中考數(shù)學專題：是否存在問題

、已知拋物線yx2(2m3)xm210與x軸交于A、B兩點，C為拋物線頂點，(1)是否存在m的值，使ACBC.(2)是否存在m的值，使/ACB=600,求此時拋物線的解析式。答案：(1)存在，m=13(2)存在，m=11,yx2-x^94 4 2 163、已知拋物線yx26xm與x軸有兩個不同交點A和B,以A、B為直徑作eC(1)求圓心C的坐標；(2)是否存在實數(shù)m,使拋物線的頂點在eC上，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。4、已知：直線y=2x+6與x軸和y軸分別相交于A,C兩點，拋物線yx2bxc經過A,C兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點。(1)求拋物線的解析式及點B的坐標；(2)設點P是直線AC上一點，且sabp:Sbpc1:3，求點P的坐標；(3)直線y=2xa與(1)中所求拋物線交于M、N兩點，問：是否存在a的值，使得/MON=90。，若存在，求出a的值，若不存在,說明理由1C5、已知拋物線y-x3mx18mm與x軸父于A(Xi,0),B(x2,80)(X1<X2)兩點，與y軸交于點C(0,b),O為原點(1)求m的取值范圍；(2)若m>°,且OA+OB=3CO,求拋物線的解析式及18A、B、C三點的坐標；(3)在( 2)的情況下，點 P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)，以相同的速度沿AB、OC向B、C運動，連結PQ與BC交于M,設AP=K,問是否存在K的值，使以P、B、M為頂點的三角形與ABC相似，若存在，求出所有K的值，若不存在，請說明理由。6、已知拋物線 yx2(2m1)x4m6。(1)試說明對于任意實數(shù)m,拋物線都經過x軸上的一個定點；(2)設拋物線與x軸的兩個交點A(xi,0)和B(X2,0)(Xi<X2)分別在原點的兩側，且A、B兩點間的距離小于 6，求m的取值范圍；(3)拋物線的對稱軸與x軸交于點C,在(2)餓條件下，試判斷是否存在m的值，使經過點C及拋物線與x軸的一個交點的。M被x軸截得的劣弧與 C?D是等弧，若存在，求出滿足條件的 m值；若不存在，請說明理由。四、是否存在圖形的角度1、已知四點 A(1，2)，B(3，0)，C(-2，20)，D(-1，12).試問，是否存在一個二次函數(shù)，使它的圖像同時經過這四點 .如果存在，請求出它的解析式 ;如果不存在，請說明理由 .答案：yx25x62、已知拋物線C:yax2bxc(a0)與x軸交于原點。及點D,且與直線y=kx+4交于點A(1,m)和B(4,8),若將拋物線C向下平移得到拋物線Ci,記拋物線Ci與x軸的兩個交點為E、F,拋物線C1的頂點坐標為 C。(1)能否使/ECF=60

(2)將拋物線向下平移幾個單位才能使/ECF=90答案：(1)能，yx26x6向下平移8個單位3、設ABC的三邊分別為a、b、c,a和b是方程x2c2x2c10的兩個實數(shù)根。(1)試判斷ABC是否為直角三角形，并說明理由;⑵若ABC為等腰三角形，求a、b、c的值。一、 從實際應用角度1、如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬毛？0m,如果水位上升3m時，水面CD的寬為10m。 _(1)建立如圖所示的坐標系，求此拋物線的解析式；iF(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計)。貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處，