橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 同步練習(xí)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)鞏固1.已知F1,F2為兩定點(diǎn),且|F1F2|=6,若動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=2|F1F2|,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段2.若橢圓x225+y24=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為3,則點(diǎn)PA.6 B.7 C.8 D.93.已知橢圓x225+y2m2=1(m>0)的左焦點(diǎn)為FA.9 B.4 C.3 D.24.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)滿足方程(x-3)2+A.x225+y216=1C.x225+y24=15.(多選題)已知P是橢圓x29+y24=1上一點(diǎn),橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且cos∠F1PFA.△PF1F2的周長(zhǎng)為12B.△PF1F2的面積為22C.點(diǎn)P到x軸的距離為2D.PF16.若橢圓x25?y2m=7.求過點(diǎn)P(3,0)且與圓C1:x2+y2+6x-91=0相內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程.能力提升1.若橢圓x24+y2m=1上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為A.1 B.7 C.9 D.7或92.已知兩定點(diǎn)A(0,-2),B(0,2),點(diǎn)P在橢圓x212+y216=1上,且滿足|AP|-|BPA.-12 B.12 C.-9 D.93.已知P為橢圓x225+y216=1上的一點(diǎn),M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2A.5 B.7 C.13 D.154.已知點(diǎn)M是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,若|MF1|·A.8 B.4 C.22 D.25.已知P是橢圓x24+y2=1上一點(diǎn),F1,F2是其兩個(gè)焦點(diǎn),則∠F1PF2的最大值為(A.3π4 B.2π3 C.π6.已知直線2x+y-4=0過橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F2,且與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為M,與y軸交于點(diǎn)N,F1是橢圓E的左焦點(diǎn),且|MN|=|MF7.設(shè)P是橢圓x225+y2754=1上一點(diǎn),F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若∠(1)求△F1PF2的面積;(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)求PF1參考答案基礎(chǔ)鞏固1.A2.B3.B4.A5.BCD6.-4或-67.解:圓C1的方程可化為(x+3)2+y2=100,因此圓C1的圓心為C1(-3,0),半徑r=10.設(shè)動(dòng)圓圓心為C,半徑為R,則依題意有|CP|=R且|CC1|=10-R.于是|CC1|+|CP|=10,即動(dòng)點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)C1(-3,0),P(3,0)的距離之和等于常數(shù)10,且10>|C1P|,故動(dòng)圓圓心C的軌跡為以C1(-3,0),P(3,0)為焦點(diǎn)的橢圓.于是設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),則2a=10,c=3,故所求動(dòng)圓圓心的軌跡方程為x225+能力提升1.C2.D3.B4.C5.B6.x25+y27.解:(1)由橢圓方程,知a2=25,b2=754則c2=254,c=52,2c=在△F1PF2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°,即25=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|.①由橢圓的定義得10=|PF1|+|PF2|,則100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|.②②-①,得3|PF1|·|PF2|=75,則|PF1|·|PF2|=25,故△F1PF2的面積S=12|PF1|·|PF2|sin60°=25(2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),則△F1PF2的面積S=12·|F1F2|·|y0|由(1)可得2534=12×5|y0