2023屆湖南省常德市鼎城區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．3．如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，且，則線段的長為（）A． B．2 C．3 D．4．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)（單位：cm）與方差，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的是（）甲乙丙丁平均數(shù)610585610585方差12.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如果分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C．全體實(shí)數(shù) D．6．如圖,折疊長方形的一邊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,折痕為,且，．則的長為()A．3 B． C．4 D．7．下列各式計(jì)算正確的是()A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．159．若實(shí)數(shù)m、n滿足等式，且m、n恰好是等腰的兩條邊的邊長，則的周長（）A．12 B．10 C．8 D．610．下列等式正確的是()A．(﹣1)﹣3=1 B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D．(﹣4)0=1二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a+2和a-1．則a的值是_______．12．如圖，點(diǎn)、、都是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對稱，若點(diǎn)、表示的數(shù)分別是2，，則點(diǎn)表示的數(shù)為____________．13．如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，則△ABD的面積是_______．14．在中，，則的度數(shù)是________°．15．已知函數(shù)y=x+m-2019（m是常數(shù)）是正比例函數(shù)，則m=____________16．中的取值范圍為______________.17．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.18．已知三角形三邊長分別為6,8,9，則此三角形的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某超市用1200元購進(jìn)一批甲玩具，用800元購進(jìn)乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的，已知甲玩具的進(jìn)貨單價(jià)比乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)多1元．要求：根據(jù)上述條件，提出相關(guān)問題，并利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．20．（6分）解答下列各題（1）如圖1，已知OA＝OB，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為m，且|m+n|＝2①點(diǎn)A所表示的數(shù)m為；②求代數(shù)式n2+m﹣9的值．（2）旅客乘車按規(guī)定可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票，設(shè)行李票y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖2所示．①當(dāng)旅客需要購買行李票時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②如果張老師攜帶了42千克行李，她是否要購買行李票？如果購買需買多少行李票？21．（6分）求不等式組的整數(shù)解．22．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，結(jié)合圖回答下列問題：(1)求的值和一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)求的面積；(3)當(dāng)為何值時(shí)，？請直接寫出答案．23．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中：（1）畫出關(guān)于軸成軸對稱圖形的三角形；（2）分別寫出（1）中的點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）求的面積．24．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長線相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為；②求證：△AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點(diǎn)，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設(shè)∠G＝x，∠BAC＝y(tǒng)，試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，△AFD是銳角三角形，當(dāng)∠G＝100°，AD＝a時(shí)，在AD上找一點(diǎn)P，AF上找一點(diǎn)Q，F(xiàn)D上找一點(diǎn)M，使△PQM的周長最小，試用含a、k的代數(shù)式表示△PQM周長的最小值．（只需直接寫出結(jié)果）25．（10分）“六一”期間，小張購進(jìn)100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：（1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進(jìn)貨價(jià)格的40%，請你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．26．（10分）小明和小強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛好者周末相約到濱江大道進(jìn)行跑步鍛煉．（1）周六早上6點(diǎn)，小明和小強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4500米和1200米的濱江大道入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá).若小明每分鐘比小強(qiáng)多行220米，求小明和小強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)濱江大道后約定先跑1000米再休息.小強(qiáng)的跑步速度是小明跑步速度的倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果小強(qiáng)先到目的地分鐘．①當(dāng)，時(shí)，求小強(qiáng)跑了多少分鐘？②小明的跑步速度為_______米/分（直接用含的式子表示）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】將一個(gè)圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可得．【詳解】A、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；B、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；C、是因式分解，此項(xiàng)符合題意；D、不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3、C【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【詳解】連接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定及性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.4、C【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)，選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽．∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、B【分析】先求出BF的長度，進(jìn)而求出FC的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的方程，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10cm；DE=EF設(shè)DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準(zhǔn)確求解．7、D【解析】試題解析：A.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確.故選D.8、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．9、B【分析】先根據(jù)絕對值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性求出m、n的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義求出第三邊長，然后根據(jù)三角形的周長公式即可得．【詳解】由題意得：，解得，設(shè)等腰的第三邊長為a，恰好是等腰的兩條邊的邊長，，即，又是等腰三角形，，則的周長為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性、三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義求出第三邊長是解題關(guān)鍵．10、D【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及任何非零數(shù)的零次冪等于1對各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本選項(xiàng)不合題意；B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本選項(xiàng)不合題意；C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本選項(xiàng)不合題意；D．(﹣4)0=1，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方以及零指數(shù)冪，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【詳解】根據(jù)題意得：3a+2+a-1=0，解得：a=．考點(diǎn)：平方根．12、4-【分析】先求出線段AB的長度，根據(jù)對稱點(diǎn)的關(guān)系得到AC=AB，即可利用點(diǎn)A得到點(diǎn)C所表示的數(shù).【詳解】∵點(diǎn)、表示的數(shù)分別是2，，∴AB=-2，∵點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對稱，∴AC=AB=-2，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是：2-（-2）=4-，故答案為：4-.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，對稱點(diǎn)的關(guān)系，點(diǎn)的平移規(guī)律，利用點(diǎn)的對稱關(guān)系得到AC的長度是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等性質(zhì)解題．【詳解】平分點(diǎn)到AB的距離等于CD長度2，所以故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，是常見基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14、60【分析】用分別表示出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可算出答案．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用分別表示出是解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，m-1=0，從而求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：m-1=0，解得：m=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).16、【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，由此可得解.【詳解】解：由題意得，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．17、1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理．18、【分析】由海倫公式：S=，其中可計(jì)算三角形的面積．【詳解】由題意知a=6，b=8，c=9，p=；

∴由海倫公式計(jì)算S=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用三邊長求三角形面積的應(yīng)用問題，也考查了二次根式的化簡．解題的關(guān)鍵是掌握海倫公式求三角形的面積．三、解答題(共66分)19、甲種玩具的進(jìn)貨單價(jià)為6元，乙種玩具的進(jìn)貨單價(jià)為5元【分析】根據(jù)題意提出問題，可以提問：甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)格分別是多少元？設(shè)甲進(jìn)貨單價(jià)為元，則乙進(jìn)貨價(jià)為元,由題意列出方程求解即可．【詳解】問：甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)格分別是多少元？設(shè)設(shè)甲進(jìn)貨單價(jià)為元，則乙進(jìn)貨價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，答：甲種玩具的進(jìn)貨單價(jià)為6元，乙種玩具的進(jìn)貨單價(jià)為5元．故答案為：6；5.【點(diǎn)睛】考查了利用已知條件提問的開放性問題，由已知條件總價(jià)=數(shù)量乘以單價(jià)可得分式方程，求解分式方程的過程是關(guān)鍵，注意求解后要檢驗(yàn)根的存在性情況．20、（1）①﹣；②3或﹣5；（2）①y＝x﹣5；②她要購買行李票，需買2元的行李票．【分析】（1）①根據(jù)勾股定理可以求得OB的值，再根據(jù)OA＝OB，即可得到m的值；②根據(jù)m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值，從而可以得到n2+m﹣9的值；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式，將y＝0，x＝42分別代入計(jì)算，即可解答本題．【詳解】解：（1）①由圖1可知，OA＝OB，∵OB＝＝，∴OA＝，∴點(diǎn)A表示的數(shù)m為﹣，故答案為：﹣；②∵|m+n|＝2，m＝﹣，∴m+n＝±2，m＝﹣，當(dāng)m+n＝2時(shí)，n＝2+，則n2+m﹣9＝（2+）2+（﹣）﹣9＝9+4+（﹣）﹣9＝3；當(dāng)m+n＝﹣2時(shí)，n＝﹣2+，則n2+m﹣9＝（﹣2+）2+（﹣）﹣9＝9﹣4+（﹣）﹣9＝﹣5；由上可得，n2+m﹣9的值是3或﹣5；（2）①當(dāng)旅客需要購買行李票時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，代入（60，5），（90，10）得：，解得：，∴當(dāng)旅客需要購買行李票時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝x﹣5；②當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x﹣5，得x＝30，當(dāng)x＝42時(shí)，y＝×42﹣5＝2，故她要購買行李票，需買2元的行李票．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理與無理數(shù)、二次根式的混合運(yùn)算以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)別函數(shù)圖象，熟練掌握待定系數(shù)法．21、0，1【分析】先分別解出每一個(gè)不等式，然后確定所有不等式解集的公共部分，即不等式組的解集，最后在解集中找出符合要求的解即可．【詳解】解解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是：∴不等式的整數(shù)解是：0，1【點(diǎn)睛】考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．解不等式應(yīng)遵循不等式基本性質(zhì)，確定公共解集應(yīng)遵循：大大取大、小小取小、大小小大中間找、大大小小無處找的原則．22、(1)；(2)；(3)．【分析】（1）易求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求解；

（2）由解析式求得C的坐標(biāo)，即可求出△BOC的面積；

（3）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，3），

∴，

∴m=4，

∴A（4，3）；

把A（4，3），B（0，1）代入得，，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，

∴C（-2，0），∴，∵B（0，1），∴，

∴△BOC的面積；（3）由圖象知，當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，則、異號，∴當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2），，；（3）【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找出△ABC各頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各頂點(diǎn)即可得；(2)根據(jù)所畫圖形可直接寫出，，的坐標(biāo)；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖，為所求．（2），，．（3）【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24、（1）①k+1；②見解析；（2）y＝x+45°，理由見解析；（3）【分析】（1）①先根據(jù)AE與CE之比求出△ADE的面積，進(jìn)而求出ADC的面積，而D中BC中點(diǎn)，所以△ABD面積與△ADC面積相等；②延長BF至R，使FR＝BF，連接RC，注意到D是BC中點(diǎn)，過B過B點(diǎn)作BG∥AC交EF于G．得，再利用等腰三角形性質(zhì)和判定即可解答；（2）設(shè)∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)可得∠4=α，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°聯(lián)立方程即可解答；（3）分別作P點(diǎn)關(guān)于FA、FD的對稱點(diǎn)P'、P''，則PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，當(dāng)FP垂直AD時(shí)取得最小值，即最小值就是AD邊上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面積即可，根據(jù)AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以將△ADF的面積用k表示出來，從而問題得解．【詳解】解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，∵S△DEC＝1，∴S△DAE＝k，∴S△ADC＝S△DAE+S△DEC＝k+1，∵D為BC中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ADC＝k+1．②如圖1，過B點(diǎn)作BG∥AC交EF于G．∴，在△BGD和△CED中，，∴（ASA），∴BG＝CE，又∵BF＝CE，∴BF＝BG，∴，∴∴AF＝AE，即△AEF是等腰三角形．（2）如圖2，設(shè)AH與BC交于點(diǎn)N，∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，∵AH∥BG，∴∠CNH＝∠ANB＝∠3＝2α，∵∠CNH＝∠2+∠4，∴2α＝α+∠4，∴∠4＝α，∵∠4＝∠BCG﹣∠2，∴∠BCG＝∠2+∠4＝2α，在△BGC中，，即：，在△ABC中，，即：，聯(lián)立消去得：y＝x+45°．（3）如圖3，作P點(diǎn)關(guān)于FA、FD的對稱點(diǎn)P'、P''，連接P'Q、P'F、PF、P''M、P''F、P'P''，則FP'＝FP＝FP''，PQ＝P'Q，PM＝P''M，∠P'FQ＝∠PFQ，∠P''FM＝∠PFM，∴∠P'FP''＝2∠AFD，∵∠G＝100°，∴∠BAC＝∠G+45°＝120°，∵AE＝AF，∴∠AFD＝30°，∴∠P'FP''＝2∠AFD＝60°，∴△FP'P''是等邊三角形，∴P'P''＝FP'＝FP，∴PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP''≥P'P''＝FP，當(dāng)且僅當(dāng)P'、Q、M、P''四點(diǎn)共線，且FP⊥AD時(shí)，△PQM的周長取得最小值．，，，，，當(dāng)時(shí)，，的周長最小值為．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，涉及了三角形面積之比與底之比的關(guān)系、全等三角形等腰三角形性質(zhì)和判定、軸對稱變換與最短路徑問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)等眾多知識(shí)點(diǎn)，難度較大．值得強(qiáng)調(diào)的是，本題的第三問實(shí)際上是三角形周長最短問題通過軸對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短和點(diǎn)到直線的距離垂線段最短．25、