初中數(shù)學(xué)軸對稱與旋轉(zhuǎn)

七年級數(shù)學(xué)（湘教版）第五章《軸對稱與旋轉(zhuǎn)》考綱知識要點精解11-/NUMPAGES11第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)5.1軸對稱知識點1：軸對稱圖形知識點2：軸對稱變換以及性質(zhì)知識點3：畫軸對稱圖形知識點4：畫對稱軸題型一：軸對稱圖形1.下列圖案中不是軸對稱圖形的是()[答案]D2.正五角星的對稱軸有()A.1條B.2條C.5條D.10條[答案]C3.觀察圖5-1-2所示的兩個圖案,是軸對稱圖形的是________,它有________條對稱軸.圖5-1-2[答案](2);6題型二：對稱變換以及性質(zhì)4.圖5-1-3是用紙折疊成的圖案,其中是軸對稱圖形的有()圖5-1-3A.1個B.2個C.3個D.4個[答案]C[解析]前三個圖形都是軸對稱圖形,第四個不是,故選C.5.圖5-1-4是一個風(fēng)箏的圖案,它是軸對稱圖形,量得∠B=30°,則∠E的大小為()圖5-1-4A.30°B.35°C.40°D.45°[答案]A[解析]因為題圖中的風(fēng)箏是軸對稱圖形,所以∠E=∠B=30°.6.觀察圖5-1-5中的各組圖形,其中成軸對稱的為________(只寫序號).圖5-1-5[答案]①②④7.在26個大寫英文字母中,有許多字母是軸對稱圖形,其中是軸對稱圖形的字母有________________(不少于5個).[答案]A,B,C,D,E,H,I,K,M,O,T,U,V,W,X,Y8.坐標(biāo)平面內(nèi),點A和點B關(guān)于x軸對稱,若點A到x軸的距離是3cm,則點B到x軸的距離是______.[答案]3cm題型三：畫軸對稱圖形9.如圖5-1-6,在圖形中標(biāo)出A、B、C、D四點關(guān)于直線l的對應(yīng)點A'、B'、C'、D'.圖5-1-6[解析]所找的對應(yīng)點如圖所示.10.取一張長30cm,寬6cm的紙條,將它每3cm一段,一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來,并在折疊好的紙上畫出字母E.用小刀把畫出的字母E挖去,拉開“手風(fēng)琴”,你就可以得到一條以字母E為圖案的花邊(如圖5-1-7所示).圖5-1-7(1)在你所得的花邊中,相鄰的兩個圖案有什么關(guān)系?相間的兩個圖案又有什么關(guān)系?(2)如果以相鄰的兩個圖案為一組構(gòu)成一個圖案,任意的兩個圖案之間有什么關(guān)系?三個圖案為一組呢?[解析](1)相鄰的兩個圖案成軸對稱;相間的兩個圖案可以經(jīng)過平移得到.(2)以相鄰的兩個圖案為一組構(gòu)成一個圖案,任意的兩個圖案成軸對稱;三個圖案為一組構(gòu)成一個圖案,任意的兩個圖案成軸對稱.11.在圖5-1-8所示的網(wǎng)格中有一個△DEF.(1)作△DEF關(guān)于直線HG對稱的圖形;(2)作△DEF的EF邊上的高;(3)若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1,求△DEF的面積.圖5-1-8[解析](1)如圖所示,△D'E'F'即為△DEF關(guān)于直線HG對稱的圖形.(2)如圖所示,DK為△DEF的EF邊上的高.(3)△DEF的面積=×3×2=3.題型四：畫對稱軸12.下面的圖案中,是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是()[答案]D13.如圖5-1-9,用刻度尺分別畫出下列圖形的對稱軸,可以不用刻度尺上的刻度畫的是()圖5-1-9A.①④B.②③C.③④D.①②[答案]A[解析]②③均需要量出底邊的長,①④直接連接關(guān)鍵點即可.故選A.14.如圖5-1-10,畫出下面各軸對稱圖形的所有對稱軸.圖5-1-10[解析]畫圖如下:

5.2旋轉(zhuǎn)知識點1：旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念知識點2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知識點3：利用旋轉(zhuǎn)作圖題型一：旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念.將圖5-2-1繞其中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的是()圖5-2-1[答案]A[解析]根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念判斷.2.圖5-2-2可以看成是由一個等腰直角三角形繞某點旋轉(zhuǎn)若干次后得到的,則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是()A.90°B.60°C.45°D.30°圖5-2-2[答案]C[解析]由題圖可知,這個圖形是由一個等腰直角三角形繞它的一個銳角的頂點旋轉(zhuǎn)得到的,且每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°÷8=45°.3.如圖5-2-3,D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點,BC是斜邊,如果將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD'的位置,則∠ADD'的度數(shù)是()圖5-2-3A.25°B.30°C.35°D.45°[答案]D[解析]由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AD=AD',∠DAB=∠D'AC,在Rt△ABC中,∠DAB+∠CAD=90°,所以∠D'AC+∠CAD=90°,所以△ADD'是等腰直角三角形,所以∠ADD'=45°.4.數(shù)學(xué)課上,老師讓同學(xué)們觀察如圖5-2-4所示的圖形,問:它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合?甲同學(xué)說:45°;乙同學(xué)說:60°;丙同學(xué)說:90°;丁同學(xué)說:135°.以上四位同學(xué)的回答中,錯誤的是()圖5-2-4A.甲B.乙C.丙D.丁[答案]B[解析]從題圖上可以看出最小的旋轉(zhuǎn)角為45°,因此旋轉(zhuǎn)角度是45°的整數(shù)倍即可,故選B.5.如圖5-2-5,△OCD是由△OAB旋轉(zhuǎn)得到的,那么∠B的對應(yīng)角是______;∠C是______的對應(yīng)角;線段CD和線段______是對應(yīng)線段;旋轉(zhuǎn)中心是______點,旋轉(zhuǎn)角是______.圖5-2-5[答案]∠D;∠A;AB;O;∠AOC或∠BOD[解析]本題無解析6.如圖5-2-6,△ABC與△CDE都是等邊三角形,圖中的__________和__________可以通過旋轉(zhuǎn)互相得到.圖5-2-6[答案]△BCD;△ACE[解析]本題無解析7.如圖5-2-7,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,若線段AB=3,則BE=________.圖5-2-7[答案]3[解析]∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,∴∠BAE=60°,AB=AE,∴△BAE是等邊三角形,∴BE=AB=3.題型二：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)8.圖5-2-8為中國蠟染圖,圖中有四個花瓣,下列說法正確的有()①由一個花瓣按順時針方向,繞中間花心點依次旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°而得到;②由相鄰的兩個花瓣按順時針方向,繞中間花心點旋轉(zhuǎn)180°而得到;③由不相鄰的兩個花瓣按順時針方向,繞中間花心點旋轉(zhuǎn)90°而得到.圖5-2-8A.3個B.2個C.1個D.0個[答案]A[解析]本題無解析題型三：利用旋轉(zhuǎn)作圖9.如圖5-2-9,在10×10的正方形網(wǎng)格中,三角形②和三角形③是由三角形①以點P為旋轉(zhuǎn)中心依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形.(1)在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置;(2)在圖中畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④.

圖5-2-9[答案]答案見解析[解析](1)旋轉(zhuǎn)中心P的位置如圖所示.(2)旋轉(zhuǎn)后的三角形④如圖所示.10.如圖5-2-10,在8×8的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1.(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位后,得到的△A'B'C';(2)在網(wǎng)格中畫出△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到的△A″B″C″.(不寫畫法)圖5-2-10[答案]答案見解析[解析](1)如圖所示,△A'B'C'即為所求的三角形.(2)如圖所示,△A″B″C″即為所求的三角形.

5.3圖形變換的簡單應(yīng)用知識點1：設(shè)計軸對稱圖案知識點2：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案題型一：設(shè)計軸對稱圖案1.在圖5-3-3中,是軸對稱圖形的有()圖5-3-3A.1個B.2個C.3個D.4個[答案]C[解析]在題圖中,只有第四個圖形不是軸對稱圖形.2.如圖5-3-4的3×3方格圖中,在其中一個小方格的中心畫上與圖中圓半徑相等的圓,使整個圖形變?yōu)檩S對稱圖形,畫法有()圖5-3-4A.1種B.2種C.3種D.4種[答案]C[解析]共有3種.故選C.3.圖5-3-5是跳棋棋盤,其中格點上的黑色點為棋子,剩余的格點上沒有棋子.我們約定跳棋游戲的規(guī)則是把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行,跳行一次稱為一步.已知點A為甲方一枚棋子,欲將棋子A跳進對方區(qū)域(陰影部分的格點),則跳行的最小步數(shù)為()圖5-3-5A.2步B.3步C.4步D.5步[答案]B[解析]通過動手操作可得答案.4.如圖5-3-6,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點E,BE=DE.已知AC=10cm,BD=8cm,求陰影部分的面積.圖5-3-6[答案]答案見解析[解析]由軸對稱變換可知陰影部分的面積為整個圖形面積的一半.因為AC⊥BD,AC=10cm,BD=8cm,所以S四邊形ABCD=×8×10=40(cm2),所以陰影部分的面積為20cm2.5.如圖5-3-7,現(xiàn)有如圖5-3-7①所示的兩種瓷磚.請從這兩種瓷磚中各選2塊,拼成一個新的正方形地板圖案,使拼成的圖案成軸對稱圖形(如圖5-3-7②).分別在圖5-3-7③、圖5-3-7④中各設(shè)計一種與示例不同拼法的軸對稱圖形.圖5-3-7[答案]答案見解析[解析]設(shè)計的軸對稱圖形如下:(以下圖案僅供參考)題型二：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案6.在圖5-3-8中,可通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖形的個數(shù)是()圖5-3-8A.1B.2C.3D.4[答案]B[解析]第二個和第四個圖形不可通過旋轉(zhuǎn)變換得到.7.兩次軸對稱變換(對稱軸互相平行)相當(dāng)于一次()A.平移變換B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.軸對稱變換[答案]A[解析]通過動手畫圖可得答案.[第58頁第8題]如圖5-3-9,歷史上著名的軍師諸葛孔明,率精兵與司馬仲達對陣,孔明一揮羽扇,軍陣瞬時由圖5-3-9①變?yōu)閳D5-3-9②,但其實只移動了其中的3個士兵而已,請問如何移動?圖5-3-9[答案]答案見解析[解析]如圖.9.圖5-3-10是一種花瓣圖案,它可以看成是由一個什么“基本圖案”形成的,試用兩種方法分析其形成過程.圖5-3-10[答案]答案見解析[解析]解法一:可看成是圖案繞中心O依次旋轉(zhuǎn)60°、120°得到整個圖案