博弈分析方法

第4章博弈分析方法4.1博弈的表達(dá)4.1.1博弈的基本式4.1.2博弈的策略式4.1.3博弈的擴(kuò)展式4.2博弈的求解14.1博弈的表達(dá)任何一個(gè)博弈用三個(gè)基本要素來描述：(1)博弈的參與者。用N={1,2,…,n}來表示(2)每一個(gè)參與者的行動(dòng)。用Si＝｛sij}來表示第i個(gè)參與者的第j個(gè)行動(dòng)(3)收益。用收益函數(shù)u(s1,s2,…sn)來表示各參與者的收益。24.1.1博弈的基本式博弈表達(dá)的基本式由參與者集合N、策略集S和收益函數(shù)u三個(gè)要素組成,即G={N,S,u},其中N={1,2,…,n},S={S1,S2,…,Sn},u={u1,u2,…,un}.收益函數(shù)ui:S→R,表示第i位參與者在不同行動(dòng)組合下所得到的收益?；臼揭部蓪憺镚={S1,S2,…,Sn；u1,u2,…,un}或簡寫為G={S,U}3試寫出囚徒困境的基本式(1)參與者集合:囚徒1,囚徒2,Ｎ＝{1,2}(2)策略集:囚徒1S1={坦白,抵賴};囚徒2S2={坦白,抵賴}。策略S11=S21=坦白，S12=S22=抵賴。(3)收益：u1(s11,s21)=-5u1(s11,s22)=0u1(s12,s21)=-8u1(s12,s22)=-1u2(s11,s21)=-5u2(s11,s22)=-8u2(s12,s21)=0u2(s12,s22)=-144.1.2博弈的策略式博弈的基本式可用博弈的策略式(正則式，矩陣表)和擴(kuò)展式(博弈樹，展開型)來表達(dá)。策略式又叫正則型或矩陣表。表中的“行”表示參與者1的策略，“列”表示參與者2的策略，“格”表示對應(yīng)于參與者策略組合的收益。策略式常用于試把囚徒困境用矩陣表表示。5-５，-５0，-８-８，0-1，-1囚徒21坦白2抵賴1坦白囚徒12抵賴收益：（甲，乙）64.1.3展開型又叫博弈樹,擴(kuò)展式。根：博弈的出發(fā)節(jié)點(diǎn)枝：從根引出的若干條枝，在每條枝的盡頭是一個(gè)決策節(jié)。決策節(jié)是某個(gè)參與者必須做出決策的位置。從節(jié)點(diǎn)出發(fā)的每一條枝對應(yīng)于局中人的一個(gè)選擇。如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)沒有從它那兒發(fā)出枝，則該節(jié)點(diǎn)為終點(diǎn)節(jié)（博弈結(jié)束）例把囚徒困境用博弈樹表示出來。7囚徒2囚徒2囚徒1坦白抵賴坦白抵賴坦白抵賴（-5，-5）（0，-8）（-8，0）（-1，-1）囚徒28例：A、B玩游戲報(bào)數(shù)，從1至30，每次報(bào)1個(gè)或2個(gè)數(shù)，報(bào)30的輸。試試看，寫出其擴(kuò)展型。9練習(xí)三個(gè)同學(xué)玩“黑白配”，與其他人不同的被淘汰。試寫出其基本式、矩陣式、博弈樹。104.2博弈的求解博弈求解的目的是預(yù)測博弈的均衡結(jié)果4.2.1嚴(yán)格占優(yōu)策略解占優(yōu)策略：如果不管其他參與者選擇什么樣的策略，參與者i的策略si’的收益總優(yōu)于其他策略的收益，則策略si’強(qiáng)優(yōu)于其他策略。該策略稱為嚴(yán)格占優(yōu)策略；如果每一個(gè)參與者都有嚴(yán)格優(yōu)策略，博弈就有一個(gè)占優(yōu)策略解。11尋找所有參與者的嚴(yán)格占優(yōu)策略，由全部嚴(yán)格占優(yōu)策略構(gòu)成的博弈的解即是嚴(yán)格占優(yōu)策略均衡。囚徒困境中，坦白是每一個(gè)參與者的嚴(yán)格占優(yōu)策略，故(坦白，坦白)是占優(yōu)策略解。124.2.2逐步剔除嚴(yán)格劣策略均衡(IEDS)嚴(yán)格劣策略：如果參與者i的策略si’所帶來的收益總少于其他任何策略，則稱si’為嚴(yán)格劣策略。IEDS過程：參與者1知道參與者2是理性的，將不選擇嚴(yán)格劣策略，故先劃去對2來說的嚴(yán)格劣策略；再分析并找出自己的嚴(yán)格劣策略，劃去；…直至找出逐步剔除嚴(yán)格劣策略均衡解。13如果我們通過這樣的過程求得惟一的策略組合，則這個(gè)策略組合為逐步剔除嚴(yán)格劣策略均衡，并稱博弈是逐步剔除嚴(yán)格劣策略可解的。試分析：參與者2左中右上參與者1下收益：（參與者1，參與者2）1，01，20，10，30，12，014參與者2左中右上參與者1下1，01，20，10，30，12，0上參與者1下1，01，20，30，1參與者2左中參與者1上1，01，2參與者2左中參與者1上1，2參與者2中154.2.3逐步剔除弱劣策略弱劣策略：如果參與者i的策略si’所帶來的收益至少少于一個(gè)其他策略si’’，則稱si’為弱劣策略。例：收益：（參與者1，參與者2）參與者2左中右A1參與者1A2A31，01，20，10，30，12，00，30，12，016納什均衡在一個(gè)存在n個(gè)參與者的博弈中，如果一個(gè)策略組合S*，如果保持其他參與者的策略不變，而任意一個(gè)參與者的策略都是最優(yōu)的，則策略組合S*就是納什均衡。試分析囚徒困境，獵鹿博弈，鴿派與鷹派，情侶博弈，博弈的納什均衡。17混合策略納什均衡考慮石頭、剪刀、布的游戲的均衡。184.2.4后退歸納法（逆推法）1，從擴(kuò)展式博弈的終點(diǎn)開始，以找到該博弈的每一個(gè)最后子博弈，然后求出納什均衡，并計(jì)算出相應(yīng)的收益；2，將每一個(gè)最后子博弈的起點(diǎn)變成結(jié)束點(diǎn)，將計(jì)算出的每一個(gè)最后子博弈在納什均衡下的收益寫在其下方，得到的新的擴(kuò)展式博弈稱為壓縮的擴(kuò)展式博弈。經(jīng)過一次壓縮，就剔除了最后子博弈。3，重復(fù)第一步和第二步，并重新得到一個(gè)壓縮式博弈和相應(yīng)的納什均衡。一直進(jìn)行到只剩下一個(gè)子博弈為止。在逆推過程中找到的一系列子博弈的納什均衡組合就是該擴(kuò)展式博弈的一個(gè)完美均衡。19小蜈蚣博弈假設(shè)有兩個(gè)參與者1，2。可選行動(dòng)為C－進(jìn)行游戲，D－終止游戲。擴(kuò)展式博弈如下。121212（4,3）（1,5）（3,2）（0,4）（2,1）（-1,3）（1,0）CDDDDDDCCCCC20121212（4,3）（1,5）（3,2）（0,4）（2,1）（-1,3）（1,0）CDDDDDDCCCCC121212（4,3）（1,5）（3,2）（0,4）（2,1）（-1,3）（1,0）CDDDDDDCCCCC√∥(1,5)(3,2)√∥√∥(0,4)√∥(2,1)√∥(-1,3)√∥(1,0)小蜈蚣博弈有唯一的完美均衡：參與者1一開始就選擇D結(jié)束游戲。否則，是參與者2選擇D結(jié)束游戲······。即每一個(gè)參與者都選擇D結(jié)束游戲。21試分析下圖擴(kuò)展式博弈的子博弈完美均衡。（4,0）