初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第23章圖形的相似122545華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案2

課題：中位線第一課時(shí)三角形的中位線＆.教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握三角形中位線的概念、性質(zhì)，會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。2、經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的過(guò)程，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。3、通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力以及思維的靈活性。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重難點(diǎn)：探索并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)。＆.教學(xué)過(guò)程：新課導(dǎo)入測(cè)量水池周圍任意兩點(diǎn)的距離，激發(fā)同學(xué)思考，引入三角形中的中位線。知識(shí)回顧圖1AB圖1ABCD圖2AEBCF二、探究新知（一）探究三角形中位線的概念問(wèn)題1：如果將“連結(jié)三角形頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)”改為“連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)”呢？得到的是一條什么線，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)是三角形邊的什么？（如圖2）教學(xué)思路：由此引出課題及三角形中位線的概念?！?三角形中位線的概念：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。注意：三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，中線是連結(jié)三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段，都是三角形中的重要線段，三角形有三條中位線，三條中線。（一）探究三角形中位線的性質(zhì)圖2AEBCF問(wèn)題2：如圖2，在中，點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)。根據(jù)畫(huà)出的圖形，請(qǐng)你觀察EF和圖2AEBCF猜想：且.驗(yàn)證：如圖，中，點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)。∴∵∴∽（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似）∴，（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例）∴且§.三角形中位線的定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。（一線兩用）幾何語(yǔ)言敘述：∵E、F分別是、的中點(diǎn)（或，）∴且注意：該定理既得到了線段的位置關(guān)系，同時(shí)也得到了線段之間的數(shù)量關(guān)系，因此出現(xiàn)了三角形的中點(diǎn)，常常做輔助線：連結(jié)三角形的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線，利用中位線定理來(lái)證明平行問(wèn)題或解決線段之間的倍數(shù)關(guān)系。三、講解例題，鞏固新知思考：如果將上述圖1、圖2合并，即三角形的一條中位線與第三邊的中線相交，此時(shí)它們之間有什么關(guān)系呢？（如圖3）§.例1、為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,再分別找出線段AB，AC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE的長(zhǎng)，就能求出池塘BC的長(zhǎng)，你知道為什么嗎？（解決新課導(dǎo)入，有首有尾）§.例2、已知：如圖所示，在中，，，．圖3AEFBD圖3AEFBDC證明：連結(jié)、DF．∵，∴（三角形的中位線定理）同理∴四邊形是平行四邊形因此AD、EF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）得到結(jié)論：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。四、當(dāng)堂檢測(cè)1、如圖，在△ABC中，DE是中位線。（1）若∠ADE=55°，則∠B=55度，為什么？（2）若DE=8cm，則BC=16cm，為什么？ABCDEF（2023年昆明中考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)。若△ABCDEFAMNDPBAMNDPBC五、知識(shí)總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：

(1)三角形中位線的概念（兩層含義）

(2)三角形中位線性質(zhì)定理。（中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）