北師大七下數(shù)學(xué)幾何部分期末練習(xí)

北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)幾何及概率部分練習(xí)題精選1.已知AB∥CD，分別商討以下四個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，并說明原因．2.以以下圖的四幅圖形，都知足AB∥CD，請(qǐng)?jiān)诿糠鶊D形中寫出∠A、∠C，與∠AEC的數(shù)量關(guān)系（都指圖中小于180°的角），并任選一個(gè)達(dá)成它的證明過程．3.已知直線AB∥CD，（1）如圖1，點(diǎn)E在直線BD上的左邊，直接寫出∠ABE，∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是．2）如圖2，點(diǎn)E在直線BD的左邊，BF，DF分別均分∠ABE，∠CDE，直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系是．3）如圖3，點(diǎn)E在直線BD的右邊BF，DF仍均分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED如同何的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明原因．如圖，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于點(diǎn)O，試說明：AE⊥CF以以下圖，△ABC中，AD⊥BC，AE均分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），請(qǐng)你依據(jù)（1）問的結(jié)果勇敢猜想∠DAE與α，β間的等量關(guān)系，并說明原因6.如圖，已知直線l∥l，l、l4和l、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、1231C、D重合．記∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若點(diǎn)P在圖（1）地點(diǎn)時(shí)，求證：∠3=∠1+∠2；（2）若點(diǎn)P在圖（2）地點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)P在圖（3）地點(diǎn)時(shí)，寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并賞賜證明．如圖，直線AB與CD訂交于點(diǎn)O，OE⊥CD．（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度數(shù)．2）若OF均分∠AOC，小明經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠BOD為銳角時(shí)，∠EOF的度數(shù)向來都是∠BOC度數(shù)的一半，請(qǐng)你判斷他的發(fā)現(xiàn)能否正確，并說明原因8.情境察看：如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為

D、E，CD與

AE交于點(diǎn)

F．①寫出圖1中全部的全等三角形；②線段

AF與線段

CE的數(shù)量關(guān)系是．問題研究：如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD均分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E．求證：AE=2CD．拓展延長：如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點(diǎn)D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點(diǎn)F．求證：DF=2CE．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說理．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AM是△ABC外角∠CAE的均分線．1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的均分線DN；（保存作圖印跡，不寫作法和證明）2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷△ADF的形狀，并證明你的結(jié)論如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D，過D點(diǎn)作DE⊥AB于E，若∠AFD=158°，求∠EDF的度數(shù)（1）研究：如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)13.已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD⊥BD，AE⊥CE，且AD=AE．求證：△AEC≌△ADB如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF均分∠DCE．試一試究CF與DE的地點(diǎn)關(guān)系，并說明原因如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，CD=CE，∠ACE=60°．1）求證：△BCD≌△ACE；2）延長BD交AE于F，連結(jié)CF，若AF=CF，猜想線段BF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想16.如圖，AD是△ABC的中線，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F．求證：BE=CF如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC上一點(diǎn)，BD=CE，∠1=∠2，試判斷BC與AE的地點(diǎn)關(guān)系，并證明你的結(jié)論如圖，已知∠MAN=120°，AC均分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°，求證：①DC=BC；②AD+AB=AC19.如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同向來線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AB=CD，請(qǐng)你再增添個(gè)條件，使得AE=DF，并說明理．21.已知：如圖，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，點(diǎn)E在AB邊上．1）求證：△ACE≌△BCF；2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度數(shù)已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分別為D，E，（1）如圖1，①線段CD和②請(qǐng)寫出線段

BE的數(shù)量關(guān)系是；AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明．（2）如圖

2，上述結(jié)論②還建立嗎？假如不建立，請(qǐng)直接寫出線段

AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系．23.已知：如圖，

AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE=BF．求證：

AB∥CD．如圖，已知AB⊥AC，AB=AC，DE過點(diǎn)A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：△ADC≌△BEA25.如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF1）求證：△ABE≌△CBF；2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．26.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AE=BE．求證：（1）∠DAB=∠EBC；2）AF=2CD．如圖，AB∥ED，已知AC=BE，且點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)共線，若∠E=∠ACB．求證：BC=DE．如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：∠B=∠E．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，求證：DE=DF如圖，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，證明：△ABE≌△CBF．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．求證：△ACD≌△CBE．已知：如圖，點(diǎn)A，D，C在同向來線上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求證：BC=DE．如圖，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求證：BD=CE．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，求證：AD=CF．35.閱讀發(fā)現(xiàn)：（1）如圖①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，連結(jié)CD，AE．易證：△BCD≌△BAE．（不需要證明）提出問題：（2）在（1）的條件下，當(dāng)BD∥AE時(shí)，延長CD交AE于點(diǎn)F，如圖②，求AF的長．解決問題：（3）如圖③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，連結(jié)CD，AE．當(dāng)BAE=45°時(shí)，點(diǎn)E到AB的距離EF的長為2，求線段CD的長為已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，且BD=AC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作CB的垂線，交DE的延長線于點(diǎn)F．求證：AB=DF．如圖，已知∠ABC=90°，D是AB延長線上的點(diǎn)，AD=BC，過點(diǎn)A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連結(jié)DC、DF、CF，求證：FD⊥CD．38.如圖，請(qǐng)你在以下各圖中，過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線．如圖（1），由三角形的內(nèi)角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O在圖（2）中，直接利用上述的結(jié)論研究：①若AD、CD分別均分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度數(shù)②AD、CD分別均分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之間的等量關(guān)系，并說明原因．已知：如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求證：∠A=∠E如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE與BD訂交于點(diǎn)M，BD交AC于點(diǎn)N．試猜想BD與CE有何關(guān)系？并證明你的猜想如圖，已知CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且OB=OC．求證：AO均分∠BAC已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，連結(jié)DE，DF，∠EDF=90°，求證：BE=AF如圖：△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．1）請(qǐng)找出圖中的全等三角形，并賞賜證明（說明：結(jié)論中不得含有未表記的字母）；2）證明：DC⊥BE．研究：1）如圖1，在ABC與ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，連結(jié)BD、CE．請(qǐng)寫出圖1中全部全等的三角形：（不增添字母）．（2）如圖2，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，l是過A點(diǎn)的直線，CN⊥l，BM⊥l，垂足為N、M．求證：ABM≌△CAN．解決問題：（3）如圖3，已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D在邊BC上，DA=DE，∠ADE=90°，求證：AC⊥CE．已知：如圖，EF⊥BC于點(diǎn)F，ED⊥AB于點(diǎn)D交BC于點(diǎn)M，BD=EF．求證：BM=EM如圖，在△ABC的外面，分別以AB、AC為直角邊，點(diǎn)A為直角極點(diǎn)，作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD與BE交于點(diǎn)P．試證：（1）CD=BE；（2）∠BPC=90°如圖（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．1）請(qǐng)說明：△ADC≌△CEB．2）請(qǐng)你研究線段DE，AD，EB間的等量關(guān)系，并說明原因；3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的地點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，線段DE，AD，EB又如同何的等量關(guān)系？（不用說原因）．（1）如圖①∵∠B+∠D+∠1=180°又∵∠1=∠A+∠22=∠C+∠E∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°2）將圖①變形成圖②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍舊為180°，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論．3）將圖①變形成圖③，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E還為180°，請(qǐng)連續(xù)證明這個(gè)結(jié)論．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=°，斜邊E在BC的延長線上，CE=CF，連結(jié)BF，DE．線段DE和

AB的垂直均分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在AC上，點(diǎn)BF在數(shù)量和地點(diǎn)上有什么關(guān)系？并說明原因51.如圖，在△ABC中，AC邊的垂直均分線DM交AC于D，BC邊的垂直均分線EN交BC于E，DM與EN相交于點(diǎn)F（1）若△CMN的周長為20cm，求AB的長；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)52.在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點(diǎn)E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求證：E點(diǎn)在線段AC的垂直均分線上53．如圖，已知：E是∠AOB的均分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連結(jié)CD，且交OE于點(diǎn)F．1）求證：OE是CD的垂直均分線．2）若∠AOB=60°，請(qǐng)你研究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論54．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=4，MN垂直均分AB，且BM=2CM，求CM的長．55.作圖題：（不寫作法，但必然保存作圖印跡）如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條訂交叉的公路，（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）．現(xiàn)計(jì)劃修筑一座物質(zhì)庫房，希望庫房到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確立庫房P應(yīng)當(dāng)建在什么地點(diǎn)嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案．56.a，b分別代表鐵路和公路，點(diǎn)M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場(chǎng)．現(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站O點(diǎn)，使O點(diǎn)到鐵路、公路距離相等，且到兩市場(chǎng)距離相等．請(qǐng)用尺規(guī)畫出O點(diǎn)地點(diǎn)，不寫作法，保存印跡△ABC中，DE，F(xiàn)G分別垂直均分邊AB，AC，垂足分別為點(diǎn)D，G．（1）如圖，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度數(shù)；②假如BC=10，求△EAF的周長；③若AE⊥AF，則∠BAC=°

．（2）若∠BAC=n°，則∠EAF=°（用含n代數(shù)式表示）58.已知：如圖，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F是CD的中點(diǎn)，求證：∠B=∠E59.已知△ABC中∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直均分線分別交BC于E、F，與ABAC分別交于點(diǎn)D、G．求：（1）∠EAF的度數(shù)．（2）求△AEF的周長60．如圖，AD是△ABC的角均分線，AD的垂直均分線交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：∠FAC=∠B已知，如圖，P是∠AOB均分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別C、D，求證：OP是CD的垂直均分線．62如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，AD均分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：AD垂直均分EF．63已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中線，延長BC至點(diǎn)E，使CE=CD．求證：DB=DE64如圖，已知l1，l2分別是△ABC的邊AB、BC的垂直均分線，l1與l2訂交于點(diǎn)O，試判斷線段0A與OC的數(shù)量關(guān)系65如圖，在△ABC中，∠BAC的均分線與BC的垂直均分線訂交于點(diǎn)P，連結(jié)BP、CP．試問：∠ABP+∠ACP的度數(shù)是定值嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論66.圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直均分線MN交BC于點(diǎn)D．（1）假如∠CAD=20°，求∠B的度數(shù)．（2）假如∠CAB=50°，求∠CAD的度數(shù)．（3）假如∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度數(shù)67.如圖，△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，AB的垂直均分線DN交BC于D，AC的垂直均分線EF交BC于E，連結(jié)AD、AE．求△ADE各內(nèi)角的度數(shù)68.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了以下的題目：“在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確立線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明原因”．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了以下解答：（1）特別狀況，研究結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖

1，確立線段

AE與

DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：

AE

DB

（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例啟迪，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你達(dá)成以下解答過程）

=”）．原因以下：如圖

2，過點(diǎn)（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）．69.如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直均分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN訂交于點(diǎn)F．1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．70.如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直均分AC和BC，交AB于M、N，1）若△CMN的周長為21cm，求AB的長；2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度數(shù)．71.已知：如圖，AB比AC長2cm，BC的垂直均分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACD的周長是14cm，AB和AC的長．已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，若PM、QN分別垂直均分AB、AC．（1）求∠PAQ的度數(shù)；（2）假如BC=10cm，求△APQ的周長．△ABC是等邊三角形，D是三角形外一動(dòng)點(diǎn)，知足∠ADB=60°．1）如圖①，當(dāng)D點(diǎn)在AC的垂直均分線上時(shí)，求證：DA+DC=DB；2）如圖②，當(dāng)D點(diǎn)不在AC的垂直均分線上時(shí)，（1）中的結(jié)論能否仍舊建立？請(qǐng)說明原因．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB均分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PD=2，求PC的長．如圖，已知∠1=∠2，P為BN上的一點(diǎn)，PF⊥BC于F，PA=PC．求證：∠PCB+∠BAP=180°．76.如圖，AP，CP分別是△ABC外角∠MAC和∠NCA的均分線，它們交于點(diǎn)P．求證：BP為∠MBN的均分線77.如圖，AD是△ABC的角均分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為49和40，求△EDF的面積為多少？如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求證：AD均分∠BAC；（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系．以以下圖，已知∠B=∠C=90°，DM均分∠ADC，AM均分∠DAB，求證：M是BC的中點(diǎn)．80.已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的均分線，將三角板的直角極點(diǎn)P在射線OM上滑動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D，PC和PD如同何的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明原因．如圖，在△ABC中，∠ACB=3∠B，∠1=∠2，CD⊥AD于D，求證：AB-AC=2CD如圖，在△ABC中，已知AD均分∠BAC，過AD上一點(diǎn)P作EF⊥AD，交AB于E、交AC于F，交BC延長線于M，則有正確結(jié)論：∠M=1（∠ACB-∠B）．請(qǐng)說明原因2如圖，AD∥BC，∠DAB的均分線與∠CBA的均分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線垂直于AD，垂足為D，交BC于點(diǎn)C．試問：點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)嗎？為何？84.如圖，在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的均分線AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延長線于G，求證：BF=CG察看、猜想、研究：在△ABC中，∠ACB=2∠B．1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角均分線時(shí)，求證：AB=AC+CD；2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角均分線時(shí)，線段AB、AC、CD又如同何的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請(qǐng)直接寫出你的猜想；3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角均分線時(shí)，線段AB、AC、CD又如同何的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)你的猜想賞賜證明．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的均分