代數(shù)幾何課件

數(shù)學(xué)發(fā)展史簡(jiǎn)介主講人：高淑萍西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)發(fā)展史簡(jiǎn)介主講人：高淑萍大師們眼中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是通向科學(xué)大門的鑰匙歷史使人聰明，詩(shī)歌使人機(jī)智，數(shù)學(xué)使人精細(xì)--培根自然界這部偉大的書是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的---伽利略引力的思想早已有之，但只有當(dāng)用精確的數(shù)學(xué)公式表達(dá)時(shí)，才成為科學(xué)中最重要、最著名的定律---牛頓大師們眼中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是通向科學(xué)大門的鑰匙大師們眼中的數(shù)學(xué)一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步---馬克思音樂(lè)能激發(fā)或撫慰人的感情，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人聰慧，科學(xué)可以改善生活，而數(shù)學(xué)能做到所有這一切----克萊因Morris·Kline（1908—1992），美國(guó)數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家與應(yīng)用數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)哲學(xué)家，應(yīng)用物理學(xué)家。代表作有《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《古今數(shù)學(xué)思想》。大師們眼中的數(shù)學(xué)一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到數(shù)學(xué)能力：邏輯思維能力

定量分析能力

數(shù)學(xué)建模能力

科學(xué)計(jì)算能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)：理性思考

嚴(yán)謹(jǐn)審慎

批判創(chuàng)新

抽取本質(zhì)

實(shí)事求是大學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)：培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)能力：邏輯思維能力定量分析能力大學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)

21世紀(jì)數(shù)學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)一樣成為任何一門科學(xué)發(fā)展過(guò)程中的必備工具

即使一個(gè)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，從小學(xué)到大學(xué)畢業(yè)，無(wú)論哪個(gè)專業(yè)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間至少都有13年至14年之久！即使一個(gè)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，從小學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)的定義與特征

定義

數(shù)學(xué)是研究客觀物質(zhì)世界數(shù)量關(guān)系及空間形式的一門科學(xué)---恩格斯

特征抽象性

精確性

應(yīng)用性

數(shù)學(xué)的定義與特征抽象性：哥尼斯堡七橋問(wèn)題

哥尼斯堡有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€(gè)島及島與河岸連接起來(lái)，能否不重復(fù)的走遍每座橋？Euler把每塊陸地看成點(diǎn)，連接兩塊陸地的橋以線表示—-圖一筆畫問(wèn)題。抽象性：哥尼斯堡七橋問(wèn)題

哥尼斯堡有七座

精確性：哥德巴赫猜想

世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。德國(guó)數(shù)學(xué)家，1742年，“大于6的偶數(shù)等于兩個(gè)素?cái)?shù)之和”

如6＝3+3,8＝5+3,10=7+3,12=7+5

14=11+3，100=17+83,308=301+7,…目前最好的結(jié)果是數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在1966年提出的陳氏定理（也被稱為“1+2”，即一個(gè)素?cái)?shù)+兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積）

精確性：哥德巴赫數(shù)學(xué)家華羅庚：“宇宙之大

，粒子之微，火箭之速，化工之巧，

地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無(wú)處不用”

如牛頓“萬(wàn)有引力定理”，愛(ài)因斯坦“相對(duì)論”

天文學(xué)家勒未累“海王星的發(fā)現(xiàn)”，

物理學(xué)家麥克斯韋“電磁波理論”

諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)其成果大多用到了數(shù)學(xué)

廣泛的應(yīng)用性數(shù)學(xué)家華羅庚：廣泛的應(yīng)用性一萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）二初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)—公元16世紀(jì)）三變量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元17世紀(jì)—19世紀(jì)初）四

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（公元19世紀(jì)初--至今）

數(shù)學(xué)發(fā)展史分為四個(gè)時(shí)期一萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）二初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前一、萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）自然數(shù)的概念及理論；認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何圖形；算術(shù)與幾何尚未分開。小學(xué)數(shù)學(xué)起源于四個(gè)“河谷文明”地域非洲的尼羅河?xùn)|亞的黃河與長(zhǎng)江西亞的底格里斯河與幼發(fā)拉底河中南亞的印度河與恒河一、萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）自然數(shù)的概念及理論；認(rèn)識(shí)12刻痕記數(shù)是人類最早的數(shù)學(xué)活動(dòng)，考古發(fā)現(xiàn)有3萬(wàn)年前的狼骨上的刻痕古埃及的象形數(shù)字出現(xiàn)在約公元前3400年中國(guó)的甲骨文數(shù)字出現(xiàn)在約公元前1600年古埃及的紙草書和羊皮書及巴比倫的泥板文書記載了早期數(shù)學(xué)的內(nèi)容，年代可以追溯到公元前2000年12刻痕記數(shù)是人類最早的數(shù)學(xué)活動(dòng)，考古發(fā)現(xiàn)有3萬(wàn)年前的狼骨上13西安半坡遺址（約公元前6000年）出土的彩陶上有平行線、三角形、圓、長(zhǎng)方形、菱形等建于約公元前2900年埃及法老胡夫金字塔。塔基正方與水平程度其平均誤差不超過(guò)萬(wàn)分之一

13西安半坡遺址（約公元前6000年）出土的彩陶上有平行線、一萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）二初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)—公元16世紀(jì)）三變量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元17世紀(jì)—19世紀(jì)初）四

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（公元19世紀(jì)20年代--至今）

數(shù)學(xué)發(fā)展史分為四個(gè)時(shí)期一萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）二初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前15

二、初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)—公元16世紀(jì)）

也稱常量數(shù)學(xué)時(shí)期，逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角。中學(xué)數(shù)學(xué)

分為三個(gè)階段：古希臘；東方；歐洲文藝復(fù)興15二、初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)—公元116

1．古希臘（前6世紀(jì)——公元6世紀(jì)）

畢達(dá)哥拉斯“萬(wàn)物皆數(shù)”歐幾里得“

幾何《原本》”

阿基米德“

面積、體積”阿波羅尼奧斯“

圓錐曲線論”

托勒密“三角學(xué)”，

丟番圖“不定方程”畢達(dá)哥拉斯(公元前580～500年)歐幾里得(Euclid,公元前330～275年)161．古希臘（前6世紀(jì)——公元6世紀(jì)）畢達(dá)哥17

2．東方（公元2---15世紀(jì)）

1）中國(guó)西漢（前2世紀(jì)）“《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》”魏晉南北朝（公元3—5世紀(jì)）“劉徽、祖沖之”

172．東方（公元2---1518

中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明

公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽注《周髀算經(jīng)》，作“勾股圓方圖”，運(yùn)用面積的“出入相補(bǔ)”方法，證明了勾股定理。比畢達(dá)哥拉斯早一千多年。18中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明19

2.印度“現(xiàn)代記數(shù)法（公元8世紀(jì)），0與負(fù)數(shù)”“十進(jìn)制”（后經(jīng)阿拉伯傳入歐洲）“數(shù)學(xué)與天文學(xué)交織”阿耶波多（公元499年）“開創(chuàng)弧度制度量”婆羅摩笈多“代數(shù)成就” 婆什迦羅（12世紀(jì)）“算術(shù)、代數(shù)、組合學(xué)”192.印度203.阿拉伯國(guó)家（公元8--15世紀(jì)）

花拉子米“《代數(shù)學(xué)》”（阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家，780—850）曾長(zhǎng)期作為歐洲的數(shù)學(xué)課本，“代數(shù)”（algebra)一詞，起源于此，其內(nèi)容主要是解方程.阿拉伯學(xué)者在吸收、融匯、保存古希臘、印度和中國(guó)數(shù)學(xué)成果的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)造，對(duì)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)的崛起作了很好的學(xué)術(shù)準(zhǔn)備。203.阿拉伯國(guó)家（公元8--15世紀(jì)）213．歐洲文藝復(fù)興（公元16—17世紀(jì)初）

方程與符號(hào)意大利塔塔利亞、卡爾丹等“一元三次方程的求根公式”法國(guó)韋達(dá)“引入符號(hào)系統(tǒng)，代數(shù)成為獨(dú)立的學(xué)科”韋達(dá)（1540-1603）塔塔利亞（1499-1557）213．歐洲文藝復(fù)興（公元16—17世紀(jì)初）韋達(dá)一萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）二初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)—公元16世紀(jì)）三變量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元17世紀(jì)—19世紀(jì)初）四

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（公元19世紀(jì)20年代--至今）

數(shù)學(xué)發(fā)展史分為四個(gè)時(shí)期一萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）二初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前23

三、變量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元17——19世紀(jì)初）

對(duì)運(yùn)動(dòng)和變化的研究成自然科學(xué)中心---變量、函數(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)笛卡爾的坐標(biāo)系1637年《幾何學(xué)》

恩格斯：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的……”笛卡爾(Descartes1596-1650)23三、變量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元17——19世紀(jì)241.解析幾何是代數(shù)與幾何相結(jié)合的產(chǎn)物在《幾何學(xué)》里，笛卡爾利用坐標(biāo)方法把具有兩個(gè)未知數(shù)的任意代數(shù)方程看成平面上的一條曲線。（1）通過(guò)計(jì)算解決曲線作圖的幾何問(wèn)題；（2）求給定某種幾何性質(zhì)的曲線方程；（3）利用代數(shù)方法證明新的幾何定理；（4）反過(guò)來(lái)，從幾何的觀點(diǎn)來(lái)看代數(shù)方程。解析幾何使代數(shù)獲得更廣的意義和更高的地位。241.解析幾何是代數(shù)與幾何相結(jié)合的產(chǎn)物在《幾何學(xué)》里，笛卡25２．牛頓和萊布尼茲的微積分（17世紀(jì)后半期）

微積分起源主要來(lái)自對(duì)解決兩個(gè)方面問(wèn)題的需要：一是力學(xué)的一些新問(wèn)題，已知路程對(duì)時(shí)間的關(guān)系求速度及已知速度對(duì)時(shí)間的關(guān)系求路程二是幾何學(xué)一些老問(wèn)題，作曲線的切線、面積及體積問(wèn)題牛頓(INewton,1643―1727）萊布尼茨(Leibniz，1646-1716)25２．牛頓和萊布尼茲的微積分（17世紀(jì)后半期）微牛頓簡(jiǎn)介英國(guó)偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家重要貢獻(xiàn)：萬(wàn)有引力定律、經(jīng)典力學(xué)、微積分和光學(xué)

恩格斯說(shuō)：“牛頓由于發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律而創(chuàng)立了天文學(xué)，由于進(jìn)行光的分解而創(chuàng)立了科學(xué)的光學(xué)，由于創(chuàng)立了二項(xiàng)式定理和無(wú)限理論而創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué)，由于認(rèn)識(shí)了力學(xué)的本性而創(chuàng)立了科學(xué)的力學(xué)。”

牛頓在自然科學(xué)領(lǐng)域里作了奠基性的貢獻(xiàn)，堪稱科學(xué)巨匠。牛頓簡(jiǎn)介英國(guó)偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家萊布尼茨簡(jiǎn)介德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。涉及的領(lǐng)域及法學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、法律、管理、歷史、文學(xué)、邏輯等40多個(gè)范疇，被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德。和牛頓先后獨(dú)立發(fā)明了微積分?！叭拧比绨l(fā)明了十進(jìn)制的計(jì)算機(jī)，發(fā)明了二進(jìn)制，微積分符號(hào)。1684年在他創(chuàng)辦《教師學(xué)報(bào)》上第一次發(fā)表他的微分學(xué)論文，比牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》早3年，成為世界上最早公開出版的微積分文獻(xiàn)。

萊布尼茨簡(jiǎn)介德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。涉及的領(lǐng)域及法學(xué)、力學(xué)、光學(xué)283.微分方程、變分法、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、概率論微分方程論研究的是方程中的未知項(xiàng)不是數(shù)而是函數(shù)變分法研究的是極值問(wèn)題，所求的極值是函數(shù)微分幾何是關(guān)于曲線和曲面的一般理論解析幾何在18世紀(jì)也有長(zhǎng)足的發(fā)展，推廣到三維情形數(shù)學(xué)成為精確地表述自然科學(xué)與技術(shù)的規(guī)律并有效解決問(wèn)題的得力工具。283.微分方程、變分法、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、概率論微分方程294．代數(shù)基本定理（1799年）這一時(shí)期代數(shù)學(xué)的主題仍然是代數(shù)方程。18世紀(jì)的最后一年，高斯的博士論文給出了具有重要意義的“代數(shù)基本定理：在復(fù)數(shù)范圍里，n次多項(xiàng)式方程有n個(gè)根”的第一個(gè)證明。

高斯（C.F.Gauss,1777-1855）294．代數(shù)基本定理（1799年）這一時(shí)期代數(shù)學(xué)的主題仍然是30“分析”、“代數(shù)”、“幾何”三大分支

在18世紀(jì)，由微積分、微分方程、變分法等構(gòu)成的“分析”，已經(jīng)成為與代數(shù)、幾何并列的數(shù)學(xué)的三大學(xué)科，“分析”繁榮程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了代數(shù)和幾何30“分析”、“代數(shù)”、“幾何”三大分支在一萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）二初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)—公元16世紀(jì)）三變量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元17世紀(jì)—19世紀(jì)初）四

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（公元19世紀(jì)20年代--至今）

數(shù)學(xué)發(fā)展史分為四個(gè)時(shí)期一萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）二初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前32四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（19世紀(jì)20年代—至今）

分為三個(gè)階段：

現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀階段（1820——1870）現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成階段（1870——1950）現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮階段（1950——至今）內(nèi)容非常豐富，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了過(guò)去所有數(shù)學(xué)的總和。

高校數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，并

科技工作者所使用

32四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（19世紀(jì)20年代—至今）33現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期的眾多分支

康托的“集合論”柯西、魏爾斯特拉斯等人的“數(shù)學(xué)分析”希爾伯特的“公理化體系”

高斯、羅巴契夫斯基、黎曼等的“非歐幾何”伽羅瓦創(chuàng)立的“抽象代數(shù)”黎曼開創(chuàng)的“現(xiàn)代微分幾何”33現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期的眾多分支34現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期的眾多分支

龐加萊創(chuàng)立的“拓?fù)鋵W(xué)”

數(shù)論、隨機(jī)過(guò)程、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)、分形與混沌等等。34現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期的眾多分支

“統(tǒng)計(jì)數(shù)字表明，大學(xué)期間的課程對(duì)學(xué)生影響最大的就是線性代數(shù)，其次是高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）即多元微積分”

教育部《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)》主任徐宗本院士：線性代數(shù)課程重要地位美國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家、線性代數(shù)課程現(xiàn)代化領(lǐng)導(dǎo)人DavidC.Lay指出：“線性代數(shù)課程是最有趣、最有價(jià)值的大學(xué)數(shù)學(xué)課程”“統(tǒng)計(jì)數(shù)字表明，大學(xué)期間的課程對(duì)學(xué)生影響最大的就是線性代數(shù)

THANKS THANKS數(shù)學(xué)發(fā)展史簡(jiǎn)介主講人：高淑萍西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)發(fā)展史簡(jiǎn)介主講人：高淑萍大師們眼中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是通向科學(xué)大門的鑰匙歷史使人聰明，詩(shī)歌使人機(jī)智，數(shù)學(xué)使人精細(xì)--培根自然界這部偉大的書是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的---伽利略引力的思想早已有之，但只有當(dāng)用精確的數(shù)學(xué)公式表達(dá)時(shí)，才成為科學(xué)中最重要、最著名的定律---牛頓大師們眼中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是通向科學(xué)大門的鑰匙大師們眼中的數(shù)學(xué)一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步---馬克思音樂(lè)能激發(fā)或撫慰人的感情，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人聰慧，科學(xué)可以改善生活，而數(shù)學(xué)能做到所有這一切----克萊因Morris·Kline（1908—1992），美國(guó)數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家與應(yīng)用數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)哲學(xué)家，應(yīng)用物理學(xué)家。代表作有《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《古今數(shù)學(xué)思想》。大師們眼中的數(shù)學(xué)一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到數(shù)學(xué)能力：邏輯思維能力

定量分析能力

數(shù)學(xué)建模能力

科學(xué)計(jì)算能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)：理性思考

嚴(yán)謹(jǐn)審慎

批判創(chuàng)新

抽取本質(zhì)

實(shí)事求是大學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)：培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)能力：邏輯思維能力定量分析能力大學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)

21世紀(jì)數(shù)學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)一樣成為任何一門科學(xué)發(fā)展過(guò)程中的必備工具

即使一個(gè)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，從小學(xué)到大學(xué)畢業(yè)，無(wú)論哪個(gè)專業(yè)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間至少都有13年至14年之久！即使一個(gè)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，從小學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)的定義與特征

定義

數(shù)學(xué)是研究客觀物質(zhì)世界數(shù)量關(guān)系及空間形式的一門科學(xué)---恩格斯

特征抽象性

精確性

應(yīng)用性

數(shù)學(xué)的定義與特征抽象性：哥尼斯堡七橋問(wèn)題

哥尼斯堡有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€(gè)島及島與河岸連接起來(lái)，能否不重復(fù)的走遍每座橋？Euler把每塊陸地看成點(diǎn)，連接兩塊陸地的橋以線表示—-圖一筆畫問(wèn)題。抽象性：哥尼斯堡七橋問(wèn)題

哥尼斯堡有七座

精確性：哥德巴赫猜想

世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。德國(guó)數(shù)學(xué)家，1742年，“大于6的偶數(shù)等于兩個(gè)素?cái)?shù)之和”

如6＝3+3,8＝5+3,10=7+3,12=7+5

14=11+3，100=17+83,308=301+7,…目前最好的結(jié)果是數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在1966年提出的陳氏定理（也被稱為“1+2”，即一個(gè)素?cái)?shù)+兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積）

精確性：哥德巴赫數(shù)學(xué)家華羅庚：“宇宙之大

，粒子之微，火箭之速，化工之巧，

地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無(wú)處不用”

如牛頓“萬(wàn)有引力定理”，愛(ài)因斯坦“相對(duì)論”

天文學(xué)家勒未累“海王星的發(fā)現(xiàn)”，

物理學(xué)家麥克斯韋“電磁波理論”

諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)其成果大多用到了數(shù)學(xué)

廣泛的應(yīng)用性數(shù)學(xué)家華羅庚：廣泛的應(yīng)用性一萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）二初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)—公元16世紀(jì)）三變量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元17世紀(jì)—19世紀(jì)初）四

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（公元19世紀(jì)初--至今）

數(shù)學(xué)發(fā)展史分為四個(gè)時(shí)期一萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）二初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前一、萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）自然數(shù)的概念及理論；認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何圖形；算術(shù)與幾何尚未分開。小學(xué)數(shù)學(xué)起源于四個(gè)“河谷文明”地域非洲的尼羅河?xùn)|亞的黃河與長(zhǎng)江西亞的底格里斯河與幼發(fā)拉底河中南亞的印度河與恒河一、萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）自然數(shù)的概念及理論；認(rèn)識(shí)48刻痕記數(shù)是人類最早的數(shù)學(xué)活動(dòng)，考古發(fā)現(xiàn)有3萬(wàn)年前的狼骨上的刻痕古埃及的象形數(shù)字出現(xiàn)在約公元前3400年中國(guó)的甲骨文數(shù)字出現(xiàn)在約公元前1600年古埃及的紙草書和羊皮書及巴比倫的泥板文書記載了早期數(shù)學(xué)的內(nèi)容，年代可以追溯到公元前2000年12刻痕記數(shù)是人類最早的數(shù)學(xué)活動(dòng)，考古發(fā)現(xiàn)有3萬(wàn)年前的狼骨上49西安半坡遺址（約公元前6000年）出土的彩陶上有平行線、三角形、圓、長(zhǎng)方形、菱形等建于約公元前2900年埃及法老胡夫金字塔。塔基正方與水平程度其平均誤差不超過(guò)萬(wàn)分之一

13西安半坡遺址（約公元前6000年）出土的彩陶上有平行線、一萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）二初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)—公元16世紀(jì)）三變量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元17世紀(jì)—19世紀(jì)初）四

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（公元19世紀(jì)20年代--至今）

數(shù)學(xué)發(fā)展史分為四個(gè)時(shí)期一萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）二初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前51

二、初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)—公元16世紀(jì)）

也稱常量數(shù)學(xué)時(shí)期，逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角。中學(xué)數(shù)學(xué)

分為三個(gè)階段：古希臘；東方；歐洲文藝復(fù)興15二、初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)—公元152

1．古希臘（前6世紀(jì)——公元6世紀(jì)）

畢達(dá)哥拉斯“萬(wàn)物皆數(shù)”歐幾里得“

幾何《原本》”

阿基米德“

面積、體積”阿波羅尼奧斯“

圓錐曲線論”

托勒密“三角學(xué)”，

丟番圖“不定方程”畢達(dá)哥拉斯(公元前580～500年)歐幾里得(Euclid,公元前330～275年)161．古希臘（前6世紀(jì)——公元6世紀(jì)）畢達(dá)哥53

2．東方（公元2---15世紀(jì)）

1）中國(guó)西漢（前2世紀(jì)）“《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》”魏晉南北朝（公元3—5世紀(jì)）“劉徽、祖沖之”

172．東方（公元2---1554

中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明

公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽注《周髀算經(jīng)》，作“勾股圓方圖”，運(yùn)用面積的“出入相補(bǔ)”方法，證明了勾股定理。比畢達(dá)哥拉斯早一千多年。18中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明55

2.印度“現(xiàn)代記數(shù)法（公元8世紀(jì)），0與負(fù)數(shù)”“十進(jìn)制”（后經(jīng)阿拉伯傳入歐洲）“數(shù)學(xué)與天文學(xué)交織”阿耶波多（公元499年）“開創(chuàng)弧度制度量”婆羅摩笈多“代數(shù)成就” 婆什迦羅（12世紀(jì)）“算術(shù)、代數(shù)、組合學(xué)”192.印度563.阿拉伯國(guó)家（公元8--15世紀(jì)）

花拉子米“《代數(shù)學(xué)》”（阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家，780—850）曾長(zhǎng)期作為歐洲的數(shù)學(xué)課本，“代數(shù)”（algebra)一詞，起源于此，其內(nèi)容主要是解方程.阿拉伯學(xué)者在吸收、融匯、保存古希臘、印度和中國(guó)數(shù)學(xué)成果的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)造，對(duì)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)的崛起作了很好的學(xué)術(shù)準(zhǔn)備。203.阿拉伯國(guó)家（公元8--15世紀(jì)）573．歐洲文藝復(fù)興（公元16—17世紀(jì)初）

方程與符號(hào)意大利塔塔利亞、卡爾丹等“一元三次方程的求根公式”法國(guó)韋達(dá)“引入符號(hào)系統(tǒng)，代數(shù)成為獨(dú)立的學(xué)科”韋達(dá)（1540-1603）塔塔利亞（1499-1557）213．歐洲文藝復(fù)興（公元16—17世紀(jì)初）韋達(dá)一萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）二初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)—公元16世紀(jì)）三變量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元17世紀(jì)—19世紀(jì)初）四

現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（公元19世紀(jì)20年代--至今）

數(shù)學(xué)發(fā)展史分為四個(gè)時(shí)期一萌芽時(shí)期（遠(yuǎn)古--公元前5世紀(jì)）二初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前59

三、變量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元17——19世紀(jì)初）

對(duì)運(yùn)動(dòng)和變化的研究成自然科學(xué)中心---變量、函數(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)笛卡爾的坐標(biāo)系1637年《幾何學(xué)》

恩格斯：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的……”笛卡爾(Descartes1596-1650)23三、變量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元17——19世紀(jì)601.解析幾何是代數(shù)與幾何相結(jié)合的產(chǎn)物在《幾何學(xué)》里，笛卡爾利用坐標(biāo)方法把具有兩個(gè)未知數(shù)的任意代數(shù)方程看成平面上的一條曲線。（1）通過(guò)計(jì)算解決曲線作圖的幾何問(wèn)題；（2）求給定某種幾何性質(zhì)的曲線方程；（3）利用代數(shù)方法證明新的幾何定理；（4）反過(guò)來(lái)，從幾何的觀點(diǎn)來(lái)看代數(shù)方程。解析幾何使代數(shù)獲得更廣的意義和更高的地位。241.解析幾何是代數(shù)與幾何相結(jié)合的產(chǎn)物在《幾何學(xué)》里，笛卡61２．牛頓和萊布尼茲的微積分（17世紀(jì)后半期）

微積分起源主要來(lái)自對(duì)解決兩個(gè)方面問(wèn)題的需要：一是力學(xué)的一些新問(wèn)題，已知路程對(duì)時(shí)間的關(guān)系求速度及已知速度對(duì)時(shí)間的關(guān)系求路程二是幾何學(xué)一些老問(wèn)題，作曲線的切線、面積及體積問(wèn)題牛頓(INewton,1643―1727）萊布尼茨(Leibniz，1646-1716)25２．牛頓和萊布尼茲的微積分（17世紀(jì)后半期）微牛頓簡(jiǎn)介英國(guó)偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家重要貢獻(xiàn)：萬(wàn)有引力定律、經(jīng)典力學(xué)、微積分和光學(xué)

恩格斯說(shuō)：“牛頓由于發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律而創(chuàng)立了天文學(xué)，由于進(jìn)行光的分解而創(chuàng)立了科學(xué)的光學(xué)，由于創(chuàng)立了二項(xiàng)式定理和無(wú)限理論而創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué)，由于認(rèn)識(shí)了力學(xué)的本性而創(chuàng)立了科學(xué)的力學(xué)?！?/p>

牛頓在自然科學(xué)領(lǐng)域里作了奠基性的貢獻(xiàn)，堪稱科學(xué)巨匠。牛頓簡(jiǎn)介英國(guó)偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家萊布尼茨簡(jiǎn)介德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。涉及的領(lǐng)域及法學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、法律、管理、歷史、文學(xué)、邏輯等40多個(gè)范疇，被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德。和牛頓先后獨(dú)立發(fā)明了微積分?！叭拧比绨l(fā)明了十進(jìn)制的計(jì)算機(jī)，發(fā)明了二進(jìn)制，微積分符號(hào)。1684年在他創(chuàng)辦《教師學(xué)報(bào)》上第一次發(fā)表他的微分學(xué)論文，比牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》早3年，成為世界上最早公開出版的微積分文獻(xiàn)。

萊布尼茨簡(jiǎn)介德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。涉及的領(lǐng)域及法學(xué)、力學(xué)、光學(xué)643.微分方程、變分法、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、概率論微分方程論研究的是方程中的未知項(xiàng)不是數(shù)而是函數(shù)變分法研究的是極值問(wèn)題，所求的極值是函數(shù)微分幾何是關(guān)于曲線和曲面的一般理論解析幾何在18世紀(jì)也有長(zhǎng)足的發(fā)展，推廣到三維情形