山西省臨汾一中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

.已知全集，且，，則A．B.C．D．3.有個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)不在同一個(gè)興趣小組的概率為A.B.C.D.4.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在區(qū)間上是A．先增后減 B．先減后增C．減函數(shù) D．增函數(shù)5.若以下程序框圖的輸出結(jié)果為120，則判斷框中應(yīng)填寫(xiě)的判斷條件為A.B.C.D.6.已知函數(shù),則A.B.C.D.7.若是從區(qū)間中任取的一個(gè)實(shí)數(shù),是從區(qū)間中任取的一個(gè)實(shí)數(shù),則的概率是A.B.C.D.8．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖所示，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的方差，則有A.，＜B.＝，甲乙C.＝，＝D.＝，8099.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為755314556A.B.C.D.22110．向頂角為的等腰三角形(其中)內(nèi)任意投一點(diǎn),則小于的概率為A．B．C．D．11.如果奇函數(shù)在時(shí)，，那么使成立的的取值范圍是A．B．C．D．12.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若六進(jìn)制數(shù)(為正整數(shù))化為十進(jìn)制數(shù)為,則.14．冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則.15.函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).16.是的方程的解，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是.三、解答題（本大題共6小題，共70分．寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明3過(guò)程或演算步驟）217.（本小題滿分10分）一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，具有線性相關(guān)關(guān)系，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)810121416每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)578911(1)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；(2)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：，18.（本小題滿分12分）（1）計(jì)算（2）計(jì)算19.（本小題滿分12分）已知集合是函數(shù)的定義域,集合和集合分別是函數(shù)的定義域和值域。(1)求集合；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20（本小題滿分12分）某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的臨汾市“低頭族”（低頭族電子產(chǎn)品而忽視人際交往的人群）人群隨是因使用機(jī)抽取1000人進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：年齡段分組[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)3003201601604020（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)年齡段的“低頭族”的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）從年齡段在的“低頭族”中采用分層抽樣法抽取人接受采訪，并從人中隨機(jī)選取2人作為嘉賓代表，求選取的名嘉賓代表中恰有人年齡在歲的概率．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有．（1）求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時(shí)，；③，（1）求，的值；

（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，并用定義給出證明；

（3）對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，（為常數(shù)，且）恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

臨汾一中2016學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)答案一．選擇題1-67-12二．填空題13.14.15.16.三解答題17.解：(1)設(shè)所求回歸方程為，則由上表可得，，，……4分∴回歸方程為?！?分（2）由y≤10得，解得，所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在轉(zhuǎn)/秒內(nèi)．………………10分18．解：（1）………………6分（2）………………12分19解：（1）由得，又因?yàn)樗?，所以……………?分對(duì)于函數(shù)，由得，………………4分所以，，所以，………………6分(2)若，則,則有且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是且?！?2分20解：(1)頻率直方圖如下：………………4分(2)設(shè)“低頭族”平均年齡為，則?！?分(3)因?yàn)樯嫌凶钚≈旦?．①當(dāng),即時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是遞增的．∴，即．解得．符合，∴………………6分②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，∴，即,此方程無(wú)解.………………8分③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上先減后增∴，解得或．其中，應(yīng)舍去．………………8分綜上可得，存在實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上有最小值﹣5．……..12分22．解：（1）令，得，令，，則，所以………2分（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下任取，且，則，因?yàn)椋遥瑒t，又時(shí)，，所以，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。