徐海學(xué)院2015自控原理復(fù)習(xí)提要

中國礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院2015～2016學(xué)年第1學(xué)期《自動(dòng)控制原理》復(fù)習(xí)提要(僅供復(fù)習(xí)參考)第一章緒論一、本章知識點(diǎn)1、自動(dòng)控制系統(tǒng)定義、分類；(1)自動(dòng)控制的定義：是指在沒有人直接參與的情況下，利用控制裝置（控制器），使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（被控對象）的某一工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動(dòng)按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。(2)自動(dòng)控制的分類：=1\*GB3①按控制方式不同：開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)和復(fù)合控制系統(tǒng)；=2\*GB3②按被控對象不同：運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)和過程控制系統(tǒng)；=3\*GB3③按數(shù)學(xué)模型不同：線性和非線性系統(tǒng)、時(shí)變和定常系統(tǒng)；2、開環(huán)控制系統(tǒng)的定義、結(jié)構(gòu)框圖、優(yōu)缺點(diǎn)；定義：系統(tǒng)的控制輸入量不受輸出量影響的控制系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)框圖：優(yōu)缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整方便、成本低。順向作用，沒有反向的聯(lián)系，沒有修正偏差的能力，抗擾動(dòng)性較差。3、閉環(huán)控制系統(tǒng)的定義、結(jié)構(gòu)框圖、優(yōu)缺點(diǎn)；定義：采用負(fù)反饋并利用偏差進(jìn)行控制的系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)框圖：優(yōu)缺點(diǎn)：為偏差控制，可以抑制內(nèi)、外擾動(dòng)對被控制量產(chǎn)生的影響，控制精度高。但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高；系統(tǒng)設(shè)計(jì)、分析麻煩。4、對自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求。穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、本章知識點(diǎn)1、系統(tǒng)建模方法以及常用數(shù)學(xué)模型；建模方法：分析法、實(shí)驗(yàn)法；常用數(shù)學(xué)模型：微分方程（時(shí)域模型）、傳遞函數(shù)（復(fù)域模型）、頻率特性（頻域模型）。2、線性系統(tǒng)的微分方程的建立；步驟：（1）、確定系統(tǒng)輸入輸出量；（2）、按信號傳遞順序，列寫各環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)方程；（3）、消去中間變量，導(dǎo)出只有輸入輸出量的微分方程；（4）、整理微分方程，輸出放在左側(cè)，輸入放在右側(cè)，各階導(dǎo)數(shù)按從高到低的順序排列。3、傳遞函數(shù)的概念、性質(zhì)、表達(dá)形式以及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；概念：線性系統(tǒng)或元件在復(fù)數(shù)域內(nèi)的數(shù)學(xué)模型；典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：（1）、比例環(huán)節(jié)：（2）、慣性環(huán)節(jié)：（3）、積分環(huán)節(jié)：（4）、微分環(huán)節(jié)：（5）、一階微分：（6）、延時(shí)環(huán)節(jié)：（7）、二階微分：（8）、振蕩環(huán)節(jié)：4、控制系統(tǒng)的方框圖及其等效變換；（重點(diǎn)考察內(nèi)容）詳見例題5、運(yùn)用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。詳見例題二、例題例1：某系統(tǒng)方框圖如下所示，求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（方框圖等效或梅森公式均可）第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法一、本章知識點(diǎn)1、系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)；穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：（1）、延時(shí)時(shí)間：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時(shí)間；（2）、上升時(shí)間：響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間；（3）、峰值時(shí)間：響應(yīng)曲線超過終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間；（4）、調(diào)節(jié)時(shí)間：響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)5%(或2%)所需的最短時(shí)間；（5）、超調(diào)量：指響應(yīng)的最大值c(tp)和穩(wěn)態(tài)值c(∞)之差的百分比。2、一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和典型響應(yīng)的性能指標(biāo)；（1）、一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：模擬電路：數(shù)學(xué)模型：（2）、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)數(shù)學(xué)模型：性能指標(biāo)：、、、單位階躍響應(yīng)曲線：（3）、二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：方框圖：數(shù)學(xué)模型：開環(huán)傳函：閉環(huán)傳函：（4）、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)()（重點(diǎn)考察內(nèi)容）數(shù)學(xué)模型：性能指標(biāo)：欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線：3、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件、運(yùn)用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)(勞思判據(jù))判定系統(tǒng)穩(wěn)定性及分析計(jì)算；（重點(diǎn)考察內(nèi)容）(1)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部；或者說，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均分布在復(fù)平面的左半部。(2)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件：系統(tǒng)特征方程次數(shù)不缺項(xiàng)、系統(tǒng)特征方程系數(shù)符號一致（全為正）。(3)勞斯判據(jù)：，列寫勞斯表：判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：=1\*GB3①如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在S的左半平面，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。=2\*GB3②如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個(gè)數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。=3\*GB3③在應(yīng)用勞斯判據(jù)時(shí)，有可能會(huì)碰到以下兩種特殊情況?！谒贡砟骋恍兄械牡谝豁?xiàng)等于零，而該行的其余各項(xiàng)不等于零或沒有余項(xiàng)，這種情況的出現(xiàn)使勞斯表無法繼續(xù)往下排列。解決的辦法是以一個(gè)很小的正數(shù)來代替為零的這項(xiàng)，據(jù)此算出其余的各項(xiàng)，完成勞斯表的排列?！谒贡碇谐霈F(xiàn)全零行則表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號相反的實(shí)根或共軛虛根。這種情況，可利用系數(shù)全為零行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助多項(xiàng)式，并以這個(gè)輔助多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)來代替表中系數(shù)為全零的行。完成勞斯表的排列。4、線性系統(tǒng)的型別以及穩(wěn)定誤差的計(jì)算。(1)線性系統(tǒng)的型別：與線性系統(tǒng)開環(huán)傳函所含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)v來分。主要研究0型(不含積分環(huán)節(jié))、I型(含1個(gè)積分環(huán)節(jié))、II型系統(tǒng)(含2個(gè)積分環(huán)節(jié))。(2)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算：=1\*GB3①階躍輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差：=2\*GB3②速度（斜坡）輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差：=3\*GB3③加速度輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差：二、例題1、已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所示，(1)求阻尼比和自然振蕩頻率；(2)寫出相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)。（請注意輸入信號是否為單位階躍輸入信號，結(jié)合P112習(xí)題3.3）2、設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，利用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如系統(tǒng)穩(wěn)定，試求參考輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法本章要求：掌握繪制開環(huán)根軌跡的方法與步驟；掌握系統(tǒng)穩(wěn)定性與根軌跡之間的關(guān)系。一、本章知識點(diǎn)1、根軌跡的基本概念、根軌跡方程以及模值條件方程和相角條件方程；(1)根軌跡的定義：開環(huán)傳遞函數(shù)的某一個(gè)參數(shù)從零變化到無窮大時(shí)，閉環(huán)特征根在s平面上的軌跡稱為根軌跡。（作用：由已知的開環(huán)零極點(diǎn)和根軌跡增益，用圖解方法確定閉環(huán)極點(diǎn)。）(2)根軌跡方程、幅值條件、相角條件：(復(fù)指數(shù)形式)相角條件(充要條件)：幅值條件：2、根軌跡繪制的基本法則以及常規(guī)根軌跡的繪制；根軌跡繪制的基本法則：(1)根軌跡的分支數(shù)(與開環(huán)有限零點(diǎn)數(shù)m和有限極點(diǎn)數(shù)n中大的相同)、對稱性(關(guān)于實(shí)軸對稱)和連續(xù)性。(2)起點(diǎn)和終點(diǎn)：根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)。(3)實(shí)軸上的根軌跡：若實(shí)軸的某一個(gè)區(qū)域是一部分根軌跡，則必有：其右邊（開環(huán)實(shí)數(shù)零點(diǎn)數(shù)+開環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)數(shù)）為奇數(shù)。(4)當(dāng)開環(huán)極點(diǎn)數(shù)n大于開環(huán)零點(diǎn)數(shù)m時(shí)，則有(n-m)條根軌跡分支終止于無窮遠(yuǎn)處。這些根軌跡分支趨向無窮遠(yuǎn)的漸近線由與實(shí)軸的夾角和交點(diǎn)來確定。漸近線與實(shí)軸夾角：，漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)：(5)根軌跡分離點(diǎn)：兩條或兩條以上的根軌跡分支在s平面上相遇又立即分開的點(diǎn)稱為分離點(diǎn)(或會(huì)合點(diǎn))。分離點(diǎn)坐標(biāo)求法：或或分離角(不要求)：(6)根軌跡與虛軸的交點(diǎn)根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：=1\*GB3①可以通過將s=jω代入特征方程D(s)中，解得與虛軸交點(diǎn)處所對應(yīng)的ω和Kr；=2\*GB3②或根據(jù)D(s)列寫勞斯表，令第一列中含Kr的項(xiàng)為0，也可解出與虛軸交點(diǎn)處所對應(yīng)的ω和Kr。(7)根軌跡的出射角和入射角=1\*GB3①出射角(起始角)：根軌跡離開開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處的切線與實(shí)軸的夾角。起始角＝180°+∑[各零點(diǎn)指向本極點(diǎn)的方向角]-∑[其他極點(diǎn)指向本極點(diǎn)的方向角]=2\*GB3②終止角(入射角)：根軌跡進(jìn)入開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處的切線與實(shí)軸的夾角。終止角＝180°+∑[其他零點(diǎn)指向本零點(diǎn)的方向角]-∑[各極點(diǎn)指向本零點(diǎn)的方向角](8)閉環(huán)極點(diǎn)之和若n-m32，閉環(huán)極點(diǎn)之和=開環(huán)極點(diǎn)之和二、例題1、設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：，試?yán)L制該控制系統(tǒng)的根軌跡圖。第五章線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法一、本章知識點(diǎn)1、頻率特性的概念；(1)頻率特性定義：零初始條件時(shí)線性系統(tǒng)在正弦信號作用下，輸出響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量與輸入量之比。(2)兩種表示形式：極坐標(biāo)表示：Nyquist圖；對數(shù)坐標(biāo)表示：Bode圖2、典型環(huán)節(jié)的頻率特性；(Nyquist圖和Bode圖都要會(huì))(1)比例環(huán)節(jié)；(2)積分環(huán)節(jié)；(3)微分環(huán)節(jié)；(4)慣性環(huán)節(jié)(5)一次微分環(huán)節(jié)：(6)振蕩環(huán)節(jié)：3、開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線的繪制；(Nyquist圖和Bode圖)（重點(diǎn)考察Bode圖的繪制方法）(尾1式)(1)Nyquist圖繪制方法：抓兩頭(起點(diǎn)、終點(diǎn))，帶中間(與實(shí)軸、虛軸交點(diǎn))，最后判斷象限。=1\*GB3①起點(diǎn)：將代入；終點(diǎn)：將代入=2\*GB3②與實(shí)軸、虛軸交點(diǎn)：=3\*GB3③判斷象限：時(shí)的取值。(要求會(huì)繪制0型、I型、II型系統(tǒng)的Nyquist圖)(2)Bode圖繪制步驟：=1\*GB3①求出，并寫成尾1式；=2\*GB3②求出各基本環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率及對應(yīng)斜率，標(biāo)注在橫坐標(biāo)上；=3\*GB3③低頻段：斜率(-20v)，找點(diǎn)(1,20lgk)=4\*GB3④中頻段：每經(jīng)過一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，斜率變換一次；=5\*GB3⑤求對數(shù)相頻。找若干個(gè)點(diǎn)，對對數(shù)相頻曲線進(jìn)行擬合4、頻率域穩(wěn)定判據(jù)(奈氏判據(jù))；Z=P-2N（重點(diǎn)考察內(nèi)容，增補(bǔ)線）(1)奈氏判據(jù)表達(dá)式：Z=P-2NZ：閉環(huán)傳遞函數(shù)在S右半平面的極點(diǎn)數(shù)；P：開環(huán)傳遞函數(shù)在S右半平面的極點(diǎn)數(shù)；N：系統(tǒng)Nyquist曲線繞(-1,j0)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)圈數(shù)為N(2)奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性步驟：=1\*GB3①畫出待判定系統(tǒng)的Nyquist圖(I型/II型系統(tǒng)需添加輔助線：逆時(shí)針補(bǔ)畫v/4個(gè)半徑無窮大的圓)=2\*GB3②判斷P、N的值；=3\*GB3③利用Z=P-2N判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性5、穩(wěn)定裕度：描述系統(tǒng)的相對穩(wěn)定程度（校正部分需要進(jìn)行計(jì)算，掌握近似計(jì)算的方法）幅值裕度：相角裕度：二、例題1、已知系統(tǒng)開環(huán)傳函及Nyquist圖分別如下所示，試?yán)肗yquist穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。2、設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為，試確定使控制系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。第六章線性系統(tǒng)的校正一、本章知識點(diǎn)1、串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)原理、方法；（重點(diǎn)考察內(nèi)容）=1\*GB3①串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)：=2\*GB3②串聯(lián)超前校正裝置的Bode圖：=3\*GB3③串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)原則：使校正后系統(tǒng)的期望增益=超前校正裝置的最大超前角頻率=4\*GB3④串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)步驟：=5\*GB3⑤串聯(lián)超前校正的優(yōu)缺點(diǎn)：這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相角裕量。校正后系統(tǒng)快速性增加，但高頻抗噪聲能力降低。2、串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)原理、方法；（重點(diǎn)考察內(nèi)容）=1\*GB3①串聯(lián)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)：=2\*GB3②串聯(lián)滯后校正裝置的Bode圖：=3\*GB3③串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)原則：主要利用其高頻幅值衰減的特性，降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。因此，在采用串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)時(shí)，希望轉(zhuǎn)折頻率比越小越好。=4\*GB3④串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)步驟：=5\*GB3⑤串聯(lián)滯后校正的優(yōu)缺點(diǎn)：高頻抗噪聲能力增加，但校正后系統(tǒng)快速性下降。3、PID控制器的設(shè)計(jì)（1）PID控制器的基本結(jié)構(gòu)（掌握）輸入輸出關(guān)系：傳遞函數(shù)：（2）P、I、D環(huán)節(jié)分別所起的主要作用（掌握）Kp增大，能減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，減小上升時(shí)間，提高穩(wěn)態(tài)性能，但超調(diào)量增加。Ki增大，能減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高穩(wěn)態(tài)性能，但超調(diào)量增加。Kd增大，能減小系統(tǒng)超調(diào)量，減小調(diào)節(jié)時(shí)間，改善動(dòng)態(tài)性能。（3）PID控制器的工程化整定方法（了解）二、例題例1、設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函