5-8年級學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的不足及建議,初中數(shù)學(xué)論文

5-8年級學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的不足及建議,初中數(shù)學(xué)論文根據(jù)已有研究和學(xué)生在測試中使用的問題解決策略，本研究中總結(jié)出學(xué)生使用的三類策略：第一類，詳細(xì)策略。學(xué)生運(yùn)用列表、畫圖、先猜測后檢驗(yàn)、枚舉等方式得到最終的答案:。第二類，半抽象策略。學(xué)生通過列出算式、逐步計(jì)算最終得到結(jié)論或者利用不完全歸納等方式發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出答案:。第三類，抽象策略。學(xué)生能在一般規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過列方程、寫代數(shù)表示出式等方式進(jìn)行解答。詳細(xì)看各年級學(xué)生在問題解決策略使用上呈現(xiàn)出的特點(diǎn)，有如下兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)。1.學(xué)生使用策略的傾向性與數(shù)學(xué)問題的抽象程度有關(guān)。對抽象思維要求不高的問題，低年級的學(xué)生傾向使用詳細(xì)策略，如圓點(diǎn)問題第2小題中，21.8%的五年級學(xué)生選擇根據(jù)圖形規(guī)律畫出第6幅圖，然后數(shù)出第6幅圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，六、七、八年級使用該策略的人數(shù)比例僅為5.8%、4.0%和3.4%；對抽象思維要求高的問題，高年級的學(xué)生傾向使用抽象策略，如鈴聲問題第2小題，要求學(xué)生總結(jié)出鈴聲次數(shù)與進(jìn)入會場人數(shù)的規(guī)律，使用代數(shù)歸納策略的七、八年級學(xué)生的比例分別為74.6%和74.2%，而五、六年級學(xué)生的比例僅為20%和47%；鈴聲問題第3小題中，采用設(shè)未知數(shù)，列方程求解策略的七、八年級學(xué)生比例為45%和67.3%，而五、六年級僅為9%和21.1%。題目難度適中時(shí)，低年級學(xué)生使用半抽象策略的人數(shù)比例較高，如鈴聲問題第3小題，五至八年級學(xué)生使用通過人數(shù)和鈴聲之間的數(shù)量關(guān)系，列出算式，逆推鈴聲次數(shù)這一半抽象策略的人數(shù)比例分別為29.1%、32.2%、23.6%和5.7%。2.低年級學(xué)生策略使用的合理性水平低于高年級學(xué)生。本研究中，學(xué)生不合理地使用策略主要表如今：使用的策略不能被辨別、部分或者錯(cuò)誤地使用了枚舉、算術(shù)、代數(shù)等策略。五至八年級學(xué)生在圓點(diǎn)問題、鈴聲問題的7個(gè)小題中使用不能被辨別的策略人次分別為985、559、423和426人次，占各自年級總?cè)舜蔚?8.2%、21.1%、13.5%和15.0%，還有部分低年級學(xué)生直接用猜的策略，表現(xiàn)出較低的策略使用水平。學(xué)生部分或錯(cuò)誤使用枚舉策略表如今鈴聲問題第1小題中，學(xué)生沒有枚舉到第10次鈴聲，少于或者多于10次，或者在枚舉經(jīng)過中計(jì)算出錯(cuò)；使用算術(shù)策略的不合理性表如今對算理的不恰當(dāng)理解，如圓點(diǎn)問題的第4小題中學(xué)生用444=11〔個(gè)〕，11-3=8〔幅〕表示清楚學(xué)生僅僅找到了白點(diǎn)個(gè)數(shù)增加的規(guī)律，并沒有發(fā)現(xiàn)白點(diǎn)個(gè)數(shù)與圖序之間的關(guān)系；不合理使用代數(shù)策略表如今鈴聲問題的第2小題，學(xué)生用n=2n+1,nn+1等表示出式來表示規(guī)律，并沒有深入理解鈴聲次數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系。出現(xiàn)以上不合理使用策略的學(xué)生絕大部分來自五、六年級。〔三〕學(xué)生數(shù)學(xué)表示出的表征形式與清楚明晰度存在差異根據(jù)已有研究和學(xué)生數(shù)學(xué)表示出的詳細(xì)表現(xiàn)，本研究總結(jié)出學(xué)生數(shù)學(xué)表示出所使用的四種表征形式：文字表征，算術(shù)表征，代數(shù)表征，圖示表征〔包括圖像和列表〕來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決的全經(jīng)過，有如下兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)。1.使用多種表征形式的學(xué)生其數(shù)學(xué)問題解決能力表現(xiàn)突出。以鈴聲問題為例，在數(shù)學(xué)問題解決的經(jīng)過中，各年級使用一種表征形式和多種表征形式的學(xué)生其數(shù)學(xué)問題解決能力的相關(guān)情況如此圖3所示。圖3鈴聲問題中各年級使用不同表征形式學(xué)生的相關(guān)情況使用多種表征形式的學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決能力三個(gè)維度上的平均水平都高于使用單一表征形式的學(xué)生。T檢驗(yàn)的結(jié)果顯示，在0.05的顯著性水平上，使用多種表征的學(xué)生與使用單一表征的學(xué)生其數(shù)學(xué)問題解決能力的三個(gè)維度水平存在顯著性差異〔p=0.000〕。2.使用不同表征形式的學(xué)生其表示出清楚明晰度存在差異。學(xué)生能用清楚明晰、明確的解釋或描繪敘述做出完好的解答是表示出清楚明晰度維度考量的重要根據(jù)。本次測評表示清楚，低年級學(xué)生使用代數(shù)表征的表示出清楚明晰度不及高年級學(xué)生，但在使用算術(shù)表征時(shí)表示出清楚明晰度略高于高年級學(xué)生。詳細(xì)表現(xiàn)為：代數(shù)表征方面，鈴聲問題第2小題要求學(xué)生用公式或文字描繪敘述每次鈴聲響時(shí)進(jìn)入會場的人數(shù)，高年級的學(xué)生會用諸如2n-1,n+(n+1)來表示第n次鈴聲響時(shí)，進(jìn)入會場的人數(shù)，或者用函數(shù)表示出式y(tǒng)=2x-1，華而不實(shí)x表示鈴聲響的次數(shù)，y表示進(jìn)入會場的人數(shù)；而低年級學(xué)生則使用了大量錯(cuò)誤的或者不完好的表述，如2n+1，n=2n-1，前一次x，后一次x+2，nn-1等。使用代數(shù)表征的五至八年級學(xué)生的表示出清楚明晰度平均水平分別為2.320、2.618、2.702和2.805。單因素方差分析邦費(fèi)羅尼〔Boferroni〕檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在0.05的顯著性水平上，五年級學(xué)生的表示出清楚明晰度顯著低于其他三個(gè)年級。算術(shù)表征方面，鈴聲問題第1小題中，多數(shù)低年級學(xué)生會仔細(xì)描繪敘述鈴聲次數(shù)與進(jìn)入會場的人數(shù)之間的關(guān)系，或者盡可能用算術(shù)表示出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，如每響一次鈴，進(jìn)入會場的人數(shù)就比前一次多2人，因而第10次鈴聲響起時(shí)，進(jìn)入會場的人數(shù)為1+2+2++2=19人、進(jìn)入會場的人數(shù)是從1開場的奇數(shù)，因而1,3,5,7，19人，而高年級學(xué)生則會直接寫出答案:，或者簡單的列出算式，沒有將思維經(jīng)過外顯。在該小題中，低年級學(xué)生的表示出清楚明晰度平均值為2.490和2.511，略高于高年級的2.439和2.417，但單因素方差分析邦費(fèi)羅尼〔Boferroni〕檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在0.05的顯著性水平上，低年級和高年級學(xué)生不存在顯著性的差異。四、討論與建議〔一〕重視學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的兩極分化現(xiàn)象五至八年級學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力整體呈現(xiàn)上升的趨勢，并且在數(shù)學(xué)問題解決能力的三個(gè)維度上，高年級學(xué)生的表現(xiàn)顯著好于低年級的學(xué)生。六、七年級的學(xué)生出現(xiàn)了明顯的兩極分化現(xiàn)象，這符合學(xué)生身心發(fā)展、認(rèn)知發(fā)展的一般規(guī)律。同時(shí)，低年級學(xué)生受本身數(shù)學(xué)思維發(fā)展的階段性局限，在數(shù)學(xué)問題解決經(jīng)過中，易使用不能被辨別的策略，部分或者錯(cuò)誤地使用策略；在選用代數(shù)表征形式進(jìn)行數(shù)學(xué)表示出時(shí)，低年級的學(xué)生也會出現(xiàn)表示出不夠清楚明晰的現(xiàn)象。低年級的學(xué)生〔11-12歲左右〕正處于皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論中從詳細(xì)運(yùn)算階段到形式運(yùn)算階段的過渡期，這個(gè)階段也是學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵期，老師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的分化階段，重視對學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)。萊斯特〔Lester〕總結(jié)出了好的數(shù)學(xué)問題解決者具有的五個(gè)特點(diǎn)：(1)數(shù)學(xué)知識嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)，具有豐富的圖式；(2)關(guān)注問題的構(gòu)造特征而非外表特征；(3)了解本身在數(shù)學(xué)問題解決方面的優(yōu)勢和劣勢；(4)擅于監(jiān)控和管理本身的努力；(5)考慮使用優(yōu)美〔elegant〕的解法[14]。老師能夠嘗試教會學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決的不同階段運(yùn)用不同的知識，如在數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)譯階段運(yùn)用語言知識，在問題整合階段使用圖式知識，在解題計(jì)劃和監(jiān)控階段使用策略知識，在解題執(zhí)行階段使用程序性知識等，分階段、逐步培養(yǎng)與提升各個(gè)年級學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。〔二〕數(shù)學(xué)問題解決亟待高層次數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的介入數(shù)學(xué)問題解決能力作為學(xué)生面對數(shù)學(xué)或其他情境中出現(xiàn)的問題時(shí)，運(yùn)用恰當(dāng)合理的表征形式流暢表示出思維經(jīng)過的集中具體表現(xiàn)出，不僅需要學(xué)生記憶相關(guān)的數(shù)學(xué)知識、模擬相關(guān)的問題解決經(jīng)過，更需要學(xué)生調(diào)動(dòng)高層次的數(shù)學(xué)思維。本次測評中部分學(xué)生出現(xiàn)隨意猜想答案:、機(jī)械使用解題策略、不恰當(dāng)使用表征形式進(jìn)行數(shù)學(xué)表示出等現(xiàn)象均為學(xué)生進(jìn)行低層次數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的集中具體表現(xiàn)出。鮑建生指出，我們國家數(shù)學(xué)課堂教學(xué)自20世紀(jì)80年代以后，大多數(shù)所謂的問題解決淪落為低水平、知識貧乏的、工匠式的操作性活動(dòng)。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)也逐步退化為一些低層次的、以記憶為主的模擬活動(dòng)[15]。(義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2018年版〕〕指出在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化、引導(dǎo)學(xué)生通過與別人的溝通選擇適宜的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷體驗(yàn)，提高思維水平[16]老師則需要設(shè)計(jì)高層次數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的問題和使用有效的針對高層次數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)策略，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)思維，完成數(shù)學(xué)問題解決的全部流程。〔三〕數(shù)學(xué)表示出是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)外化的前提數(shù)學(xué)問題解決能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，史寧中教授曾指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)是學(xué)生會用數(shù)學(xué)的目光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維考慮世界，會用數(shù)學(xué)的語言表示出世界[17]。本研究中，低年級的學(xué)生更愿意呈現(xiàn)整個(gè)問題解決的思維經(jīng)過，盡可能用自個(gè)熟悉的數(shù)學(xué)語言表示出自個(gè)的見解，而高年級的學(xué)生由于有一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷體驗(yàn)，能很快激活相關(guān)數(shù)學(xué)概念，則會直接跳過思維經(jīng)過，直接寫出數(shù)值、列出算式或者代數(shù)表示出式，不加任何解釋；同時(shí)，研究還發(fā)現(xiàn)使用多種表征形式的學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決能力的三個(gè)維度上顯著高于單一表征的學(xué)生。楊向東教授指出學(xué)生核心素養(yǎng)的水平和學(xué)生在任務(wù)中的表現(xiàn)有時(shí)是不明確的，需要提供學(xué)生對表現(xiàn)或產(chǎn)品進(jìn)行展示、論證或解釋的時(shí)機(jī)[18]，學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決的經(jīng)過中，通過清楚明晰、明確、完好的數(shù)學(xué)表示出才能真正將其數(shù)學(xué)素養(yǎng)外化，建議老師鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)、清楚明晰地進(jìn)行數(shù)學(xué)表示出，并嘗試用多種表征形式展示整個(gè)問題解決經(jīng)過?！菜摹硵?shù)學(xué)問題解決需要依托核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)轉(zhuǎn)型我們國家(普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2021年版〕〕提出了6大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，這些核心素養(yǎng)的達(dá)成最終都指向?qū)W生數(shù)學(xué)問題解決能力的提升。面對紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式考慮問題、邏輯推理的氣力分析問題、構(gòu)建模型的方式簡化問題、直觀想象的能力探尋求索問題、數(shù)學(xué)運(yùn)算的途徑求解問題、數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)解釋問題。我們國家數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)在1980年以前，存在重演練，輕應(yīng)用；對題型，套解法的現(xiàn)象，1980年以后出現(xiàn)了對數(shù)學(xué)問題解決理解片面的問題，如將其理解為題海戰(zhàn)術(shù)，重視問題解決的最終結(jié)果，忽視學(xué)生思維經(jīng)過等。鄭毓信曾經(jīng)指出，老師對于數(shù)學(xué)問題解決持有三種觀點(diǎn)：第一，將問題解決看作一種教學(xué)手段，以到達(dá)溫習(xí)、穩(wěn)固及檢查的目的；第二，將問題解決看作一種技能，使學(xué)生獲得各種詳細(xì)的解題方式方法和技巧；第三，將問題解決看作一種藝術(shù)，來進(jìn)行創(chuàng)造性的活動(dòng)[19]。數(shù)學(xué)問題解決能力的教學(xué)正在從傳統(tǒng)的關(guān)注雙基向培養(yǎng)學(xué)生思維形式和思維方式方法的創(chuàng)造性教學(xué)轉(zhuǎn)型。老師能夠在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育背景下，借鑒集中指向?qū)W生數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的教學(xué)形式，如樣例學(xué)習(xí)形式、認(rèn)知學(xué)徒制形式、基于問題的學(xué)習(xí)形式〔PBL〕等，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識教授、解題方式方法訓(xùn)練方式，提升學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。以下為參考文獻(xiàn)[1]核心素養(yǎng)研究課題組.中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)[J].中國教育學(xué)刊，2021,(10):1-3.[2]中國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔2018年版〕[S].北京:北京師范大學(xué)出版社，2020.[3]上海市青浦實(shí)驗(yàn)研究所，QingpuExperimentResearchInstitute,CenterforTeacherDevelopment.關(guān)于教學(xué)目的因素分析的數(shù)據(jù)報(bào)告以上海市青浦區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科為例[J].教育發(fā)展研究，2007,(7a):78-83.[4]全美數(shù)學(xué)老師理事會.美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)[M].蔡金法等譯.北京:人民教育出版社，2004:50.[5]全美州長協(xié)會和首席州立學(xué)校官員理事會.美國州際核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn):歷史、內(nèi)容和施行[M].蔡金法等編譯.北京:人民教育出版社，2021:16.[6]徐斌艷.關(guān)于德國數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)能力模型[J].課程.教學(xué)資料.教法，2007,(9):84-87.[7]徐斌艷.德國高中數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)的特點(diǎn)以及啟示[J].課程.教學(xué)資料.教法，2021,(5):122-127.[8]NissM.Mathematicalcompetenciesandthelearningofmathematics:thedanishKOMproject[EB/OL].httpmath.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/mve375/1112/docs/KOMkompetenser.pdf.2003.[9]CaiJ,HwangS.GeneralizedandgenerativethinkinginUSandChinesestudentsmathematicalproblemsolvingandproblemposing[J].JournalofMathematicalBehavior,2002,21(4):401-421.[10]徐斌艷，朱雁，鮑建生等.我們國家八年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力水平調(diào)查與分析[J].全球教育瞻望，2021,44(11):57-67.[11]曹一鳴，劉曉婷，郭衎.數(shù)學(xué)學(xué)科能力及其表現(xiàn)研究[J].教育學(xué)報(bào)，2021,12(4):7