2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第1節(jié)直線與直線方程課時作業(yè)【含答案】

第八章平面解析幾何授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第315頁[A組基礎(chǔ)保分練]1．已知角α是第二象限角，直線2x＋ytanα＋1＝0的斜率為eq\f(8,3)，則cosα等于()A.eq\f(3,5) B．－eq\f(3,5)C.eq\f(4,5) D．－eq\f(4,5)答案：D2．(蘭州模擬)過點(diǎn)A(0,2)且傾斜角的正弦值是eq\f(3,5)的直線方程為()A．3x－5y＋10＝0B．3x－4y＋8＝0C．3x＋4y＋10＝0D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0答案：D3．直線2xcosα－y－3＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3））)的傾斜角的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3）) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3）)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2）) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(2π,3）)答案：B4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：ax＋y＋b＝0和直線l2：bx＋y＋a＝0有可能是()解析：直線l1：ax＋y＋b＝0和直線l2：bx＋y＋a＝0分別化為l1：y＝－ax－b，l2：y＝－bx－a，可知，l1的斜率與l2的截距相同，l1的截距與l2的斜率相同，據(jù)此可判斷出：只有B滿足上述條件．答案：B5．(濟(jì)南調(diào)研)在等腰三角形MON中，MO＝MN，點(diǎn)O(0,0)，M(－1,3)，點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上，則直線MN的方程為()A．3x－y－6＝0 B．3x＋y＋6＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0解析：因?yàn)镸O＝MN，所以直線MN的斜率與直線MO的斜率互為相反數(shù)，所以kMN＝－kMO＝3，所以直線MN的方程為y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0.答案：C6．直線x－2y＋b＝0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是()A．[－2,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2,0)∪(0,2] D．(－∞，＋∞)解析：令x＝0，得y＝eq\f(b,2)，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形的面積為eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,2）)|－b|＝eq\f(1,4)b2，且b≠0，eq\f(1,4)b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范圍是[－2,0)∪(0,2]．答案：C7．直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3，3)，則其斜率k的取值范圍是________．答案：(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞）8．過點(diǎn)A(2,1)，其傾斜角是直線l1：3x＋4y＋5＝0的傾斜角的一半的直線l的方程為________．答案：3x－y－5＝09．已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點(diǎn)A(－3,4)；(2)斜率為eq\f(1,6).答案：(1)2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0(2)x－6y＋6＝0或x－6y－6＝010．如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA，OB于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝eq\f(1,2)x上時，求直線AB的方程．解析：由題意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－eq\f(\r(3),3)，所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－eq\f(\r(3),3)x.設(shè)A(m，m)，B(－eq\r(3)n，n)，所以AB的中點(diǎn)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m－\r(3)n,2)，\f(m＋n,2）)，由點(diǎn)C在直線y＝eq\f(1,2)x上，且A，P，B三點(diǎn)共線得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)＝\f(1,2)·\f(m－\r(3)n,2)，,\f(m－0,m－1)＝\f(n－0,－\r(3)n－1)，）解得m＝eq\r(3)，所以A(eq\r(3)，eq\r(3))．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝eq\f(\r(3),\r(3)－1)＝eq\f(3＋\r(3),2)，所以lAB：y＝eq\f(3＋\r(3),2)(x－1)，即直線AB的方程為(3＋eq\r(3))x－2y－3－eq\r(3)＝0.[B組能力提升練]1．若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則實(shí)數(shù)a＝()A．1±eq\r(2)或0 B．eq\f(2－\r(5),2)或0C.eq\f(2±\r(5),2) D．eq\f(2＋\r(5),2)或0答案：A2．(成都診斷)設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4）)，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2）) B．[－1,0]C．[0,1] D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1）答案：A3．(多選題)下列說法正確的是()A．截距相等的直線都可以用方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1表示B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行于y軸的直線C．經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，傾斜角為θ的直線方程為y－1＝tanθ(x－1)D．經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線方程為(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0解析：對于A，若直線過原點(diǎn)，橫、縱截距都為零，則不能用方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1表示，所以A不正確；對于B，當(dāng)m＝0時，直線方程為x＝2，平行于y軸，所以B正確；對于C，若直線的傾斜角為90°，則該直線的斜率不存在，不能用y－1＝tanθ(x－1)表示，所以C不正確；對于D，設(shè)點(diǎn)P(x，y)是經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線上的任意一點(diǎn)，根據(jù)eq\o(P1P2,\s\up15(→）∥eq\o(P1P,\s\up15(→）可得(y2－y1)·(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以D正確．答案：BD4．若直線l：kx－y＋2＋4k＝0(k∈R)交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則當(dāng)△AOB的面積取最小值時直線l的方程為()A．x－2y＋4＝0 B．x－2y＋8＝0C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＋8＝0解析：由l的方程，得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2＋4k,k)，0），B(0,2＋4k)．依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2＋4k,k)＜0，,2＋4k＞0，）解得k＞0.因?yàn)镾＝eq\f(1,2)|OA|·|OB|＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2＋4k,k）)·|2＋4k|＝eq\f(1,2)·eq\f(2＋4k2,k)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(16k＋\f(4,k)＋16）≥eq\f(1,2)×(2×8＋16)＝16，當(dāng)且僅當(dāng)16k＝eq\f(4,k)，即k＝eq\f(1,2)時等號成立．此時l的方程為x－2y＋8＝0.答案：B5．已知三角形的三個頂點(diǎn)A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，則BC邊上中線所在的直線方程為________．答案：x＋13y＋5＝06．已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l與線段2x＋y＝8(2≤x≤3)有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是________．答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2）7．過點(diǎn)P(2,1)的直線l交x軸、y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，求使：(1)△AOB面積最小時l的方程；(2)|PA|·|PB|最小時l的方程．解析：設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x－2)(k＜0)，則l與x軸、y軸正半軸分別交于Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,k)，0），B(0,1－2k)．(1)S△AOB＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,k）)(1－2k)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4＋－4k＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,k））)≥eq\f(1,2)×(4＋4)＝4.當(dāng)且僅當(dāng)－4k＝－eq\f(1,k)，即k＝－eq\f(1,2)時取最小值，此時直線l的方程為y－1＝－eq\f(1,2)(x－2)，即x＋2y－4＝0.(2)|PA|·|PB|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k）)2＋1)·eq\r(4＋4k2)＝eq\r(\f(4,k2)＋4k2＋8)≥4，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4,k2)＝4k2，即k＝－1時取得最小值，此時直線l的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0.[C組創(chuàng)新應(yīng)用練]1．(多選題)(廣東佛山期末)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Leon-hardEuler)1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A(－4,0)，B(0,4)，其歐拉線方程為x－y＋2＝0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是()A．(2,0) B．(0,2)C．(－2,0) D．(0，－2)解析：設(shè)C(x，y)，AB的垂直平分線為y＝－x，△ABC的外心為歐拉線x－y＋2＝0與直線y＝－x的交點(diǎn)(－1,1)，設(shè)為M，∴|MC|＝|MA|＝eq\r(10)，∴(x＋1)2＋(y－1)2＝10①.由A(－4，0)，B(0,4)知△ABC的重心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－4,3)，\f(y＋4,3）)，代入歐拉線方程x－y＋2＝0得x－y－2＝0②.由①②可得x＝2，y＝0或x＝0，y＝－2.答案：AD2．已知函數(shù)f(x)＝asinx－bcosx(a≠0，b≠0)，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x）＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x），則直線ax－by＋c＝0的傾斜角為()A.eq\f(π,4) B．eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D．eq\f(3π,4)解析：由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x）＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x）知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝eq\f(π,4)對稱，所以f(0)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2）)，所以a＝－b，由直線ax－by＋c＝0知其斜率k＝eq\f(a,b)＝－1，所以直線的傾斜角為eq\f(3π,4).答案：D3．如圖，在兩條互相垂直的道路l1，l2的一角，有一個電線桿，電線桿底部到道路l1的垂直距離為4米，到道路l2的垂直距離為3米，現(xiàn)在要過電線桿的底部靠近道路的一側(cè)修建一條人行直道，使得人行道與兩條垂直的道路圍成的直角三角形的面積最小，則人行道的長度為________米．解析：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)人行道所在直線方程為y－4＝k(x－3)(k＜0)，所以Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(4,k)，0），B(0,4－3k)，所以△ABO的面積S＝eq\f(1,