2022年數(shù)學(xué)高考集合專題知識點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)含答案

專題1集合（原卷）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）若A、B是全集I的真子集，則下列四個(gè)命題：①A∩B=A；?②A∪B=A;?③A∩(?IB)=?;?④A∩B=I⑤x∈B是x∈A的必要不充分條件.其中與命題A?B等價(jià)的有(??)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)已知非空集合A，B滿足以下兩個(gè)條件：

(1)A∪B={1,2，3，4}3，A∩B=?；

(2)A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素.則有序集合對A,B的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4已知集合M，P滿足M∪P=M，則下列關(guān)系中：①M(fèi)=P；②M?P；③M∩P=P；④P?M.一定正確的是(

)A.①② B.③④ C.③ D.④有下列命題：①mx2+2x-1=0是一元二次方程；②二次函數(shù)y=ax2+2x-1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；③互相包含的兩個(gè)集合相等；④空集是任何集合的真子集．真命題有(A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)對于任意兩個(gè)數(shù)x，y(x,y∈N*)，定義某種運(yùn)算“◎”如下：①當(dāng)或，時(shí)，x◎y=x+y；②當(dāng)，時(shí)，x◎y=xy則集合A={(x,y)|x◎y=10}的子集個(gè)數(shù)是(

)A.214個(gè) B.213個(gè) C.211個(gè) D.2已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|m<x<m+9}.若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(????)A.{m|m<3} B.{m|m?-11}

C.{m|-11?m?3} D.{m|-11<m<3}已知集合A={x|-2?x?5}，B={x|m+1?x?2m-1}.若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(????)A.m?3 B.2?m?3 C.m?2 D.m?3設(shè)集合S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：①對任意x,y∈S，若x≠y，則x+y∈T②對任意x,y∈T，若x≠y，則x-y∈S，下列說法正確的是(

)A.若S有2個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素

B.若S有2個(gè)元素，則S∪T有3個(gè)元素

C.存在3個(gè)元素的集合S，滿足S∪T有5個(gè)元素

D.存在3個(gè)元素的集合S，滿足S∪T有4個(gè)元素已知集合A=x∈R12x+1≤1，B=x∈Rx-2ax-a2-1<0，若A.1,+∞ B.0,+∞ C.0,+∞ D.1,+∞設(shè)集合M={x|x2-x>0}.N={x|1x<1}A.M?N B.N?M C.M=N D.M∪N=R若集合A=xx-3x+1≥0，B=xax+1≤0，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A.-13,1 B.-13,1設(shè)集合S={-20,21，5，-11，-15，30，a}，我們用f(S)表示集合S的所有元素之和，用g(S)表示集合S的所有元素之積，例如：若A={2}，則f(A)=g(A)=2；若B={2,3}，則f(B)=2+3，g(B)=2×3.那么下列說法正確的是(

)A.若a=0，對S的所有非空子集Ai，f(Ai)的和為320

B.若a=0，對S的所有非空子集Bi，f(Bi)的和為-640

C.若a=-1，對S的所有非空子集Ci，g(Ci)的和為-1

D.若a二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）已知集合A={x|x2-6x+8=0}，B={x|mx-4=0}，且B∩A=B，則實(shí)數(shù)m所取到的值構(gòu)成的集合C=

，則A∪C=

．設(shè)集合A={0,3}，B={m+2,m2+2}，若A∩B={3}，則集合A∪B的子集的個(gè)數(shù)為

．已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若對于任意(x1,y1)∈M，存在(x2,y2)∈M，使得x1x2+y1已知集合{a,b，c}={0，1，2}，有下列三個(gè)關(guān)系①a≠2；②b=2；③c≠0，若三個(gè)關(guān)系中有且只有一個(gè)正確的，則a+2b+3c=____________．專題1集合一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）若A、B是全集I的真子集，則下列四個(gè)命題：①A∩B=A；?②A∪B=A;?③A∩(?IB)=?;?④A∩B=I⑤x∈B是x∈A的必要不充分條件.其中與命題A?B等價(jià)的有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】解：由A?B得Venn圖，

①A∩B=A?A?B;

②A∪B=A?B?A;

③A∩?IB=??A?B;

④A∩B=IA?IB?I?A=B=I?A?B,

但A?B不一定能得出A=B=I，

故A∩B=I與A?B不等價(jià);

⑤x∈B是x∈A的必要不充分條件，則A?B，

但A?B不一定能得已知非空集合A，B滿足以下兩個(gè)條件：

(1)A∪B={1,2，3，4}3，A∩B=?；

(2)A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素.則有序集合對A,B的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】若集合A中只有1個(gè)元素，則集合B中有3個(gè)元素，

則1?A，3?B，即3∈A，1∈B，此時(shí)有1對;

同理，若集合B只有1個(gè)元素，則集合A中有3個(gè)元素，有1對;

若集合A中有2個(gè)元素，則集合B中有2個(gè)元素，2?A，2?B，不滿足條件．

所以滿足條件的有序集合對(A,B)的個(gè)數(shù)為1+1=2，故選B．

已知集合M，P滿足M∪P=M，則下列關(guān)系中：①M(fèi)=P；②M?P；③M∩P=P；④P?M.一定正確的是(

)A.①② B.③④ C.③ D.④【答案】B已知集合M，P滿足M∪P=M，

則P?M，故④正確，①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤；

由P?M可得M∩P=P，故③正確，

故選B有下列命題：①mx2+2x-1=0是一元二次方程；②二次函數(shù)y=ax2+2x-1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；③互相包含的兩個(gè)集合相等；④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】①當(dāng)m=0時(shí)，方程是一元一次方程，錯(cuò)誤；②方程ax2+2x-1=0(a≠0)的判別式Δ=4+4a，其值不一定大于或等于0，所以與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)不能確定，錯(cuò)誤；③正確；④空集不是空集的真子集，錯(cuò)誤.故選A．對于任意兩個(gè)數(shù)x，y(x,y∈N*)，定義某種運(yùn)算“◎”如下：①當(dāng)或，時(shí)，x◎y=x+y；②當(dāng)，時(shí)，x◎y=xy則集合A={(x,y)|x◎y=10}的子集個(gè)數(shù)是(

)A.214個(gè) B.213個(gè) C.211個(gè) D.2【答案】C【解析】按照題意，將集合A中元素逐一列舉出來如下：

A={(10,??1),??(2,??5),??(1,??9),??(9,??1),??(2,??8),??(8,??2),??(3,??7),??(7,??3),??(4,??6),(6,??4),??(5,??5)}，

故集合A中共有11個(gè)元素，所以集合A的子集個(gè)數(shù)為211．

故選C．已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|m<x<m+9}.若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(????)A.{m|m<3} B.{m|m?-11}

C.{m|-11?m?3} D.{m|-11<m<3}【答案】D【解析】若A∩B=?，利用下圖的數(shù)軸可得m+9?-2或m?3，

∴m?-11或m?3.

∴滿足A∩B≠?的實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|-11<m<3}．

故選D．已知集合A={x|-2?x?5}，B={x|m+1?x?2m-1}.若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(????)A.m?3 B.2?m?3 C.m?2 D.m?3【答案】D【解析】A={x|-2?x?5}，B={x|m+1?x?2m-1}，

而B?A，

(1)當(dāng)B=?時(shí)，滿足B?A，此時(shí)m+1>2m-1，

解得m<2；

(2)當(dāng)B≠?時(shí)，B?A，

則

計(jì)算得出2≤m≤3．

綜上，m≤3．

故選D．

設(shè)集合S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：①對任意x,y∈S，若x≠y，則x+y∈T②對任意x,y∈T，若x≠y，則x-y∈S，下列說法正確的是(

)A.若S有2個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素

B.若S有2個(gè)元素，則S∪T有3個(gè)元素

C.存在3個(gè)元素的集合S，滿足S∪T有5個(gè)元素

D.存在3個(gè)元素的集合S，滿足S∪T有4個(gè)元素【答案】B【解析】若S有2個(gè)元素，不妨設(shè)S={a,b}，

由?②知集合S中的兩個(gè)元素必為相反數(shù)，故可設(shè)S={a,-a};

由?①得0∈T，由于集合T中至少有兩個(gè)元素，故至少還有另外一個(gè)元素m∈T，

當(dāng)集合T有2個(gè)元素時(shí)，由?②得：-m∈S，則m=±a，T={0,-a}或T={0,a}，

當(dāng)集合T有多于2個(gè)元素時(shí)，不妨設(shè)T={0,m，n}，

由?②得：m，n，-m，-n，m-n，n-m∈S，

由于m，n≠0，所以m≠m-n，n≠n-m，

又m≠n，故集合S中至少有3個(gè)元素，矛盾，

綜上，S∪T={0,a，-a}，故B正確；

若S有3個(gè)元素，不妨設(shè)S={a,b，c}，其中a<b<c，則{a+b,b+c,c+a}?T，

所以c-a，c-b，b-a，a-c，b-c，a-b∈S，集合S中至少兩個(gè)不同正數(shù)，兩個(gè)不同負(fù)數(shù)，

即集合S中至少有4個(gè)元素，矛盾，排除C，D．

故選B．

已知集合A=x∈R12x+1≤1，B=x∈Rx-2ax-a2-1A.1,+∞ B.0,+∞ C.0,+∞ D.1,+∞【答案】B【解析】∵集合A={x∈R|12x+1≤1}

={x|-2x2x+1≤0}={x|x<-12或x≥0}，

B={x∈R|(x-2a)(x-a2-1)<0}，

∵2a≤a2+1，∴當(dāng)2a=a2+1時(shí)，a=1，B=?，滿足題意；

當(dāng)2a<a2+1時(shí)，a≠1，B={x|2a<x<a2+1}，?RA={x|-12設(shè)集合M={x|x2-x>0}.N={x|1A.M?N B.N?M C.M=N D.M∪N=R【答案】C【解析】解：解x2-x>0得，x<0或x>1；

解1x<1得，x>1，或x<0；

∴M=N．

故選：若集合A=xx-3x+1≥0，B=xax+1≤0，若B?A，則實(shí)數(shù)aA.-13,1 B.-13,1【答案】A【解析】因?yàn)閤-3x+1≥0，所以x+1≠0(x-3)(x+1)≥0，所以x<-1或x≥3，

所以A={x|x<-1或x≥3}，

當(dāng)a=0時(shí)，1≤0不成立，所以B=?，所以B?A滿足，

當(dāng)a>0時(shí)，因?yàn)閍x+1≤0，所以x≤-1a，

又因?yàn)锽?A，所以-1a<-1，所以0<a<1，

當(dāng)a<0時(shí)，因?yàn)閍x+1≤0，所以x≥-1a，

又因?yàn)锽?A，所以-1a設(shè)集合S={-20,21，5，-11，-15，30，a}，我們用f(S)表示集合S的所有元素之和，用g(S)表示集合S的所有元素之積，例如：若A={2}，則f(A)=g(A)=2；若B={2,3}，則f(B)=2+3，g(B)=2×3.那么下列說法正確的是(

)A.若a=0，對S的所有非空子集Ai，f(Ai)的和為320

B.若a=0，對S的所有非空子集Bi，f(Bi)的和為-640

C.若a=-1，對S的所有非空子集Ci，g(Ci)的和為-1

D.若a【答案】C【解析】由于S={-20,21，5，-11，-15，30，a}中的所有元素的和為a，

則在S的所有非空子集中，

對任意x∈S，含有x的非空子集的個(gè)數(shù)為26，從而A?Sf(A)=26?A?Sx=a?26．

從而當(dāng)a=0時(shí)，A?Sf(A)=0，故選項(xiàng)A，B均錯(cuò)誤．

當(dāng)a=-1時(shí)，S={-20,21，5，-11，-15，30，-1}，

對于S中的任意子集A，若-1∈A，

則將元素-1從集合A中刪除得集合B=A={-1}，則g(A)=-g(B);

若-1?A，則將元素-1添加到集合A中得集合B=A∪{-1}，

則二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）已知集合A={x|x2-6x+8=0}，B={x|mx-4=0}，且B∩A=B，則實(shí)數(shù)m所取到的值構(gòu)成的集合C=

，則A∪C=

【答案】{0,1，2}；{0,1，2，4}．【解析】A={x|x2-6x+8=0}={2,4}，

∵B∩A=B，∴B?A，

當(dāng)m=0時(shí)，B=?，滿足條件，B?A，

當(dāng)m≠0時(shí)，B={4m}，若滿足條件，B?A，

則4m=2或4m=4，即m=2或m=1，

綜上實(shí)數(shù)m的值構(gòu)成的集合C={0,1，2}；

∵A={2,4}，C={0,1，2}，

則A∪C={0,1，2，4}．

故答案為：{0,1，2}；設(shè)集合A={0,3}，B={m+2,m2+2}，若A∩B={3}，則集合A∪B的子集的個(gè)數(shù)為

【答案】8【解析】因?yàn)榧螦={0,3}，B={m+2,m2+2}，且A∩B={3}，

所以3∈B，

所以m+2=3或m2+2=3，

解得m=1或m=-1，

當(dāng)m=1時(shí)，此時(shí)B={3,3}，不滿足集合中元素的互異性，故舍之，

當(dāng)m=-1時(shí)，B={1,3}，滿足題意，

此時(shí)A∪B={0,1,3}，

所以集合A∪B的子集的個(gè)數(shù)為23已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若對于任意(x1,y1)∈M，存在(x2,y2)∈M，使得x1x2+【答案】②③【解析】對于①，注意到x1x2+1x1x2=0無實(shí)數(shù)解，因此①不是“好集合”；

對于②，如下左圖，注意到過原點(diǎn)任意作一條直線與曲線y=ex-2相交，過原點(diǎn)與該直線垂直的直線必與曲線y=ex-2相交，因此②是“好集合”；

對于③，如下中圖，注意到過原點(diǎn)任意作一條直線與曲線y=cosx相交，過原點(diǎn)與該直線垂直的直線必