2016屆步步高高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)文科配套課件版導(dǎo)學(xué)案題庫(kù)第二章函數(shù)與基本初等打包39份

y＝f(xx∈D)f(x)＝0xy＝f(xx∈D)的零點(diǎn)．方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零y＝f(x)在區(qū)間(a，b)c∈(a，b)f(c)＝0，這個(gè)c＝0bx＋c(a>0)x210對(duì)于在區(qū)間[a，b]f(a)·f(b)<0y＝f(x)f(x)的零點(diǎn)所在 × ×(3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)．( √) ×)(5)函數(shù)y＝2sinx－1的零點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè) √

×1．(2013·重慶)若a<b<c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn) 答案A解析由于a<b<c，所以的曲線，因此函數(shù)f(x)的兩零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選A. )函數(shù)f(x)＝2x|log05x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 答案解析0<x<1

x－1f(x)＝0log0 0

y＝log0

x>1時(shí)，f(x)＝－2xlog0f(x)＝0log 由2

－x＋3的零點(diǎn)的集合為 C．{2－ D．{－2－答案解析x<0f(x)Rx<0x≥0時(shí)，g(x)＝x2－4x＋3.g(x)＝0x2－4x＋3＝0x＝1x＝3.x<0時(shí)，g(x)＝－x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2＋4x－3＝0，解得x＝－2＋7>0(舍去)或x＝－2－7.所以函數(shù)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，故其集合為{－2－7，1,3}．(kk＋1)(k∈N＋) 答案解析x>1時(shí)，f(x)f(3)＝ln3－1>0，f(4)＝ln4－2<0，所以該函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(3,4)k＝3.題型一例1 (1)設(shè)x0是方程lnx＋x＝4的解，則x0屬于( 答案 解析(1)f(x)＝ln

∵f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln4(2)x>0y＝lnxy＝x2－2x4由圖知，x>0時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)＝0得x＝－1，思維升華零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]f(a)·f(b)<0，函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 多于4 B．4C．3 D．2答案 解析(1)∵f(x)＝2x＋3xR上是增函數(shù)．而f(－2)＝2－2－6<0，f(－1)＝2－1－3<0，故函數(shù)4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y＝f(x)－log3|x|有4個(gè)零點(diǎn)．題型二二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題例 解(1)f(x)≤0的解集為[1,2]，所以a＝－3，于是f(x)＝x2－3x＋2.11

≤2 1或 a<－26或a>2

解得－5<a<－2

1<－a的取值范圍是(－5，－2思維升華解決二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次解方法一x1x2(x1<x2)即x1x2－(x1＋x2)＋1<0，得(a－)＋(2－)＋10，即2方法二1＋(a2－1)＋a－2<0，題型三例 解方法一(換元法t＝2x(t>0)令f(t)＝t2＋at＋a＋1.則

解得－1<a≤2－2②若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根(負(fù)實(shí)根，不合題意，舍去)，則f(0)＝a＋1<0，解得

綜上，a的取值范圍是(－∞，2－2方法二(分離變量法

t＝2x

t＋2

t＋1＋2

由基本不等式，得(t＋1)＋2≥22t＝2－1a≤2－2思維升華對(duì)于“a＝f(x)有解”y＝f(x)的值域來(lái)解決，解的個(gè)數(shù)也可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

(2014·江蘇)f(x)R3x∈[0,3)1＋2|.y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)a 答案 解析y＝f(x)在[－3,4]－3)＝－2)＝－1)＝(0＝(1＝(2＝()＝()22

典例：(1)方程log3x＋x－3＝0的解所在的區(qū)間是( ＋1)，n∈N*，則 思維點(diǎn)撥(1)利用零點(diǎn)存在性定理；(2)f(x)解析(1)f(x)＝log3x＋x－3，則f(2)＝log32－1<0，∴f(x)＝0在(2,3)又(2)y＝log2x，y＝log3xy＝3－x，y＝4－x的圖象，如圖所示，顯因?yàn)閤0∈(n，n＋1)，n∈N*，故n＝2.答案 解方程函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，是方程f(x)＝0y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的A組(時(shí)間：45分鐘

1 22答案

解析x≤1時(shí)，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；當(dāng)x>1時(shí)，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得22又因?yàn)閤>1，所以此時(shí)方程無(wú)解．f(x)0D.方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的個(gè)數(shù)是 答案解析(數(shù)形而若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 答案解析∵x2＋mx＋1＝0∴Δ＝m2－4>0，∴m>2 答案解析f(x)＝xcosx2＝0x＝0或cosx∈[0,4]ππ內(nèi)，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2

已知三個(gè)函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則( 答案解析方法一

2f(x)R

f(x)＝2x＋x

且 方法二f(x)＝0h(x)＝0log2x＝－xy＝2x，y＝log2x和y＝－x的圖象(如圖)．a(chǎn)<0,0<c<1b＝2，故a<c<b. 答案

解析∵f(x)＝x2＋ax＋b∴－2,3x2＋ax＋b＝0∵解集為 答案解析ln2<lne＝1f(2)<0，f(3)＝2＋ln3ln3>1f(3)>0，所以增函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n＝2.已知函數(shù)

圍 答案解析

2－3x在區(qū)間[－1,1]解因?yàn)? 3又f′(x)＝4＋2x－2x2＝9－2(x－12，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)

所以xx2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]m解方法一①f(x)＝0在區(qū)間[0,2]又

∴－2∴m≥3或22

由①②m的取值范圍是方法二x＝0x2＋(m－1)x＋1＝00<x≤2xxxxxxm的取值范圍是B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘 1 答案解析y＝e－xy＝|lnx|x1，x2中，其中一個(gè)屬于區(qū)間(0,1)，另一個(gè)屬于區(qū)間(1，＋∞)x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)e－x1＝|lnx1|＝－lnx1∈(e－1,1)，e－x2＝|lnx2|＝lnx2∈(0，e－1)，e－x2－e－x1＝ln＋lnx1＝lnx1x2∈(－1,0)，于是有e－1<x1x2<e0，即 1e<xx”)

A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．3答案解析函數(shù)

的圖象及函數(shù)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)一定在函數(shù)f(x)＝－x2－4x(x≤0)的圖象上，故函數(shù)f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有2對(duì)，選C.若方程4－x2＝k(x－2)＋3有兩個(gè)不等的實(shí)根，則k的取值范圍 答案( 解析作出函數(shù) 4－x2和y2＝k(x－2)＋3的圖象如圖所示，函y12x軸上方的半圓(包括端點(diǎn)函數(shù)y2的圖象是過(guò)定點(diǎn)P(2,3)A(－2,0)＝3.直線PB是圓的切線，由圓心到直線的距離等于半徑得，|3－2kPB|＝2，得

＝5.k k

則實(shí)數(shù)k的取值范圍 答案解析g(x)＝f(x)－kf(x)－k＝0y＝f(x)y＝k的圖象有兩k>0k<0f(x)0<k<1y＝f(x)y＝k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k＝1時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k>1或k<0時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)，故當(dāng)0<k<1時(shí)滿足題