數(shù)學(xué)選修2-3全套教（學(xué)）案1

.PAGE.1.1基本計(jì)數(shù)原理〔第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：〔1理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理〔2會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：〔1理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理〔2會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：一次集會(huì)共50人參加,結(jié)束時(shí),大家兩兩握手,互相道別,請(qǐng)你統(tǒng)計(jì)一下,大家握手次數(shù)共有多少？某商場(chǎng)有東南西北四個(gè)大門,當(dāng)你從一個(gè)大門進(jìn)去又從另一個(gè)大門出來(lái),問(wèn)你共有多少種不同走法？二、講解新課：?jiǎn)栴}1春天來(lái)了,要從XX到北京旅游,有三種交通工具供選擇：長(zhǎng)途汽車、旅客列車和客機(jī)。已知當(dāng)天長(zhǎng)途車有2班,列車有3班。問(wèn)共有多少種走法？設(shè)問(wèn)1：從XX到北京按交通工具可分____類方法?第一類方法,乘火車,有___種方法;第二類方法,乘汽車,有___種方法;∴從甲地到乙地共有__________種方法設(shè)問(wèn)2：每類方法中的每種一方法有什么特征？問(wèn)題2：春天來(lái)了,要從XX到北京旅游,若想中途參觀南開(kāi)大學(xué),已知從XX到天津有3種走法,從天津到北京有兩種走法；問(wèn)要從XX到北京共有多少種不同的方法？從XX到北京須經(jīng)____再由_____到北京有____個(gè)步驟第一步,由XX去天津有___種方法第二步,由天津去北京有____種方法,設(shè)問(wèn)2：上述每步的每種方法能否單獨(dú)實(shí)現(xiàn)從XX村經(jīng)天津到達(dá)北京的目的?1分類計(jì)數(shù)原理：〔1加法原理：如果完成一件工作有K種途徑,由第1種途徑有n1種方法可以完成,由第2種途徑有n2種方法可以完成,……由第k種途徑有nK種方法可以完成。那么,完成這件工作共有n1+n2+……+nK種不同的方法。1.標(biāo)準(zhǔn)必須一致,而且全面、不重不漏！2"類"與"類"之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的即：它們兩兩的交集為空集！3每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成2,乘法原理：如果完成一件工作可分為K個(gè)步驟,完成第1步有n1種不同的方法,完成第2步有n2種不同的方法,……,完成第K步有nK種不同的方法。那么,完成這件工作共有n1×n2×……×nK種不同方法1標(biāo)準(zhǔn)必須一致、正確。2"步"與"步"之間是連續(xù)的,不間斷的,缺一不可;但也不能重復(fù)、交叉。3若完成某件事情需n步,每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分且必須依次完成這n個(gè)步驟后,這件事情才算完成。三、例子例1．書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書,〔1從書架上任取1本書,有多少種不同的取法？〔2從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同的取法？解：〔1從書架上任取1本書,有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書,有4種方法；第2類是從第2層取1本文藝書,有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書,有2種方法根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,不同取法的種數(shù)是4+3+2=9種所以,從書架上任取1本書,有9種不同的取法；〔2從書架的第1、2、3層各取1本書,可以分成3個(gè)步驟完成：第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書,有4種方法；第2步從第2層取1本藝術(shù)書,有3種方法；第3步從第3層取1本體育書,有2種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,從書架的第1、2、3層各取1本書,不同取法的種數(shù)是種所以,從書架的第1、2、3層各取1本書,有24種不同的取法例2．一種號(hào)碼撥號(hào)鎖有4個(gè)撥號(hào)盤,每個(gè)撥號(hào)盤上有從0到9共10個(gè)數(shù)字,這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)號(hào)碼？解：每個(gè)撥號(hào)盤上的數(shù)字有10種取法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,4個(gè)撥號(hào)盤上各取1個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)字號(hào)碼的個(gè)數(shù)是,所以,可以組成10000個(gè)四位數(shù)號(hào)碼例3．要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班,有多少種不同的選法？解：從3名工人中選1名上日班和1名上晚班,可以看成是經(jīng)過(guò)先選1名上日班,再選1名上晚班兩個(gè)步驟完成,先選1名上日班,共有3種選法；上日班的工人選定后,上晚班的工人有2種選法根據(jù)分步技數(shù)原理,不同的選法數(shù)是種,6種選法可以表示如下：日班晚班甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙所以,從3名工人中選出2名分別上日班和晚班,6種不同的選法例4,若分給你10塊完全一樣的糖,規(guī)定每天至少吃一塊,每天吃的塊數(shù)不限,問(wèn)共有多少種不同的吃法？n塊糖呢？課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩個(gè)重要的計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用課堂練習(xí)：課后作業(yè)：1.1基本計(jì)數(shù)原理〔第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：1、分類計(jì)數(shù)原理：〔1加法原理：如果完成一件工作有k種途徑,由第1種途徑有n1種方法可以完成,由第2種途徑有n2種方法可以完成,……由第k種途徑有nk種方法可以完成。那么,完成這件工作共有n1+n2+……+nk種不同的方法。2,乘法原理：如果完成一件工作可分為K個(gè)步驟,完成第1步有n1種不同的方法,完成第2步有n2種不同的方法,……,完成第K步有nK種不同的方法。那么,完成這件工作共有n1×n2×……×nk種不同方法二、講解新課：例1

書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書,5本不同的語(yǔ)文書,6本不同的英語(yǔ)書．〔1若從這些書中任取一本,有多少種不同的取法？〔2若從這些書中,取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各一本,有多少種不同的取法？〔3若從這些書中取不同的科目的書兩本,有多少種不同的取法？例2在1～20共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種?解:取與取是同一種取法.分類標(biāo)準(zhǔn)為兩加數(shù)的奇偶性,第一類,偶偶相加,由分步計(jì)數(shù)原理得<10×9>/2=45種取法,第二類,奇奇相加,也有<10×9>/2=45種取法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有45+45=90種不同取法.例3如圖一,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為<>A.180B.160C.96D.60①①③④②①②③④④③②①圖一圖二圖三若變?yōu)閳D二,圖三呢?<240種,5×4×4×4=320種>例575600有多少個(gè)正約數(shù)?有多少個(gè)奇約數(shù)?解:75600的約數(shù)就是能整除75600的整數(shù),所以本題就是分別求能整除75600的整數(shù)和奇約數(shù)的個(gè)數(shù).由于75600=24×33×52×7<1>75600的每個(gè)約數(shù)都可以寫成的形式,其中,,,于是,要確定75600的一個(gè)約數(shù),可分四步完成,即分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值,這樣有5種取法,有4種取法,有3種取法,有2種取法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為5×4×3×2=120個(gè).<2>奇約數(shù)中步不含有2的因數(shù),因此75600的每個(gè)奇約數(shù)都可以寫成的形式,同上奇約數(shù)的個(gè)數(shù)為4×3×2=24個(gè).課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩個(gè)重要的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用課堂練習(xí)：課后作業(yè)：1.2.1排列〔第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：理解排列、排列數(shù)的概念,了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)教學(xué)重點(diǎn)：理解排列、排列數(shù)的概念,了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：1、分類計(jì)數(shù)原理：〔1加法原理：如果完成一件工作有k種途徑,由第1種途徑有n1種方法可以完成,由第2種途徑有n2種方法可以完成,……由第k種途徑有nk種方法可以完成。那么,完成這件工作共有n1+n2+……+nk種不同的方法。2,乘法原理：如果完成一件工作可分為K個(gè)步驟,完成第1步有n1種不同的方法,完成第2步有n2種不同的方法,……,完成第K步有nK種不同的方法。那么,完成這件工作共有n1×n2×……×nk種不同方法二、講解新課：1．排列的概念：從個(gè)不同元素中,任取〔個(gè)元素〔這里的被取元素各不相同按照一定的順序排成一列,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說(shuō)明：〔1排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素,②按一定的順序排列；〔2兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同,②元素的排列順序也相同2．排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中,任取〔個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù),用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同："一個(gè)排列"是指：從個(gè)不同元素中,任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列,不是數(shù)；"排列數(shù)"是指從個(gè)不同元素中,任取〔個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù),而不表示具體的排列3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：求以按依次填個(gè)空位來(lái)考慮,排列數(shù)公式：=〔說(shuō)明：〔1公式特征：第一個(gè)因數(shù)是,后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1,最后一個(gè)因數(shù)是,共有個(gè)因數(shù)；〔2全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：〔叫做n的階乘4.例子：例1．計(jì)算：〔1；〔2；〔3．解：〔1＝＝3360；〔2＝＝720；〔3＝＝360例2．〔1若,則,．〔2若則用排列數(shù)符號(hào)表示．解：〔117,14．〔2若則＝．例3．〔1從這五個(gè)數(shù)字中,任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù),不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？〔25人站成一排照相,共有多少種不同的站法？〔3某年全國(guó)足球甲級(jí)〔A組聯(lián)賽共有14隊(duì)參加,每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽1次,共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：〔1；〔2；〔3課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的概念,排列數(shù)公式的推導(dǎo)課堂練習(xí)：課后作業(yè)：1.2.1排列〔第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：掌握解排列問(wèn)題的常用方法教學(xué)重點(diǎn)：掌握解排列問(wèn)題的常用方法教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：1．排列的概念：從個(gè)不同元素中,任取〔個(gè)元素〔這里的被取元素各不相同按照一定的順序排成一列,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說(shuō)明：〔1排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素,②按一定的順序排列；〔2兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同,②元素的排列順序也相同2．排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中,任取〔個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù),用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同："一個(gè)排列"是指：從個(gè)不同元素中,任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列,不是數(shù)；"排列數(shù)"是指從個(gè)不同元素中,任取〔個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù),而不表示具體的排列3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：〔全排列數(shù)：〔叫做n的階乘二、講解新課：解排列問(wèn)題問(wèn)題時(shí),當(dāng)問(wèn)題分成互斥各類時(shí),根據(jù)加法原理,可用分類法；當(dāng)問(wèn)題考慮先后次序時(shí),根據(jù)乘法原理,可用位置法；這兩種方法又稱作直接法．當(dāng)問(wèn)題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí),可通過(guò)求差排除采用間接法求解；另外,排列中"相鄰"問(wèn)題可以用"捆綁法"；"分離"問(wèn)題可能用"插空法"等．解排列問(wèn)題和組合問(wèn)題,一定要防止"重復(fù)"與"遺漏"．互斥分類——分類法先后有序——位置法反面明了——排除法相鄰排列——捆綁法分離排列——插空法例1求不同的排法種數(shù)：〔16男2女排成一排,2女相鄰；〔26男2女排成一排,2女不能相鄰；〔34男4女排成一排,同性者相鄰；〔44男4女排成一排,同性者不能相鄰．例2在3000與8000之間,數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有多少個(gè)？分析符合條件的奇數(shù)有兩類．一類是以1、9為尾數(shù)的,共有P21種選法,首數(shù)可從3、4、5、6、7中任取一個(gè),有P51種選法,中間兩位數(shù)從其余的8個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)有P82種選法,根據(jù)乘法原理知共有P21P51P82個(gè)；一類是以3、5、7為尾數(shù)的共有P31P41P82個(gè)．解符合條件的奇數(shù)共有P21P51P82+P31P41P82=1232個(gè)．答在3000與8000之間,數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有1232個(gè)．例3某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念．<1>若分成兩排照相,前排2人,后排4人,有多少種不同的排法？<2>若分成兩排照相,前排2人,后排4人,但其中甲必須在前排,乙必須在后排,有多少種排法？<3>若排成一排照相,甲、乙兩人必須在一起,有多少種不同的排法？<4>若排成一排照相,其中甲必在乙的右邊,有多少種不同的排法？<5>若排成一排照相,其中有3名男生3名女生,且男生不能相鄰有多少種排法？<6>若排成一排照相,且甲不站排頭乙不站排尾,有多少種不同的排法？分析

<1>分兩排照相實(shí)際上與排成一排照相一樣,只不過(guò)把第3～6個(gè)位子看成是第二排而已,所以實(shí)際上是6個(gè)元素的全排列問(wèn)題．<2>先確定甲的排法,有P21種；再確定乙的排法,有P41種；最后確定其他人的排法,有P44種．因?yàn)檫@是分步問(wèn)題,所以用乘法原理,有P21·P41·P44種不同排法．<3>采用"捆綁法",即先把甲、乙兩人看成一個(gè)人,這樣有P55種不同排法．然后甲、乙兩人之間再排隊(duì),有P22種排法．因?yàn)槭欠植絾?wèn)題,應(yīng)當(dāng)用乘法原理,所以有P55·P22種排法．<4>甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半,有P66種排法．<5>采用"插入法",把3個(gè)女生的位子拉開(kāi),在兩端和她們之間放進(jìn)4張椅子,如____女____女____女____,再把3個(gè)男生放到這4個(gè)位子上,就保證任何兩個(gè)男生都不會(huì)相鄰了．這樣男生有P43種排法,女生有P33種排法．因?yàn)槭欠植絾?wèn)題,應(yīng)當(dāng)用乘法原理,所以共有P43·P33種排法．<6>符合條件的排法可分兩類：一類是乙站排頭,其余5人任意排有P55種排法；一類是乙不站排頭；由于甲不能站排頭,所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有P41種排法,排尾從除乙以外的4人中選一人有P41種排法,中間4個(gè)位置無(wú)限制有P44種排法,因?yàn)槭欠植絾?wèn)題,應(yīng)用乘法原理,所以共有P41P41P44種排法．解

<1>P66=720<種><2>P21·P41·P44=2×4×24=192<種><3>P55·P22=120×2=240<種><4>P66=360<種><5>P43·P33=24×6=144<種><6>P55+P41P41P44=120+4×4×24=504<種>或法二：<淘汰法>P66-2P55+P44=720-240+24=504<種>課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的概念,排列數(shù)公式的推導(dǎo)課堂練習(xí)：課后作業(yè)：1.2.2組合〔第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.理解組合的意義,掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；2.能正確認(rèn)識(shí)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)重點(diǎn)：理解組合的意義,掌握組合數(shù)的計(jì)算公式教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：1．排列的概念：從個(gè)不同元素中,任取〔個(gè)元素〔這里的被取元素各不相同按照一定的順序排成一列,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說(shuō)明：〔1排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素,②按一定的順序排列；〔2兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同,②元素的排列順序也相同2．排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中,任取〔個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù),用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同："一個(gè)排列"是指：從個(gè)不同元素中,任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列,不是數(shù)；"排列數(shù)"是指從個(gè)不同元素中,任取〔個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù),而不表示具體的排列3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：〔全排列數(shù)：〔叫做n的階乘二、講解新課：1