高中必修2第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線

空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、教材分析本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)必修二》，第二章第一節(jié)。空間中直線與直線的位置關(guān)系，是初中平面中直線與直線的位置關(guān)系的拓展延伸，是后續(xù)學(xué)習(xí)直線與平面、平面與平面位置關(guān)系以及空間幾何體的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。其中，等角定理解決了角在空間中的平移問題，在平移變換下角的大小不變，它是兩條異面直線所成角的依據(jù)，它提供了一個研究角之間關(guān)系的重要方法。教材在編寫時注意從平面到空間的變化，通過觀察實物，直觀感知，抽象概括出定義及定理培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析問題的能力，通過聯(lián)系和比較，理解定義、定理，以利于正確的進(jìn)行運用。因此，做好本節(jié)課的教學(xué)對學(xué)生建立空間觀念尤為重要。二、學(xué)情分析1.空間直線的三種位置關(guān)系在現(xiàn)實中大量存在，學(xué)生對他們已有一定的感性認(rèn)識,其中，相交直線和平行直線都是共面直線，學(xué)生對它們已經(jīng)很熟悉，異面直線的概念學(xué)生比較生疏；2.學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過平面中直線與直線的位置關(guān)系，具有一定的學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗，但長時間的平面幾何學(xué)習(xí)的影響，學(xué)生的思維往往受平面的局限，不利于學(xué)生構(gòu)建空間觀念；3.學(xué)生善于形象思維，思維活躍，能積極參與討論。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系，并能正確判斷空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念，畫法，培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)化能力和空間想象能力；（3）能運用公理4證明簡單的幾何問題；（4）會用異面直線所成的角的定義找出或作出異面直線所成的角，會在直角三角形中求簡單異面直線所成的角；（5）通過等角定理及異面直線夾角的求法的學(xué)習(xí)，逐步提高將立體圖形轉(zhuǎn)為平面圖形的能力。2.過程與方法（1）自主合作探究、師生的共同討論與講授法相結(jié)合；（2）增強(qiáng)動態(tài)意識，培養(yǎng)學(xué)生觀察、對比、分析的思維，通過平移轉(zhuǎn)化滲透數(shù)學(xué)中的化歸及辯證唯物主義思想。3.情感態(tài)度與價值觀（1）通過聯(lián)系生活實例讓學(xué)生直觀感知空間兩條直線關(guān)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；（2）通過探究增強(qiáng)學(xué)生的合作意識、動腦和動手能力，初步培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力。四、教學(xué)重難點重點：異面直線的概念及空間中兩條直線位置關(guān)系的判斷。難點：對異面直線概念的理解及異面直線夾角的求法。五、教學(xué)方法探究學(xué)習(xí)法、多媒體輔助教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法。六、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件七、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境1.提問：同一平面內(nèi)不重合的兩條直線有哪幾種位置關(guān)系呢？空間中的兩條直線呢？2.利用課件展示生活中實例，從圖片中抽象出空間中除相交和平行外兩直線還有另一種位置關(guān)系。3.引導(dǎo)學(xué)生舉出身邊實例，并讓學(xué)生回答是否存在一個平面同時經(jīng)過像圖中這樣的兩條直線？事例導(dǎo)入觀察正方體（圖1），在正方體的面ABCD中，AB與AD相交，AB與CD平行.AB和CC'的位置關(guān)系是平行？相交？還是兩者都不是？

圖1（二）講授新課1、教師給出正方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2、教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點，介紹異面直線的作圖，如下圖：3、（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學(xué)生思考：長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'與DD'平行嗎？生：平行。再聯(lián)系其他相應(yīng)實例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥c=>a∥cc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。例1：空間四邊形ABCD中，分別是的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明：連接BD因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD且EH=1/2BD同理FG∥BD且FG=1/2BD因為EH∥FG且EH=FG所以四邊形EFGH是平行四邊形點評：例1的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運用變式：在例1中如果加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？4、組織學(xué)生思考教材P46的思考題讓學(xué)生觀察、思考：∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生：∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來。5、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過空間中任一點O作直線a'∥a、b'∥b，我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。（2）強(qiáng)調(diào)：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，]；③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。例2：已知正方體ABCD-A1B1C1D1,（1）哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線？（2）直線BA1和直線CC1的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與AA1垂直？解析：考察異面直線