3-11-流體的平衡規(guī)律(上一般規(guī)律)課件

31流體的平衡規(guī)律（上：一般規(guī)律）

流體平衡微分方程流體靜壓強(qiáng)及其特征平衡流體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律（方程的積分）等壓面及其特征

第二章流體靜力學(xué)31流體的平衡規(guī)律（上：一般規(guī)律）流體平衡微分方程1基本方程組的特定解之一第二章流體靜力學(xué)基本方程組的特定解之一第二章流體靜力學(xué)2流體靜力學(xué)研究流體的平衡規(guī)律，由平衡條件求靜壓強(qiáng)分布，并求靜水總壓力。靜止是相對于坐標(biāo)系而言的，不論相對于慣性系或非慣性系靜止的情況，流體質(zhì)點(diǎn)之間肯定沒有相對運(yùn)動(dòng)，這意味著粘性將不起作用，所以流體靜力學(xué)的討論不須區(qū)分流體是實(shí)際流體或理想流體。EXIT第二章流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)研究流體的平衡規(guī)律，由平衡條件求靜壓強(qiáng)分布，并求3一、流體平衡微分方程在靜止流體中取如圖所示微小六面體（控制體）。設(shè)其中心點(diǎn)a(x,y,z)的密度為ρ，壓強(qiáng)為p，所受質(zhì)量力為f。yzoxxzydxdzdyaf,p,ρ第二章流體靜力學(xué)一、流體平衡微分方程在靜止流體中取如圖所示微小六面體（控制體4以x方向?yàn)槔?列力平衡方程式表面力：

質(zhì)量力:

p-p/x?dx/2p+p/x?dx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,ρ第二章流體靜力學(xué)以x方向?yàn)槔?列力平衡方程式表面力：質(zhì)量力:p-p/5同理，考慮y，z方向，可得:上式即為流體平衡微分方程(歐拉平衡微分方程)p-p/x?dx/2p+p/x?dx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,ρ第二章流體靜力學(xué)同理，考慮y，z方向，可得:上式即為流體平衡微分方程p-6平衡微分方程式的意義物理意義：在靜止流體中，單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡適用范圍：所有靜止流體或相對靜止的流體。第二章流體靜力學(xué)平衡微分方程式的意義物理意義：在靜止流體中，單位質(zhì)量流7

的三個(gè)分量是壓強(qiáng)在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的方向?qū)?shù)，它反映了數(shù)量場在空間上的不均勻性。流體的平衡微分方程實(shí)質(zhì)上表明了質(zhì)量力和壓差力之間的平衡。壓強(qiáng)對流體受力的影響是通過壓差來體現(xiàn)的。EXIT第二章流體靜力學(xué)的三個(gè)分量是壓強(qiáng)在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的方向?qū)?shù)8流體靜壓強(qiáng)的增量決定于質(zhì)量力。平衡微分方程式的綜合式(壓強(qiáng)差公式)物理意義：流體平衡微分方程綜合式第二章流體靜力學(xué)流體靜壓強(qiáng)的增量決定于質(zhì)量力。平衡微分方程式的綜合式(壓強(qiáng)差9二、流體靜壓強(qiáng)及其特性流體處于絕對靜止或相對靜止時(shí)的壓強(qiáng)1、流體的靜壓強(qiáng)第二章流體靜力學(xué)二、流體靜壓強(qiáng)及其特性流體處于絕對靜止或相對靜止時(shí)的壓強(qiáng)1102、流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性（1）方向性流體靜壓力的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向；②因流體幾乎不能承受拉力，故p指向受壓面。原因:①靜止流體不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受壓面；第二章流體靜力學(xué)2、流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性（1）方向性流體靜壓力的方向總是沿著11（2）大小性流體靜壓力與作用面在空間的方位無關(guān)，僅是該點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)。略去無窮小項(xiàng)ozxdzdxdyyBDCo第二章流體靜力學(xué)（2）大小性流體靜壓力與作用面在空間的方位無關(guān)，僅是該點(diǎn)坐標(biāo)12三、平衡流體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律給定質(zhì)量力→積分不可壓縮流體令,因,則右邊成為某一個(gè)函數(shù)全微分的充分必要條件是第二章流體靜力學(xué)三、平衡流體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律給定質(zhì)量力→積分不可壓縮流體令,13由理論力學(xué)可知，式是fx、fy、fz具有力的勢函數(shù)的充分必要條件。力的勢函數(shù)對各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于單位質(zhì)量力在對應(yīng)坐標(biāo)軸上的分量有勢函數(shù)存在的力稱為有勢的力，由此得到一個(gè)重要的結(jié)論：只有在有勢的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體才能處于平衡狀態(tài)，這就是流體平衡的條件。

第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)14帕斯卡原理“魔術(shù)”小實(shí)驗(yàn)（笛卡爾魔鬼）水壓機(jī)、氣壓機(jī)、液壓系統(tǒng)第二章流體靜力學(xué)帕斯卡原理“魔術(shù)”小實(shí)驗(yàn)（笛卡爾魔鬼）第二章流體靜力學(xué)15四、等壓面及其特征

1.定義流場中壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)組成的面。2.微分方程或

液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓面，其上各點(diǎn)的壓強(qiáng)等于在分界面上各點(diǎn)氣體的壓強(qiáng)?；ゲ粨交斓膬煞N液體的分界面也是等壓面。第二章流體靜力學(xué)四、等壓面及其特征1.定義流場中壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)組成的面。16（2）等壓面即為等勢面3.性質(zhì)（1）等壓面恒與質(zhì)量力正交。等壓面性質(zhì)：等壓面就是等勢面等壓面與質(zhì)量力垂直第二章流體靜力學(xué)（2）等壓面即為等勢面3.性質(zhì)（1）等壓面恒與質(zhì)量力正交。17

兩個(gè)矢量的數(shù)量積等于零，必須f和ds互相垂直，其夾角φ等于90度。也就是說，通過靜止流體中的任一點(diǎn)的等壓面都垂直于該點(diǎn)處的質(zhì)量力。例如，當(dāng)質(zhì)量力只有重力時(shí)，等壓面處處與重力方向正交，是一個(gè)與地球同心的近似球面。但是，通常我們所研究的僅是這個(gè)球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面。應(yīng)用：水平儀（貼瓷磚）第二章流體靜力學(xué)兩個(gè)矢量的數(shù)量積等于零，必須f和ds互相垂直，其夾角1831流體的平衡規(guī)律（上：一般規(guī)律）

流體平衡微分方程流體靜壓強(qiáng)及其特征平衡流體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律（方程的積分）等壓面及其特征

第二章流體靜力學(xué)31流體的平衡規(guī)律（上：一般規(guī)律）流體平衡微分方程19基本方程組的特定解之一第二章流體靜力學(xué)基本方程組的特定解之一第二章流體靜力學(xué)20流體靜力學(xué)研究流體的平衡規(guī)律，由平衡條件求靜壓強(qiáng)分布，并求靜水總壓力。靜止是相對于坐標(biāo)系而言的，不論相對于慣性系或非慣性系靜止的情況，流體質(zhì)點(diǎn)之間肯定沒有相對運(yùn)動(dòng)，這意味著粘性將不起作用，所以流體靜力學(xué)的討論不須區(qū)分流體是實(shí)際流體或理想流體。EXIT第二章流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)研究流體的平衡規(guī)律，由平衡條件求靜壓強(qiáng)分布，并求21一、流體平衡微分方程在靜止流體中取如圖所示微小六面體（控制體）。設(shè)其中心點(diǎn)a(x,y,z)的密度為ρ，壓強(qiáng)為p，所受質(zhì)量力為f。yzoxxzydxdzdyaf,p,ρ第二章流體靜力學(xué)一、流體平衡微分方程在靜止流體中取如圖所示微小六面體（控制體22以x方向?yàn)槔?列力平衡方程式表面力：

質(zhì)量力:

p-p/x?dx/2p+p/x?dx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,ρ第二章流體靜力學(xué)以x方向?yàn)槔?列力平衡方程式表面力：質(zhì)量力:p-p/23同理，考慮y，z方向，可得:上式即為流體平衡微分方程(歐拉平衡微分方程)p-p/x?dx/2p+p/x?dx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,ρ第二章流體靜力學(xué)同理，考慮y，z方向，可得:上式即為流體平衡微分方程p-24平衡微分方程式的意義物理意義：在靜止流體中，單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡適用范圍：所有靜止流體或相對靜止的流體。第二章流體靜力學(xué)平衡微分方程式的意義物理意義：在靜止流體中，單位質(zhì)量流25

的三個(gè)分量是壓強(qiáng)在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的方向?qū)?shù)，它反映了數(shù)量場在空間上的不均勻性。流體的平衡微分方程實(shí)質(zhì)上表明了質(zhì)量力和壓差力之間的平衡。壓強(qiáng)對流體受力的影響是通過壓差來體現(xiàn)的。EXIT第二章流體靜力學(xué)的三個(gè)分量是壓強(qiáng)在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的方向?qū)?shù)26流體靜壓強(qiáng)的增量決定于質(zhì)量力。平衡微分方程式的綜合式(壓強(qiáng)差公式)物理意義：流體平衡微分方程綜合式第二章流體靜力學(xué)流體靜壓強(qiáng)的增量決定于質(zhì)量力。平衡微分方程式的綜合式(壓強(qiáng)差27二、流體靜壓強(qiáng)及其特性流體處于絕對靜止或相對靜止時(shí)的壓強(qiáng)1、流體的靜壓強(qiáng)第二章流體靜力學(xué)二、流體靜壓強(qiáng)及其特性流體處于絕對靜止或相對靜止時(shí)的壓強(qiáng)1282、流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性（1）方向性流體靜壓力的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向；②因流體幾乎不能承受拉力，故p指向受壓面。原因:①靜止流體不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受壓面；第二章流體靜力學(xué)2、流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性（1）方向性流體靜壓力的方向總是沿著29（2）大小性流體靜壓力與作用面在空間的方位無關(guān)，僅是該點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)。略去無窮小項(xiàng)ozxdzdxdyyBDCo第二章流體靜力學(xué)（2）大小性流體靜壓力與作用面在空間的方位無關(guān)，僅是該點(diǎn)坐標(biāo)30三、平衡流體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律給定質(zhì)量力→積分不可壓縮流體令,因,則右邊成為某一個(gè)函數(shù)全微分的充分必要條件是第二章流體靜力學(xué)三、平衡流體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律給定質(zhì)量力→積分不可壓縮流體令,31由理論力學(xué)可知，式是fx、fy、fz具有力的勢函數(shù)的充分必要條件。力的勢函數(shù)對各坐標(biāo)軸的偏導(dǎo)數(shù)等于單位質(zhì)量力在對應(yīng)坐標(biāo)軸上的分量有勢函數(shù)存在的力稱為有勢的力，由此得到一個(gè)重要的結(jié)論：只有在有勢的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體才能處于平衡狀態(tài)，這就是流體平衡的條件。

第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)32帕斯卡原理“魔術(shù)”小實(shí)驗(yàn)（笛卡爾魔鬼）水壓機(jī)、氣壓機(jī)、液壓系統(tǒng)第二章流體靜力學(xué)帕斯卡原理“魔術(shù)”小實(shí)驗(yàn)（笛卡爾魔鬼）第二章流體靜力學(xué)33四、等壓面及其特征

1.定義流場中壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)組成的面。2.微分方程或

液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓面，其上各點(diǎn)的壓強(qiáng)等于在分界面上各點(diǎn)氣體的壓強(qiáng)?；ゲ粨交斓膬煞N液體的分界面也是等壓面。第二章流體靜力學(xué)四、等壓面及其特征1.定義流場中壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)組成的面。34（2）等壓面即為等勢面3.性質(zhì)（1）等壓面恒與質(zhì)量力正交。等壓面性質(zhì)：等壓面就是等勢面等壓面與質(zhì)量力垂直第二章流體靜力學(xué)（2）等壓面即為等勢面3.性質(zhì)（1