2021年中考復(fù)習(xí)專題課件一線三等角

2023/1/32021年中考復(fù)習(xí)專題課件一線三等角2022/12/262021年中考復(fù)習(xí)專題課件一線三等角1緣從何起數(shù)學(xué)離不開解題，解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。著名數(shù)學(xué)大師華羅庚曾說：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題目，等于入寶山而空返”；著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題”。毋庸諱言，初中三年的數(shù)學(xué)教學(xué)的成與敗，將直接體現(xiàn)在學(xué)生中考兩個小時的解題能力上。因此，數(shù)學(xué)教師加強中考數(shù)學(xué)解題研究，有著極其重要的現(xiàn)實意義。緣從何起數(shù)學(xué)離不開解題，解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的2緣從何起在近些年的數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中，模型教學(xué)與滲透越來越受到廣大數(shù)學(xué)教師的關(guān)注，而在眾多的基本模型中，相似模型因其種類多、圖形美、內(nèi)涵豐富，常常成為各類公開課和展示課上的“嘉賓”。而“一線三等角”模型作為其中的“翹楚”，更是受到了許多中考命題者的青睞，以其為基本框架而精心設(shè)計的試題，在近些年各省市的中考中，屢見不鮮，精彩紛呈（2018年連云港市中考數(shù)學(xué)就考到了兩題，且均為壓軸題）。其中有些試題，“一線三等角”直接躍然于紙上，讓人一目了然，茅塞頓開；另有部分試題，“一線三等角”并非直觀呈現(xiàn)，而是隱藏在所給的圖形中，這就需要我們通過觀察辨別和分析探究，合理地予以構(gòu)造，挖掘出圖中隱藏的“一線三等角”。

緣從何起在近些年的數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中，模型教學(xué)與滲3追根溯源追根溯源4追根溯源你會證明勾股定理嗎？你能用至少三種方法證明勾股定理嗎？追根溯源你會證明勾股定理嗎？你能用至少三種方法證明勾股定理嗎5模型呈現(xiàn)模型呈現(xiàn)6“一線三等角”是一個常見的相似模型，指的是有三個等角的頂點在同一條直線上構(gòu)成的相似圖形。這個角可以是直角，也可以是銳角或者鈍角。對于“一線三等角”，有的地區(qū)叫“K型圖”，也有的地區(qū)叫“M型圖”，在這里我們統(tǒng)一稱為“一線三等角”。在連云港，主要考察的是“一線三直角”。追根溯源“一線三等角”是一個常見的相似模型，指的是有三個等角7模型呈現(xiàn)直角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA——“一線三直角”模型呈現(xiàn)直角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA——“一8模型呈現(xiàn)銳角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA∽△CAB模型呈現(xiàn)銳角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA∽△CA9模型呈現(xiàn)鈍角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA∽△CAB模型呈現(xiàn)鈍角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA∽△CA10模型呈現(xiàn)一線三等角直角形“一線三等角”銳角形“一線三等角”鈍角形“一線三等角”△ADB∽△CEA△ADB∽△CEA△ADB∽△CEA最特殊考到幾率最大模型呈現(xiàn)一線三等角直角形“一線三等角”銳角形“一線三等角”鈍11模型應(yīng)用類型一三角齊見，模型自現(xiàn)（2018·連云港·16）如圖，E、F、G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，則AB的長為

．

模型應(yīng)用類型一三角齊見，模型自現(xiàn)（2018·連云港·1612模型應(yīng)用類型一三角齊見，模型自現(xiàn)（2017·四川綿陽·17）將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖所示放置，點D在AB邊上，△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA，CB于M，N兩點，若CA=5，AB=6，AD:AB=1:3，則的最小值為

．模型應(yīng)用類型一三角齊見，模型自現(xiàn)（2017·四川綿陽·113以上兩例都是典型的“一線三等角”試題，由于模型的框架已搭建，因此降低了試題的起點．兩道題雖涉及不同的圖形變換，但解法本質(zhì)一致，均為利用模型構(gòu)建比例式解決問題．兩道題都著重考查學(xué)生在圖形變換過程中的觀察理解、直觀感知、推理轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)能力和思想．

模型應(yīng)用類型一概述以上兩例都是典型的“一線三等角”試題，由于模14模型應(yīng)用類型二隱藏局部，小修小補（2017·泰安·14）如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E，若AB=12，BM=5，則DE的長為（）F模型應(yīng)用類型二隱藏局部，小修小補（2017·泰安·14）15模型應(yīng)用類型二隱藏局部，小修小補（2017·麗水·16）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+m分別交x軸、y軸于點A、B，已知點C（2,0）。（1）當(dāng)直線AB經(jīng)過點C時，點O到直線AB的距離是

；（2）設(shè)點P為線段OB的中點，聯(lián)結(jié)PA、PC，若∠CPA=∠ABO，則m的值是

。模型應(yīng)用類型二隱藏局部，小修小補（2017·麗水·16）16模型應(yīng)用類型二概述上述兩道題雖分別以四邊形和一次函數(shù)為命題背景，但圖形的共性較明顯:均將原有“一線三等角”模型中的一角進行了隱藏，而這就要求學(xué)生理性地從圖形的角度進行思考與聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)其中最本質(zhì)的特征，挖掘蘊含在圖中的幾何模型．兩道題均較好地體現(xiàn)了對“四基”的綜合考查，提升了學(xué)生思維的層次性和靈活性．

模型應(yīng)用類型二概述上述兩道題雖分別以四邊形和一17模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2015·連云港·16）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間的距離是1，l2與l3之間的距離是2，l1、l2、l3分別經(jīng)過A、B、C，則邊AC的長為

。——“矩形大法”模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2015·連云港·1618模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（變式題1）如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2之間的距離是1，l2與l3之間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長a為

。

模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（變式題1）如圖，l119模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（變式題1）如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2之間的距離是1，l2與l3之間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長a為

。

模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（變式題1）如圖，l120模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（變式題2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0,），點B（4,0），點C在第一象限內(nèi)，若△ABC為等邊三角形，則點C的坐標(biāo)為

。模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（變式題2）如圖，在平面21模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2018·連云港·8）如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù)的圖象上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標(biāo)原點O，已知點A（1，1），∠ABC=60°，則k的值是（）A．﹣5

B．﹣4

C．﹣3

D．﹣2

模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2018·連云港·8）22模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2017·株洲·17）如圖，一塊30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點O位于坐標(biāo)原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)（其中x＞0）的圖像上，頂點B在函數(shù)（其中x＞0）的圖像上，∠ABO=30°，則=

。模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2017·株洲·17）23模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2017·徐州·27）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，⊙C的半徑為，P為⊙C上一動點.（2）是否存在點P，使得△PBC為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；——直角三角形存在性問題模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2017·徐州·27）24

（2015·連云港·27）如圖，已知一條直線過點（0,4），且與拋物線交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)是-2．（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2015·連云港·27）如圖，已知一條直線過點（025上述幾道題雖呈現(xiàn)的背景不同，但都蘊知識技能、思想方法、數(shù)學(xué)模型于圖形之中．題中的“特殊角”是解題的關(guān)鍵，也是搭建模型框架的基礎(chǔ)，更是學(xué)生解題思路的來源與“腳手架”．這幾道題實質(zhì)上都是考查學(xué)生利用模型進行數(shù)學(xué)思考的能力，同時也有效地檢測了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的把握情況．

模型應(yīng)用類型三概述上述幾道題雖呈現(xiàn)的背景不同，但都蘊知識技能、26模型應(yīng)用類型四線角齊藏，經(jīng)驗來幫（2017·金華·15）如圖，已知點A(2,3)和點B(0,2),點

A在反比例函數(shù)的圖像上．作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖像于點C，則點C的坐標(biāo)為

．

模型應(yīng)用類型四線角齊藏，經(jīng)驗來幫（2017·金華·15）27模型應(yīng)用類型四概述本題實質(zhì)上以圖形的旋轉(zhuǎn)為問題的切入點，較好地激發(fā)學(xué)生探索的意愿，促使學(xué)生在模擬圖形運動的同時，自發(fā)地利用題中所蘊含的特殊角，展開適當(dāng)?shù)穆?lián)想，尋找圖形間的聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗，搭建模型框架。本題意在尋求突破，體現(xiàn)分層考查，有著較好的考試信度與效度．

模型應(yīng)用類型四概述本題實質(zhì)上以圖形的旋轉(zhuǎn)為問題28通過上述四種應(yīng)用類型的后三種，我們不難發(fā)現(xiàn)：對于有些中考試題，“一線三等角”并非直觀、完整地呈現(xiàn)，而是在原圖中隱藏了局部或全部結(jié)構(gòu)，因此思維層次隨之提升。若我們能充分利用題中所給的已知角或挖掘圖中隱藏的特殊角，通過“找角，定線，搭框架”，讓模型“現(xiàn)出原形”，則解題思路便會油然而生，豁然開朗。應(yīng)用綜述通過上述四種應(yīng)用類型的后三種，我們不難發(fā)現(xiàn)：29教學(xué)啟示在近幾年的各地中考試卷中，逐漸涌現(xiàn)出由同一類基本模型延伸而來的試題，這些試題雖呈現(xiàn)的背景不盡相同，但解決問題的方法和思想相通，這就要求教師在平時的解題教學(xué)中，充分挖掘習(xí)題的內(nèi)在價值，鼓勵學(xué)生對問題進行深入研究，引導(dǎo)并總結(jié)出一般化的方法，同時要讓學(xué)生嘗試?yán)迷诮忸}過程中所積累的經(jīng)驗，對試題中所蘊藏的基本模型進行挖掘與提煉．只有讓學(xué)生學(xué)會自主地反思、推進、提煉，才能做到“掌握模型，舉一反三，通一類題”，同時通過對一些基本模型和結(jié)論的挖掘，能更好地弄清問題的本質(zhì)，為解決問題搭建好思維的“腳手架”，進而切實有效地提升學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生的思維水平．教學(xué)啟示在近幾年的各地中考試卷中，逐漸涌現(xiàn)出由30當(dāng)基本模型經(jīng)過提煉并熟練應(yīng)用后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對該模型的變式與拓展進行更深層次地探究，通過讓學(xué)生在拓展基本模型的過程中，感悟模型的本質(zhì)，從而做到化題為型、串題成鏈、結(jié)題成網(wǎng)，真正實現(xiàn)思維品質(zhì)的提升．

教學(xué)啟示當(dāng)基本模型經(jīng)過提煉并熟練應(yīng)用后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)31一點想法利用已有的數(shù)學(xué)模型來解決數(shù)學(xué)問題確實有效，但是我們的教學(xué)過程中不能“泛模型化”，要更多地關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)，少一點教師先入為主的機械灌輸；要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知邏輯，避開“模型”陷阱．如何進行數(shù)學(xué)模型教學(xué)的問題，說到底是教學(xué)觀念的問題，即是以教師為中心還是以學(xué)生為中心，是知識本位還是能力本位，是關(guān)注學(xué)生發(fā)展還是專注考試分?jǐn)?shù)．教師要以學(xué)生為中心，以能力為本位，將數(shù)學(xué)建模作為教學(xué)的過程與手段，在解決問題時引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)運用數(shù)學(xué)模型，“化繁為簡，扣住問題本質(zhì)屬性，排減一些非本質(zhì)的東西來思考問題，為解決問題提供策略幫助，以此強化建模意識，掌握數(shù)學(xué)知識與方法，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，這才是數(shù)學(xué)模型教學(xué)應(yīng)有的價值．

一點想法利用已有的數(shù)學(xué)模型來解決數(shù)學(xué)問題確實322023/1/32021年中考復(fù)習(xí)專題課件一線三等角2022/12/262021年中考復(fù)習(xí)專題課件一線三等角33緣從何起數(shù)學(xué)離不開解題，解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。著名數(shù)學(xué)大師華羅庚曾說：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題目，等于入寶山而空返”；著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題”。毋庸諱言，初中三年的數(shù)學(xué)教學(xué)的成與敗，將直接體現(xiàn)在學(xué)生中考兩個小時的解題能力上。因此，數(shù)學(xué)教師加強中考數(shù)學(xué)解題研究，有著極其重要的現(xiàn)實意義。緣從何起數(shù)學(xué)離不開解題，解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的34緣從何起在近些年的數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中，模型教學(xué)與滲透越來越受到廣大數(shù)學(xué)教師的關(guān)注，而在眾多的基本模型中，相似模型因其種類多、圖形美、內(nèi)涵豐富，常常成為各類公開課和展示課上的“嘉賓”。而“一線三等角”模型作為其中的“翹楚”，更是受到了許多中考命題者的青睞，以其為基本框架而精心設(shè)計的試題，在近些年各省市的中考中，屢見不鮮，精彩紛呈（2018年連云港市中考數(shù)學(xué)就考到了兩題，且均為壓軸題）。其中有些試題，“一線三等角”直接躍然于紙上，讓人一目了然，茅塞頓開；另有部分試題，“一線三等角”并非直觀呈現(xiàn)，而是隱藏在所給的圖形中，這就需要我們通過觀察辨別和分析探究，合理地予以構(gòu)造，挖掘出圖中隱藏的“一線三等角”。

緣從何起在近些年的數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中，模型教學(xué)與滲35追根溯源追根溯源36追根溯源你會證明勾股定理嗎？你能用至少三種方法證明勾股定理嗎？追根溯源你會證明勾股定理嗎？你能用至少三種方法證明勾股定理嗎37模型呈現(xiàn)模型呈現(xiàn)38“一線三等角”是一個常見的相似模型，指的是有三個等角的頂點在同一條直線上構(gòu)成的相似圖形。這個角可以是直角，也可以是銳角或者鈍角。對于“一線三等角”，有的地區(qū)叫“K型圖”，也有的地區(qū)叫“M型圖”，在這里我們統(tǒng)一稱為“一線三等角”。在連云港，主要考察的是“一線三直角”。追根溯源“一線三等角”是一個常見的相似模型，指的是有三個等角39模型呈現(xiàn)直角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA——“一線三直角”模型呈現(xiàn)直角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA——“一40模型呈現(xiàn)銳角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA∽△CAB模型呈現(xiàn)銳角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA∽△CA41模型呈現(xiàn)鈍角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA∽△CAB模型呈現(xiàn)鈍角形“一線三等角”結(jié)論：△ADB∽△CEA∽△CA42模型呈現(xiàn)一線三等角直角形“一線三等角”銳角形“一線三等角”鈍角形“一線三等角”△ADB∽△CEA△ADB∽△CEA△ADB∽△CEA最特殊考到幾率最大模型呈現(xiàn)一線三等角直角形“一線三等角”銳角形“一線三等角”鈍43模型應(yīng)用類型一三角齊見，模型自現(xiàn)（2018·連云港·16）如圖，E、F、G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，則AB的長為

．

模型應(yīng)用類型一三角齊見，模型自現(xiàn)（2018·連云港·1644模型應(yīng)用類型一三角齊見，模型自現(xiàn)（2017·四川綿陽·17）將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖所示放置，點D在AB邊上，△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA，CB于M，N兩點，若CA=5，AB=6，AD:AB=1:3，則的最小值為

．模型應(yīng)用類型一三角齊見，模型自現(xiàn)（2017·四川綿陽·145以上兩例都是典型的“一線三等角”試題，由于模型的框架已搭建，因此降低了試題的起點．兩道題雖涉及不同的圖形變換，但解法本質(zhì)一致，均為利用模型構(gòu)建比例式解決問題．兩道題都著重考查學(xué)生在圖形變換過程中的觀察理解、直觀感知、推理轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)能力和思想．

模型應(yīng)用類型一概述以上兩例都是典型的“一線三等角”試題，由于模46模型應(yīng)用類型二隱藏局部，小修小補（2017·泰安·14）如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E，若AB=12，BM=5，則DE的長為（）F模型應(yīng)用類型二隱藏局部，小修小補（2017·泰安·14）47模型應(yīng)用類型二隱藏局部，小修小補（2017·麗水·16）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+m分別交x軸、y軸于點A、B，已知點C（2,0）。（1）當(dāng)直線AB經(jīng)過點C時，點O到直線AB的距離是

；（2）設(shè)點P為線段OB的中點，聯(lián)結(jié)PA、PC，若∠CPA=∠ABO，則m的值是

。模型應(yīng)用類型二隱藏局部，小修小補（2017·麗水·16）48模型應(yīng)用類型二概述上述兩道題雖分別以四邊形和一次函數(shù)為命題背景，但圖形的共性較明顯:均將原有“一線三等角”模型中的一角進行了隱藏，而這就要求學(xué)生理性地從圖形的角度進行思考與聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)其中最本質(zhì)的特征，挖掘蘊含在圖中的幾何模型．兩道題均較好地體現(xiàn)了對“四基”的綜合考查，提升了學(xué)生思維的層次性和靈活性．

模型應(yīng)用類型二概述上述兩道題雖分別以四邊形和一49模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2015·連云港·16）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間的距離是1，l2與l3之間的距離是2，l1、l2、l3分別經(jīng)過A、B、C，則邊AC的長為

?！熬匦未蠓ā蹦Ｐ蛻?yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2015·連云港·1650模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（變式題1）如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2之間的距離是1，l2與l3之間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長a為

。

模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（變式題1）如圖，l151模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（變式題1）如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2之間的距離是1，l2與l3之間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長a為

。

模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（變式題1）如圖，l152模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（變式題2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0,），點B（4,0），點C在第一象限內(nèi)，若△ABC為等邊三角形，則點C的坐標(biāo)為

。模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（變式題2）如圖，在平面53模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2018·連云港·8）如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù)的圖象上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標(biāo)原點O，已知點A（1，1），∠ABC=60°，則k的值是（）A．﹣5

B．﹣4

C．﹣3

D．﹣2

模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2018·連云港·8）54模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2017·株洲·17）如圖，一塊30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點O位于坐標(biāo)原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)（其中x＞0）的圖像上，頂點B在函數(shù)（其中x＞0）的圖像上，∠ABO=30°，則=

。模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2017·株洲·17）55模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2017·徐州·27）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，⊙C的半徑為，P為⊙C上一動點.（2）是否存在點P，使得△PBC為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；——直角三角形存在性問題模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2017·徐州·27）56

（2015·連云港·27）如圖，已知一條直線過點（0,4），且與拋物線交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)是-2．（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；模型應(yīng)用類型三一角獨處，兩側(cè)添補（2015·連云港·27）如圖，已知一條直線過點（057上述幾道題雖呈現(xiàn)的背景不同，但都蘊知識技能、思想方法、數(shù)學(xué)模型于圖形之中．題中的“特殊角”是解題的關(guān)鍵，也是搭建模型框架的基礎(chǔ)，更是學(xué)生解題思路的來源與“腳手架”．這幾道題實質(zhì)上都是考查學(xué)生利用模型進行數(shù)學(xué)思考的能力，同時也有效地檢測了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的把握情況．

模型應(yīng)用類型三概述上述幾道題雖呈現(xiàn)的背景不同，但都蘊知識技能、58模型應(yīng)用類型四線角齊藏，經(jīng)驗來幫（2017·金華·15）如圖，已知點A(2,3)和點B(0,2),點

A在反比例函數(shù)的圖像上．作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖像于點C，則點C的坐標(biāo)為

．

模型應(yīng)用類型四線角齊藏，經(jīng)驗來幫（2017·金華·15）59模型應(yīng)用類型四概述本題實質(zhì)上以圖形的旋轉(zhuǎn)為問題的切入點，較好地激發(fā)學(xué)生探索的意愿，促使學(xué)生在模擬圖形運動的同時，自發(fā)地利用題中所