鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件

鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇結(jié)構(gòu)。1907年Weiss在分子場理論的假設(shè)中，最早提出磁疇的假說；而磁疇結(jié)構(gòu)的理論是Landon—Lifshits在1935年考慮了靜磁能的相互作用后而首先提出的。磁疇理論已成為現(xiàn)代磁化理論的主要理論基礎(chǔ)。第五章磁疇理論第一節(jié)磁疇起源第四節(jié)非均勻鐵磁體磁疇結(jié)構(gòu)計算第五節(jié)單疇顆粒習(xí)題五退出第二節(jié)疇壁結(jié)構(gòu)第三節(jié)均勻鐵磁體磁疇結(jié)構(gòu)計算返回鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與第一節(jié)磁疇的起源一、磁疇形成的根本原因鐵磁體內(nèi)有五種相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、。根據(jù)熱力學(xué)平衡原理，穩(wěn)定的磁狀態(tài)，其總自由能必定極小。產(chǎn)生磁疇也就是Ms平衡分布要滿足此條件的結(jié)果。若無H與作用時，Ms應(yīng)分布在由Fd、Fex、Fk三者所決定的總自由能極小的方向，但由于鐵磁體有一定的幾何尺寸，Ms的一致均勻分布必將導(dǎo)致表面磁極的出現(xiàn)而產(chǎn)生Hd，從而使總能量增大，不再處于能量極小的狀態(tài)。因此必須降低Fd。故只有改變其Ms矢量分布方向，從而形成多磁疇。因此Fd最小要求是形成磁疇的根本原因。如圖分成n個磁疇后，F(xiàn)d→(1/n)Fd第一節(jié)磁疇的起源一、磁疇形成的根本原因但是形成磁疇后,將引起Fex與Fk的增加（即疇壁能）。因此，磁疇數(shù)目的多少及尺寸的大小完全取決于Fd與疇壁能的平衡條件。二、從片狀磁疇說明磁疇分成小區(qū)域的原因設(shè)想一面積較大的磁體：情況1：自發(fā)磁化后不分疇，全部磁矩向一個方向LMsSSSSNNNN但是形成磁疇后,將引起Fex與Fk的增加（即情況2：自發(fā)磁化形成簡單的片狀磁疇此時，材料表面也出現(xiàn)磁極，內(nèi)部也有Fd，同時，由于疇壁能的存在，需要考慮二者的共同作用。LSNSNSNSNSN為單位面積的疇壁能（疇壁能量密度）情況2：自發(fā)磁化形成簡單的片狀磁疇LSNS可見盡管增加了Ew，但Fd↓，總能量↓?？梢姳M管增加了Ew，但Fd↓，總能量↓?！鲋挥蠪d是形成多疇結(jié)構(gòu)的根本原因因為鐵磁體內(nèi)磁疇形成的大小與形狀及磁疇的分布模型，原則上由Fd、Fex、Fk與四種能量共同決定，磁疇結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)也應(yīng)是這四種能量決定的極小值狀態(tài)，但這四種能量中，F(xiàn)ex使磁體內(nèi)自發(fā)磁化至飽和，而自發(fā)磁化的方向是由Fk與共同決定的最易磁化方向。由此可見Fex、Fk與只是決定了一磁疇內(nèi)Ms矢量的大小以及磁疇在磁體內(nèi)的分布取向，而不是形成磁疇的原因，只有Fd才是使有限尺寸的磁體形成多疇結(jié)構(gòu)的最根本原因。三、決定磁疇結(jié)構(gòu)的因素除Fd外1、磁各向異性實際鐵磁體中磁矩方向不能任意選取。（綜合考慮Fex、Fk）2、磁致伸縮，即考慮?！鲋挥蠪d是形成多疇結(jié)構(gòu)的根本原因第二節(jié)疇壁結(jié)構(gòu)一、疇壁的形成疇壁是相鄰兩磁疇間磁矩按一定規(guī)律逐漸改變方向的過渡層。疇壁有一定的厚度。二、疇壁類型1、按疇壁兩側(cè)磁矩方向的差別分：90度、180度疇壁。

第二節(jié)疇壁結(jié)構(gòu)一、疇壁的形成a、磁體中每一個易磁化軸上有兩個相反的易磁化方向，若相鄰二磁疇的磁化方向恰好相反，則其之間的疇壁即為180度疇壁。b、立方晶體中K1>0，易磁化方向相互垂直，相鄰磁疇的磁化方向可能也是“垂直”的，——90度疇壁。K1<0，易磁化方向在<111>方向，兩個這樣的方向相交109度或71度，此時，兩個相鄰磁疇的方向可能相差109度或71度（與90度相差不遠(yuǎn)），這樣的疇壁也稱90度疇壁。2、按疇壁中磁矩轉(zhuǎn)向的方式：a、布洛赫（Bloch）壁：(如圖)——磁矩過渡方式始終保持平行于疇壁平面a、磁體中每一個易磁化軸上有兩個相反的易磁化方向，若相鄰二磁在疇壁面上無自由磁極出現(xiàn)，故疇壁上不會產(chǎn)生Hd，也能保持極小，但晶體上下表面卻會出現(xiàn)磁極。但對大塊晶體材料而言，因尺寸大，表面Fd極小。b、奈爾（Neel）壁(如圖)在很薄的材料中，疇壁中磁矩平行于薄膜表面逐漸過渡。疇壁兩側(cè)表面會出現(xiàn)磁極而產(chǎn)生退磁場，只有當(dāng)奈爾壁厚度>>薄膜厚度L時，F(xiàn)d較小。故奈爾壁穩(wěn)定程度與薄膜厚度有關(guān)。

在疇壁面上無自由磁極出現(xiàn)，故疇壁上不會產(chǎn)生Hd三、Bloch壁的結(jié)構(gòu)特性（又稱Bloch壁的取向定則）1、疇壁取向定則相鄰兩磁疇中自發(fā)磁化矢量在疇壁法線方向投影分量相等。以900疇壁為例：(1)、當(dāng)900疇壁位于AB取向時(2)、當(dāng)900疇壁位于A’B’位置時iMsABA’B’Mskn三、Bloch壁的結(jié)構(gòu)特性（又稱Bloch壁的取向定則）(2將產(chǎn)生退磁場，且Fd也很大。所以，疇壁取向在AB位置時，其取向最穩(wěn)定。疇壁取向：1800疇壁：取向平行于疇中磁化矢量的任一平面。900疇壁：法線在相鄰兩疇的Ms夾角的平分面上的任一平面。2、疇壁內(nèi)磁矩取向定則：疇壁中原子磁矩在疇壁內(nèi)過渡時，始終保持與疇壁法線方向夾角不變。Z軸與疇壁法線n一致，XOY平面為疇壁面。這樣，疇壁內(nèi)部的每一個原子的磁化矢量Ms的取向分布只與Z軸方向上的距離變化有關(guān)，而與X、Y軸方向無關(guān)。ZXYnOMs將產(chǎn)生退磁場，且Fd也很大。2、疇壁內(nèi)磁矩若磁化矢量Ms在疇壁內(nèi)過渡要滿足不出現(xiàn)磁荷的條件，則體磁荷ρ＝0。即Ms在疇壁內(nèi)過渡時，應(yīng)始終保持Ms與疇壁法線n之間的夾角φ為常數(shù)，才能滿足不出現(xiàn)磁荷的條件。若磁化矢量Ms在疇壁內(nèi)過渡要滿足不出現(xiàn)磁荷的四、1800Bloch疇壁的厚度與疇壁能計算實際疇壁中磁矩的轉(zhuǎn)向在疇壁厚度中是非均勻過渡的。Z軸為疇壁法線方向，磁矩始終在XOY平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)且與Z軸垂直，以θ代表磁矩轉(zhuǎn)過角度，并令Z＝0時θ=0。xyz∴z從－∞→+∞,相應(yīng)地，θ

從－π/2→+π/2∴θ

是z的函數(shù)θ(z)，θ=(?θ/?z)a，a為晶格常數(shù)四、1800Bloch疇壁的厚度與疇壁能計算Z鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件在疇壁兩邊，即z→±∞處，磁矩在易磁化方向，F(xiàn)k＝0，由兩邊進(jìn)入疇壁，θ逐漸改變，F(xiàn)k逐漸增加。單軸各向異性的晶體，進(jìn)到z＝0處，Ms⊥易磁化方向，F(xiàn)k最大。立方晶體，在疇壁中點(z＝0)處，Ms∥易磁化方向，F(xiàn)k＝0所以，立方晶體的Fk在疇壁的兩邊為零，進(jìn)入疇壁后逐漸增大到最大值，再進(jìn)入又減小，在z＝0處又減到零?？梢姡現(xiàn)k是θ的函數(shù)。∴單位面積疇壁中的磁晶各向異性能為：∴單位面積疇壁總能量為：在疇壁兩邊，即z→±∞處，磁矩在易磁化方向，F(xiàn)k平衡穩(wěn)定狀態(tài)要求能量最小，即轉(zhuǎn)向角稍有改變（δθ），總能量不變（δγω＝0）。

平衡穩(wěn)定狀態(tài)要求能量最小，即轉(zhuǎn)向角稍有改變鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件表明在疇壁內(nèi)任一地方，磁化矢量的取向分布處于平衡穩(wěn)定狀態(tài)時，其單位體積中磁晶各向異性能g(θ)均與交換能A1(?θ/?z)2相等?？梢?，由于g(θ)在晶體中各項不等，故?θ/?z也不均勻。表明在疇壁內(nèi)任一地方，磁化矢量的取向分布處于平可把θ

接近π/2處視為邊界。0300-300-900900z-30-113可把θ接近π/2處視為邊界。0300-300-9鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件0-8-66809001800(2)、考慮磁彈性能后立方晶體的1800壁0-8-66809001800(2)、考慮磁彈性能后立方晶體024-2-40450900zθ五、立方晶體中的900壁如圖：900壁平行于XOY平面，其法線n與z軸平行。x[100]y[010]z[001]024-2-40450900zθ五、立方晶體中的900壁x[第三節(jié)均勻鐵磁體的磁疇結(jié)構(gòu)計算均勻鐵磁體：完整的理想晶體，其內(nèi)部磁疇結(jié)構(gòu)通常表現(xiàn)為排列整齊，且均勻分布于晶體內(nèi)各個易磁化軸的方向上。磁疇結(jié)構(gòu)：片型疇、封閉疇（閉流疇）、表面疇一、單軸晶體的理論磁疇結(jié)構(gòu)1、片型疇樣品內(nèi)的磁疇為片型，相鄰兩疇的Ms成1800角，在樣品單位面積，厚度為L的體積內(nèi)能量為：SSNNDL第三節(jié)均勻鐵磁體的磁疇結(jié)構(gòu)計算均勻鐵磁體：完整的理想晶體2、封閉疇如圖：樣品端面上出現(xiàn)了三角形磁疇，封閉了主疇的兩端。

形成機(jī)制：前面討論片狀磁疇磁疇時涉及到表面出現(xiàn)了交替磁極。可以設(shè)想這些磁極的附近會產(chǎn)生局部磁場（如圖）使這些區(qū)域發(fā)生新的磁化，磁化的方向在局部磁場方向，這樣就形成了封閉疇。DDD/2D/2NNS2、封閉疇DDD/2D/2NNS有了封閉疇，主疇的磁通量通過封閉疇進(jìn)入鄰近的主疇，形成閉合磁路，因此無磁極出現(xiàn)，退磁場就不存在了，退磁場能為零。但同時增加了封閉疇的磁晶各向異性能。有了封閉疇，主疇的磁通量通過封閉疇進(jìn)入鄰近的主D1D/2D1D/2鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件二、立方晶體的理論疇疇結(jié)構(gòu)1、片形疇：與單軸晶體的片形疇一樣2、立方晶體[100](001)面上的磁疇結(jié)構(gòu)對于K1>0的立方晶體的（001）面上，有兩個易磁化軸，故主疇與封閉疇的Ms均在易磁化軸上，而且由于晶體的長度方向就是[100],所以磁疇結(jié)構(gòu)是典型的封閉疇（如圖）。二、立方晶體的理論疇疇結(jié)構(gòu)2、立方晶體[100](0DDD/2D/2L[010][100][001]在這種情況下，F(xiàn)d與Fk均不需要考慮，只需考慮疇壁能與磁致伸縮能。磁致伸縮能的產(chǎn)生：材料自居里點冷下來時，發(fā)生自發(fā)形變，若λ>0,則沿自發(fā)磁化強(qiáng)度的方向上將發(fā)生伸長，這樣主疇與封閉疇均要在其自發(fā)磁化強(qiáng)度的方向上伸長，由于主疇與封閉疇的Ms彼此成900，所以形變方向互相牽制。換言之，由于主疇的阻擋，封閉疇不能自由變形。——因此封閉疇就好像受到壓縮而增加了能量。這項能量由磁致伸縮引起，故稱磁致伸縮能Eσ(磁彈性能)。DDD/2D/2L[010][100][001]每單位面積的材料中，上下表面共有個封閉疇，其中每一個封閉疇體積為D2/4,所以單位面積的材料中，封閉疇總體積為：D2/4×2/D=D/2。所以單位面積的材料中的磁彈性能為：每單位面積的材料中，上下表面共有個封閉鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件三、表面疇為降低晶體表面總的退磁場能，將會在晶體表面出現(xiàn)各種各樣的表面精細(xì)疇結(jié)構(gòu)或附加次級疇。表面疇的形成與分布和晶體表面取向有關(guān)，故其形式較為復(fù)雜。1、樹枝狀疇在K1>0的立方單晶材料的表面，有時會出現(xiàn)從疇壁界線出發(fā)，向兩邊主疇作斜線伸展的一種附加疇——樹枝狀疇。三、表面疇產(chǎn)生原因：兩個主疇的Ms與樣品表面不平行，有一微小的傾角，這樣在表面就會出現(xiàn)磁極，使接近表面區(qū)產(chǎn)生退磁場，引起此區(qū)域的橫向磁化。為了降低表面退磁場能，則須在晶體表面形成樹狀的表面精細(xì)疇。（原因與封閉疇相似）區(qū)域附加疇與主疇間的Ms互相垂直，故其中間為900壁。2、圓錐形疇(如圖)單易磁化軸的晶體形成封閉疇時其封閉疇里的磁晶各向異性能增加，此時圓錐疇的出現(xiàn)既可使表面退磁場能降低，同時又不會使疇壁能增加太大。NNSSAB樹狀磁疇產(chǎn)生原因：NNSSAB樹狀磁疇3、匕首封閉疇（封閉疇的變異）單軸各向異性晶體形成封閉疇時，Ed=0,∴Ek隨L的增加而增大為了降低這項能量，必須產(chǎn)生另一種封閉式的磁疇結(jié)構(gòu)，使得晶體厚度L增加時，封閉疇的Ek不會增加太多。如圖：表面封閉疇發(fā)生分裂，形成兩類疇，而在樣品內(nèi)部，除主疇外，還多了一種匕首疇。匕首疇結(jié)構(gòu)（虛線表示分裂前的界線）3、匕首封閉疇（封閉疇的變異）∴Ek隨L的增加而增大匕首疇結(jié)兩類封閉疇總體積要比分裂前的封閉疇小，因此Ek就降低了很多。但由于匕首疇的疇壁與主疇疇壁不平行，匕首疇尖端會出現(xiàn)磁荷，因而要考慮匕首疇的退磁場能，故在如圖的匕首封閉疇結(jié)構(gòu)中需要考慮的能量有：a、兩類封閉疇的磁晶各向異性能b、主疇與匕首疇的疇壁能c、匕首疇的退磁場能

除單軸晶體外，在多軸晶體中，若磁致伸縮能較大時，也會出現(xiàn)匕首疇結(jié)構(gòu)。兩類封閉疇總體積要比分裂前的封閉疇小，因此E第四節(jié)非均勻鐵磁體的磁疇結(jié)構(gòu)的計算非均勻鐵磁體的磁結(jié)構(gòu)受材料內(nèi)部存在不均勻性分布及其引起的內(nèi)部退磁場作用的影響，其主疇結(jié)構(gòu)雖然與均勻體一樣也與樣品形狀有關(guān)，但主要還是受不均勻性的影響。1、摻雜與空隙（空穴）對磁疇的影響(1)、對疇結(jié)構(gòu)的影響非磁性摻雜物或空隙會使磁疇結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，在鐵氧體中，這種情況比較顯著。在材料與摻雜物或空隙的接觸面上，不論后者形狀如何，均會有磁極出現(xiàn)，因而產(chǎn)生退磁場Hd。第四節(jié)非均勻鐵磁體的磁疇結(jié)構(gòu)的計算非均勻Hd在離磁極不遠(yuǎn)的區(qū)域內(nèi)的方向與原有磁化方向有很大差異，某些地方可以相差到900。這就造成這些區(qū)域在新的方向上產(chǎn)生磁化，從而形成在參雜物或空隙上附著的鍥形疇，其磁化方向與主疇垂直，故其間疇壁為900疇壁，取斜出的方向（約450）。SSSNNN原磁化方向SNSNHd在離磁極不遠(yuǎn)的區(qū)域內(nèi)的方向與原有磁化∴要將疇壁從橫跨參雜物或空隙位置挪開必須外磁場做功∴材料總參雜物或空隙越多，疇壁磁化越困難，材料磁導(dǎo)率μ越低（比如鐵氧體的μ很大程度上取決于內(nèi)部結(jié)構(gòu)的均勻性、參雜物與空隙的多少）。SSNNSSNNNS（2)對疇壁的影響疇壁經(jīng)過參雜物或空隙疇壁在參雜物或空隙附近∴要將疇壁從橫跨參雜物或空隙位置挪開必須外磁場做功SSNNS2、應(yīng)力的分布對磁疇結(jié)構(gòu)的影響Ms的取向取決于(Fk+Fσ)的極小值，故Ms的分布將隨應(yīng)力的分布不同而變化。由此導(dǎo)致晶體內(nèi)部產(chǎn)生磁極或退磁場，從而引起磁疇結(jié)構(gòu)的改變。1)、均勻應(yīng)力的影響即均勻應(yīng)力導(dǎo)致晶體具有單軸各向異性。所以晶體內(nèi)只有或利于1800壁的存在2)、不均勻應(yīng)力影響一般情況下，在鐵磁晶體中，由于制備工藝過程與熱處理條件的不同，其內(nèi)部存在的應(yīng)力分布也不同，應(yīng)力將隨晶體內(nèi)部的位置不同而變化。2、應(yīng)力的分布對磁疇結(jié)構(gòu)的影響即均勻應(yīng)力導(dǎo)致晶體具有單軸各向xol同樣晶體內(nèi)會形成1800壁。由于σ隨位置x不同而變化，故疇壁能密度()也隨x變化，且其最小值出現(xiàn)于σ的最小值處，1800壁應(yīng)位于σ(x)分布最小的位置。但1800壁僅占據(jù)σ(x)分布最小位置的一部分(∵疇壁的多少或疇的多少應(yīng)由Eω+Eσ能量極小值決定。)①、應(yīng)力分布只有大小變化，而無性質(zhì)變化。xol同樣晶體內(nèi)會形成1800壁。由于σ隨xo×若Fσ>>Fk,則在每一個應(yīng)力性質(zhì)交換處必定有一個900壁，而且應(yīng)力能與疇壁能均為最小，形成穩(wěn)定的磁疇結(jié)構(gòu)。3、多晶體的磁疇結(jié)構(gòu)多晶體中，晶粒的方向是雜亂的，通常每一晶粒中有多個磁疇（也有一個磁疇跨越兩個晶粒的），他們的大小與結(jié)構(gòu)同晶粒的大小有關(guān)。

②、應(yīng)力分布不僅有大小變化，而且有性質(zhì)的變化。xo×若Fσ>>Fk,則在每一個應(yīng)力性質(zhì)交換處在同一晶粒內(nèi)，各磁疇的磁化方向有一定關(guān)系，但在不同晶粒之間由于易磁化軸方向的不同，磁疇的磁化方向就沒有一定的關(guān)系。就整塊材料而言，磁疇有各種方向，材料對外顯示各向同性。多晶體中磁疇結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)是相鄰晶粒中磁疇取向盡可能使晶界面上少出現(xiàn)自由磁荷，使退磁場能極?。ㄈ鐖D）。由圖可見：跨過晶粒邊界時，磁化方向雖轉(zhuǎn)了一個角度，磁力線大多仍是連續(xù)的，這樣晶粒邊界上出現(xiàn)的磁極少。當(dāng)晶界面上退磁場能足夠高時，會形成一定大小的鍥形附加疇。在同一晶粒內(nèi)，各磁疇的磁化方向有一定關(guān)系，但在不第五節(jié)單疇顆粒有些材料是由很小的顆粒組成的。若顆粒足夠小，整個顆粒可以在一個方向自發(fā)磁化到飽和，成為一個磁疇——這樣的小顆粒稱為單疇顆粒。對于不同的材料有不同的臨界值，在臨界值以上的顆粒出現(xiàn)多疇，在臨界值以下出現(xiàn)單疇。單疇顆粒內(nèi)無疇壁，不會有疇壁位移磁化過程，只能有磁疇轉(zhuǎn)動磁化過程。這樣的材料，其磁化與退磁均不容易，具有較低的磁導(dǎo)率與高Hc——即永磁材料。第五節(jié)單疇顆粒有些材料是由很小的顆粒組成考慮球形單晶顆粒：a單疇顆粒b各向異性較弱c磁晶各向異性較強(qiáng)的立方晶體d磁晶各向異性較強(qiáng)的單軸晶體臨界尺寸是單疇與其他疇結(jié)構(gòu)的分界點。因此這個尺寸的能量既可按單疇結(jié)構(gòu)計算，也可按上圖（b、c、d）三圖之一來計算，只是在臨界尺寸時，兩種結(jié)構(gòu)的能量應(yīng)該相等。（由此可推算出球形顆粒的臨界半徑）單疇球形顆粒的能量：單疇顆粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H=0，σ=0，又無交換能問題。b、c、d是尺寸大于臨界尺寸的顆粒的幾種最簡單的磁疇結(jié)構(gòu)考慮球形單晶顆粒：abcd臨界尺寸是單疇與其一、磁晶各向異性能較弱的顆粒的臨界半徑這類顆粒在臨界尺寸以上時，磁矩沿圓周逐漸改變方向，故需考慮交換能。由于其磁化取圓形磁通封閉式，故退磁場能為零，其他能量無需考慮。以r表示圓半徑，a表示相鄰原子間距，則一個圓周上有個原子。所以相鄰兩原子磁矩方向變化為：一、磁晶各向異性能較弱的顆粒的臨界半徑鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件rRrR二、立方晶體單疇顆粒的臨界半徑顆粒大于臨界尺寸的立方晶體，其最簡單的磁疇結(jié)構(gòu)如圖。其磁化都在易磁化方向，故無Fk；沒有內(nèi)應(yīng)力，也無外磁場，故不考慮Fσ與FH，雖然有較弱的表面磁極。但Fd不占主要地位，可不計?！饕哪芰渴钱牨谀堋６@里疇壁為900壁，所以顆粒的能量可近似寫為疇壁能密度乘以疇壁面積：二、立方晶體單疇顆粒的臨界半徑三、單軸晶體單疇顆粒的臨界半徑這類晶粒大于臨界尺寸時，其最簡單的結(jié)構(gòu)如圖所示。此時，除需考慮疇壁能外，退磁場能不可忽略（約為單疇球形顆粒的退磁能的一半）。三、單軸晶體單疇顆粒的臨界半徑將單疇與非單疇的能量加以比較，從而求得的臨界尺寸，實際上是使球形顆粒保持單疇的最大半徑（即臨界半徑的上限）將單疇與非單疇的能量加以比較，從而求得的臨界估算得到的理論值，雖有實驗事實的支持，但并未得到確證，從微磁學(xué)觀點來看，其處理方法是不完善的。布朗（Brown）根據(jù)微磁學(xué)原理嚴(yán)格計算了臨界半徑，認(rèn)為球形顆粒半徑只要小于Rc1，則單疇就是能量最低的狀態(tài)，即R<Rc1的粒子一定是單疇。布朗將Rc1稱為臨界尺寸的下限。即當(dāng)尺寸超過臨界尺寸時，整個多疇的球形晶體居然不能容納一個疇壁！原因就在于磁疇和疇壁的概念都是從大塊材料中得來的，在單疇顆粒的計算中原則上不合適，要采用微磁學(xué)理論來處理。估算得到的理論值，雖有實驗事實的支持，但并未而李伯臧與薄富恪也做了微磁學(xué)嚴(yán)格導(dǎo)算，得出臨界半徑下限為：而李伯臧與薄富恪也做了微磁學(xué)嚴(yán)格導(dǎo)算，得出臨習(xí)題五簡述分疇原因與疇壁為何有一定厚度。分別推導(dǎo)磁晶各向異性較強(qiáng)的立方晶體和單軸晶體的單疇顆粒的臨界半徑。P2855.3、5.4、5.5

參考題：3.在討論單軸晶體的封閉疇時，設(shè)樣品的兩表面與易軸所成角度為θ1、θ2

，如圖:求證：平衡時疇寬為：L習(xí)題五簡述分疇原因與疇壁為何有一定厚度。P2855.3、鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇結(jié)構(gòu)。1907年Weiss在分子場理論的假設(shè)中，最早提出磁疇的假說；而磁疇結(jié)構(gòu)的理論是Landon—Lifshits在1935年考慮了靜磁能的相互作用后而首先提出的。磁疇理論已成為現(xiàn)代磁化理論的主要理論基礎(chǔ)。第五章磁疇理論第一節(jié)磁疇起源第四節(jié)非均勻鐵磁體磁疇結(jié)構(gòu)計算第五節(jié)單疇顆粒習(xí)題五退出第二節(jié)疇壁結(jié)構(gòu)第三節(jié)均勻鐵磁體磁疇結(jié)構(gòu)計算返回鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與第一節(jié)磁疇的起源一、磁疇形成的根本原因鐵磁體內(nèi)有五種相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、。根據(jù)熱力學(xué)平衡原理，穩(wěn)定的磁狀態(tài)，其總自由能必定極小。產(chǎn)生磁疇也就是Ms平衡分布要滿足此條件的結(jié)果。若無H與作用時，Ms應(yīng)分布在由Fd、Fex、Fk三者所決定的總自由能極小的方向，但由于鐵磁體有一定的幾何尺寸，Ms的一致均勻分布必將導(dǎo)致表面磁極的出現(xiàn)而產(chǎn)生Hd，從而使總能量增大，不再處于能量極小的狀態(tài)。因此必須降低Fd。故只有改變其Ms矢量分布方向，從而形成多磁疇。因此Fd最小要求是形成磁疇的根本原因。如圖分成n個磁疇后，F(xiàn)d→(1/n)Fd第一節(jié)磁疇的起源一、磁疇形成的根本原因但是形成磁疇后,將引起Fex與Fk的增加（即疇壁能）。因此，磁疇數(shù)目的多少及尺寸的大小完全取決于Fd與疇壁能的平衡條件。二、從片狀磁疇說明磁疇分成小區(qū)域的原因設(shè)想一面積較大的磁體：情況1：自發(fā)磁化后不分疇，全部磁矩向一個方向LMsSSSSNNNN但是形成磁疇后,將引起Fex與Fk的增加（即情況2：自發(fā)磁化形成簡單的片狀磁疇此時，材料表面也出現(xiàn)磁極，內(nèi)部也有Fd，同時，由于疇壁能的存在，需要考慮二者的共同作用。LSNSNSNSNSN為單位面積的疇壁能（疇壁能量密度）情況2：自發(fā)磁化形成簡單的片狀磁疇LSNS可見盡管增加了Ew，但Fd↓，總能量↓?？梢姳M管增加了Ew，但Fd↓，總能量↓。■只有Fd是形成多疇結(jié)構(gòu)的根本原因因為鐵磁體內(nèi)磁疇形成的大小與形狀及磁疇的分布模型，原則上由Fd、Fex、Fk與四種能量共同決定，磁疇結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)也應(yīng)是這四種能量決定的極小值狀態(tài)，但這四種能量中，F(xiàn)ex使磁體內(nèi)自發(fā)磁化至飽和，而自發(fā)磁化的方向是由Fk與共同決定的最易磁化方向。由此可見Fex、Fk與只是決定了一磁疇內(nèi)Ms矢量的大小以及磁疇在磁體內(nèi)的分布取向，而不是形成磁疇的原因，只有Fd才是使有限尺寸的磁體形成多疇結(jié)構(gòu)的最根本原因。三、決定磁疇結(jié)構(gòu)的因素除Fd外1、磁各向異性實際鐵磁體中磁矩方向不能任意選取。（綜合考慮Fex、Fk）2、磁致伸縮，即考慮?！鲋挥蠪d是形成多疇結(jié)構(gòu)的根本原因第二節(jié)疇壁結(jié)構(gòu)一、疇壁的形成疇壁是相鄰兩磁疇間磁矩按一定規(guī)律逐漸改變方向的過渡層。疇壁有一定的厚度。二、疇壁類型1、按疇壁兩側(cè)磁矩方向的差別分：90度、180度疇壁。

第二節(jié)疇壁結(jié)構(gòu)一、疇壁的形成a、磁體中每一個易磁化軸上有兩個相反的易磁化方向，若相鄰二磁疇的磁化方向恰好相反，則其之間的疇壁即為180度疇壁。b、立方晶體中K1>0，易磁化方向相互垂直，相鄰磁疇的磁化方向可能也是“垂直”的，——90度疇壁。K1<0，易磁化方向在<111>方向，兩個這樣的方向相交109度或71度，此時，兩個相鄰磁疇的方向可能相差109度或71度（與90度相差不遠(yuǎn)），這樣的疇壁也稱90度疇壁。2、按疇壁中磁矩轉(zhuǎn)向的方式：a、布洛赫（Bloch）壁：(如圖)——磁矩過渡方式始終保持平行于疇壁平面a、磁體中每一個易磁化軸上有兩個相反的易磁化方向，若相鄰二磁在疇壁面上無自由磁極出現(xiàn)，故疇壁上不會產(chǎn)生Hd，也能保持極小，但晶體上下表面卻會出現(xiàn)磁極。但對大塊晶體材料而言，因尺寸大，表面Fd極小。b、奈爾（Neel）壁(如圖)在很薄的材料中，疇壁中磁矩平行于薄膜表面逐漸過渡。疇壁兩側(cè)表面會出現(xiàn)磁極而產(chǎn)生退磁場，只有當(dāng)奈爾壁厚度>>薄膜厚度L時，F(xiàn)d較小。故奈爾壁穩(wěn)定程度與薄膜厚度有關(guān)。

在疇壁面上無自由磁極出現(xiàn)，故疇壁上不會產(chǎn)生Hd三、Bloch壁的結(jié)構(gòu)特性（又稱Bloch壁的取向定則）1、疇壁取向定則相鄰兩磁疇中自發(fā)磁化矢量在疇壁法線方向投影分量相等。以900疇壁為例：(1)、當(dāng)900疇壁位于AB取向時(2)、當(dāng)900疇壁位于A’B’位置時iMsABA’B’Mskn三、Bloch壁的結(jié)構(gòu)特性（又稱Bloch壁的取向定則）(2將產(chǎn)生退磁場，且Fd也很大。所以，疇壁取向在AB位置時，其取向最穩(wěn)定。疇壁取向：1800疇壁：取向平行于疇中磁化矢量的任一平面。900疇壁：法線在相鄰兩疇的Ms夾角的平分面上的任一平面。2、疇壁內(nèi)磁矩取向定則：疇壁中原子磁矩在疇壁內(nèi)過渡時，始終保持與疇壁法線方向夾角不變。Z軸與疇壁法線n一致，XOY平面為疇壁面。這樣，疇壁內(nèi)部的每一個原子的磁化矢量Ms的取向分布只與Z軸方向上的距離變化有關(guān)，而與X、Y軸方向無關(guān)。ZXYnOMs將產(chǎn)生退磁場，且Fd也很大。2、疇壁內(nèi)磁矩若磁化矢量Ms在疇壁內(nèi)過渡要滿足不出現(xiàn)磁荷的條件，則體磁荷ρ＝0。即Ms在疇壁內(nèi)過渡時，應(yīng)始終保持Ms與疇壁法線n之間的夾角φ為常數(shù)，才能滿足不出現(xiàn)磁荷的條件。若磁化矢量Ms在疇壁內(nèi)過渡要滿足不出現(xiàn)磁荷的四、1800Bloch疇壁的厚度與疇壁能計算實際疇壁中磁矩的轉(zhuǎn)向在疇壁厚度中是非均勻過渡的。Z軸為疇壁法線方向，磁矩始終在XOY平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)且與Z軸垂直，以θ代表磁矩轉(zhuǎn)過角度，并令Z＝0時θ=0。xyz∴z從－∞→+∞,相應(yīng)地，θ

從－π/2→+π/2∴θ

是z的函數(shù)θ(z)，θ=(?θ/?z)a，a為晶格常數(shù)四、1800Bloch疇壁的厚度與疇壁能計算Z鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件在疇壁兩邊，即z→±∞處，磁矩在易磁化方向，F(xiàn)k＝0，由兩邊進(jìn)入疇壁，θ逐漸改變，F(xiàn)k逐漸增加。單軸各向異性的晶體，進(jìn)到z＝0處，Ms⊥易磁化方向，F(xiàn)k最大。立方晶體，在疇壁中點(z＝0)處，Ms∥易磁化方向，F(xiàn)k＝0所以，立方晶體的Fk在疇壁的兩邊為零，進(jìn)入疇壁后逐漸增大到最大值，再進(jìn)入又減小，在z＝0處又減到零?？梢姡現(xiàn)k是θ的函數(shù)。∴單位面積疇壁中的磁晶各向異性能為：∴單位面積疇壁總能量為：在疇壁兩邊，即z→±∞處，磁矩在易磁化方向，F(xiàn)k平衡穩(wěn)定狀態(tài)要求能量最小，即轉(zhuǎn)向角稍有改變（δθ），總能量不變（δγω＝0）。

平衡穩(wěn)定狀態(tài)要求能量最小，即轉(zhuǎn)向角稍有改變鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件表明在疇壁內(nèi)任一地方，磁化矢量的取向分布處于平衡穩(wěn)定狀態(tài)時，其單位體積中磁晶各向異性能g(θ)均與交換能A1(?θ/?z)2相等?？梢?，由于g(θ)在晶體中各項不等，故?θ/?z也不均勻。表明在疇壁內(nèi)任一地方，磁化矢量的取向分布處于平可把θ

接近π/2處視為邊界。0300-300-900900z-30-113可把θ接近π/2處視為邊界。0300-300-9鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件0-8-66809001800(2)、考慮磁彈性能后立方晶體的1800壁0-8-66809001800(2)、考慮磁彈性能后立方晶體024-2-40450900zθ五、立方晶體中的900壁如圖：900壁平行于XOY平面，其法線n與z軸平行。x[100]y[010]z[001]024-2-40450900zθ五、立方晶體中的900壁x[第三節(jié)均勻鐵磁體的磁疇結(jié)構(gòu)計算均勻鐵磁體：完整的理想晶體，其內(nèi)部磁疇結(jié)構(gòu)通常表現(xiàn)為排列整齊，且均勻分布于晶體內(nèi)各個易磁化軸的方向上。磁疇結(jié)構(gòu)：片型疇、封閉疇（閉流疇）、表面疇一、單軸晶體的理論磁疇結(jié)構(gòu)1、片型疇樣品內(nèi)的磁疇為片型，相鄰兩疇的Ms成1800角，在樣品單位面積，厚度為L的體積內(nèi)能量為：SSNNDL第三節(jié)均勻鐵磁體的磁疇結(jié)構(gòu)計算均勻鐵磁體：完整的理想晶體2、封閉疇如圖：樣品端面上出現(xiàn)了三角形磁疇，封閉了主疇的兩端。

形成機(jī)制：前面討論片狀磁疇磁疇時涉及到表面出現(xiàn)了交替磁極。可以設(shè)想這些磁極的附近會產(chǎn)生局部磁場（如圖）使這些區(qū)域發(fā)生新的磁化，磁化的方向在局部磁場方向，這樣就形成了封閉疇。DDD/2D/2NNS2、封閉疇DDD/2D/2NNS有了封閉疇，主疇的磁通量通過封閉疇進(jìn)入鄰近的主疇，形成閉合磁路，因此無磁極出現(xiàn)，退磁場就不存在了，退磁場能為零。但同時增加了封閉疇的磁晶各向異性能。有了封閉疇，主疇的磁通量通過封閉疇進(jìn)入鄰近的主D1D/2D1D/2鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件二、立方晶體的理論疇疇結(jié)構(gòu)1、片形疇：與單軸晶體的片形疇一樣2、立方晶體[100](001)面上的磁疇結(jié)構(gòu)對于K1>0的立方晶體的（001）面上，有兩個易磁化軸，故主疇與封閉疇的Ms均在易磁化軸上，而且由于晶體的長度方向就是[100],所以磁疇結(jié)構(gòu)是典型的封閉疇（如圖）。二、立方晶體的理論疇疇結(jié)構(gòu)2、立方晶體[100](0DDD/2D/2L[010][100][001]在這種情況下，F(xiàn)d與Fk均不需要考慮，只需考慮疇壁能與磁致伸縮能。磁致伸縮能的產(chǎn)生：材料自居里點冷下來時，發(fā)生自發(fā)形變，若λ>0,則沿自發(fā)磁化強(qiáng)度的方向上將發(fā)生伸長，這樣主疇與封閉疇均要在其自發(fā)磁化強(qiáng)度的方向上伸長，由于主疇與封閉疇的Ms彼此成900，所以形變方向互相牽制。換言之，由于主疇的阻擋，封閉疇不能自由變形?！虼朔忾]疇就好像受到壓縮而增加了能量。這項能量由磁致伸縮引起，故稱磁致伸縮能Eσ(磁彈性能)。DDD/2D/2L[010][100][001]每單位面積的材料中，上下表面共有個封閉疇，其中每一個封閉疇體積為D2/4,所以單位面積的材料中，封閉疇總體積為：D2/4×2/D=D/2。所以單位面積的材料中的磁彈性能為：每單位面積的材料中，上下表面共有個封閉鐵磁性物質(zhì)的基本特征是物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇課件三、表面疇為降低晶體表面總的退磁場能，將會在晶體表面出現(xiàn)各種各樣的表面精細(xì)疇結(jié)構(gòu)或附加次級疇。表面疇的形成與分布和晶體表面取向有關(guān)，故其形式較為復(fù)雜。1、樹枝狀疇在K1>0的立方單晶材料的表面，有時會出現(xiàn)從疇壁界線出發(fā)，向兩邊主疇作斜線伸展的一種附加疇——樹枝狀疇。三、表面疇產(chǎn)生原因：兩個主疇的Ms與樣品表面不平行，有一微小的傾角，這樣在表面就會出現(xiàn)磁極，使接近表面區(qū)產(chǎn)生退磁場，引起此區(qū)域的橫向磁化。為了降低表面退磁場能，則須在晶體表面形成樹狀的表面精細(xì)疇。（原因與封閉疇相似）區(qū)域附加疇與主疇間的Ms互相垂直，故其中間為900壁。2、圓錐形疇(如圖)單易磁化軸的晶體形成封閉疇時其封閉疇里的磁晶各向異性能增加，此時圓錐疇的出現(xiàn)既可使表面退磁場能降低，同時又不會使疇壁能增加太大。NNSSAB樹狀磁疇產(chǎn)生原因：NNSSAB樹狀磁疇3、匕首封閉疇（封閉疇的變異）單軸各向異性晶體形成封閉疇時，Ed=0,∴Ek隨L的增加而增大為了降低這項能量，必須產(chǎn)生另一種封閉式的磁疇結(jié)構(gòu)，使得晶體厚度L增加時，封閉疇的Ek不會增加太多。如圖：表面封閉疇發(fā)生分裂，形成兩類疇，而在樣品內(nèi)部，除主疇外，還多了一種匕首疇。匕首疇結(jié)構(gòu)（虛線表示分裂前的界線）3、匕首封閉疇（封閉疇的變異）∴Ek隨L的增加而增大匕首疇結(jié)兩類封閉疇總體積要比分裂前的封閉疇小，因此Ek就降低了很多。但由于匕首疇的疇壁與主疇疇壁不平行，匕首疇尖端會出現(xiàn)磁荷，因而要考慮匕首疇的退磁場能，故在如圖的匕首封閉疇結(jié)構(gòu)中需要考慮的能量有：a、兩類封閉疇的磁晶各向異性能b、主疇與匕首疇的疇壁能c、匕首疇的退磁場能

除單軸晶體外，在多軸晶體中，若磁致伸縮能較大時，也會出現(xiàn)匕首疇結(jié)構(gòu)。兩類封閉疇總體積要比分裂前的封閉疇小，因此E第四節(jié)非均勻鐵磁體的磁疇結(jié)構(gòu)的計算非均勻鐵磁體的磁結(jié)構(gòu)受材料內(nèi)部存在不均勻性分布及其引起的內(nèi)部退磁場作用的影響，其主疇結(jié)構(gòu)雖然與均勻體一樣也與樣品形狀有關(guān)，但主要還是受不均勻性的影響。1、摻雜與空隙（空穴）對磁疇的影響(1)、對疇結(jié)構(gòu)的影響非磁性摻雜物或空隙會使磁疇結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，在鐵氧體中，這種情況比較顯著。在材料與摻雜物或空隙的接觸面上，不論后者形狀如何，均會有磁極出現(xiàn)，因而產(chǎn)生退磁場Hd。第四節(jié)非均勻鐵磁體的磁疇結(jié)構(gòu)的計算非均勻Hd在離磁極不遠(yuǎn)的區(qū)域內(nèi)的方向與原有磁化方向有很大差異，某些地方可以相差到900。這就造成這些區(qū)域在新的方向上產(chǎn)生磁化，從而形成在參雜物或空隙上附著的鍥形疇，其磁化方向與主疇垂直，故其間疇壁為900疇壁，取斜出的方向（約450）。SSSNNN原磁化方向SNSNHd在離磁極不遠(yuǎn)的區(qū)域內(nèi)的方向與原有磁化∴要將疇壁從橫跨參雜物或空隙位置挪開必須外磁場做功∴材料總參雜物或空隙越多，疇壁磁化越困難，材料磁導(dǎo)率μ越低（比如鐵氧體的μ很大程度上取決于內(nèi)部結(jié)構(gòu)的均勻性、參雜物與空隙的多少）。SSNNSSNNNS（2)對疇壁的影響疇壁經(jīng)過參雜物或空隙疇壁在參雜物或空隙附近∴要將疇壁從橫跨參雜物或空隙位置挪開必須外磁場做功SSNNS2、應(yīng)力的分布對磁疇結(jié)構(gòu)的影響Ms的取向取決于(Fk+Fσ)的極小值，故Ms的分布將隨應(yīng)力的分布不同而變化。由此導(dǎo)致晶體內(nèi)部產(chǎn)生磁極或退磁場，從而引起磁疇結(jié)構(gòu)的改變。1)、均勻應(yīng)力的影響即均勻應(yīng)力導(dǎo)致晶體具有單軸各向異性。所以晶體內(nèi)只有或利于1800壁的存在2)、不均勻應(yīng)力影響一般情況下，在鐵磁晶體中，由于制備工藝過程與熱處理條件的不同，其內(nèi)部存在的應(yīng)力分布也不同，應(yīng)力將隨晶體內(nèi)部的位置不同而變化。2、應(yīng)力的分布對磁疇結(jié)構(gòu)的影響即均勻應(yīng)力導(dǎo)致晶體具有單軸各向xol同樣晶體內(nèi)會形成1800壁。由于σ隨位置x不同而變化，故疇壁能密度()也隨x變化，且其最小值出現(xiàn)于σ的最小值處，1800壁應(yīng)位于σ(x)分布最小的位置。但1800壁僅占據(jù)σ(x)分布最小位置的一部分(∵疇壁的多少或疇的多少應(yīng)由Eω+Eσ能量極小值決定。)①、應(yīng)力分布只有大小變化，而無性質(zhì)變化。xol同樣晶體內(nèi)會形成1800壁。由于σ隨xo×若Fσ>>Fk,則在每一個應(yīng)力性質(zhì)交換處必定有一個900壁，而且應(yīng)力能與疇壁能均為最小，形成穩(wěn)定的磁疇結(jié)構(gòu)。3、多晶體的磁疇結(jié)構(gòu)多晶體中，晶粒的方向是雜亂的，通常每一晶粒中有多個磁疇（也有一個磁疇跨越兩個晶粒的），他們的大小與結(jié)構(gòu)同晶粒的大小有關(guān)。

②、應(yīng)力分布不僅有大小變化，而且有性質(zhì)的變化。xo×若Fσ>>Fk,則在每一個應(yīng)力性質(zhì)交換處在同一晶粒內(nèi)，各磁疇的磁化方向有一定關(guān)系，但在不同晶粒之間由于易磁化軸方向的不同，磁疇的磁化方向就沒有一定的關(guān)系。就整塊材料而言，磁疇有各種方向，材料對外顯示各向同性。多晶體中磁疇結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)是相鄰晶粒中磁疇取向盡可能使晶界面上少出現(xiàn)自由磁荷，使退磁場能極?。ㄈ鐖D）。由圖可見：跨過晶粒邊界時，磁化方向雖轉(zhuǎn)了一個角度，磁力線大多仍是連續(xù)的，這樣