2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情況（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根2．如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（

）A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為()A． B． C． D．4．在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,則∠B的度數(shù)是()A．90° B．60° C．45° D．30°5．如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．如圖，線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）7．如圖釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚(yú)線(xiàn)BC長(zhǎng)3m，釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到AC′的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線(xiàn)B'C'長(zhǎng)度是（）A．3m B．m C．m D．4m8．如圖已知CD為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是60°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．30° D．50°9．把函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，所得到的新函數(shù)的表達(dá)式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）210．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝1；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1；④當(dāng)x＜1時(shí)，y＜1．其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①③④11．如圖，已知扇形BOD，DE⊥OB于點(diǎn)E，若ED=OE=2，則陰影部分面積為()A． B． C． D．12．如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，且OD=2，則k的值為（）A．3 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則__________．14．墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測(cè)得他的影長(zhǎng)與身長(zhǎng)相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時(shí)發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離CD＝____．15．計(jì)算：2sin30°+tan45°＝_____．16．一組數(shù)據(jù)6，2，–1，5的極差為_(kāi)_________．17．圖甲是小張同學(xué)設(shè)計(jì)的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案設(shè)計(jì)拼接面成（不重疊，無(wú)縫隙）．圖乙中，點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AB＝4，BC＝6，則圖乙中陰影部分的面積為_(kāi)____．18．如果拋物線(xiàn)y＝（k﹣2）x2+k的開(kāi)口向上，那么k的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：四邊形AEOD是正方形．20．（8分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，﹣4)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，0)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說(shuō)明理由．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于和，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作軸，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求線(xiàn)段長(zhǎng)的最大值；（3）當(dāng)為的等腰直角三角形時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）科研人員在測(cè)試火箭性能時(shí)，發(fā)現(xiàn)火箭升空高度與飛行時(shí)間之間滿(mǎn)足二次函數(shù).（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；（2）點(diǎn)火后多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，火箭高度為.23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）若此方程的一個(gè)根是1，求出方程的另一個(gè)根及m的值.24．（10分）如圖，點(diǎn)分別在的邊上，已知．（1）求證：．（2）若，求的長(zhǎng)．25．（12分）福建省會(huì)福州擁有“三山兩塔一條江”，其中報(bào)恩定光多寶塔（別名白塔），位于于山風(fēng)景區(qū)，利用標(biāo)桿可以估算白塔的高度.如圖，標(biāo)桿高，測(cè)得，，求白塔的高.26．如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形（邊長(zhǎng)為1），方格紙上有一個(gè)角∠AOB，A，O，B均為格點(diǎn),請(qǐng)回答問(wèn)題并只用無(wú)刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法:（1）OA＝_____,（2）作出∠AOB的平分線(xiàn)并在其上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)Q,使.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.【點(diǎn)睛】一元二次方程根的情況：（1）b2－4ac＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b2－4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）b2－4ac＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.注：若方程有實(shí)數(shù)根，那么b2－4ac≥0.2、C【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,∵一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’,∴平移的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（1，）.故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點(diǎn).3、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知∠B+∠D=180°，根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【點(diǎn)睛】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用．4、B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值，即可求出∠B.【詳解】解：∵在Rt△ABC中,cosB=,∴∠B=60°故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.5、C【分析】由兩直線(xiàn)平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析：∵線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，2）．故選A．考點(diǎn)：1．位似變換；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．7、B【解析】因?yàn)槿切蜛BC和三角形AB′C′均為直角三角形，且BC、B′C′都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來(lái)解題，求出∠CAB，進(jìn)而得出∠C′AB′的度數(shù)，然后可以求出魚(yú)線(xiàn)B'C'長(zhǎng)度．【詳解】解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝，解得：B′C′＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．8、C【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠AOD，然后根據(jù)圓周角定理可得答案．【詳解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答．【詳解】二次函數(shù)y＝﹣3x1的圖象向右平移1個(gè)單位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．10、B【分析】利用x=1時(shí)，y=1可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱(chēng)軸方程可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱(chēng)性確定拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），則根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)在x軸下方對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵x＝1時(shí)，y＝1，∴a+b+c＝1，所以①正確；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1），∴方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＜1，所以④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線(xiàn)的性質(zhì)及對(duì)稱(chēng)性，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵．11、B【分析】由題意可得△ODE為等腰直角三角形，可得出扇形圓心角為45°，再根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE⊥OB，OE=DE=2,

∴△ODE為等腰直角三角形，∴∠O=45°，OD=OE=2.∴S陰影部分=S扇形BOD-S△OED=

故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等腰直角三角形的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】由OD=，則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)為，∴A（，），B（，），∴AB=，AD=，∴AO=，在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴，解得：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而求解．【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征，即兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．14、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過(guò)解方程組求出燈泡與地面的距離即可．【詳解】如圖：根據(jù)題意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，設(shè)BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，∴,解得：x=,y=,∴CD=m.∴燈泡與地面的距離為米，故答案為m.15、1．【分析】根據(jù)解特殊角的三角函數(shù)值即可解答．【詳解】原式＝1×+1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是牢記這些特殊三角函數(shù)值．16、7【解析】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.17、【分析】根據(jù)S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN，再求出菱形PHQF的面積，△HTN的面積即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，設(shè)FM＝HN＝a．由題意點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴四邊形DFBH和四邊形CFAH為平行四邊形，∴DF∥BH,CH∥AF，∴四邊形HQFP是平行四邊形又HP=CH=DP=PF，∴平行四邊形HQFP是菱形，它的面積＝S矩形ABCD＝×4×6＝6，∵FM∥BJ，CF＝FB，∴CM＝MJ，∴BJ＝2FM＝2a，∵EJ∥AN，AE＝EB，∴BJ＝JN＝2a，∵S△HBC＝?6?4＝12，HJ＝BH，∴S△HCJ＝×12＝，∵TN∥CJ，∴△HTN∽△HCJ，∴＝（）2＝，∴S△HTN＝×＝，∴S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN＝6﹣＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).18、k＞2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)k﹣2＞1．【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y＝（k﹣2）x2＋k的開(kāi)口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案為k＞2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析．【分析】先根據(jù)已知條件判定四邊形AEOD為矩形，再利用垂徑定理證明鄰邊相等即可證明四邊形AEOD為正方形．【詳解】證明：∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB．同理AE＝CE＝AC．∵AB＝AC，∴AD＝AE．∵OD⊥ABOE⊥ACAB⊥AC，∴∠OEA＝∠A＝∠ODA＝90°，∴四邊形ADOE為矩形．又∵AD＝AE，∴矩形ADOE為正方形．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件判定四邊形AEOD為矩形.20、（1）；（2）C在，D不在，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再代入B的值即可得出答案；（2）將C和D的值代入函數(shù)解析式即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是，∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴又經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴代入得：解得：∴函數(shù)解析式為：（2）將x=2代入解析式得∴點(diǎn)在該函數(shù)圖象上將x=-1代入解析式得∴點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)式.21、（1）1，3；（2）最大值為；（3）【分析】（1）將點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式可求得b的值，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)可求出a的值；

（2）設(shè)，則，根據(jù)平行于y軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PC的長(zhǎng)關(guān)于m的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

（3）同（2）設(shè)出點(diǎn)P，C的坐標(biāo)，根據(jù)題意可用含m的式子表示出AC，PC的長(zhǎng)，根據(jù)AC=PC可得關(guān)于m的方程，求得m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵在直線(xiàn)上，∴，∴．又∵在拋物線(xiàn)上，∴，解得．（2）設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．（3）如圖，∵為的等腰三角形且軸，∴連接，軸，∵，∴，．∵，∴，化簡(jiǎn)，得，解得，（不合題意，舍去）．當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了求待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用平行于y軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離建立出二次函數(shù)模型求出最值是解題關(guān)鍵．22、（1）該火箭升空后飛行的最大高度為；（2）點(diǎn)火后和時(shí)，火箭高度為.【分析】（1）直接利用配方法將二次函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)式，進(jìn)而求出即可；（2）把直接帶入函數(shù)，解得的值即為所求.【詳解】解：（1）由題意可得：.該火箭升空后飛行的最大高度為.（2）時(shí)，.解得：或.點(diǎn)火后和時(shí)，火箭高度為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確與的值是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2），2；【分析】（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞1即可；（2）將x=1代入方程，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解．【詳解】（1）證明：∵而≥1，∴△＞1．∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程的一個(gè)根是1，∴1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，∴原方程為：，解得：．即m的值為2，方程的另一個(gè)根是2．∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【點(diǎn)睛】