時(shí)間數(shù)列課程

96例：上海市人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年份 人均GDP1991 69551992 86521993 11700 1994 15204 1995 18943 1996 22275 9192939495100001500020000250005000時(shí)間數(shù)列動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序排列而形成的一種數(shù)列。

第八章時(shí)間數(shù)列分析一、時(shí)間數(shù)列的種類和編制方法二、時(shí)間數(shù)列分析指標(biāo)三、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定四、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定五、時(shí)間數(shù)列預(yù)測(cè)方法主要內(nèi)容

第八章時(shí)間數(shù)列分析第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的種類與編制方法

一、時(shí)間數(shù)列的種類第八章按數(shù)據(jù)的形式不同絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列平均數(shù)時(shí)間數(shù)列按數(shù)據(jù)的性質(zhì)與形態(tài)不同純隨機(jī)型時(shí)間數(shù)列非純隨機(jī)型時(shí)間數(shù)列第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的種類與編制方法

一、時(shí)間數(shù)列的種類派生時(shí)間數(shù)列絕對(duì)數(shù)數(shù)列相對(duì)數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列第八章（一）按數(shù)據(jù)的形式不同分為絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)和平均數(shù)。年份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數(shù)（萬人）147921484914849149081484514668男性人口占總?cè)丝诘谋戎?％)51.0551.0251.1051.0350.8251.07職工平均工資（元）271133714538550062106470一、時(shí)間數(shù)列的種類

時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列具有以下特點(diǎn)：A：可加性，不同時(shí)期的總量指標(biāo)可以相加；B：指標(biāo)值的大小與所屬時(shí)間的長(zhǎng)短有直接關(guān)系C：指標(biāo)值采用連續(xù)統(tǒng)計(jì)的方式獲得。時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列具有以下特點(diǎn)：A：不可加性。不同時(shí)點(diǎn)的總量指標(biāo)不可相加，這是因?yàn)榘巡煌瑫r(shí)點(diǎn)的總量指標(biāo)相加后，無法解釋所得數(shù)值的時(shí)間狀態(tài)。B：指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)點(diǎn)間隔的長(zhǎng)短一般沒有直接關(guān)系。在時(shí)點(diǎn)數(shù)列中，相鄰兩個(gè)指標(biāo)所屬時(shí)間的差距為時(shí)點(diǎn)間隔。C：指標(biāo)值采用間斷統(tǒng)計(jì)的方式獲得。

時(shí)間數(shù)列的特點(diǎn)派生性—由絕對(duì)數(shù)列派生而得不可加性可加性、關(guān)聯(lián)性、連續(xù)登記不可加性—不同時(shí)期資料不可加無關(guān)聯(lián)性—與時(shí)間的長(zhǎng)短無關(guān)聯(lián)間斷登記—資料的收集登記平均相對(duì)時(shí)期時(shí)點(diǎn)特點(diǎn)數(shù)列純隨機(jī)型時(shí)間數(shù)列非純隨機(jī)型時(shí)間數(shù)列趨勢(shì)型季節(jié)型平穩(wěn)型數(shù)列非平穩(wěn)型數(shù)列周期型純隨機(jī)型：非純隨機(jī)型：平穩(wěn)型：各期指標(biāo)數(shù)值變動(dòng)沒有規(guī)則，完全由隨機(jī)因素引起。各期指標(biāo)數(shù)值變動(dòng)是隨機(jī)因素和某些確定因素共同作用的結(jié)果。各期指標(biāo)數(shù)值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)。（二）按指標(biāo)數(shù)值的性質(zhì)和形態(tài)不同劃分一、時(shí)間數(shù)列的種類

趨勢(shì)型：季節(jié)型：周期型：各期指標(biāo)數(shù)值逐期增加或減少，呈現(xiàn)一定的變化趨勢(shì)。按月或按季統(tǒng)計(jì)各期數(shù)值形成的數(shù)列，在一年內(nèi)隨季節(jié)變化而發(fā)生周期性波動(dòng)的時(shí)間數(shù)列。以若干年為周期波動(dòng)變化的數(shù)列。它通常是由于經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化引起的。二、編編制時(shí)時(shí)間數(shù)數(shù)列的的方法法時(shí)間數(shù)數(shù)列的的構(gòu)成成要素素：(1)現(xiàn)象所所屬的的時(shí)間間；(2)不同時(shí)時(shí)間的的具體體指標(biāo)標(biāo)數(shù)值值。1．根據(jù)據(jù)具體體的研研究任任務(wù)確確定資資料的的時(shí)間間單位位2．保證證各期期指標(biāo)標(biāo)數(shù)值值的可可比性性（1）數(shù)列列的時(shí)時(shí)間跨跨度或或間隔隔應(yīng)相相等（2）總體體范圍圍應(yīng)一一致（3）計(jì)算算方法法、計(jì)計(jì)量單單位應(yīng)應(yīng)該一一致（4）指標(biāo)標(biāo)涵義義和經(jīng)經(jīng)濟(jì)內(nèi)內(nèi)容應(yīng)應(yīng)一致致。宏觀分分析較長(zhǎng)時(shí)時(shí)期的的發(fā)展展過程程和趨趨勢(shì)分析季季節(jié)性性變化化年季、月月深入具具體分分析事事物發(fā)發(fā)展變變化規(guī)規(guī)律日、小小時(shí)二、編編制時(shí)時(shí)間數(shù)數(shù)列的的方法法常用的的時(shí)間間數(shù)列列分析析指標(biāo)標(biāo)有水水平指指標(biāo)和和速度度指標(biāo)標(biāo)兩類類。第二節(jié)節(jié)時(shí)時(shí)間數(shù)數(shù)列傳傳統(tǒng)分分析指指標(biāo)第八章章序時(shí)平平均數(shù)數(shù)增長(zhǎng)量量和平平均增增長(zhǎng)量量水平指指標(biāo)發(fā)展速速度和和增長(zhǎng)長(zhǎng)速度度平均發(fā)發(fā)展速速度和和平均均增長(zhǎng)長(zhǎng)速度度速度指指標(biāo)明確幾個(gè)概概念：發(fā)展水平時(shí)間數(shù)列中中各期的指指標(biāo)數(shù)值最初水平第一期的指指標(biāo)數(shù)值最末水平最后一期的的指標(biāo)數(shù)值值報(bào)告期水平平所研究期的的發(fā)展水平平用作比較時(shí)時(shí)期的發(fā)展展水平基期水平第二節(jié)時(shí)時(shí)間數(shù)列傳傳統(tǒng)分析指指標(biāo)第八章發(fā)展水平：：時(shí)間序列列中，各指指標(biāo)數(shù)值就就是該指標(biāo)標(biāo)所反映的的社會(huì)經(jīng)濟(jì)濟(jì)現(xiàn)象在所所屬時(shí)間的的發(fā)展水平平。一、水平指指標(biāo)第八章常用的水平平指標(biāo)有序序時(shí)平均數(shù)數(shù)、增長(zhǎng)量量和平均增增長(zhǎng)量1.序時(shí)平均數(shù)數(shù)又稱動(dòng)態(tài)平平均數(shù)或平平均發(fā)展水水平對(duì)時(shí)間數(shù)列列中各期發(fā)發(fā)展水平的的平均，表表明現(xiàn)象在在一段時(shí)期期內(nèi)的平均均水平。由于構(gòu)成時(shí)時(shí)間數(shù)列的的指標(biāo)形式式不同，計(jì)計(jì)算方法也也不盡相同同。絕對(duì)數(shù)數(shù)列列相對(duì)數(shù)數(shù)列列平均數(shù)數(shù)列列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)數(shù)列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)數(shù)列在社會(huì)經(jīng)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)計(jì)中一般般是將一一天看作作一個(gè)時(shí)時(shí)點(diǎn)，即以“一一天”作作為最小小時(shí)間單單位。這這樣時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列可可認(rèn)為有有連續(xù)時(shí)點(diǎn)點(diǎn)和間斷時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列之分分；時(shí)點(diǎn)數(shù)列列的分類類逐日排列列的時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)據(jù)隔一段時(shí)時(shí)間對(duì)期期末時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)進(jìn)行登記記時(shí)點(diǎn)數(shù)列列的分類類間斷時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列間隔時(shí)間間相等間隔時(shí)間間不等每隔相同同時(shí)間登登記一次次每?jī)纱蔚堑怯洉r(shí)間間間隔不不同連續(xù)時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列間隔時(shí)間間相等間隔時(shí)間間不等連續(xù)每天天資料不不同持續(xù)天內(nèi)內(nèi)資料不不變（1）時(shí)期數(shù)數(shù)時(shí)間數(shù)數(shù)列1.序時(shí)平均均數(shù)的計(jì)計(jì)算式中，為為序序時(shí)平均均數(shù)，n為觀察值值的個(gè)數(shù)數(shù)。水平指標(biāo)標(biāo)例題年份199119921993199419951996國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）2161826638346344675658478678851991～1996年平均國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值：：時(shí)期數(shù)列列水平指標(biāo)標(biāo)（2）連續(xù)時(shí)時(shí)點(diǎn)數(shù)列列間隔相相等1.序時(shí)平均均數(shù)的計(jì)計(jì)算式中，為為序序時(shí)平均均數(shù)，n為觀察值值的個(gè)數(shù)數(shù)。水平指標(biāo)標(biāo)例如，存存款（貸貸款）平平均余額額指標(biāo)，，通常就就是由報(bào)報(bào)告期內(nèi)內(nèi)每日存存款（貸貸款）余余額之和和除以報(bào)報(bào)告期日日歷數(shù)而而求得。。日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價(jià)16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票連連續(xù)5個(gè)交易日日價(jià)格資資料如下下：例題水平指標(biāo)標(biāo)某單位五五天庫存存現(xiàn)金數(shù)數(shù)如下表表：星期一二三四五庫存現(xiàn)金（千元）32541現(xiàn)金平均均庫存額額：連續(xù)時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列間隔相等等（每天資資料）例題水平指標(biāo)標(biāo)（3）連續(xù)時(shí)時(shí)點(diǎn)數(shù)列列間隔不不等1.序時(shí)平均均數(shù)的計(jì)計(jì)算水平指標(biāo)標(biāo)資料登記記的時(shí)間間單位仍仍然是1天，但實(shí)實(shí)際上只只在指標(biāo)標(biāo)值發(fā)生生變動(dòng)時(shí)時(shí)才記錄錄一次。。此時(shí)需需采用加加權(quán)算術(shù)術(shù)平均數(shù)數(shù)的方法法計(jì)算序序時(shí)平均均數(shù)，權(quán)權(quán)數(shù)是每每一指標(biāo)標(biāo)值的持持續(xù)天數(shù)數(shù)。某種商品品庫存量量記錄如如下，計(jì)計(jì)算5月份平均均日庫存存量。5月份平均均日庫存存量：連續(xù)時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列間隔不等等（持續(xù)天天內(nèi)不變變）例題水平指標(biāo)標(biāo)日期1－45－108–2021－2627－31庫存量（臺(tái)）5055403530（4）間斷時(shí)時(shí)點(diǎn)數(shù)列列間隔相相等1.序時(shí)平均均數(shù)的計(jì)計(jì)算水平指標(biāo)標(biāo)某種商品品庫存量量記錄如如下，試試計(jì)算該該商品第第二季度度的月平平均庫存存量。間斷時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列間隔相等等例題水平指標(biāo)標(biāo)日期3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）667264684月份平均均庫存量量=例題水平指標(biāo)標(biāo)日期3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）667264685月份平均均庫存量量=6月份平均均庫存量量=為簡(jiǎn)化計(jì)計(jì)算過程程，上述述計(jì)算步步驟可表表示為：：例題水平指標(biāo)標(biāo)第二季度度月平均均庫存量量=＝67.67（（百件））根據(jù)上式式，可以以推導(dǎo)公公式為：：該公式形形式上表表現(xiàn)為首首末兩項(xiàng)項(xiàng)觀察值值折半，，故稱為為“首末末折半法法”。這這種方法法適用于于間隔相相等的間間斷時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列求求序時(shí)平平均數(shù)。。（5）間斷時(shí)時(shí)點(diǎn)數(shù)列列間隔不不等1.序時(shí)平均均數(shù)的計(jì)計(jì)算水平指標(biāo)標(biāo)下表列示示了我國(guó)國(guó)1990—1999年年末部部分年份份的人口口數(shù)資料料，計(jì)算算年平均均人口數(shù)數(shù)。間斷時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列間隔不等等例題水平指標(biāo)標(biāo)年份19901992199519981999年底總?cè)丝冢ㄈf人）114333117171121121124810125909例題水平指標(biāo)標(biāo)年份19901992199519981999年底總?cè)丝冢ㄈf人）114333117171121121124810125909序時(shí)平均均數(shù)練習(xí)習(xí)題1水平指標(biāo)標(biāo)某企業(yè)5月份每日日實(shí)有人人數(shù)資料料如下：：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)780784786783計(jì)算5月份每日日實(shí)有人人數(shù)的序序時(shí)平均均數(shù)。序時(shí)平均均數(shù)練習(xí)習(xí)題1水平指標(biāo)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列列間隔不等計(jì)算5月份平均人數(shù)數(shù)為783人。序時(shí)平均數(shù)練練習(xí)題2水平指標(biāo)某商業(yè)企業(yè)2004年第二季度某某商品庫存資資料如下，求求第二季度的的月平均庫存存額。時(shí)間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468序時(shí)平均數(shù)練練習(xí)題2水平指標(biāo)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列列間隔相等第二季度的月月平均庫存額額為：22323間隔年數(shù)1837516851140711182899498350年底人數(shù)（萬人）199519971993199019881985年份1985年～1997年我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)業(yè)從業(yè)人數(shù)（（年底數(shù)）：：間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列列（間隔不等））我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)業(yè)平均從業(yè)人人數(shù)：時(shí)間1月1日5月31日8月31日12月31日社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)1999年社會(huì)勞動(dòng)者者人數(shù)資料如如下：解：該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列列（間隔不等））相對(duì)數(shù)或平均均數(shù)時(shí)間數(shù)列列序時(shí)平均數(shù)相對(duì)數(shù)是兩個(gè)個(gè)有聯(lián)系的絕絕對(duì)數(shù)對(duì)比求求得，用符號(hào)號(hào)表示即由相對(duì)數(shù)或平平均數(shù)數(shù)列計(jì)計(jì)算序時(shí)平均均數(shù)，應(yīng)當(dāng)先先分別計(jì)算構(gòu)構(gòu)成該相對(duì)數(shù)數(shù)或平均數(shù)數(shù)數(shù)列的分子數(shù)數(shù)列和分母數(shù)數(shù)列的序時(shí)平平均數(shù)，再對(duì)對(duì)比求得。用用公式表示為為：相對(duì)數(shù)或平均均數(shù)時(shí)間數(shù)列列序時(shí)平均數(shù)某企業(yè)1999年第四季度職職工人數(shù)資料料如下表，計(jì)計(jì)算工人占職職工人數(shù)的平平均比重。9月末10月末11月末12月末工人人數(shù)/人職工人數(shù)/人工人占職工比重（％）34244876.3435545677.8535846976.3336447476.79間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列列（間隔相等等）相對(duì)數(shù)或平均均數(shù)時(shí)間數(shù)列列序時(shí)平均數(shù)9月末10月末11月末12月末工人人數(shù)/人職工人數(shù)/人工人占職工比重（％）34244876.3435545677.8535846976.3336447476.79即：工工人占占職工工人數(shù)數(shù)的平平均比比重為為76.91%。相對(duì)數(shù)數(shù)或平平均數(shù)數(shù)時(shí)間間數(shù)列列序時(shí)平平均數(shù)數(shù)某企業(yè)業(yè)下半半年勞勞動(dòng)生生產(chǎn)率率資料料如下下表，，計(jì)算算平均均月勞勞動(dòng)生生產(chǎn)率率和下下半年年平均均職工工勞動(dòng)動(dòng)生產(chǎn)產(chǎn)率。。分子是是時(shí)期期數(shù)列列，分分母是是間斷斷時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列列（間間隔相相等））6月7月8月9月10月11月12月（a）總產(chǎn)值/萬元（b）月末職工人數(shù)/人（c）勞動(dòng)生產(chǎn)率/（元/人）8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914501957平均月月勞動(dòng)動(dòng)生產(chǎn)產(chǎn)率的的計(jì)算算序時(shí)平平均數(shù)數(shù)即：平平均月月勞動(dòng)動(dòng)生產(chǎn)產(chǎn)率為為2003.5元/人。6月7月8月9月10月11月12月（a）總產(chǎn)值/萬元（b）月末職工人數(shù)/人（c）勞動(dòng)生產(chǎn)率/（元/人）8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914501957下半年年平均均職工工勞動(dòng)動(dòng)生產(chǎn)產(chǎn)率的的計(jì)算算序時(shí)平平均數(shù)數(shù)即：下下半年年平均均職工工勞動(dòng)動(dòng)生產(chǎn)產(chǎn)率為為12021元/人。6月7月8月9月10月11月12月（a）總產(chǎn)值/萬元（b）月末職工人數(shù)/人（c）勞動(dòng)生產(chǎn)率/（元/人）8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914501957月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300已知某某企業(yè)業(yè)的下下列資資料：：要求計(jì)計(jì)算：：①該該企業(yè)業(yè)第二二季度度各月月的勞勞動(dòng)生生產(chǎn)率率；；②該企企業(yè)第第二季季度的的月平平均勞勞動(dòng)生生產(chǎn)率率；③該企企業(yè)第第二季季度的的勞動(dòng)動(dòng)生產(chǎn)產(chǎn)率。解：①①第二二季度度各月月的勞勞動(dòng)生生產(chǎn)率率：四月份：五月份：六月份份：③該企企業(yè)第第二季季度的的勞動(dòng)動(dòng)生產(chǎn)產(chǎn)率：：②該企企業(yè)第第二季季度的的月平平均勞勞動(dòng)生生產(chǎn)率率：平均數(shù)相對(duì)數(shù)間隔不等間隔相等間斷持續(xù)天內(nèi)指標(biāo)不變每天資料連續(xù)時(shí)點(diǎn)時(shí)期序時(shí)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列（1）增增長(zhǎng)長(zhǎng)量量增長(zhǎng)長(zhǎng)量量是是總總量量指指標(biāo)標(biāo)報(bào)報(bào)告告期期水水平平與與基基期期水水平平之之差差，，表表明明該該指指標(biāo)標(biāo)在在一一定定時(shí)時(shí)期期內(nèi)內(nèi)增增加加或或減減少少的的絕絕對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)量量。。逐期期增增長(zhǎng)長(zhǎng)量量累計(jì)計(jì)增增長(zhǎng)長(zhǎng)量量各期期水水平平與與上上一一期期水水平平之之差差a1-a0,a2-a1,……,an-an-1各期期水水平平與與某某一一固固定定基基期期水水平平之之差差a1-a0,a2-a0,……,an-a0基期期不同同2.增長(zhǎng)長(zhǎng)量量和和平平均均增增長(zhǎng)長(zhǎng)量量水平平指指標(biāo)標(biāo)2.增長(zhǎng)量和和平均增增長(zhǎng)量水平指標(biāo)標(biāo)累計(jì)增長(zhǎng)長(zhǎng)量等于于各期逐逐期增長(zhǎng)長(zhǎng)量之和和相鄰兩個(gè)個(gè)累計(jì)增增長(zhǎng)量之之差等于于相應(yīng)的的逐期增增長(zhǎng)量1990－1999年國(guó)內(nèi)生生產(chǎn)總值值單單位：：億元對(duì)于受季季節(jié)因素素影響較較明顯的的社會(huì)經(jīng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)標(biāo)，為了了表明它它們?cè)鲩L(zhǎng)長(zhǎng)變化的的絕對(duì)數(shù)數(shù)量，還還可以計(jì)計(jì)算同比比（年距距）增長(zhǎng)長(zhǎng)量。例如，去去年3月的產(chǎn)值值100萬，今年年3月的產(chǎn)值值300萬，同比比增長(zhǎng)量量為多少少？同比增長(zhǎng)長(zhǎng)量=本期發(fā)展展水平-上年同期期發(fā)展水水平月度或季季度（2）平均增增長(zhǎng)量總量指標(biāo)標(biāo)在一段段時(shí)期內(nèi)內(nèi)平均每每期增減減的絕對(duì)對(duì)數(shù)量。。水平法：：總和法它可以保保證以基基期水平平為為基礎(chǔ)，，每期按按平均增增長(zhǎng)量增增長(zhǎng)，n期之后計(jì)計(jì)算的理理論水平平同第n期的實(shí)際際水平完完全相等等。用平均增增長(zhǎng)量推推算的各各期理論論水平之之和等于于各期實(shí)際水水平之和和。平均增長(zhǎng)長(zhǎng)量的計(jì)計(jì)算常用的速速度指標(biāo)標(biāo)有：發(fā)展速度度增長(zhǎng)速度度平均發(fā)展展速度平均增增長(zhǎng)速速度二、速速度指指標(biāo)第八章章1.發(fā)展速速度和和增長(zhǎng)長(zhǎng)速度度（1）發(fā)展展速度度定基發(fā)發(fā)展速速度環(huán)比發(fā)發(fā)展速速度基期不同報(bào)告期期水平平與基基期水水平之之比，，可以以用百百分?jǐn)?shù)數(shù)或倍倍數(shù)表表示。?？梢钥纯闯觯海憾ɑl(fā)發(fā)展速速度等等于各各環(huán)比比發(fā)展展速度度的連連乘積積相鄰兩兩個(gè)定定基發(fā)發(fā)展速速度之之比等等于相相應(yīng)的的環(huán)比比發(fā)展展速度度國(guó)內(nèi)生生產(chǎn)總總值計(jì)計(jì)算表表對(duì)于受受季節(jié)節(jié)因素素影響響較明明顯的的社會(huì)會(huì)經(jīng)濟(jì)濟(jì)指標(biāo)標(biāo)，為為了消消除季季節(jié)因因素的的影響響，表表明它它們?cè)鲈鲩L(zhǎng)變變化的的程度度，還還可以以計(jì)算算同比比發(fā)展展速度度和同同比增增長(zhǎng)速速度。。同比增增長(zhǎng)速速度=(本期發(fā)發(fā)展水水平-去年同同期發(fā)發(fā)展水水平)/去年同同期發(fā)發(fā)展水水平=同比發(fā)發(fā)展速速度-1同比發(fā)發(fā)展速速度=本期發(fā)發(fā)展水水平/上年同同期發(fā)發(fā)展水水平例如，，本年年第2季度產(chǎn)產(chǎn)值比比去年年第2季度產(chǎn)產(chǎn)值，，本年年6月份產(chǎn)產(chǎn)值比比去年年6月份產(chǎn)產(chǎn)值。。例如，，去年年3月的產(chǎn)值100萬，今年3月的產(chǎn)值300萬，同比發(fā)展展速度和同比比增速度分別別為多少？（2）增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度＝發(fā)發(fā)展速度－1當(dāng)報(bào)告期水平平低于基期水水平時(shí)，發(fā)展速度增長(zhǎng)速度當(dāng)報(bào)告期水平平高于基期水水平時(shí)，發(fā)展速度大于于1增長(zhǎng)速度度大于0小于1小于0國(guó)內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值計(jì)計(jì)算表2.平均發(fā)展展速度平均發(fā)展展速度是是各個(gè)時(shí)時(shí)期環(huán)比比發(fā)展速速度的平平均數(shù)，，用于描描述現(xiàn)象象在整個(gè)個(gè)觀察期期內(nèi)平均均發(fā)展變變化的程程度。計(jì)算平均均發(fā)展速速度的常常用方法法是水平平法，根根據(jù)各期期的環(huán)比比發(fā)展速速度采用用幾何平平均法計(jì)計(jì)算出來來的。為平均發(fā)發(fā)展速度度；n為環(huán)比發(fā)發(fā)展速度度的個(gè)數(shù)數(shù)，它等等于觀察察數(shù)據(jù)的的個(gè)數(shù)減減1已知國(guó)內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總總值1990～1999年環(huán)比發(fā)發(fā)展速度度見下表表，計(jì)算算平均發(fā)發(fā)展速度度。從水平法法計(jì)算平平均發(fā)展展速度的的公式中中可以看看出，實(shí)實(shí)際上只只與序列列的最初初觀察值值和最末末觀察值值有關(guān)，，而與其其他各觀觀察值無無關(guān)，這這一特點(diǎn)點(diǎn)表明，，水平法法旨在考考察現(xiàn)象象在最后后一期所所達(dá)到的的發(fā)展水水平。因因此，如如果我們們所關(guān)心心的是現(xiàn)現(xiàn)象在最最后一期期應(yīng)達(dá)到到的水平平，采用用水平法法計(jì)算平平均發(fā)展展速度比比較合適適。3.平均增長(zhǎng)長(zhǎng)速度平均增減減速度說說明現(xiàn)象象逐期增增減的平平均程度度。平均均增減速速度與平平均發(fā)展展速度僅僅相差一一個(gè)基數(shù)數(shù)，即：：平均增減減速度為為正值，，表明現(xiàn)現(xiàn)象在某某段時(shí)期期內(nèi)逐期期平均遞遞增的程程度，也也稱為平平均遞增增率；若若為負(fù)值值，表明明現(xiàn)象在在某段時(shí)時(shí)間內(nèi)逐逐期平均均遞減的的程度，，也稱為為平均遞遞減率。。4.速度指標(biāo)標(biāo)的分析析與應(yīng)用用（1）當(dāng)時(shí)間間序列中中的觀察察值出現(xiàn)現(xiàn)0或負(fù)數(shù)數(shù)時(shí)，，不宜宜計(jì)算算速度度。比比如，，假如如某企企業(yè)連連續(xù)五五年的的利潤(rùn)潤(rùn)額分分別為為5萬元、、2萬元、、0萬元、、－3萬元、、2萬元，，對(duì)這這一序序列計(jì)計(jì)算速速度，，要么么不符符合數(shù)數(shù)學(xué)公公理，，要么么無法法解釋釋其實(shí)實(shí)際意意義。。在這這種情情況下下，適適宜直直接用用絕對(duì)對(duì)數(shù)進(jìn)進(jìn)行分分析。。（2）在有有些情情況下下，不不能單單純就就速度度論速速度，，要注注意速速度與與基期期絕對(duì)對(duì)水平平的結(jié)結(jié)合分分析。。假定有有兩個(gè)個(gè)生產(chǎn)產(chǎn)條件件基本本相同同的企企業(yè)，，各年年的利利潤(rùn)額額及有有關(guān)的的速度度值如如下表表。年份甲企業(yè)乙企業(yè)利潤(rùn)額（萬元）增長(zhǎng)率（％）利潤(rùn)額（萬元）增長(zhǎng)率（％）19961997500600–206084–40如果不不看利利潤(rùn)額額的絕絕對(duì)值值，僅僅就速速度對(duì)對(duì)甲、、乙兩兩個(gè)企企業(yè)進(jìn)進(jìn)行分分析評(píng)評(píng)價(jià)，，可以以看出出乙企企業(yè)的的利潤(rùn)潤(rùn)增長(zhǎng)長(zhǎng)速度度比甲甲企業(yè)業(yè)高出出1倍。如如果就就此得得出乙乙企業(yè)業(yè)的生生產(chǎn)經(jīng)經(jīng)營(yíng)業(yè)業(yè)績(jī)比比甲企企業(yè)要要好得得多，，這樣樣的結(jié)結(jié)論就就是不不切實(shí)實(shí)際的的。因?yàn)樗俣仁鞘且粋€(gè)相對(duì)對(duì)值，它與與對(duì)比的基基期值的大大小有很大大關(guān)系。大大的速度背背后，其隱隱含的增長(zhǎng)長(zhǎng)絕對(duì)值可可能很??；；小的速度度背后，其其隱含的增增長(zhǎng)絕對(duì)值值可能很大大。這就是是說，由于于對(duì)比的基基點(diǎn)不同，，可能會(huì)造造成速度數(shù)數(shù)值上的較較大的差異異，進(jìn)而造造成速度上上的虛假現(xiàn)現(xiàn)象。上述例子表表明，由于于兩個(gè)企業(yè)業(yè)的生產(chǎn)起起點(diǎn)不同，，基期的利利潤(rùn)額不同同，才造成成了二者速速度上的較較大差異。。從利潤(rùn)的的絕對(duì)額來來看，兩個(gè)個(gè)企業(yè)的速速度每增長(zhǎng)長(zhǎng)1%所增加的利利潤(rùn)絕對(duì)額額是不同的的。在這種種情況下，，我們需要要將速度與與絕對(duì)水平平結(jié)合起來來進(jìn)行分析析，通常要要計(jì)算增長(zhǎng)長(zhǎng)1％的絕對(duì)值值來彌補(bǔ)速速度分析中中的局限性性。增長(zhǎng)1％絕對(duì)值表表示速度每每增長(zhǎng)1%而增加的絕絕對(duì)數(shù)量，，其計(jì)算公公式為：甲企業(yè)速度度每增長(zhǎng)1％，增加的的利潤(rùn)額為為5萬元，而乙乙企業(yè)則為為0.6萬元，甲企企業(yè)遠(yuǎn)高于于乙企業(yè)。。這說明甲甲企業(yè)的生生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)業(yè)業(yè)績(jī)不是比比乙企業(yè)差差，而是更更好。季度1999年2000年一二三四一二三四季末職工人數(shù)（人）3639424447495456總產(chǎn)值（萬元）222.3405.6①各年平均均職工人數(shù)數(shù)(另知1998年第四季度度末職工人人數(shù)為34)②各年平均每每一職工創(chuàng)創(chuàng)造產(chǎn)值(勞動(dòng)效率)③從人數(shù)及勞勞動(dòng)生產(chǎn)率率的增長(zhǎng)速速度上分析析影響總產(chǎn)產(chǎn)值增長(zhǎng)的的主要原因因。練習(xí)題①03年年平均職工工人數(shù)=04年平均均職工人數(shù)數(shù)=②03年每每一年職工工創(chuàng)造產(chǎn)值值=222.3/39=5.7（萬元元）04年每一一年職工創(chuàng)創(chuàng)造產(chǎn)值=405/50=8.1（萬萬元）2003年2004年04年比03年增長(zhǎng)%人數(shù)（人）總產(chǎn)值（萬元）勞動(dòng)效率（元/人）39222.35.750405.08.128.282.242.1可見：04年總產(chǎn)值比比03年增加82.2%，主要是由由于勞動(dòng)效效率提高所所致。案例美國(guó)內(nèi)華達(dá)達(dá)職業(yè)健康康診所是一一家私人醫(yī)醫(yī)療診所，，這個(gè)診所所專攻工業(yè)業(yè)醫(yī)療，并并且在該地地區(qū)經(jīng)營(yíng)已已經(jīng)超過15年。1991年初，診所所進(jìn)入了增增長(zhǎng)的階段段。在其后后的26個(gè)月里，該該診所每個(gè)個(gè)月的賬單單收入從57000美元增長(zhǎng)到到超過300000美元。直至至1993年4月6日，當(dāng)診所所的主建筑筑物被燒毀毀時(shí)，診所所一直經(jīng)歷歷著戲劇性性的增長(zhǎng)。。診所的保險(xiǎn)險(xiǎn)單包括實(shí)實(shí)物財(cái)產(chǎn)和和設(shè)備，也也包括出于于正常商業(yè)業(yè)經(jīng)營(yíng)的中中斷而引起起的收入損損失。確定定實(shí)物財(cái)產(chǎn)產(chǎn)和設(shè)備在在火災(zāi)中的的損失額，，受理財(cái)產(chǎn)產(chǎn)的保險(xiǎn)索索賠要求是是一個(gè)相對(duì)對(duì)簡(jiǎn)單的事事情。但是確定定在進(jìn)行行重建診診所的7個(gè)月中，，收入的的損失額額是很復(fù)復(fù)雜的，，它涉及及業(yè)主和和保險(xiǎn)公公司之間間的討價(jià)價(jià)還價(jià)。。對(duì)如果沒沒有發(fā)生生火災(zāi)，，診所的的賬單收收入“將將會(huì)有什什么變化化”的計(jì)計(jì)算，沒沒有預(yù)先先制定的的規(guī)則。。為了估計(jì)計(jì)失去的的收入，，診所用用一種預(yù)預(yù)測(cè)方法法，來測(cè)測(cè)算在7個(gè)月的停停業(yè)期間間將要實(shí)實(shí)現(xiàn)的營(yíng)營(yíng)業(yè)增長(zhǎng)長(zhǎng)。在火火災(zāi)前的的賬單收收入的實(shí)實(shí)際歷史史資料，，將為擁擁有線性性趨勢(shì)和和季節(jié)成成分的預(yù)預(yù)測(cè)模型型提供基基礎(chǔ)資料料。這個(gè)個(gè)預(yù)測(cè)模模型使診診所得到到損失收收入的一一個(gè)準(zhǔn)確確的估計(jì)計(jì)值，這這個(gè)估計(jì)計(jì)值最終終被保險(xiǎn)險(xiǎn)公司所所接受。。這是一個(gè)個(gè)時(shí)間數(shù)數(shù)列分析析方法在在保險(xiǎn)業(yè)業(yè)務(wù)中的的成功案案例。1.時(shí)間數(shù)列列包含的的四種因因素變動(dòng)動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)勢(shì)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)動(dòng)循環(huán)變動(dòng)動(dòng)（周期期波動(dòng)））隨機(jī)變動(dòng)動(dòng)（不規(guī)規(guī)則變動(dòng)動(dòng)或剩余余變動(dòng)））不可解釋釋的變動(dòng)動(dòng)可解釋的的變動(dòng)第三節(jié)長(zhǎng)長(zhǎng)期趨趨勢(shì)的測(cè)測(cè)定第八章一、時(shí)間間數(shù)列的的構(gòu)成與與分解（1）長(zhǎng)期趨趨勢(shì)變動(dòng)動(dòng)(T)由各個(gè)時(shí)時(shí)期普遍遍存在并并長(zhǎng)期起起作用的的基本因因素影響響的變動(dòng)動(dòng)，是對(duì)對(duì)未來狀狀況進(jìn)行行判斷和和預(yù)測(cè)的的主要依依據(jù)。最基本、、最根本本的變動(dòng)動(dòng)如，現(xiàn)代代社會(huì)城城鎮(zhèn)人口口占總?cè)巳丝诘谋缺戎爻尸F(xiàn)現(xiàn)不斷上上升的趨趨勢(shì)。（2）季節(jié)變變動(dòng)（S）由季節(jié)性性因素（（自然季季節(jié)變幻幻和社會(huì)會(huì)習(xí)俗等等因素））影響的的變動(dòng)，，具有規(guī)規(guī)律性和和周期性性。季節(jié)變動(dòng)動(dòng)的周期期通常在在一個(gè)年年度之內(nèi)內(nèi)，當(dāng)采采用年度度數(shù)據(jù)時(shí)時(shí)，季節(jié)節(jié)性影響響就被掩掩蓋了。。如，鐵路路、航空空等客運(yùn)運(yùn)量一般般在春運(yùn)運(yùn)和旅游游旺季呈呈現(xiàn)高峰峰。（3）循環(huán)變變動(dòng)（C）以若干年年為周期期的波動(dòng)動(dòng)變化。。通常是是由于經(jīng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境境變化引引起的。。如：經(jīng)濟(jì)濟(jì)增長(zhǎng)中中：“繁繁榮－衰衰退－蕭蕭條－復(fù)復(fù)蘇－繁繁榮”—商業(yè)周期期。固定資產(chǎn)產(chǎn)或耐用用消費(fèi)品品的更新新周期等等。（4）隨機(jī)變變動(dòng)（I）不規(guī)則則變動(dòng)或或剩余變變動(dòng)時(shí)間數(shù)列列中除了了上述三三種變動(dòng)動(dòng)之外剩剩余的一一種變動(dòng)動(dòng)，是由由于偶然然性因素素的影響響而表現(xiàn)現(xiàn)出的不不規(guī)則波波動(dòng),故也稱為為不規(guī)則則變動(dòng)。。隨機(jī)變動(dòng)動(dòng)的成因因：—自然災(zāi)害害、意外外事故、、政治事事件；—大量無可可言狀的的隨機(jī)因因素的干干擾。2.時(shí)間數(shù)列列的經(jīng)典典模式時(shí)間數(shù)列列的上述述四種變變動(dòng)按一一定的方方式組合合形成一一定的模模式，稱稱之為時(shí)時(shí)間數(shù)列列的經(jīng)典典模式或或傳統(tǒng)模模式。按對(duì)四種種因素變變動(dòng)相互互關(guān)系的的假設(shè)不不同，可可分為加加法模式式和乘法法模式。。加法模式式若假設(shè)四四種因素素變動(dòng)是是相互獨(dú)獨(dú)立的，，時(shí)間數(shù)數(shù)列便是是各因素素引起變變動(dòng)相加加之和。。Y=T+S+C+IY、T、S、C、I均為同計(jì)計(jì)量單位位的絕對(duì)對(duì)數(shù)指標(biāo)標(biāo)，Y主要由T決定，S、C、I是對(duì)長(zhǎng)期期趨勢(shì)所所產(chǎn)生的的偏差，，或是正正值，或或是負(fù)值值。加法模式式中，各各因素的的分解用用減法進(jìn)進(jìn)行。如T=Y––(S+C+I)C+I=Y–(T+S)乘法模式式若假設(shè)四種因因素變動(dòng)是相相互交錯(cuò)影響響的關(guān)系，時(shí)時(shí)間數(shù)列便是是各因素引起起變動(dòng)的乘積積。Y=T·S··C·I在乘法模式中中，只有T是與Y同計(jì)量單位的的絕對(duì)數(shù)，其其余變動(dòng)（S、C、I）均為以長(zhǎng)期期趨勢(shì)為基礎(chǔ)礎(chǔ)的比率，在在1上下波動(dòng)。乘法模式中，，各因素的分分解用除法進(jìn)進(jìn)行。如T=Y/(S·C··I)S··I=Y/(T·C)主要采用乘法法模式上述包括四種種因素變動(dòng)的的模式是時(shí)間間數(shù)列的完備備模式，事實(shí)實(shí)上四種變動(dòng)動(dòng)并非同時(shí)存存在。1.長(zhǎng)期趨勢(shì)的修修勻方法隨手法時(shí)距擴(kuò)大法和和序時(shí)平均法法移動(dòng)平均法隨手法：擬合趨勢(shì)線的的最簡(jiǎn)單的一一種經(jīng)驗(yàn)判斷斷法。它是依依據(jù)觀察和經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，在時(shí)間間數(shù)列的實(shí)際際資料散點(diǎn)圖圖上直接畫出出趨勢(shì)直線或或趨勢(shì)曲線，，使趨勢(shì)線穿穿插于散點(diǎn)之之中。二、長(zhǎng)期趨勢(shì)勢(shì)（T）的測(cè)定時(shí)距擴(kuò)大法：：把時(shí)間數(shù)列中中各期指標(biāo)數(shù)數(shù)值按較長(zhǎng)的的時(shí)距加以歸歸并，形成一一個(gè)新的簡(jiǎn)化化了的時(shí)間數(shù)數(shù)列，以消除除原數(shù)列中季季節(jié)因素和偶偶然因素的影影響，顯示出出長(zhǎng)期趨勢(shì)。。

一季度二季度三季度四季度1997年13.113.97.98.61998年10.811.59.7111999年14.617.51618.22000年18.42016.918【例題】某地區(qū)1997年-2000年鮮蛋季度銷銷售量(萬噸)資料如下：

一季度二季度三季度四季度全年合計(jì)1997年13.113.97.98.643.51998年10.811.59.711431999年14.617.51618.266.32000年18.42016.91873.3時(shí)距擴(kuò)大法適適應(yīng)于時(shí)期數(shù)數(shù)列而不適應(yīng)應(yīng)于時(shí)點(diǎn)數(shù)列列應(yīng)用時(shí)距擴(kuò)大大法時(shí)需要注注意以下幾個(gè)個(gè)問題：第一，擴(kuò)大的的時(shí)距多大取取決于現(xiàn)象自自身的特點(diǎn)。。對(duì)于呈現(xiàn)周周期波動(dòng)的動(dòng)動(dòng)態(tài)數(shù)列，擴(kuò)擴(kuò)大的時(shí)距應(yīng)應(yīng)與波動(dòng)的周周期相吻合；；對(duì)于一般的的動(dòng)態(tài)數(shù)列，，則要逐步擴(kuò)擴(kuò)大時(shí)距，以以能夠顯示趨趨勢(shì)變動(dòng)的方方向?yàn)橐恕５诙?，，時(shí)距距擴(kuò)大大太大大，將將造成成信息息的損損失。。如果果擴(kuò)大大得不不夠，，便不不能消消除偶偶然因因素的的影響響；擴(kuò)擴(kuò)大過過了頭頭，反反而會(huì)會(huì)掩蓋蓋現(xiàn)象象發(fā)展展變化化的趨趨勢(shì)。。第三，，擴(kuò)大大的時(shí)時(shí)距要要一致致，相相應(yīng)的的發(fā)展展水平平才具具有可可比性性。第四，，時(shí)期期數(shù)列列各項(xiàng)項(xiàng)指標(biāo)標(biāo)數(shù)值值的大大小與與其所所屬時(shí)時(shí)期長(zhǎng)長(zhǎng)短有有緊密密關(guān)聯(lián)聯(lián)，時(shí)時(shí)距擴(kuò)擴(kuò)大，，指標(biāo)標(biāo)數(shù)值值相應(yīng)應(yīng)增大大。所所以，，單純純擴(kuò)大大時(shí)距距，只只能用用于時(shí)時(shí)期數(shù)數(shù)列，，不能能用于于時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列列.因?yàn)樵谠跁r(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列列中，，時(shí)距距擴(kuò)大大，指指標(biāo)數(shù)數(shù)值不不一定定增大大，必必須在在擴(kuò)大大時(shí)距距的基基礎(chǔ)上上通過過原有有的時(shí)時(shí)點(diǎn)數(shù)數(shù)字求求出序序時(shí)平平均數(shù)數(shù)，這這樣才才能反反映出出客觀觀現(xiàn)象象發(fā)展展的長(zhǎng)長(zhǎng)期趨趨勢(shì)。。序時(shí)平平均法法：將全部部數(shù)列列資料料分成成若干干段，，計(jì)算算各段段的序序時(shí)平平均數(shù)數(shù)，形形成新新的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化了了的時(shí)時(shí)間數(shù)數(shù)列，，以消消除原原數(shù)列列中季季節(jié)因因素和和偶然然因素素的影影響，，顯示示出長(zhǎng)長(zhǎng)期趨趨勢(shì)。。

一季度二季度三季度四季度平均數(shù)1997年13.113.97.98.610.8751998年10.811.59.71110.751999年14.617.51618.216.5752000年18.42016.91818.325序時(shí)平均均法既適適應(yīng)于時(shí)時(shí)期數(shù)列列也適應(yīng)應(yīng)于時(shí)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)列移動(dòng)平均均法：基本思想想和原理理：通過過擴(kuò)大原原時(shí)間序序列的時(shí)時(shí)間間隔隔，并按按一定的的間隔長(zhǎng)長(zhǎng)度逐期期移動(dòng)，，分別計(jì)計(jì)算出一一系列移移動(dòng)平均均數(shù)，這這些平均均數(shù)形成成的新的的時(shí)間序序列對(duì)原原時(shí)間序序列的波波動(dòng)起到到一定的的修勻作用，削削弱了原原序列中中短期偶偶然因素素的影響響，從而而呈現(xiàn)出出現(xiàn)象發(fā)發(fā)展的變變動(dòng)趨勢(shì)勢(shì)?？梢杂脕韥矸治鲱A(yù)預(yù)測(cè)銷售售情況、、庫存、、股價(jià)或或其他趨趨勢(shì)。分為簡(jiǎn)單單移動(dòng)平平均法和和加權(quán)移移動(dòng)平均均法兩種種。原數(shù)列新數(shù)列y1y4y2y3y5y6原數(shù)列新數(shù)列y1y4y2y3y5y6在進(jìn)行長(zhǎng)長(zhǎng)期趨勢(shì)勢(shì)修勻時(shí)時(shí)，移動(dòng)動(dòng)平均法法下移動(dòng)動(dòng)跨度越越大，得得出移動(dòng)動(dòng)平均數(shù)數(shù)項(xiàng)數(shù)就就越少，，兩端數(shù)數(shù)值缺項(xiàng)項(xiàng)。原數(shù)列移動(dòng)平均均新數(shù)列（1）簡(jiǎn)單移移動(dòng)平均均—奇數(shù)項(xiàng)移移動(dòng)平均均偶數(shù)項(xiàng)的的中心化化簡(jiǎn)單平平均數(shù)要要經(jīng)過兩兩次移動(dòng)動(dòng)計(jì)算才才可得出出。例如：移移動(dòng)項(xiàng)數(shù)數(shù)N＝4時(shí)，計(jì)算的移移動(dòng)平均均數(shù)對(duì)應(yīng)應(yīng)中項(xiàng)在在兩個(gè)時(shí)時(shí)期的中中間（2）簡(jiǎn)單移移動(dòng)平均均—偶數(shù)項(xiàng)移移動(dòng)平均均由于這樣樣計(jì)算出出來的平平均數(shù)的的時(shí)期不不明確，，故不能能作為趨趨勢(shì)值。。解決辦辦法：對(duì)第一次次移動(dòng)平平均的結(jié)結(jié)果，再再作一次次移動(dòng)平平均偶數(shù)項(xiàng)“移動(dòng)法則”：1.要取“2n+1”項(xiàng)；2.采用“首尾取半法”計(jì)算移動(dòng)平平均數(shù)；3.作為n+1項(xiàng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)勢(shì)值?！?55814.5528415.8———566074.0566061.0539793.7496847.3—580819200354813320025692702001580780200046933119994404311998n=4n=3移動(dòng)平均數(shù)產(chǎn)量（y噸）年份例如對(duì)各期指標(biāo)值值進(jìn)行加權(quán)后后計(jì)算的平均均數(shù)。（3）加權(quán)移動(dòng)平平均法注意事項(xiàng)：一般計(jì)算奇數(shù)項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)平均均數(shù)；權(quán)數(shù)以二項(xiàng)展開式為基礎(chǔ)。中間項(xiàng)的權(quán)數(shù)數(shù)最大，兩邊邊對(duì)稱，逐期期減小。如：N=5時(shí)，應(yīng)以（a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系數(shù)1，4，6，4，1為權(quán)數(shù)：移動(dòng)平均對(duì)數(shù)數(shù)列具有平滑滑修勻作用，，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越越多，平滑修修勻作用越強(qiáng)強(qiáng)；由移動(dòng)平均數(shù)數(shù)組成的趨勢(shì)勢(shì)值數(shù)列，較較原數(shù)列的項(xiàng)項(xiàng)數(shù)少，N為奇數(shù)時(shí)，趨趨勢(shì)值數(shù)列首首尾各少項(xiàng)項(xiàng)；N為偶數(shù)時(shí)，首首尾各少項(xiàng)項(xiàng)；局限：不能完整地反反映原數(shù)列的的長(zhǎng)期趨勢(shì)，，不便于直接接根據(jù)修勻后后的數(shù)列進(jìn)行行預(yù)測(cè)。移動(dòng)平均法的的特點(diǎn)原數(shù)列三項(xiàng)移動(dòng)平均均五項(xiàng)移動(dòng)平均均四項(xiàng)移動(dòng)平均均采用移動(dòng)平均均法分析長(zhǎng)期期趨勢(shì)時(shí)，需需要注意的問問題：移動(dòng)平均對(duì)數(shù)數(shù)列具有平滑滑修勻作用，，平均項(xiàng)數(shù)（（N）越大，對(duì)數(shù)數(shù)列的平滑修修勻作用越強(qiáng)強(qiáng)；移動(dòng)平均后的的趨勢(shì)值應(yīng)放放在各移動(dòng)項(xiàng)項(xiàng)的中間位置置對(duì)于偶數(shù)項(xiàng)移移動(dòng)平均需要要進(jìn)行“中心化”當(dāng)N為奇數(shù)，只需需一次移動(dòng)平平均；當(dāng)N為偶數(shù)，需再再進(jìn)行二項(xiàng)移移動(dòng)平均即移移正平均（或或中心化）；；移動(dòng)間隔的長(zhǎng)長(zhǎng)度應(yīng)長(zhǎng)短適適中如果現(xiàn)象的發(fā)發(fā)展具有一定定的周期性，，應(yīng)以周期長(zhǎng)長(zhǎng)度作為移動(dòng)動(dòng)間隔的長(zhǎng)度度若時(shí)間序列是是季度資料，，應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均若為月份資料料，應(yīng)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均2.長(zhǎng)期趨勢(shì)的數(shù)數(shù)學(xué)模型以時(shí)間t為自變量構(gòu)造造回歸模型用最小平方法法求解參數(shù)：：時(shí)間時(shí)期數(shù)數(shù)列t1t2t3t4t5t6t71234567y1y2y3y4y5y6y7課后練習(xí)題P3038.9第（1）（2）問汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t產(chǎn)量(萬輛)Yit×Ytt2趨勢(shì)值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合計(jì)1711453.5818411.9621091453.58【例】利用表中的數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)最最小二乘法確確定汽車產(chǎn)量量的直線趨勢(shì)勢(shì)方程，計(jì)算算出1981～1998年各年汽車產(chǎn)產(chǎn)量的趨勢(shì)值值，并預(yù)測(cè)2000年的汽車產(chǎn)量量，作圖與原原序列比較（計(jì)算結(jié)果））根據(jù)上表得a和b結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程為$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬輛)2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為線性模型法(趨勢(shì)圖)05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值

汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計(jì)91182505.81516487.3819【例】已知某省GDP資料（單位：：億元）如下下，擬合直直線趨勢(shì)方程程，并預(yù)測(cè)1999年的水平。解：預(yù)測(cè)：01234567求解a、b的簡(jiǎn)捷方法0123-1-2-3取時(shí)間數(shù)列中間項(xiàng)為原點(diǎn)a’-a當(dāng)t=0時(shí)，有N為奇數(shù)時(shí)，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時(shí)，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計(jì)910182505.8238946.7182解：預(yù)測(cè)：第四節(jié)季節(jié)節(jié)變動(dòng)的測(cè)定定第八章一、按月（或或按季）平均均法測(cè)定季節(jié)變動(dòng)動(dòng)（S）的方法是計(jì)計(jì)算各月（或或各季）的季季節(jié)指數(shù)（季季節(jié)比率），，通常用系數(shù)數(shù)或百分?jǐn)?shù)來來表示，在1上下波動(dòng)。適用于無明顯顯長(zhǎng)期趨勢(shì)或或允許不考慮慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的的時(shí)間數(shù)列季季節(jié)變動(dòng)的測(cè)測(cè)定。（1）先將各年同同月（或季））的數(shù)據(jù)按年年排列；（3）將各月（（或季）的的平均數(shù)分分別除以總總平均數(shù)，，即得到各月的的季節(jié)指數(shù)數(shù)。（2）計(jì)算各年年同月（或或季）的平平均數(shù)及總總平均數(shù)；；按月（或按按季）平均均法-----基本步驟：：P284例8-14（一）同期期平均法季節(jié)比率是是通過對(duì)若若干年資料料的數(shù)據(jù)，，求出同月月份的平均均水平與全全數(shù)列總平平均月份水水平，然后后對(duì)比得出出各月份各各季節(jié)比率率。為了較較準(zhǔn)確的觀觀察季節(jié)變變動(dòng)情況，，一般用連連續(xù)三年以以上的發(fā)展展水平資料料，加以平平均分析。。其計(jì)算步步驟如下：：根據(jù)各年按按月（季））的動(dòng)態(tài)數(shù)數(shù)列資料計(jì)計(jì)算出各年年同月（季季）的平均均水平。計(jì)算各年所所有月（季季）的總平平均水平。。將各年同月月（季）的的平均水平平與總平均均水平進(jìn)行行對(duì)比，即即得出季節(jié)節(jié)比率季節(jié)節(jié)比率是進(jìn)進(jìn)行季節(jié)變變動(dòng)分析的的重要指標(biāo)標(biāo)，可用來來說明季節(jié)節(jié)變動(dòng)的程程度。其計(jì)計(jì)算公式為為：把各各月月（（季季））季季節(jié)節(jié)比比率率繪繪制制成成季季節(jié)節(jié)變變動(dòng)動(dòng)曲曲線線圖圖，，可可以以更更直直觀觀地地顯顯示示出出季季節(jié)節(jié)的的變變動(dòng)動(dòng)趨趨勢(shì)勢(shì)。。某地地區(qū)區(qū)各各月月毛毛線線銷銷售售量量季季節(jié)節(jié)變變動(dòng)動(dòng)計(jì)計(jì)算算表表單位位：：百百千千克克月份年份123456789101112合計(jì)第一年150

90

402610

812

20

35

85

340

360

1176第二年230150

6040201032

40

70150

420

480

1702第三年280120

803012

937

48

84140

470

500

820合計(jì)6603601809642278110818937512301350

4698月平均數(shù)220120

603214

927

36

63125

410

450130.5季節(jié)比率(%)168.58

91.95

45.9824.5210.73

6.9020.69

27.59

48.28

95.79

314.18

344.83

1200例季節(jié)節(jié)變變動(dòng)動(dòng)(趨勢(shì)勢(shì)圖圖)01001502001234圖11-7農(nóng)業(yè)業(yè)生生產(chǎn)產(chǎn)資資料料零零售售額額季季節(jié)節(jié)變變動(dòng)動(dòng)（季季度度））季節(jié)指數(shù)（%）長(zhǎng)期期趨趨勢(shì)勢(shì)剔剔除除法法的的基基本本思思想想：：先先將將時(shí)時(shí)間間數(shù)數(shù)列列中中的的長(zhǎng)長(zhǎng)期期趨趨勢(shì)勢(shì)予予以以剔剔除除，，然然后后再再計(jì)計(jì)算算季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)。。適用用于于具具有有明明顯顯長(zhǎng)長(zhǎng)期期趨趨勢(shì)勢(shì)或或必必須須考考慮慮長(zhǎng)長(zhǎng)期期趨趨勢(shì)勢(shì)的的時(shí)時(shí)間間數(shù)數(shù)列列季季節(jié)節(jié)變變動(dòng)動(dòng)的的測(cè)測(cè)定定。。二、長(zhǎng)期趨勢(shì)勢(shì)剔除法方程趨勢(shì)剔除除法和移動(dòng)平平均趨勢(shì)剔除除法方程趨勢(shì)剔除除法（1）根據(jù)原數(shù)列列的趨勢(shì)特點(diǎn)點(diǎn)，計(jì)算得到到原數(shù)列的趨趨勢(shì)方程；（4）將重重新按月月（季）排列列，求得同月月（季）的平均指數(shù)，即即得到校正前前的季節(jié)指數(shù)數(shù)；（3）用除法剔除除長(zhǎng)期趨勢(shì)，，即，-----基本步驟：（5）將求得的平平均指數(shù)相加加，各季的季季節(jié)指數(shù)之和和應(yīng)為400%，各月的季節(jié)節(jié)指數(shù)之和應(yīng)應(yīng)為1200%，如果其和不等于400%或1200%，應(yīng)計(jì)算校正正系數(shù)進(jìn)行校校正。校正系數(shù)=或=（2）根據(jù)趨勢(shì)方方程計(jì)算得到到每一期的趨趨勢(shì)值T；P285例8-15移動(dòng)平均趨勢(shì)勢(shì)剔除法（1）根據(jù)各年的的月（或季））數(shù)據(jù)，計(jì)算算12個(gè)月（或四個(gè)個(gè)季度）移動(dòng)平平均值，得到到趨勢(shì)值T；（3）將重重新按月月（季）排列列，求得同月月（季）的平均指數(shù)，即即得到校正前前的季節(jié)指數(shù)數(shù)；（2）用除法剔除除長(zhǎng)期趨勢(shì)，，即，-----基本步步驟：：（4）將求求得的的平均均指數(shù)數(shù)相加加，各各季的的季節(jié)節(jié)指數(shù)數(shù)之和和應(yīng)為為400%，各月月的季季節(jié)指指數(shù)之之和應(yīng)應(yīng)為1200%，如果果其和和不等于于400%或1200%，應(yīng)計(jì)計(jì)算校校正系系數(shù)進(jìn)進(jìn)行校校正。。校正系系數(shù)=或=【例題】某廠1998年-2000年圍巾巾季度度銷售售量(萬條)資料如如下：：要求：：用移移動(dòng)平平均趨趨勢(shì)剔剔除法法測(cè)定定數(shù)列列的季季節(jié)變變動(dòng)。。

一季度二季度三季度四季度1998年21663182551999年24575223782000年2889926399移動(dòng)平均剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)計(jì)算表季度銷售量(萬條)

Yt四項(xiàng)移動(dòng)

平均二項(xiàng)移動(dòng)

平均Tt趨勢(shì)值剔除

Yt/Tt*100%98.1216

263138

318145.25141.62512.714255148.25146.75173.7699.1245149.25148.75164.71275180164.62545.56322190.75185.37511.874378196.75193.75195.102000.1288197.75197.25146.01299203200.37549.41326

4399

剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)后季節(jié)比率計(jì)算表年份一季度二季度三季度四季度合計(jì)98年%

12.7096173.7649

99年%164.70645.558111.8678195.0968

2000年%146.00849.4074

平均數(shù)%155.3647.482712.2887184.4308399.559校正系數(shù)1.00111.00111.00111.0011

季節(jié)指數(shù)%155.5347.5612.30184.63400為方便計(jì)算算，把上例例月資料改改為季資料料：?jiǎn)挝唬喊偾Э思径饶攴菀欢牡谝荒?8044

67

785第二年440701421050第三年480511691120季度銷售量y(百千克)四項(xiàng)移動(dòng)平均二項(xiàng)移動(dòng)平均（趨勢(shì)值）T趨勢(shì)值剔除除法y/T×100%=S·I第一年Ⅰ

280--Ⅱ

44--Ⅲ

67314

21.34Ⅳ

785337.25232.77第二年Ⅰ

440349.875125.76Ⅱ

70392.375

17.84Ⅲ

142430.5

32.98Ⅳ

1050433.125242.42第三年Ⅰ

480434.125110.57Ⅱ

51446.25

11.43Ⅲ

169---Ⅳ

1120---294334340.5359.25425.5435.5430.75437.5455移動(dòng)平均趨趨勢(shì)剔除計(jì)計(jì)算表銷量趨勢(shì)剔剔除后按季季度平均計(jì)計(jì)算表第一季第二季第三季第四季合計(jì)第一年--

21.34

232.77第二年

125.76

17.84

32.98

242.42第三年

110.57

11.43--合計(jì)

236.33

29.27

54.32

475.19平均

118.165

14.635

27.16

237.60

397.56校正比例

1.0061

1.0061

1.0061

1.0061季節(jié)比率S.I.

118.89

14.72

27.33

239.05

400一、平穩(wěn)型型數(shù)列的預(yù)預(yù)測(cè)方法1．簡(jiǎn)單平均均法根據(jù)過去已已有的t期觀察值來來預(yù)測(cè)下一一期數(shù)值的的預(yù)測(cè)方法法。設(shè)時(shí)間數(shù)列列已有的t期觀察值為為，，則則期期的預(yù)測(cè)值為。。當(dāng)期期結(jié)結(jié)束后，便便有了期期的實(shí)際值值，可以計(jì)計(jì)算出第期期的的預(yù)測(cè)誤差差為。。第五節(jié)時(shí)時(shí)間數(shù)列的的預(yù)測(cè)方法法第八章期的預(yù)測(cè)值值為為依此類推。。簡(jiǎn)單平均法法只能用來來預(yù)測(cè)最近近一期的數(shù)數(shù)值。另外外，它將遠(yuǎn)遠(yuǎn)期數(shù)值和和近期數(shù)值值看作對(duì)未未來同等重重要。但從預(yù)測(cè)的的角度來看看，近期數(shù)數(shù)值要比遠(yuǎn)遠(yuǎn)期數(shù)值對(duì)對(duì)未來影響響更大，所所以簡(jiǎn)單平平均法適合合于對(duì)較為為平穩(wěn)的時(shí)時(shí)間數(shù)列的的預(yù)測(cè)。2．移動(dòng)平均均法對(duì)簡(jiǎn)單平均均法的一種種改進(jìn)，它它是通過對(duì)對(duì)時(shí)間數(shù)列列逐期移動(dòng)動(dòng)求得平均均數(shù)作為預(yù)預(yù)測(cè)值。簡(jiǎn)單移動(dòng)平平均法加權(quán)移動(dòng)平平均法只能預(yù)測(cè)最最近一期數(shù)數(shù)值（1）簡(jiǎn)單移動(dòng)動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平平均法是將將最近k（移動(dòng)間隔隔）期數(shù)據(jù)據(jù)簡(jiǎn)單平均均，作為下下一期的預(yù)預(yù)測(cè)值。則，期期的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單移動(dòng)平平均預(yù)測(cè)值值為：同理，期期的簡(jiǎn)單移移動(dòng)平均預(yù)預(yù)測(cè)值為：：依此類推。。（2）加權(quán)移動(dòng)動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平平均法在預(yù)預(yù)測(cè)時(shí)，將將每個(gè)觀察察值都賦予予相同的權(quán)權(quán)數(shù)，即認(rèn)認(rèn)為遠(yuǎn)期數(shù)數(shù)值和近期期數(shù)值對(duì)未未來的影響響是相同的的，但實(shí)際際上，多數(shù)數(shù)情況下，，近期數(shù)值值要比遠(yuǎn)期期數(shù)值對(duì)未未來影響更更大，加權(quán)權(quán)移動(dòng)平均均法就是考考慮了這種種不同的影影響，從而而給各期數(shù)數(shù)值賦予了了不同的權(quán)權(quán)數(shù)。同理，期期的簡(jiǎn)單移移動(dòng)平均預(yù)預(yù)測(cè)值為：：依此類推。。加權(quán)移動(dòng)平平均法是將將最近k期數(shù)據(jù)加權(quán)權(quán)平均，作作為下一期期的預(yù)測(cè)值值。則，期期的加加權(quán)移動(dòng)平平均預(yù)測(cè)值值為：P290例8-17實(shí)際際上上，，一一旦旦選選定定了了平平滑滑系系數(shù)數(shù)，，只只需需要要兩兩項(xiàng)項(xiàng)信信息息（（和和））就就可可以以計(jì)計(jì)算算預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值。。3．指指數(shù)數(shù)平平滑滑法法以時(shí)時(shí)期期的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值與與實(shí)實(shí)際際值值的的線線性性組組合合作作為為期的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值。。其預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)模模型型為為：：平滑滑系系數(shù)數(shù)由于于開開始始計(jì)計(jì)算算時(shí)時(shí)，，我我們們沒沒有有第第1期的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值，，通通常?？煽梢砸栽O(shè)設(shè)等等于于第第1期的的實(shí)實(shí)際際值值，，即，，因此此第第2期的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值為為：：第3期的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值為為：：第4期的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值為為：：一般般而而言言，，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)間間數(shù)數(shù)列列有有較較大大的的隨隨機(jī)機(jī)波波動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)，，宜宜選選擇擇較較大大的的，，以以便便能能跟跟上上近近期期的的變變化化，，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)間間數(shù)數(shù)列列比比較較平平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)時(shí)，，宜宜選選擇擇較較小小的的。。可見，預(yù)測(cè)值值是是以前前所有實(shí)際值值的加權(quán)平均均。依此類推，使用指數(shù)平滑滑法時(shí)，關(guān)鍵鍵的問題是確確定一個(gè)合適適的平滑系數(shù)數(shù)，，因?yàn)椴煌臅?huì)會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)結(jié)果產(chǎn)生不同同的影響。實(shí)際工作中，，可以選擇不不同的值值進(jìn)行行幾種方案的的試算，對(duì)不不同的值值下的預(yù)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行行比較，取誤誤差最小的值建立預(yù)測(cè)模模型。二、線性趨勢(shì)勢(shì)數(shù)列的預(yù)測(cè)測(cè)方法當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展展具有線性趨趨勢(shì)變化時(shí)，，可以用線性性趨勢(shì)方程加加以描述。三、時(shí)間數(shù)列列的自相關(guān)性性和自回歸預(yù)預(yù)測(cè)法自相關(guān)指時(shí)間間數(shù)列前后各各期數(shù)值之間間的相關(guān)關(guān)系系。測(cè)定自相關(guān)關(guān)關(guān)系的指標(biāo)便便是自相關(guān)系系數(shù)1.自相關(guān)系數(shù)時(shí)間延遲為1的自相關(guān)系數(shù)數(shù)：時(shí)間編號(hào)t123456789101112銷售量（百輛）505253535556585960616162【例題】某公司12年自行車銷售售量資料如下下表所示，要要求計(jì)算自自相關(guān)系數(shù)r1。時(shí)間延遲為2的自相關(guān)系數(shù)數(shù)：時(shí)間延遲為k的自相關(guān)系數(shù)數(shù)：利用時(shí)間數(shù)列列的自相關(guān)系系數(shù)，我們可可以對(duì)時(shí)間數(shù)數(shù)列的性質(zhì)和和特征作出判判斷-12.判別準(zhǔn)則（1）時(shí)間數(shù)列所所有自相關(guān)系系數(shù)r1，r