最新青島版八年級數(shù)學下冊教學課件全冊

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數(shù)學八年級下冊青島版6.1平行四邊形及其性質ADBC兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖的四邊形ABCD是平行四邊形.記作:ABCD讀作：平行四邊形ABCD平行四邊形的定義：注意：表示一般按照一定的方向（順時針或逆時針）依次寫出各頂點的字母幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD，AD∥BC

∴

AB∥CD，AD∥BC

∵ADBC平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形對平行四邊形定義的理解：活動探究猜想：1、平行四邊形的對邊有什么性質？2、平行四邊形的對角有什么性質？3、平行四邊形的對角線有什么性質？探究新知證明：1、平行四邊形的對邊相等；2、平行四邊形的對角相等；ADBC轉化思想已知：求證：歸納總結性質1：平行四邊形的對邊相等.性質2：平行四邊形的對角相等.平行四邊形的性質性質3：平行四邊形的對角線互相平分.幾何語言:ADBC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC

性質1：平行四邊形對邊相等.性質2：平行四邊形對角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A＝∠C，∠B＝∠D

課堂小結本節(jié)課你學到了什么？有哪些收獲？(1)平行四邊形的定義(2)平行四邊形的性質(3)兩條平行直線間的平行線段相等。(4)兩條平行線間的距離處處相等轉化思想

6.2平行四邊形的判定

第1課時平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分．？判定性質定義DABC創(chuàng)設情景明確目標判定性質定義DABC問題如何尋找平行四邊形的判定方法？直角三角形的性質直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理在過去的學習中，類似的情況還有嗎？請舉例說明．這些經(jīng)驗可以給我們怎樣的啟示？1．經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路；2．掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理．學習目標兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質

猜想對邊相等對角相等對角線互相平分兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形思考：這些猜想正確嗎？探究點一平行四邊形的判定定理證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理1猜想1DABC1234證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理2猜想2DABC如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．判定定理3DABCO猜想3證明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．現(xiàn)在，我們一共有哪些判定平行四邊形的方法呢？定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．判定定理：

（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．又∵DG=EF，DE=GF，∴四邊形DGFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．探究點二平行四邊形判定定理的運用例1如圖，AB=DC，AD=BC，DE=GF．求證：AB∥EF．A

B

C

D

E

F

G例2如圖，在

ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

O還有其他證明方法嗎？你更喜歡哪一種證法．啟示：條件對角線簡便的證明方法邊，角

A

B

C

D

E

F

變式練習O在上題中，若點E，F(xiàn)分別在AC兩側的延長線上，如圖，其他條件不變，結論還成立嗎？請證明你的結論．知識的角度：

平行四邊形的判定定理：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．總結梳理內化目標過程與方法的角度：研究圖形的一般思路．解題策略的角度：證明平行四邊形有多種方法，應根據(jù)條件靈活運用．性質定義判定逆向猜想1、如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，則當BC=___

cm，CD=___

cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，則當AO=__

_cm，DO=__

_cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．（1）8454達標檢測反思目標2、如圖，口ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA，OC的中點.求證：BE=DF.ABCDEFO第2課時如圖，在下列各題中，再添上一個條件使結論成立：（1）∵AB∥CD，

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵AB=CD，

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．如果只考慮一組對邊，它們滿足什么條件時，這個四邊形能成為平行四邊形？AD∥BC

AD=BC

ABCD創(chuàng)設情景明確目標1．掌握平行四邊形的第四個判定定理，會綜合運用平行四邊形的性質和判定進行推理和計算；2．經(jīng)歷平行四邊形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程，進一步加深對平行四邊形的認識．學習目標3．理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理的內容；探究點一平行四邊形的判定猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．這個猜想正確嗎？如何證明它？

定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．現(xiàn)在你有多少種判定一個四邊形是平行四邊形的方法？（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

在上題中，將“E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點”改為“E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且AE=CF”，結論是否仍然成立？請說明理由．

練習例1如圖，在

ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE.像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．看一看，量一量，猜一猜：DE與BC之間有什么位置關系和數(shù)量關系？

探究點二三角形的中位線定理我們在研究平行四邊形時，經(jīng)常采用把平行四邊形轉化為三角形的問題，能否用平行四邊形研究三角形呢？

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

你能對照圖形寫出已知、求證嗎？怎樣分析證明思路？請分別試一試，這些方案是否都可行．如可行，說出輔助線的畫法；如不可行，請說明原因．請用適當?shù)姆椒ㄗC明猜想．請用自己的語言說出得到的結論，并比較證明方法的異同．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．在△ABC中，∵

D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE∥BC，且DE=BC.證明猜想A

B

C

D

E

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點，則四邊形AEDF的周長為________；Rt△ABC的中位線分別是___________；斜邊上的中線是_______，其長為______.18DE，DFCF5基礎訓練ABCDEF1、判斷題：⑴相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形.(

)⑵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑶一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑷一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑸對角線相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑹對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()√√

×√

×√

達標檢測反思目標2、已知：如圖，AC∥ED，點B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由．

解：圖中的平行四邊形有

EDBA和EDCB.理由是:同理可證四邊形EDCB是平行四邊形∵AC∥ED(

)∴ED∥______又∵ED=______(

)∴四邊形EDBA是平行四邊形()已知一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

ABAB已知3

如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

4

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．ABCDEF5在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

H

G

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．從角考慮兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．從對角線考慮對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．從邊考慮

判定一個四邊形是平行四邊形可從哪些角度思考？具體有哪些方法？總結梳理內化目標

6.3特殊的平行四邊形第一課時矩形1.什么叫做平行四邊形？2.平行四邊形有哪些性質？ABCD兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.O①對邊平行;即AD∥BC;AB∥CD②對邊相等;即AB=CD;AD=BC③對角相等;即∠A=∠C;∠B=∠D④對角線互相平分即AO=CO;BO=DO如圖，□ABCD是一個活動框架，改變這個平行四邊形的形狀，你會發(fā)現(xiàn)什么?有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義：矩形是特殊的平行四邊形具備平行四邊形所有的性質ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對角相等,鄰角互補對角線互相平分矩形的一般性質：猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．BADC自主探索對稱性:矩形是軸對稱圖形,也是中心對稱形．ABCD探索矩形的對稱性:

矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有具有哪些特殊的性質呢？矩形是軸對稱圖形平行四邊形是軸對稱圖形嗎?已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°.∵矩形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∠A=∠C，∠B=∠D.∵∠A+∠B=180°,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.說明：矩形的四個角都是直角已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD.ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC.又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD.說明：矩形的對角線相等

四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？OABCD公平,因為OA=OC=OB=OD例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形的對角線的長？DCBAo60°方法小結:如果矩形的兩條對角線的夾角是60°或120°,那么其中必有等邊三角形.∴AC與BD相等且互相平分，∴OA=OB.∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=4(㎝)，∴矩形的對角線的長AC=BD=2OA=8(㎝).解：∵四邊形ABCD是矩形，DCBAo60°×√×√√練習1現(xiàn)在你能幫小明解決問題了嗎？小明判定相框為矩形的下列方法，哪些正確？為什么？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（

）（2）四個角都相等的四邊形是矩形；（

）（3）對角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．（

）練習2在“？”號處填上恰當?shù)臈l件：四邊形平行四邊形矩形？？？練習3.已知:四邊形ABCD是矩形(1).若AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝，

OB=_______㎝.(2).若∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cm，AB=_____cm.ODCBA5104直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．矩形是軸對稱圖形，連接對邊中點的直線是它的兩條對稱軸．矩形矩形的對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分．矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．第二課時學習目標：

1．理解菱形的概念，會用菱形的性質解決簡單的問題；

2．經(jīng)歷類比矩形探究菱形性質的過程，通過觀察、類比、猜想、證明等活動，體會幾何圖形研究的一般步驟和方法．學習重點：菱形性質的探索、證明和運用．2000多年前……

一把埋藏在地下的古劍，出土時依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列著黑色菱形暗紋——越王勾踐劍小明是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？從這個圖形中你有什么發(fā)現(xiàn)？

如何利用折紙、剪切的方法，能夠既快又準確地剪出一個菱形的紙片？剪一剪1、菱形是___

_的平行四邊形，它具有

的所有性質.2、菱形的特殊性質.（1）邊：菱形的四條邊都

；（2）對角線：菱形的兩條對角線

，并且每一條對角線

_______；（3）對稱性：菱形是

對稱圖形，它的對稱軸就是對角線所在的直線.特殊平行四邊形相等互相垂直平分平分一組對角軸3、如下圖，根據(jù)菱形的性質，在菱形ABCD中，(1)AB=

=

=

；(2)AC⊥

,且AO=

,BO=

；∠ABO=

，∠BCO=

，∠CDO=

，∠DAO=

.O思考：如何證明菱形的性質？說一說你的證明思路.BCCDDABDCODO∠CBO∠DCO∠ADO∠BAO已知:如圖，四邊形ABCD是菱形.ABCDO證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=AB(菱形的定義)，OD=OB

（平行四邊形的對角線互相平分），∴AC

⊥DB

，AC平分∠DAB（三線合一）.同理：AC平分∠DCB

；DB平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,

BD平分∠ADC和∠ABC.求證:例：四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的長.O解:∵四邊形ABCD是菱形,

∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD.

∵在Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,∴OB=3cm.∴BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.1、菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）(A)對角線互相平分(B)對角線相等(C)對角線互相垂直且相等(D)對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角2、已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是________.D3cm3、如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長（結果保留小數(shù)點后兩位）和花壇的面積（結果保留小數(shù)點后一位）．ABCDO第三課時矩形菱形性質1.四個角都________1.四條邊都_______2.對角線__________2.對角線互相_________

且平分每組________判定1.有一個角是______的

___________1.有一組鄰邊______的

__________2.有三個角是_____的

_________2.對角線互相______的

________3.對角線________的

__________3.四條邊_______的

________相等直角

相等

相等平行四邊形直角

對角互相平分

相等垂直

平行四邊形相等

平行四邊形

垂直

四邊形

平行四邊形四邊形

有一個角為直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角問題提出1.有一組鄰邊相等的矩形是一個什么樣的圖形？2.有一個角是直角的菱形是一個什么樣的圖形？1、四條邊_______，四個角都是_______的四邊形叫做正方形.2、正方形既是_____形，又是_____形.即（1）有一組________相等的矩形是正方形.（2）有一個角是________的菱形是正方形.相等直角矩菱直角鄰邊歸納：1.正方形的定義：四個角都是直角，且四條邊都相等的四邊形是正方形.3.正方形既是矩形，也是菱形，同時也是特殊的平行四邊形.思考正方形有什么樣的性質，以及如何去判定一個正方形呢？2.有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形.例1（1）把一張長方形紙片按如圖的方式折一下，就可以裁出正方形紙片.為什么？（2）如何從一塊長方形木板中裁出一塊最大的正方形木板呢？解：由已知，對折后，所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片.解：在長方形最長的兩邊，截取長度等于“長方形的短邊的長度”，這樣就可以截出面積最大的正方形.例2、

根據(jù)圖形所具有的性質，在下表相應的空格中打“√”平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四條邊都相等四個角都是直角對角線互相平分√對角線互相垂直對角線相等√√√

√√

√√√

√√√√√√

√作比較請比較一般四邊形，平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對角線的性質.對邊平行且相等四邊形平行四邊形矩形菱形對角線平分且相等對角線平分且垂直正方形對角線互相平分對角線相等對角線互相垂直對角線相等且垂直平分對角線平分，相等且垂直（對角線法）1、如圖，ABCD是一塊正方形場地.小華和小芳在AB邊上取定了一點E，測量知，EC=30m，EB=10m.則這塊場地的面積和對角線分別是多少？解：根據(jù)勾股定理，得

BC2=EC2-EB2=302-102=800.

∴BC=.∴這塊場地的面積為=800（）.

∴對角線為40m.2、滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形；（2）對角線互相垂直的矩形；（3）對角線相等的菱形；（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形.解：(1)根據(jù)正方形的性質可知，該平行四邊形是正方形.(2)根據(jù)正方形的性質可知，該矩形是正方形.(3)根據(jù)正方形的性質可知，該菱形是正方形.(4)根據(jù)正方形的性質可知，該四邊形是正方形.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F．求證：四邊形CFDE是正方形．解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC于點E，

DF⊥AC于點F.∴四邊形CEDF有三個直角，它是矩形.又∵CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線上的點到兩邊的距離都相等可知，DE=DF，∴矩形CEDF有一組鄰邊相等.根據(jù)正方形的判定方法知，四邊形CEDF是正方形.現(xiàn)在，你對正方形有哪些新的認識？正方形既是矩形又是菱形．

一個角是直角一組鄰邊相等平行四邊形

矩形菱形一組鄰邊相等一個角是直角正方形6.4三角形的中位線定理三角形的中位線和三角形的中線不同CBAFED定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.注意AF是△ABC的中線我們把DE叫△ABC的中位線三角形的中位線是連接三角形兩邊中點的線段.三角形的中線是連接一個頂點和它的對邊中點的線段

區(qū)分三角形的中位線和中線：

理解三角形的中位線定義的兩層含義:②∵DE為△ABC的中位線①∵D、E分別為AB、AC的中點∴DE為△ABC的中位線∴D、E分別為AB、AC的中點

一個三角形共有三條中位線。ABCD。。E。F三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半BACDE已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=1/2BC。

E其他證法：如圖，過E作AB的平行線交BC于F自A作BC的平行線交FE于點G

ABCEDFG∵AG∥BC，AB∥GF∴四邊形ABFG是平行四邊形∴BF=AG，AB=GF又∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF，∠G=∠EFC又∵AE=CE，∴△AEG≌△CEF∴AG=FC=BF，GE=EF=1/2FG∵D為AB中點，∴DB=AD=1/2AB∴BD=EF且BD∥EF∴四邊形DBFE是平行四邊形∴DE∥BF，即DE∥BC，即DE=1/2BC三角形的中位線定理

三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA用途①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2學以致用

已知：如圖，在ΔABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點.（1）指出圖中有幾個平行四邊形？（2）圖中與ΔDEF全等的三角形有哪幾個？（3）若ΔABC的周長為6cm,面積為12cm2,則ΔDEF的周長是_____cm,面積是_____cm2

；你還能得到什么結論嗎？試一試你們的眼力，比一比你們的猜想，看下面一段文字：（1）請每一個同學任意畫一個四邊形ABCD，取各邊中點E，F(xiàn)，G，H，再連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，試判斷四邊形的形狀。（2）同組伙伴的猜想與你的一致嗎？CBADHGFE例已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH本題的證明和推出的結論你有何感想？本節(jié)課你學到什么？小結三角形的中位線定義三角形的中位線定理三角形中位線定理的運用7.1算術平方根第7章實數(shù)往事知多少?你還知道11—19的平方分別等于多少嗎？像正數(shù)32=9,把正數(shù)3叫做9的算術平方根.像正數(shù)22=4,把正數(shù)2叫做4的算術平方根.像正數(shù)42=16,把正數(shù)4叫做16的算術平方根.

像正數(shù)x2=a,把正數(shù)x叫做a的算術平方根.定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a（x2=a），那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根.a的算術平方根記作讀作“根號a”根號被開方數(shù)規(guī)定：0的算術平方根等于0例1、

求下列各數(shù)的算術平方根：

(1)100（2）（3）169

練1、

求下列各數(shù)的算術平方根：

(1)36(2)0（3）1

(4)

試一試

1、a可以取任何數(shù)嗎？2、a是什么數(shù)？（1）被開方數(shù)a是非負數(shù)，即（2）a是非負數(shù)，即

在中算術平方根具有雙重非負性算術平方根的性質1、算術平方根具有雙重非負性2、一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于它本身：本節(jié)課你有什么收獲?1、了解了算術平方根的概念2、能利用正方形的面積與邊長的關系求正數(shù)的算術方根并會用符號表示;注意：1、根號a（a≥0）表示數(shù)a的算術平方根2、根號a有意義的條件是a≥0，無意義的條件是a＜03、0的是算術平方根0，負數(shù)沒有算術平方根

7.2勾股定理國際數(shù)學家大會是最高水平的全球性數(shù)學科學學術會議．2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會．如圖就是大會的會徽的圖案．你見過這個圖案嗎？它由哪些基本圖形組成？畢達哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家。相傳有一次他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量關系，進而發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系．ABC每塊磚都是等腰直角三角形哦追問由這三個正方形A，B，C的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關系？問題1、三個正方形A，B，C

的面積有什么關系？A

B

C

SA+SB=SC追問正方形A、B、C

所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關系？問題2在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關系？A

B

C

猜想：

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．問題3通過前面的探究活動，猜一猜，直角三角形三邊之間應該有什么關系？感受數(shù)學文化這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）．勾股定理在數(shù)學發(fā)展中起到了重大的作用，其證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學可以繼續(xù)研究，或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關資料．cba（b-a）2

黃實朱實命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.

以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形，把兩個正方形如圖（左）連在一起，通過剪、拼把它拼成如圖（右）的樣子。你能做到嗎？試試看。cbaba練習1求圖中字母所代表的正方形的面積．A

A

A

Ｂ2251448024178練習2求下列直角三角形中未知邊的長度．ABC46x

CBA510x

通過這種方法，可以把一個正方形的面積分成若干個小正方形的面積的和，不斷地分下去，就可以得到一棵美麗的勾股樹．1、如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12．求最大的正方形E的面積．ABCDEFGKH解：如圖，正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12.設直角三角形H的斜邊長為c.由勾股定理知，122+162=c2.解得c=20，即正方形F的邊長為20.同理可得，正方形G的邊長為15.故直角三角形K的兩直角邊長分別為20，15.設它的斜邊長為c'.由勾股定理知，202+152=(c')2.解得c'=25.所以正方形E的邊長為25，S正方形E=25×25=625.2如圖，郵票圖案的三個正方形小方格中間是一個直角三角形，如果1個小方格為1個單位面積，那么直角三角形的兩直角邊長分別是____和____，斜邊長是____；三個正方形的面積分別是_____、_____和____.43516925（1）勾股定理的內容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的過程中，我們經(jīng)歷了怎樣的探究過程？7.3是有理數(shù)嗎？

整數(shù)正整數(shù)：如：1，2，3，…零：0負整數(shù)：如-1，-2，-3，…分數(shù)正分數(shù)：如,,5.2,…負分數(shù)如，，-3.5,…有理數(shù)什么叫有理數(shù)？3.除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？任何一個有理數(shù)都能用分數(shù)表示.有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)都可化為分數(shù)，都是有理數(shù)。它是有理數(shù)嗎？

越來越大，所以不可能是整數(shù)

顯然不是整數(shù)，那它可能是分數(shù)嗎?既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以它不是有理數(shù)。議一議探究有多大呢？…………它的小數(shù)位數(shù)是無限的，而且是不循環(huán)的，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。=1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274534596862014728517418640889198609552329230484308714321450839762603......你還能再舉出幾個這樣的數(shù)嗎？任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,而且是不循環(huán)的,是無限不循環(huán)小數(shù).（圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù),故π是無理數(shù)，像上面提到的等都是無理數(shù))無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。例：判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

有理數(shù)是：無理數(shù)是：,,

,,總結常見無理數(shù)的三種表示形式：①開方開不盡的數(shù)，如：……②與圓周率有關的數(shù)，如：-π，π/2,-

π/3

③特殊形式的，有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)，如：2.1010010001……，-0.2343343334……幾個常用的近似值：小結：談談你這節(jié)課的收獲7.4勾股定理的逆定理勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．題設（條件）：直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．結論：a2+b2=c2．問題回憶勾股定理的內容．形數(shù)學習目標：

1．理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“觀察－測量－猜想－論證”的定理探究的過程，體會用“構造法”證明數(shù)學命題的基本思想；

2．了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．學習重點：探索并證明勾股定理的逆定理.逆向思考提出問題

思考如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是否是直角三角形？

據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13

個結，然后以3

個結間距、4

個結間距、5

個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．你認為結論正確嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三邊長分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關系：32+42=52，那么圍成的三角形是直角三角形．

實驗操作：

（1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩個數(shù)的平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？①2.5，6，6.5；②6，8，10．（2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù)．（3）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想．A1

B1

C1

已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．？三角形全等∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abca作用：判斷當一個三角形的三邊長滿足什么條件時，該三角形為直角三角形．

定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．例1、判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=

，b=4，c=5．分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．

解：（1）∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15，8，17為邊長的三角形是直角三角形．像15，17，8這樣，能構成一個直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

兩個命題的題設與結論正好相反，像這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題．

勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題是真命題嗎？（1）兩條直線平行，內錯角相等；逆命題：內錯角相等，兩直線平行．真命題．（2）對頂角相等；逆命題：相等的角是對頂角．假命題．（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．

逆命題：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上．真命題．任何一個命題都有逆命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題．（1）勾股定理的逆定理的內容是什么？它有什么作用？（2）本節(jié)課我們學習了原命題，逆命題等知識，你能說出它們之間的關系嗎？（3）在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經(jīng)歷了哪些過程？7.5平方根1、什么叫算術平方根？

課前回顧：?1.了解平方根和開平方的定義、會用符號表示數(shù)的平方根

。2.會求一個數(shù)的平方根.3.經(jīng)歷從平方運算到求平方根的演變過程，體會兩者的互逆關系，發(fā)展思維能力。學習目標

說出下列各數(shù)的平方根:9

(2)0.25

(3)

0探究活動一1、說出平方根的定義，并舉例說明。如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.的平方根為±3的平方根為±0.5的平方根為02、平方根的符號語言a的平方根記作：讀做“正、負根號a”3、平方根與算術平方根區(qū)別與聯(lián)系定義個數(shù)符號開平方運算與平方運算的關系平方與開平方互逆運算.開平方的定義:求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.

觀察前面（2），你有什么發(fā)現(xiàn)？

歸納平方根的性質：探究活動二探究活動三一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，是它本身；負數(shù)沒有平方根。①平方根、開平方的的定義及平方根的表示方法；②平方根的性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根；③求一個數(shù)的平方根，開平方和平方互為逆運算。課堂小結通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲？還有哪些困惑？請談談你的感受7.6立方根【學習目標】1．了解立方根的概念，能夠用根號表示一個數(shù)的立方根；2．能用類比平方根的方法學習立方根及開立方運算，并區(qū)分立方根與平方根的不同．【重點】立方根的概念和求法。【難點】

立方根與平方根的區(qū)別1.什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？

如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的

立方根

.（或

三次方根）.換句話說,如果一個數(shù)x的立方根等于a，那么x叫做a的立方根或三次方根.

記作：

.讀作“

三次根號a

”，其中a是被開方數(shù)，3是

根指數(shù)

，且根指數(shù)3

不能

省略（填能或不能），否則與平方根混淆.2.什么叫開立方？它與立方有何關系？

①立方根的概念、性質.方法歸納根據(jù)乘方與開方的互逆關系求一個數(shù)的立方根。

②立方根與平方根有什么異同？（從定義，根的個數(shù)，表示方法及被開方數(shù)的取值范圍方面來考慮。）7.7用計算器求平方根和立方根議一議利用平方與開平方、立方與開立方互逆運算關系，求一個數(shù)的平方根和立方根。算術平方根立方根用計算器求算術平方根和立方根.1、用計算器求下列各數(shù)的算術平方根。探索新知

用計算器進行運算時，按鍵順序可能有所不同，使用計算器前應先認真閱讀說明書。（1）121；

（2）529；

（3）26解答：

(1)依次按鍵、、、、，顯示11，所以。(2)依次按鍵、、、、，顯示23，所以。

(3)依次按鍵、、，顯示5.099019514，所以。（1）1331；（2）－343；（3）9.2632、用計算器求下列各數(shù)的立方根。

（1）依次鍵入、、、、、，顯示為11，所以。

（2）依次鍵入

、

、、

、、，顯示為－7，所以。（3）依次鍵入

、

、、、、、，顯示為2.100151161，所以

。解答：嘗試反饋，熟練新知1、利用計算器求下列各式的值。（1）；（2）

（1）依次按鍵、、、、，顯示結果為17，即=17。

（2）依次按鍵

、、、、、，顯示結果為0.648074069，即=0.648074069。解答解答

（2）依次鍵入、、、、、、

，顯示0.843432665，即

。2、利用計算器求下列各式的值。（1）（2）3－47.2求的值，輸入時，不要漏按括號。點撥

（1）依次鍵入、、、、

、

、，顯示－3.613937739，即。提升鞏固利用計算器比較兩數(shù)的大小。分析：

先分別用計算器算出每組中兩個數(shù)的近似值，再比較近似值的大小，從而判斷兩個數(shù)的大小。操作時必須正確，必要時應做好記錄。解答挑戰(zhàn)自我

發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)是由4、8、9三個數(shù)按一定的順序排列的:排在后面的的被開立數(shù)比前一個被開立數(shù)中間多“4、8”兩個數(shù)字，相應地算術平方根比前一個多6?？偨Y規(guī)律課堂小練兵解答這節(jié)課，我們有什么收獲呢？憶一憶怎樣利用計算器求平方根和立方根——通過實例說明即可。怎樣利用計算器比較兩個數(shù)的大小。7.8實數(shù)ABCD2m1m2m1、左邊的正方形花圃的對角線長度是多少？2、

右邊的矩形花圃的對角線長度是多少？3、左右兩個花圃的對角線長度之和是多少？知識回顧1、（

）和（）統(tǒng)稱實數(shù)2、請說出下列無理數(shù)的近似值（精確到0.001）

有理數(shù)無理數(shù)有理數(shù)運算律有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內同樣適用a+b=b+aab=ba（a+b)+c=a+(b+c)（ab）c=a（bc）a(b+c)=ab+ac交換律結合律分配律xn運算實數(shù)也有實數(shù)范圍都適用有理數(shù)運算律運算法則運算順序運算性質例如：乘法交換律乘法結合律分配律實數(shù)的近似運算探究二通過這節(jié)課的學習,你有哪些收獲？關于實數(shù)的運算，以后還會進一步學習，現(xiàn)在已經(jīng)知道：1、在實數(shù)范圍內可以進行加減乘除乘方的運算；有理數(shù)的運算法則、運算律、運算順序和運算性質在實數(shù)范圍內仍然適用。2、實數(shù)近似計算的方法；3、在進行實數(shù)運算時，如果算式中含有無理數(shù)，并且題目要求取結果的近似值，這時就要進行近似計算；如果題目不要求取結果的近似值，那么結果中可以含有無理數(shù)，因為、等本身就是實數(shù).8.1不等式的基本性質第8章一元一次不等式一、重點與難點重點：不等式的概念和性質難點：正確分析實際問題中的不等關系并用不等式表示；不等式基本性質3.（依據(jù)：學生對一些關鍵詞的理解不充分，等式性質的負遷移）突破難點的關鍵：通過生活實例幫助學生感悟不等關系；通過數(shù)形結合加深對不等式性質3的理解和運用。學情分析知識上：已學過等式的基本性質，會比較數(shù)的大小能力上：能結合數(shù)軸分析數(shù)的大小，并有一定的歸納能力情感上：活潑好動有一定合作意識，但發(fā)展不均衡思維上:由形象思維占主導向抽象思維占主導過渡二、1、知識與技能：理解不等式的概念和性質，會用不等式的基本性質對不等式進行變形。2、過程與方法：利用數(shù)形結合和類比的數(shù)學方法引導學生探究新知。3、情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生合作精神和交流意識，提高學生解決問題的能力。教學目標引導——發(fā)現(xiàn)法問題情境建立模型解釋、應用與拓展教法與學法設計意圖：調動學生積極性，在已有知識上重新建構。教法與學法探究——發(fā)現(xiàn)法學生自主探索合作交流相互評價創(chuàng)設情景引出新知觀察思考探索新知數(shù)形結合數(shù)形結合再探新知鞏固練習強化新知總結歸納反思提高教學流程（一）創(chuàng)設情景引入新課問題1、

雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高。設太陽表面溫度為t℃，那么t應滿足怎樣的關系式？問題2、

一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。設某人一次服用x片，那么x應滿足怎樣的關系式？設計意圖：引起學生的有意注意，發(fā)現(xiàn)生活中的不等關系。（二）觀察思考探索新知１、實際操作（準備實物—天平）讓學生自己選擇砝碼構成天平兩邊的相等與不等關系，并用語言敘述其不等關系。

2、利用教材上的問題3使學生能把語言敘述的不等關系與不等號（＞、≥、＜、≤、≠）聯(lián)系起來。

設計意圖：感受生活中的不等關系，引出不等式的定義問題3、

用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：（1）2x與3的和不大于-6；（2）x的5倍與1的差小于x的3倍；（3）a與b的差是負數(shù)。3、教師操作天平，使學生通過觀察得出不等式的基本性質1.師生舉例——生活中滿足不等式的基本性質１的實例。15g10g4、一組填空練習，小結出不等式的基本性質2設計意圖：培養(yǎng)學生的觀察、概括能力。

將不等式7>4兩邊都乘同一個數(shù)，比較所得的數(shù)的大小，用“<”或“>”填空：

7×3_______4×3，

7×2_______4×2，

7×1_______4×1，…從中你能發(fā)現(xiàn)什么？（三）數(shù)形結合再探新知1、如果a>b，那么它們的相反數(shù)-a與－b哪個大？你能用數(shù)軸上點的位置關系和具體的例子加以說明嗎？2、如果a>b，那么-a＜－b，這個式子可以理解為：a×（-1）＜b×（-1）3、如果a>b，c＜０，那么ac與bc有怎樣的大小關系？

設計意圖：體現(xiàn)數(shù)形結合的思想，突破難點的有效途徑。利用數(shù)軸，讓學生加深對不等式的基本性質3的理解。（四）鞏固練習強化新知

1、若m>n，判斷下列不等式是否正確？（1）m-7<n-7.（2）3m<3n.（3）-5m>-5n.（4）2、用“>”或“<”填空：（1）如果a-1<b-1，那么a

b；（2）如果3a>3b，那么a

b；（3）如果-a<-b，那么a

b；

（4）如果2a+1<2b+1，那么a

b..（五）總結歸納，反思提高

1、本節(jié)課你有那些收獲？（學生發(fā)言）

2、教師全面總結。

設計意圖：學生的發(fā)言是個體的、局部的，應體現(xiàn)教師的作用8.2一元一次不等式小王計劃給災區(qū)同學捐獻一些筆和筆記本.已知每支筆的價格為3元，每個筆記本的價格為4元，小王在買了50支筆后準備把剩余的錢全部用來買筆記本，但他只有350元.問：他最多能買多少個筆記本？動腦筋最多能買多少筆記本呢？分析這里遇到了含有未知數(shù)的不等式，像這種含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.繼續(xù)來求解這個不等式再來認識并記住幾個名詞.不等式的解：滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值稱為這個不等式的一個解.不等式的解集：一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.解不等式：求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.你能結合上面的例題來分別說明不等式的解，不等式的解集，解不等式這三個名詞嗎？例1、解下列不等式：填空：(1)已知x+5≥3，依據(jù)，

可得它的解集

；(2)

已知-2x≤3，依據(jù)，

可得它的解集

.解：(1)已知x+5≥3移項，得x≥3-5（注意，移項要改變符號）即x≥-2.(2)

已知-2x≤3，兩邊同時除以-2，得x≥(注意，除以負數(shù)不等號的方向改變)新問題：為了更直觀地表示以上這兩個解集，你有更好的辦法嗎？你能在數(shù)軸上表示

x+5≥3的解集嗎？解：我們已經(jīng)計算出來x+5≥3的解集為x≥-2

①先畫出一條數(shù)軸；②在數(shù)軸上標上表示-2的點A；③點A右邊的所有的點表示的數(shù)都大于2，而點A左邊的所有的點表示的數(shù)都小于-2；④用一條方向向右的折線來表示x≥-2，把點A畫成實心圓點，表示解集包含-2.小結1.一元一次不等式的概念；2.解一元一次不等式的步驟；3.解一元一次不等式的依據(jù).8.3列一元一次不等式解應用題解一元一次不等式的步驟？解題過程中應注意些什么？你能說出列方程解應用題的步驟嗎？溫故知新2、某產(chǎn)品進價120元，共有15件，為了使利潤不低于1000元，那么這件產(chǎn)品的定價至少為多少元？考考你你會列不等式嗎?(x-120)×15≥10001、某商品的單價為a元，買50件這樣的商品的總費用不高于342元，則50a≤342解：設定價至少為x元，則解含不等式的問題時，關鍵是正確地列不等式,列不等式時要找準表示不等關系的詞語，在實際應用題中，要能根據(jù)題意分析出不等關系.探究活動一

某商店實行打折銷售。一種電子琴每臺進價1800元，如果按標價的八折出售，所得利潤仍低于實際售價的10％，那么電子琴的標價應在什么范圍內?實際售價-進價≥實際售價的10%

解：設電子琴每臺標價為ｘ元，那么售出一臺電子琴的所得利潤不低于10%×80%x，根據(jù)題意，得 80%ｘ﹣1800≥10%×80%x

解得

x≥2500

答：電子琴每臺標價不低于2500元。某旅游景點普通門票票價為每位30元，20人及20人以上的團體門票票價為每位25元。（1）一個旅游團隊共有18位游客來景點參觀，他們選用哪種購買門票的方式較為便宜？（2）如果團隊人數(shù)不足20人，當游客人數(shù)為多少時購買20人的團體門票比購買普通門票便宜？探究活動二設團隊人數(shù)為x人,則購買普通門票需

元。購買20人的團體門票需要

元思考：30x20×25

用不等式建立數(shù)學模型解決實際問題的一般步驟是怎樣的?①審題；②設未知數(shù)；③根據(jù)不等關系列不等式；④解不等式；⑤檢驗；⑥答.我來小結這節(jié)課，你有什么收獲，能與我們一起分享嗎？課堂小結：通過這節(jié)課的學習，你有那些收獲，能與我們一起分享嗎？實際問題設未知數(shù)找出不等關系列不等式解不等式結合實際檢驗確定答案應用一元一次不等式解實際問題步驟：探究小結實際問題建立數(shù)學模型（一元一次不等式）審題、設未知數(shù)根據(jù)不等關系列出不等式數(shù)學問題的解實際問題的解檢驗解一元一次不等式回顧反思①建立一元一次不等式模型；②應用一元一次不等式解實際問題步驟:8.4一元一次不等式組回顧與思考:1．什么叫不等式？不等式的解？不等式的解集？解不等式？2.解不等式2x-1＞-x.3．將第2題中的不等號改為等號所得的一元一次方程的解是什么？不等式的解集與方程的解有什么不同？4．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x＞2；

(2)x＜-1；

(3)x≥2；(4)x≤-2；

(5)1＜x＜3；

(6)-3≤x＜0．回顧與思考:5．(口答)將下列各圖中數(shù)軸上的點的集合用不等式來表示．(1)x＞-2；(2)x＜1；

(3)-2＜x＜2；

(4)-2≤x≤1．23①②在同一數(shù)軸上表示不等式①，②的解集：在數(shù)軸上表示不等式的解集時應注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈.一個長方形足球場的寬為70米，如果它的周長大于350米，面積小于7630米2，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足球比賽.（注：用于國際比賽的足球場的長在100至110米之間，寬在64至75米之間.）如果設足球場的長為x米，那么它的周長就是2(x+70)米，面積為70x米2，則2(x+70)>350和70x<7630兩個不等式要同時成立.將以上兩個不等式合在一起，記做化簡后得解(Ⅱ)中的每個不等式,得把上述兩個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，如圖：0105109由上圖可知，使上述兩個不等式同時成立的x值的集合是這兩個不等式的解集的公共部分，即105<x<109.所以這個足球場的長度在105至109