2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例測(cè)評(píng)【含答案】

第三章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分)1.試驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()A.=xy^+1B.=xBy^C.=y^2x+1D.=x-Dy解析由題意,(x,y)的四組值均滿(mǎn)足y^=x+1,故y^=x+1即為回歸直線方程,答案A2.觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量得到如下數(shù)據(jù):x-9-6.99-5.01-2.98-554.9994y-9-7-5-3-5.024.9953.998則下列選項(xiàng)中最佳的回歸方程為()A.y=x+1B.y=xBC.y=2x+13D.y=D2x+解析對(duì)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)近似處理,觀察圖表可以發(fā)現(xiàn),表格中每組數(shù)據(jù)的x和y都近似相等,故求出最佳的回歸方程為y=x.答案B3.如果能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下說(shuō)事件A和B有關(guān)系,那么具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)()A.K2>3.841 B.K2<3.841C.K2>6.635 D.K2<6.635解析由獨(dú)立性判斷的方法可知,如果能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下說(shuō)明事件A和B有關(guān)系,則K2>3.841.答案A4.某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí),采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3000人,計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2的觀測(cè)值k=6.023,根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表,市政府?dāng)嘌浴笆忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系”,這一斷言犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1 B.0.05 C.0.025 D.0.005解析∵K2的觀測(cè)值k=6.023>5.024,∴市政府?dāng)嘌浴笆忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系”的可信程度為97.5%.即犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025.答案C5.一位母親記錄了兒子3~9歲的身高,數(shù)據(jù)如下表.由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93.用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高,則正確的敘述是()年齡/歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm左右D.身高在145.83cm以下解析將x=10代入得y=145.83,但這種預(yù)測(cè)不一定準(zhǔn)確,應(yīng)該在這個(gè)值的左右.故選C.答案C6.下列關(guān)于等高條形圖說(shuō)法正確的是()A.等高條形圖表示高度相對(duì)的條形圖B.等高條形圖表示的是分類(lèi)變量的頻數(shù)C.等高條形圖表示的是分類(lèi)變量的百分比D.等高條形圖表示的是分類(lèi)變量的實(shí)際高度解析由等高條形圖的特點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行判斷.答案C7.若某地財(cái)政收入x與支出y滿(mǎn)足線性回歸方程y=b^x+a^+e(單位:億元),其中b^=0.8,a^=2,|e|<0.5,如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元,A.10億 B.9億C.10.5億 D.9.5億解析代入數(shù)據(jù)得y=10+e.因?yàn)閨e|<0.5,所以y<10.5,故不會(huì)超過(guò)10.5億.答案C8.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系,隨機(jī)抽取了部分工人,得到如下列表:文化程度與月收入列表(單位:人)月收入2000元以下月收入2000元及以上總計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203050總計(jì)3075105由上表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2=105×(10×30-20×45)255×50×30×75≈6.109,請(qǐng)根據(jù)下表,P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A.1% B.99%C.2.5% D.97.5%答案D9.“回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關(guān)系時(shí)由高爾頓提出的,他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸.根據(jù)他的結(jié)論,在兒子的身高y與父親的身高x的回歸直線方程y^=a^+b^A.在(-1,0)內(nèi) B.等于0C.在(0,1)內(nèi) D.在[1,+∞)內(nèi)解析子代平均身高向中心回歸,b^的取值范圍應(yīng)為0<b^<答案C10.假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列聯(lián)表如下:y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d對(duì)于以下數(shù)據(jù),對(duì)同一樣本能說(shuō)明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A.a=9,b=8,c=7,d=6B.a=B9,b=7,c=6,d=8C.a=8,b=6,c=9,d=7D.a=D6,b=7,c=8,d=9解析對(duì)于同一樣本|ad-bc|越小,說(shuō)明X與Y之間的關(guān)系越弱,|ad-bc|越大,說(shuō)明X與Y之間的關(guān)系越強(qiáng).|ad-bc|越大,K2越大,|ad-bc|越小,則K2越小.答案B11.兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y,值域分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)分別是a=10,b=21,c+d=35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%,則c等于()A.3 B.4 C.5 D.6解析列2×2列聯(lián)表如下:x1x2總計(jì)y1102131y2cd35總計(jì)10+c21+d66故K2的觀測(cè)值k=66×[10(35-c)-21c]231×35×(10+c)(答案A12.在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的試驗(yàn),測(cè)試結(jié)果見(jiàn)下表,則試驗(yàn)效果與教學(xué)措施()優(yōu)、良、中差總計(jì)實(shí)驗(yàn)班48250對(duì)比班381250總計(jì)8614100A.有關(guān) B.無(wú)關(guān)C.關(guān)系不明確 D.以上都不正確解析隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k=100×(48×12-38×2)250×50×86×14≈8.306>7.879,則認(rèn)為“答案A二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知某車(chē)間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y(單位:h)之間的線性回歸方程為y^=0.01x+0.5,則加工600個(gè)零件大約需要h.解析當(dāng)x=600時(shí),y^=0.01×600+0.5=6.5答案6.514.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表:y1y2總計(jì)x1a2170x25c30總計(jì)bd100則b-d=.

答案815.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下2×2列聯(lián)表:喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球總計(jì)男生20525女生101525總計(jì)302050則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示)

解析K2的觀測(cè)值k=n=50×≈8.333>7.879,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).答案0.5%16.某部門(mén)通過(guò)隨機(jī)調(diào)查89名工作人員的休閑方式是看電視還是運(yùn)動(dòng),得到的數(shù)據(jù)如下表:看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女243155男82634總計(jì)325789你認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系的把握為.

解析由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測(cè)值為k=89×(24×26-31×8)255×34×32×57≈因此,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系,即認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系的把握為90%.答案90%三、解答題(本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)調(diào)查男、女乘客在一次惡劣氣候的飛行航程中暈機(jī)的情況,共調(diào)查了89位乘客,其中男乘客有24人暈機(jī),31人不暈機(jī);女乘客有8人暈機(jī),26人不暈機(jī).根據(jù)此材料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機(jī)?解由已知數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表:暈機(jī)不暈機(jī)總計(jì)男性243155女性82634總計(jì)325789根據(jù)公式計(jì)算得K2的觀測(cè)值為k=89×(24×26-31×8)255×34×32×57≈3所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下我們不能認(rèn)為惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機(jī).18.(12分)班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從本班24名女同學(xué),18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析.(1)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(寫(xiě)出算式即可,不必計(jì)算出結(jié)果)(2)如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如下表:學(xué)生序號(hào)i123456