2020-2021學(xué)年成都市錦江區(qū)初二數(shù)學(xué)下(北師大版)期末測試卷1

2020-2021學(xué)年成都市錦江區(qū)初二數(shù)學(xué)下(北師大版)期末測試卷學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選JY2—ATOC\o"1-5"\h\z.若分式—的值為0,則x的值是()XA.2或-2B.2C.-2D.0.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()x+2>l.不等式組J1,的解集在數(shù)軸上可表示為()—X<1I24.在中，對角線AC,BO交于點。，下列結(jié)論錯誤的是()A,ZABO=ZCDOB./BAD=/BCDC.AB=CDD.ACLBD5.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是().A.(x+1)(a-l)=.r-lB./-2x+l=x(x—2)+lC.a2—b2=(a+b)(a—b)D?mx+my+nx+=ni(x+y)+n(x+y).某次知識競賽共有20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分.娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為()A,10x-5(20-.v)>90B.10x-5(20-x)>90C.20x10-5a>90C.20x10-5a>90D.20x10—5.侖90.如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1，AA5C經(jīng)過平移后得到，若AC上一點P(L2,L4)平移后對應(yīng)點為尸［，點尸］繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180、對應(yīng)點為八，則點八的坐標(biāo)為（）D.(—3.8,—2.6)A,(2.8,3.6)B.(—2.8,—3.6)C.(3.8,2.6)D.(—3.8,—2.6).某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運300件電子產(chǎn)品所用的時間與乙工人搬運200件電子產(chǎn)品所用的時間相同?若設(shè)乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，可列方程為()300200300200300200300200A?=B.=C.=D.=xx+30x-30xx+30xxx-309.已知工十19.已知工十1=則式子卜-k懸上+y-箸的值是（A.48B.2a/3C.16D.12.如圖，△ABC是等邊三角形，P是NABC的平分線BD上一點，PE_LAB于點E,線段BP的垂直平分線交BC于點F,垂足為點Q.若BF=2,則PE的長為（）A.2B.2C.D.3二、填空題.分解因式：2x2-8=.計算，^一丁工的結(jié)果是.nr-1l-nr.若〃邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則〃=..如圖，在R3A8C中，ZBAC=9Q°,AB=8,AC=6,OE是A8邊的垂直平分線,垂足為。，交邊BC于點E,連接AE,則^ACE的周長為.BEC.如圖，已知函數(shù)>=履+2與函數(shù)4的圖象交于點A,根據(jù)圖象可知不等式h+2Vwk—4的解集是..如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20。,8點落在8位置力點落在A位置，若AC±A則ZBAC的度數(shù)是一.植樹節(jié)期間，市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去東岸濕地公園植樹.三亞市第二中學(xué)七(3)班團(tuán)支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵：若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有棵..已知關(guān)于x的方程出'=3的解是正數(shù)，則加的取值范圍是.x-2.一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m,然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(00<a<180").被稱為一次操作.若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角a為.對于實數(shù)X,我們[X]表示不大于x的最大整數(shù)，例如=[3]=3,[-2.5]=-r4.43,若[而]=5,則x的取值范圍是.三、解答題.把下列各式因式分解：(1)(/?++2m(m+n)2+in2(m+/?)；(2)(?2+b2)2—4a2b2.3(x-2)>x-4@.解不等式組：｛2x+l，不并寫出它的所有的整數(shù)解.>x-l@3Y2(1、.先化簡，再求值：一二+--+1,其中工是的整數(shù)部分.廠一1.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點.

(1)己知點A(3,1),連接。A,作如下探究：探究一：平移線段。A,使點。落在點民設(shè)點A落在點C,若點B的坐標(biāo)為(1,2),請在圖①中作出BC,點C的坐標(biāo)是.探究二:將線段0A繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°,設(shè)點A落在點則點D的坐標(biāo)是連接AO,則AO=(圖②為備用圖).yyyy①②(2)己知四點。(0,0),b),C,B(c,d),順次連接。，A,C,B,。，若所得到的四邊形為平行四邊形，則點C的坐標(biāo)是..某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？.兩個全等的直角三角形重疊放在直線/上，如圖①所示，AB=6cm,AC=10cm,NA8C=90。，將R3A8C在直線/上左右平移(如圖②).(1)求證：四邊形ACFO是平行四邊形.(2)怎樣移動R3A8C,使得四邊形ACFO的面枳等于△48C的面積的一半？(3)將RtAABC向左平移4cm,求四邊形DHCF的面枳..點O是等邊三角形ABC外一點，且DB=DC,ZBDC=120°,將一個三角尺60。角的頂點放在點。上，三角尺的兩邊。尸，分別與射線48,CA相交于民尸兩點.(1)當(dāng)所〃8C時，如圖①所示，求證：EF=BE+CF.(2)當(dāng)三角尺繞點。旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，線段EGBE,b之間的上述數(shù)量關(guān)系是否成立？如果成立，請說明理由：如果不成立，寫出EF,BE,b之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)當(dāng)三角尺繞點。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的位置時，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變化，直接寫出結(jié)論：如果變化，請直接寫出EEBE,C尸之間的數(shù)量關(guān)系.參考答案A【解析】【分析】直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案.【詳解】???分式匚3的值為0，XAx2-4=0,解得：x=2或-2.故選A.【點睛】此題主要考杳了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對■稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意：C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意：D.既是軸對■稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意.故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對■稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.A【解析】試題分析：解不等式x+2>l得：x>-l；解不等式1得：x<2,所以次不等式的解集2為：-l<x<2.故選A.考點：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式組.D【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；即可求得答案.【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，.\AB=CD,AD=BC,AB//CD,ZBAD=ZBCD,:.ZABO=ZCDO.所以A、B、C正確.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì).注意平行四邊形的咐邊相等，對角相等，對角線互相平分定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.C【分析】因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，故選擇C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.B【解析】【分析】據(jù)答對題的得分：10x；答錯題的得分：-5(20-x),得出不等關(guān)系：得分要超過90分.【詳解】解：根據(jù)題意，得10x-5(20-x)>90.故選：B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯或不答都扣5分，至少即大于或等于.A【解析】分析：由題意將點產(chǎn)向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到再根據(jù)2與P?關(guān)于原點對稱，即可解決問題.詳解：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P.?:P(1.2,1.4),:B(-2.8,-3.6).???Pi與2關(guān)于原點對稱，???P?(2.8,3.6).故選A.點睛：本題考杳了坐標(biāo)與圖形變化，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)健是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.C【解析】【分析】乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時搬運(x+30)件電子產(chǎn)品，根據(jù)300小甲的工效=200+乙的工效，列出方程即可.【詳解】乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時搬運(x+30)件電子產(chǎn)品，

依題意得:300_200依題意得:300_200x+30x故選C.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語句找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)健錯因分析：中等題.選錯的原因是：未能讀懂題意導(dǎo)致不能列出正確的等量關(guān)系.D【解析】【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可.【詳解】解:x-y+-^-jx+y一aL'?解:Ix-y)\x+y)(x-y)2+4xy(x+y)2-4xyx+y(x+?(X-y)2,x-yx+y=(x+y)(x-y),當(dāng)工+)，=46,1一》=&時，原式=4/xJJ=12,故選：D.【點睛】本題考查分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.C【詳解】解析：???△"(：是等邊三角形P是NABC的平分線，???ZEBP=ZQBF=30°,BF=2,FQ±BP,ABQ=BF<cos30°=2x???FQ是BP的垂直平分線,，BP=2BQ=23在RtABEF中，ZEBP=30°,???PE=；BP=G故選c.2(x+2)(x-2)【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x?-8,=2(x2-4),=2(x+2)(x-2).【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.m-1【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計算即可得答案.【詳解】原式〃7+1(/?+1)(/7/-1)故答案為m-1【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵,本題屬于基礎(chǔ)題.6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360。所以，由題意可得180(110=2x360。解得：n=616【解析】【分析】由DE是AB邊的垂直平分線，可得AE=BE,又由在直角^ABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,利用勾股定理即可求得BC的長，繼而由2XACE的周長=AC+BC,求得答案.【詳解】解：???DE是AB邊的垂直平分線，?二AE=BE,???在直角AABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,,BC=y)AB2+AC2=1°，△ACE的周長為：AC+AE+CE=AC+BE￡E=AC+BC=6+10=16.故答案為：16.【點睛】本題考查，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.a<-3【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)XV-3時，y=kx+2的圖象位于y=mxR的下方，即kx+2Vmx4【詳解】解：?.?觀察圖象知當(dāng)V>-3時，y=kx+2的圖象位于y=inx-4的下方，根據(jù)圖象可知不等式kx+2<nix-4的解集是XV-3,故答案為：x<-3.【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)戶ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線產(chǎn)kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.70°【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的角度易得NACA，=20。，若ACJ_AB,則NA\NACA，互余，由此求得NACA，的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此NBAC=NA,即可得解.【詳解】解：由題意知：NACA』20。：若AC_LAB,則ZA'+NACA，=90。，得：NA'=900-20°=70。；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：NBAC=NA，=70。：故NBAC的度數(shù)是70°.故答案是：70?！军c睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.121【解析】【分析】設(shè)共有x人，則有我+37棵樹，根據(jù)“若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵”列不等式組求解可得.【詳解】設(shè)市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員有x人,則樹苗有(4X+37)棵，由題意得lW(4x+37)-6(x-l)<3,去括號得:l4-2x+43<3,移項得:-42<-2x<Y0,解得:20<三21,因為x取正整數(shù)，所以x=21,當(dāng)x=21時,4x+37=4x21+37=121,則共有樹苗⑵棵.故答案為:121.【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.in>-6且m。-4【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出X,根據(jù)x為正數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍.試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3(x-2),解得：x=m+6,根據(jù)題意得：x=m+6>0,且m+6羊2,解得：m>-6,且mH~4.考點：分式方程的解.72。或144?！驹斀狻???五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，，正好走了一個正五邊形，因為原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(00<a<180°),那么朝左和朝右就是兩個不同的結(jié)論所以???角a=(5-2)?1800+5=108。,貝1800-108。=72°或者角a=(5-2)-180°4-5=108°,180°-72°-r2=144°46W/56【解析】r4-4分析：根據(jù)題意得出5忘丁<6,進(jìn)而求出x的取值范闈，進(jìn)而得出答案.Y4-4Y4-4詳解：???［田表示不大于x的最大整數(shù)，［―」］=5,一<61010解得：46WxV56.故答案為46W,IV56.點睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出大的取值范圍是解題的關(guān)鍵.(1)(in+n)(2m+n)2；(2)(a+b)\a-b)2.【解析】【分析】(1)先提取公因式(m+n),再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式；(2)先利用平方差公式分解，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解：【詳解】解：(1)(m+n)3+2m(m+n)2+m2(m+n)=(m+n)[(m+n)2+2m(m+n)+m2]=(m+n)(2m+n)2：(2)(a2+b2)2—4a2b2=(a2+b2)2—(2ab)2=(a2+心+2ab)(a24-b2—2ab)=(a+b)2(a—b)2.【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.1、2、3【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了(無解).最后求出整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式①得，x>l,解不等式②得，x<4,工不等式組的解集是1秘<4.工不等式組的所有整數(shù)解是1、2、3.【點睛】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解.【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值代入計算即可求出值.【詳解】

x2Xx2X-1X解:原式=解:原式=X2-1x-1(x+l)(x-l)XX+1X+l2+1【點睛】本題考查分式的化簡求值,24.X+l2+1【點睛】本題考查分式的化簡求值,24.(1)探究一圖見解析:熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.(4,3)；探究二(一1,3)；275:(2)(。+c,b+d)【解析】【分析】(1)探究一：由于點A(3,1),連接OA,平移線段OA,使點O落在點B.設(shè)點A落在點C,若點B的坐標(biāo)為(1,2),由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可確定在圖1中作出BC,并且確定點C的坐標(biāo)；探究二：將線段OA繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90度，設(shè)點A落在點D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和方向可以確定點D的坐標(biāo)：(2)已知四點O(0,0),A(a,b),C,B(c,d),順次連接O,A,C,B.若所得到的四邊形為平行四邊形，那么得至lJOA〃CB,根據(jù)平移的性質(zhì)和已知條件即可確定點C的坐標(biāo)；【詳解】解:(1)探究一：???點A(3,1),連接OA,平移線段OA,使點O落在點B.設(shè)點A落在點C,若點B的坐標(biāo)為(1,2),則C的坐標(biāo)為(4,3),作圖如圖①所示.探究二：???將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度，設(shè)點A落在點D.則點D的坐標(biāo)是(-1,3),如圖②所示，由勾股定理得：OD-OA-P+S-IO,AD=yjoAr+OD2=710710=275.(2)(a+c,b+d)??四點0(0,0),A(a,b),C,B(c,d),順次連接O,A,C,B,O,所得到的四邊形為平行四邊形，.??OA暫夾BC.??可以看成是把OA平移到BC的位置.*?點C的坐標(biāo)為(a+c,b+d).【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變換、平行四邊形的性質(zhì)等知識，綜合性比較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決這類問題.(1)甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元：(2)他們最多可購買11棵乙種樹苗.【分析】(1)可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；(2)可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元，

依題意有480_360依題意有480_360x+10--T解得：x=30,經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解,x+10=30+10=40,答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；(2)設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30x(1-10%)(50-y)+40把1500,7解得加11口，???y為整數(shù)，，y最大為11?答：他們最多可購買11棵乙種樹苗.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.(1)見解析；(2)將R3A8C向左(或右)平移2cm,可使四邊形ACH)的面積等于aABC的面積的一半.(3)18(cnf)【分析】(1)四邊形ACFD為R3ABC平移形成的，即可求得四邊形ACFD是平行四邊形；(2)先根據(jù)勾股定理得BC=Jio'g?=8(cm),z^ABC的面積=24cm\要滿足四邊形ACFD的面枳等于AABC的面枳的一半，即6xCF=24x—,解得CF=2cm,從而求解；(3)將R3ABC2向右平移4cm,則EH為R3ABC的中位線，即可求得AADH和△CEH的面積，即可解題.【詳解】(1)證明：：四邊形ACFD是由RtAABC平移形成的，.,.AD/7CF,AC/7DF.???四邊形ACFD為平行四邊形.(2)解：由題易得BC=Jio*=8(cm),△ABC的面積=24cm2.要使得四邊形ACFD的面枳等于^ABC的面積的一半，即6xCF=24x=,解得CF=2cm,???將RtAABC向左(或右)平移2cm,可使四邊形ACFD的面枳等于4ABC的面枳的一半.(3)解：將區(qū)3旬(3向左平移4口11,則BE=AD=4cm.XVBC=8cm,ACE=4cm=AD.由(1)知四邊形ACFD是平行四邊形，，AD〃BE/.ZHAD=ZHCE.又：ZDHA=ZEHC,，ADHA^AEHC(AAS).1ADH=HE=—DE=—AB=3cm.2，Sahec=—HEEC=6cnr.2:AABC^ADEF,???SaaBC=SdEF?由(2)知Saabc=24cm2,，Sadef=24cm2.???四邊形DHCF的面積為SadelSahec=24—6=18(cnf).【點睛】本題考查平行四邊形的判定、三角形面積和平行四邊形面積的計算，還考杳了全等三角形的判定、中位線定理，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中求ACEH的面積是解題的關(guān)鍵.27.(1)見解析；(2)結(jié)論仍然成立.理由見解析；(3)結(jié)論發(fā)生變化.EF=CF-BE.【解析】【分析】(1)根據(jù)AABC是等邊三角形知道AB=AC,NABC=NACB=60。,而DB=DC,ZBDC=120°,這樣可以得到ADCF和aBED是直角三角形，由于EF〃BC,可以證明2XAEF是等邊三角形，也可以證明△BDEg^CDF,可以得到DE=DF,由此進(jìn)一步得到DE=DFNBDE=NCDF=30。，這樣可以得到BE=LdE=1DF=CF,而^DEF是等邊三角形,22所以題目的結(jié)論就可以證明出來了；(2)結(jié)論仍然成立.如圖，在AB的延長線上取點F,使BF，=CF,連接DP,根據(jù)(1)的結(jié)論可以證明△DCFgAJDBF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=DF,ZBDF^ZCDF,又NBDC=120。，NEDF=60。，可以得到：NEDF)=NCDF=60。，由此可以證明^EDFgZiEDF,從而證明題目的結(jié)論；(3)結(jié)論發(fā)生變化.EF=BE-CF.如圖，在射線AB上取點F,使BF=CF,連接DFL由(1)得△DCF絲△DBP(SAS).根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=DF,NBDF=NCDF.又因為ZBDC=120°,NEDF=60。，可以得到