統(tǒng)計學(xué)答案解析

統(tǒng)計學(xué)課本課后作業(yè)題(全)題目：第1章：P116，7第2章：P52練習(xí)題3、9、10、11第3章：P116思考題12、14 練習(xí)題16、25第4章：P114 思考題6，練習(xí)題2、4、6、13第5章：P179 思考題4、練習(xí)題3、4、6、11第6章：P209 思考題4、練習(xí)題1、3、6第7章：P246思考題1、練習(xí)題1、7第8章：P287 思考題4、10 練習(xí)題2、3第一章6．．一家大型油漆零售商收到了客戶關(guān)于油漆罐分量不足的許多抱怨。因此，他們開始檢查供貨商的集裝箱，有問題的將其退回。最近的一個集裝箱裝的是2440加侖的油漆罐。這家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的質(zhì)量精確到4位小數(shù)。裝滿的油漆罐應(yīng)為4.536kg。要求：描述總體；最近的一個集裝箱內(nèi)的全部油漆；描述研究變量；裝滿的油漆罐的質(zhì)量；描述樣本；最近的一個集裝箱內(nèi)的50罐油漆；描述推斷。50罐油漆的質(zhì)量應(yīng)為4.536x50=226.8kg。7．“可樂戰(zhàn)”是描述市場上“可口可樂”與“百事可樂”激烈競爭的一個流行術(shù)語。這場戰(zhàn)役因影視明星、運動員的參與以及消費者對品嘗試驗優(yōu)先權(quán)的抱怨而頗具特色。假定作為百事可樂營銷戰(zhàn)役的一部分，選擇了1000名消費者進行匿名性質(zhì)的品嘗試驗(即在品嘗試驗中，兩個品牌不做外觀標(biāo)記)，請每一名被測試者說出A品牌或B品牌中哪個口味更好。要求：答：(1)總體：市場上的“可口可樂”與“百事可樂”研究變量：更好口味的品牌名稱；樣本：1000名消費者品嘗的兩個品牌推斷：兩個品牌中哪個口味更好。第二章3.某百貨公司連續(xù)40天的商品銷售額如下(單位：萬元)：41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并繪制直方圖。解：采用等距分組全距=49-25=24n=40取組距為5，則組數(shù)為24/5=4.8取5組頻數(shù)分布表：按銷售額分組(萬元)頻數(shù)(天數(shù))25-30430-35635-4015

40-4545-509合計40ycneuqer9.某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：ycneuqer257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295

由于中位數(shù)位于第15個數(shù)靠上半位的位置上，所以前四分位數(shù)位于第1~第15個數(shù)據(jù)的中間位置（第8位）靠上四分之一的位置上，由重新排序后的第8位是261，第15位是272，從而：Ql從而：Ql=261+273-2724=261.25（萬元）同理，后四分位數(shù)位于第16~第30個數(shù)據(jù)的中間位置（第23位）靠下四分之一的位置上，由重新排序后第23位是291，第16位是273，從而：Qu=291-273-272=290.75（萬元）。戶（X-X）2（2）未分組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計算公式為：s=-1- 得s=21.1742。n-1產(chǎn)品名稱單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255B2030001500C30產(chǎn)品名稱單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255B2030001500C3015001500比較哪個企業(yè)的總平均成本高？并分析其原因。:設(shè)產(chǎn)品單位成本為X,產(chǎn)量為f,則總成本為xf,由于：平均成10.甲乙兩個企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：解x=總成本總產(chǎn)量，而已知數(shù)據(jù)中缺產(chǎn)量f的數(shù)據(jù)，又因個別產(chǎn)品產(chǎn)量該產(chǎn)品成本該產(chǎn)品單位成本xf—從而xx=于是得：甲企業(yè)平均成本二2100+3000+1500210030001500++ 15 20 30二19.41（元）,工xf3255+1500+1500乙企業(yè)平均成本- #:x3255 1500 1500 18.29（元），對比可見’甲止業(yè)的總平++15 20 30xx均成本較高。原因：盡管兩個企業(yè)的單位成本相同，但單位成本較低的產(chǎn)品在乙企業(yè)的產(chǎn)量中所占比重較大，因此拉低了總平均成本。11.在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤額進行分組，結(jié)果如下：按利潤額分組（萬元） 企業(yè)數(shù)（個）200~30019300~40030400~50042500~60018600以上11合計120計算120家企業(yè)利潤額的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。51200120于是，120家企業(yè)平均利潤為：X解：設(shè)各組平均利潤為x，企業(yè)數(shù)為f51200120于是，120家企業(yè)平均利潤為：X按利潤額分組（萬元）-組中值企業(yè)數(shù)（個）總利潤xfxf200~300250194750300~4003503010500400~5004504218900500~600550189900600以上650117150合計—12051200由于數(shù)據(jù)按組距式分組，須計算組中值作為各組平均利潤，列表計算得：=426.67（萬元）；

：1614666.668120：1614666.668120-1=116.48（萬元）。思考練習(xí):12解析總體分布、樣本分布和抽樣分布的含義總體分布：就是與總體相聯(lián)系的隨機變量的概率分布樣本分布：是與樣本相聯(lián)系的隨機向量的聯(lián)合概率分布抽樣分布：就是作為樣本的函數(shù)的統(tǒng)計量的分布14解析中心極限定理的含義：是闡述大量隨機變量之和的分布趨近于正態(tài)分布的一系列定理的總稱。16某企業(yè)生產(chǎn)的某種電池壽命近似服從正態(tài)分布，且均值為200小時，標(biāo)準(zhǔn)差為30小時若規(guī)定壽命低于150小時為不合格品。試求（1） 該企業(yè)生產(chǎn)的電池的合格率是多少？（2） 該企業(yè)生產(chǎn)的壽命在200小時左右的多大范圍內(nèi)的概率不小于0.9?解（1）P（X<150）=P（Z<1503O200）=P（Z<一1?6667）二0.0477930合格率為1-0.04779=0.95221或95.221%o⑵設(shè)所求值為K，滿足電池壽命在200±K小時范圍內(nèi)的概率不小于0.9，即有：P(IXP(IX—2001<K)=P{lZIIX—200130<30}'°9K即：P{Z<30}>0.95,K/30R1.64485,故@49.3456。25某制造商為擊劍運動員生產(chǎn)安全夾克，這些夾克是以劍鋒刺入其中時所需的最小力量（以牛頓為單位）來定級的。如果生產(chǎn)工藝操作正確，則他生產(chǎn)的夾克級別應(yīng)平均840牛頓，標(biāo)準(zhǔn)差15牛頓。國際擊劍管理組織（FIE）希望這些夾克的最低級別不小于800牛頓。為了檢查其生產(chǎn)過程是否正常，某檢驗人員從生產(chǎn)過程中抽取了50個夾克作為—個隨機樣本進行定級，并計算X，即該樣本中夾克級別的均值。她假設(shè)這個過程的標(biāo)準(zhǔn)差是固定的，但是擔(dān)心級別均值可能已經(jīng)發(fā)生變化。⑴如果該生產(chǎn)過程仍舊正常，則X的樣本分布為何？⑵假設(shè)這個檢驗人員所抽取樣本的級別均值為830牛頓，則如果生產(chǎn)過程正常的話，樣本均值X<830牛頓的概率是多少？⑶在檢驗人員假定生產(chǎn)過程的標(biāo)準(zhǔn)差固定不變時，你對b部分有關(guān)當(dāng)前生產(chǎn)過程的現(xiàn)

狀有何看法（即夾克級別均值是否仍為840牛頓）？⑷現(xiàn)在假設(shè)該生產(chǎn)過程的均值沒有變化，但是過程的標(biāo)準(zhǔn)差從15牛頓增加到了45牛頓。在這種情況下x的抽樣分布是什么？當(dāng)x具有這種分布時，則x<830牛頓的概率是多少？第四章參數(shù)估計6簡述樣本量與置信水平、總體方差、允許誤差的關(guān)系。樣本容量與置信水平成正比、與總體方差成正比、與允許誤差成反比2.某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額，在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡單隨機樣本。（1） 假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；（2） 在95%的置信水平下，求允許誤差；（3） 如果樣本均值為120元，求總體均值95%的置信區(qū)間。解：（1）已假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為o=15元則樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為a15o-= = =2.1429（2）已知置信水平1-a=95%，得Z=1.96，于是，允許誤差是a/2（3）已知樣本均值為x=120元，置信水平1-a=95%，得Z=1.96,a/2這時總體均值的置信區(qū)間為XZ O=120±4.2=：：15：a/2亦 \115.8可知，如果樣本均值為120元，總體均值95%的置信區(qū)間為（115.8，124.2）元。4.從一個正態(tài)總體中隨機抽取容量為8的樣本，各樣本值分別為：10,8,12,15,6,13,5,11。求總體均值95%的置信區(qū)間。解：（7.1,12.9）。6.在一項家電市場調(diào)查中，隨機抽取了200個居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭占23%。求總體比率的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。

解：已知樣本容量n=200,為大樣本，擁有該品牌電視機的家庭比率p=23%,擁有該品牌電視機的家庭比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為=2.98%°=Ip(1-P)卩2x0.77=2.98%°p=n=、■ 200⑴雙側(cè)置信水平為90%時，通過20-仁0.90換算為單側(cè)正態(tài)分布的置信水平P=0.95，查單側(cè)正態(tài)分布表得Z=1.64,a/2此時的置信區(qū)間為P土此時的置信區(qū)間為P土Za/2P(1-P)n=23%±1-64x2-98%=：-.18.11%可知，當(dāng)置信水平為90%時，擁有該品牌電視機的家庭總體比率的置信區(qū)間為18.11%，27.89%)。⑵雙側(cè)置信水平為95%時，得Z=1.96，a/2_ P(1-p) /28.8408%此時的置信區(qū)間為p土Za/2 —=23%±1-96x2-98%=；.17.1592%可知，當(dāng)置信水平為95%時，擁有該品牌電視機的家庭總體比率的置信區(qū)間為；（17.16%，28.84%）。13.根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2%。如果要求95%的置信區(qū)間，若要求允許誤差不超過4%，應(yīng)抽取多大的樣本？解：已知總體比率兀=2%=0.02，由置信水平1-0=95%，得置信度Z=1.96，允許誤差Ea/2a<4%即由允許誤差公式E=Z七整理得到樣本容量n的計算公式：ZaZn(1-n)

n=(ZaZn(1-n)

n=(a/2P)2=(一/2“ )2=EEZ2n(1-n)a/2E21.962x0.02x0.98>—一 0.042=47.0596由于計算結(jié)果大于47，故為保證使“>”成立，至少應(yīng)取48個單位的樣本。第五章4什么是P值？P值檢驗決策的意義是什么？答：P值是當(dāng)原假設(shè)為真時，檢驗統(tǒng)計量小于或等于根據(jù)實際觀測樣本數(shù)據(jù)計算得到的檢驗統(tǒng)計量值的概率。P值常常作為觀察到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)不一致程度的度量。統(tǒng)計量檢驗采用事先確定顯著性水平a，來控制犯第一類錯誤的上限，P值可以有效地補充a提供地關(guān)于檢驗可靠性的有限信息。P值檢驗的優(yōu)點在于，它提供了更多的信息，讓人們可以選擇一定的水平來評估結(jié)果是否具有統(tǒng)計上的顯著性。3—家大型超市連鎖店上個月接到許多消費者投訴某種品牌炸土豆片中60g—袋的那種土豆片的重量不符合。店方猜想引起這些投訴的原因是運輸過程中沉積在食品袋底部的土豆片碎屑，但為了使顧客們對花錢買到的土豆片感到物有所值，店方仍然決定對來自于—家最大的供應(yīng)商的下一批袋裝炸土豆片的平均重量(g)u進行檢驗，假設(shè)陳述如下：Ho：u>=60H1：u<60(1)與這一假設(shè)檢驗問題相關(guān)聯(lián)的第I類錯誤是什么？(2)與這一假設(shè)檢驗問題相關(guān)聯(lián)的第II類錯誤是什么？(3)你認為連鎖店的顧客們會將哪類錯誤看得較為嚴重？而供應(yīng)商會將哪類錯誤看得較為嚴重？(1)第—類錯誤是該供應(yīng)商提供的這批炸土豆片的平均重量的確大于等于60克，但檢驗結(jié)果卻提供證據(jù)支持店方傾向于認為其重量少于60克；(2)第二類錯誤是該供應(yīng)商提供的這批炸土豆片的平均重量其實少于60克，但檢驗結(jié)卻沒有提供足夠的證據(jù)支持店方發(fā)現(xiàn)這—點，從而拒收這批產(chǎn)品；(3)連鎖店的顧客們自然看重第二類錯誤，而供應(yīng)商更看重第—類錯誤。4某種纖維原有平均強度不超過6g，現(xiàn)希望通過改進工藝來提高其平均強度。研究人員測得了100個關(guān)于新纖維的強度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其均值為6.35。假定纖維強度的標(biāo)準(zhǔn)差仍保持為1.19不變，在5%的顯著性水平下對該問題進行假設(shè)檢驗。(1)選擇檢驗統(tǒng)計量并說明其抽樣分布是什么樣的。(2)檢驗的拒絕規(guī)則是什么？計算檢驗統(tǒng)計量的值，你的結(jié)論是什么？X—LX(1)檢驗統(tǒng)計量z= ，在大樣本情形下近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；s/時'n(2)如果z>z ，就拒絕H；0.050(3)檢驗統(tǒng)計量z二2.94>1.645，所以應(yīng)該拒絕H°。。6一個視頻錄像設(shè)備(VCR)的平均使用壽命為6年，標(biāo)準(zhǔn)差為0.75年，而抽選了由30臺電視組成的一個隨機樣本表明，電視使用壽命的樣本方差為2年。試構(gòu)造一個假設(shè)檢驗，能夠幫助判定電視的使用壽命的方差是否顯著大于視頻錄像設(shè)備的使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差，并在a=0.05的顯著性水平下作出結(jié)論。解：提出假設(shè)H:a2<a2=0.752,H:a2>0.7520TVVCR1TV已知：n二30,s2二2,a二0.05(n-l)s2 29*2 /、檢驗統(tǒng)計量X2= = =103>/2(29)=42.557a2 0.752 0.05VCR拒絕H，可判定電視使用壽命的方差顯著大于VCR011為比較新舊兩種肥料對產(chǎn)量的影響，一邊決定是否采用新肥料。研究者選擇了面積相等、土壤等條件相同的40塊田地，分別施用新舊兩種肥料，得到的產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下表。舊肥料新肥料109 101 97 9810098 98 94 99104109 110 118 109113 111 111 99 112117 99 107 119110 111 103 110 119

103 88 108 10210697 105 102104101取顯著性水平a=0.05,用Excel檢驗（1）檢驗結(jié)果如下：t-檢驗：雙樣本等方差假設(shè)變量1變量2平均100.7109.9方差24.1157894733.35789474觀測值2020合并方差28.73684211假設(shè)平均差0df38tStat-5.427106029P(T<=t)單尾1.73712E-06t單尾臨界1.685953066P(T<=t)雙尾3.47424E-06t雙尾臨界2.024394234t-檢驗：雙樣本異方差假設(shè)

平均100.7109.9方差24.1157894733.35789474觀測值2020假設(shè)平均差0df37tStat-5.427106029P(T<=t)單尾1.87355E-06t單尾臨界1.687094482P(T<=t)雙尾3.74709E-06t雙尾臨界2.026190487（2）方差檢驗結(jié)果如下：F-檢驗雙樣本方差分析變量1變量2平均100.7109.9方差24.1157894733.35789474觀測值2020df1919F0.722940991P(F<=f)單尾0.243109655F單尾臨界0.395811384第六章4簡述方差分析的基本思想。是對比不同影響水平下整體方差和組間方差的差異，即不同水平的數(shù)據(jù)間方差和隨機方差的對比1從三個總體中各抽取容量不同樣本數(shù)據(jù)，得到的資料見表。檢驗3個總體的均值之間是否有顯著差異。（a=0.01）三個總體抽取的樣本數(shù)據(jù)樣本1樣本二樣本三158148161154169153142156149169158180F=4.6574<F=8.0215（或P—value=0.0409>a二0.01）,不能拒絕原假設(shè)。0.013某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多，隨機抽取了30名工人，并指定每個人使用其中的一種方法。通過對每個工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)進行方差分析得到的結(jié)果（1）完成下面的方差分析表方差分析表中所缺的數(shù)值如下表：差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間42022101.4780.2459463.354131組內(nèi)383627142.07——————總計425629————————(2)若顯著性水平a=0.05，檢驗三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差異。F=1.478<F=3.554131(或P—value=0.245946>a二0.05)，不能拒絕原假設(shè)。0.056為檢驗廣告媒體和廣告方案對產(chǎn)品銷售的影響，一家營銷公司做了一項試驗，考察三種廣告方案和兩種廣告媒體，獲得的銷售數(shù)據(jù)如表。廣告方案 廣告媒體報紙電視A812128B22261430C10181814檢驗廣告方案、廣告媒體或其交互作用對銷售量的影響是否顯著。(a=0.05)F=10.75>F =5.1432(或P—value二0.0104<a=0.05)，拒絕原假設(shè)。TOC\o"1-5"\h\z廣告方案 0.05F=3<F =5.9874(或P—value=0.1340>a=0.05)，不能拒絕原假設(shè)。廣告媒體 0.05F=1.75<F=5.1432(或P—value=0.2519>a=0.05)，不能拒絕原假設(shè)。交互作用 0.05第七章1相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別和聯(lián)系是什么？答：相關(guān)與回歸分析是研究變量之間不確定性統(tǒng)計關(guān)系的重要方法，相關(guān)分析主要是判斷兩個或兩個以上變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，并分析變量間相關(guān)關(guān)系的形態(tài)和程度?；貧w分析主要是對存在相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象間數(shù)量變化的規(guī)律性作出測度。但它們在研究目的和對變量的

處理上有明顯區(qū)別。它們均是統(tǒng)計方法，不能揭示現(xiàn)象之間的本質(zhì)關(guān)系。設(shè)銷售收入x為自變量，銷售成本y為因變量?，F(xiàn)已根據(jù)某百貨公司某年12個月的有關(guān)資料計算出以下數(shù)據(jù)（單位：萬元）：（1） 擬合簡單西線性回歸方程，并對方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義作出結(jié)解析（2） 計算可決系數(shù)和回歸估計的標(biāo)準(zhǔn)方差（3） 對B2進行顯著性水平為5%的顯著性檢驗（4） 假定下年一月銷售收入為800萬元，利用擬合的回歸方程預(yù)測其銷售成本，并給出置信度為95%的預(yù)測區(qū)間。解：設(shè)簡單線性回歸方程為：y=012一 亠、「八Y（x—x）（y—y）334229.09（1）采用OLS估計：丁寸莎 =五53歷=0.786i0=y—0x=549.8-0.786*647.88=40.56611回歸系數(shù)經(jīng)濟意義：銷售收入每增加1萬元，銷售成本會增加0.786萬元。334229.0923）回歸標(biāo)準(zhǔn)誤：（2）可決系數(shù)為：R2M（—二￡-—334229.0923）回歸標(biāo)準(zhǔn)誤：（2）可決系數(shù)為：R2M（—二￡-—?；檢驗統(tǒng)計量為：t_s脣）_2425053.73*262855.25-°""98_0.0002*262855.25_邊10彳 0.7862.29/J425053.73_223.76所以0是顯著不為零2（4）預(yù)測：y_0+0x_40.566+0.786*800_669.366f12f95% 的預(yù)測95% 的預(yù)測區(qū)間為’ 入1 vx-X丄 1 (800—647.881y土1.96*￡.1++f =669.366土1.96*2.29“+ +f nZ(x-元匕 12 425053.73即(664.579，674.153)7.表中給出y對X2和X3回歸的結(jié)果：多元性回歸的結(jié)果離差來源平方和(SS)自由度(df)平方和的均值(MSS)來自回歸(ESS)65965來自殘差(RSS)總離差(TSS)/QApg 1 )6604214(1)該回歸分析中樣本容量是多少？計算Rss；(3)ESS和RSS的自由度是多少？(4)計算可決系數(shù)和修正的可決系數(shù)；(5)怎樣檢驗x2和x3對y是否有顯著影響？根據(jù)以上信息能否確定x2和x3各自對y的貢獻為多少？解：(1)該回歸分析中樣本容量是14+1=15(2)計算RSS=66042-65965=77ESS的自由度為k-1=2,RSS的自由度n-k=15-3=12(3)計算：可決系數(shù)R2=65965/66042=0.9988- 15-1修正的可決系數(shù)R2=1 x(1-0.9988)=0.998615-3(4)檢驗X2和X3對Y是否有顯著影響ESS/(k-1)65965/2 32982F= = = =5140.11RSS/(n-k) 77/12 6.4166F統(tǒng)計量遠比F臨界值大，說明X2和X3聯(lián)合起來對丫有顯著影響，但并不能確定X2和X3各自對Y的貢獻為多少。

第八章4甲企業(yè)近四年產(chǎn)品銷售產(chǎn)量分別增長了9%、7%、8%、6%，乙企業(yè)這四年產(chǎn)品的次品率也正好是9%、7%、8%、6%。這兩個企業(yè)這四年的平均增長率和平均次品率的計算是否一樣？為什么？10循環(huán)變動和季節(jié)變動的區(qū)別是什么?循環(huán)變動與季節(jié)變動的區(qū)別是，循環(huán)變動的周期長短很不一致，不像季節(jié)變動那樣有明顯的按月或按季的固定周期規(guī)律，循環(huán)變動的規(guī)律性不甚明顯。某地區(qū)社會商品零售額1988—1992（1993—1997）年期間（1987（1992）年為基期）每年平均增長10%，1993—1997（1998—2002）年期間每年平均增長8.2%，1998—2003（2003—2008）年期間每年平均增長6.8%。問2003年與1987年相比該地區(qū)社會商品零售額共增長多少？年平均增長速度是多少？若1997（2002）年社會商品零售額為30億元，按此平均增長速度，2004（2009）年的社會商品零售額應(yīng)為多少？（注意：上面的年份和書本是不一樣的，但數(shù)據(jù)一樣。把年份改過來就行了，括號里面的年份是書本的。）解：設(shè)i年的環(huán)比發(fā)展水平為x,則已知的三段年均增長率表示為：x+10%x+10%，即為T992， X1987=(1+10%)5+8.2%，即為x+8.2%，即為x1997=(1+8.2%)5x1992x1+6.8%，即為x1+6.8%