圓周運(yùn)動(dòng)專題

第二章圓周運(yùn)動(dòng)本章內(nèi)容是牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用，復(fù)習(xí)好本章的概念和規(guī)律，將加深對(duì)速度、加速度及其關(guān)系的理解，加深對(duì)牛頓第二定律的理解，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在高考中對(duì)本章知識(shí)的考查重點(diǎn)在于勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其重要公式，特別是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的力學(xué)特點(diǎn)，要引起足夠的重視，另外天體運(yùn)動(dòng)的考查都離不開(kāi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)。有相當(dāng)一部分是與電場(chǎng)、磁場(chǎng)、機(jī)械能結(jié)合的綜合題，以及與實(shí)際生活、新科技、新能源等結(jié)合的應(yīng)用性題型。核心知識(shí)課標(biāo)解讀勻速圓運(yùn)動(dòng)1了解物體做圓周運(yùn)動(dòng)的特征2理解線速度、角速度、周期的概念，會(huì)用公式計(jì)算3理解線速度、解速度、周期之間的關(guān)系向心力4理解向心力是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的力5理解向心力公式的含義，并能用來(lái)計(jì)算相關(guān)問(wèn)題6理解向心加速度的概念7知道在變速圓周運(yùn)動(dòng)中可用公式求質(zhì)點(diǎn)的向心力和加速度離心現(xiàn)象及其應(yīng)用8知道什么是離心現(xiàn)象，知道做離心現(xiàn)象的條件9結(jié)合生活實(shí)例，知道離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和危害及其防止專題一．勻速圓周運(yùn)動(dòng)◎知識(shí)梳理物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周的運(yùn)動(dòng)，叫圓周運(yùn)動(dòng)。物體在作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若在任意相等時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度都相等，這樣的圓周運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度所謂線速度，就是作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的即時(shí)速度。作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在圓周上各點(diǎn)的線速度方向是圓周上各點(diǎn)的切線方向。作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在圓周軌跡上各點(diǎn)的線速度大小都相等，若物體沿半徑為R的圓周作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)(稱為周期)，則線速度的大小為：v=雖然作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度的大小不變，但線速度的方向時(shí)刻在改變．所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度用連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ跟轉(zhuǎn)過(guò)這個(gè)角度所用時(shí)間t的比值來(lái)表示，即：ω=，比值ω叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。在國(guó)際單位制中角度的單位是弧度，時(shí)間單位是秒，角速度單位是弧度/秒。角速度ω與周期丁的關(guān)系是：ω=2π/T角速度和線速度的關(guān)系是v=ωr在實(shí)際應(yīng)用中，人們也常用轉(zhuǎn)速n來(lái)描述作勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的快慢。所謂轉(zhuǎn)速是指作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體每秒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，用符號(hào)n來(lái)表示。角速度與n的關(guān)系是：ω=2πn◎例題評(píng)析名稱鏈輪飛輪齒數(shù)N/個(gè)483828151618212428【例1】某種變速自行車，有六個(gè)飛輪和三個(gè)鏈輪，如圖所示，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示，前后輪直徑為660mm，人騎該車行進(jìn)速度為4m/s時(shí)，腳踩踏板做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度最小值約為()A.1.9rad/sB.3.8rad/sC.6.5rad/sD.7.1rad/s【分析與解答】：車行進(jìn)速度與前、后車輪邊緣相對(duì)軸的線速度相等，故后輪邊緣的線速度為4m/s，后輪的角速度ω=v/R≈12rad/s，飛輪與后輪為同軸裝置，故飛輪的角速度ω=12rad/s，飛輪與鏈輪是用鏈條連接的，故鏈輪與飛輪線速度相同，所以ω1r1=ω2r2其中r1r2分別為飛輪和鏈輪的半徑，因輪周長(zhǎng)L=N△L=2πr，N為齒數(shù)，△L為兩鄰齒間的弧長(zhǎng)，因由同一鏈條相連故，△L相同，rN，所以ωlN1=ω2N2．又踏板與鏈輪同軸，腳踩踏板的角速度ω2=ω3，ω3=ω1N1/N2,等等，要使ω3最小，則N1=15，N2=48，故ω3==3.8rad/s【答案】：B[點(diǎn)評(píng)]注意同軸裝置角速度相同，同傳動(dòng)裝置線速度相同．此題要知道鏈條連接兩輪半徑與它們的齒數(shù)正比．【例2】測(cè)定氣體分子速率的部分裝置如圖所示，放在高真空容器中，A、B是兩個(gè)圓盤(pán)，繞一根共同軸以相同的轉(zhuǎn)速n＝25轉(zhuǎn)/秒勻速轉(zhuǎn)動(dòng).兩盤(pán)相距L＝20，盤(pán)上各開(kāi)一很窄的細(xì)縫，兩盤(pán)細(xì)縫之間成6°的夾角，已知?dú)怏w分子恰能垂直通過(guò)兩個(gè)圓盤(pán)的細(xì)縫，求氣體分子的最大速率?！痉治雠c解答】氣體分子沿直線通過(guò)L的時(shí)間為這段時(shí)間內(nèi)圓盤(pán)B轉(zhuǎn)過(guò)的弧度值為要使氣體分子能夠通過(guò)縫隙，綜合得【例3】.如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)繞同一圓心按順時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，A的周期為T(mén)1，B的周期為T(mén)2，且T1＜T2，在某時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距最近，開(kāi)始計(jì)時(shí)，問(wèn)：BABAO（2）何時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距又最遠(yuǎn)？【分析與解答】選取B為參照物．（1）AB相距最近，則A相對(duì)于B轉(zhuǎn)了n轉(zhuǎn)，其相對(duì)角度△Φ=2πn相對(duì)角速度為ω相=ω1-ω2，則經(jīng)過(guò)時(shí)間：t=△Φ/ω相=2πn/（ω1-ω2）=（n=1、2、3…）（2）AB相距最遠(yuǎn)，則A相對(duì)于B轉(zhuǎn)了（n-）轉(zhuǎn)，其相對(duì)角度：△Φ=2π（n-）則經(jīng)過(guò)時(shí)間：t=△Φ/ω相=（n=1、2、3…）[點(diǎn)評(píng)]本題關(guān)鍵是弄清相距最近或最遠(yuǎn)需通過(guò)什么形式來(lái)聯(lián)系A(chǔ)和B的問(wèn)題，巧選參照系是解決這類難題的關(guān)鍵，同時(shí)也要注意它的多解性．◎能力訓(xùn)練11下列說(shuō)法正確的是：A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)；B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)；C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)；D．因?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動(dòng)，所以才產(chǎn)生向心力；2如圖所示，豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)凹槽光滑，a0d為其水平直徑，兩個(gè)相同的小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，從a點(diǎn)同時(shí)以相同速率v。開(kāi)始向上和向下沿圓環(huán)凹槽運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)中始終未脫離圓環(huán)，則A、B兩球第一次：A．可能在c點(diǎn)相遇，相遇時(shí)兩球的速率VA<VB<VO；B．可能在b點(diǎn)相遇，相遇時(shí)兩球的速率VA>VB>V0；C．可能在d點(diǎn)相遇，相遇時(shí)兩球的速率VA=VB=V0；abcdD．可能在c點(diǎn)相遇，相遇時(shí)兩球的速率VA=VBabcd3．如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比4.如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）大齒輪大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機(jī)摩擦小輪鏈條abO5.如圖所示，直徑為d

的紙制圓筒，使它以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后把槍口對(duì)準(zhǔn)圓筒，使子彈沿直徑穿過(guò)圓筒，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在圓筒上留下a,b兩彈孔，已知ao,bo夾角為abO6.電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)動(dòng),閃光燈每秒閃光30次,風(fēng)扇的三個(gè)葉片互成1200角安裝在轉(zhuǎn)軸上.當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),若觀察者覺(jué)得葉片不動(dòng),則這時(shí)風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速至少是轉(zhuǎn)/分;若觀察者覺(jué)得有了6個(gè)葉片,則這時(shí)風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速至少是轉(zhuǎn)/分.專題二．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度和向心力◎知識(shí)梳理1．向心加速度：是描述線速度變化快慢的物理量。作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度的大小是不變的，僅線速度的方向發(fā)生變化。若軌跡圓的半徑一定，線速度越大，顯然速度方向變化越快，若線速度一定，顯然軌跡半徑越小，線速度方向變化越快。向心加速度的大小跟線速度大小和圓周半徑的關(guān)系如下：a=v2/r由于v=ωr和ω=2π/T，所以有：a=ω2ra=4π2r/T2向心加速度a的方向始終指向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體軌跡圓的圓心。2.向心力:根據(jù)牛頓第二定律有：我們把使作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體產(chǎn)生向心加速度的力叫做向心力。向心力的方向始終指向軌跡的圓心。由于作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向是軌跡圓的切線方向，所以向心力和向心加速度的方向與線速度的方向處處垂直．◎例題評(píng)析在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題?！纠}4】如圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6kg的物體，靜止在水平面，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m=O.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為O.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度ω，ω在什么范圍M會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)?g取10m/s2．【分析和解答】設(shè)物體M和水平面保持相對(duì)靜止。當(dāng)ω具有最小值時(shí)，M有向圓心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故水平面對(duì)M的摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2N．隔離M有：T-f=Mω2r得：ω1=2.9(rad／s)．當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開(kāi)圓心趨勢(shì)，水平面對(duì)M摩擦力方向指向圓心，大小也為2N．隔離M有：T+fm=Mω2r得：ω2=6.5(rad/s)．故ω范圍是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s．【例5】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說(shuō)法正確的是（）A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了C、物體所受彈力和摩擦力都減小了圖13D、物體所受彈力增大，摩擦力不變圖13【分析與解答】：物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受到三個(gè)力的作用：重力G、筒壁對(duì)它的彈力FN、和筒壁對(duì)它的摩擦力F1（如圖13所示）。其中G和F1是一對(duì)平衡力，筒壁對(duì)它的彈力FN提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。當(dāng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則物體所受的（靜）摩擦力F1大小等于其重力。而根據(jù)向心力公式，，當(dāng)角速度較大時(shí)也較大。故本題應(yīng)選D。ABCDabcdV0圖14【例6】如圖所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一邊長(zhǎng)為0．4m光滑小方柱abcd。長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的細(xì)線，一端拴在a上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m=0．5kg的小球。小球的初始位置在ad連線上a的一側(cè)，把細(xì)線拉直，并給小球以V0=ABCDabcdV0圖14【分析與解答】：當(dāng)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)0時(shí)，繩將斷裂。據(jù)向心力公式得：T0=mV02/L0所以L0=0.29m繞a點(diǎn)轉(zhuǎn)1/4周的時(shí)間t1=0.785S;(勻速圓周運(yùn)動(dòng)1/4周期)繞b點(diǎn)轉(zhuǎn)1/4周的時(shí)間t2=0.471S;繩接觸c點(diǎn)后，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=0.2m,小于L0=0.29m,所以繩立即斷裂。所以從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到繩斷裂經(jīng)過(guò)t=1.256S,小球從桌面的AD邊飛離桌面在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題【例7】長(zhǎng)為的輕桿兩端分別固定一個(gè)質(zhì)量都是的小球，它們以輕桿中點(diǎn)為軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，求桿通過(guò)豎直位置時(shí)，上下兩個(gè)小球分別對(duì)桿端的作用力，并說(shuō)明是拉力還是壓力?！痉治雠c解答】最高點(diǎn)處：設(shè)桿對(duì)球向下的拉力，①式中②得，說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，桿子對(duì)小球是向上的支撐力，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U子是向下的壓力，大小等于。最低點(diǎn)處：設(shè)桿子對(duì)小球?yàn)槔Γ鄣眉僭O(shè)成立，則球?qū)U子是向下的拉力，大小等于拓展：此時(shí)軸O點(diǎn)受到的力多大，方向如何？軸對(duì)O點(diǎn)的力向上，根據(jù)平衡條件，桿子對(duì)O點(diǎn)力大小等于，方向向下。也可以用整體法分析，，所以拓展：繩子時(shí)，小球做一個(gè)完整的豎直平面內(nèi)的圓周，必須在最高點(diǎn)的速度[點(diǎn)評(píng)]物體在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度，常稱為臨界速度，其物理意義在不同過(guò)程中是不同的．在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)軌道的類型，可分為無(wú)支撐（如球與繩連結(jié)，沿內(nèi)軌道的“過(guò)山車”）和有支撐（如球與桿連接，車過(guò)拱橋）兩種．前者因無(wú)支撐，在最高點(diǎn)物體受到的重力和彈力的方向都向下．當(dāng)彈力為零時(shí)，物體的向心力最小，僅由重力提供，由牛頓定律知mg=，得臨界速度．當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度V<V0，將從軌道上掉下，不能過(guò)最高點(diǎn)．因此臨界速度的意義表示了物體能否在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度．后者因有支撐，在最高點(diǎn)速度可為零，不存在“掉下”的情況．物體除受向下的重力外，還受相關(guān)彈力作用，其方向可向下，也可向上．當(dāng)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度產(chǎn)生離心運(yùn)動(dòng)，要維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)，彈力應(yīng)向下．當(dāng)物體有向心運(yùn)動(dòng)傾向，物體受彈力向上．所以對(duì)有約束的問(wèn)題，臨界速度的意義揭示了物體所受彈力的方向．對(duì)于無(wú)約束的情景，如車過(guò)拱橋，當(dāng)時(shí)，有N=0，車將脫離軌道．此時(shí)臨界速度的意義是物體在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．注意：如果小球帶電，且空間存在電場(chǎng)或磁場(chǎng)時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時(shí)臨界速度。要具體問(wèn)題具體分析，但分析方法是相同的。◎能力訓(xùn)練21關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是：()A．作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合外力一定指向圓心；B．作圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度可以不指向圓心；C．作圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心加速度一定指向圓心；D．作圓周運(yùn)動(dòng)的物體，只要所受合外力不指向圓心，其速度方向就不與合外力方向垂直．2一個(gè)小球在豎直放置的光滑圓環(huán)的內(nèi)槽里作圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于小球加速度方向正確的是：A．一定指向圓心；B．一定不指向圓心；C．只在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)位置時(shí)指向圓心；D．不能確定是否指向圓心．3．物體A在圖各種情況中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并指出什么力(或什么力在什么方向的分力)提供向心力．4．火車轉(zhuǎn)彎的運(yùn)動(dòng)可看作是水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了提供火車轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)所需要的巨大向心力，往往在轉(zhuǎn)彎處使外軌高于內(nèi)軌而提供這樣一個(gè)向心力，在內(nèi)、外軌道高度差確定以后，對(duì)轉(zhuǎn)彎處的火車速率有一定的限制，大于或者小于這個(gè)速率對(duì)軌道都會(huì)有一定的損害，以下關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的判斷哪些是正確的A．大于這個(gè)速率，外軌將受到擠壓B．大于這個(gè)速率，內(nèi)軌將受到擠壓c．小于這個(gè)速率，內(nèi)軌將受到擠壓D．小于這個(gè)速率，外軌將受到擠壓5．狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速行駛，圖為四個(gè)關(guān)于雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖(O為圓心)，其中正確的是6．如圖所示，一圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心O且垂直于盤(pán)面的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。盤(pán)面上放一木塊，從上向下看，圓盤(pán)以恒定角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)盤(pán)靜止在P點(diǎn)。若在圖示時(shí)刻盤(pán)作用于木塊的摩擦力突然消失，那么，木塊將A．相對(duì)于盤(pán)沿直線OP滑向0點(diǎn)，相對(duì)于地垂直于OP向圖里面運(yùn)動(dòng)B．相對(duì)于盤(pán)沿直線OP遠(yuǎn)離O點(diǎn)，相對(duì)于地垂直于OP向圖里面運(yùn)動(dòng)C．相對(duì)于地沿直線OP遠(yuǎn)離O點(diǎn)，相對(duì)于盤(pán)垂直于OP向圖里面運(yùn)動(dòng)D．相對(duì)于地沿直線OP滑向O點(diǎn)，相對(duì)于盤(pán)垂直于OP向圖里面運(yùn)動(dòng)7．如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，以角速度m繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，把槍口垂直圓筒軸線，使子彈穿過(guò)圓筒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓筒上只有一個(gè)彈孔，則子彈的速度不可能是8.質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，如果由于摩擦力的作用使得木塊的速率不變，如圖．那么：A．因?yàn)樗俾什蛔儯阅緣K的加速度為零；B．木塊下滑過(guò)程中所受的合外力越來(lái)越大；C．木塊下滑過(guò)程中的摩擦力大小不變；D．木塊下滑過(guò)程中加速度大小不變，方向始終指向球心．9.在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ,設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為V時(shí)車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，θ應(yīng)等于：10.甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，M1=80kg，M2=40kg，面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示．兩人相距O.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是：A．兩人的線速度相同，約為40m/s；B．兩人的角速度相同，為6rad/s；C．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是O.45m；D．兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為O.3m，乙為0.6m．11.雜技演員表演“水流星”：在長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.6m的細(xì)繩一端，系一個(gè)總質(zhì)量為m=0.5kg的盛水容器，繩另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．若“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)的速度為v=4m/s，則下列哪些說(shuō)法正確?(不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2)A．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有水從容器中流出；B．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力和容器底受到的壓力均為零；C．“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用；D．繩的張力變化范圍為O≤T≤30N．12．如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)0點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是：A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力；B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力；C．a(chǎn)處為推力，b處為拉力；D．a(chǎn)處為推力，b處為推力．13.A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)：(設(shè)A、B、C都沒(méi)有滑動(dòng)如圖)．A．C物的向心加速度最大；B．B物的靜摩擦力最??；C．當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C比A先滑動(dòng)；D．當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，B比A先滑動(dòng)．14.如圖所示，為一皮帶傳動(dòng)裝置。右輪的半徑為R，a是它邊緣上的一點(diǎn)。左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4R，小輪的半徑為2R。6點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為R。c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑。求n、6、c、d四點(diǎn)線速度、角速度、向心加速度之比各多大?15．如圖所示，汽車以速度v>0沿半徑為R的凸橋勻速率運(yùn)動(dòng)，且與橋的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．若汽車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)．求這時(shí)汽車的水平加速度．16.如圖，為一種打夯機(jī)．在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)的飛輪上固定質(zhì)量為m的重物，重物到飛輪軸的距離為r．若飛輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．試計(jì)算：①當(dāng)角速度多大時(shí)，重物到達(dá)最高點(diǎn)可使電動(dòng)機(jī)對(duì)地面沒(méi)有壓力?②在上述臨界角速度的條件下，重物到最低點(diǎn)時(shí)電動(dòng)機(jī)對(duì)地面壓力是多大?17．如圖，一個(gè)小球被繩子牽引在光滑的水平板上以速率ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑R=30cm，v=1.Om/s，現(xiàn)將牽引的繩子迅速放長(zhǎng)20cm，使小球在更大半徑的新軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：①實(shí)現(xiàn)這一過(guò)渡所需的時(shí)間。②在新軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子對(duì)小球的牽引力F2是原來(lái)繩子對(duì)小球牽引力F1的多少倍。18.一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)半徑為R，甲、乙物體質(zhì)量分別為M和m(M>m)，它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)(L<R)的輕繩連在一起，如圖，若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物與轉(zhuǎn)盤(pán)間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不得超過(guò)多少?(兩個(gè)物體均看作質(zhì)點(diǎn))19.圖所示，在傾角α=300的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)L=0.8M的細(xì)繩：一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量M=O.2kg的小球，沿斜面作圓周運(yùn)動(dòng)．試計(jì)算：①小球通過(guò)最高點(diǎn)A的最小速度．②細(xì)繩抗拉能力不得低于多少?若繩的抗拉力為Fm=10N，小球在最低點(diǎn)B的最大速度是多少?20．圓筒繞過(guò)兩端圓心O、0/的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示，兩個(gè)與軸垂直的紙質(zhì)端面間距離為L(zhǎng)，玩具手槍從0點(diǎn)正右方垂直紙面射出一顆子彈。兩端面留下的彈孔分別為a和b，oa=R1，o/b=R2，且R2>R1，當(dāng)孔b轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)時(shí)，oa與豎直線的夾角為α，求：①子彈剛出槍口時(shí)的速度v0②圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω專題三．離心現(xiàn)象及其應(yīng)用◎知識(shí)梳理1．離心現(xiàn)象．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合外力突然變?yōu)榱悖蛘卟蛔阋蕴峁┳鰣A周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力時(shí)，即：F<m．物體將做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象叫做離心現(xiàn)象．2．向心現(xiàn)象．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合外力突然增大或速度減小，使所受合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力時(shí)，即：F>m．物體將做逐漸向圓心靠近的運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象叫向心現(xiàn)象．總之，離心現(xiàn)象和向心現(xiàn)象是在“供”、“需”關(guān)系發(fā)生矛盾時(shí)所發(fā)生的現(xiàn)象，當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在半徑方向上所受合外力提供的向心力小于物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí)就發(fā)生離心現(xiàn)象，而所提供的向心力大于所需要的向心力時(shí)就發(fā)生向心現(xiàn)象，◎例題評(píng)析【例8】如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)上沿半徑放著質(zhì)量均為m=1kg、用細(xì)繩連接著的兩個(gè)物體，A和轉(zhuǎn)軸之間的距離為0.2m，B和轉(zhuǎn)軸之間的距離為0.3m，物體和圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，膿10m/s2．求：(1)A、B兩物體同時(shí)滑動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)應(yīng)具有的最小角速度．(2)當(dāng)角速度為第(1)問(wèn)中的最小值時(shí)，如用火燒斷細(xì)繩，A、B兩物體如何運(yùn)動(dòng)?【分析與解答】A、B物體一起隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，隨著圓盤(pán)角速度ω的增大，A、B所受的靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)ω達(dá)到某一值時(shí)，A、B兩物體受到的靜摩擦力均達(dá)到最大值，此時(shí)的ω便是A、B兩物體同時(shí)滑動(dòng)的最小角速度．對(duì)A、B兩物體受力分析，由牛頓第二定律知：此時(shí)，若燒斷細(xì)繩，細(xì)繩的拉力消失，由于A的最大靜摩擦力大于此時(shí)A做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，所以，A相對(duì)圓盤(pán)靜止．而B(niǎo)受到的最大靜摩擦力小于此時(shí)B做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，B不能再做圓周運(yùn)動(dòng)，而相對(duì)圓盤(pán)做離心運(yùn)動(dòng)．◎能力訓(xùn)練31．關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是A．物體突然受到向心力的作用，將做離心運(yùn)動(dòng)B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在外界提供的向心力突然變大時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng)C。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，只要向心力的數(shù)值發(fā)生變化，就將做離心運(yùn)動(dòng)D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)外界提供的向心力突然消失或變小時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng)2．在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)水平放置的轉(zhuǎn)盤(pán)上，有一個(gè)相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)靜止的物體，則物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是()A．沿切線方向’B．沿半徑指向圓心c．沿半徑背離圓心D．靜止、無(wú)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)3．下列說(shuō)法中，正確的是()A．當(dāng)F<m時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)F=m時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)c．當(dāng)F>mω2r時(shí)，物體做向心運(yùn)動(dòng)D．離心力的施力物體可以是一個(gè)，也可以是幾個(gè)4．如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力，作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法正確的是()A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽Epa做離心運(yùn)動(dòng)C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽Epb做離心運(yùn)動(dòng)D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽Epc做離心運(yùn)動(dòng)5．下列現(xiàn)象與離心運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的是()A．旋轉(zhuǎn)的雨傘將水滴甩出B．洗衣機(jī)脫水桶將衣服甩干c．鏈球從運(yùn)動(dòng)員手中飛出D．地球衛(wèi)星由于阻力向地球靠近6．如圖所示，已知m=2mb=3mc，它們距軸的關(guān)系是RA=RC=RB/2，三物體與轉(zhuǎn)盤(pán)表面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)()A．A先開(kāi)始滑動(dòng)B．B先開(kāi)始滑動(dòng)C．c先開(kāi)始滑動(dòng)D．B和c同時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)7．如圖所示OO’為豎直轉(zhuǎn)軸，M、N為固定在00’上的水平光滑桿．有兩個(gè)質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC、BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO’上，當(dāng)繩拉直時(shí)，A、B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為2:l，當(dāng)轉(zhuǎn)軸角速度逐漸增大時(shí)，則()A．AC繩先斷，A球做離心運(yùn)動(dòng)B．BC繩先斷，B球做離心運(yùn)動(dòng)c．兩線同時(shí)斷，A、B球同時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)D．不能確定哪根繩先斷’8．汽車在水平路面上沿半徑為r的彎道行駛，路面作用于汽車的最大靜摩擦力是車重的1/10，要使汽車不致沖出彎道，車速最大不能超過(guò)___________．9．如圖所示的水平轉(zhuǎn)臺(tái)，M=2.0kg的木塊放在離轉(zhuǎn)臺(tái)中心O.4m處，與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15,m用線穿過(guò)光滑小孔0與M相連，m=0.5kg，要保持M與轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)靜止，轉(zhuǎn)臺(tái)的最大轉(zhuǎn)速不能超過(guò)_______，最小轉(zhuǎn)速不能少于________。10．在繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿一條半徑放置的A、B兩個(gè)物體，質(zhì)量均為m，A、B與轉(zhuǎn)軸間的距離分別為r1和r2，這時(shí)連接A、B的細(xì)線沿水平方向被拉直，如圖所示，已知A、B與圓盤(pán)間的最大靜摩擦力均為F，現(xiàn)逐漸增大轉(zhuǎn)速，在A、B剛要開(kāi)始滑動(dòng)前的瞬間，燒斷連接A、B的細(xì)線，圓盤(pán)立刻以該時(shí)刻的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試問(wèn)：該時(shí)刻圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度多大?細(xì)線燒斷后A、B將如何運(yùn)動(dòng)?●模擬測(cè)試1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列哪個(gè)物理量是不變的A.運(yùn)動(dòng)速度B.運(yùn)動(dòng)的加速度C.運(yùn)動(dòng)的角速度D.相同時(shí)間內(nèi)的位移2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是A.速度不變，加速度不變B.速度不變，加速度變化C.速度變化，加速度不變D.速度和加速度的大小不變，方向時(shí)刻在變3.下列關(guān)于甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的有關(guān)說(shuō)法正確的是A.它們的線速度相等，角速度一定相等B.它們的角速度相等，線速度一定相等C.它們的周期相等，角速度一定相等D.它們的周期相等，線速度一定相等4.關(guān)于向心力的說(shuō)法正確的是A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體除受其他力外，還要受一個(gè)向心力作用C.向心力不改變圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的大小D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是不變的5．如圖所示，小球用輕繩通過(guò)桌面上一光滑小孔與物體B和C相連，小球能在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若剪斷B、C之間的細(xì)繩，當(dāng)A球重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，則A球的A.運(yùn)動(dòng)半徑變大B.速率變大C.角速度變大D.周期變大6.關(guān)于向心力的下列說(shuō)法中正確的是A.向心力不改變做圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的大小B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力是不變的C.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合力一定等于向心力D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，一定是所受的合外力充當(dāng)向心力7．宇航員在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間站中會(huì)處于完全失重中，下列說(shuō)法中正確的是A.宇航員仍受重力的作用B.宇航員受力平衡C.宇航員受的重力正好充當(dāng)向心力D.宇航員不受任何作用力8．圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，A是它邊緣上的一點(diǎn).左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r.B點(diǎn)在小輪上，它到小輪中心的距離為r.C點(diǎn)和D點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑.則A.A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相等B.A點(diǎn)與B點(diǎn)的角速度大小相等C.A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等D.A點(diǎn)與D點(diǎn)的向心加速度大小相等9．質(zhì)量為m的滑塊從半徑為R的半球形碗的邊緣滑向碗底，過(guò)碗底時(shí)速度為v若滑塊與碗間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ則在過(guò)碗底時(shí)滑塊受到摩擦力的大小為A.μmg B.μmC.μm(g+) D.μm(-g)10．甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量相等，它們的軌道都是圓，若甲的運(yùn)動(dòng)周期比乙小，則A.甲距地面的高度比乙小B.甲的加速度一定比乙小C.甲的加速度一定比乙大D.甲的動(dòng)能一定比乙大11.火車以某一速度v通過(guò)某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是A.軌道半徑R=B.若火車速度大于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向外C.若火車速度小于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向內(nèi)D.當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，安全速率也將改變12.在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑圓環(huán)軌道，一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)的速率vc=,則下述正確的是A.此球的最大速率是vcB.小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是C.小球在任一直徑兩端點(diǎn)上的動(dòng)能之和相等D.小球沿圓軌道繞行一周所用的時(shí)間小于π13.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A.球A的線速度一定大于球B的線速度B.球A的角速度一定小于球B的角速度C.球A的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D.球A對(duì)筒壁的壓力一定大于球B對(duì)筒壁的壓力14．如圖所示，繩子的一端固定在光滑轉(zhuǎn)臺(tái)的中心軸上，另一端系著小物塊，小物塊在光滑轉(zhuǎn)臺(tái)上與轉(zhuǎn)臺(tái)同步做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻細(xì)繩突然斷裂，下列說(shuō)法中正確的是A．物塊飛出時(shí)的方向?qū)Φ孛嬗^察者是沿切線方向’B．物塊飛出時(shí)的方向?qū)D(zhuǎn)臺(tái)是沿半徑遠(yuǎn)離圓心C．物塊飛出時(shí)的方向?qū)Φ孛婧蛯?duì)轉(zhuǎn)臺(tái)均沿切線方向D．物塊飛出時(shí)的方向?qū)Φ孛婧蛯?duì)轉(zhuǎn)臺(tái)均沿半徑遠(yuǎn)離圓心15．如圖所示，繩子的一端固定在光滑桌面中心的鐵釘上，另一端系著小球，小球在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子突然斷裂后，則A．物體受向心力作用，向著圓心運(yùn)勃。B．物體失去向心力，而做離心運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)的半徑增大，沿螺旋運(yùn)動(dòng)D．物體沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)二、填空題16.汽車在水平圓弧彎道上以恒定的速率在20s內(nèi)行駛20m的路程，司機(jī)發(fā)現(xiàn)汽車速度的方向改變了30°角.司機(jī)由此估算出彎道的半徑是________m；汽車的向心加速度是________.(取2位有效數(shù)字)17.勁度系數(shù)k=100N/m的輕彈簧原長(zhǎng)0.1m，一端固定一個(gè)質(zhì)量為0.6kg的小球，另一端固定在桌面上的O點(diǎn).使小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的形變總是在彈性限度內(nèi)，則當(dāng)小球的角速度為10rad/s時(shí)，彈簧對(duì)小球的拉力為_(kāi)_______N.18.如圖所示，暗室內(nèi)，電風(fēng)扇在頻閃光源照射下運(yùn)轉(zhuǎn)，光源每秒閃光30次.如圖電扇葉片有3個(gè)，相互夾角120°.已知該電扇的轉(zhuǎn)速不超過(guò)500r/min.現(xiàn)在觀察者感覺(jué)葉片有6個(gè)，則電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速是________r/min.19.飛機(jī)向下俯沖后拉起，若其運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為R=6km的圓周的一部分，過(guò)最低點(diǎn)時(shí)飛行員下方的座椅對(duì)他的支持力等于其重力的7倍，飛機(jī)過(guò)最低點(diǎn)的速度大小為_(kāi)_______m/s.三．計(jì)算題20．汽車以一定的速度在寬闊的馬路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有一墻，把馬路全部堵死，為了避免與墻相碰，司機(jī)是急剎車好，還是馬上轉(zhuǎn)彎好?試定量分析說(shuō)明道理。21．有一根輕彈簧原長(zhǎng)為l.豎直懸掛質(zhì)量為m的小球后彈簧長(zhǎng)為2l0.現(xiàn)將小球固定于彈簧的一端，另一端固定于光滑桌面上，當(dāng)小球在桌面上以速率v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為多少？22．一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長(zhǎng)直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng).有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)M上，到軌道的距離MN為d=10cm,如圖1—11—4所示.轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時(shí)間為T(mén)=60s，光束轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示.當(dāng)光束與MN的夾角為45°時(shí)，光束正好射到小車上.如果再經(jīng)過(guò)Δt=2.5s光束又射到小車上，則小車的速度為多少？（結(jié)果保留二位數(shù)字）23.如圖所示，在圓柱形屋頂中心天花板O點(diǎn)，掛一根L=3m的細(xì)繩，繩的下端掛一個(gè)質(zhì)量m為0.5kg的小球，已知繩能承受的最大拉力為10N.小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球以v=9m/s的速度落在墻邊.求這個(gè)圓柱形房屋的高度H和半徑R.（g取10m/s2）24．如圖所示，光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B相距0.1m，長(zhǎng)1m的柔軟細(xì)繩拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細(xì)線拉緊，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子B的存在，使線慢慢地繞在A、B上。(1)如果細(xì)線不會(huì)斷裂，從小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全纏在A、B上需要多長(zhǎng)時(shí)間?(2)如果細(xì)線的抗斷拉力為7N，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂需經(jīng)歷多少時(shí)間?COR圖4-2-1525．一半徑為R=1.00m的水平光滑圓桌面，圓心為O，有一豎直的立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線C，如圖所示。一根不可伸長(zhǎng)的柔軟的細(xì)輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m=7.5×10-2kg的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個(gè)方向與繩垂直大小為v0=4m/s的初速度。物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩將纏繞在立柱上。已知當(dāng)繩的張力為T(mén)COR圖4-2-15（1）問(wèn)繩剛要斷開(kāi)時(shí)，繩的伸直部分的長(zhǎng)度為多少？（2）若繩剛要斷開(kāi)時(shí)，桌面圓心O到繩的伸直部分與封閉曲線的接觸點(diǎn)的連線正好與繩的伸直部分垂直，問(wèn)物塊的落地點(diǎn)到桌面圓心O的水平距離為多少？已知桌面高度H=0.80m，物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)未與立柱相碰。取重力加速度大小為10m/s2。第二章專題一1.C2.A3.va∶vb∶vc∶vd=2∶1∶2∶4；ωa∶ωb∶ωc∶ωd=2∶1∶1∶1.4.n1∶n2=2∶1755.6.600300專題二:1.ABCD2.C3.略4.AC5.C6.B7.AC8.D9.B10.D11.ABD12.AB13.ABC14.15.μm（g-v2/R）16.2(m+M)g17.0．4s27/12518.19.