【中考真題】2019年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)真題試卷

試卷第試卷第頁(yè)，總18頁(yè)參考答案1.B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義數(shù)a的絕對(duì)值是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”進(jìn)行求解即可.【詳解】… 1…一，一1數(shù)軸上表示數(shù)--的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是-，TOC\o"1-5"\h\z5 5~ 1 1所以——的絕對(duì)值是—，5 5故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.錯(cuò)因分析容易題.失分原因是絕對(duì)值和相反數(shù)的概念混淆 .A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)， 軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸， 圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合.C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1勺訃10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】460000000=4.6108.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1W|叱10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.D【解析】【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).【詳解】先把數(shù)據(jù)按從小到大排列順序 20,21,22,23,23,則中間的那一個(gè)就是中位數(shù) .眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù)，即是 23.故選D【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)） ，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).C【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z分別計(jì)算出各項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可 .【詳解】a2a22a2,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；3 2 2 2 2 3xxyxyxyxyy,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；34 12（a）a,計(jì)算正確；(ab)2a2b2,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)， 同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方以及積的乘方， 熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.B【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)得到/2=74,/3=/2,/5=/1+/2,再根據(jù)角平分線的定義得到/1=/2=/4=/3,/5=2/1,從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】li//AB,，/2=/4,/3=/2,/5=/1+/2,.AC為角平分線，??/1=/2=/4=/3,/5=2/1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.A【解析】【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB,利用線段垂直平分線的定義得到 DA=DB,然后利用等線段代換得到ABDC的周長(zhǎng)=AC+BC.【詳解】由作法得MN垂直平分AB,DA=DB,?.△BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線） .也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax，bx+c（a^Q的圖象可以得到a<0,b>0,cv0,由此可以判定y=ax+bc經(jīng)過(guò)一、二、四象限，雙曲線y一在二、四象限.x【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw。的圖象，可得a<0,b>0,cv0,，y=ax+b過(guò)一、二、四象限，c雙曲線y—在二、四象限，x??.C是正確的.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系.D【解析】【分析】由矩形的對(duì)角線互相平分且相等得出選項(xiàng) A不正確；由方程x2=14x的解為x=14或x=0得出選項(xiàng)B不正確；由六邊形內(nèi)角和為（6-2）X180°=720。得出選項(xiàng)C不正確；由直角三角形全等的判定方法得出選項(xiàng) D正確；即可得出結(jié)論.【詳解】A.矩形對(duì)角線互相垂直，不正確；B.方程x2=14x的解為x=14,不正確；C.六邊形內(nèi)角和為540°,不正確;D.一條斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確;故選D.本題考查了命題與定理、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解、六邊形的內(nèi)角和、直角三角形全等的判定；要熟練掌握.B【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)新定義運(yùn)算得到一個(gè)分式方程，求解即可 .【詳解】根據(jù)題意得，5mc, ,11xdxm(5m) ——— 2,m m5m則m2,52經(jīng)檢驗(yàn)，m一是萬(wàn)程的解，5故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.D【解析】【分析】①易證AABC為等邊三角形，得AC=BC,/CAF=ZB,結(jié)合已知條件BE=AF可證△BEC^AAFC；②得FC=EC,/FCA=/ECB,得/FCE=/ACB,進(jìn)而可得結(jié)論；③證明/AGE=/BFC則可得結(jié)論；④分別證明評(píng)EG FCG和^FCGs^ACF即可得出結(jié)論【詳解】在四邊形ABCD是菱形中，BAD120???/DAC60.B60BDAC..△ABC為等邊三角形，ACBC又BEAF,BECWAFC,故①正確;FCEC,FCAECBFCE=/ACB=60,ECF為等邊三角形，故②正確；./AGE+/GAE+/AEG=180,/BEC+/CEF+/AEG=180,又?./CEF=/CAB=60,./BEC=ZAGE,由①得，/AFC=/BEC,?./AGE=/AFC,故③正確；?./AEG=/FCG.△AEGc/3AFCG,?GEGCAEFC'??/AGE=/FGC,/AEG=/FCG./CFG=ZGAE=/FAC,?.AACFs^FCG,?FCAFGCGFGFAFGEAEAF=1,??.BE=1,GFGE故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用菱形的性質(zhì)求解， 主要的知識(shí)點(diǎn)有：全等三角形的判定與性質(zhì)， 等邊三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，綜合性較強(qiáng)，是一道好題 .B【解析】【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種特征，選項(xiàng)A、C、D不是正方體展開(kāi)圖；選項(xiàng) B是正方體展開(kāi)圖的“-4-1”型.【詳解】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征，選項(xiàng) A、C、D不是正方體展開(kāi)圖；選項(xiàng)B是正方體展開(kāi)圖.故選B.【點(diǎn)睛】正方體展開(kāi)圖有11種特征，分四種類(lèi)型，即：第一種： “-4-1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)，第二行放4個(gè)，第三行放1個(gè)；第二種：“-2-2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開(kāi)圖；第三種：“-3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個(gè)正方形，只有一種展開(kāi)圖；第四種：“-3-2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正方形.a(b+1)(b-1).【解析】【詳解】解：原式=a(b21)=a(b+1)(b—1),故答案為a(b+1)(bT).3【解析】【分析】直接利用概率公式計(jì)算進(jìn)而得出答案.【詳解】,?,現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字： 1,1,2,2,2,3,4,5,，將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里， 攪勻后從中隨機(jī)地抽出一張， 抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率是：3.8... 3故答案為：3.8【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.親【解析】【分析】作FMAB于點(diǎn)M,構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解即可【詳解】作FMAB于點(diǎn)M，由折疊可知：EXEBAX1,AEJ2，AMDFYF1.?正方形邊長(zhǎng)ABFM .21,EM.21,?EF\EM2FM2\(.51)2(,21)2,6.故答案為：,6.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，4.7

作AEX軸，證明△CODsaAED,求得AE=1,再證明△CBOs^BAE,求得OE=41,7進(jìn)而可求出k的值.【詳解】如圖所示：作AEx如圖所示：作AEx軸由題意：可證COD:AED又???CD3AD,C(0,3)AE1,OD3DE令DEx,則OD3x???y軸平分ACBBOOD3xABC90,AE???可證CBO:BAE則???可證CBO:BAE則BOCOAEBE3x3解得:7x?哈,14<7故k 7本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵本題考查解直角三角形、是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.11.【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥的意義進(jìn)行計(jì)算，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得解.【詳解】— 1、、9-2cos60 (8)1( 3.14)0,3181【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥，解答本題的關(guān)鍵是明確它們的各自計(jì)算方法.1.【解析】【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】2原式人」(x2)x2x1x2將x1代入得：x2 121【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.(1)200,15%;(2)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示見(jiàn)解析；(3)36;(4)900.【解析】【分析】(1)用喜愛(ài)古箏的人數(shù)除以所占百分比即可得到抽查的總?cè)藬?shù)，用喜愛(ài)竹笛的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出x的值；(2)求得喜愛(ài)二胡的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)求出揚(yáng)琴部分的百分比，即可得到揚(yáng)琴部分所占圓心角的度數(shù)；(4)依據(jù)喜愛(ài)二胡的學(xué)生所占的百分比，即可得到該校喜愛(ài)二胡的學(xué)生數(shù)量.【詳解】80F0%=200(人),x=30登00=15%.(2)喜愛(ài)二胡的人數(shù)為： 200-80-30-20-10=60(人)補(bǔ)全圖形如下：.―― 20(3)揚(yáng)琴”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)為： 幺360=36.200(4)3000X-60=900(人),200故，若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛(ài) 匕胡”的學(xué)生約有900名.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答..隧道BC的長(zhǎng)度為700米.【解析】【分析】作EMXAC于M,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】如圖，

ABD是等腰直角三角形，ABAD600,作EMAC點(diǎn)M，則AMDE500BM100在CEM中，tan53CM即CM4EM6003CM800BCCMBM800100700(米)答：隧道BC的長(zhǎng)度為700米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵..(1)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電300度，B發(fā)電廠發(fā)電260度；(2)當(dāng)x60時(shí)，丫取最大值25800度.(1)設(shè)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電a度，B發(fā)電廠發(fā)電b度，分別根據(jù)每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電”，“A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電”,列方程組求解即可；(2)設(shè)A發(fā)電廠焚燒X噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒90X噸，總發(fā)電量為y度，列出函數(shù)關(guān)系式求解即可.【詳解】(1)設(shè)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電a度，B發(fā)電廠發(fā)電b度，則ab40ab4030b20a1800a300b260答：焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電300度，B發(fā)電廠發(fā)電260度.(2)設(shè)A發(fā)電廠焚燒x噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒90X噸，總發(fā)電量為y度，則y300x260(90x)40x23400???x2(90x)x60???y隨x的增大而增大，當(dāng)x60時(shí)，y取最大值25800度.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用， 涉及了二元一次方程的應(yīng)用一次函數(shù)的最值問(wèn)題， 解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和一次函數(shù)關(guān)系式求解.2(1)yx2x3,對(duì)稱(chēng)軸為直線x1；(2)四邊形ACDE的周長(zhǎng)最小值為行而1；(3)P1(4,5),P2(8,45)【解析】【分析】(1)OB=OC,則點(diǎn)B(3,0),則拋物線的表達(dá)式為:y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)=ax2-2ax-3a,即可求解；CD+AE=AD+DC,則當(dāng)A'、D、C'三點(diǎn)共線時(shí)，CD+AE=AD+DC最小，周長(zhǎng)也最小，即可求解；Szpcb：Sapca=—EBX(yC-yP):~AEX(yC-yP)=BE：AE,即可求解.2 2【詳解】..OB=OC,.??點(diǎn)B(3,0),則拋物線的表達(dá)式為： y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)=ax2-2ax-3a,故-3a=3,解得：a=-1,故拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3…①；對(duì)稱(chēng)軸為：直線x1ACDE的周長(zhǎng)=AC+DE+CD+AE,其中AC=而、DE=1是常數(shù)，故CD+AE最小時(shí)，周長(zhǎng)最小,

取點(diǎn)C關(guān)于函數(shù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（2,3）,則CD=CD,取點(diǎn)A'（-1,1）,則AD=AE故：CD+AE=AD+DC，則當(dāng)A'、D、C'三點(diǎn)共線時(shí)，CD+AE=AD+DC最小，周長(zhǎng)也最小,四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值=AC+DE+CD+AE=710+1+A'D+DC后+1+A'C屈+1+A；（3）如圖，設(shè)直線CP交x軸于點(diǎn)巳直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分,又?:SAPCB：又?:SAPCB：Sapca=-EBX2(yC-yp)：1—AEX(yc-yp)=BE：AE,則BE：AE,=3：5或5：3,則ae=e或§,2 2即：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,0）或（1,0）,2 2將點(diǎn)E、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式： y=kx+3,解得：k=-6或-2,故直線CP的表達(dá)式為：y=-2x+3或y=-6x+3…②聯(lián)立①②并解得：x=4或8（不合題意值已舍去）故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,-5）或（8,-45）.本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖象面積計(jì)算、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性等，其中（1）,

通過(guò)確定點(diǎn)A'點(diǎn)來(lái)求最小值，是本題的難點(diǎn).BG的最大值為-.CF BG的最大值為-.CF 2（1）見(jiàn)解析；（2）①Fi一,0,F2（5,0）；②31【解析】【分析】(1)連接