第四章 Dither的原理及其在ADC中的應(yīng)用

章Dither的原理及其在ADC中的應(yīng)用Dither的字面意思是“發(fā)抖”、“抖動(dòng)”、“顫、動(dòng)”。Dither技術(shù)已運(yùn)用在許多方面，如在控制系統(tǒng)中用Dither技術(shù)進(jìn)行雷達(dá)天線的自適應(yīng)補(bǔ)償、射電望遠(yuǎn)鏡中滑動(dòng)摩擦的補(bǔ)償；在鐵電物質(zhì)LCD中運(yùn)用Dither技術(shù)可實(shí)現(xiàn)一千六百萬種色調(diào);在掃描光學(xué)顯微鏡中利用Dither原理提高其靈敏度；在研究無序系統(tǒng)時(shí)注入dither則起到了很好的效果等等。總之，Dither技術(shù)在語音、聲學(xué)儀器；分析振動(dòng)和滾動(dòng)的機(jī)器設(shè)備；研究電子線路的非線性畸變等許多領(lǐng)域得到應(yīng)用。而在這里則著重探討Dither在ADC中的應(yīng)用。第一節(jié)Dither信號(hào)在ADC中的運(yùn)用和發(fā)展歷史1951年Goodall首先將Dither信號(hào)用在視頻脈碼調(diào)制(PCM)中以降低量化效應(yīng)°Goodall用一個(gè)5bit,32level高速ADC來再生電視圖像時(shí)，圖像強(qiáng)度上由量化步長而產(chǎn)生輪廓效應(yīng)很容易被肉眼察覺。Goodall發(fā)現(xiàn)加入一個(gè)幅度均方值小于輸入信號(hào)峰峰值40dB的隨機(jī)噪聲后，輪廓就被遮掩了。雖然圖像好比被“噪化”，但大多數(shù)觀察者認(rèn)為這樣的系統(tǒng)還是比較完美的。Robert進(jìn)一步研究運(yùn)用噪聲屏蔽輪廓效應(yīng)。他指出通常需要6到7個(gè)量化比特才能獲得良好圖像，當(dāng)加入偽隨機(jī)噪聲后，只要3到4個(gè)量化比特就能得到人們可接受的圖像。在他的工作中還有幾個(gè)新思想。首先，他提出在ADC輸入端加入一定量的噪聲，在重新轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)后再減去同樣量的噪聲的概念；其次，他明確地指出：這種加入噪聲的處理打亂了原有的數(shù)字編碼步長而類似于附加噪聲，這使得整個(gè)變換通道非常類似于一個(gè)模擬通道。很明顯，這種加-減結(jié)構(gòu)只是平均了輸入信號(hào)，而一點(diǎn)也沒有增加噪聲的均方值。有了Dither，量化噪聲就變成了寬帶噪聲而和信號(hào)不相關(guān)。到了60年代早期，Dither得到廣泛的應(yīng)用。這就是在量化器的輸入端再加上一個(gè)模擬信號(hào)，在量化后再把它減掉。Schuchman研究了作用在量化噪聲上的Dither效應(yīng)。簡而言之，量化器的輸出包括兩項(xiàng)：一是信號(hào)信息，二是噪聲，噪聲是信號(hào)的函數(shù)°Widrow闡明了量化噪聲與信號(hào)統(tǒng)計(jì)上的獨(dú)立能使量化損失最小化。而Schuchman給出了使量化噪聲與信號(hào)統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立的Dither信號(hào)條件。他認(rèn)為最優(yōu)的Dither信號(hào)是寬度為量化步長、幅度為均勻概率密度函數(shù)的噪聲信號(hào)。有了這個(gè)Dither信號(hào)就能使每次采樣信號(hào)統(tǒng)計(jì)上相互獨(dú)立。Spang和Schuchman探討了量化噪聲的另一個(gè)有趣方面。他們指出通過加反饋到ADC可以使噪聲頻譜改變，并使給定頻域的噪聲減少，雖然這樣做增加了總的噪聲。layant和Rabiner分析了Dither信號(hào)在語音信號(hào)量化中的應(yīng)用。他們得出了這樣的結(jié)論：如果每個(gè)樣本的量化bit少于5~6bit，Dither信號(hào)就顯得非常有效和有意義。他們也證明：用偽隨機(jī)噪聲作為有效Dither信號(hào)時(shí)，噪聲步長無需小于四分之一量化步長。Blesser對(duì)數(shù)字音頻信號(hào)作了詳盡的驗(yàn)證。他明確地指出：量化信號(hào)的平均值能在兩個(gè)值之間被連續(xù)地除去。從他的描述中可以清楚地看到，對(duì)于數(shù)字音頻，Dither未必要采用Robert的加-減結(jié)構(gòu)，而只要簡單地把一個(gè)噪聲加到ADC的輸入端就可以了。隨后許多人的工作都澄清了人們的一個(gè)共同誤解:這就是如果信號(hào)很小或者信號(hào)的細(xì)節(jié)部分很小，且小于量化步長時(shí)，信號(hào)就會(huì)有丟失。這在通常情況下是對(duì)的，然而當(dāng)被量化的信號(hào)加上一個(gè)幅度近似等于量化步長的寬帶噪聲Dither時(shí)，這種說法就不對(duì)了。1984年Vanderkooy和Lipshitz追蹤了Dither在視頻中的運(yùn)用，并把它運(yùn)用在音頻信號(hào)中。他們對(duì)Dither效應(yīng)從理論上和實(shí)驗(yàn)上進(jìn)行了分析。通過量化信號(hào)的實(shí)例說明了Dither有效地把畸變轉(zhuǎn)化為低幅度的寬帶噪聲，將被平均的量化器階梯狀傳遞函數(shù)線性化。這些改善效果都能被人耳所查覺。1987年Blesser和Locanthi打破常規(guī)的Dither方法而用一個(gè)位于Nyquist頻點(diǎn)的窄帶信號(hào)作為Dither信號(hào)來改善ADC的信噪比。增加窄帶Dither信號(hào)的幅度就等同于寬帶Dither信號(hào)。Blesser和Locanthi的實(shí)驗(yàn)比較了位于Nyquist頻點(diǎn)的窄帶Dither信號(hào)和常規(guī)的Dither信號(hào)。他們得出這樣結(jié)論：4?5LSB窄帶Nyquist頻點(diǎn)的Dither信號(hào)，在線性化ADC量化畸變中很有效。到了90年代，MFWagdy等多人對(duì)Dither改善ADC的量化噪聲、傳遞函數(shù)的微分非線性和積分非線性作了詳盡的論述，并做了大量的理論分析。Dither在改善ADC性能中的作用得到廣泛的承認(rèn)和應(yīng)用。HP公司在其HP89400系列矢量信號(hào)分析儀（VSA）中采用了dither技術(shù)，使其12位ADC能達(dá)到23位的等效分辨率。第二節(jié)A/D轉(zhuǎn)換所產(chǎn)生的噪聲和失真4-2-1量化產(chǎn)生的誤差任何一個(gè)A/D轉(zhuǎn)換器對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行模/數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)都會(huì)產(chǎn)生量化誤差，ADC的量化誤差曲線如第二章圖2-1-3所示。如果輸入信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)信號(hào)（與采樣頻率不相關(guān)），它的量化誤差是一個(gè)白噪聲。以上結(jié)論有一個(gè)先決條件：這就是輸入信號(hào)是一個(gè)大幅度且頻率成份復(fù)雜的信號(hào)。當(dāng)輸入信號(hào)是一個(gè)小信號(hào)時(shí)，則結(jié)論就不正確了。下面來看一種特殊的情況：假設(shè)輸入信號(hào)為幅度剛好小于1LSB的正弦波，且電平位于圖4-2-1（a）的情況時(shí)，量化器的輸出為一個(gè)方波，其頻率為輸入信號(hào)的頻率，當(dāng)輸入信號(hào)的電平位于圖4-2-1（b）的情況時(shí)，量化器的輸出為0。(b)(a)形波入輸形波入輸圖(b)(a)形波入輸形波入輸以上是小幅度的輸入信號(hào)，輸出信號(hào)已經(jīng)發(fā)生了巨大的變化，量化噪聲（輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之差）顯然是和輸入信號(hào)有關(guān)的。如果把一個(gè)單一頻率且有一定幅度的正弦波送入一個(gè)理想的ADC進(jìn)行量化（有限位數(shù)），再通過一個(gè)理想的DAC把它轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，可以看到輸出波形是一個(gè)階梯狀的正弦波，如圖4-2-2。

圖4-2-2理想ADC量化后的正弦信號(hào)如果對(duì)這個(gè)階梯狀的正弦波進(jìn)行傅里葉分析，就能發(fā)現(xiàn)它的頻譜中除了輸入信號(hào)的尖峰外，還有許多小的頻率成分。由此可見，量化把多余的頻率成份加到了信號(hào)上。下面就來分析這些非輸入信號(hào)成分的產(chǎn)生和輸入信號(hào)、ADC的特性、采樣時(shí)鐘之間的關(guān)系，以及如何采用Dither技術(shù)來盡可能地減小這些非輸入信號(hào)成分。圖4-2-3單頻信號(hào)的頻譜4-2-2.ADC靜態(tài)非線形特性對(duì)其動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)特性的影響僅用靜態(tài)特性如DNL和INL來描述ADC的動(dòng)態(tài)特性是不夠的。假定一個(gè)ADC在-FS處的一個(gè)碼有最壞的DNL誤差(+2LSB)，這是一種相當(dāng)壞的情況，而這個(gè)ADC的的其它碼的DNL誤差為0，如圖4-2-4。所以盡管這種ADC在-FS處有最壞的DNL，但是輸入信號(hào)很少到達(dá)這個(gè)最大處，所以這個(gè)ADC還是有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。再假定另外一個(gè)ADC在中間處的有最壞的DNL誤差(+0.25)，經(jīng)仔細(xì)確定，中間四個(gè)連續(xù)碼每個(gè)都有+0.25LSB的DNL誤差，而這個(gè)ADC的的其它碼的DNL誤差為0，如圖4-2-4,這個(gè)ADC的傳遞函數(shù)的凈誤差為+工$8。也是一個(gè)比較大的誤差。由于輸入信號(hào)會(huì)不斷地經(jīng)過ADC的中間點(diǎn)，因此，誤差就會(huì)不斷地被積累，ADC的動(dòng)態(tài)響應(yīng)因此而變壞。所以，不能從總體上看DNL和INL，而必須不同條件下(如碼位、輸入信號(hào)頻率等)來看DNL和INL。204095DNLPLOThoeehlijecds-i204095DNLPLOThoeehlijecds-i圖4-2-4兩種ADC的DNL對(duì)于ADC結(jié)構(gòu)所帶來的傳遞函數(shù)的非線性，可以通過分析AD9042來說明。AD9042的內(nèi)部是由兩級(jí)ADC組成的，如圖4-2-5所示。圖4-2-5AD9042的內(nèi)部結(jié)構(gòu)第一級(jí)是一個(gè)6bit的ADC，第二級(jí)是一個(gè)7bit的ADC。兩級(jí)合在一起構(gòu)成一個(gè)12bit的ADC（第二級(jí)中的一位用作誤差矯正）。第一級(jí)轉(zhuǎn)換的6bit數(shù)值再由DAC轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)。原始信號(hào)和該模擬信號(hào)相減并由保持電路TH3保持，通過A2放大器放大后送入第二級(jí)ADC進(jìn)行轉(zhuǎn)換。從這種結(jié)構(gòu)中可以看出，12bit的ADC被分成了兩級(jí)，每級(jí)ADC是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的快閃式ADC。雖然每級(jí)ADC可以通過精確地調(diào)整電阻網(wǎng)絡(luò)使其轉(zhuǎn)換函數(shù)盡可能地逼近理想的轉(zhuǎn)換函數(shù)。然而，第二級(jí)的ADC輸入是由原始信號(hào)和第一級(jí)DAC轉(zhuǎn)換出模擬信號(hào)相減而生成的，并再次經(jīng)過了放大。因此，很難做到兩級(jí)合成的數(shù)據(jù)非常正確地表示輸入信號(hào)，盡管采用了一位作為矯正位。由于第一級(jí)是6bit的ADC，因此第一級(jí)DAC轉(zhuǎn)換出的模擬信號(hào)共有64種電平。輸入信號(hào)和這64種電平中的一種相減再送入第二級(jí)，這樣在這64種電平處就會(huì)存在較明顯的轉(zhuǎn)換函數(shù)的畸變。同樣這種畸變也反映在INL和DNL上，如圖4-2-6所示：+DML：心。AlMilk-心AT1H1HDNLiTZZftTZHH-ni_HUGAT34412-IMU-O.UAT偵也%虬圖4-2-6AD9042的INL和DNL圖4-2-6中的a和b分別代表兩個(gè)不同的AD9042。盡管兩個(gè)AD9042的INL和DNL都比較好，且兩者的INL和DNL的細(xì)節(jié)部分相比都有一定的差別。但兩者都有一個(gè)共同的特點(diǎn)：無論是INL還是DNL，都呈現(xiàn)重復(fù)特性，一共重復(fù)64次。這是由于AD9042的兩級(jí)

ADC結(jié)構(gòu)所造成的，第二級(jí)的INL和DNL特性被重復(fù)了第一級(jí)的量化次數(shù)遍。對(duì)于圖4-2-6b,雖然最壞的DNL也小于0.25LSB，然而這種重復(fù)特性的傳遞函數(shù)會(huì)給小動(dòng)態(tài)范圍的信號(hào)造成重大的破壞。如果一個(gè)滿幅度信號(hào)的SFDR為88dBFS，那么對(duì)于一個(gè)低于滿幅度20dB的小信號(hào)來說，這種重復(fù)的DNL特性就會(huì)使SFDR降到80dBFS。下面來定性地分析DNL誤差所產(chǎn)生的積累誤差。為了能理解DNL誤差對(duì)ADC動(dòng)態(tài)特性的影響。首先引入ADC輸出碼概率密度函數(shù)(PDF)的概念。把一個(gè)正弦波信號(hào)輸入ADC，不難推出它的輸出碼概率密度函數(shù)為：1P1P(Icode)=-rsin-1"v(I-2N-1)-一sin-1"V(I-1-2n-1)-th兀k|_A2nJ7]A2nJ(4-2-1)其中：V:ADC的滿量程電平。N:ADC的的量化位數(shù)。I:公式中所要求的第幾個(gè)碼的碼號(hào)。A:正弦波信號(hào)的峰值電平。運(yùn)用這個(gè)公式，先來看滿量程幅度的正弦波信號(hào)。對(duì)于一個(gè)12位的ADC來說，根據(jù)式(4-2-1)，出現(xiàn)滿量程碼的概率密度為1%，與此相對(duì)應(yīng)，出現(xiàn)在半滿量程碼的概率密度為0.015%。這就造成了正弦波信號(hào)輸出碼的概率密度曲線為一個(gè)兩頭尖峰，中間下凹的形狀，如圖4-2-7所示。LJJozLLJHldnooo^3PROBABILITYOFCODELJJozLLJHldnooo^3PROBABILITYOFCODEOCCURRENCEFORASINEINPUT。4095這是由于正弦波在兩端最大值時(shí)變化慢，中間最小值時(shí)變化快所造成的。如果定義第I碼的微分非線性誤差為DNL(I)，那么，一個(gè)滿幅度的正弦波信號(hào)由微分非線性而造成的總誤差為：maxcodeError=jP(I)xDNL(I)(4-2-2)totalI=mincode當(dāng)輸入信號(hào)低于滿量程-30dB時(shí)，ADC的輸出碼只有所有碼的3%，輸入正弦波信號(hào)的峰值碼的概率為3%，而中值碼的概率為0.5%，如圖4-2-7。和上面一樣，因微分非線性而造成的總誤差是該降幅的信號(hào)的輸出碼的概率密度P(I)乘以DNL(I)的積分值。當(dāng)輸入信號(hào)再往下降，變?yōu)闈M幅度的-60dB時(shí)，ADC的輸出碼只有所有碼的0.1%(4個(gè)碼)。在這種情況下，峰值碼的概率為28%，而中值碼的概率為22%。和前面一樣，由微分非線性而造成的總誤差是這個(gè)降幅信號(hào)的輸出碼的概率密度P(I)乘以DNL(I)的積分值。那么，以上結(jié)果和ADC的動(dòng)態(tài)特性又有什么關(guān)系呢？假設(shè)一個(gè)ADC除了碼1985之外呈現(xiàn)完美DNL。這就是說，對(duì)于所有的碼DNL都為0，而1985碼的DNL為+1.5LSB，如圖4-2-8。當(dāng)輸入一個(gè)滿幅度的正弦波信號(hào)時(shí)，除了正常的量化誤差外，附加的DNL誤差為

1.5X0.015%或0.LSB。然而輸入一個(gè)低于滿幅度-30dB的正弦波信號(hào)時(shí)，上面的結(jié)果就變?yōu)?.5X0.3%或0.045LSB。同樣的DNL，對(duì)不同幅度的正弦波信號(hào)所產(chǎn)生的DNL誤差相差200倍。從圖4-2-8進(jìn)一步來看，當(dāng)輸入信號(hào)的變換碼概率密度函數(shù)的峰值位于碼1985附近時(shí)，DNL誤差呈現(xiàn)最大值。當(dāng)輸入信號(hào)幅度繼續(xù)變小，在滿幅度-30dB之下時(shí)，碼1985不再出現(xiàn)，ADC則呈現(xiàn)完美的動(dòng)態(tài)特性。DNLPLOTB1mJ0L1J口zLilCECEn口00寥凈0I4095PROBABILITYofDNLPLOTB1mJ0L1J口zLilCECEn口00寥凈0I4095PROBABILITYofcodeoccurrence0090S6S27S7470-35-30-25-20-1S-10-SSIGNALLEVEL-dBFS圖4-2-8不同輸入信號(hào)電平下的誤差發(fā)生概率4-2-3相干采樣所產(chǎn)生的諧波對(duì)于一個(gè)單頻輸入信號(hào)，如果采樣頻率正好為其頻率的整數(shù)倍，被稱為相干采樣。圖4-2-9（a）是采樣頻率為輸入信號(hào)頻率23倍的相干采樣。圖4-2-9（b）是實(shí)際輸入信號(hào)與A/D轉(zhuǎn)換后的信號(hào)之差，也就是誤差。它在每一采樣處的誤差包括量化誤差、ADC前端電路產(chǎn)生的誤差、DNL誤差等。總之，是總體的誤差。這個(gè)誤差是大于理％DC的量化誤差的。所以，這個(gè)誤差的最大值要大于1LSB。具體有多大取決于ADC的性能指標(biāo)。不同位數(shù)的ADC，不同頻率的輸入信號(hào)都會(huì)產(chǎn)生不同的誤差。由于采樣頻率正好為輸入信號(hào)頻率的整數(shù)倍，所以A/D轉(zhuǎn)換所造成的誤差也和輸入信號(hào)一樣呈周期性變化，如圖4-2-9（b）。這里假設(shè)在同樣輸入信號(hào)的條件下，ADC呈現(xiàn)同樣的特性。即對(duì)于同樣的輸入信號(hào)，轉(zhuǎn)換后所出現(xiàn)的誤差一樣。這種假設(shè)也是和實(shí)際情況相符合的。由于誤差信

(b)圖4-2-9相干采樣及其量化誤差號(hào)為一周期信號(hào)(圖4-2-9(b))，對(duì)這一信號(hào)作頻譜分析就能得出：誤差信號(hào)包含有輸入信號(hào)頻率的諧波分量。如果ADC的傳遞函數(shù)有較大的非線性，誤差信號(hào)就會(huì)有較大的幅度，因此，諧波分量也就比較大。以上分析也可以通過實(shí)驗(yàn)來證實(shí)。圖4-2-10是一個(gè)理想12位ADC輸出的4096點(diǎn)的FFT頻譜分析。左邊的圖中采樣頻率和輸入信號(hào)的頻率之比正好為32。在這種情況下，最壞的諧波分量低于基頻76dB。右邊的圖中采樣頻率和輸入信號(hào)的頻率之比恰好稍偏離一點(diǎn)32，這時(shí)的噪聲譜基本上是隨機(jī)的，SFDR大約是92dBc。在這兩種情況下，所有噪聲分量的均方值都為q/12。但在第一種情況下，噪聲有大部分集中在幾個(gè)諧波分量上。SFDH=7MBcSFDR-92dBcSFDH=7MBcSFDR-92dBc相干采樣只有在單頻輸入信號(hào)的情況下才會(huì)發(fā)生。對(duì)于寬帶信號(hào)來說總是一個(gè)一個(gè)單頻信號(hào)的集合。因此，一般來說，無論采樣頻率如何選取，總有一個(gè)或多個(gè)單頻信號(hào)和采樣構(gòu)成相干采樣。所以，也就不可避免地要產(chǎn)生不希望得到的諧波分量。為了克服這些諧波分量，最好的方法是采用Dither技術(shù)。

第三節(jié)Dither技術(shù)及其應(yīng)用4-3-1Dither信號(hào)的種類：Dither信號(hào)是加在ADC模擬輸入信號(hào)上的一種“抖動(dòng)”信號(hào)。它相對(duì)于ADC模擬輸入信號(hào)是隨機(jī)的。根據(jù)Dither信號(hào)的特點(diǎn)可以把它分為不同的類型。從幅度上看有小幅度和大幅度的；從頻率上看有寬帶的和窄帶的。圖4-3-1描述了主要的三種Dither信號(hào)形式：Sntall-acalcbroeiclSntall-acalcbroeicl:?anddtlicrLartjo-scalebroadbanddiifierNarrowbanddither圖4-3-1三種主要的Dither信號(hào)圖4-3-1中a為幅度在1LSB范圍內(nèi)的寬帶Dither信號(hào)，b為幅度在幾個(gè)或幾十個(gè)LSB范圍內(nèi)的寬帶Dither信號(hào)，c是窄帶Dither信號(hào)。注意：窄帶Dither信號(hào)處于有用信號(hào)頻帶(Informationbandwidthofinterest)之外，它可以被ADC之后的濾波器濾掉。Dither信號(hào)還用其幅度分布概率(probabilitydistributionofamplitude)來表示其特性。對(duì)隨機(jī)噪聲Dither信號(hào)來說有均勻分布的或高斯(Gaussian)分布的，如圖4-3-2。均勻分布的概率密度高斯分布的概率密度圖4-3-2隨機(jī)噪聲Dither信號(hào)的幅度分布概率在現(xiàn)實(shí)世界中，高斯分布的隨機(jī)噪聲隨處可見，如電子元器件中的熱噪聲就是高斯分布的。而均勻分布的隨機(jī)噪聲則不多見，必須用處理器來產(chǎn)生這種噪聲信號(hào)。4-3-2各種Dither信號(hào)的加入方式對(duì)于三種不同形式的Dither信號(hào)，有不同的加入方式。圖4-3-3是寬帶Dither信號(hào)加入方法。左邊的是寬帶小幅度Dither信號(hào)加入方法。這個(gè)小信號(hào)的幅度一般不超過1/2LSBRMS。這種信號(hào)很小，不必要從A/D轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)中減去。因?yàn)橐堰@個(gè)信號(hào)減掉，需要對(duì)一個(gè)LSB再進(jìn)行細(xì)分(再增加額外的bit)。舉例來說，如果Dither信號(hào)的峰峰值為1LSB，要用8個(gè)值來表示Dither信號(hào)可能的值，這就要額外的3個(gè)bit。假如不考慮在數(shù)字信號(hào)端把Dither信號(hào)減掉，噪聲功率將增加3dB（不減掉這個(gè)Dither信號(hào)，相當(dāng)于ADC轉(zhuǎn)換器的最小位失去量化作用，即ADC分辨率降低一倍，10log2=3dB）。SMALLLARGEAMPLITUDEAMPLITUDE圖4-3-3寬帶Dither信號(hào)加入方法圖4-3-3右邊是一個(gè)大幅度的寬帶Dither信號(hào)加入方法。由隨機(jī)信號(hào)發(fā)生器同步地產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)據(jù)。這個(gè)偽隨機(jī)數(shù)據(jù)由DAC轉(zhuǎn)換位模擬Dither信號(hào)，輸入信號(hào)減去這個(gè)模擬Dither信號(hào)后一起加到ADC輸入端，在ADC的輸出端再同步地把這個(gè)偽隨機(jī)數(shù)加上。這種方式在有些文獻(xiàn)上被寫成在ADC模擬輸入端信號(hào)與Dither相加，而在ADC數(shù)字輸出端信號(hào)與Dither相減。這兩種方式從根本上看是一致的。這種加-減結(jié)構(gòu)從理論上看將不會(huì)減小ADC的信噪比，也就是不會(huì)增加噪聲功率。這也是理論上分析Dither對(duì)ADC影響最常用的一種結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的一個(gè)缺點(diǎn)是當(dāng)Dither信號(hào)增加時(shí)，輸入信號(hào)就要相應(yīng)地減小，否則兩者相加就會(huì)溢出。此外，這種結(jié)構(gòu)在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)比較困難，特別是在高速、高位數(shù)的ADC中。在核電子學(xué)中，用滑移標(biāo)尺道寬均勻器改善道寬均勻性的原理和這種結(jié)構(gòu)的原理是一樣的。另一種比較容易實(shí)現(xiàn)的加入Dither信號(hào)的方法是使用窄帶Dither信號(hào)，如圖4-3-4所示。這特別適用于寬帶信號(hào)接收機(jī)。加入的窄帶Dither信號(hào)必須在有用信號(hào)頻帶之外。加入的窄帶Dither信號(hào)幅度也是有限制的，它和輸入信號(hào)相加不能超過ADC的最大輸入動(dòng)態(tài)范圍。如果輸入信號(hào)是一個(gè)帶通信號(hào)，那么窄帶Dither信號(hào)可選的用頻率范圍有兩個(gè)。一個(gè)位于DC處的低頻窄帶信號(hào)，另一個(gè)是位于Fs/2處的信號(hào)?？傊_保窄帶Dither信號(hào)和輸入信號(hào)沒有重復(fù)頻段。由于在ADC的數(shù)字輸出端接有帶通濾波器，可以把窄帶Dither信號(hào)濾除。因此，只要濾波器的性能足夠好，就不會(huì)減小ADC的信噪比，也就是不會(huì)增加噪聲功率。圖4-3-4窄帶Dither信號(hào)加入方法

假定窄帶Dither信號(hào)為單頻的正弦波信號(hào)，輸入信號(hào)是一相對(duì)的高頻信號(hào)。這兩個(gè)信號(hào)相加如圖4-3-5(a)所示。該相加信號(hào)經(jīng)ADC采樣量化后變?yōu)閿?shù)字信號(hào)。在ADC的輸出加一數(shù)字帶通濾波器，把低頻Dither信號(hào)濾除，就得到了原來的輸入信號(hào)，如圖4-3-5(b)。(a)(b)圖4-3-5數(shù)字帶通濾波器把低頻Dither信號(hào)濾除(a)從以上的波形中不難設(shè)想，信號(hào)和Dither在各為單頻的情況下一定還會(huì)產(chǎn)生雙音互調(diào)(TowToneIntermodulation)，即產(chǎn)生fa+fd和fa-fd等的頻率成份。這些頻率成分是我們不希望得到的，一般也不會(huì)被數(shù)字帶通濾波器濾掉。因此，帶外Dither信號(hào)不能加得太大，否則互調(diào)成分的增加也將減小信噪比。另外還有一點(diǎn)要說明的是，帶外Dither信號(hào)一般不是一個(gè)單頻信號(hào)，而是一個(gè)包含多個(gè)頻率成分的窄帶信號(hào)。從理論上說，它有兩個(gè)選取范圍。而從實(shí)現(xiàn)的角度出發(fā)，一般都選擇低頻頻段，這是因?yàn)橐趂s/2頻段產(chǎn)生一個(gè)窄帶信號(hào)是比較困難的，除非是一個(gè)特殊的情況，如音頻信號(hào)，它的頻率范圍從20Hz開始，窄帶信號(hào)只能選擇在fs/2頻段。4-3-3Dither對(duì)ADC性能的影響1.小幅度Dither對(duì)ADC性能的影響小幅度Dither信號(hào)將改變量化噪聲與輸入信號(hào)之間的關(guān)系在第二節(jié)中得出這樣的結(jié)論：如果輸入信號(hào)是一個(gè)幅度較大且頻率成分復(fù)雜的信號(hào)時(shí)，量化噪聲是一個(gè)均勻分布的白噪聲。如果輸入信號(hào)的幅度較小且頻率成分單一時(shí)，量化噪聲就和輸入信號(hào)有關(guān)，可以表示成輸入信號(hào)的一個(gè)函數(shù)。如果用X代表輸入信號(hào)，那么量化噪聲就可表示成E(X)。當(dāng)輸入信號(hào)中加入了Dither噪聲N，那么量化噪聲就可表示成E(X+N)。因此，量化噪聲就成了X+N的函數(shù)。由于N是隨機(jī)噪聲，因此E(X+N)也就成了隨機(jī)噪聲。注意，這里加入的小幅度Dither信號(hào)的幅度不能大，一般為1LSB。由于這種小幅度Dither為隨機(jī)噪聲，無法在ADC的數(shù)字輸出端把它減掉。正如前面所說的那樣，這種小幅度Dither會(huì)降低SNR。以上的分析是針對(duì)理想的輸入信號(hào)而言，對(duì)于實(shí)際的ADC輸入信號(hào)，其本身就必不可少地?cái)y帶有少量的隨機(jī)噪聲。另外，對(duì)于一個(gè)12位的ADC來說，如果滿幅度輸入信號(hào)為1V，那么1LSB就是0.244mV。對(duì)于一個(gè)14位的ADC來說，如果滿幅度輸入信號(hào)為1V，那么1LSB就是0.06mV。所以，一個(gè)實(shí)際輸入信號(hào)本身所具有的熱噪聲就相當(dāng)于給自己加上的Dither。一般無須再外加Dither信號(hào)。如果再考慮上述采樣時(shí)鐘抖動(dòng)的影響，這種自身的Dither就會(huì)更大。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于高分辨率、高速的ADC來說無須再加入小幅度Dither信號(hào)來改善量化噪聲。小幅度Dither將把小幅度信號(hào)提取出來從第二節(jié)圖4-2-1中可以看出，當(dāng)信號(hào)的幅度很小時(shí)(<1LSB)，ADC的輸出要么是方波，要么是0。當(dāng)輸入正弦波加入一個(gè)小幅度Dither時(shí)，ADC的輸出如圖4-3-6所示。

(a)(b)圖4-3-6Dither對(duì)小幅度信號(hào)的影響圖4-3-6（a）的Dither把原本方波輸出的信號(hào)變?yōu)閷挾日{(diào)制的波形。圖4-3-6（b）的Dither把原

本沒有輸出變?yōu)樯舷聦挾日{(diào)制的波形。在這些調(diào)制的波形里包含了原始輸入信號(hào)的信息。通

過采用疊加平均技術(shù)就能恢復(fù)出原始輸入信號(hào)。圖4-3-7（a）是一個(gè)1/2LSB1kHz加到ADC/DAC后得到的波形。圖4-3-7（b）是加上1LSBrms寬帶dither后得到的輸出波形。圖4-3-7用Dither把小幅度信號(hào)提取出來圖4-3-7（c）、（d）分別是同步采樣，輸出疊加平均32次和960次后所得到的波形。從圖中可以看出Dither和疊加平均技術(shù)波形得到完美的恢復(fù)。從另一個(gè)角度上看，這種Dither和疊加平均技術(shù)實(shí)際上提高了ADC的分辨率，使低于1LSB的信號(hào)也能分辨出來，也就是使ADC的有效位數(shù)增加了。這和等效采樣中利用低速的ADC轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)高速的等效采樣頻率的道理是一樣的。只不過前者在幅度上進(jìn)行再等分，而后者在時(shí)間上進(jìn)行再等分。提高7ADC的分辨率，也就是降低了量化誤差，使臺(tái)級(jí)狀傳遞函數(shù)更加接近于一條直線。假定一個(gè)理想ADC的誤差傳遞函數(shù)如圖4-3-8所示，一個(gè)幅度在1LSB內(nèi)均勻分布的

圖4-3-8理想ADC的誤差傳遞函數(shù)AriipiiUide圖4-3-9PDFof1LSBditherDither的概率密度函數(shù)如圖4-3-9所示：對(duì)于隨機(jī)Dither信號(hào)所產(chǎn)生誤差的期望值則可由誤差傳遞函數(shù)乘以Dither的概率密度函數(shù)計(jì)算得出。對(duì)于任意一個(gè)隨機(jī)變量z，它所產(chǎn)生誤差的期望值為G(z)G(z)=jP(z)圖4-3-8理想ADC的誤差傳遞函數(shù)AriipiiUide圖4-3-9PDFof1LSBdither這里e(z)為誤差傳遞函數(shù)，P(z)為概率密度函數(shù)。當(dāng)Dither信號(hào)的隨機(jī)變量z加到幅度為x的輸入信號(hào)上，對(duì)于任意x所產(chǎn)生誤差的期望值為G(x)G(x)=jP(z)e(z+z)dz(4-3-2)-s這里e(x+z)代表輸入信號(hào)變量x加上隨機(jī)dither變量z所產(chǎn)生的誤差。上式就如同一個(gè)卷積運(yùn)算。用圖形表示其結(jié)果，就像dither的PDF圖形滑過ADC的誤差傳遞函數(shù)所得的積分值一樣，如圖4-3-10所示。Input圖4-3-10概率的卷積從圖4-3-10中可以看出，對(duì)于幅度為1LSB的Dither信號(hào)，誤差的積分值(圖中的陰影部分)為0。因此，無限次積累所得出的誤差傳遞函數(shù)為0，ADC的傳遞函數(shù)也就是一條直

線。小幅度Dither能消除相干采樣所產(chǎn)生的諧波相干采樣就是采樣頻率正好為單頻輸入信號(hào)的整數(shù)倍，如圖4-2-9（a）所示。而小幅度Dither卻正好能把這種相干關(guān)系打破。因此，圖4-2-9（b）中的量化噪聲也就失去其周期性的規(guī)律。圖4-3-11中輸入信號(hào)的頻率為19.5MHz，采樣頻率為65MHz，3fs=10fa（這也是一種相干采樣）。圖4-3-11左邊是沒有加Dither的頻譜分析，右邊是加了Dither的頻譜分析。從中可以看出，Dither大大改善了SFDR。四p?3n<uM_l—lruu>LLnUI迂！d皇Qd19.dFREQLPEMCY-WHz圖4-3-11Dither能消除相干米樣所產(chǎn)生的諧波四p?3n<uM_l—lruu>LLnUI迂！d皇Qd19.dFREQLPEMCY-WHz2.大幅度Dither對(duì)ADC性能的影響大幅度Dither指的是幅度大于1LSB的Dither信號(hào)。大幅度Dither分為寬帶的和帶外的（窄帶的）Dither。這兩種Dither的幅度都不能太大，否則將影響ADC輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。它們所產(chǎn)生的效果是一樣的。寬帶大幅度Dither的ADC系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)，窄帶大幅度Dither的ADC系統(tǒng)容易實(shí)現(xiàn)。只要寬帶大幅度Dither的ADC系統(tǒng)的加-減結(jié)構(gòu)和窄帶大幅度Dither信號(hào)ADC系統(tǒng)的濾波器能有效地把Dither信號(hào)除去，大幅度Dither所產(chǎn)生效果同樣能達(dá)到小幅度Dither信號(hào)所產(chǎn)生的效果。除此之外，大幅度Dither信號(hào)還有其獨(dú)特的效果。在第二節(jié)中討論了分級(jí)式（Subrange）ADC的DNL特性。從中得出這樣的結(jié)論：分級(jí)式ADC的DNL呈現(xiàn)周期性，且周期與ADC中的分級(jí)結(jié)構(gòu)有關(guān)。第二節(jié)圖4-2-6表示了12位ADC9042的DNL和INL特性。正因?yàn)镈NL的周期性和不均勻性，使得ADC的誤差噪聲呈現(xiàn)周期性和不均勻性，因此也就有許多諧波分量。圖4-3-12是非理想ADC的采樣/量化示意圖。假定ADC的位數(shù)為4,共有16個(gè)量化電平。該ADC的DNL呈現(xiàn)周期性，而且不均勻。所以它的傳遞函數(shù)如圖4-3-12左上圖所示，是一種不均勻的臺(tái)階狀。但是前八個(gè)臺(tái)階和后八個(gè)臺(tái)階相同。以上假設(shè)符合實(shí)際情況，并且可把此ADC的傳遞函數(shù)看成是一個(gè)高位ADC傳遞函數(shù)中的一段。當(dāng)一個(gè)正弦波（圖4-3-12的中間）被采樣量化后，變?yōu)閳D4-3-12右上圖的波形。這個(gè)波形實(shí)際上是一些離散的數(shù)字量。從這個(gè)輸出波形中可以看出，正弦波的形狀已發(fā)生了改變，這是由于傳遞函數(shù)不均勻性造成的。ADC的量化誤差函數(shù)（圖4-3-12左下圖）也是不均勻的，且呈現(xiàn)周期性。輸入信號(hào)被采樣量化后輸出的誤差噪聲如圖4-3-12右下圖所示。A點(diǎn)和B點(diǎn)相似是由于相干采樣造成的。A點(diǎn)和C點(diǎn)相似是由于傳遞函數(shù)的周期性造成的。所以，這個(gè)誤差波形同樣呈現(xiàn)周期性。無論是量化輸出的波形，還是量化輸出的誤差波形，其周期性都是和輸入信號(hào)的周期性、相干采樣以及傳遞函數(shù)的周期性密切相關(guān)的。這種量化誤差噪聲的不均勻性是無法改善的，而它的周期性是可以通過加入Dither

信號(hào)來改善。1111_11101101_1100_1011_1010_10011000-0111_0110_0101_0100_00110010-0001_00000Errortransferfunction圖4-3-12非理想信號(hào)來改善。1111_11101101_1100_1011_1010_10011000-0111_0110_0101_0100_00110010-0001_00000Errortransferfunction前面已經(jīng)分析過，周期信號(hào)因相干采樣而造成的諧波可以通過加入Dither來改善，而且只要小幅度的Dither就可以了。對(duì)于因傳遞函數(shù)周期性而造成的諧波，也可以用Dither來改善，但必須用大幅度的Dither信號(hào)。如果傳遞函數(shù)的周期是16個(gè)LSB一個(gè)循環(huán)，那么Dither信號(hào)的均方值（RMS）應(yīng)基本上為16個(gè)LSB。這樣，由于Dither信號(hào)的影響能使輸入信號(hào)+Dither信號(hào)的電平跳過傳遞函數(shù)的周期，加上Dither信號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)是隨機(jī)的，所以，輸入信號(hào)+Dither信號(hào)就不受傳遞函數(shù)的周期性的影響，而Dither信號(hào)又能在數(shù)字輸

出端被除去。因此就保證了輸入信號(hào)不受傳遞函數(shù)的周期性的影響。圖4-3-13(a)是一個(gè)12位ADC(AD9042)的DNL曲線的一部分，其中兩個(gè)尖峰相差64個(gè)LSB。這張圖代表整個(gè)DNL曲線的一個(gè)周期多一點(diǎn)。當(dāng)Dither信號(hào)為5.3LSB(RMS)時(shí)，DNL曲線如圖4-3-31(b)。圖4-3-13DNL曲線當(dāng)繼續(xù)加大Dither信號(hào)為10.6LSB(RMS)時(shí)，DNL曲線如圖4-3-14(a)所示。當(dāng)Dither信號(hào)為16LSB(RMS)時(shí)，DNL曲線如圖4-3-14(b)所示。E3)圖4-3-14DNL曲線繼續(xù)增大Dither信號(hào)到21.3LSB(RMS)時(shí)，DNL曲線如圖4-3-15所示。-0.5-0.5以上五張圖都是在輸入一特定信號(hào)(如正弦波)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)落在各個(gè)LSB中的點(diǎn)數(shù)而得出的。由于它代表了一個(gè)統(tǒng)計(jì)值，所以當(dāng)Dither的大小處于一定的范圍(16LSB?21.3LSB(RMS))時(shí)，這些統(tǒng)計(jì)平均值趨近于0，如圖4-3-14(b)。當(dāng)Dither信號(hào)的幅度再增大時(shí)，DNL曲線沒有更大的改善。由此可以推出，對(duì)AD9042來說，Dither的幅度在16LSB?21.3LSB(RMS)之間最佳。根據(jù)轉(zhuǎn)換公式dBm=20log(VRMS)+13dB(forR=50ohms)1對(duì)于滿幅度為1V的16LSB?21.3LSB(RMS)分別為16/4096=0.0039V;21.3/4096=0.0052V(RMS)。如果這折算成dBm分別為-35dBm和-32.5dBm。把一個(gè)非滿刻度的輸入信號(hào)加到AD9042的輸入端，分別加Dither和不加Dither到A/D轉(zhuǎn)換器輸入端，并對(duì)其輸出結(jié)果作128K的FFT分析。其結(jié)果分別由圖4-3-16(a)(b)所示。從圖中可以看出，沒加Dither的SFDR為-82dBFS，而加了Dither的SFDR為-103dBFS。改善了21dB之多。(a.)12&KFF7withDither(t)FF'lwithNoDither圖4-3-16兩種譜分析結(jié)果3.Dither改善ADC性能之總結(jié)Dither對(duì)ADC的SFDR性能的改善是很有效的。無論是量化噪聲，還是相干采樣、DNL的周期性所產(chǎn)生的諧波都是由于采樣、量化及其輸入波形之間存在某種固定的關(guān)系所造成的，而Dither信號(hào)的作用正是打亂這種相對(duì)固定的關(guān)系。為了實(shí)現(xiàn)打亂的目標(biāo)，Dither信號(hào)一定要相對(duì)于輸入信號(hào)是獨(dú)立的。Dither雖然能改善SFDR，但它不能改善SNR。相反，如果Dither信號(hào)不能在ADC的數(shù)字輸出端被有效地減去，反而會(huì)降低SNR。在圖4-3-16(b)中我們看到除了有一個(gè)主峰代表信號(hào)頻率外，其他的小峰就是各種諧波分量。由于這些諧波分量的存在而降低了SFDR。當(dāng)加入了Dither信號(hào)后，這些小峰(諧波)不見了。SFDR增加了，這并不意味著這個(gè)諧波噪聲減小了，而是這些諧波噪聲被分散了，被容入了整個(gè)噪聲平臺(tái)中。這在通信中有著重要的意義，因?yàn)橐粋€(gè)和接收機(jī)很近的信號(hào)可能很強(qiáng)，它的諧波分量也將比較大。當(dāng)這個(gè)諧波分量大到和一個(gè)遠(yuǎn)離接收機(jī)的信號(hào)相當(dāng)時(shí)，就會(huì)對(duì)遠(yuǎn)離接收機(jī)的信號(hào)產(chǎn)生強(qiáng)烈的干擾，所以在通信中必須最大限度地降低諧波分量的干擾。由于采樣時(shí)鐘抖動(dòng)和ADC傳遞函數(shù)的隨機(jī)不均勻性也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的噪聲，而這些噪聲本身就是隨機(jī)的，與輸入信號(hào)無關(guān)。所以對(duì)于這類噪聲無法用加Dither的方法來改善它們。只能通過選用更好的時(shí)鐘源和具有更理想傳遞函數(shù)的ADC芯片來解決?？傊珼ither也不是萬能的，它必須在特定的條件下才能發(fā)揮其作用，它對(duì)改善SFDRdBm定義為消耗在50上1mW功率所對(duì)應(yīng)的電壓，所以dBm=10log((Vrms2/50)1000)dB=20log(VRMS)+13dB

具有特別的效果。第四節(jié)實(shí)現(xiàn)Dither的具體電路雖然Dither能有效地改善SFDR,然而實(shí)現(xiàn)Dither的具體電路并不復(fù)雜，只要產(chǎn)生一定幅度和頻率范圍的噪聲信號(hào)并把它加到輸入信號(hào)中去就行了。4-4-1噪聲產(chǎn)生電路：1.用噪聲二極管產(chǎn)生噪聲：用噪聲二極管產(chǎn)生的噪聲是的高斯噪聲。和電阻產(chǎn)生的熱噪聲相比，它具有更大的能量，并且可以控制其輸出噪聲的頻率范圍。其具體電路如圖4-4-1所示。圮為噪聲輸出的截止頻率。選擇不同輸出噪聲頻率范圍的的二極管具有不同的輸出噪聲幅度。0.1Hz?3MHz為3.0口V/^Hz。0.1Hz?25MHz為0.1|iV//Hz。0.1Hz?100MHz為0.05|iV//Hz。NoiseCom公司有這一系列滿足要求的噪聲二極管。如表4-4-1所示。圖4-4-1噪聲二極管電路表4-4-1NoiseCom公司的噪聲二極管AUDIO&VHFTYPESMODELFREQUENCYRANGEOPERATINGCONOmONSMINIMUMOUTHJT(jIVAHz)RAOCA^ElopRl仰NC1D10.1Hz-100kHz71030-6D|JA2200meDO350.1Hz-500kHz7-1030-60UA22003GDO35NC1030.1HZ-1MHZ7-1030-60"22003.0□035NC曲0.1Hz-3MHz7-10W-6DIJ