可壓縮一維非定常流動課件

第4章可壓縮一維非定常流動§4.1可壓縮、無粘、非定?；痉匠探M的數(shù)學結(jié)構(gòu)及一維流動4.1.1可壓縮、無粘、完全氣體非定常流動基本組的數(shù)學結(jié)構(gòu)4.1.2一維非定常無粘流基本方程組特征值與特征方程§4.2守恒變量與原始變量基本方程組間的相互轉(zhuǎn)換及特征分析4.2.1雙曲型方程組的左右特征向量矩陣及特征標準型方程4.2.2兩類基本方程組間的相互轉(zhuǎn)換及特征分析§4.3雙曲型守恒律方程的弱解及熵函數(shù)、熵通量、熵條件下一頁第4章可壓縮一維非定常流動§4.1可壓縮、無粘、非定4.3.1熵函數(shù)與熵通量4.3.2強間斷以及接觸間斷面兩側(cè)參數(shù)間的關系4.3.3典型模型方程的經(jīng)典解4.3.4單個守恒律方程及Oлейник熵條件§4.4雙曲型偏微分方程初、邊值問題的提法4.4.1雙曲型方程邊界條件提法的一般性原則4.4.2單向波動方程的初、邊值問題的提法4.4.3一維非定常Euler方程組初、邊值問題的提法§4.5廣義一維非定常流動的特征線和相容關系4.5.1有摩擦、加熱、添質(zhì)效應的廣義一維非定常流動上一頁下一頁4.3.1熵函數(shù)與熵通量上一頁下一頁4.5.2廣義一維非定常流動沿特征線的相容關系§4.6非定常一維均熵流動及分析4.6.1均熵流動下的黎曼不變量4.6.2初值問題的依賴域與影響區(qū)4.6.3簡單波區(qū)的性質(zhì)及流動參數(shù)計算§4.7波的相互作用4.7.1特征線在剛性邊界上的反射4.7.2膨脹波或壓縮波在開口端處的反射4.7.3等熵波之間的相互作用§4.8有間斷面的一維非定常流動4.8.1運動激波與駐激波之間的共性及其重大區(qū)別4.8.2運動正激波在靜止氣體中的傳播4.8.3激波的相互作用及接觸間斷面的計算4.8.4初始間斷的分解及黎曼問題的精確解法上一頁下一頁4.5.2廣義一維非定常流動沿特征線的相容關系上一頁§4.9激波管及流動分析4.9.1激波管各區(qū)流動的計算與分析4.9.2獲得較高試驗溫度與速度的途徑上一頁§4.9激波管及流動分析上一頁4.1.1可壓縮、無粘、完全氣體非定常流動基本組的數(shù)學結(jié)構(gòu)將上述方程按照運動方程式（4-1-5）、連續(xù)方程式（4-1-20）及能量方程式（4-1-15）的次序排列，便得到如下矩陣形式(4-1-5)(4-1-15)(4-1-20)下一頁返回4.1.1可壓縮、無粘、完全氣體非定常流動基本組的數(shù)學結(jié)

4.1.2一維非定常無粘流基本方程組特征值與特征方程

一、一個空間變量的一階擬線性雙曲型方程組式中，A,B均為的矩陣，為未知函數(shù)組成的列向量；也為列向量。如果在所考察的區(qū)域內(nèi)并且特征方程有n個實根即；設li為對應于的左特征行向量：上一頁下一頁

（4-1-25）

4.1.2一維非定常無粘流基本方程組特征值與特征方程

如果構(gòu)成完全組，即這些特征向量是完備的線性無關的，并且此時稱方程組式（4-1-25）為雙曲型方程組。二、方程組式（4-1-24）的特征方程組式（4-1-24）的特征方程為（4-1-24）上一頁下一頁如果構(gòu)成完全組，即這些特征向量其根為因此一維方程組式（4-1-24）是嚴格雙曲型的，它的三族特征曲線分別為上一頁返回其根為上一頁返回4.2.1雙曲型方程組的左右特征向量矩陣及特征標準型方程

上式被稱為特征標準型方程，它是由n個如下所示的標量方程所組成，即如果曲線上的任意一點（）滿足則曲線被稱作第i族特征線。由式（4-2-23）得出，沿第i族特征線有（這里不對作和）

(4-2-23)下一頁返回4.2.1雙曲型方程組的左右特征向量矩陣及特征標準型方程4.2.2兩類基本方程組間的相互轉(zhuǎn)換及特征分析

令，于是（4-2-47）式又可寫為令，則有也就是說與為相似矩陣，由線性代數(shù)知道它們有相同的特征值。矩陣與的具體表達式為上一頁下一頁返回4.2.2兩類基本方程組間的相互轉(zhuǎn)換及特征分析

上一頁于是，對于矩陣，注意到式（4-2-41），則有這里為對角矩陣。因此，便可很方便的得到了矩陣的左特征矩陣與右特征向量矩陣，即上一頁返回上一頁返回4.3.1熵函數(shù)與熵通量

熵函數(shù)與熵通量函數(shù)都是標量函數(shù)，尤其是熵函數(shù)它滿足下列兩點性質(zhì)：1.是的凸函數(shù)，即的Hessian矩陣2.滿足相容性條件，即下一頁返回4.3.1熵函數(shù)與熵通量

熵函數(shù)與熵通4.3.2強間斷以及接觸間斷面兩側(cè)參數(shù)間的關系

①對于接觸間斷面，由定義知它是沒有流體穿過的間斷面即，因此這時由式（4-3-7）便可得；另外，由式（4-3-8）可得，這表明接觸間斷面兩側(cè)壓強相等，速度相等，而氣體的密度和溫度等可以有任意間斷。②對于激波，由式（4-3-10）可知，因為，所以即表示切向速度連續(xù)，而氣流穿過激波時密度、法向、速度、壓強和能量都要產(chǎn)生間斷。（4-3-7）（4-3-8）（4-3-10）上一頁下一頁返回4.3.2強間斷以及接觸間斷面兩側(cè)參數(shù)間的關系

①對于4.3.3典型模型方程的經(jīng)典解

由常微分方程理論知道，如果與可微分，則上式便有惟一解，不妨將這個解記作并且與滿足另外，當時，還要求與由式（4-3-12）給出，于是得到下面形式的方程上一頁下一頁（4-3-19）4.3.3典型模型方程的經(jīng)典解

上一頁下一頁（4-3在這兩個式子中為參量，也就是說式（4-3-19）與式（4-3-20）是關于的參量方程。于是首先由式（4-3-20）得到反函數(shù)，然后代入到式（4-3-19）中便得到了u的表達式，即

（4-3-20）上一頁下一頁返回（4-3-20）上一頁下一頁返回4.3.4單個守恒律方程及Oлейник熵條件

Oлейник在研究單個守恒律方程式（4322）的弱解惟一性時，提出了一個熵條件即這里得到嚴格的數(shù)學證明；至于多維方程組，熵條件僅僅是確定惟一物理解的必要條件。式（4-3-43）常稱作Oлейник熵條件。數(shù)學上可以證明：滿足Oлейник熵條件的弱解是惟一的，并且是物理解。文獻[19]還進一步解釋了Oлейник熵條件所對應的物理問題是穿過激波的熵增條件。這里應該指出：盡管對于單個一維守恒型方程，數(shù)學上已經(jīng)證明了滿足熵條件的弱解是惟一的物理解，但是對于一維守恒方程組在一般情況下，解的惟一性并沒有（4-3-43）上一頁返回4.3.4單個守恒律方程及Oлейник熵條件

Oлей4.4.1雙曲型方程邊界條件提法的一般性原則

式中，是階矩陣，是階矩陣；與分別為r維與維列向量。當時，則式（4-4-13）變成用矩陣表達的如下形式的邊界條件式中，為階矩陣；與分別為r維與維列向量；M與的表達式為上一頁下一頁（4-4-13）（4-4-15）4.4.1雙曲型方程邊界條件提法的一般性原則

上一頁這里M矩陣表示了反射規(guī)律，即當考慮波的傳播時，式（4-4-15）的第一項表示了邊界上波的反射規(guī)律，也可以理解為流出分量在邊界上被部分的反射而轉(zhuǎn)化成的流入分量。式（4-4-15）還表明：對每個流入特征變量應該給邊界條件。上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回4.4.2單向波動方程的初、邊值問題的提法

1.關于純初值問題圖（如圖4.2所示）表示。顯然，當時，式（4-4-34）可以看作是一個向右傳播的波。2.關于初邊值問題的提法如果特征線自邊界走向求解域內(nèi)部，則在該邊界上應該規(guī)定邊界條件；反之，若特征線自求解域內(nèi)部走向邊界，則在該邊界上不能規(guī)定邊界條件（如圖4.3

）。（4-4-34）上一頁下一頁返回4.4.2單向波動方程的初、邊值問題的提法

1.關于純圖4.2波動方程初值問題返回返回圖4.3特征線走向與初邊值提法返回返回4.4.3一維非定常Euler方程組初、邊值問題的提法

現(xiàn)在討論方程組式（4-4-35）在平面上區(qū)域R的定解條件。這里R為0≤x≤l，0≤t≤t0的矩形區(qū)域，如圖4.4所示。為了便于討論，先假定。（4-4-35）上一頁返回4.4.3一維非定常Euler方程組初、邊值問題的提法

圖4.4一維Euler流初邊值問題的提法返回返回4.5.1有摩擦、加熱、添質(zhì)效應的廣義一維非定常流動一、連續(xù)方程的分析一維流動的連續(xù)方程在不同的坐標系下其表達形式略有不同，今引進參數(shù)，因此在直角坐標系、柱坐標系和球坐標系下的一維連續(xù)方程可統(tǒng)一寫為二、動量方程的分析

對于摩擦項，設壁面切應力為，摩擦系數(shù)，氣流橫截面接觸壁面周長（潤濕周長）的平均值為，于是dx控制體上所受的摩擦力在x軸上的投影為下一頁

4.5.1有摩擦、加熱、添質(zhì)效應的廣義一維非定常流動一三、能量方程的分析加熱和添質(zhì)對能量方程都會產(chǎn)生影響，并且這時的流動并不是等熵流。由積分形式的能量方程，忽略質(zhì)量力，有這里是對控制體的加熱率。

上一頁下一頁返回三、能量方程的分析上一頁下一頁返回4.5.2廣義一維非定常流動沿特征線的相容關系

方程式是沿著特征線成立的關系式，在確定了并將式中消去以后，就是所要求的相容關系。圖4.7給出了一維非定常流動的特征線。在xt平面上，特征線共有三族，即跡線，用C0表示；非定常流動的右行波和左行波，用表示，這里為第I族特征線（即右行波），為第II族特征線（即左行波）。上一頁返回4.5.2廣義一維非定常流動沿特征線的相容關系

上一頁

圖4.7一維非定常流動的特征線

（a）亞聲速V＜a；（b）超聲速V＞a返回返回4.6.1均熵流動下的黎曼不變量

因此對于完全氣體，則黎曼不變量為在物理平面上，定義：所對應的特征線為第I族特征線，記作；所對應的為第II族特征線，記作；于是沿第I族C+：

下一頁4.6.1均熵流動下的黎曼不變量

因此對于完全氣體，則黎這里常數(shù)和就是對應的黎曼不變量與的取值。顯然，它們沿著一條特征線是常數(shù)，而沿不同的特征線其常數(shù)值一般也是不同的。另外，式（4-6-18b）與式（4-6-19b）為沿著與特征線的相容性關系。將其與式（4-5-27）相比，顯然這里僅僅是在均熵流動這個特定條件下的結(jié)果，而式（4-5-27）沒有這個限制。當然，如果純粹想得到式（4-6-18b）與式（4-6-19b）這兩個關系式，也可以直接由式（4-5-27）出發(fā)，引進均熵流與完全氣體這兩個約束條件便能夠得到。

沿第II族

上一頁下一頁返回沿第II族上一頁下一頁返回4.6.2初值問題的依賴域與影響區(qū)

圖4.8（a）所示的三角形abd內(nèi)任意一點的狀態(tài)都可以由ab線上的原始狀態(tài)來決定，因此ab線段稱為d點的依賴域。如圖4.8（b）所示，自Q點沿氣流方向引出兩條馬赫線表示了該點的微弱擾動傳播區(qū)域的邊界，也就是說該點的信息只能影響如圖4.8（b）所示的下游陰影區(qū)域，因此該區(qū)域稱為點Q的影響區(qū)。上一頁下一頁返回4.6.2初值問題的依賴域與影響區(qū)

圖4.8（a）所示的

圖4.8初值問題的依賴域與影響區(qū)

（a）依賴域；（b）影響區(qū)返回返回4.6.3簡單波區(qū)的性質(zhì)及流動參數(shù)計算一、簡單波的性質(zhì)簡單波區(qū)的特征線具有一些特殊的性質(zhì)：（1）考察特征線（如圖4.10所示），它們?nèi)看┻^均勻區(qū)。（2）考察簡單區(qū)的一條典型的特征線（見圖4.10）。（3）在簡單波區(qū)域內(nèi)，與a互為單值函數(shù)。二、簡單波的類型與流動參數(shù)計算簡單波大體上可分為四類，即右行膨脹波、右行壓縮波、左行膨脹波和左行壓縮，如圖4.11所示。

上一頁返回4.6.3簡單波區(qū)的性質(zhì)及流動參數(shù)計算一、簡單波的性質(zhì)上圖4.10x－t平面上的簡單波區(qū)返回返回圖4.11壓縮波與膨脹波

（a）右行膨脹波；（b）右行壓縮波；（c）左行膨脹波；（d）左行壓縮波返回返回4.7.1特征線在剛性邊界上的反射

假設膨脹波前后的壓力比已知，波前為靜止區(qū)①，其參數(shù)已知，如圖4.14所示。氣體在膨脹波通過后由靜止變成向左運動，當膨脹波遇到固壁時，波后的運動氣體與不動的固壁接觸。這時，邊界條件就不滿足，因為波后氣體的速度為，方向向左，而固壁要求氣體速度等于零。因此，固壁相當于對氣體產(chǎn)生了一個膨脹的擾動，其結(jié)果產(chǎn)生一道左行膨脹波。當這一道膨脹波通過后，使波后氣體速度，這樣就滿足了固壁上的邊界條件。由此得出結(jié)論：膨脹波遇到不動的固壁反射為膨脹波。若封閉端不是靜止固壁，而是運動的活塞，該活塞向右運動。當活塞運動速度小于時，仍反射成膨脹波。當活塞運動速度正好等于時，不產(chǎn)生反射波。膨脹波在固壁上反射可用狀態(tài)平面圖表示，如圖4.14（b）所示。靜止氣體①中聲速為a，在圖上由點1表示。入射波沿特征線，按相容關系下一頁（4-7-3）4.7.1特征線在剛性邊界上的反射

假設膨脹波前后的壓力把狀態(tài)從點1改變?yōu)辄c2。由此得出，與壓力比的關系為為了使壁面處流體運動速度為零，反射膨脹波必須沿特征線把狀態(tài)從點2改變?yōu)辄c3，點3處，即所以，由式（4-7-3）與式（4-7-4）得到入射膨脹波的特征線斜率，其中V和a應按①區(qū)和②區(qū)的平均值來確定，即根據(jù)圖4.14（b）上線段12的中點來確定。（4-7-4）上一頁下一頁返回

把狀態(tài)從點1改變?yōu)辄c2。由此得出，與壓力比

圖4.14膨脹波在管子封閉端反射返回返回4.7.2膨脹波或壓縮波在開口端處的反射

為了確定波在開口端處反射的一般特性，現(xiàn)在討論一種最簡單情形。設有一小擾動的膨脹波，波前后的壓力比已知。膨脹波向開口端運動，如圖4.16所示。對于均熵流動，假設相應于周圍壓強的F值是個恒定值，即，又由于是已知的，在出口為亞聲速流動時（如圖4.17（a）所示）。對于出口為超聲速流動，這時兩族特征線都從管內(nèi)入射到開口端上，如圖4.17（b）所示，因此不存在反射的特征線，即在超聲速流動中，聲波不能逆流傳播。在這種情況下，出口平面上的狀態(tài)被與值所予先確定，并且通常出口壓強與出口大氣壓強不同。上一頁下一頁返回4.7.2膨脹波或壓縮波在開口端處的反射

為了確定波在開圖4.16波在開口端處的反射

（a）與（b）為膨脹波；（c）與（d）為壓縮波返回返回圖4.17在開口端處不同流動下的波反射返回返回4.7.3等熵波之間的相互作用

壓縮波與壓縮波迎面相交后，其透射波仍為壓縮波。膨脹波與壓縮波迎面相交后，其透射波與對應的入射波為同一類型。綜上所述，簡單波與簡單波迎面相交后，相互作用的結(jié)果遵循這樣一個規(guī)律即壓縮波的透射波仍為壓縮波，膨脹波的透射波仍為膨脹波。上一頁返回4.7.3等熵波之間的相互作用

壓縮波與壓縮波迎面相交后4.8.1運動激波與駐激波之間的共性及其重大區(qū)別

在相對坐標系中，由于坐標系固連于激波面上，如圖4.19所示，因此在這個坐標系下的觀察者（常稱相對觀察者）看激波就變?yōu)轳v激波了。注意到式（4-8-15）*，因此，式（4-8-30）中“+”號用于右傳波，“–”號用于左傳波，對于右傳波，它的始終是一個大于1的正值，并且；對于左傳波，始終是一個負值，但它的絕對值仍是大于1的正數(shù)，并且;通常，運動激波可能出現(xiàn)下面四種情況：①波前亞聲速，波后仍是亞聲速；②波前亞聲速，波后變成超聲速；③波前超聲速，波后仍是超聲速；④波前超聲速，波后變成亞聲速。（4-8-15）（4-8-30）下一頁返回4.8.1運動激波與駐激波之間的共性及其重大區(qū)別

在相對圖4.19運動激波的兩種坐標系返回返回4.8.2運動正激波在靜止氣體中的傳播

令與為激波前與波后的速度，N為激波面?zhèn)鞑サ乃俣龋谑怯墒剑?-2-24）得到正激波的基本方程組為這個方程組共有7個參量：；現(xiàn)在已知，所以剩下的6個參量中只要再給出其中的三個參量則問題便可求解了。原來靜止區(qū)域中的一般總是已知的，因此另一個條件可以給激波強度，也可以給激波傳播的速度N，當然也可以給伴流速度（又稱跟隨速度）V2

。上一頁

下一頁返回4.8.2運動正激波在靜止氣體中的傳播

令與4.8.3激波的相互作用及接觸間斷面的計算

一、六種情況的綜合分析與計算圖4.21給出了常見的六種相互作用的情況。1.激波在固壁上反射設有一道右行入射激波，以某一速度在靜止區(qū)域①中傳播，波后②區(qū)中氣體速度為V2；當激波遇到固壁時，②區(qū)中運動著的氣體與固壁相撞，產(chǎn)生較高壓力，必然反射一道左傳反射激波，如圖4.21（a）所示。反射激波后③區(qū)氣體又恢復靜止。2.激波在管道開口端反射激波與管道開口端相互作用可能產(chǎn)生幾種不同的結(jié)果。這主要取決于管內(nèi)氣體的速度和壓力。下面僅討論一種簡單情況，即管口內(nèi)外氣體壓力、速度相等的情形。設有一右行激波向開口端運動，如圖4.22所示。當激波通過后，波后壓力增高。激波到達開口端時，波后②區(qū)的氣體直接與外界接觸。口內(nèi)氣體壓力高于口外壓力，這時開口端給予氣體一個膨脹擾動，因而在開口端反射出一系列膨脹波，又因為壓力是突然下降的，所以膨脹波是中心膨脹波，在膨脹波后的③區(qū)內(nèi)，這時。上一頁下一頁4.8.3激波的相互作用及接觸間斷面的計算

一、六種情況3.兩激波相交將產(chǎn)生接觸面所謂接觸面是氣體某些熱力學參數(shù)的間斷面。它的兩側(cè)可以是兩種不同的氣體，也可以是同一種氣體。接觸面與激波的一個重要區(qū)別是激波面有氣體通過；而接觸面沒有氣體通過，即接觸面與兩側(cè)氣體一起運動。所以，接觸面兩側(cè)氣體速度相等，壓力也相等。如果不考慮摻混、粘性擴散和熱傳導等輸運過程，那么接觸面一旦形成，在整個運動過程中應該保持不變。4.激波與接觸面的相互作用當激波與接觸面相互作用時，如圖4.21（e）（f）所示，總會有一個透射激波穿過接觸面。另外，在交點上將會產(chǎn)生一個反射波，其反射波的種類可能是激波，也可能是膨脹波，這要依賴于接觸面兩側(cè)氣體的熱力學參數(shù)和氣體的流動參數(shù)。另外，理論計算與分析還表明：對于圖4.21（e）或者圖4.24（b）所示的反射波，其透射波的強度要小于入射激波的強度，而對于圖4.21（f）或者圖4.24（a）所示的反射波，其透射激波強度要大于入射激波的強度。上一頁下一頁3.兩激波相交將產(chǎn)生接觸面上一頁下一頁圖4.21激波相互作用的六種情況

（a）激波在剛性壁或封閉端反射；（b）激波入射于恒壓開口端；（c）異族激波相交；（d）同族激波相交；

（e）激波入射于接觸面；（f）激波入射于接觸面返回返回圖4.21激波相互作用的六種情況

（a）激波在剛性壁或封閉端反射；（b）激波入射于恒壓開口端；（c）異族激波相交；（d）同族激波相交；

（e）激波入射于接觸面；（f）激波入射于接觸面返回返回可壓縮一維非定常流動課件圖4.22激波在開口端的反射返回返回圖4.24激波與接觸面的相交返回返回二、兩波作用時接觸間斷產(chǎn)生的幾種情況綜上分析，關于兩波相互作用能否產(chǎn)生接觸間斷面問題可以歸納出以下的五點：（1）激波與激波作用要產(chǎn)生接觸間斷面。（2）激波與接觸間斷面作用后要產(chǎn)生新的接觸間斷面。（3）激波與膨脹波作用后要產(chǎn)生接觸間斷面。（4）膨脹波與膨脹波相互作用后不產(chǎn)生接觸間斷面。（5）膨脹波與接觸面作用后要產(chǎn)生新的接觸間斷面。上一頁下一頁返回二、兩波作用時接觸間斷產(chǎn)生的幾種情況上一頁下一頁返4.8.4初始間斷的分解及黎曼問題的精確解法

一、初始間斷的分解圖4.25給出的五種類型：①在接觸間斷（以虛線表示）的左右兩邊各有一個激波（以粗線表示），其中一個為左行激波，一個為右行激波。這些波都是從初始間斷點處出發(fā)的，各自以常速度運動。在接觸間斷面與激波之間的區(qū)域都是常數(shù)狀態(tài)區(qū)。②在接觸間斷面的左邊有一個左行中心膨脹波（以一束直線表示），在接觸面右邊有一個右行激波。中心膨脹區(qū)的物理量是的函數(shù)，并從其波頭（又稱第一道膨脹波）連續(xù)地過渡到波尾。③接觸間斷面的左邊有一個左行激波，右邊有一個右行中心膨脹波。④接觸面的左邊有一個左行中心膨脹波，右邊有一個右行中心膨脹波。⑤在初始間斷點處的左邊發(fā)出一個左行中心膨脹波，右邊發(fā)出一個右行中心膨脹波，在兩個中心膨脹波之間出現(xiàn)真空區(qū)域。上一頁下一頁4.8.4初始間斷的分解及黎曼問題的精確解法

一、初始間圖4.25任意間斷分解的五種可能情況返回返回二、黎曼（Riemann）問題的數(shù)學提法三、黎曼問題的精確解考察特征線的斜率與流線的斜率V，由于總有，因此流體的質(zhì)點總是油左側(cè)進入每一條特征線。簡單波可分為壓縮波與膨脹波，對于壓縮波則，而對于膨脹波則；對于左

行中心膨脹波，取中心為原點（0,0），則特征線為上一頁下一頁（4-8-67）二、黎曼（Riemann）問題的數(shù)學提法上一頁下一頁（4設左行中心膨脹波的左邊界即波頭見圖4.26（b）為，右邊界即波尾為，在左邊界處狀態(tài)為，右邊界狀態(tài)為，于是，；在左行中心波區(qū)中有將式（4-8-67）與式（4-8-68）聯(lián)立解得左行中心波區(qū)中的狀態(tài)分布上一頁

返回（4-8-68）上一頁返回（4-8-68）它們是的函數(shù)。該區(qū)中的壓強與密度分布為這里為波頭處的密度、壓強和聲速。對于右行簡單波，它有一個黎曼不變量為普適常數(shù)，并且有如下關系成立，即上一頁下一頁（4-8-71）它們是的函數(shù)。該區(qū)中的壓強與密度分布為上一頁考察特征線，流體的質(zhì)點總是不斷地從右側(cè)進入每一條特征線。同樣的，對于右行中心膨脹波，取中心為原點時，特征線為設右行中心膨脹波的左邊界即波尾（如圖4.26（a）所示）為，右邊界即波頭為，在波頭處的狀態(tài)為；在波尾處的狀態(tài)為；于是在右行中心膨脹波區(qū)中有將式（4-8-72）與式（4-8-71）聯(lián)立解得右行中心膨脹波區(qū)狀態(tài)的分布上一頁下一頁（4-8-72）考察特征線，流體的質(zhì)點總是不斷地從右側(cè)進入每一條圖4.26右行與左行膨脹波返回返回3.間斷分解類型的判斷（1）第一種類型：中間為接觸面，兩邊都是激波，如圖4.27（a）所示。（2）第二種類型：接觸面兩側(cè)分別為激波和中心膨脹波，如圖4.27（b）所示。（3）第三種與第四種類型：接觸間斷面兩側(cè)都是中心膨脹波（如圖4.27（c）所示）為第三種類型；兩側(cè)都是中心膨脹波并且中間出現(xiàn)真空為第四種類型（如圖4.27（d）所示）。上一頁返回3.間斷分解類型的判斷上一頁返回圖4.27任意間斷面的幾種分解類型返回返回4.9.1激波管各區(qū)流動的計算與分析

最簡單的激波管是一根兩端封閉的等截面直管，由膜片把管子分成兩部分，膜片左邊是高壓段，充有高壓氣體，稱為驅(qū)動氣體；膜片右邊是低壓段，充有低壓的被驅(qū)動氣體。膜片兩邊可以是同種氣體，也可以是不同的氣體，如圖4.28（a）所示。為了獲得強激波，可使高達106的比值。當膜片在瞬間破裂（理想情況是膜片完全消失）后，由§4.8節(jié)黎曼問題的理論分析可知：將有兩個波產(chǎn)生，一個是左行膨脹波進入高壓氣體，另一個是右行激波進入低壓氣體，兩部分氣體的接觸面也隨著時間的推進而往右移，圖4.28（b）給出了時刻各種波的位置。顯然，經(jīng)過一定的時間以后，膨脹波和激波將分別在左、右封閉端固壁上被反射，這時激波管內(nèi)波系狀況表示在圖4.28（c）中。下一頁返回4.9.1激波管各區(qū)流動的計算與分析

最簡單的激波管是一圖4.28激波管示意圖返回返回4.9.2獲得較高試驗溫度與速度的途徑

例如高壓室采用氦，低壓室用空氣，取壓比為132時，Ms可達10.64；如果高壓室采用氫氣，低壓室仍用空氣，并且取壓比為574時，Ms可達22.2；因此高壓室應盡量采用分子量小并且具有較高的聲速和低比熱比的氣體，這是獲取較大Ms值的途徑之一。另外，雖然接觸面后氣體的速度與右行激波后氣體速度相同，但因接觸面后的溫度要比激波后的溫度低很多，因此可以遠遠大于；很容易證明：當時，則，因此利用接觸面后的氣流可以做馬赫數(shù)很高的氣體動力學實驗。由上面的分析可以看到，雖然即右行激波后的馬赫數(shù)不高，然而波后可以達到非常高的溫度。例如高低壓室分別采用氦氣與空氣，即使實驗前取，激波后溫度仍能升至6000K的高溫。因此利用右行激波后產(chǎn)生的高溫可以研究各種氣體的高溫性質(zhì)。當激波或膨脹波在端部反射之后，激波（或接觸面）后的等速氣體將受到干擾，因此利用激波或接觸面后氣流進行實驗時試驗時間應取為（如圖4.29所示）。上一頁結(jié)束4.9.2獲得較高試驗溫度與速度的途徑

例如高壓室采用氦圖4.29激波管的波系結(jié)構(gòu)返回返回第4章可壓縮一維非定常流動§4.1可壓縮、無粘、非定?；痉匠探M的數(shù)學結(jié)構(gòu)及一維流動4.1.1可壓縮、無粘、完全氣體非定常流動基本組的數(shù)學結(jié)構(gòu)4.1.2一維非定常無粘流基本方程組特征值與特征方程§4.2守恒變量與原始變量基本方程組間的相互轉(zhuǎn)換及特征分析4.2.1雙曲型方程組的左右特征向量矩陣及特征標準型方程4.2.2兩類基本方程組間的相互轉(zhuǎn)換及特征分析§4.3雙曲型守恒律方程的弱解及熵函數(shù)、熵通量、熵條件下一頁第4章可壓縮一維非定常流動§4.1可壓縮、無粘、非定4.3.1熵函數(shù)與熵通量4.3.2強間斷以及接觸間斷面兩側(cè)參數(shù)間的關系4.3.3典型模型方程的經(jīng)典解4.3.4單個守恒律方程及Oлейник熵條件§4.4雙曲型偏微分方程初、邊值問題的提法4.4.1雙曲型方程邊界條件提法的一般性原則4.4.2單向波動方程的初、邊值問題的提法4.4.3一維非定常Euler方程組初、邊值問題的提法§4.5廣義一維非定常流動的特征線和相容關系4.5.1有摩擦、加熱、添質(zhì)效應的廣義一維非定常流動上一頁下一頁4.3.1熵函數(shù)與熵通量上一頁下一頁4.5.2廣義一維非定常流動沿特征線的相容關系§4.6非定常一維均熵流動及分析4.6.1均熵流動下的黎曼不變量4.6.2初值問題的依賴域與影響區(qū)4.6.3簡單波區(qū)的性質(zhì)及流動參數(shù)計算§4.7波的相互作用4.7.1特征線在剛性邊界上的反射4.7.2膨脹波或壓縮波在開口端處的反射4.7.3等熵波之間的相互作用§4.8有間斷面的一維非定常流動4.8.1運動激波與駐激波之間的共性及其重大區(qū)別4.8.2運動正激波在靜止氣體中的傳播4.8.3激波的相互作用及接觸間斷面的計算4.8.4初始間斷的分解及黎曼問題的精確解法上一頁下一頁4.5.2廣義一維非定常流動沿特征線的相容關系上一頁§4.9激波管及流動分析4.9.1激波管各區(qū)流動的計算與分析4.9.2獲得較高試驗溫度與速度的途徑上一頁§4.9激波管及流動分析上一頁4.1.1可壓縮、無粘、完全氣體非定常流動基本組的數(shù)學結(jié)構(gòu)將上述方程按照運動方程式（4-1-5）、連續(xù)方程式（4-1-20）及能量方程式（4-1-15）的次序排列，便得到如下矩陣形式(4-1-5)(4-1-15)(4-1-20)下一頁返回4.1.1可壓縮、無粘、完全氣體非定常流動基本組的數(shù)學結(jié)

4.1.2一維非定常無粘流基本方程組特征值與特征方程

一、一個空間變量的一階擬線性雙曲型方程組式中，A,B均為的矩陣，為未知函數(shù)組成的列向量；也為列向量。如果在所考察的區(qū)域內(nèi)并且特征方程有n個實根即；設li為對應于的左特征行向量：上一頁下一頁

（4-1-25）

4.1.2一維非定常無粘流基本方程組特征值與特征方程

如果構(gòu)成完全組，即這些特征向量是完備的線性無關的，并且此時稱方程組式（4-1-25）為雙曲型方程組。二、方程組式（4-1-24）的特征方程組式（4-1-24）的特征方程為（4-1-24）上一頁下一頁如果構(gòu)成完全組，即這些特征向量其根為因此一維方程組式（4-1-24）是嚴格雙曲型的，它的三族特征曲線分別為上一頁返回其根為上一頁返回4.2.1雙曲型方程組的左右特征向量矩陣及特征標準型方程

上式被稱為特征標準型方程，它是由n個如下所示的標量方程所組成，即如果曲線上的任意一點（）滿足則曲線被稱作第i族特征線。由式（4-2-23）得出，沿第i族特征線有（這里不對作和）

(4-2-23)下一頁返回4.2.1雙曲型方程組的左右特征向量矩陣及特征標準型方程4.2.2兩類基本方程組間的相互轉(zhuǎn)換及特征分析

令，于是（4-2-47）式又可寫為令，則有也就是說與為相似矩陣，由線性代數(shù)知道它們有相同的特征值。矩陣與的具體表達式為上一頁下一頁返回4.2.2兩類基本方程組間的相互轉(zhuǎn)換及特征分析

上一頁于是，對于矩陣，注意到式（4-2-41），則有這里為對角矩陣。因此，便可很方便的得到了矩陣的左特征矩陣與右特征向量矩陣，即上一頁返回上一頁返回4.3.1熵函數(shù)與熵通量

熵函數(shù)與熵通量函數(shù)都是標量函數(shù)，尤其是熵函數(shù)它滿足下列兩點性質(zhì)：1.是的凸函數(shù)，即的Hessian矩陣2.滿足相容性條件，即下一頁返回4.3.1熵函數(shù)與熵通量

熵函數(shù)與熵通4.3.2強間斷以及接觸間斷面兩側(cè)參數(shù)間的關系

①對于接觸間斷面，由定義知它是沒有流體穿過的間斷面即，因此這時由式（4-3-7）便可得；另外，由式（4-3-8）可得，這表明接觸間斷面兩側(cè)壓強相等，速度相等，而氣體的密度和溫度等可以有任意間斷。②對于激波，由式（4-3-10）可知，因為，所以即表示切向速度連續(xù)，而氣流穿過激波時密度、法向、速度、壓強和能量都要產(chǎn)生間斷。（4-3-7）（4-3-8）（4-3-10）上一頁下一頁返回4.3.2強間斷以及接觸間斷面兩側(cè)參數(shù)間的關系

①對于4.3.3典型模型方程的經(jīng)典解

由常微分方程理論知道，如果與可微分，則上式便有惟一解，不妨將這個解記作并且與滿足另外，當時，還要求與由式（4-3-12）給出，于是得到下面形式的方程上一頁下一頁（4-3-19）4.3.3典型模型方程的經(jīng)典解

上一頁下一頁（4-3在這兩個式子中為參量，也就是說式（4-3-19）與式（4-3-20）是關于的參量方程。于是首先由式（4-3-20）得到反函數(shù)，然后代入到式（4-3-19）中便得到了u的表達式，即

（4-3-20）上一頁下一頁返回（4-3-20）上一頁下一頁返回4.3.4單個守恒律方程及Oлейник熵條件

Oлейник在研究單個守恒律方程式（4322）的弱解惟一性時，提出了一個熵條件即這里得到嚴格的數(shù)學證明；至于多維方程組，熵條件僅僅是確定惟一物理解的必要條件。式（4-3-43）常稱作Oлейник熵條件。數(shù)學上可以證明：滿足Oлейник熵條件的弱解是惟一的，并且是物理解。文獻[19]還進一步解釋了Oлейник熵條件所對應的物理問題是穿過激波的熵增條件。這里應該指出：盡管對于單個一維守恒型方程，數(shù)學上已經(jīng)證明了滿足熵條件的弱解是惟一的物理解，但是對于一維守恒方程組在一般情況下，解的惟一性并沒有（4-3-43）上一頁返回4.3.4單個守恒律方程及Oлейник熵條件

Oлей4.4.1雙曲型方程邊界條件提法的一般性原則

式中，是階矩陣，是階矩陣；與分別為r維與維列向量。當時，則式（4-4-13）變成用矩陣表達的如下形式的邊界條件式中，為階矩陣；與分別為r維與維列向量；M與的表達式為上一頁下一頁（4-4-13）（4-4-15）4.4.1雙曲型方程邊界條件提法的一般性原則

上一頁這里M矩陣表示了反射規(guī)律，即當考慮波的傳播時，式（4-4-15）的第一項表示了邊界上波的反射規(guī)律，也可以理解為流出分量在邊界上被部分的反射而轉(zhuǎn)化成的流入分量。式（4-4-15）還表明：對每個流入特征變量應該給邊界條件。上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回4.4.2單向波動方程的初、邊值問題的提法

1.關于純初值問題圖（如圖4.2所示）表示。顯然，當時，式（4-4-34）可以看作是一個向右傳播的波。2.關于初邊值問題的提法如果特征線自邊界走向求解域內(nèi)部，則在該邊界上應該規(guī)定邊界條件；反之，若特征線自求解域內(nèi)部走向邊界，則在該邊界上不能規(guī)定邊界條件（如圖4.3

）。（4-4-34）上一頁下一頁返回4.4.2單向波動方程的初、邊值問題的提法

1.關于純圖4.2波動方程初值問題返回返回圖4.3特征線走向與初邊值提法返回返回4.4.3一維非定常Euler方程組初、邊值問題的提法

現(xiàn)在討論方程組式（4-4-35）在平面上區(qū)域R的定解條件。這里R為0≤x≤l，0≤t≤t0的矩形區(qū)域，如圖4.4所示。為了便于討論，先假定。（4-4-35）上一頁返回4.4.3一維非定常Euler方程組初、邊值問題的提法

圖4.4一維Euler流初邊值問題的提法返回返回4.5.1有摩擦、加熱、添質(zhì)效應的廣義一維非定常流動一、連續(xù)方程的分析一維流動的連續(xù)方程在不同的坐標系下其表達形式略有不同，今引進參數(shù)，因此在直角坐標系、柱坐標系和球坐標系下的一維連續(xù)方程可統(tǒng)一寫為二、動量方程的分析

對于摩擦項，設壁面切應力為，摩擦系數(shù)，氣流橫截面接觸壁面周長（潤濕周長）的平均值為，于是dx控制體上所受的摩擦力在x軸上的投影為下一頁

4.5.1有摩擦、加熱、添質(zhì)效應的廣義一維非定常流動一三、能量方程的分析加熱和添質(zhì)對能量方程都會產(chǎn)生影響，并且這時的流動并不是等熵流。由積分形式的能量方程，忽略質(zhì)量力，有這里是對控制體的加熱率。

上一頁下一頁返回三、能量方程的分析上一頁下一頁返回4.5.2廣義一維非定常流動沿特征線的相容關系

方程式是沿著特征線成立的關系式，在確定了并將式中消去以后，就是所要求的相容關系。圖4.7給出了一維非定常流動的特征線。在xt平面上，特征線共有三族，即跡線，用C0表示；非定常流動的右行波和左行波，用表示，這里為第I族特征線（即右行波），為第II族特征線（即左行波）。上一頁返回4.5.2廣義一維非定常流動沿特征線的相容關系

上一頁

圖4.7一維非定常流動的特征線

（a）亞聲速V＜a；（b）超聲速V＞a返回返回4.6.1均熵流動下的黎曼不變量

因此對于完全氣體，則黎曼不變量為在物理平面上，定義：所對應的特征線為第I族特征線，記作；所對應的為第II族特征線，記作；于是沿第I族C+：

下一頁4.6.1均熵流動下的黎曼不變量

因此對于完全氣體，則黎這里常數(shù)和就是對應的黎曼不變量與的取值。顯然，它們沿著一條特征線是常數(shù)，而沿不同的特征線其常數(shù)值一般也是不同的。另外，式（4-6-18b）與式（4-6-19b）為沿著與特征線的相容性關系。將其與式（4-5-27）相比，顯然這里僅僅是在均熵流動這個特定條件下的結(jié)果，而式（4-5-27）沒有這個限制。當然，如果純粹想得到式（4-6-18b）與式（4-6-19b）這兩個關系式，也可以直接由式（4-5-27）出發(fā)，引進均熵流與完全氣體這兩個約束條件便能夠得到。

沿第II族

上一頁下一頁返回沿第II族上一頁下一頁返回4.6.2初值問題的依賴域與影響區(qū)

圖4.8（a）所示的三角形abd內(nèi)任意一點的狀態(tài)都可以由ab線上的原始狀態(tài)來決定，因此ab線段稱為d點的依賴域。如圖4.8（b）所示，自Q點沿氣流方向引出兩條馬赫線表示了該點的微弱擾動傳播區(qū)域的邊界，也就是說該點的信息只能影響如圖4.8（b）所示的下游陰影區(qū)域，因此該區(qū)域稱為點Q的影響區(qū)。上一頁下一頁返回4.6.2初值問題的依賴域與影響區(qū)

圖4.8（a）所示的

圖4.8初值問題的依賴域與影響區(qū)

（a）依賴域；（b）影響區(qū)返回返回4.6.3簡單波區(qū)的性質(zhì)及流動參數(shù)計算一、簡單波的性質(zhì)簡單波區(qū)的特征線具有一些特殊的性質(zhì)：（1）考察特征線（如圖4.10所示），它們?nèi)看┻^均勻區(qū)。（2）考察簡單區(qū)的一條典型的特征線（見圖4.10）。（3）在簡單波區(qū)域內(nèi)，與a互為單值函數(shù)。二、簡單波的類型與流動參數(shù)計算簡單波大體上可分為四類，即右行膨脹波、右行壓縮波、左行膨脹波和左行壓縮，如圖4.11所示。

上一頁返回4.6.3簡單波區(qū)的性質(zhì)及流動參數(shù)計算一、簡單波的性質(zhì)上圖4.10x－t平面上的簡單波區(qū)返回返回圖4.11壓縮波與膨脹波

（a）右行膨脹波；（b）右行壓縮波；（c）左行膨脹波；（d）左行壓縮波返回返回4.7.1特征線在剛性邊界上的反射

假設膨脹波前后的壓力比已知，波前為靜止區(qū)①，其參數(shù)已知，如圖4.14所示。氣體在膨脹波通過后由靜止變成向左運動，當膨脹波遇到固壁時，波后的運動氣體與不動的固壁接觸。這時，邊界條件就不滿足，因為波后氣體的速度為，方向向左，而固壁要求氣體速度等于零。因此，固壁相當于對氣體產(chǎn)生了一個膨脹的擾動，其結(jié)果產(chǎn)生一道左行膨脹波。當這一道膨脹波通過后，使波后氣體速度，這樣就滿足了固壁上的邊界條件。由此得出結(jié)論：膨脹波遇到不動的固壁反射為膨脹波。若封閉端不是靜止固壁，而是運動的活塞，該活塞向右運動。當活塞運動速度小于時，仍反射成膨脹波。當活塞運動速度正好等于時，不產(chǎn)生反射波。膨脹波在固壁上反射可用狀態(tài)平面圖表示，如圖4.14（b）所示。靜止氣體①中聲速為a，在圖上由點1表示。入射波沿特征線，按相容關系下一頁（4-7-3）4.7.1特征線在剛性邊界上的反射

假設膨脹波前后的壓力把狀態(tài)從點1改變?yōu)辄c2。由此得出，與壓力比的關系為為了使壁面處流體運動速度為零，反射膨脹波必須沿特征線把狀態(tài)從點2改變?yōu)辄c3，點3處，即所以，由式（4-7-3）與式（4-7-4）得到入射膨脹波的特征線斜率，其中V和a應按①區(qū)和②區(qū)的平均值來確定，即根據(jù)圖4.14（b）上線段12的中點來確定。（4-7-4）上一頁下一頁返回

把狀態(tài)從點1改變?yōu)辄c2。由此得出，與壓力比

圖4.14膨脹波在管子封閉端反射返回返回4.7.2膨脹波或壓縮波在開口端處的反射

為了確定波在開口端處反射的一般特性，現(xiàn)在討論一種最簡單情形。設有一小擾動的膨脹波，波前后的壓力比已知。膨脹波向開口端運動，如圖4.16所示。對于均熵流動，假設相應于周圍壓強的F值是個恒定值，即，又由于是已知的，在出口為亞聲速流動時（如圖4.17（a）所示）。對于出口為超聲速流動，這時兩族特征線都從管內(nèi)入射到開口端上，如圖4.17（b）所示，因此不存在反射的特征線，即在超聲速流動中，聲波不能逆流傳播。在這種情況下，出口平面上的狀態(tài)被與值所予先確定，并且通常出口壓強與出口大氣壓強不同。上一頁下一頁返回4.7.2膨脹波或壓縮波在開口端處的反射

為了確定波在開圖4.16波在開口端處的反射

（a）與（b）為膨脹波；（c）與（d）為壓縮波返回返回圖4.17在開口端處不同流動下的波反射返回返回4.7.3等熵波之間的相互作用

壓縮波與壓縮波迎面相交后，其透射波仍為壓縮波。膨脹波與壓縮波迎面相交后，其透射波與對應的入射波為同一類型。綜上所述，簡單波與簡單波迎面相交后，相互作用的結(jié)果遵循這樣一個規(guī)律即壓縮波的透射波仍為壓縮波，膨脹波的透射波仍為膨脹波。上一頁返回4.7.3等熵波之間的相互作用

壓縮波與壓縮波迎面相交后4.8.1運動激波與駐激波之間的共性及其重大區(qū)別

在相對坐標系中，由于坐標系固連于激波面上，如圖4.19所示，因此在這個坐標系下的觀察者（常稱相對觀察者）看激波就變?yōu)轳v激波了。注意到式（4-8-15）*，因此，式（4-8-30）中“+”號用于右傳波，“–”號用于左傳波，對于右傳波，它的始終是一個大于1的正值，并且；對于左傳波，始終是一個負值，但它的絕對值仍是大于1的正數(shù)，并且;通常，運動激波可能出現(xiàn)下面四種情況：①波前亞聲速，波后仍是亞聲速；②波前亞聲速，波后變成超聲速；③波前超聲速，波后仍是超聲速；④波前超聲速，波后變成亞聲速。（4-8-15）（4-8-30）下一頁返回4.8.1運動激波與駐激波之間的共性及其重大區(qū)別

在相對圖4.19運動激波的兩種坐標系返回返回4.8.2運動正激波在靜止氣體中的傳播

令與為激波前與波后的速度，N為激波面?zhèn)鞑サ乃俣?，于是由式?-2-24）得到正激波的基本方程組為這個方程組共有7個參量：；現(xiàn)在已知，所以剩下的6個參量中只要再給出其中的三個參量則問題便可求解了。原來靜止區(qū)域中的一般總是已知的，因此另一個條件可以給激波強度，也可以給激波傳播的速度N，當然也可以給伴流速度（又稱跟隨速度）V2

。上一頁

下一頁返回4.8.2運動正激波在靜止氣體中的傳播

令與4.8.3激波的相互作用及接觸間斷面的計算

一、六種情況的綜合分析與計算圖4.21給出了常見的六種相互作用的情況。1.激波在固壁上反射設有一道右行入射激波，以某一速度在靜止區(qū)域①中傳播，波后②區(qū)中氣體速度為V2；當激波遇到固壁時，②區(qū)中運動著的氣體與固壁相撞，產(chǎn)生較高壓力，必然反射一道左傳反射激波，如圖4.21（a）所示。反射激波后③區(qū)氣體又恢復靜止。2.激波在管道開口端反射激波與管道開口端相互作用可能產(chǎn)生幾種不同的結(jié)果。這主要取決于管內(nèi)氣體的速度和壓力。下面僅討論一種簡單情況，即管口內(nèi)外氣體壓力、速度相等的情形。設有一右行激波向開口端運動，如圖4.22所示。當激波通過后，波后壓力增高。激波到達開口端時，波后②區(qū)的氣體直接與外界接觸?？趦?nèi)氣體壓力高于口外壓力，這時開口端給予氣體一個膨脹擾動，因而在開口端反射出一系列膨脹波，又因為壓力是突然下降的，所以膨脹波是中心膨脹波，在膨脹波后的③區(qū)內(nèi)，這時。上一頁下一頁4.8.3激波的相互作用及接觸間斷面的計算

一、六種情況3.兩激波相交將產(chǎn)生接觸面所謂接觸面是氣體某些熱力學參數(shù)的間斷面。它的兩側(cè)可以是兩種不同的氣體，也可以是同一種氣體。接觸面與激波的一個重要區(qū)別是激波面有氣體通過；而接觸面沒有氣體通過，即接觸面與兩側(cè)氣體一起運動。所以，接觸面兩側(cè)氣體速度相等，壓力也相等。如果不考慮摻混、粘性擴散和熱傳導等輸運過程，那么接觸面一旦形成，在整個運動過程中應該保持不變。4.激波與接觸面的相互作用當激波與接觸面相互作用時，如圖4.21（e）（f）所示，總會有一個透射激波穿過接觸面。另外，在交點上將會產(chǎn)生一個反射波，其反射波的種類可能是激波，也可能是膨脹波，這要依賴于接觸面兩側(cè)氣體的熱力學參數(shù)和氣體的流動參數(shù)。另外，理論計算與分析還表明：對于圖4.21（e）或者圖4.24（b）所示的反射波，其透射波的強度要小于入射激波的強度，而對于圖4.21（f）或者圖4.24（a）所示的反射波，其透射激波強度要大于入射激波的強度。上一頁下一頁3.兩激波相交將產(chǎn)生接觸面上一頁下一頁圖4.21激波相互作用的六種情況

（a）激波在剛性壁或封閉端反射；（b）激波入射于恒壓開口端；（c）異族激波相交；（d）同族激波相交；

（e）激波入射于接觸面；（f）激波入射于接觸面返回返回圖4.21激波相互作用的六種情況

（a）激波在剛性壁或封閉端反射；（b）激波入射于恒壓開口端；（c）異族激波相交；（d）同族激波相交；

（e）激波入射于接觸面；（f）激波入射于接觸面返回返回可壓縮一維非定常流動課件圖4.22激波在開口端的反射返回返回圖4.24激波與接觸面的相交返回返回二、兩波作用時接觸間斷產(chǎn)生的幾種情況綜上分析，關于兩波相互作用能否產(chǎn)生接觸間斷面問題可以歸納出以下的五點：（1）激波與激波作用要產(chǎn)生接觸間斷面。（2）激波與接觸間斷面作用后要產(chǎn)生新的接觸間斷面。（3）激波與膨脹波作用后要產(chǎn)生接觸間斷面。（4）膨脹波與膨脹波相互作用后不產(chǎn)生接觸間斷面。（5）膨脹波與接觸面作用后要產(chǎn)生新的接觸間斷面。上一頁下一頁返回二、兩波作用時接觸間斷產(chǎn)生的幾種情況上一頁下一頁返4.8.4初始間斷的分解及黎曼問題的精確解法

一、初始間斷的分解圖4.25給出的五種類型：①在接觸間斷（以虛線表示）的左右兩邊各有一個激