粘滯流體的伯努利方程及應用課件

第一章

流體力學氣體和液體

第一節(jié)理想流體的定常流動一、理想流體模型流體主要力學性質(zhì)：流動性；質(zhì)量力（F=ma）；體積可壓縮性和膨脹性；粘滯性第一章流體力學氣體和液體第一節(jié)理想流體的定常流11.定義：流體流經(jīng)空間各點的速度不隨時間而變化。流線:人為的在流體流動的空間作一系列曲線，并使曲線上每一點的切線方向都與流體質(zhì)點經(jīng)過該點的速度方向相同，這些曲線叫流線.2.流線與流管二、理想流體的定常流動流管:由流線所圍成的管狀結(jié)構。注意:流體流經(jīng)空間各點的速度隨空間的不同而變化，但空間各點的速度分布不變,并非等同于勻速運動。1.定義：流體流經(jīng)空間各點的速度不隨時間而變化。流線:人為的2ABC**理想流體做穩(wěn)定流動時:(1)流線永不相交;(2)流管內(nèi)的流體只能在流管內(nèi)運動，流管外的流體也決不會流入管內(nèi)。二、流體的連續(xù)性原理υ1s1υ2s2連續(xù)性原理：在同一流管中理想流體作定常流動時，流體的平均流速與流管的橫截面積的乘積是一個恒量。ABC**理想流體做穩(wěn)定流動時:二、3流量:單位時間內(nèi)流過某一橫截面積處流體的體積。(Q,單位：m3/s）

連續(xù)性原理的實質(zhì)是：理想流體在同一流管里相同的時間內(nèi)任意截面積流體的體積相等，即流量守恒。對于分支的流管：流量:單位時間內(nèi)流過某一橫截面積處流體的體積。(Q,單4aCbdh2Ⅱs1,

υ1S2,υ2P1P2h1Ⅰ第二節(jié)伯努利方程及其應用功能原理：0理想流體aCbdh2Ⅱs1,υ1S2,υ2P1P25aCbdh2Ⅱ伯努利方程推證：注意：公式中的m并不表示運動的流體質(zhì)量，是流入(出)的流體質(zhì)量。s1,

υ1S2,υ2P1P2h1ⅠaCbdh2Ⅱ伯努利方程推證：注意：公式中的m并不表示6由功能原理，外力做功等于系統(tǒng)機械能的增量。說明：理想流體在流管中定常流動時，任一截面處單位體積流體的動能、勢能和壓強能的和為一恒量。適用條件：理想流體在同一流管中做定常流動。由功能原理，外力做功等于系統(tǒng)機械能的增量。說明：理想流體在流7ABC請判斷A、B、C三處液面高低？？？ABC請判斷A、B、C三處液面高低？？？8ABCABC9二、伯努利方程的應用1.空吸作用：A水流抽氣機噴霧器原理二、伯努利方程的應用1.空吸作用：A水流抽氣機噴霧器原理102.皮托管測流體的流速hυBA測液體的流速2.皮托管測流體的流速hυBA測液體的流速11hSASB3.文丘里流量計hSASB3.文丘里流量計12例題:

小孔流速問題

如圖所示，一較大的奶桶，桶的側(cè)壁開一小孔，牛奶從小孔中流出。設小孔的截面S2，奶桶的截面S1，小孔中心到液面的高度為h。h較小孔直徑大很多，可認為小孔中牛奶的流速是均勻分布的.若牛奶液面高度維持不變，求小孔中牛奶的流速和秒流量？(牛奶的密度ρ）hS1P0P0S2解:設小孔中牛奶的流速為υ2，大桶中牛奶的流速為υ1。所以兩處的靜壓強均為P0，那么根據(jù)伯努利方程方程，有若S2

<<S1則有：例題:小孔流速問題hS1P0P0S2解:設小孔中13此式稱為托里卻利公式，與自由落體公式相同。由此式可求得單位時間經(jīng)小孔流出流體的體積，即秒流量為思考：為什么設立安全線？此式稱為托里卻利公式，與自由落體公式相同。由此式可求得單位時14一、粘滯流體模型流體主要力學性質(zhì)：流動性；質(zhì)量力（F=ma）；體積可壓縮性和膨脹性；粘滯性

第三節(jié)粘滯流體的運動規(guī)律一、粘滯流體模型流體主要力學性質(zhì)：第三節(jié)粘15二、牛頓粘滯定律演示實驗：在透明的玻璃管中先倒入一些無色甘油，再倒入一些著色的甘油。而后迅速抽掉底板，會看到著色甘油實際流動的情況。二、牛頓粘滯定律演示實驗：16二、牛頓粘滯定律1.速度梯度r→r+dr兩流層的速度分別為v、v+dv兩流層的速度差dv速度差dv與流層間距之比稱為速度梯度υrrvr+drv+dv速度梯度：各流層流速沿半徑方向上的變化率。二、牛頓粘滯定律r→r+dr兩流層的速度分別為v、v173.牛頓粘滯定律相鄰流層內(nèi)摩擦力f的大小與兩流層之間的接觸面積S成正比，與流層速度梯度成正比，即有2.內(nèi)摩擦力阻礙流層之間發(fā)生相對運動的力稱為內(nèi)摩擦力。4.影響η的因素：1）液體的種類有關；2）與液體含雜質(zhì)的多少相關；3）和溫度相關。對液體流體來說η隨溫度的升高而降低，對氣體流體來說η隨溫度的升高而增大。3.牛頓粘滯定律相鄰流層內(nèi)摩擦力f的大小與兩流層18三、粘滯流體的伯努利方程及應用12121.維持水在粗細均勻水平管道穩(wěn)定流動的條件渠道必須有壓強差:P1－P2=ΔA212.維持水在粗細均勻露天水渠中穩(wěn)定流動的條件:渠道必須有坡度:三、粘滯流體的伯努利方程及應用12121.維持水在粗細均勻水19三、層流、湍流、雷諾耳數(shù)在流體流動過程中，各流層不相混合，彼此之間僅作相對的滑動，這樣的流動叫層流。2.湍流1.層流由于流速過大或遇到障礙物使流體產(chǎn)生與原來運動方向相垂直的分速度，這樣的流動叫湍流。3.雷諾數(shù)層流與湍流的分水嶺——雷諾數(shù)1883年雷諾耳首先提出R〈2000時流體的運動為層流；R〉3000時流體的運動為湍流。三、層流、湍流、雷諾耳數(shù)在流體流動過程中，各流層不相混合，彼20下一幻燈片24頁雷諾實驗:下一幻燈片24頁雷諾實驗:21第四節(jié)泊肅葉定律斯托克斯定律一、泊肅葉定律1.泊肅葉定律成立的條件：在粗細均勻的圓形水平管道中作穩(wěn)定流動設有一半徑為R，長為L水平放置的管道，一粘滯系數(shù)為η的流的流體在管道中作穩(wěn)定流動。取一半徑為本r,與管共軸長的小流體柱為流體元。設距管軸線為r處流層的相對流速為υ.RLP1P2第四節(jié)泊肅葉定律斯托克斯定律一、泊肅葉定律1.222.流層流速的分布由于從軸線向管壁各流層的流速是逐漸減小的，所以因在管壁處流體的流速為零，即r=R時，υ=0，對上式積分得2.流層流速的分布由于從軸線向管壁各流層的流速是逐漸減小的，233.泊肅葉定律rr+drR對上式兩邊同時積分壓強梯度3.泊肅葉定律rr+drR對上式兩邊同時積分壓強梯度24例題:假設動脈硬化使心臟某一動脈的半徑小一半，為使血液流量保持不變，問心臟必須增加這條動脈壓差的多少倍？由泊肅葉公式當R減小為R/2時，由上式看出,半徑減小后要維持相同的血流量,壓強差要變?yōu)闉樵瓉淼?6倍。動脈硬化對血液流動有嚴重的影響。例題:假設動脈硬化使心臟某一動脈的半徑小一半，為使血液流量保25二、沉降分離與斯托克斯定律1.斯托科克斯定律1845年斯托克斯從理論上推證了小球以不大的速度在粘滯流體中相對運動時，小球受到的粘滯阻力為

f=6πηrυ二、沉降分離與斯托克斯定律1.斯托科克斯定律1845262.沉降分離利用懸浮顆粒在重力作用下下沉使溶質(zhì)顆粒與溶液分離開來的方法叫沉降分離。2.沉降分離利用懸浮顆粒在重力作用下下沉使溶質(zhì)顆粒與溶液分離27在生物制藥、科學研究等經(jīng)常要用到離心分離的方法使溶質(zhì)和溶液分開。離心分離原理:BOCωωxoa=ω2xg3、離心分離沉降系數(shù)在生物制藥、科學研究等經(jīng)常要用到離心分離的方法使溶質(zhì)和溶液分28馬格努斯效應:香蕉球馬格努斯效應:29馬格努斯效應演示實驗直徑4厘米,長約20厘米的紙筒從一塊斜板上滾下,理論上其應落于板的前方.結(jié)果:紙筒繞一弧線落于板的后下方.馬格努斯效應演示實驗直徑4厘米,長約20厘米30馬格努斯效應:旋轉(zhuǎn)足球前進時受力分析P:球前進的方向V:氣流方向Q:順時針旋轉(zhuǎn)的足球周圍環(huán)流的方向F:足球受到的傾向作用力的方向結(jié)論:帶順時針旋轉(zhuǎn)的足球踢出后向右呈弧線前進.馬格努斯效應:旋轉(zhuǎn)足球前進時受力分析P:球前進的方向31弧圈球揮動大臂,球拍在接觸乒乓球時通過摩擦使其猛烈旋轉(zhuǎn),邊旋轉(zhuǎn)邊前進.由于馬格努斯效應,球過網(wǎng)后沿曲線彎向桌面.弧圈球揮動大臂,球拍在接觸乒乓球時321、注射器活塞面積為1.2cm2，而注射針針孔的截面0.25mm2。當注射器水平放置時，用F=49N的力壓迫活塞，使之移動L=4cm，問水從注射器中流出需要多少時間？

1、注射器活塞面積為1.2cm2，而注射針針孔的截面0.25332、有一噴泉豎直噴出高度為H的水柱,噴泉的噴嘴具有上細下粗的截錐形狀。其上截面的直徑為d。下截面的直徑為D。噴嘴的高度為h，求噴嘴下截面積的計示壓強？（計示壓強為實際壓強與大氣壓強之差）

2、有一噴泉豎直噴出高度為H的水柱,噴泉的噴嘴具有上細下粗的343、一柱形容器裝有高度為H的液體。如果在底部開一小孔，讓液體流出。設容器截面積為S1，小孔面積為S2。求液體全部流出所需時間？3、一柱形容器裝有高度為H的液體。如果在底部開一小孔，讓液體354、水通過內(nèi)徑為0.20m的管子，從水塔底部流出，水塔內(nèi)水面高出排水管出口25m。如果維持水位差不變，并設每立方米水通過全部管道能量損失為J。試求每小時由管子排出的水量為多少立方米？4、水通過內(nèi)徑為0.20m的管子，從水塔底部流出，水塔內(nèi)水面365、一個大水池水深H＝10m，在水面下h＝3m處的側(cè)壁開一個小孔，問(1)從小孔射出的水流在池底的水平射程R是多少?(2)h為多少時射程最遠?最遠射程為多少?解：5、一個大水池水深H＝10m，在水面下h＝3m處的側(cè)壁開一個376、欲用內(nèi)徑為1cm的細水管將地面上內(nèi)徑為2cm的粗水管中的水引到5m高的樓上。已知粗水管中的水壓為4×105Pa，流速為4m·s－1。若忽略水的黏滯性，問樓上細水管出口處的流速和壓強為多少？

解6、欲用內(nèi)徑為1cm的細水管將地面上內(nèi)徑為2cm的粗水管中的38第一章

流體力學氣體和液體

第一節(jié)理想流體的定常流動一、理想流體模型流體主要力學性質(zhì)：流動性；質(zhì)量力（F=ma）；體積可壓縮性和膨脹性；粘滯性第一章流體力學氣體和液體第一節(jié)理想流體的定常流391.定義：流體流經(jīng)空間各點的速度不隨時間而變化。流線:人為的在流體流動的空間作一系列曲線，并使曲線上每一點的切線方向都與流體質(zhì)點經(jīng)過該點的速度方向相同，這些曲線叫流線.2.流線與流管二、理想流體的定常流動流管:由流線所圍成的管狀結(jié)構。注意:流體流經(jīng)空間各點的速度隨空間的不同而變化，但空間各點的速度分布不變,并非等同于勻速運動。1.定義：流體流經(jīng)空間各點的速度不隨時間而變化。流線:人為的40ABC**理想流體做穩(wěn)定流動時:(1)流線永不相交;(2)流管內(nèi)的流體只能在流管內(nèi)運動，流管外的流體也決不會流入管內(nèi)。二、流體的連續(xù)性原理υ1s1υ2s2連續(xù)性原理：在同一流管中理想流體作定常流動時，流體的平均流速與流管的橫截面積的乘積是一個恒量。ABC**理想流體做穩(wěn)定流動時:二、41流量:單位時間內(nèi)流過某一橫截面積處流體的體積。(Q,單位：m3/s）

連續(xù)性原理的實質(zhì)是：理想流體在同一流管里相同的時間內(nèi)任意截面積流體的體積相等，即流量守恒。對于分支的流管：流量:單位時間內(nèi)流過某一橫截面積處流體的體積。(Q,單42aCbdh2Ⅱs1,

υ1S2,υ2P1P2h1Ⅰ第二節(jié)伯努利方程及其應用功能原理：0理想流體aCbdh2Ⅱs1,υ1S2,υ2P1P243aCbdh2Ⅱ伯努利方程推證：注意：公式中的m并不表示運動的流體質(zhì)量，是流入(出)的流體質(zhì)量。s1,

υ1S2,υ2P1P2h1ⅠaCbdh2Ⅱ伯努利方程推證：注意：公式中的m并不表示44由功能原理，外力做功等于系統(tǒng)機械能的增量。說明：理想流體在流管中定常流動時，任一截面處單位體積流體的動能、勢能和壓強能的和為一恒量。適用條件：理想流體在同一流管中做定常流動。由功能原理，外力做功等于系統(tǒng)機械能的增量。說明：理想流體在流45ABC請判斷A、B、C三處液面高低？？？ABC請判斷A、B、C三處液面高低？？？46ABCABC47二、伯努利方程的應用1.空吸作用：A水流抽氣機噴霧器原理二、伯努利方程的應用1.空吸作用：A水流抽氣機噴霧器原理482.皮托管測流體的流速hυBA測液體的流速2.皮托管測流體的流速hυBA測液體的流速49hSASB3.文丘里流量計hSASB3.文丘里流量計50例題:

小孔流速問題

如圖所示，一較大的奶桶，桶的側(cè)壁開一小孔，牛奶從小孔中流出。設小孔的截面S2，奶桶的截面S1，小孔中心到液面的高度為h。h較小孔直徑大很多，可認為小孔中牛奶的流速是均勻分布的.若牛奶液面高度維持不變，求小孔中牛奶的流速和秒流量？(牛奶的密度ρ）hS1P0P0S2解:設小孔中牛奶的流速為υ2，大桶中牛奶的流速為υ1。所以兩處的靜壓強均為P0，那么根據(jù)伯努利方程方程，有若S2

<<S1則有：例題:小孔流速問題hS1P0P0S2解:設小孔中51此式稱為托里卻利公式，與自由落體公式相同。由此式可求得單位時間經(jīng)小孔流出流體的體積，即秒流量為思考：為什么設立安全線？此式稱為托里卻利公式，與自由落體公式相同。由此式可求得單位時52一、粘滯流體模型流體主要力學性質(zhì)：流動性；質(zhì)量力（F=ma）；體積可壓縮性和膨脹性；粘滯性

第三節(jié)粘滯流體的運動規(guī)律一、粘滯流體模型流體主要力學性質(zhì)：第三節(jié)粘53二、牛頓粘滯定律演示實驗：在透明的玻璃管中先倒入一些無色甘油，再倒入一些著色的甘油。而后迅速抽掉底板，會看到著色甘油實際流動的情況。二、牛頓粘滯定律演示實驗：54二、牛頓粘滯定律1.速度梯度r→r+dr兩流層的速度分別為v、v+dv兩流層的速度差dv速度差dv與流層間距之比稱為速度梯度υrrvr+drv+dv速度梯度：各流層流速沿半徑方向上的變化率。二、牛頓粘滯定律r→r+dr兩流層的速度分別為v、v553.牛頓粘滯定律相鄰流層內(nèi)摩擦力f的大小與兩流層之間的接觸面積S成正比，與流層速度梯度成正比，即有2.內(nèi)摩擦力阻礙流層之間發(fā)生相對運動的力稱為內(nèi)摩擦力。4.影響η的因素：1）液體的種類有關；2）與液體含雜質(zhì)的多少相關；3）和溫度相關。對液體流體來說η隨溫度的升高而降低，對氣體流體來說η隨溫度的升高而增大。3.牛頓粘滯定律相鄰流層內(nèi)摩擦力f的大小與兩流層56三、粘滯流體的伯努利方程及應用12121.維持水在粗細均勻水平管道穩(wěn)定流動的條件渠道必須有壓強差:P1－P2=ΔA212.維持水在粗細均勻露天水渠中穩(wěn)定流動的條件:渠道必須有坡度:三、粘滯流體的伯努利方程及應用12121.維持水在粗細均勻水57三、層流、湍流、雷諾耳數(shù)在流體流動過程中，各流層不相混合，彼此之間僅作相對的滑動，這樣的流動叫層流。2.湍流1.層流由于流速過大或遇到障礙物使流體產(chǎn)生與原來運動方向相垂直的分速度，這樣的流動叫湍流。3.雷諾數(shù)層流與湍流的分水嶺——雷諾數(shù)1883年雷諾耳首先提出R〈2000時流體的運動為層流；R〉3000時流體的運動為湍流。三、層流、湍流、雷諾耳數(shù)在流體流動過程中，各流層不相混合，彼58下一幻燈片24頁雷諾實驗:下一幻燈片24頁雷諾實驗:59第四節(jié)泊肅葉定律斯托克斯定律一、泊肅葉定律1.泊肅葉定律成立的條件：在粗細均勻的圓形水平管道中作穩(wěn)定流動設有一半徑為R，長為L水平放置的管道，一粘滯系數(shù)為η的流的流體在管道中作穩(wěn)定流動。取一半徑為本r,與管共軸長的小流體柱為流體元。設距管軸線為r處流層的相對流速為υ.RLP1P2第四節(jié)泊肅葉定律斯托克斯定律一、泊肅葉定律1.602.流層流速的分布由于從軸線向管壁各流層的流速是逐漸減小的，所以因在管壁處流體的流速為零，即r=R時，υ=0，對上式積分得2.流層流速的分布由于從軸線向管壁各流層的流速是逐漸減小的，613.泊肅葉定律rr+drR對上式兩邊同時積分壓強梯度3.泊肅葉定律rr+drR對上式兩邊同時積分壓強梯度62例題:假設動脈硬化使心臟某一動脈的半徑小一半，為使血液流量保持不變，問心臟必須增加這條動脈壓差的多少倍？由泊肅葉公式當R減小為R/2時，由上式看出,半徑減小后要維持相同的血流量,壓強差要變?yōu)闉樵瓉淼?6倍。動脈硬化對血液流動有嚴重的影響。例題:假設動脈硬化使心臟某一動脈的半徑小一半，為使血液流量保63二、沉降分離與斯托克斯定律1.斯托科克斯定律1845年斯托克斯從理論上推證了小球以不大的速度在粘滯流體中相對運動時，小球受到的粘滯阻力為

f=6πηrυ二、沉降分離與斯托克斯定律1.斯托科克斯定律1845642.沉降分離利用懸浮顆粒在重力作用下下沉使溶質(zhì)顆粒與溶液分離開來的方法叫沉降分離。2.沉降分離利用懸浮顆粒在重力作用下下沉使溶質(zhì)顆粒與溶液分離65在生物制藥、科學研究等經(jīng)常要用到離心分離的方法使溶質(zhì)和溶液分開。離心分離原理:BOCωωxoa=ω2xg3、離心分離沉降系數(shù)在生物制藥、科學研究等經(jīng)常要用到離心分離的方法使溶質(zhì)和溶液分66馬格努斯效應:香蕉球馬格努斯效應:67馬格努斯效應演示實驗直徑4厘米,長約20厘米的紙筒從一塊斜板上滾下,理論上其應落于板的前方.結(jié)果:紙筒繞一弧線落于板的后下方.馬格努斯效應演示實驗直徑4厘米,長約20厘米68馬格努斯效應:旋轉(zhuǎn)足球前進時受力分析P:球前進的方向V:氣流方向Q:順時針旋轉(zhuǎn)的足球周圍環(huán)流的方向F:足球受到的傾向作用力的方向結(jié)論: