離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的z域

第6章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析6.1離散信號(hào)的z變換6.2單邊z變換的性質(zhì)6.3z反變換6.4離散系統(tǒng)的z域分析6.5系統(tǒng)函數(shù)H(z)6.6系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布與時(shí)域響應(yīng)特性的關(guān)系6.7s域與z域的關(guān)系6.8離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性6.9離散系統(tǒng)的頻率特性本章學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握z變換與z反變換。（2）掌握離散系統(tǒng)的z域分析方法。（3）掌握離散系統(tǒng)函數(shù)。（4）熟悉z變換的主要性質(zhì)。（5）熟悉離散系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)的概念。（6）了解離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和頻率響應(yīng)特性的概念。

6.1離散信號(hào)的z變換6.1.1z變換的定義6.1.2z變換的收斂域6.1.3常用基本離散序列的單邊z變換返回首頁(yè)6.1.1z變換的定義1．從拉氏變換到z變換2．z反變換式

1．從拉氏變換到z變換2．z反變換式

根據(jù)復(fù)變函數(shù)中的柯西定理：返回本節(jié)6.1.2z變換的收斂域

圖6-1例6-1圖

圖6-2例6-2圖

圖6-3例6-3圖返回本節(jié)6.1.3常用基本離散序列的單邊z變換1．指數(shù)序列即：2．單位階躍序列u(n)即：3．單單位位沖沖激激序序列列即：即：：用同同樣樣的的方方法法可可得得：：表6-1常用用離離散散序序列列的的z變換換對(duì)對(duì)返回回本本節(jié)節(jié)6.2單邊邊z變換換的的性性質(zhì)質(zhì)線線性性移移位位域域尺尺度度變變換換（（序序列列指指數(shù)數(shù)加加權(quán)權(quán)））域域微微分分（（序序列列線線性性加加權(quán)權(quán)））初初值值定定理理終終值值定定理理時(shí)時(shí)域域卷卷積積定定理理返回回首首頁(yè)頁(yè)線性性返回回本本節(jié)節(jié)移位位1．右右移移位位2．左左移移位位1．右右移移位位設(shè)f(n)是雙雙邊邊序序列列，，其其單單邊邊z變換換為為f(z)，則對(duì)對(duì)于于任任意意正正整整數(shù)數(shù)m，有：：2．左左移移位位設(shè)f(n)是雙雙邊邊序序列列，，其其單單邊邊z變換換為為f(z)，則對(duì)對(duì)于于任任意意正正整整數(shù)數(shù)m，有：：返回回本本節(jié)節(jié)z域尺尺度度變變換換（（序序列列指指數(shù)數(shù)加加權(quán)權(quán)））若，，則則：：Z域微微分分（（序序列列線線性性加加權(quán)權(quán)））若，，則則：：返回回本本節(jié)節(jié)初值值定定理理返回回本本節(jié)節(jié)終值值定定理理返回回本本節(jié)節(jié)時(shí)域域卷卷積積定定理理表6-2常用z變換的基基本特性性和定理理返回本節(jié)節(jié)6.3z反變換冪冪級(jí)數(shù)數(shù)展開法法（長(zhǎng)除除法）部部分分分式展開開法返回首頁(yè)頁(yè)冪級(jí)數(shù)展展開法（（長(zhǎng)除法法）返回本節(jié)節(jié)部分分式式展開法法z變換式F(z)通常為z的有理函函數(shù)分式式，即：：下面將介介紹幾種種情況下下，由z變換式F(z)求序列信信號(hào)f(n)的步驟。。返回本節(jié)節(jié)6.4離散系統(tǒng)統(tǒng)的z域分析零零輸入入響應(yīng)的的Z域解解零零狀態(tài)態(tài)響應(yīng)的的Z域解解全全響應(yīng)應(yīng)的Z域域解返回首頁(yè)頁(yè)零輸入響響應(yīng)的域域解設(shè)描述離離散系統(tǒng)統(tǒng)的差分分方程為為：離散系統(tǒng)統(tǒng)的零輸輸入響應(yīng)應(yīng)就是齊齊次差分分方程：：(6-39)(6-40)返回本節(jié)節(jié)零狀態(tài)響響應(yīng)的z域解離散系統(tǒng)統(tǒng)的零狀狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)就就是當(dāng)當(dāng)系統(tǒng)的的初始狀狀態(tài)為零零時(shí)，即即：對(duì)應(yīng)的零零狀態(tài)響響應(yīng)即：：返回本節(jié)節(jié)全響應(yīng)的的z域解返回本節(jié)節(jié)6.5系統(tǒng)函數(shù)數(shù)H(z)系系統(tǒng)函函數(shù)的定定義系系統(tǒng)函函數(shù)的求求解方法法返回首頁(yè)頁(yè)系統(tǒng)函數(shù)數(shù)的定義義由第5章離散系系統(tǒng)的時(shí)時(shí)域分析析可知，，離散系系統(tǒng)的零零狀態(tài)響響應(yīng)為：：(6-46)上式兩邊邊取z變換，并并利用時(shí)時(shí)域卷積積定理，，得：改寫成：

系統(tǒng)函數(shù)數(shù)的求解解方法（1）根據(jù)定義義求求解。（2）根據(jù)求求解。。（3）已知差分分方程，，取z變換，求求h(z)。（4）若若已知系系統(tǒng)的模模擬框圖圖，則根根據(jù)其輸輸入激勵(lì)勵(lì)與輸出出響應(yīng)的的關(guān)系，，利用z變換求解解。圖6-4例例6-22圖返回本節(jié)節(jié)6.6系統(tǒng)函數(shù)數(shù)零、極極點(diǎn)分布布與時(shí)域域響應(yīng)特特性的關(guān)關(guān)系系系統(tǒng)函函數(shù)的零零、極點(diǎn)點(diǎn)與零、、極點(diǎn)圖圖系系統(tǒng)函函數(shù)的零零、極點(diǎn)點(diǎn)分布圖圖與時(shí)域域特性的的關(guān)系返回首頁(yè)頁(yè)系統(tǒng)函數(shù)數(shù)的零、、極點(diǎn)與與零、極極點(diǎn)圖對(duì)于一個(gè)個(gè)線性時(shí)時(shí)不變離離散系統(tǒng)統(tǒng)，其系系統(tǒng)函數(shù)數(shù)h(z)一般表示示為z的有理分分式，即即：(6-49)例如某離離散系統(tǒng)的系系統(tǒng)函數(shù)數(shù)為：則該系統(tǒng)統(tǒng)函數(shù)的的零、極極點(diǎn)圖如如圖6-5所示。圖6-5的零、極極點(diǎn)分布布圖返回本節(jié)節(jié)系統(tǒng)函數(shù)數(shù)的零、、極點(diǎn)分分布圖與時(shí)域特特性的關(guān)關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)數(shù)h(z)與單位樣值值響應(yīng)h(n)是一對(duì)z變換，即即：因此，可可以從系系統(tǒng)函數(shù)數(shù)h(z)的零、極極點(diǎn)分布布情況確確定出單位樣值值響應(yīng)h(n)的性質(zhì)。。系統(tǒng)函數(shù)數(shù)h(z)還可以寫寫成：(6-50)三種情況況的極點(diǎn)點(diǎn)分布與與h(n)的對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系。1．單位圓圓內(nèi)極點(diǎn)點(diǎn)2．單位圓圓上極點(diǎn)點(diǎn)3．單位圓圓外極點(diǎn)點(diǎn)圖6-6h(z)極點(diǎn)分布布與h(n)的關(guān)系返回本節(jié)節(jié)6.7s域與z域的關(guān)系系由z變換的定定義可知知，復(fù)變變量z與s的關(guān)系為為：將s表示成直直角坐標(biāo)標(biāo)形式為為：(6-53)(6-54)返回首頁(yè)頁(yè)將z表示成極極坐標(biāo)形形式為：：(6-55)(6-56)返回本節(jié)節(jié)6.8離散系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)定定性(6-57)返回首頁(yè)頁(yè)圖6-7例例6-23圖返回本節(jié)節(jié)6.9離散系統(tǒng)統(tǒng)的頻率率特性頻頻率特特性頻頻率特特性的幾幾何確定定返回首頁(yè)頁(yè)頻率特性性離散系統(tǒng)統(tǒng)的頻率率特性是是指離散散系統(tǒng)在在正弦序序列激勵(lì)勵(lì)或或作用下的的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)應(yīng)隨頻率變變化的特特性。(6-62)(6-63)返回本節(jié)節(jié)考慮復(fù)指指數(shù)序列列作用下下的穩(wěn)態(tài)態(tài)響應(yīng)。。頻率特性性的幾何何確定已知系統(tǒng)統(tǒng)函數(shù)H(z)在z平面上零零、極點(diǎn)點(diǎn)的分布布，通過(guò)過(guò)幾何方方法可以以簡(jiǎn)便而而直觀地地求出離離散系統(tǒng)統(tǒng)的頻率率響應(yīng)特特性，即即：則：

令：于是幅頻頻特性為為：(6-67)相頻特性性為：(6-68)圖6-8頻率特性性的幾何何確定法法圖6-9例6-24圖圖6-10頻率特性性的幾何何確定法法（a）幅頻特性性曲線（b）相頻特性性曲線圖6-11頻率特性性曲線返回本節(jié)節(jié)本章小結(jié)結(jié)（1）z變換建立立了離散散時(shí)間信信號(hào)與z域之間的的對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系，成成為離散散時(shí)間信信號(hào)與系系統(tǒng)分析析的一種種有力的的數(shù)學(xué)工工具。與與拉氏變變換相似似，z變換是一一個(gè)冪級(jí)級(jí)數(shù)，亦亦存在收收斂域的的問(wèn)題，，所以收收斂域應(yīng)應(yīng)當(dāng)作為為z變換的一一部分才才能使序序列與其其z變換是—一對(duì)應(yīng)的的關(guān)系。。（2）z變換的性性質(zhì)同樣樣地反映映出了信信號(hào)的時(shí)時(shí)域與z域之間的的關(guān)系，，熟練掌掌握z變換的基基本性質(zhì)質(zhì)及常用用信號(hào)的的z變換將有有利于z變換的應(yīng)應(yīng)用。（3）z域分析法法利用z變換把線線性差分分方程轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為z域的代數(shù)數(shù)方程來(lái)來(lái)求解，，并通過(guò)過(guò)z反變換求求出系統(tǒng)統(tǒng)響應(yīng)的的時(shí)域解解。（4）系統(tǒng)函數(shù)數(shù)h(z)等于離散系系統(tǒng)零狀態(tài)態(tài)響應(yīng)象函函數(shù)y(z)與系統(tǒng)激勵(lì)勵(lì)的象函數(shù)數(shù)x(z)之比。（5）系統(tǒng)函數(shù)數(shù)h(z)的零、極點(diǎn)點(diǎn)分布與s域的零、極極點(diǎn)分布存存在著一定定的對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系。9、靜夜夜四無(wú)無(wú)鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Sunday,December25,202210、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。19:13:4519:13:4519:1312/25/20227:13:45PM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見頻。。。12月-2219:13:4519:13Dec-2225-Dec-2212、故人江海海別，幾度度隔山川。。。19:13:4519:13:4519:13Sunday,December25,202213、乍乍見見翻翻疑疑夢(mèng)夢(mèng)，，相相悲悲各各問(wèn)問(wèn)年年。。。。12月月-2212月月-2219:13:4519:13:45December25,202214、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國(guó)國(guó)見青青山。。。25十十二二月20227:13:45下下午19:13:4512月月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。。十二月月227:13下下午午12月月-2219:13December25,202216、行行動(dòng)動(dòng)出出成成果果，，工工作作出出財(cái)財(cái)富富。。。。2022/12/2519:13:4519:13:4525December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時(shí)時(shí)，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點(diǎn)點(diǎn)的的射射線線向向前前。。。。7:13:45下下午午7:13下下午午19:13:4512月月-229、沒(méi)有失失敗，只只有暫時(shí)時(shí)停止成成功！。。12月-2212月-22Sunday,December25,202210、很多事事情努力力了未必必有結(jié)果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒(méi)有。。。19:13:4519:13:4519:1312/25/20227:13:45PM11、成功就是是日復(fù)一日日那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努力力的積累。。。12月-2219:13:4519:13Dec-2225-Dec-2212、世間成事事，不求其其絕對(duì)圓滿滿，留一份份不足，可可得無(wú)限完完美。。19:13:4519:13:4519:13Sunday,December25,202213、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。12月-2212月-2219:13:4519:13:45December25,202214、意意志志堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥塊塊一一樣樣任任意意揉揉捏捏。。25十十二二月月20227:13:45下下午午19:13:4512月月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荊門門九派派通。。。。。十二月月227:13下下午午12月月-2219:13December25,202216、少年年十五五二十十時(shí)，，步行行奪得得胡馬馬騎。。。2022/12/2519:13:4519:13:4525December202217、空山山新雨雨后，，天氣氣晚來(lái)來(lái)秋。。。7:13:45下下午7:13下下午午19:13:4512月月-229、楊柳柳散和和風(fēng)，，青山山澹吾吾慮。。。12月月-2212月月-22Sunday,December25,202210、閱讀讀一切切好書書如同同和過(guò)過(guò)去最最杰出出的人人談話話。19:13:4519:13:4519:1312/25/20227:13:45PM11、越是沒(méi)沒(méi)有本領(lǐng)領(lǐng)的就越越加自命命不凡。。12月-2219:13:4519:13Dec-2225-Dec-2212、越是無(wú)無(wú)能的人人，越喜喜歡挑剔剔