人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下課件

人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下第16章二次根式16.1二次根式人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下第16章二次根式16.1二1⑵什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。

回憶⑴什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。0的算術(shù)平方根平方根是0a的平方根是⑵什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？正數(shù)的正的平方根叫做它2復(fù)習(xí)1、如果，那么

；2、如果，那么

；3、如果，那么

?！?復(fù)習(xí)1、如果，那么31.如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是b-32.要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為

m（取3.14）；3、關(guān)系式中，用含有h的式子表示t，則t為

。導(dǎo)入1.如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是4

表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根．你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？被開(kāi)方數(shù)二次根號(hào)新授:讀作“根號(hào)”表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根．你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有5歸納:二次根式的定義

一般地，代數(shù)式形如(

)的式子做叫二次根式。

歸納:二次根式的定義一般地，代數(shù)式形如6本課學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）二次根式的概念(雙重非負(fù)性)

（2）根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍（3）二次根式的性質(zhì)(1,2)本課學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）二次根式的概念(雙重非負(fù)性)7請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí),說(shuō)說(shuō)對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí)！

?開(kāi)動(dòng)你的腦筋,你一定行!請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí),說(shuō)說(shuō)對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí)！81.表示什么含義?答:當(dāng)a>0時(shí),表示a的正平方根;當(dāng)a=0時(shí),表示a的平方根.2.當(dāng)a滿足什么條件時(shí),代數(shù)式才有意義?答:由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,所以當(dāng)a≥0時(shí),才有意義!3.代數(shù)式(a≥0)有如下特征:

a≥0,≥0

(雙重非負(fù)性)

a可以是數(shù),也可以是式.既可表示開(kāi)方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示什么含義?答:當(dāng)a>0時(shí),9(1)代數(shù)式是二次根式嗎?概念透析答:代數(shù)式只有在條件a≥0的情況下,才屬于二次根式!二次根式是屬于有特殊條件的代數(shù)式.(2)是二次根式嗎？答：符合條件(1)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù);(2)含有二次根號(hào)，所以是二次根式．(3)代數(shù)式是二次根式嗎?答:是的,二次根式的被開(kāi)方數(shù)可以是整式或分式.(1)代數(shù)式是二次根式嗎?概念透析答:代10而這類代數(shù)式，應(yīng)把這些二次根式看做系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)，整個(gè)代數(shù)式仍看做整式。如：這類代數(shù)式只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱之為二次根式；注意而如：這類代數(shù)式只能稱11說(shuō)一說(shuō):

下列代數(shù)式中哪些是二次根式？火眼金睛

⑴

⑵

⑶⑷⑸⑹說(shuō)一說(shuō):下列代數(shù)式中哪些是二次根式？火眼金睛⑵⑶⑷⑸12例1x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。例題吧

（3）由題意可知：

(1)由x-5≥0,得x≥5

∴當(dāng)

x≥5時(shí)，有意義.∴當(dāng)

-1≤x≤3時(shí)，有意義.解：(2)因?yàn)椴徽搙是什么實(shí)數(shù)，都有＞0.

∴當(dāng)是任何實(shí)數(shù)時(shí)，有意義.例1x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。例題吧13當(dāng)x取何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。x-5＞0解：由題意得∴當(dāng)x＞5時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。當(dāng)x取何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。x-5141、x取何值時(shí),下列二次根式有意義?快速口答(7)(8)1、x取何值時(shí),下列二次根式有意義?快速口答(15性質(zhì)1:一般地,二次根式有下面的性質(zhì): 快速判斷53a?94161517性質(zhì)1:一般地,二次根式有下面的性質(zhì): 快速判斷53a?9416合作學(xué)習(xí)一般地,二次根式有下面的性質(zhì):

225500

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),請(qǐng)比較左右兩邊的式子,議一議:與有什么關(guān)系?性質(zhì)2:合作學(xué)習(xí)一般地,二次根式有下面的性質(zhì): 22550017人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下課件182:從運(yùn)算順序來(lái)看：先開(kāi)方,后平方先平方,后開(kāi)方=a=∣a∣辨析總結(jié)1.從讀法來(lái)看：3.從取值范圍來(lái)看：a取任何實(shí)數(shù)a≥0根號(hào)a的平方根號(hào)下a平方4.從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看:2:從運(yùn)算順序來(lái)看：先開(kāi)方,后平方先平方,后開(kāi)方=a=∣a∣19二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:a0-a(a>0)(a=0)(a<0)平方在外面直接去根號(hào)平方在里面夾上絕對(duì)值分類來(lái)討論口訣（1）（2）二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:a0-a20大家一起來(lái)分辨2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=-2 大2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=21例題例2求下列二次根式的值：解：因?yàn)椋?，所以||=－（）=所以，||解：||當(dāng)時(shí)，原式=

||=所以，當(dāng)時(shí)，二次根式的值是.例題例2求下列二次根式的值：解：因?yàn)?2(x﹤y)跟蹤練習(xí)將下列各式化簡(jiǎn)：(x﹤y)跟蹤練習(xí)將下列各式化簡(jiǎn)：23小結(jié)：1.怎樣的式子叫二次根式？2.怎樣判斷一個(gè)式子是不是二次根式？3.如何確定二次根式中字母的取值范圍？（1）.形式上含有二次根號(hào)（2）.被開(kāi)方數(shù)a為非負(fù)數(shù)，分母不為0被開(kāi)方數(shù)大于等于0結(jié)合數(shù)軸,寫(xiě)出解集來(lái)小結(jié)：1.怎樣的式子叫二次根式？2.怎樣判斷一個(gè)式子是不是二244.真正理解：這兩個(gè)性質(zhì)的概念，我們才能靈活地去解決有關(guān)二次根式的問(wèn)題。解決二次根式類問(wèn)題時(shí)特別注意條件，有時(shí)還得挖掘隱含條件。4.真正理解：這兩個(gè)性質(zhì)的概念，我們才能靈活地去解決有關(guān)二次251、求下列二次根式中字母的取值范圍：基礎(chǔ)練習(xí)（1）（2）（3）（4）(1)解:由題意得,可取全體實(shí)數(shù)(2)解:由題意得,(3)解:由題意得,(4)解:由題意得,1、求下列二次根式中字母的取值范圍：基礎(chǔ)練習(xí)（1）262.化簡(jiǎn)及求值：(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)

其中a=

(5)2.化簡(jiǎn)及求值：27(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)

其中a=

(5)(1)(2)(3)28解:由題意得,綜合提高1.求下列各式有意義時(shí)的X取值范圍：解:由題意得,解:由題意得,綜合提高1.求下列各式有意義時(shí)的X取值范圍：29解：原式==|x-3|+|x+1|∵-1<x<3,∴x-3＜0,x+1>0∴原式=(3-x)+(x+1)=4解：原式==|x-3|+|x+1|∵-1<x<3,∴x-301.若,則x的取值范圍為()(A)x≤1(B)x≥1(C)0≤x≤1(D)一切有理數(shù)引申—提高A 3.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)abcA．B．C．D．2.下列式子一定是二次根式的是（）C1.若314.已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：+-這一類問(wèn)題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，特別要應(yīng)用好。4.已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：+-這一類問(wèn)題注325.化簡(jiǎn)

5.化簡(jiǎn) 336.把下列各式寫(xiě)成平方差的形式，再在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；解：6.把下列各式寫(xiě)成平方差的形式，再在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；34-13(-5)×2×(-2)=20-13(-5)×2×(-2)=20353.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，就可以確定字母的值.2.如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.到現(xiàn)在為止，我們已學(xué)過(guò)哪些數(shù)非負(fù)數(shù)形式？思考：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：1.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和、積、商、乘方及算術(shù)平方根仍是非負(fù)數(shù)3.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，就可以確定字母的值.2.如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)366.化簡(jiǎn)：-分析：本題是化簡(jiǎn)，說(shuō)明題中的每一個(gè)二次根式均在有意義的范圍內(nèi)，本題有一個(gè)隱條件，即2-x≥0,x≤2.7.設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a,x,y是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求的值。解：∵6.化簡(jiǎn)：-分析：本題是化簡(jiǎn)，說(shuō)明題中的每一個(gè)二次根式均在有37鞏固提高1：1.分別求下列二次根式中的字母的取值范圍（1）（2）（3）2.當(dāng)x_____時(shí),有意義.=03.化簡(jiǎn)：=______2a-3b4.要使式子有意義，那么x的取值范圍是（）A、x＞0B、x＜0C、x=0D、x≠0C鞏固提高1：1.分別求下列二次根式中的字母的取值范圍（1）（385.已知,求的值。6.已知，化簡(jiǎn)：7.已知：，求的值。5.已知,求的值。6.已知，化簡(jiǎn)：7.已知：，求的值。392.已知a,b為實(shí)數(shù)，且滿足

,你能求出a及a+b

的值嗎？若=0，則=_____。3.已知有意義,那A(a,)在

象限.

二∵由題意知a＜0∴點(diǎn)A(－,＋)鞏固提高2：2.已知a,b為實(shí)數(shù)，且滿足404.．計(jì)算：+++…+5.如果+│b-2│=0，求以a、b為邊長(zhǎng)的等腰

三角形的周長(zhǎng)。4.．計(jì)算：+++…+5.如果+│b-2│=0，求以a、b為41切入點(diǎn)：從字母的取值范圍入手。1.已知，你能求出的值嗎？3.已知，你能求出a的取值范圍嗎？2.已知與互為相反數(shù)，求、的值.切入點(diǎn)：從代數(shù)式的非負(fù)性入手。4.已知為一個(gè)非負(fù)整數(shù)，試求非負(fù)整數(shù)的值切入點(diǎn)：分類討論思想。探索交流切入點(diǎn)：從字母的取值范圍入手。1.已知42人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下第16章二次根式16.1二次根式人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下第16章二次根式16.1二43⑵什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。

回憶⑴什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。0的算術(shù)平方根平方根是0a的平方根是⑵什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？正數(shù)的正的平方根叫做它44復(fù)習(xí)1、如果，那么

；2、如果，那么

；3、如果，那么

?！?復(fù)習(xí)1、如果，那么451.如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是b-32.要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為

m（取3.14）；3、關(guān)系式中，用含有h的式子表示t，則t為

。導(dǎo)入1.如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是46

表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根．你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？被開(kāi)方數(shù)二次根號(hào)新授:讀作“根號(hào)”表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根．你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有47歸納:二次根式的定義

一般地，代數(shù)式形如(

)的式子做叫二次根式。

歸納:二次根式的定義一般地，代數(shù)式形如48本課學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）二次根式的概念(雙重非負(fù)性)

（2）根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍（3）二次根式的性質(zhì)(1,2)本課學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）二次根式的概念(雙重非負(fù)性)49請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí),說(shuō)說(shuō)對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí)！

?開(kāi)動(dòng)你的腦筋,你一定行!請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí),說(shuō)說(shuō)對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí)！501.表示什么含義?答:當(dāng)a>0時(shí),表示a的正平方根;當(dāng)a=0時(shí),表示a的平方根.2.當(dāng)a滿足什么條件時(shí),代數(shù)式才有意義?答:由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,所以當(dāng)a≥0時(shí),才有意義!3.代數(shù)式(a≥0)有如下特征:

a≥0,≥0

(雙重非負(fù)性)

a可以是數(shù),也可以是式.既可表示開(kāi)方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示什么含義?答:當(dāng)a>0時(shí),51(1)代數(shù)式是二次根式嗎?概念透析答:代數(shù)式只有在條件a≥0的情況下,才屬于二次根式!二次根式是屬于有特殊條件的代數(shù)式.(2)是二次根式嗎？答：符合條件(1)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù);(2)含有二次根號(hào)，所以是二次根式．(3)代數(shù)式是二次根式嗎?答:是的,二次根式的被開(kāi)方數(shù)可以是整式或分式.(1)代數(shù)式是二次根式嗎?概念透析答:代52而這類代數(shù)式，應(yīng)把這些二次根式看做系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)，整個(gè)代數(shù)式仍看做整式。如：這類代數(shù)式只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱之為二次根式；注意而如：這類代數(shù)式只能稱53說(shuō)一說(shuō):

下列代數(shù)式中哪些是二次根式？火眼金睛

⑴

⑵

⑶⑷⑸⑹說(shuō)一說(shuō):下列代數(shù)式中哪些是二次根式？火眼金睛⑵⑶⑷⑸54例1x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。例題吧

（3）由題意可知：

(1)由x-5≥0,得x≥5

∴當(dāng)

x≥5時(shí)，有意義.∴當(dāng)

-1≤x≤3時(shí)，有意義.解：(2)因?yàn)椴徽搙是什么實(shí)數(shù)，都有＞0.

∴當(dāng)是任何實(shí)數(shù)時(shí)，有意義.例1x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。例題吧55當(dāng)x取何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。x-5＞0解：由題意得∴當(dāng)x＞5時(shí)，

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。當(dāng)x取何值時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。x-5561、x取何值時(shí),下列二次根式有意義?快速口答(7)(8)1、x取何值時(shí),下列二次根式有意義?快速口答(57性質(zhì)1:一般地,二次根式有下面的性質(zhì): 快速判斷53a?94161517性質(zhì)1:一般地,二次根式有下面的性質(zhì): 快速判斷53a?9458合作學(xué)習(xí)一般地,二次根式有下面的性質(zhì):

225500

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),請(qǐng)比較左右兩邊的式子,議一議:與有什么關(guān)系?性質(zhì)2:合作學(xué)習(xí)一般地,二次根式有下面的性質(zhì): 22550059人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下課件602:從運(yùn)算順序來(lái)看：先開(kāi)方,后平方先平方,后開(kāi)方=a=∣a∣辨析總結(jié)1.從讀法來(lái)看：3.從取值范圍來(lái)看：a取任何實(shí)數(shù)a≥0根號(hào)a的平方根號(hào)下a平方4.從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看:2:從運(yùn)算順序來(lái)看：先開(kāi)方,后平方先平方,后開(kāi)方=a=∣a∣61二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:a0-a(a>0)(a=0)(a<0)平方在外面直接去根號(hào)平方在里面夾上絕對(duì)值分類來(lái)討論口訣（1）（2）二次根式的性質(zhì)及它們的應(yīng)用:a0-a62大家一起來(lái)分辨2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=-2 大2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=63例題例2求下列二次根式的值：解：因?yàn)椋?，所以||=－（）=所以，||解：||當(dāng)時(shí)，原式=

||=所以，當(dāng)時(shí)，二次根式的值是.例題例2求下列二次根式的值：解：因?yàn)?4(x﹤y)跟蹤練習(xí)將下列各式化簡(jiǎn)：(x﹤y)跟蹤練習(xí)將下列各式化簡(jiǎn)：65小結(jié)：1.怎樣的式子叫二次根式？2.怎樣判斷一個(gè)式子是不是二次根式？3.如何確定二次根式中字母的取值范圍？（1）.形式上含有二次根號(hào)（2）.被開(kāi)方數(shù)a為非負(fù)數(shù)，分母不為0被開(kāi)方數(shù)大于等于0結(jié)合數(shù)軸,寫(xiě)出解集來(lái)小結(jié)：1.怎樣的式子叫二次根式？2.怎樣判斷一個(gè)式子是不是二664.真正理解：這兩個(gè)性質(zhì)的概念，我們才能靈活地去解決有關(guān)二次根式的問(wèn)題。解決二次根式類問(wèn)題時(shí)特別注意條件，有時(shí)還得挖掘隱含條件。4.真正理解：這兩個(gè)性質(zhì)的概念，我們才能靈活地去解決有關(guān)二次671、求下列二次根式中字母的取值范圍：基礎(chǔ)練習(xí)（1）（2）（3）（4）(1)解:由題意得,可取全體實(shí)數(shù)(2)解:由題意得,(3)解:由題意得,(4)解:由題意得,1、求下列二次根式中字母的取值范圍：基礎(chǔ)練習(xí)（1）682.化簡(jiǎn)及求值：(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)

其中a=

(5)2.化簡(jiǎn)及求值：69(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)

其中a=

(5)(1)(2)(3)70解:由題意得,綜合提高1.求下列各式有意義時(shí)的X取值范圍：解:由題意得,解:由題意得,綜合提高1.求下列各式有意義時(shí)的X取值范圍：71解：原式==|x-3|+|x+1|∵-1<x<3,∴x-3＜0,x+1>0∴原式=(3-x)+(x+1)=4解：原式==|x-3|+|x+1|∵-1<x<3,∴x-721.若,則x的取值范圍為()(A)x≤1(B)x≥1(C)0≤x≤1(D)一切有理數(shù)引申—提高A 3.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)abcA．B．C．D．2.下列式子一定是二次根式的是（）C1.若734.已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：+-這一類問(wèn)題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，特別要應(yīng)用好。4.已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：+-這一類問(wèn)題注745.化簡(jiǎn)

5.化簡(jiǎn) 756.把下列各式寫(xiě)成平方差的形式，再在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；解：6.把下列各式寫(xiě)成平方差的形式，再在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；76-13(-5)×2×(-2)=20-13(-5)×2×(-2)=20773.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，就可以確定字母的值.2.如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.到現(xiàn)在為止，我們已學(xué)過(guò)哪些數(shù)非負(fù)數(shù)形式？思考：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：1.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和、積、商、乘