《認識一元二次方程》第2課時示范課教學設(shè)計【數(shù)學九年級上冊北師大】

《認識一元二次方程》教學設(shè)計第2課時一、教學目標 1.理解方程解的概念.2.經(jīng)歷對一元二次方程解的探索過程能理解其意義.3.會利用“兩邊夾”的思想估算一元二次方程的解.4.培養(yǎng)學生的估算意識和能力，發(fā)展學生的數(shù)感.二、教學重難點重點：探索一元二次方程的解和近似解.難點：利用“兩邊夾”的思想估算一元二次方程的解.三、教學用具電腦、多媒體、課件、教學用具等四、教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習回顧】教師活動：先提出問題，學生思考后回答.問題1：一元二次方程有哪些特點？預(yù)設(shè)：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

③整式方程問題2：一元二次方程的一般形式是什么？預(yù)設(shè)：ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，其中ax2是二次項，bx是一次項，c是常數(shù)項.【填一填】1.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的______.2.一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般形式是______.3.近似數(shù)2.36≈_____(精確到0.1).預(yù)設(shè)：(1)解(2)2x2–x–7=0(3)2.4思考回答獨立完成通過復(fù)習回顧一元二次方程的特點及一般形式和相應(yīng)的練習，為本節(jié)課的學習做準備.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動：通過列表讓學生直觀的感受到方程的解滿足的條件，從而引出一元二次方程的解，再通過延續(xù)上一節(jié)課的兩個具體問題，引導學生估算一元二次方程的解，從而歸納得出用“兩邊法”求一元二次方程的基本步驟.問題1：下面哪些數(shù)是方程x2–2x–8=0的解?-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4預(yù)設(shè)：列表歸納：像數(shù)-2，4使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解(又叫做根).問題2：在上一課中，我們知道四周未鋪地毯部分的寬度x滿足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出這個寬度嗎？(1)x可能小于0嗎?說說你的理由．預(yù)設(shè)：x不可能小于0，因為寬度不能為負.追問：x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說說你的理由.預(yù)設(shè)：x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的長，所以有8-2x>0，x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的寬，所以有5-2x>0.(2)你能確定x的大致范圍嗎？預(yù)設(shè)：由(1)可知：0<x<2.5(3)填寫下表：預(yù)設(shè)：(4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？預(yù)設(shè)：由(3)列表可知，當x=1時，方程兩邊相等，所以地毯花邊的寬1m.你還有其他求解方法嗎？預(yù)設(shè)：教師鼓勵學生嘗試別的方法，可以考慮從運算的角度18等于6×3.【做一做】問題3：在上一課中，梯子的底端滑動的距離x滿足方程72＋(x＋6)2＝102，也就是x2+12x-15=0.(1)小明認為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎？為什么？(2)底端滑動的距離可能是2m嗎？可能是3m嗎？為什么？預(yù)設(shè)：(1)不正確，因為x=1時不滿足方程.(2)不可能是2，因為x=2時不滿足方程.不可能是3，因為x=3時不滿足方程.(3)你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？預(yù)設(shè)：在(1)(2)基礎(chǔ)上列表：觀察表格發(fā)現(xiàn)，當x=1時，x2+12x-15小于0，當x=2時，x2+12x-15大于0，所以猜測1<x<2，即滑動距離在1m到2m之間.(4)由(3)可知x的整數(shù)部分是1，那它的十分位是幾？預(yù)設(shè)：下面是小亮的求解過程：可知x取值的大致范圍是:1<x<1.5.進一步計算：所以1.1＜x＜1.2，因此x整數(shù)部分是1，十分位部分是1．【歸納】上述求解是利用了“兩邊夾”的思想，用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟：①在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值；②再次進行排除，取值范圍確定在兩個連續(xù)整數(shù)之間；③對列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進行再次篩選；④最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù).列出表格，觀察與思考思考后回答問題補全表格回答問題動手算一算，再舉手說一說分組填表，交流討論，反饋結(jié)果感受求解過程熟悉估算一元二次方程的解的方法通過列表找出規(guī)律，得出一元二次方程的解的概念.通過具體問題，探究怎樣求一元二次方程的近似解.根據(jù)學生對估算方法的理解，通過具體的例子加深學生的印象.明確用兩邊夾的思想解一元二次方程解的步驟.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.例請估算出一元二次方程x2-2x-1=0的正數(shù)根(精確到0.1).分析：①先列表確定整數(shù)部分，當2＜x＜3時，-1＜x2-2x-1＜2，則正數(shù)根在2到3之間；②再列表確定十分位部分，當2.4＜x＜2.5時，-0.04＜x2-2x-1＜0.25，則正數(shù)根在2.4到2.5之間；③最后確定百分位部分，當x=2.45時，x2-2x-1的值是否大于0，若大于0，則正數(shù)根在2.40到2.45之間，若小于0，則正數(shù)根在2.45到2.50之間.再根據(jù)精確到0.1，四舍五入取值即可.解：(1)列表.依次取x=0，1，2，3，…由上表可發(fā)現(xiàn)，當2＜x＜3時，-1＜x2-2x-1＜2；(2)繼續(xù)列表，依次x=2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，…由表發(fā)現(xiàn)，當2.4＜x＜2.5時，-0.04＜x2-2x-1＜0.25；(3)取x=2.45，則x2-2x-1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4即正數(shù)根為2.4.明確例題的做法讓學生在探究過程中進一步加深對一元二次方程解的估算，培養(yǎng)學生的估算意識.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應(yīng)指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.1.五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方.您能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎？2.根據(jù)題意，列出方程，并估算方程的解：一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m.苗圃的長和寬各是多少？3.有一條長為16m的繩子，你能否用它圍出一個面積為15m2的矩形？若能，則矩形的長、寬各是多少？答案：1.解:設(shè)第一個整數(shù)為x．x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2．3x2＋6x＋5＝2x2＋14x＋25．x2－8x－20＝0．列表：所以x＝-2或10．所以，這五個整數(shù)分別是10，11，12，13，14或-2，-1，0，1，2.2.解：設(shè)苗圃的寬為xm，則長為(x+2)m，根據(jù)題意得：x(x+2)=120.即x2+2x-120=0.列表：所以，苗圃的寬為10m，長為12m．3.解:能，設(shè)矩形的寬為xm，則長為(8-x)m，依題意，得x(8-x)＝15．即：x2-8x+15＝0．列表：所以，矩形的寬為3m，長為5m．自主完成練習，然后集體交流評價.通過課堂練習及時鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容，并考查學生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨立完成練習的習慣.