《中位數(shù)與眾數(shù)》示范課教學(xué)課件【數(shù)學(xué)八年級上冊北師大】

6.2中位數(shù)與眾數(shù)配套北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念,會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)．（2）能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表，對數(shù)據(jù)做出自己的正確評判．（3）通過解決實際問題，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數(shù)據(jù)代表，讓學(xué)生獲得一定的評判能力，進(jìn)一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．（4）將知識的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度．重點(diǎn)中位數(shù)與眾數(shù)難點(diǎn)大學(xué)畢業(yè)之后正在找工作的小明在招聘網(wǎng)站上看到這樣的招聘廣告：嗯，不錯，可以去試試！業(yè)務(wù)員

2-3k

公司現(xiàn)招聘工作人員若干名，平均每人月工資2700元，有意者面談．情境引入當(dāng)小明工作幾個月之后……

他發(fā)現(xiàn)周圍的同事沒有一個人的工資超過2700，那為什么招聘啟事上說平均工資是2700元呢？他找到了經(jīng)理……

經(jīng)理給小明出示了一張員工工資單：員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月工資/元700044002400200019001800180018001200（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9=2700平均數(shù)情境引入讓我們用上節(jié)課學(xué)過的知識來幫小明分析下這組數(shù)據(jù)這個公司員工收入到底怎樣呢？員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月工資/元700044002400200019001800180018001200在這一組數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為哪一個數(shù)據(jù)能更好的反映該公司員工的工資水平？1900元稱之為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)想一想我的工資是1900元，在公司算中等收入．一般地，n

個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．合作探究找找關(guān)鍵詞1.大小順序2.最中間位置或者中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

（1）

2，3，-1，2，1，3，0排序：-1,0,1,2,2,3,3（2）1，4，3，2，4，5排序：1,2,3,4,4,5奇數(shù)個數(shù)據(jù)：最中間偶數(shù)個數(shù)據(jù)：最中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？思考中位數(shù)在什么情況下選擇最中間位置？什么情況下選擇最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)？分析下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少？說明解題步驟．（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5先排序、看奇偶，再確定中位數(shù)．（1）6，5，3，2，2（2）6，5，5，4，3，2

中位數(shù)為3

中位數(shù)為4.5奇偶做一做（1）-1，0，1，2，2，3，3（2）1，2，3，4，4，5（3）6，5，3，2，6中位數(shù)是第4個數(shù)中位數(shù)是第3、4個數(shù)的平均數(shù)中位數(shù)是第3個數(shù)2.用含有n的代數(shù)式填空：如果數(shù)據(jù)個數(shù)n為奇數(shù)時，第（）個數(shù)據(jù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個數(shù)n為偶數(shù)時，第（）和（）個數(shù)據(jù)的（）為中位數(shù)．平均數(shù)1.下列三組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第幾個數(shù)字？做一做思考中位數(shù)的作用中位數(shù)是一個位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息．如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，在這組數(shù)據(jù)中，有一半數(shù)比中位數(shù)大，有一半數(shù)比中位數(shù)?。葱∮诨虼笥谶@個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，它可以用來描述一組數(shù)據(jù)的中等水平．分析如果平均數(shù)比中位數(shù)大的話，那么就表示，這一組數(shù)據(jù)從中間分開，大的數(shù)與中位數(shù)的差比小的數(shù)與中位數(shù)的差大．想一想在這一組數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為哪一個數(shù)據(jù)能更好的反映該公司員工的工資水平？1800元稱之為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．我們好幾個員工的工資都是1800元．員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F職員G月工資/元700044002400200019001800180018001200一級標(biāo)題一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．找找關(guān)鍵詞眾數(shù)次數(shù)最多例如：1，2，3，3，4的眾數(shù)是？3合作探究合作探究例如：1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是？

如果一組數(shù)據(jù)中有兩個或兩個以上的數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么眾數(shù)應(yīng)該是多少呢？如果有兩個或兩個以上個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

2和3合作探究例如：1，2，1，4，4，2的眾數(shù)是？

如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少呢？如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)．沒有眾數(shù)議一議平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：相同點(diǎn)：平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量；都可以用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表．不同點(diǎn)：平均數(shù)：計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響．中位數(shù)：中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個量．但各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義．歸納總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別反映什么？

學(xué)習(xí)了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，我們再來分析一下，該如何看待小明所在公司員工的收入水平呢？平均數(shù)容易受極端值的影響，所以不能代表員工的工資水平；中位數(shù)和眾數(shù)都可以代表員工的工資水平，但眾數(shù)更能代表一般工資水平，因為眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，具有一般性．激動人心的時刻馬上要開始了，紙筆都準(zhǔn)備好嘍~歸納總結(jié)

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的一些特征平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的（）A．平均水平B．中等水平C．多數(shù)水平ABC典型例題一個小飯店所有員工的收入情況如下:經(jīng)理領(lǐng)班迎賓廚師助理服務(wù)員洗碗工人數(shù)

1222382收入/元4700190015002200150014001200(1)該飯店所有員工的平均收入是多少元?收入的中位數(shù)、眾數(shù)呢?分析(1)平均數(shù)（4700×1+1900×2+1500×2+2200×2+1500×3+1400×8+1200×2）÷(1+2+2+2+3+8+2)=1700(元);一共有20個員工，中位數(shù)是第10個與第11個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)（1400+1500)÷2=1450(元);1400出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1400．總數(shù)÷人數(shù)=平均數(shù)典型例題(2)你認(rèn)為用以上三個數(shù)據(jù)中的哪一個可以較好地反映該飯店員工收入水平的集中趨勢?說說你的理由．(2)用中位數(shù)或眾數(shù)來描述更為恰當(dāng)．理由:平均數(shù)受極端值4700元的影響，只有5個人的工資達(dá)到了1700元，不恰當(dāng)．分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征一個小飯店所有員工的收入情況如下:經(jīng)理領(lǐng)班迎賓廚師助理服務(wù)員洗碗工人數(shù)

1222382收入/元4700190015002200150014001200典型例題(3)某天，一個員工辭職了，若其他員工的收入不變，平均工資下降了，你認(rèn)為辭職的可能是哪個崗位上的員工呢?(3)辭職的人可能是經(jīng)理、領(lǐng)班、廚師理由:此人辭職后，其他員工的月收入不變，但平均收入下降了，說明此人的工資高于平均工資1700元，因此辭職的人可能是經(jīng)理、領(lǐng)班、廚師.分析平均工資下降，那離開的員工本身工資應(yīng)比平均工資高一個小飯店所有員工的收入情況如下:經(jīng)理領(lǐng)班迎賓廚師助理服務(wù)員洗碗工人數(shù)

1222382收入/元4700190015002200150014001200隨堂練習(xí)分析某班50名學(xué)生中，13歲6人，14歲的25人，15歲的16人，16歲的3人．那么，這個班同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.13,16

B.14,11

C.14,14

D.14,16數(shù)據(jù)13歲14歲15歲16歲出現(xiàn)次數(shù)6人25人16人3人排序：13,…,13,

14,…,14,

15,…,15,

16,…,16

6個25個所以眾數(shù)和中位數(shù)分別是第25和第26個數(shù)據(jù)3個16個C隨堂練習(xí)一組數(shù)據(jù)

23，27，20，18，X

，12．

它的中位數(shù)是21，求X的值．排序：12，18，20，

，23

，27X所以（20＋X）÷2=2121×2-20=22，則X=22．分析先給數(shù)據(jù)排序，確定X的位置，在算出中位數(shù)隨堂練習(xí)兩個人群的年齡如下(單位:歲):人群A:13，13，14，15，15，15，15，16，17，17人群B:3，4，4，5，5，6，6，6，54，57(1)人群A年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?你認(rèn)為用哪一個數(shù)據(jù)可以較好地反映該人群年齡的集中趨勢?(1)人群A年齡的平均數(shù)是:(13×2+14+15×4+16+17×2）÷10=15(歲)，這10個數(shù)按從小到大的順序排列為:13，13，14，15，15，15，15，16，17，17，中位數(shù)是:(15+15)÷2=15（歲)，

15出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15歲;用平均數(shù)、中位數(shù)或者眾數(shù)都可以較好地描述該人群年齡的集中趨勢．分析平均數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義以及特征隨堂練習(xí)兩個人群的年齡如下(單位:歲):人群A:13，13，14，15，15，15，15，16，17，17人群B:3，4，4，5，5，6，6，6，54，57(2)人群B年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?你認(rèn)為用哪一個數(shù)據(jù)可以較好地反映該人群年齡的集中趨勢?(2)人群B年齡的平均數(shù)是（3+4×2+5×2+6×3+54+57）÷10=15(歲)這10個數(shù)按從小到大的順序排列為:3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，中位數(shù)是：(5+6)÷2=5.5(歲)，6出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是6歲；用中位數(shù)或者眾數(shù)可以較好地描述該人群年齡的集中趨勢．分析平均數(shù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義以及特征平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)：中位數(shù)、眾數(shù)的的概念：中位數(shù)與眾數(shù)相同點(diǎn)：它們都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量．不同點(diǎn)：平均數(shù)：計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中