初中幾何中的折疊問(wèn)題課件

幾何圖形中的折疊問(wèn)題(1)定義：折疊是軸對(duì)稱(chēng)變換，折痕所在的直線就是對(duì)稱(chēng)軸，折疊前后的圖形全等．(2)性質(zhì)：折疊前后的兩部分圖形全等且關(guān)于折痕成________圖形，對(duì)應(yīng)邊、角、線段、周長(zhǎng)、面積相等；折疊前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被________垂直平分．幾何圖形中的折疊問(wèn)題(1)定義：折疊是軸對(duì)稱(chēng)變換，折痕所在的軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形(1)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形________；性質(zhì)(2)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形只有一條對(duì)稱(chēng)軸；(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸________作圖(1)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(各頂點(diǎn))，作出它們關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸(或?qū)ΨQ(chēng)中心)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；方法(2)根據(jù)原圖形依次連接各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形(1)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形________；性圖形的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形圖形(1)找對(duì)稱(chēng)軸；判斷方法(2)圖形沿________折疊；(3)對(duì)稱(chēng)軸兩邊圖形__________常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形、圓等；圖形的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形圖形(1)找對(duì)稱(chēng)軸；判斷方法(2)圖形沿與折疊有關(guān)的計(jì)算常用性質(zhì)1.折疊問(wèn)題的本質(zhì)是全等變換，折疊前的部分與折疊后的部分是全等圖形；①線段相等：C′D＝________，BC＝________；②角度相等：∠1＝________，∠3＝________；③全等關(guān)系：△BC′D≌________．2.折痕可看作垂直平分線(對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的連線被折痕垂直平分)；3.折痕可看作角平分線(對(duì)應(yīng)線段所在的直線與折痕的夾角相等)．與折疊有關(guān)的計(jì)算常用性質(zhì)1.折疊問(wèn)題的本質(zhì)是全等變換，折疊針對(duì)訓(xùn)練1如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E，則∠BED等于(A.120°B.108°C.72°D.36°)針對(duì)訓(xùn)練1如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝3以矩形折疊為例，列舉以下幾種類(lèi)型：折法1如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，沿△ABP折疊至△EBP，BE交CD于點(diǎn)H，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結(jié)論？BP將以矩形折疊為例，列舉以下幾種類(lèi)型：折法1如圖，點(diǎn)P為矩形AB針對(duì)訓(xùn)練如圖，矩形ABCD中，____AB＝4，．BC＝8，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中第1題圖1.陰影部分的面積是針對(duì)訓(xùn)練如圖，矩形ABCD中，____AB＝42.如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，把矩形OABC沿OB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)______________．第2題圖2.如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)折法2如圖，點(diǎn)P在AD上，將△ABP沿BP折疊至△EBP，點(diǎn)A落在CD邊的點(diǎn)E處，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結(jié)論？折法2如圖，點(diǎn)P在AD上，將△ABP沿BP折疊至△EBP，點(diǎn)拓展類(lèi)型那么下面的3種折法還有什么新的結(jié)論嗎？圖①圖②(點(diǎn)P為AD中點(diǎn))圖③拓展類(lèi)型那么下面的3種折法還有什么新的結(jié)論嗎？圖①圖②(點(diǎn)P針對(duì)1.如圖，將矩形AB＝8，則訓(xùn)練ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若S△ABF∶S△FCE＝________．第3題圖DE＝5，針對(duì)1.如圖，將矩形AB＝8，則訓(xùn)練ABCD沿直線AE折疊2.如圖，矩形ABCD中，E在BC上，BE＝2CE，將矩形沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處，若AB＝3，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．第4題圖2.如圖，矩形ABCD中，E在BC上，BE＝2CE，將矩形3.如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長(zhǎng)度是________．第5題圖3.如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中點(diǎn)，將△4.如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)P在AB上，AP＝1.將矩形ABCD沿CP折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．B′P、B′C分別與AD交于點(diǎn)E、F，則EF＝________．第6題圖4.如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)P在AB上折法3如圖矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，沿EF將四邊形ABFE折疊至四邊形A′B′FE后，圖①B′落在AD上，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結(jié)論？圖②折法3如圖矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，沿EF針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，將長(zhǎng)16cm，寬8cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．第7題圖針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，將長(zhǎng)16cm，寬8cm的矩形紙片AB2．如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在D1，折痕為EF，若∠BAE＝55°，則∠D1AD＝________．2．如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)3.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．ABCD面積為43，且∠AFG＝60°，第8題圖GE＝2BG，3.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把折法4如圖矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，沿EF將四邊形ABFE折疊至四邊形A′B′FE后，B′落在DC上，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結(jié)論？折法4如圖矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，沿EF拓展類(lèi)型那么下面的折法還有什么新的結(jié)論嗎？拓展類(lèi)型那么下面的折法還有什么新的結(jié)論嗎？針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，點(diǎn)F，G分別是AB、FG，將矩形ABCD沿FG折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上的中點(diǎn)E處，連接FG的長(zhǎng)為_(kāi)_______．第9題圖CD上的兩點(diǎn)，連接BE，則折痕針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝102．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，已知∠________．DGH＝30°，連接BG，則∠AGB＝2．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G3.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，折痕為EF，若AB＝2，BC＝3，則陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．3.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，折痕為EF，若AB＝2幾何圖形中的折疊問(wèn)題(1)定義：折疊是軸對(duì)稱(chēng)變換，折痕所在的直線就是對(duì)稱(chēng)軸，折疊前后的圖形全等．(2)性質(zhì)：折疊前后的兩部分圖形全等且關(guān)于折痕成________圖形，對(duì)應(yīng)邊、角、線段、周長(zhǎng)、面積相等；折疊前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被________垂直平分．幾何圖形中的折疊問(wèn)題(1)定義：折疊是軸對(duì)稱(chēng)變換，折痕所在的軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形(1)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形________；性質(zhì)(2)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形只有一條對(duì)稱(chēng)軸；(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸________作圖(1)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(各頂點(diǎn))，作出它們關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸(或?qū)ΨQ(chēng)中心)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；方法(2)根據(jù)原圖形依次連接各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形(1)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形________；性圖形的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形圖形(1)找對(duì)稱(chēng)軸；判斷方法(2)圖形沿________折疊；(3)對(duì)稱(chēng)軸兩邊圖形__________常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形、圓等；圖形的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形圖形(1)找對(duì)稱(chēng)軸；判斷方法(2)圖形沿與折疊有關(guān)的計(jì)算常用性質(zhì)1.折疊問(wèn)題的本質(zhì)是全等變換，折疊前的部分與折疊后的部分是全等圖形；①線段相等：C′D＝________，BC＝________；②角度相等：∠1＝________，∠3＝________；③全等關(guān)系：△BC′D≌________．2.折痕可看作垂直平分線(對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的連線被折痕垂直平分)；3.折痕可看作角平分線(對(duì)應(yīng)線段所在的直線與折痕的夾角相等)．與折疊有關(guān)的計(jì)算常用性質(zhì)1.折疊問(wèn)題的本質(zhì)是全等變換，折疊針對(duì)訓(xùn)練1如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E，則∠BED等于(A.120°B.108°C.72°D.36°)針對(duì)訓(xùn)練1如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝3以矩形折疊為例，列舉以下幾種類(lèi)型：折法1如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，沿△ABP折疊至△EBP，BE交CD于點(diǎn)H，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結(jié)論？BP將以矩形折疊為例，列舉以下幾種類(lèi)型：折法1如圖，點(diǎn)P為矩形AB針對(duì)訓(xùn)練如圖，矩形ABCD中，____AB＝4，．BC＝8，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中第1題圖1.陰影部分的面積是針對(duì)訓(xùn)練如圖，矩形ABCD中，____AB＝42.如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，把矩形OABC沿OB折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)______________．第2題圖2.如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)折法2如圖，點(diǎn)P在AD上，將△ABP沿BP折疊至△EBP，點(diǎn)A落在CD邊的點(diǎn)E處，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結(jié)論？折法2如圖，點(diǎn)P在AD上，將△ABP沿BP折疊至△EBP，點(diǎn)拓展類(lèi)型那么下面的3種折法還有什么新的結(jié)論嗎？圖①圖②(點(diǎn)P為AD中點(diǎn))圖③拓展類(lèi)型那么下面的3種折法還有什么新的結(jié)論嗎？圖①圖②(點(diǎn)P針對(duì)1.如圖，將矩形AB＝8，則訓(xùn)練ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若S△ABF∶S△FCE＝________．第3題圖DE＝5，針對(duì)1.如圖，將矩形AB＝8，則訓(xùn)練ABCD沿直線AE折疊2.如圖，矩形ABCD中，E在BC上，BE＝2CE，將矩形沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處，若AB＝3，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．第4題圖2.如圖，矩形ABCD中，E在BC上，BE＝2CE，將矩形3.如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折至△AFE，連接CF，則CF的長(zhǎng)度是________．第5題圖3.如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E是CD的中點(diǎn)，將△4.如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)P在AB上，AP＝1.將矩形ABCD沿CP折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．B′P、B′C分別與AD交于點(diǎn)E、F，則EF＝________．第6題圖4.如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)P在AB上折法3如圖矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，沿EF將四邊形ABFE折疊至四邊形A′B′FE后，圖①B′落在AD上，你能發(fā)現(xiàn)什么新的結(jié)論？圖②折法3如圖矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，沿EF針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，將長(zhǎng)16cm，寬8cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．第7題圖針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，將長(zhǎng)16cm，寬8cm的矩形紙片AB2．如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在D1，折痕為EF，若∠BAE＝55°，則∠D1AD＝________．2．如圖，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)3.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．ABCD面積為4