九年級(jí)下相似三角形專題復(fù)習(xí)課件

相似三角形專題復(fù)習(xí)相似三角形1活動(dòng)1相似三角形基本圖形的回顧：?jiǎn)栴}：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合下列圖形添加一個(gè)能判定△ADE與△ABC相似的條件，并說(shuō)明理由ABC【知識(shí)梳理】DEABCDE活動(dòng)1相似三角形基本圖形的回顧：?jiǎn)栴}：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合下列圖形2ABCDEABCDEABCDE

（1）DE∥BC（平行線法）

（3）

（兩邊及夾角法）（4）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C（兩角法）（2）（三邊法）ABCDEABCDEABCDE（3）3ABCDEABCDEABCDE（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B（2）ABCDEABCDEABCDE（2）4（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACBAB

CD（3）或（）（1）∠ACD=∠BABCD（3）或（5ADEB△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)ACBDCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：ABCDADEB△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)ACBDCADEBCABCDEBC6活動(dòng)2：如圖1中△ADE∽△ABC，相似比為2:3（1）△ADE和△ABC對(duì)應(yīng)中線的比

，對(duì)應(yīng)角平分線的比

，對(duì)應(yīng)高的比

。（2）若它們的周長(zhǎng)差為10，則△ADE和△ABC的周長(zhǎng)分別是

和

。（3）若它們的面積和為19.5，則△ADE和△ABC的面積分別是

和

。ABCD

E

2:32:32:32030613.5活動(dòng)2：如圖1中△ADE∽△ABC，相似比為2:3ABCD7

總結(jié)相似三角形的性質(zhì)：

（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)中線比，對(duì)應(yīng)角平分線比，對(duì)應(yīng)高比都等于相似比；（2）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比平方。

總結(jié)相似三角形的性質(zhì)：

（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)中線比，對(duì)應(yīng)8

相似在日常生活中應(yīng)用舉例

（山東濟(jì)寧中考題）如圖，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.若光源到幻燈片的距離為20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為

cm．18位似定義：對(duì)于兩個(gè)多邊形不僅相似，如果它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這兩個(gè)多邊形就是位似圖形，這點(diǎn)叫做位似中心。

相似在日常生活中應(yīng)用舉例

（山東濟(jì)寧中考題）如圖，放映幻燈9

【典例精析】

例1：如圖，下列條件①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

；④

其中能判定△ABC∽△ACD的是

。DABC①②④

【典例精析】

例1：如圖，下列條件①∠B=∠ACD；②∠A10變式1：（2016杭州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B.線段AG分別交線段DE、BC于點(diǎn)F、G且

（1）求證：△ADF∽△ACG（2）若

，求

的值EABCDFG∵∠AED=∠B，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ACB∴∠ADF=∠ACG又∵∴△ADF∽△ACG∵△ADF∽△ACG∴∴變式1：（2016杭州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在A11ACBD∠ACB=Rt∠CD⊥ABABCD兩個(gè)直角三角形組合F

CB

EDAACBD∠ACB=Rt∠CD⊥ABABCD兩個(gè)直角FCB12變式2（山東泰安中考題）如圖四邊形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=900，E為AB的中點(diǎn)．(1)求證：AC2=AB?AD；(2)求證：CE∥AD；(3)若AD=4，AB=6，求

的值．F

CB

ED

A∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB∴即AC2=AB?AD∵E是AB的中點(diǎn)∴CE=AB=AE∴∠ACE=∠CAE又∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ACE∴CE∥AD點(diǎn)撥：由（2）得△ADF∽△CEF∴∴變式2（山東泰安中考題）如圖四邊形ABCD中，AC平分∠DA13例2：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M，N分別是BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN。當(dāng)BM=

時(shí)，四邊形ABCN的面積最大。DCBANM2點(diǎn)撥：設(shè)BM=X，則MC=4-X∵∠B=∠C=∠AMN=90°∴∠AMB=90°－∠NMC=∠MNC∴△ABM∽△MCN∴∴∴例2：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M，N分別是BC，CD14變式1：（2015岳陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，M是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)。MNDCBAEF132∵ABCD是正方形∴∠BAD=∠B=90°即∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°∴∠1=∠3又∵EF⊥AM∴∠AFN=∠B=90°∴△ABM∽△EFA∵AB=12，BM=5∴AM=13∵F是AM的中點(diǎn)∴AF=1/2AM=6.5由（1）△ABM∽△EFA得∴∴AE=16.9∴DE=AE－AD=4.9變式1：（2015岳陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，M是BC上15變式2：（揚(yáng)州市中考題）已知矩形ABCD的一邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長(zhǎng)A

D

C

PO

B

∵ABCD是矩形∴∠C=∠B=∠D=90°又∵∠APO=∠B=90°∴∠2+∠3=90°又∵∠1+∠2=90°∴∠1=∠3∴△OCP∽△PDA123∵△OCP與△PDA的面積比為1:4∴CP：AD=1:2，且AD=8∴CP=4設(shè)AB=X則CD=X，AP=XDP=X-4∵∴∴X=10變式2：（揚(yáng)州市中考題）已知矩形ABCD的一邊AD=8，將矩16【課堂總結(jié)】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么疑惑？1.平行線法2.三邊法3.兩邊及夾角法4.兩角判定法1.對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比與對(duì)應(yīng)高的比都等于相似比2.周長(zhǎng)的比等于相似比3.面積的比等于相似比的平方性質(zhì)判定相似三角形應(yīng)用【課堂總結(jié)】1.平行線法1.對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比與17

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1、（2016湘西）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為

2、（山東省萊蕪市）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC,若

1:4,

()

A.1:16B.1:18C.1:20D.1:24(第2題圖)DABCE（第1題圖）8C

【當(dāng)堂檢測(cè)】

(第2題圖)DABCE（第1題圖）8C183、如圖，已知等腰△ABC中，頂角∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，則

的值等于()

A.

B.

C.1

D.B3、如圖，已知等腰△ABC中，頂角∠A=36°，BD為∠AB194、（甘肅省隴南市）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之聞函數(shù)關(guān)系的是（）ABCDC4、（甘肅省隴南市）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在205、如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD⊥AB，垂足為P，求證：

OPDCBA．

點(diǎn)撥：連接AC，BC證△ACP∽△CBP證明：連接AC，BC∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°即∠ACP+∠BCP=90°∵CD⊥AB∴∠APC=∠BPC=90°

∠ACP+∠CAP=90°∴∠CAP=∠BCP∴△ACP∽△CBP∴PA:PC=PC:PB即

5、如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD⊥AB，垂足為P21

【分層作業(yè)】

1、必做題：書本復(fù)習(xí)題27第3、7題2、選做題：（湖南永州中考題）如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD(1)若AB=9，CD=4，BD=10，請(qǐng)問在BD上是否存在P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若AB=9，CD=4，BD=12，請(qǐng)問在BD上存在多少個(gè)P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？并求BP的長(zhǎng)；(3)若AB=9，CD=4，BD=15，請(qǐng)問在BD上存在多少個(gè)P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？并求BP的長(zhǎng)；(4)若AB=m，CD=n，BD=p，請(qǐng)問在m、n、p滿足什么關(guān)系時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個(gè)P點(diǎn)?兩個(gè)P點(diǎn)?三個(gè)P點(diǎn)?

【分層作業(yè)】

1、必做題：書本復(fù)習(xí)題27第3、7題22謝謝指導(dǎo)謝謝指導(dǎo)23相似三角形專題復(fù)習(xí)相似三角形24活動(dòng)1相似三角形基本圖形的回顧：?jiǎn)栴}：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合下列圖形添加一個(gè)能判定△ADE與△ABC相似的條件，并說(shuō)明理由ABC【知識(shí)梳理】DEABCDE活動(dòng)1相似三角形基本圖形的回顧：?jiǎn)栴}：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合下列圖形25ABCDEABCDEABCDE

（1）DE∥BC（平行線法）

（3）

（兩邊及夾角法）（4）∠ADE=∠B

或∠AED=∠C（兩角法）（2）（三邊法）ABCDEABCDEABCDE（3）26ABCDEABCDEABCDE（1）∠ADE=∠C

或∠AED=∠B（2）ABCDEABCDEABCDE（2）27（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACBAB

CD（3）或（）（1）∠ACD=∠BABCD（3）或（28ADEB△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)ACBDCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：ABCDADEB△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)ACBDCADEBCABCDEBC29活動(dòng)2：如圖1中△ADE∽△ABC，相似比為2:3（1）△ADE和△ABC對(duì)應(yīng)中線的比

，對(duì)應(yīng)角平分線的比

，對(duì)應(yīng)高的比

。（2）若它們的周長(zhǎng)差為10，則△ADE和△ABC的周長(zhǎng)分別是

和

。（3）若它們的面積和為19.5，則△ADE和△ABC的面積分別是

和

。ABCD

E

2:32:32:32030613.5活動(dòng)2：如圖1中△ADE∽△ABC，相似比為2:3ABCD30

總結(jié)相似三角形的性質(zhì)：

（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)中線比，對(duì)應(yīng)角平分線比，對(duì)應(yīng)高比都等于相似比；（2）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比平方。

總結(jié)相似三角形的性質(zhì)：

（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)中線比，對(duì)應(yīng)31

相似在日常生活中應(yīng)用舉例

（山東濟(jì)寧中考題）如圖，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.若光源到幻燈片的距離為20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為

cm．18位似定義：對(duì)于兩個(gè)多邊形不僅相似，如果它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這兩個(gè)多邊形就是位似圖形，這點(diǎn)叫做位似中心。

相似在日常生活中應(yīng)用舉例

（山東濟(jì)寧中考題）如圖，放映幻燈32

【典例精析】

例1：如圖，下列條件①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

；④

其中能判定△ABC∽△ACD的是

。DABC①②④

【典例精析】

例1：如圖，下列條件①∠B=∠ACD；②∠A33變式1：（2016杭州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B.線段AG分別交線段DE、BC于點(diǎn)F、G且

（1）求證：△ADF∽△ACG（2）若

，求

的值EABCDFG∵∠AED=∠B，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ACB∴∠ADF=∠ACG又∵∴△ADF∽△ACG∵△ADF∽△ACG∴∴變式1：（2016杭州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在A34ACBD∠ACB=Rt∠CD⊥ABABCD兩個(gè)直角三角形組合F

CB

EDAACBD∠ACB=Rt∠CD⊥ABABCD兩個(gè)直角FCB35變式2（山東泰安中考題）如圖四邊形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=900，E為AB的中點(diǎn)．(1)求證：AC2=AB?AD；(2)求證：CE∥AD；(3)若AD=4，AB=6，求

的值．F

CB

ED

A∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB∴即AC2=AB?AD∵E是AB的中點(diǎn)∴CE=AB=AE∴∠ACE=∠CAE又∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠ACE∴CE∥AD點(diǎn)撥：由（2）得△ADF∽△CEF∴∴變式2（山東泰安中考題）如圖四邊形ABCD中，AC平分∠DA36例2：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M，N分別是BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN。當(dāng)BM=

時(shí)，四邊形ABCN的面積最大。DCBANM2點(diǎn)撥：設(shè)BM=X，則MC=4-X∵∠B=∠C=∠AMN=90°∴∠AMB=90°－∠NMC=∠MNC∴△ABM∽△MCN∴∴∴例2：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M，N分別是BC，CD37變式1：（2015岳陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，M是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)。MNDCBAEF132∵ABCD是正方形∴∠BAD=∠B=90°即∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°∴∠1=∠3又∵EF⊥AM∴∠AFN=∠B=90°∴△ABM∽△EFA∵AB=12，BM=5∴AM=13∵F是AM的中點(diǎn)∴AF=1/2AM=6.5由（1）△ABM∽△EFA得∴∴AE=16.9∴DE=AE－AD=4.9變式1：（2015岳陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，M是BC上38變式2：（揚(yáng)州市中考題）已知矩形ABCD的一邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長(zhǎng)A

D

C

PO

B

∵ABCD是矩形∴∠C=∠B=∠D=90°又∵∠APO=∠B=90°∴∠2+∠3=90°又∵∠1+∠2=90°∴∠1=∠3∴△OCP∽△PDA123∵△OCP與△PDA的面積比為1:4∴CP：AD=1:2，且AD=8∴CP=4設(shè)AB=X則CD=X，AP=XDP=X-4∵∴∴X=10變式2：（揚(yáng)州市中考題）已知矩形ABCD的一邊AD=8，將矩39【課堂總結(jié)】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么疑惑？1.平行線法2.三邊法3.兩邊及夾角法4.兩角判定法1.對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比與對(duì)應(yīng)高的比都等于相似比2.周長(zhǎng)的比等于相似比3.面積的比等于相似比的平方性質(zhì)判定相似三角形應(yīng)用【課堂總結(jié)】1.平行線法1.對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比與40

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1、（2016湘西）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為

2、（山東省萊蕪市）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC,若

1:4,

()

A.1:16B.1:18C.1:20D.1:24(第2題圖)DABCE（第1題圖）8C

【當(dāng)堂檢測(cè)】

(第2題圖)DABCE（第1題圖）8C413、如圖，已知等腰△ABC中，頂角∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，則

的值等于()

A.

B.

C.1

D.B3、如圖，已知等腰△ABC中，頂角∠A=36°，BD為∠AB424、