(dá)到982.1～～1461.8斤/畝，其平平均增長率率為0.8%～1.1%。根根據(jù)這一預(yù)預(yù)測數(shù)字，，可計算出出14個人人口方案的的人均糧食食量。按照照聯(lián)合國糧糧農(nóng)組織有有關(guān)人均耗耗糧標(biāo)準(zhǔn)資資料測算，，總?cè)丝跀?shù)數(shù)≤≤12.6億時，，人均糧食食需求量為為最優(yōu)值，，取=12.6億，，效用值。?？偪?cè)丝跀?shù)≥64.8億，，人均均糧食食需求求量為為最劣劣值，，取=64.8億億，。。根根據(jù)效效用函函數(shù)導(dǎo)導(dǎo)出方方法，，可以以求出出“糧糧食””準(zhǔn)則則的效效用函函數(shù)（見圖圖5-4）），并并計算算出14個個方案案的效效用值值。5.2多多維效效用并并合方方法圖5-4糧糧食食目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)則則的效效用函函數(shù)5.2多多維效效用并并合方方法2.土土地地我國現(xiàn)現(xiàn)有耕耕地20億億畝，，占全全國土土地的的14%。。由于于社會會經(jīng)濟濟不斷斷發(fā)展展，非非發(fā)占用耕耕地的的現(xiàn)象象日趨趨突出出，加加之土土地沙沙化現(xiàn)現(xiàn)象嚴(yán)嚴(yán)重，，我國國根底底面積積不斷斷減少少。我我國森森林面面積18.3億億畝。。占全全國土土地12.7%，可可耕荒荒地約約15億畝畝。根根據(jù)有有關(guān)資資料分分析，，隨著著我國國保護護耕地地的政政策法法規(guī)不不斷完完善，，各級級政府府有關(guān)關(guān)部分分保護護耕地地管理理工作作力度度加大大，100年年后耕耕地面面積可可望達(dá)達(dá)到占占全國國土地地的24%。。按照照人均均耕地地增長長和人人口總總數(shù)增增長比比例測測算認(rèn)認(rèn)定，，總?cè)巳丝凇堋?0億時時，人人均土土地占占有量量為最最優(yōu)值值，取取=10億。。當(dāng)總總?cè)丝诳跀?shù)≥≥56.7時時，人人均土土地占占有量量為最最劣值值，取取億億。。導(dǎo)出出“土土地””準(zhǔn)則則的效效用函函數(shù)（（見圖圖5-5）），并并計算算出14個個方案案的效效用值值，即即5.2多多維效效用并并合方方法圖5-5土土地目目標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)則的的效用用函數(shù)數(shù)5.2多多維效效用并并合方方法3.水水我國是是一個個缺水水大國國，特特別是是干旱旱的北北方。。由于于環(huán)境境和水水資源源的污污染，，使得得缺水問問題日日趨嚴(yán)嚴(yán)重。。1979年，，我國國工農(nóng)農(nóng)用水水和生生活用用水，，每年年人均均約400～～500噸噸。。而同同期，，美國國人均均用水水量為為2880噸，，日本本人均均年用用水量量為789噸，，我國國與一一些發(fā)發(fā)達(dá)工工業(yè)國國家的的人均均用水水量還還有相相當(dāng)?shù)牡木嚯x離。根根據(jù)我我國人人口增增長、、工農(nóng)農(nóng)業(yè)生生活用用水增增長和和水資資源開開發(fā)利利用等等情況況，結(jié)結(jié)合世世界各各國用用水資資料對對比分分析，，認(rèn)定定總?cè)巳丝跀?shù)數(shù)≤≤4.5億億時，，人均均用水水需求求量準(zhǔn)準(zhǔn)則其其效用用為最最優(yōu)值值，取取=4.5億億。。當(dāng)總總?cè)丝诳跀?shù)＞＞54億億時，，人均均用水水需求求量準(zhǔn)準(zhǔn)則其其效用用為最最劣值值，取取億億，導(dǎo)導(dǎo)出相相應(yīng)效效用函函數(shù)（（見見圖5-6），，并計計算各各方案案的效效用值值，即即5.2多多維效效用并并合方方法圖5-6水水目目標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)則的的效用用函數(shù)數(shù)5.2多多維效效用并并合方方法4.能能源我國能能源以以煤炭炭為主主，其其他能能源包包括水水力、、石油油、天天然氣氣、太太陽能能、原原子能等。。1979年，，我國國人均均能源源消耗耗量折折合1.47～～2.24噸標(biāo)標(biāo)煤/人··年，，而美美國同同期人人均能能耗為為11.574噸標(biāo)標(biāo)煤/人··年。。根據(jù)據(jù)我國國的能能源蘊蘊藏量量和人人口增增長情情況，，按世世界各各國人人均能能源需需求標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)測測算，，認(rèn)定定總?cè)巳丝凇堋?1.5億億時，，人均均能源源需求求量的的效用用函數(shù)數(shù)最優(yōu)優(yōu)，取取=11.5。隨隨著總總?cè)丝诳谠黾蛹?，其其效用用函?shù)數(shù)值逐逐漸減減少，，當(dāng)總總?cè)丝诳跀?shù)超超過50億億時，，其效效用函函數(shù)值值接近近于0，導(dǎo)導(dǎo)出能能源目目標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)則效效用函函數(shù)（（見見圖5-7），，計算算各方方案的的效用用值，，即5.2多多維效效用并并合方方法圖5-7能能源目目標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)則效效用函函數(shù)5.2多多維效效用并并合方方法5.人民群群眾可可能接接受的的最低低總和和生育育率是是人口口規(guī)劃劃的重重要指指標(biāo)，，近似似地等等于一一對夫夫婦一一生中中平均均生育育的孩孩子數(shù)數(shù)。1979年年，我我國總總和生生育率率為2.2。按按近幾幾年情情況測測算，，每年年大約約下降降0.1。。根據(jù)據(jù)我國國城市市一胎胎率為為90%，，農(nóng)村村一胎胎率為為40%測測算，，預(yù)計計100年年后，，我國國總?cè)巳丝跀?shù)數(shù)是6.03～7.77億億，這這是完完全可可能實實現(xiàn)的的。因因此，，認(rèn)定定總?cè)巳丝跀?shù)數(shù)≥≥7億時時，目目標(biāo)標(biāo)效用用值最最優(yōu)，，取=7億億。假假設(shè)100年內(nèi)內(nèi)一胎胎率達(dá)達(dá)到100%，，預(yù)測測100年年后總總?cè)丝诳跀?shù)為為2.33～3.07億億，根根據(jù)我我國國國情難難以實實現(xiàn)。。因此此，認(rèn)認(rèn)定≤≤3時時，，目目標(biāo)效效用值值最劣劣，取取，，導(dǎo)導(dǎo)出目目標(biāo)效效用函函數(shù)（（見見圖5-8），，各方方案的的效用用值依依次為為5.2多多維效效用并并合方方法圖5-8目目標(biāo)的的效用用函數(shù)數(shù)5.2多多維效效用并并合方方法（五））多維維效用用并合合過程程按照目目標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)則體體系層層次結(jié)結(jié)構(gòu)（（圖5-3），，從下下至上上逐層層進行行效用用并合合。最最低一一層9個子子目標(biāo)標(biāo)和分分目標(biāo)標(biāo)分為為四類類進行行并合合。（1））（（糧糧食））、（（魚魚、肉肉），，兩者者強烈烈關(guān)聯(lián)聯(lián)，對對于解解決““吃””的問問題，，“糧糧食””和““魚、、肉””不可可缺一一。即即其中中一種種十分分缺乏乏而另另一種種相當(dāng)當(dāng)充分分，并并合效效用都都是不不滿意意的。。因此此，兩兩者并并合宜宜用乘乘法規(guī)規(guī)則，，并在在層次次結(jié)構(gòu)構(gòu)圖中中，，兩兩分分枝交交叉處處注明明乘法法規(guī)則則記號號“··”。。（2））（（土地地），，（（空氣氣），，（（水水），，這三三個子子目標(biāo)標(biāo)效用用并合合，先先將，，并并合合，再再與并并合合?！啊翱諝鈿狻焙秃汀八倍繕?biāo)標(biāo)缺一一不可可，相相互不不能代代換和和補償償，宜宜用乘乘法規(guī)規(guī)則并并合。。并合合結(jié)果果再與與“土土地””的效效用并并合合，也也宜用用乘法法規(guī)則則。將將并合合規(guī)則則記號號注明明在圖圖上相相應(yīng)處處。5.2多多維效效用并并合方方法（3））（（能源源），，（（））兩兩者缺缺一不不可，，相互互不能能代換換和補補償，，宜用用乘法法規(guī)則則并合合，再再圖上上注明明記號號。（4）），，（各各國對對比）），二二目標(biāo)標(biāo)效用用同樣樣宜用用乘法法規(guī)則則并合合，并并注明明記號號。上述四四類目目標(biāo)效效用并并合結(jié)結(jié)果，，得到到上一一層次次子目目標(biāo)并并合效效用結(jié)結(jié)果（（吃）），（（用）），（（實力力），，，，按按乘法法規(guī)則則計算算并合合效用用值，，故有有5.2多多維效用并并合方法按照層次結(jié)結(jié)構(gòu)圖5-3，繼續(xù)續(xù)進行倒數(shù)數(shù)第二層次次目標(biāo)效用用并合，（（吃吃），（（用））二效用可可以以線性性地相互補補償，宜用用加法規(guī)則則，在上圖圖相應(yīng)處注注明記號““+”。民民以食為天天，“吃””和“用””的權(quán)數(shù)分分別取，，于是是“吃用””效用值（吃用），，（實力））二標(biāo)效用用之間，相相互可以線線性地補償償而不能替替代，宜用用加法規(guī)則則，權(quán)系數(shù)數(shù)分別取作作。。于是最近，將上上述功效系系數(shù)并合為為總效用值值，即我國國總?cè)丝诜椒桨傅臐M意意度。。將上上述各層次次目標(biāo)效用用值計算結(jié)結(jié)果代入上上式，得到到滿意度計計算算公式（5-16）5.2多多維效效用并合合方法至此，全全部效用用并合過過程完成成，將14個目目標(biāo)方案案各目標(biāo)標(biāo)效用值值～代代入（5-16）式式，得到14個總?cè)丝诜椒桨傅臐M意度度，計算結(jié)果果如表所5-1示。5.2多維維效用并合方方法計算結(jié)果表明明，我國總?cè)巳丝谀繕?biāo)控制制在7～10億時，滿意意度相對較高高，均在0.82以上，，其中方案（（7億億）為最滿意意，其滿意度度其次滿意的方方案是方案（（8億億），（（9億），（（10億億）。即各方案滿意度度變化情況可可以用圖5-9表示。5.2多維維效用并合方方法圖5-9各各方案滿意意度變化情況況“我國總?cè)丝诳谀繕?biāo)”課題題的研究結(jié)論論，可以作為為國家制定社社會經(jīng)濟發(fā)展展戰(zhàn)略和人口口政策的重要要參考。為使使我國在21世紀(jì)中期，，綜合國力達(dá)達(dá)到中等發(fā)達(dá)達(dá)國家水平，，將我國總?cè)巳丝诳刂圃?～10億為為適宜。5.2多維維效用并合方方法第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合方法3第三節(jié)層次分析方法4第四節(jié)DEA方法5第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法§5.3層次分析法（（AHP法））層次分析法概概述層次分析法的的基本步驟層次分析法的的應(yīng)用層次分析法的的發(fā)展(1)層次次分析法概述述層次分析法（（AnalyticHierarchyProcess，簡稱AHP）是20世紀(jì)紀(jì)70年代由由美國學(xué)者薩薩蒂最早提出出的一種多目目標(biāo)評價決策策法。將決策者對復(fù)復(fù)雜系統(tǒng)的評評價決策思維維過程數(shù)學(xué)化化,保持決策策者思維的一一致性。先分解后綜合合的系統(tǒng)思想想在決策中使用用AHP法的的優(yōu)點：簡潔性;應(yīng)用用只需掌握簡簡單的數(shù)學(xué)工工具實用性;定性性與定量結(jié)合合,應(yīng)用范圍圍廣系統(tǒng)性;解決決復(fù)雜問題,系統(tǒng)的各個個組成部分與與相互關(guān)系(2)層次次分析法的基基本步驟建立層次結(jié)構(gòu)構(gòu)模型；構(gòu)造判斷矩陣陣；層次單排序及及一致性檢驗驗；層次總排序及及一致性檢驗驗。①建立層次結(jié)構(gòu)構(gòu)模型多級遞階結(jié)構(gòu)構(gòu)一般可以分分成三層，即即目標(biāo)層，準(zhǔn)準(zhǔn)則層和方案案層。目標(biāo)層：解決問題要想想達(dá)到的目標(biāo)標(biāo)。準(zhǔn)則層：針對目標(biāo)，評評價各方案時時所考慮的各各個子目標(biāo)（（因素或準(zhǔn)則則），可以逐逐層細(xì)分。方案層：解決問題的方方案。分解法：目的的分分目標(biāo)標(biāo)(準(zhǔn)則)指標(biāo)(子準(zhǔn)則則)…………方方案例：購買某型號設(shè)設(shè)備在功能、價格格、維護三個個方面進行考考慮例挑選合適的研研究工作有三個單位表表示愿意錄用用某畢業(yè)生，，該生根據(jù)已已有信息建立立了一個層次次結(jié)構(gòu)模型。。層次結(jié)構(gòu)往往往用結(jié)構(gòu)圖形形式表示，圖圖中標(biāo)明上一一層次與下一一層次要素之之間的聯(lián)系。。如果上一層的的每一要素與與下一層次所所有要素均有有聯(lián)系，稱為為完全相關(guān)結(jié)構(gòu)構(gòu)。如上一層每一一要素都有各各自獨立的、、完全不相同同的下層要素素，稱為完全獨立性結(jié)結(jié)構(gòu)由上述兩種結(jié)結(jié)構(gòu)結(jié)合的混合結(jié)構(gòu)完全相關(guān)結(jié)構(gòu)構(gòu)完全獨立性結(jié)結(jié)構(gòu)混合結(jié)構(gòu)②判斷矩陣判斷矩陣是層層次分析法的的基本信息，，也是計算各各要素權(quán)重的的重要依據(jù)。建立判斷矩陣陣假設(shè)在準(zhǔn)則H下要素的的權(quán)重分別為為，，即表示以判斷準(zhǔn)準(zhǔn)則H的角角度考慮要素素對的的相對重要要程度。對于準(zhǔn)則H，，對下一層的的n個要素進行兩兩比較較，來確定矩矩陣的元素值值應(yīng)該滿足：判斷尺度判斷矩陣中的的元素是是表示示兩個要素的的相對重要性性的數(shù)量尺度度，稱做判斷斷尺度，其取取值如表所示示。選擇1—9之間的整數(shù)及及其倒數(shù)作為為aij取值的主要原原因是，它符符合人們進行行比較判斷時時的心理習(xí)慣慣實驗心理學(xué)表表明，普通人人在對一組事事物的某種屬屬性同時作比比較、并使判判斷基本保持持一致時，所所能夠正確辨辨別的事物最最大個數(shù)在5～9判斷矩陣標(biāo)度度定義標(biāo)度含義1兩個要素相比，具有同樣重要性3兩個要素相比，前者比后者稍微重要5兩個要素相比，前者比后者明顯重要7兩個要素相比，前者比后者強烈重要9兩個要素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)兩個要素相比，后者比前者的重要性標(biāo)度③相對重要度及及判斷矩陣的的最大特征值值的計算(單單排序)在應(yīng)用層次分分析法進行系系統(tǒng)評價和決決策時，需要要知道Ai關(guān)于H的相相對重要度，，也就是Ai關(guān)于H的權(quán)權(quán)重由于判斷矩陣陣A的最大特特征值所對應(yīng)應(yīng)的特征向量量即為W，為為此，可先求求出判斷矩陣陣的最大特征征值所對應(yīng)的的特征向量，，再經(jīng)過歸一一化處理，即即可求出Ai關(guān)于H的相對對重要度.求A的最大特特征值和其對對應(yīng)的特征向向量單位化權(quán)重向量W(a)求和法(算術(shù)平均法)A的的元元素素按按列列歸歸一一化化將歸歸一一化化后后的的各各行行相相加加將相相加加后后的的向向量量歸歸一一化化（b））方方根根法法(幾何何平平均均法法)A的的元元素素按按行行相相乘乘開n次次方方歸一一化化(c)特特征征根根方方法法由正正矩矩陣陣的的Perron定定理理可可知知存存在在且且唯唯一一，，W的的分分量量均均為為正正分分量量，，可可以以用用冪冪法法求求出出及及相相應(yīng)應(yīng)的的特特征征向向量量W。。該該方方法法對對AHP的的發(fā)發(fā)展展在在理理論論上上有有重重要要作作用用。。(d)最最小小二二乘乘法法用擬合方法法確定權(quán)重重向量，使使殘殘差差平平方方和和為為最最小小，，這這實實際際是是一一類類非非線線性性優(yōu)優(yōu)化化問問題題。。普通通最最小小二二乘乘法法對數(shù)數(shù)最最小小二二乘乘法法求特特征征值值：：④相相容容性性（（一一致致性性））判判斷斷根據(jù)據(jù)矩矩陣陣?yán)砝碚撜?，，判判斷斷矩矩陣陣在在滿滿足足上上述述一一致致性性的的條條件件下下，，n階階矩矩陣陣具具有有唯唯一一非非零零的的、、也也是是最最大大的的特特征征值值，其其余余特特征征值值均均為為零零。。W是是矩矩陣陣A的的對對應(yīng)應(yīng)于于特特征征值值n的的特特征征向向量量。。由于于判判斷斷矩矩陣陣的的三三個個性性質(zhì)質(zhì)中中的的前前兩兩個個容容易易被被滿滿足足，，第第三三個個““一一致致性性““則則不不易易保保證證。。如如判判斷斷矩矩陣陣A被被判判斷斷為為A'有有偏偏差差，，則則稱稱A'為為不不相相容容判判斷斷矩矩陣陣，，這這時時就就有有若矩矩陣陣A完完全全相相容容，，則則有有λmax=n，，否否則則λmax>n這樣樣就就提提示示我我們們可可以以用用λmax-n的的關(guān)關(guān)系系來來度度量量偏偏離離相相容容性性的的程程度度。。度量相容性性的指標(biāo)為為C.I.

一般般情況下，，若C.I.≤0.10，就就可認(rèn)為判判斷矩陣A'有相容容性，據(jù)此此計算的W'是可可以接受的的，否則重重新進行兩兩兩比較判判斷。一致性檢驗驗：判斷矩陣的的維數(shù)n越越大，判斷斷的一致性性將越差，，為克服一致性性判斷指標(biāo)標(biāo)隨n增大而明顯顯增大的弊弊端，于是引入入修正值R.I.，，見下表表：n12345678910R.I.000.580.891.121.261.361.411.461.49R.I.是同階平均均隨機一致致性指標(biāo)C.R.作為衡量量判斷矩陣陣一致性的的指標(biāo)更為為合理的C.R.<0.1時，便認(rèn)認(rèn)為判斷矩矩陣具有滿滿意的一致致性⑤綜合重要要度的計算算最終歸結(jié)為為最低層（（方案、措措施、指標(biāo)標(biāo)等）相對對于最高層層（總目標(biāo)標(biāo)）相對重重要程度的的權(quán)值或相相對優(yōu)劣的的次序。層次分析法法的步驟:1.建立層層次結(jié)構(gòu)模模型將目標(biāo)準(zhǔn)則則體系所包包含的因素素劃分為不不同層次，，如目標(biāo)層層、準(zhǔn)則層層、方案層層等，構(gòu)建建遞階層次次結(jié)構(gòu)模型型。2.構(gòu)造判判斷矩陣按照層次結(jié)結(jié)構(gòu)模型，，從上到下下逐層構(gòu)造造判斷矩陣陣。3.層次單單排序及其其一致性檢檢驗根據(jù)實際情情況，用不不同方法求求解判斷矩矩陣最大特特征值相對對應(yīng)的特征征向量，經(jīng)經(jīng)過歸一化化處理，即即得層次單單排序權(quán)重重向量。4.層次總總排序及其其一致性檢檢驗層次總排序序是從上到到下逐層進進行的。在在實際計算算中，一般般按表格形形式計算較較為簡便。。(3)層層次分析法法的應(yīng)用⑴建立層層次結(jié)構(gòu)模模型人們在日常常生活中經(jīng)經(jīng)常會碰到到多目標(biāo)決決策問題，，例如：假假期旅游，現(xiàn)有有三個目的的地可供選選擇（方案案）：風(fēng)光光綺麗的杭杭州（），，迷人的北北戴河（）），山水水甲天下的的桂林（））。有5個行動方案案準(zhǔn)則：景景色、費用用、居住、、飲食、旅旅途情況。。案例1:目標(biāo)層選擇旅游地地景色費用居住飲食旅途準(zhǔn)則層方案層圖5.1選選擇旅旅游地的層層次結(jié)構(gòu)⑵構(gòu)造判判斷矩陣①通過相互比比較確定各各準(zhǔn)則對于于目標(biāo)的權(quán)權(quán)重，即構(gòu)構(gòu)造判斷矩矩陣。設(shè)準(zhǔn)則層5個準(zhǔn)則景景色，費費用，居居住住，飲飲食旅途。相對對于目標(biāo)層層：選擇旅旅游地，兩兩兩比比較打分。。相對重要程度定義解釋135792，4，6，8同等重要略微重要相當(dāng)重要明顯重要絕對重要介于兩重要程度之間目標(biāo)i比j同樣重要目標(biāo)i比j略微重要目標(biāo)i比j重要目標(biāo)i比j明顯重要目標(biāo)i比j絕對重要選擇旅游地地景色費用居住飲食旅途相對于景色色相對于費用用相對于居住住相對于飲食食相對于旅途途⑶層次單單排序所謂層次單單排序是指指，對于上上一層某因因素而言，，本層次各各因素的重要性的的排序。具具體計算是是：對于判斷矩矩陣B，計計算滿足的特征根于于特征向量量，式中為為的的最最大最大特特征根，為對應(yīng)于的的正規(guī)化化的特征向向量，的的分量即即是相應(yīng)元元素單排序的的權(quán)值。自上而下，，先求判斷斷矩陣A的的最大特征征值與特征征向量。例如：相對于景色色經(jīng)計算對應(yīng)于的的正規(guī)化的的特征向量量為對應(yīng)于的的正規(guī)規(guī)化的特征征向量為同理算出的的最大大特征值分分別為：所對應(yīng)的特特征向量分分別為再說判斷矩矩陣的質(zhì)量量，即判斷斷矩陣的一一致性。為了檢驗矩矩陣的一致致性，需要要計算它的的一致性指指標(biāo)CI，，定義階數(shù)n1234567891011RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.491.51表平均均隨機一致致性指標(biāo)TableIndexofaveragerandomcoherence當(dāng)時，我們認(rèn)認(rèn)為判斷矩矩陣有滿意意的一致性性，否則判判斷矩陣偏偏離一致性程度度過大，需需要調(diào)整判判斷矩陣，，使之具有有滿意的一一致性階數(shù)n1234567891011RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.491.51同理，對于于第二層次次的景色、、費用、居居住、飲食食、旅途五五個判斷矩陣的的一致性檢檢驗均通過過。選擇旅游地地景色費用居住飲食旅途以為為列列向量構(gòu)成成矩陣⑷層次總總排序各個方案優(yōu)優(yōu)先程度的的排序向量量為首選旅游地地為，，其其次為，，再者一般地，若若層次結(jié)構(gòu)構(gòu)由k個層層次（目標(biāo)標(biāo)層算第一一層），則則方案的優(yōu)先先程度的排排序向量為為案例2某單位擬從從3名干部部中選拔一一名領(lǐng)導(dǎo)，，選拔的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)有政策策水平、工工作作風(fēng)、、業(yè)務(wù)知識識、口才、、寫作能力力和健康狀狀況。下面用用AHP方方法對3人人綜合評估估、量化排排序。⑴建立層次結(jié)結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層選一領(lǐng)導(dǎo)干干部健康狀況業(yè)務(wù)知識口才寫作能力工作作風(fēng)準(zhǔn)則層方案層政策水平健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)A的最大特特征值相應(yīng)應(yīng)的的特特征征向向量量為為：：假設(shè)設(shè)3人人關(guān)關(guān)于于6個個標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)的的判判斷斷矩矩陣陣為為：：健康康情情況況業(yè)務(wù)務(wù)知知識識寫作作能能力力口才才政策水平工作作風(fēng)由此可求得各各屬性的最大大特征值和相相應(yīng)的特征向向量。特征值健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)3.023.023.563.053.003.21各屬性的最大大特征值從而有即在3人中應(yīng)應(yīng)選擇A擔(dān)任任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。。例1購買某型號設(shè)設(shè)備在功能、價格格、維護三個個方面進行考考慮對準(zhǔn)則A的A-C矩陣陣AC1C2C3WC11 5 3λC2C3對準(zhǔn)則C1的C1-P矩陣C1P1P2P3WP11 1/42λmax=30.1818P24 1 8C.I.=0 0.7272P31/2 1/8 1C.R.=0 0.0910對準(zhǔn)則C2的C2-P矩陣C2P1P2P3WP1141/3λP2P3對準(zhǔn)則C3的C3-P矩陣C3P1P2P3WP1111/3λP2P3層次總排序：：B?C?AC1C2C3總排序結(jié)果P10.18180.2572 0.18670.1910P20.7272 0.0738 0.15770.5094P30.0910 0.6690 0.65550.2993例2設(shè)某高校擬從從三個候選人人中選一人擔(dān)擔(dān)任中層領(lǐng)導(dǎo)導(dǎo)候選人的優(yōu)劣劣用六個屬性性去衡量：①健康狀況②業(yè)務(wù)知識③書面表達(dá)能能力④口才⑤道德水平⑥工作作風(fēng)關(guān)于這六個屬屬性的重要性性，有關(guān)部門門設(shè)定的屬性性重要性矩陣陣A為① ② ③④④ ⑤⑥⑥①1 1 14 11/2②1 1 24 11/2③1 1/21 53 1/2④1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3⑤1 1 1/3 31 1⑥2 2 23 11①健康狀況XYZY413C.R.=0.019 0.5714Z21/310.2857②業(yè)務(wù)知識XYZX11/41/5λZ5210.5695③書面表達(dá)能能力X Y ZX1 31/3λλmax=3.5607Y1/31 1C.R.=0.539*Z3 1 1調(diào)整判斷矩陣陣為：XY ZX13 1/3λλmax=3.0328 0.2583Z3510.6370④口才X YZX1 1/35λZ1/51/710.0719⑤道德水平XYZX117 λmax=3.00 0.4667Y117 C.R.=0.000 0.4667Z1/71/710.0667⑥工作作風(fēng)XYZX179λλmax=3.2074Y1/715C.R.=0.199*Z1/91/51調(diào)整為：XYZZ1/91/210.0760健康狀況業(yè)業(yè)務(wù)知識書書面表達(dá)能力力口才道道德水平工工作作風(fēng)W=(0.3771,0.3148,0.30810)可知，應(yīng)選擇擇候選人X擔(dān)擔(dān)任該職務(wù)例3挑選合適的研研究工作經(jīng)雙方懇談，，已有三個單單位表示愿意意錄用某畢業(yè)業(yè)生。該生根根據(jù)已有信息息建立了一個個層次結(jié)構(gòu)模模型，如下圖圖所示。（層次總排序序）如下表所所示準(zhǔn)則研究課題發(fā)展前途待遇同事情況地理位置單位名氣總排序準(zhǔn)則權(quán)值0.15070.17920.18860.04720.14640.2879工作10.13650.09740.24260.27900.46670.79800.3952工作20.62500.33310.08790.64910.46670.10490.2996工作30.23850.56950.66940.07190.06670.09650.3052(4)層次次分析法的發(fā)發(fā)展層次分析法對對人們的思維維過程進行了了加工整理，，提出了一套套系統(tǒng)分析問問題的方法，，為科學(xué)管理理和決策提供供了有力的依依據(jù)。AHP方法經(jīng)過幾十十年的發(fā)展，，許多學(xué)者針針對AHP的缺點進行了了改進和完善善，形成了一一些新理論和和新方法，像像群組決策、、模糊決策和和反饋系統(tǒng)理理論近幾年成成為該領(lǐng)域的的一個新熱點點。層次分析法其其局限性主要要表現(xiàn)在：它在很大程度度上依賴于人人們的經(jīng)驗，，主觀因素的的影響很大，，它至多只能能排除思維過過程中的嚴(yán)重重非一致性，，卻無法排除除決策者個人人可能存在的的嚴(yán)重片面性性。比較、判斷過過程較為粗糙糙，不能用于于精度要求較較高的決策問問題。只能從方案中中選優(yōu)，不能能生成方案。。應(yīng)用層次分析析法的注意事事項應(yīng)用層次分析析法研究問題題時，主要困困難有兩個：：如何根據(jù)實際際情況抽象出出較為貼切的的層次結(jié)構(gòu)；；如何將某些定定性的量作比比較接近實際際定量化處理理。練習(xí)題

分別別用和積法和和方根法求解解下列判斷矩矩陣的權(quán)重,并進行一致致性檢驗.A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合方法3第三節(jié)層次分析方法4第四節(jié)DEA方法5第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法線性規(guī)劃案例例某工廠計劃生生產(chǎn)A、B兩兩種產(chǎn)品，已已知A產(chǎn)品B產(chǎn)品設(shè)備128臺時材料14016kg材料20412kg設(shè)生產(chǎn)一件A產(chǎn)品獲利2元，生產(chǎn)一一件B產(chǎn)品獲獲利3元問：如何安排排生產(chǎn)可獲最最大利潤？第四節(jié)DEA方法DEA（DataEnvelopmentAnalysis）方法又稱為為數(shù)據(jù)包絡(luò)分分析方法，是是對多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的相同類型部部門，進行相對有效性綜合評價的一一種新方法，，也是研究多多投入多產(chǎn)出出生產(chǎn)函數(shù)的的有力工具。。（一）DEA模型概述DEA方法是評價多多指標(biāo)投入和和多指標(biāo)產(chǎn)出出決策單元相相對有效性的的多目標(biāo)決策策方法，是美美國著名運籌籌學(xué)家查思斯和庫伯教授于1978年首先提提出的。在國外，DEA方法已經(jīng)成功功地應(yīng)用于銀銀行、城市、、醫(yī)院、學(xué)校校及軍事項目目等方面效率率評價，在對對相互之間存存在激烈競爭爭的私營企業(yè)業(yè)和公司的效效率評價中，，也顯示出巨巨大的優(yōu)越性性。DEA方法是以相對效率概念為基礎(chǔ)，，特別適用于于多指標(biāo)投入入和多指標(biāo)產(chǎn)產(chǎn)出決策單元元的相對有效效性評價。一、DEA模型（二）模型及其基本性質(zhì)

模型：（5-23））第四節(jié)DEA方法模型（5-23）可以表表示為矩陣形形式記（5-24））有令，則化化為線線性規(guī)劃問題題(5-25)(P)線性規(guī)劃P的對偶規(guī)劃問問題(D)(5-26)其中，松弛變變量例5-31334313211211234112第四節(jié)DEA方法利用DEA方法，評價棉棉紡織企業(yè)的的經(jīng)濟效益，，評價對象是是紡織部門所所屬177個個大中型企業(yè)業(yè)，每個企業(yè)業(yè)作為一個決決策單元。根根據(jù)產(chǎn)出規(guī)模模，將這些企企業(yè)分為大型型企業(yè)組合中中型企業(yè)組分分別進行評價價，經(jīng)過多次次篩選和研究究，確定評價價系統(tǒng)的投入入和產(chǎn)出指標(biāo)標(biāo)，產(chǎn)出指標(biāo)標(biāo)是：（1）銷售收收入(百萬元元)；（2）利稅總總額(百萬元元)；（3）工業(yè)總總產(chǎn)值(百萬萬元)；（4）工業(yè)凈凈產(chǎn)值(百萬萬元)。投入指標(biāo)是：：（1）年流動動資金平均余余額(百萬元元)；（2）年固定定資產(chǎn)原值平平均余額(百百萬元)；（3）工業(yè)生生產(chǎn)能耗(折折標(biāo)準(zhǔn)煤，千千噸)；（4）年職工工平均人數(shù)(百人)；（5）產(chǎn)品銷銷售成本(百百萬元)；（6）生產(chǎn)用用固定資產(chǎn)原原值(百萬元元)。三、DEA方法的應(yīng)用實實例分組評價結(jié)果果評價結(jié)果表明明，大型企業(yè)業(yè)組經(jīng)濟效益益好的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過中型型企業(yè)組，這這是因為大型型企業(yè)的設(shè)備備條件、技術(shù)術(shù)進步和管理理水平均優(yōu)于于中型企業(yè)的的緣故．為提提高企業(yè)的經(jīng)經(jīng)濟效益，還還可以對各個個企業(yè)進行評評價分析，找找到改善經(jīng)營營管理，提高高經(jīng)濟效益的的途徑。綜上所述，應(yīng)應(yīng)用DEA方法評價企業(yè)業(yè)經(jīng)濟效益的的步驟是：（1）確定評評價目標(biāo)；（2）建立評評價指標(biāo)體系系；（3）收集和和整理數(shù)據(jù)；；（4）建立DEA模型，計算分分析；（5）作出評評價，提出決決策建議。在實際應(yīng)用中中，計算過程程均利用DEA軟件，在計算算機上實現(xiàn)。。組別有效企業(yè)非有效企業(yè)有效企業(yè)比例大型企業(yè)（49）中型企業(yè)（128）2629239953%23%表5-7分分組評價結(jié)果果第一節(jié)多目標(biāo)決策的目標(biāo)準(zhǔn)則體系12第二節(jié)多維效用并合方法3第三節(jié)層次分析方法4第四節(jié)DEA方法5第五節(jié)目標(biāo)規(guī)劃方法一、多目標(biāo)規(guī)規(guī)劃解決的問問題1、有多個目目標(biāo)希望同時時實現(xiàn)，目標(biāo)標(biāo)之間可能相相互矛盾。2、有一個目目標(biāo)函數(shù)，但但由于資源條條件的限制，，約束條條件件可可能能互互不不相相容容。。第五五節(jié)節(jié)目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃方法法第五五節(jié)節(jié)目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃方法法求解解多多目目標(biāo)標(biāo)線線性性規(guī)規(guī)劃劃的的方方法法很很多多，，目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃是是其其中中有有效效方方法法之之一一。。其其基基本本方方法法是是，，對對每每一一個個目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)引引進進一一個個期期望望值值。。由由于于條條件件限限制制，，這這些些目目標(biāo)標(biāo)值值不不盡盡然然都都能能達(dá)達(dá)到到，，引引入入正正、、負(fù)負(fù)偏偏差差變變量量，，表表示示實實際際值值與與期期望望值值的的偏偏差差，，并并將將目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為約約束束條條件件，，與與原原有有約約束束條條件件構(gòu)構(gòu)成成新新的的約約束束條條件件組組。。引引入入目目標(biāo)標(biāo)的的優(yōu)優(yōu)先先等等級級和和權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)，，構(gòu)構(gòu)造造新新的的單單一一的的目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)，，將將多多目目標(biāo)標(biāo)問問題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為單單目目標(biāo)標(biāo)問問題題求求解解。。一、、多多目目標(biāo)標(biāo)線線性性規(guī)規(guī)劃劃轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃問問題題的的方方法法（二二））正正負(fù)負(fù)偏偏差差變變量量對每每一一個個目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)值值，，分分別別引引入入正正、、負(fù)負(fù)偏偏差差變變量量，，且且，，。。引引入入偏偏差差變變量量之之后后，，目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)就就變變成成了了約約束束條條件件，，成成為為約約束束條條件件組組的的一一部部分分。。原原有有的的約約束束條條件件，，也也可可以以用用引引入入偏偏差差變變量量的的辦辦法法，，將將不不等等式式約約束束變變成成約約束束，，偏偏差差變變量量起起著著松松弛弛變變量量的的作作用用。?！?

（一一））期期望望值值對于于多多目目標(biāo)標(biāo)線線性性規(guī)規(guī)劃劃的的每每一一個個目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)值值，根根據(jù)據(jù)實實際際情情況況和和決決策策者者的的希希望望，，確確定定一一個個期期望望值值。。決策策變變量量與與偏偏差差變變量量決策策變變量量也稱稱控制制變變量量，用用x1、x2、……、、xn表示示．．表示第i個目標(biāo)的實際值超出目標(biāo)值表示第i個目標(biāo)的實際值恰好等于目標(biāo)值．并且無論發(fā)生哪種情況均有:表示第i個目標(biāo)的實際值未達(dá)到目標(biāo)值通過過確確定定各各目目標(biāo)標(biāo)的的目標(biāo)標(biāo)值值、引引入入偏偏差差變變量量，，把把目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化成成約約束束方方程程，從從而而并并入入原原約約束束條條件件中中，，我我們們稱稱這這類類具有機動余地地的約束為目標(biāo)約束．目標(biāo)約束與絕絕對約束實際值+負(fù)偏偏差變量-正正偏差變量=目標(biāo)值絕對約束是指必須嚴(yán)格格滿足的等式式或不等式約約束，也稱為為系統(tǒng)約束，如資源、客觀觀條件約束等等，不能滿足足絕對約束的的解即為不可可行解，因此此也稱為硬約束．（三）、目標(biāo)標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)標(biāo)函數(shù)(達(dá)成成函數(shù))判斷其優(yōu)劣的的依據(jù)是決策策值與目標(biāo)值值的偏差越小小越好．①要求恰好好達(dá)到目標(biāo)值值的②要求不能能超過目標(biāo)值值③要求超過過目標(biāo)值目標(biāo)規(guī)劃的建建模步驟是：：（1）假設(shè)決決策變量；（2）建立約約束條件；（3）建立各各個目標(biāo)函數(shù)數(shù)；（4）確定各各目標(biāo)期望值值，引入偏差差變量，將目目標(biāo)函數(shù)化為為約束方程；；（5）確定各各目標(biāo)優(yōu)先級級別和權(quán)系數(shù)數(shù)，構(gòu)造達(dá)成成函數(shù)。（四）優(yōu)先因因子和權(quán)系數(shù)數(shù)目標(biāo)規(guī)劃的模模型的一般形形式是優(yōu)先因子與權(quán)權(quán)系數(shù)第一位要求達(dá)達(dá)到的目標(biāo)，，賦予優(yōu)先因子P1，在它實現(xiàn)的的前提下再去去解決次要目目標(biāo)．依次把把第二位達(dá)到到的目標(biāo)賦予予優(yōu)先因子P2……，并規(guī)定定Pk?Pk+1若要進一步區(qū)別具有相同優(yōu)先級的多個目標(biāo)，則可分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù)(可取一確定的非負(fù)實數(shù))，根據(jù)目標(biāo)的重要程度而給它們賦值，重要的目標(biāo)，賦值較大，反之值就小．例1某市準(zhǔn)備在下下一年度預(yù)算算中購置一批批救護車，已已知每輛救護車購購置價為20萬元。救護護車用于所屬屬的兩個郊區(qū)縣，各分配配XA和XB臺。A縣救護護站從接到電電話到救護車出動的響應(yīng)應(yīng)時間為（40-3XA）min，B縣響應(yīng)的時時間為（50-4XB）min。該該市確定如下下優(yōu)先級目標(biāo)標(biāo)：P1：用于救護車車購置費用不不超過400萬元；P2：A縣的響應(yīng)應(yīng)時間不超過過5min；；P3：B縣的響應(yīng)應(yīng)時間不超過過5min。。建立目標(biāo)規(guī)劃劃。例2某制藥公司有有甲、乙兩個個工廠，現(xiàn)要要生產(chǎn)A、B兩種藥品均需需在兩個工廠廠生產(chǎn)．A藥品在甲廠加加工2h，然然后送到乙廠廠檢測包裝2.5h才能能成品，B藥在甲廠加工工4h，再到到乙廠檢測包包裝1.5h才能成品．．A、B藥在公司內(nèi)的的每月存貯費費分別為8元元和15元．．甲廠有12臺制造機器器，每臺每天天工作8h，，每月正常工工作25天，，乙廠有7臺臺檢測包裝機機，每天每臺臺工作16h，每月正常常工作25天天，每臺機器器每小時運行行成本：甲廠廠為18元，，乙廠為15元，單位產(chǎn)產(chǎn)品A銷售利潤為20元，B為23元，依依市場預(yù)測次次月A、B銷售量估計分分別為1500單位和1000單位位．A藥B藥成本甲廠2h4h12臺，每天8h，每月25天18元乙廠2.5h1.5h7臺，每天16h，每月25天15元存貯費8元15元利潤20元23元該公司依下列列次序為目標(biāo)標(biāo)的優(yōu)先次序序，以實現(xiàn)次次月的生生產(chǎn)與銷售目目標(biāo)，試確定定A、B藥生生產(chǎn)多少，使使目標(biāo)達(dá)到最最好。P1：廠內(nèi)的儲存成成本不超過23000元元．P2：A銷售量必須須完成1500單位．P3：甲、乙兩工廠廠的設(shè)備應(yīng)全全力運轉(zhuǎn)，避避免有空閑時時間，兩廠的單單位運轉(zhuǎn)成本本當(dāng)作它們的的權(quán)系數(shù)．12×8×25=24007×16×25=2800P4：甲廠的超過作作業(yè)時間全月月不宜超過30h．P5：B藥的銷量必須須完成1000單位．P6：兩個工廠的超超時工作時間間總和要求限限制，其限制制的比率依各廠廠每小時運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)成本為準(zhǔn)．．A藥B藥成本甲廠2h4h12臺，每天8h，每月25天18元乙廠2.5h1.5h7臺，每天16h，每月25天15元存貯費8元15元利潤20元23元