武漢市洪山區(qū)2021-2022七年級(jí)初一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+答案

第24頁(yè)（共24頁(yè)）2021-2022湖北省武漢市洪山區(qū)七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.1．（3分）若是9的算術(shù)平方根，則是A．3 B． C．9 D．812．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是A．調(diào)查某中學(xué)教職員工接種新冠疫苗的人數(shù) B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 C．調(diào)查某班學(xué)生的身高 D．某校招聘教師，調(diào)查應(yīng)聘人員3．（3分）實(shí)數(shù)，滿足方程組，則的值為A．3 B． C．5 D．4．（3分）如圖，給出下列幾個(gè)條件：①；②；③；④，不能判斷直線的有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）如果，為非零實(shí)數(shù)，那么下列結(jié)論一定成立的是A． B． C． D．6．（3分）已知點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）導(dǎo)火線的燃燒速度為，爆破員點(diǎn)燃后跑開(kāi)的速度為，為了點(diǎn)火后能夠跑到外（包含的安全地帶，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度至少是A． B． C． D．8．（3分）古代一歌謠：棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)：三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹(shù)．請(qǐng)你動(dòng)腦筋，鴉樹(shù)各幾何？若設(shè)烏鴉有只，樹(shù)有棵，由題意可列方程組A． B． C． D．9．（3分）關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是A． B． C． D．10．（3分）如圖，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，若，，，，則長(zhǎng)度的最小值為A．1 B．2 C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫(xiě)在答題卡指定的位置上.11．（3分）如果是方程的一個(gè)解，那么的值為．12．（3分）若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（3分）小明對(duì)某班級(jí)同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查后（每人必選且貝選一種），繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知參加踢毽子的人數(shù)比參加打籃球的人數(shù)少6人，則該班級(jí)的總?cè)藬?shù)為人．14．（3分）如圖，，，交的平分線于點(diǎn)，，則．15．（3分）若不等式中每一個(gè)的值，都不是不等式的解，則的取值范圍是．16．（3分）已知關(guān)于、的方程組，其中，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②若，則；③若．則的最小值為；④若時(shí)，則；其中正確的有．（填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或證明過(guò)程.17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．18．（8分）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為．19．（8分）倡導(dǎo)經(jīng)典證讀，傳承中華文化，某市在4月23日世界讀書(shū)日開(kāi)展讀書(shū)活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了七年級(jí)40個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了全班一個(gè)月內(nèi)借閱圖書(shū)數(shù)量，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪刷成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表與統(tǒng)計(jì)圖．頻數(shù)分布表類型借閱圖書(shū)數(shù)量頻數(shù)10請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題：（1），；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該市要對(duì)借閱圖書(shū)數(shù)量達(dá)到優(yōu)秀（不低于140本）的班級(jí)進(jìn)行表彰，按借閱圖書(shū)數(shù)量從高到低設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的班級(jí)比例為，若該市七年級(jí)有1000個(gè)班，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該市獲得二等獎(jiǎng)的班級(jí)有多少個(gè)．20．（8分）如圖，已知，．（1）與平行嗎？試說(shuō)明理由．（2）若平分，于點(diǎn)，，試求的度數(shù)．21．（8分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到△．（1）在圖中畫(huà)出△．（2）連接，，則這兩條線段的長(zhǎng)度關(guān)系是．（3）若點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（4）在平移的過(guò)程中，線段掃過(guò)的圖形的面積為．22．（10分）某茶葉店準(zhǔn)備從茶農(nóng)處采購(gòu)甲、乙兩種不同品質(zhì)的茶葉，已知采購(gòu)2斤甲型茶葉和1斤乙型茶葉共需要550元，采購(gòu)3斤甲型茶葉和2斤乙型茶葉共需要900元．（1）甲、乙兩種型號(hào)的茶葉每斤分別是多少元？（2）該茶葉店準(zhǔn)備用不超過(guò)3500元的資金采購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的茶葉共20斤，其中購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的茶葉的斤數(shù)不少于購(gòu)進(jìn)乙種茶葉的，采購(gòu)的斤數(shù)需為整數(shù)，那么該茶店有哪幾種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下，已知該茶葉店銷售甲型茶葉1斤可獲利元，銷售乙型茶葉1斤可獲利元，若20斤茶葉全部售出的最大利潤(rùn)為792元，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．23．（10分）已知平分，平分，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，且時(shí)，試求的值；（3）如圖3，若是直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），平分，畫(huà)出圖形，并探究出與的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，均在軸上，點(diǎn)在第一象限，直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解，直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，小明是這樣想的：先設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以是方程的解；又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以也是方程的解，從而，滿足．據(jù)此可求出點(diǎn)坐標(biāo)為，再求出點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)坐標(biāo)為．（均直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）若線段上存在一點(diǎn)，使為原點(diǎn)），求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若滿足，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.1．（3分）若是9的算術(shù)平方根，則是A．3 B． C．9 D．81【解答】解：，，故選：．2．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是A．調(diào)查某中學(xué)教職員工接種新冠疫苗的人數(shù) B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 C．調(diào)查某班學(xué)生的身高 D．某校招聘教師，調(diào)查應(yīng)聘人員【解答】解：．調(diào)查某中學(xué)教職員工接種新冠疫苗的人數(shù)，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；．調(diào)查某班學(xué)生的身高，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；．某校招聘教師，調(diào)查應(yīng)聘人員，適適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．3．（3分）實(shí)數(shù)，滿足方程組，則的值為A．3 B． C．5 D．【解答】解：①②得，，故選：．4．（3分）如圖，給出下列幾個(gè)條件：①；②；③；④，不能判斷直線的有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①，；②，，③，，④，不能判斷直線．故不能判斷直線的有1個(gè)．故選：．5．（3分）如果，為非零實(shí)數(shù)，那么下列結(jié)論一定成立的是A． B． C． D．【解答】解：、如果，為非零實(shí)數(shù)，則，故不符合題意；、如果，為非零實(shí)數(shù)，則，故符合題意；、如果，為非零實(shí)數(shù)，則不一定成立，只有時(shí)才成立，故不符合題意；、如果，為非零實(shí)數(shù)，則不一定成立，只有時(shí)才成立，故不符合題意；故選：．6．（3分）已知點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點(diǎn)在第四象限，，，，，點(diǎn)在第二象限．故選：．7．（3分）導(dǎo)火線的燃燒速度為，爆破員點(diǎn)燃后跑開(kāi)的速度為，為了點(diǎn)火后能夠跑到外（包含的安全地帶，導(dǎo)火線的長(zhǎng)度至少是A． B． C． D．【解答】解：設(shè)導(dǎo)火線長(zhǎng)應(yīng)有厘米長(zhǎng)，根據(jù)題意，解得：，導(dǎo)火線至少應(yīng)有24厘米．故選：．8．（3分）古代一歌謠：棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)：三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹(shù)．請(qǐng)你動(dòng)腦筋，鴉樹(shù)各幾何？若設(shè)烏鴉有只，樹(shù)有棵，由題意可列方程組A． B． C． D．【解答】解：依題意，得：．故選：．9．（3分）關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是A． B． C． D．【解答】解：原方程整理為：，由方程的解與無(wú)關(guān)，得：，解得，故選：．10．（3分）如圖，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，若，，，，則長(zhǎng)度的最小值為A．1 B．2 C． D．【解答】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，，，，，，；由，得解得，，，長(zhǎng)度的最小值為1，故選：．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫(xiě)在答題卡指定的位置上.11．（3分）如果是方程的一個(gè)解，那么的值為．【解答】解：，是方程的一個(gè)解，，解得：，故答案為：．12．（3分）若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【解答】解：點(diǎn)在軸上，，解得，所以，，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．13．（3分）小明對(duì)某班級(jí)同學(xué)參加課外活動(dòng)的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查后（每人必選且貝選一種），繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知參加踢毽子的人數(shù)比參加打籃球的人數(shù)少6人，則該班級(jí)的總?cè)藬?shù)為40人．【解答】解：（人，故該班級(jí)的總?cè)藬?shù)為40人．故答案為：40．14．（3分）如圖，，，交的平分線于點(diǎn)，，則．【解答】解：，，，平分，，，，．故答案為：．15．（3分）若不等式中每一個(gè)的值，都不是不等式的解，則的取值范圍是或．【解答】解：根據(jù)題意得到：或．所以或．故答案是：或．16．（3分）已知關(guān)于、的方程組，其中，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②若，則；③若．則的最小值為；④若時(shí)，則；其中正確的有①③．（填寫(xiě)序號(hào)）【解答】解：解方程組得，①當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題意，故正確；②當(dāng)時(shí)，，，，故錯(cuò)誤；③，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)有最小值，故正確；④當(dāng)時(shí)，，，，即，故錯(cuò)誤；故答案為①③．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或證明過(guò)程.17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．【解答】解：（1）原式；（2），①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，則方程組的解為．18．（8分）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為，故答案為：，，．19．（8分）倡導(dǎo)經(jīng)典證讀，傳承中華文化，某市在4月23日世界讀書(shū)日開(kāi)展讀書(shū)活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了七年級(jí)40個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了全班一個(gè)月內(nèi)借閱圖書(shū)數(shù)量，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪刷成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表與統(tǒng)計(jì)圖．頻數(shù)分布表類型借閱圖書(shū)數(shù)量頻數(shù)10請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題：（1）4，；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該市要對(duì)借閱圖書(shū)數(shù)量達(dá)到優(yōu)秀（不低于140本）的班級(jí)進(jìn)行表彰，按借閱圖書(shū)數(shù)量從高到低設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的班級(jí)比例為，若該市七年級(jí)有1000個(gè)班，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該市獲得二等獎(jiǎng)的班級(jí)有多少個(gè)．【解答】解：（1）由題意知，，，故答案為：4、14；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）借閱圖書(shū)數(shù)量達(dá)到優(yōu)秀（不低于140本）的班級(jí)的對(duì)應(yīng)百分比為，估計(jì)該市獲得表彰的班級(jí)數(shù)為（個(gè)．所以該市獲得二等獎(jiǎng)的班級(jí)有（個(gè)．20．（8分）如圖，已知，．（1）與平行嗎？試說(shuō)明理由．（2）若平分，于點(diǎn)，，試求的度數(shù)．【解答】（1）與平行，證明：，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），，（等量代換），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；（2）解：，，，平分，（角平分線定義），（已證），又，（垂直定義），（已證），（兩直線平行，同位角相等），．21．（8分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到△．（1）在圖中畫(huà)出△．（2）連接，，則這兩條線段的長(zhǎng)度關(guān)系是．（3）若點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（4）在平移的過(guò)程中，線段掃過(guò)的圖形的面積為．【解答】解：（1）如圖，△即為所求；（2）連接，，則這兩條線段的長(zhǎng)度關(guān)系是．故答案為：；（3）若點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：；（4）在平移的過(guò)程中，線段掃過(guò)的圖形的面積．故答案為：15．22．（10分）某茶葉店準(zhǔn)備從茶農(nóng)處采購(gòu)甲、乙兩種不同品質(zhì)的茶葉，已知采購(gòu)2斤甲型茶葉和1斤乙型茶葉共需要550元，采購(gòu)3斤甲型茶葉和2斤乙型茶葉共需要900元．（1）甲、乙兩種型號(hào)的茶葉每斤分別是多少元？（2）該茶葉店準(zhǔn)備用不超過(guò)3500元的資金采購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的茶葉共20斤，其中購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)的茶葉的斤數(shù)不少于購(gòu)進(jìn)乙種茶葉的，采購(gòu)的斤數(shù)需為整數(shù)，那么該茶店有哪幾種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下，已知該茶葉店銷售甲型茶葉1斤可獲利元，銷售乙型茶葉1斤可獲利元，若20斤茶葉全部售出的最大利潤(rùn)為792元，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值11．【解答】解：（1）設(shè)甲種茶葉每斤是元、乙種茶葉每斤是元，根據(jù)題意得：，解得．答：甲種茶葉每斤是200元、乙種茶葉每斤是150元；（2）設(shè)購(gòu)買乙種茶葉斤，則購(gòu)買甲種茶葉斤，根據(jù)題意得：，解得，為整數(shù)，，11，12，故該茶店有3種采購(gòu)方案，方案一：購(gòu)買甲種茶葉10斤，乙種茶葉10斤；方案二：購(gòu)買甲種茶葉9斤，乙種茶葉11斤；方案三：購(gòu)買甲種茶葉8斤，乙種茶葉12斤．（3）設(shè)茶葉全部售出的利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得：，，隨的增大而增大，時(shí)有最大值，即，解得．故答案為：11．23．（10分）已知平分，平分，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，且時(shí)，試求的值；（3）如圖3，若是直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），平分，畫(huà)出圖形，并探究出與的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則．，，；（2）由（1）可知，，，平分，平分，，由，設(shè)，則過(guò)作平行于，如圖2，則有，過(guò)作平行于，則有，，；（3）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖3所示，．理由如下：，平分，平分，，，．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖4所示，．理由如下：，平分，平分，，．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，均在軸上，點(diǎn)在第一象限，直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都