2022-2023學(xué)年無錫市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在上，若AB=4，，則O到AC的距離為()A．1 B．2 C． D．2．如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）3．如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2018個圖案中“?”共有（）個．A．504 B．505 C．506 D．5074．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)．其中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則k的值為（）A．2﹣2 B．2﹣2 C．4﹣4 D．4﹣45．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．該函數(shù)的圖象的開口向下 B．該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．當(dāng)時，隨的增大而增大 D．該函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點(diǎn)6．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，則△ABC與△A'B'C的周長之比為（）A． B． C． D．7．下列說法中，正確的個數(shù)（）①位似圖形都相似:②兩個等邊三角形一定是位似圖形；③兩個相似多邊形的面積比為5:1．則周長的比為5:1；④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．拋物線的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）A．無交點(diǎn) B．1個 C．2個 D．3個9．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點(diǎn)，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交10．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______12．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．13．在一個不透明的口袋中裝有5個除了標(biāo)號外其余都完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號小于4的概率為_____．14．如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，則________.15．如圖，P1是反比例函數(shù)(k＞0)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．16．如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體最少是由________個正方體搭成的。17．北京時間2019年4月10日21時，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距離地球約55000000年，那么55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．18．將拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個單位長度后，所得拋物線的解析式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖（1），射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點(diǎn)D、C分別在AM、BN上運(yùn)動（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合、點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合），E是AB邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)E與A、B不重合），在運(yùn)動過程中始終保持DE⊥EC．（1）求證：△ADE∽△BEC；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)時，求證：AD+BC=CD；（3）當(dāng)AD+DE=AB=時．設(shè)AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長；若無關(guān)，請說明理由．20．（6分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．(1)若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利多少元？(2)設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代數(shù)式表示)；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2000元？21．（6分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：萊昂哈德·歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等)，∴△MDI∽△ANI，∴，∴①，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴，∴②，任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：，(用含R，d的代數(shù)式表示)；(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.22．（8分）已知關(guān)于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程的兩實數(shù)根為x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．23．（8分）（1）計算：；（2）解方程：x2+3x—4=0.24．（8分）解下列方程：（1）；（2）．25．（10分）先化簡，再求值．，請從一元二次方程x2+2x-3=0的兩個根中選擇一個你喜歡的求值．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=DC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)．（1）求證：AB是⊙O的直徑；（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若⊙O的半徑為3，∠BAC=60°，求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接OC，BC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行線段成比例可知和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程，即可求出OD的長.【詳解】解：連接OC，BC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB為的直徑，AB=4，，∴∠ACB=90°，OA=OC=，∴OD//BC，∴，∴AD=，在中，，∴，解得OD=；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】過P作PQ⊥OB，交OB于點(diǎn)Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)．解：過P作PQ⊥OB，交OB于點(diǎn)Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，則P的坐標(biāo)為（cosα，sinα），故選C．3、B【分析】根據(jù)題意可知所示的圖案每四個為一組，交替出現(xiàn)，從而可以計算出在第1至第2018個圖案中“?”共有多少個，進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：由圖可知，所示的圖案每四個為一組，交替出現(xiàn)，∵2018÷4=504…2，∴在第1至第2018個圖案中“?”共有504+1=505（個）.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意以及發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律并利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析解答．4、B【分析】作AE⊥x軸于E，BF∥x軸，交AE于F，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A（，2），證得△AOE≌△BAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=（+2）（2-），解得即可．【詳解】解：作AE⊥x軸于E，BF//x軸，交AE于F，∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，∴∠BAF＝∠AOE，在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF（AAS），∴OE＝AF，AE＝BF，∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，∴A（，2），∴B（+2，2﹣），∴k＝（+2）（2﹣），解得k＝﹣2±2（負(fù)數(shù)舍去），∴k＝2﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．【詳解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=1＞0，所以該拋物線的開口方向是向上，故本選項不符合題意．

B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-7），故本選項不符合題意．

C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該拋物線的對稱軸是x=2且拋物線開口方向向上，所以當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意．

D、由y=x2-4x-3知，△=（-4）2-4×1×（-3）=28＞0，則該拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，故本選項符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，需要利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的求法，配方法的應(yīng)用等解答，難度不大．6、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)周長比等于相似比，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC與△A'B'C的周長之比為：8：6＝4：1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心．）分別對①②④進(jìn)行判斷，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比對③進(jìn)行判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，故該選項正確；②兩個等邊三角形不一定是位似圖形，故該選項錯誤；③兩個相似多邊形的面積比為5:1．則周長的比為，故該選項錯誤；④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形，故該選項正確．正確的是①和④，有兩個，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質(zhì)，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】已知二次函數(shù)的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點(diǎn)，令y=0，則x無解，故與x軸無交點(diǎn)，題目求的是與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)，故得出答案．【詳解】解：∵∴令x=0，則y=1，故與y軸有一個交點(diǎn)∵令y=0，則x無解∴與x軸無交點(diǎn)∴與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為1個故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練二次函數(shù)與x軸和y軸的交點(diǎn)的求法以及仔細(xì)審題是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點(diǎn)睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．10、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．12、．【解析】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.13、【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．【詳解】解：根據(jù)題意可得：標(biāo)號小于4的有1，2，3三個球，共5個球，任意摸出1個，摸到標(biāo)號小于4的概率是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．14、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計算．【詳解】把代入方程得：，

∴，

∴．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、(2，0)【分析】由于△P1OA1為等邊三角形，作P1C⊥OA1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P1是反比例函數(shù)y＝(k＞0)圖象上的一點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足為D．設(shè)A1D＝a，由于△P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出A2點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】作P1C⊥OA1，垂足為C，∵△P1OA1為邊長是2的等邊三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1(1，)．代入y＝，得k＝，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．作P2D⊥A1A2，垂足為D．設(shè)A1D＝a，則OD＝2+a，P2D＝a，∴P2(2+a，a)．∵P2(2+a，a)在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y＝，得(2+a)?a＝，化簡得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±．∵a＞0，∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，∴OA2＝OA1+A1A2＝2，所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2，0)．故答案為：(2，0)．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正三角形的性質(zhì)等多個知識點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用．16、【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的個數(shù)，相加即可．【詳解】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個，第三層一定有3個，∴組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是1個，故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．17、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5×1，故答案為：5.5×1．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．18、y＝2x2＋1．【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可．【詳解】解：∵拋物線y＝2x2的圖象向上平移1個單位，∴平移后的拋物線的解析式為y＝2x2＋1．故答案為：y＝2x2＋1．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識點(diǎn)為：上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）的周長與m值無關(guān)，理由詳見解析．【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到∠DEC為直角，利用平角的定義推出一對角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長DE、CB交于F，證明△ADE≌△BFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得DC=FC．即可得到結(jié)論；（3）△BEC的周長與m的值無關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，整理后記作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根據(jù)（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用平方差公式化簡后，記作②，將①代入②，約分后得到一個不含m的式子，即周長與m無關(guān)．【詳解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延長DE、CB交于F，如圖2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直線CE是線段DF的垂直平分線，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD，∴AD+BC=CD．（3）△BEC的周長與m的值無關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=a﹣x．在Rt△AED中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(a﹣x)2，整理得：a2﹣m2=2ax，…①在△EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=AB﹣AE=a﹣m．∵由（1）知△ADE∽△BEC，∴，即，解得：BC，EC，∴△BEC的周長=BE+BC+EC=(a﹣m)=(a﹣m)(1)=(a﹣m)?，…②把①代入②得：△BEC的周長=BE+BC+EC2a，則△BEC的周長與m無關(guān)．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，分式的化簡求值，利用了轉(zhuǎn)化及整體代入的數(shù)學(xué)思想，做第三問時注意利用已證的結(jié)論．20、（1）若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降價1元時，商場日盈利可達(dá)到2000元．【分析】（1）根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；

（3）根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值．【詳解】（1）當(dāng)天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．

答：若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元．

（2）∵每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，

∴設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．

故答案為2x；50-x．

（3）根據(jù)題意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，

整理，得：x2-35x+10=0，

解得：x1=10，x2=1，

∵商城要盡快減少庫存，

∴x=1．

答：每件商品降價1元時，商場日盈利可達(dá)到2000元．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或算式）．21、(1)R-d；(2)BD=ID，理由見解析；(3)見解析；(4).【解析】(1)直接觀察可得；(2)由三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，由圓周角定理可得∠DBC=∠CAD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠BID=∠DBI，繼而可證得BD=ID；(3)應(yīng)用(1)(2)結(jié)論即可；(4)直接代入結(jié)論進(jìn)行計算即可．【詳解】(1)∵O、I、N三點(diǎn)共線，∴OI+IN＝ON，∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d，故答案為：R﹣d；(2)BD=ID，理由如下：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又，，∴DE·IF=IM·IN，∴，∴∴；(4)由(3)知：，把R=5，r=2代入得：，∵d>0，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內(nèi)切圓、內(nèi)心，圓周角性質(zhì)，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）m≥；（2）m＝3【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)m﹣2≠0時，△＝1+8（m﹣2）≥0，∴m≥且m≠2，當(dāng)m﹣2＝0時，x﹣2＝0，符合題意，綜上所述，m≥（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝，x1x2＝，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴+＝5，∴＝1或＝﹣5，∴m＝3或m＝（舍去）．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元