高二數(shù)學(xué)暑假綜合訓(xùn)練四學(xué)生版

第第頁(yè)高二數(shù)學(xué)暑假綜合訓(xùn)練四一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求．）1．已知集合，集合，則的子集個(gè)數(shù)為（）A．2B．4C．8D．162．已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍為（）A．B．C．D．3．在一組樣本數(shù)據(jù)（，，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線(xiàn)上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．B．0C．D．14．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為，若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為（）A．B．C．D．25．如圖是當(dāng)取三個(gè)不同值，，時(shí)的三種正態(tài)曲線(xiàn)，那么，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．6．設(shè)數(shù)列，均為等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和分別為，，若，則（）A．B．C．D．7．雙曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn)分別為，，且恰好為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線(xiàn)C與該拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為A，若，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A．B．C．D．8．設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．3B．2C．1D．0二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．）9．在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．成績(jī)?cè)诘目忌藬?shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分D．考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分10．已知函數(shù)的最大值為﹐其圖像相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為C．若，則的值為D．要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個(gè)單位11．在中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．若，則是在的投影向量D．若點(diǎn)P是線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的最大值為12．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱(chēng)為斐波那契數(shù)列．并將數(shù)列中的各項(xiàng)除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)為，則展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)_______．已知一袋中有標(biāo)有號(hào)碼1、2、3、4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，當(dāng)四種號(hào)碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取6次卡片時(shí)停止的概率為_(kāi)_______．已知直線(xiàn)與圓交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)垂直平分弦AB，則m的值為_(kāi)_______，弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積的最小值為_(kāi)_______．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本題10分）如圖，D是直角斜邊BC上一點(diǎn)，（1）若，求的大??；（2）若，且，求AD的長(zhǎng)．18．（本題12分）已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，；數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）求﹔（2）求前n項(xiàng)和．19．（本題12分）如圖，已知三棱錐中，平面平面ABC，，，．（1）證明：﹔（2）求直線(xiàn)AB和平面PBC所成角的正弦值．20．（本題12分）為了增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會(huì)知識(shí)，弘揚(yáng)奧林匹克精神，北京市多所中小學(xué)校開(kāi)展了模擬冬奧會(huì)各項(xiàng)比賽的活動(dòng)．為了了解學(xué)生在越野滑輪和旱地冰壺兩項(xiàng)中的參與情況，在北京市中小學(xué)學(xué)校中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校，10所學(xué)校的參與人數(shù)如下：（1）現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查．求選出的2所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過(guò)40人的概率；（2）現(xiàn)有一名旱地冰壺教練在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行指導(dǎo)，記X為教練選中參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）某校聘請(qǐng)了一名越野滑輪教練，對(duì)高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個(gè)動(dòng)作進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)．規(guī)定：這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”，總考核記為“優(yōu)”．在指導(dǎo)前，該校甲同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)”的概率為0.1．在指導(dǎo)后的考核中，甲同學(xué)總考核成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”．能否認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本題12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓E方程（2）設(shè)A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，D為