課標(biāo)版(文理)數(shù)學(xué) 第一輪專(zhuān)題練習(xí)-第八章 立體幾何

第第356頁(yè)2023課標(biāo)版（文理）數(shù)學(xué)高考第一輪專(zhuān)題練習(xí)第八草立體幾何第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、表面積和體積夯基出考點(diǎn)練透[20218-1-1所示（單位:cm）,則該幾何體的體積（單位:cn?）（A. |B.3C.D.3V2[2020III][:f8-1-2為菜幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是閣8-1-2A. 6+4V2C. 6+2V3D.

B.4+4V2[2022武漢市部分學(xué)校質(zhì)檢]某圓柱體的底面直徑和島均與萊球體的直徑相等，則該圓柱體表面積與球體表面積的比值為 （）A.2B.4-3

3|

D.5|4[20228n,且圓錐的側(cè)而展開(kāi)圖恰好為半圓，則該圓錐外接球的表面積為 （B. 9nCD.^3 2 3[2018I2,16,8-1-3所示.圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的圓柱表面上的點(diǎn)/V則在此圓柱側(cè)面上，從:1/度為 ()A. 2Vl7B.2V5C.3D.2圖8-1-3[2022ABCD-A^aaG0(h與正方體的六個(gè)面相切，且球a與球a也相切.設(shè)球a,a的半徑分別為r?r2,則i ()r2A. V3-V2B.2-V3[20215址中發(fā)掘出了玉琮(c6ng).8-1-4(1))是一種內(nèi)圓外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的禮器.假定某玉琮中間內(nèi)空，形狀對(duì)稱(chēng)，如圖8-1-4(2)所示，圓筒內(nèi)徑長(zhǎng)2cm,外徑長(zhǎng)3cm，筒萵4cm，中部為棱長(zhǎng)是3cm的正方體的一部分，圓筒的外側(cè)面內(nèi)切于正方體的側(cè)面，則該玉琮的體積為 ()圖8-1-4A. 4

B.(24+-)cm34C.(36~^-)cm'D.(18+^-)cm3[20215月三診]設(shè)某空心球是在一個(gè)大球(稱(chēng)為外球)的內(nèi)部挖去一個(gè)有相同球心的小球(稱(chēng)為內(nèi)球)得內(nèi)球相切，則 ()23+V3空心球的內(nèi)球半徑為力-1空心球的外球表面積為(6+6V3)H［2022廣州市模擬］若圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2,4,萵為2,則該圓臺(tái)的側(cè)面積為 .［2022長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)］某公園供游人休息的石凳如圖8-1-5所示，它可以看作是由一個(gè)正方體截去八一樣的四面體得到的，如果被截正方體的棱長(zhǎng)為40cm,則石凳所對(duì)應(yīng)幾何體的表面積為 ［2019天津商考］［理］已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為 .［2021東北三省四市聯(lián)考］1，ZT6；的中點(diǎn)，則平面也截三棱柱ABC-MQ所得截面圖形的面積為 .提能力考法實(shí)戰(zhàn)［2022鄭州一模］7^，a體，并且正四面體在該圓柱內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最大值為 ()A.|B.1C.V3D.28-1-6ABCD-A^GIX正確的是MgZW的最小值為的最小值為I).AP^PCx的最小值為圖8-1-6[2021532021桌面和上述三個(gè)大球均相切，則該小球的半徑為（）.2' 4C.—2

D20213D.2021[20218-1-78-1-7②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為 （寫(xiě)出符合要求的一組答案即可）.til圖8-1-7[2020I2,與側(cè)面BCC的交線長(zhǎng)為 .

°.以及為球心，為半徑的球面[2022陜西百校聯(lián)考]欲將一底面半徑為75,體積為3n的圓錐體模型打磨成一個(gè)圓柱體和一個(gè)球體相的模具，如圖8-1-8所示，則打磨成的圓柱體和球體的體積之和的最大值為 .[20220為△Ji%?SC且三棱錐產(chǎn)/f況'的外接球半徑為4,則的最大值為 .第4頁(yè)共56頁(yè)［20215月聯(lián)考］［科技熱點(diǎn)］8-1-9（1）是一款以偵察為主的尤人機(jī),它配備了兩臺(tái)火箭發(fā)動(dòng)38-1-9（2）所示，空間中同時(shí)出現(xiàn)了R標(biāo)（目標(biāo)和無(wú)人機(jī)的大小忽略不計(jì)），AB=Abkm,6^373km,故＞3km,A,Z?所在平面滿足二面角A-BD-C的大小為n，若無(wú)人機(jī)可以同時(shí)偵測(cè)到這四個(gè)目標(biāo)，則其最小偵測(cè)半徑為 km.圖8-1-9國(guó)創(chuàng)新預(yù)測(cè)［20215月模擬8-1-101K是水面高度*的函數(shù)，記為片/’Cr），若正數(shù)6滿足於壚則的最小值為（）A. -B.-12

C.-D.-4 3［2022四川模擬］現(xiàn)為菜球狀巧克力設(shè)計(jì)圓錐體樣式的包裝盒,要求包裝盒與巧克力球相切，若該巧克力的半徑為3,則其包裝盒的體積的最小值為 .第二講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系夯基｛出考點(diǎn)練［2022蘇州市調(diào)研］已知瓜為兩條不同的直々，r為三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）若m"a,n//a，則m"naay=m則丄t若mea,nda,m"n//々，則a//P若ml.nffa丄盧，則mA_n［2022泉州市質(zhì)量監(jiān)測(cè)］己知△/!7與△/仍所在的平面互相垂直，AO=25t

AB=AD=20及則直線必與t直線優(yōu)'所成角的余弦值為 （）第5頁(yè)共56頁(yè)[2021重慶市第三次調(diào)考]下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是空間中兩兩相交于不同點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面正三棱錐的對(duì)棱互相垂直垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行1).空間一點(diǎn)與兩條界面直線都相交的直線，有且僅有一條[2017I]在下列四個(gè)正方體中，及沒(méi)為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),AQ在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面,WW不平行的是[2021江蘇常州7月聯(lián)考]在空間中，到定線段作的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是 (線段松的中點(diǎn)以線段作為直徑的圓線段/幻的中垂線線段/汐的中垂而[2021江蘇蘇北四市聯(lián)考]已知長(zhǎng)方體中，爐4，B=2,尸分別為棱AB,的中點(diǎn)，而I截該長(zhǎng)方體所得的截面圖形為 邊形.提能力考法實(shí)戰(zhàn)[20228-2-1,ABC-MQ中，AB=AC=1,N在棱O]±,6妒3?，則異面直線及#與a/所成角的正切值為 (1B.孿CiD.孿第6頁(yè)共56頁(yè)圖8-2-1[20228-2-2ABCG分別是邊BC，⑶上的點(diǎn)，且完=蕓=$則下列說(shuō)法正確的是CoCu3①四點(diǎn)共面；②研與餅異面；③ 與仍的交點(diǎn)似可能在直線/16上，也可能不在直線^6?上;④研與仍的交點(diǎn)似一定在直線/16上.A. ??B.?@C.②③D.②?[20228-2-3,ABCD-A^IX中“斜解”得到_萬(wàn)為的中點(diǎn)，則異面直線做與從'所成的角為 （）第7頁(yè)共56頁(yè)［2021安徽四校聯(lián)考］1E,A分別是棱d氏面M內(nèi)一點(diǎn)，若平面則線段長(zhǎng)度的取值范圍是 （）A. ［^,V2］B.［手孕［手爭(zhēng)c D［與函數(shù)綜合］［多選題］1,PIP的軌跡長(zhǎng)度為/’O則下列結(jié)論正確的有（）C.AV2）=V2n D.A苧畔8-2-4,IX2,、內(nèi)，點(diǎn)0在線段/LV上，若則作長(zhǎng)度的最小值為 .第三講直線、平面平行的判定及性質(zhì)1. ［2022貴陽(yáng)市模擬］8-3-1為折痕

夯基｛出考點(diǎn)練），麗）CD-2AB,），把AJ/F折起，使點(diǎn)P不落在平面/漢7'內(nèi)（如圖 8-3-1⑵），那么在以下3個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是圖8-3-1①67W平面/1仰;②平面既③⑶//平向BEF.A.0B.1C.2D.3第8頁(yè)共56頁(yè)第第956頁(yè)如圖8-3-2,J-7?中，At面酮，則四邊形淤W々的周長(zhǎng)是A.4aB.2aC.^ 1）.周長(zhǎng)與截面的位置有關(guān)

AC,/fZK不包含端點(diǎn)）上，AB,⑶均平行于平（）［2021大慶鐵人中學(xué)5月三模］關(guān)于空間兩條直線a,b和平面a，下列命題正確的是 （）若a//b,bea，則a//a若a//a,/xz則a//ba丄a,/?a，

//ba若a//a,b//a，則a//b［2022青島市質(zhì)檢］［多選題］ABC-A^Cx中AAh

A^Ch

C、Bh

側(cè)的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是 （）EF,GH四點(diǎn)共面t tABG直線/L4與份異面7與平面/LW平行（）”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件可使這三個(gè)命題均為真命題（其中m為兩條不同的直線，a，々為兩個(gè)不同的平面），則此條件是 .ZIIm'j mca①m||a1//a\②I||m1//o\f丄m③mla1//().[20228-3-32C'Ds中，點(diǎn).1/是該正方體表面及其內(nèi)部的一第第17頁(yè)共56動(dòng)點(diǎn)，且側(cè)/#平面A認(rèn)則動(dòng)點(diǎn)#的軌跡所形成區(qū)域的面積是 .8-3-4所示，四棱錐P-ABCD的底面/腳是直角梯形,MJ/與汐不重合)，交州于況⑴求證:醐BC.⑵若W丄私求^^的值.VPABCD圖8-3-48-3-5,ABCD-A^Ga2,f為/^的中點(diǎn)，尸為做的中點(diǎn).(1) 求證:diF/y平面BC\E.7⑵若及丄平面ABB、A7h

^0=4,求四棱柱ABCD-MGa的表面積.圖8-3-5[20228-3-6,2V5的等腰三角形，ZT為的中點(diǎn).在側(cè)棱況上找一點(diǎn) A:使份平面_；并證明你的結(jié)論；在(1)ZF的體積.圖8-3-6提能力考法實(shí)戰(zhàn)[20228-3-7,P-ABCD的底面必⑶是菱形，及＞60°，ABCD,尸分AD,(7?的中點(diǎn),為即上一點(diǎn)，且尸料?、抛C明：平面權(quán)淤⑵若PA=AB,三棱錐護(hù)從？的體積為#，求PD.［角度創(chuàng)題］8-3-8000且^^=2從;PA點(diǎn)戶是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).71所成角的大?。篻的值：F的體積.第四講直線、平面垂直的判定及性質(zhì)夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透［2017III］ABCD-A^CxlX中，厶為棱仍的中點(diǎn)，則（）A.AxEVDCxB.A.ELBDC.AxELBCyD.AxELAC［2022?州市一調(diào)］在空間中，a,々是兩個(gè)不同的平面，/〃，/7是兩條不同的直線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（若ml.

m//n,ncP,則a丄盧t若a//P,mVa丄冷，則m"n>n若a// a,na冷，則m"n若a丄冷，〃xza，anP=n,則ml.P［數(shù)學(xué)文化］8-4-1FABCD中，/Am底面/17?F分別為凡;州的中點(diǎn)，則圖中的鱉臑有（A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)1）.5個(gè)圖8-4-1［2021浙江高考］8-4-2,ABCD-A^C^,分別是0沒(méi)的中點(diǎn)，則V"ABCDJ/VBD2?V77ABCD1BMR圖8-4-2［多選題］8-4-3(1),A4,Z/!120°，禮N分別是份;M的中點(diǎn).現(xiàn)沿將菱形/f份折起，連接ED,構(gòu)成三棱柱如圖8-4-3(2)所示.若側(cè)丄份;記平面/WZVn平面則 ()圖8-4-3A.平面/!優(yōu))9丄平面ABEF義.醐/1460148Ji［2019北京卨考］［理］a外的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷：①/丄/; @m//a；③7丄a.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出個(gè)正確的命題 : .［2022豫北名校聯(lián)考］S-ABC^,SA二S74E,A分別是的中點(diǎn)，厶是W上的一點(diǎn)，且若賊則DB= .［2020江蘇高考］8-4-4,ABC~A^Q⑴求6；.⑵求證:平曲K丄平面'職.

6*ABC,E6的中點(diǎn).t圖8-4-4[20228-4-5,ABC-AM/!2,BC=CC=4,M的中點(diǎn).t(1) 的體積.(2〉求證:丄平面從漢圖8-4-5提能力考法實(shí)戰(zhàn)[20228-4-6,a中，AB=A在上底面內(nèi)的一條直線/滿足/丄凡：(1)作出直線1，并說(shuō)明作法(不必說(shuō)明理由);⑵當(dāng)戶是A.C.的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐FB'CD的體積.//PDB圖8-4-68-4-7,已知菱形/2,Z/^60FA點(diǎn)M,HM，2,3^73-1,DB=^6.FA1CD.7Z求四面體的表面積.［數(shù)學(xué)探索］8-4-8,S-ASCD已知底面似⑶為矩形，AMP廠是漢'的中點(diǎn).7<'指出點(diǎn)方的位置并說(shuō)明理由：在（1）Z57^30A5?汐的距離.第五講空間向量及其應(yīng)用夯基｛透［2022?？谑忻Ｂ?lián)考］比薩斜塔是意大利的標(biāo)志性建筑,因斜而不倒的奇特景象而世界聞名.把地球看成一個(gè)球（AOA與地球赤道所在平面所成的角，OAA44附近，經(jīng)過(guò)測(cè)量，比薩斜塔朝正南方向傾斜，且其中軸線與豎直方向的夾角約為4°,則中軸線與赤道所在平面所成的角約為 （）A.40°B.42°C.48°D.50°8-5-1C'aF,（7G列各選項(xiàng)中，關(guān)于直線與平面EFG的位置關(guān)系描述正確的是 （）圖8-5-1朋>77WOT7的有且只有②③Z；的有且只有①Z；的有且只有②Z；的有且只有③［2018II］［理］ABCD-MCxIX中，AB=BC=\仞=75,AIX與做所成角的余弦值為y()A-I■?C4<［2022?？谑忻Ｂ?lián)考］［多選題］8-5-2所示的幾何體中，底面/17>2的正方形，AAh

BG，CC'，做均與底面J腳垂直，且AA<=CC':DIX:2BG=2,E、F分別為線段BC,CG的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是 ()直線與平面平行6H46Z?3n6；J處的距離為P6P所成角的取值范圍是(0，f］ABCD-M^截正方體所得截面的面積為

6^的中點(diǎn)，則過(guò)且與.秘V平行的平面，CE和該截面所成角的正弦值為 .［2020天津高考］8-5-3,ABC-^CxABC,ACVBC,AC=BC=2,分別在tAAx上，且為棱M的中點(diǎn).(I)求證..CM_B、D.B-RE-D的正弦值.求直線與平面々茂五所成角的正弦值.第18頁(yè)共56第第PAGE2156c［2021北京高考］如圖8-5-4,己知正方體點(diǎn)為 錄的中點(diǎn)，直線隊(duì)交平面CDE千魚(yú)F.F6］的中點(diǎn).M~CFE的余弦值為圖8-5-4［2022湖南名校聯(lián)考］如圖8-5-5,在四棱錐產(chǎn)/7?底面/!77為直角梯形，ACDA=A8A0°F分別為項(xiàng)份的中點(diǎn).⑴求證:6F/7平面PAD.(2)PA的長(zhǎng)度.4提能力考法實(shí)戰(zhàn)[2022廣西名校聯(lián)考]如圖8-5-6,在直三棱柱ABC-A^Cy中點(diǎn)分別為況和 的點(diǎn).M4PA⑵求二面角A-BE-D的余弦值.[2021ABCD-AMDs2,CC上，似上.⑴若A、E=CF(如圖8-5-7(1)),求證:漢F，久四點(diǎn)共面.⑵若為的中點(diǎn)，過(guò)a8-5-7(2)),a將正圖8-5-7[20218-5-8(1),/1Z?將△腳沿勸翻折，使得平面ACDX.平面ABD,如圖8-5-8(2)所示.⑴求證:AB1CD.8-5-8(2)中，萬(wàn)是即上一點(diǎn)，連接犯以當(dāng)必與底面＞4所成角的正弦值.圖8-5-8國(guó)創(chuàng)新預(yù)測(cè)［與函數(shù)綜合］8-5-9,P~A8Ca經(jīng)過(guò)棱/T分別交于點(diǎn)AP，且優(yōu)W平面a、PA"平面a.a.若點(diǎn)在直線汾'上，求平面拗6與平面份 6所成銳二面角的余弦值的最大值.圖8-5-9［20215月質(zhì)檢］［開(kāi)放題］8-5-10,ABC-A^GABCVJACC^Ax.證明：A4,Iti'ABC.1，30°，616■與所成角的余弦值為$U的余弦值.第22頁(yè)共56答案第八章立體幾何第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、表面積和體積@夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透A2V2,1,所以該兒何體的體積（V2+2V2）X^X1=|.A.解法二由三視圖可知，該幾何體是由底面為等腰直角三角形（腰長(zhǎng)為2）的直三棱柱截去一個(gè)底面為等腰直角三角形（腰長(zhǎng)為1）的直三棱柱后得到的，所以該幾何體的體積I^X^X1-1X12X1^.故選A.C由三視圖知該幾何體為圖D8-1-1所示的三棱錐其中州丄平面ABC,所以PB^POBC^Ti、故其表面積5^（|X2X2）X3+|X（2V2）2Xsin60°=6+2^3.圖D8-1-1第23頁(yè)共56C設(shè)圓柱體的底面半徑為/<IT/?+2n/?.2浩6。/f,球體的表面積5?=4n所以#=^=|,故選C.Dr，AJirJ=Snn1=2Jir②.（圓維側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓雊的底而圓的周長(zhǎng)）z-2,7=4,所以Vl6^4=2V3.畫(huà)出軸截面圖，如圖D8-1-2勾股定理得解得4nD.圖D8-1-2BD8-1-3D8-1-4鐵則2,5：^4,則從.4/到;V的路徑中最短路徑為空間問(wèn)題平而化〉故選B.閉D8-1B2,a4為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，球afta,a和兩球的切點(diǎn)均在體對(duì)角線/IGD8-1-5所示，（空間問(wèn)題平面化）過(guò)分別作aQIAR于Q,0>PVAB于則0>F=0>P=r^\AO^=V3,所以又｛ yAP=Aa^a^y[3r^n,因此G/5+1）71=75-1，解得n=2-芯，所以^2-75,故選B.r2圖D8-1-5第24頁(yè)共56AnX[(|)z-l2]X4=5n(cm3),3X3X3-nX(|)2X3=27-^JT(cm3),n+27-^n(27-^)(cm3).14的空心圓1個(gè)正方體挖去一個(gè)圓柱)故選A.Br，疋則止2r,2又由題意可知^=1,由解得1^，所以該正方體的棱長(zhǎng)為V5+1，體對(duì)角線長(zhǎng)為3+V3,故A,C錯(cuò)誤，B正kR-r=1, 2 2確外球的表面積朵4n n(=(12+6V3)n，故D錯(cuò)誤故選B.r12^n2=2,AM,髙//=2,7=J(^則該圓臺(tái)的側(cè)面積貨nr1(痛=艾X2V2X(2+4)=12V2Ji.10.4800+1600V3由題意，該石凳可以看作是由正方體截去八個(gè)一樣的正三棱錐得到的，且該正三棱錐的底面20V2cm6X(20V2)2+8X^X(20^2)2=(4800+1600V3)(cm2).j2,75^1=2,故圓柱的高為1,所以圓柱的體積為nX(i)2Xl-i.^ZTAxQEF,AFABEFt為所求截面圖形，且四邊形為等腰梯形，(根據(jù)“特征點(diǎn)”確定平行關(guān)系，進(jìn)而確定截面圖形的形狀〉易知ER^AB=^t

AP=BB=12+(|2=y,則等腰梯形的尚為JF的面積為

) 1I2II

即所求截面圖形的面積為#.0

2 4 16 16DV^，V5.D8-1-6H:可還原成棱長(zhǎng)蟬：的正方體a的正四面體的外接球的直徑等于=今所以今adaa2.第25頁(yè)共5614.1）D8-1-7,AM沒(méi)的邊扁沒(méi)上的高.（把/＞的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到直線45的距離）AZHA由等面積法得}V2x^=ixV5XA,解得錯(cuò)誤.D8-1-7,A

圖D8-1-7BC、，得A4從;，以所在直線為軸，將△/!：優(yōu);旋轉(zhuǎn)到平面A職上，設(shè)點(diǎn)6的新位置{h為C’，如圖D8-1-8,連接AC\則W即AhPC、的最小值.在八扃及/中，易知A腳C’=芯，A'C'=收則cosZBA、C’=^，sinZ財(cái)6*’=^.又cosZ/I/li^^,sinZ.AA\B~t

從而在△/L4ir'中，cosZAA\C，=CQS=~^-又M=2,A'C’=收所以AC'=J4+2-2X2X^X（一蕓）=（利用余弦定理求得此'的長(zhǎng)度.即AhPC的最小值〉C錯(cuò)誤，D正確.故選D.BR=2021ABC,易知a,a,a,AB,ri）8-1-9、高為斤的正三棱柱，則小球球心0在底而J況'上的射影必為△/!及7的中心H.OH,AH,0OD"AHM易得四邊形/!OD-AH.設(shè)小球0的半徑為r,則0H^AD=r,OxD^aA-DA=R-r.因?yàn)?/為底面三角形的中心，第26頁(yè)共56所以AI^OD^-R,又oa=/^r,a)l=o/f+aif,+所以(^r)2=(^2(^-7')z,+2入，得即小球的半徑為$B.為題圖④或⑤.當(dāng)俯視圖為題圖④時(shí)，右側(cè)棱在左側(cè)看不到，所以為虛線，此時(shí)題圖③為側(cè)視圖：當(dāng)俯視圖為題圖⑤時(shí)，左側(cè)棱在左側(cè)可看到，所以為實(shí)線，此時(shí)題圖②為側(cè)視圖.故填③④或②⑤.^-如圖D8-1-10,連接易知△ 為正三角形，所以分別取CQ的中點(diǎn)G,連接則易得勝餅>/22+I2=V5,與

且認(rèn)壚>/1G,Z/連接則

=J(V3)2+(V2)2=V5,連接易得 MG-MH=42故呵知以.!/為圓心，VI為半徑的圓弧67/為球面與側(cè)面yBCGRZM509057)的長(zhǎng)為!X2nXy[241-4 2圖D8-1-10作出截面圖如圖1)8-1-11所示，設(shè)球體的半枰為r,圓錐的卨為由題意可知 X/F3Ji，所以的，綱C2AJ優(yōu);八/!/^0為△/!z-1,所以T0<Kl.FH=D^yf3i'所以V5r,￡7^3-3r,K/')=9n戶(I)4nTt=-^n7^+9n?(0<2<l),r(2-)=-23n?+18nr,令廣(/，)=0r'W>0,「⑺單調(diào)遞增，當(dāng)蕓〈2<1時(shí)，^W<0,3時(shí)，r(r)有最大值，最大值為第27頁(yè)共56第第29頁(yè)共56圖D8-1-1132如圖D8-1-12連接A0并延長(zhǎng)交從于I)連接PD,P0..頂點(diǎn)戶在底面的射影 0為△/!及7的垂心:.ADYBC,⑼丄平面 ABC,:.POVBC又Al)C\⑽AD,POa平面ADP.:.BCL平面ADP,:.BCA.PA,BCVPD同理可得AC丄/^由得A/).又:.LPOD^L鵬.供Z/W90°，.仰丄 W乂pBC6平面PBC,..州丄平面 PBC,..州丄尸 州丄做又且PA^AC=A6tPA,/1O=平PACt

:.PBVPC,:.PA,PB,兩兩垂直...三棱錐戶/IZTPA,PB,為棱的長(zhǎng)方體的外接球，又三棱錐戶/!優(yōu)■的外接球半徑為4,:.P^P^PC^:iPB^PCPB^PA.PC)_+/^)=32,:的最大值為32,當(dāng)且僅當(dāng)PA=PB=PC^^i等號(hào)成立.圖D8-1-124Y3當(dāng)無(wú)人機(jī)位于四面體/LOT7ZU6kin,AB=ABsin60o=3^3(km)，取△/!AE上，(km).因?yàn)?km,BG=3kin,BD^km,所以 所以所以萬(wàn)為△如7的外心.過(guò)五作烈/，腸F0J7?外接球的球心.A/4Ara的外心，分別過(guò)外心作所在平面的垂線，兩垂戰(zhàn)的交點(diǎn)即外接球球心)A-BD-CZ^n-±EF=OE-cosj,專(zhuān)，3 3Zo o L所以0巨2km所以

+

=Vl3(km).A1,所以容器中水的體積^/U)^nZ因?yàn)閍^b=\,所以壚l-a(OCXl)，Aa)+/U)=|n^3+|n(l-a)3=jna3+|n(l-3a+3a2-^)=JT^2-nn,(將權(quán)變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題，注意恨制條件)易知函數(shù)尸(OCX1)的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸方程為所以當(dāng)_時(shí)，Aa)+/U)取得最小值，最小值為$"n+1n=-1.故選A.4 2 3 1272nrr,1)8-1-13,作出巧克力與包裝盒截面示意圖，其中，0取等號(hào).(基本不等式的應(yīng)用，注意芩號(hào)成立的條件)0

圖D8-1-13第二講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系BA，m//a,n//w與/7AB，a丄戶，ya

BC,a，/7Ca,mrmm

,n//P,則a與盧平行或相交，因此C不正確;對(duì)于選項(xiàng)D，若m.Lo,n// a丄々，則與/7平行、相交或異面，因此D不正確.綜上，選B.DA所以AB±BC,ADV.圖D8-2-1所示，過(guò)i?作BOVAC交JC于點(diǎn)連接易得因?yàn)槠矫鍶優(yōu)丄平面 平面平面ACD=AC,平面所以做丄平面ODaOB,OD,/k；0為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD,軸，y軸，zO-xyz.因?yàn)?IC=25, BC=C1^\^所以易得0臣0\2,/RM6,所以鐵-16,0)，0,0,12)，6*(0,9,0),/?(12,0,0),故而=(12,16,0)，BC=(0,9,-12)，故cos<AD, =12x0::(_12H.(也可將葯.表示為_(kāi)(沉-勵(lì)進(jìn)行計(jì)算)\AD\ \BC\ 20X15 25故選D.3.1)對(duì)于A,空間中兩兩相交于不同點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面，故A正確;對(duì)于B，如圖D8-2-2,在正三棱錐A~BCD6)9Et

連接AE，從AEC\BB=EABE,乂ABcACDBC1.AD,fBC，如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則由線面垂直的性質(zhì)知這兩個(gè)平面互相平行，故CD，II).AB,D8-2-30中AB//MQ,乂J歷平面拗=平面所以必#平面C,D中均有/!從7平面，WW.圖D8-2-3 圖D8-2-4第30頁(yè)共56第第32頁(yè)共56A,D8-2-4所示），MA.DAa，a，aa稱(chēng)為線a，則n所以P,0aD.五對(duì)平面’進(jìn)行延展，延長(zhǎng) ar交DA的延長(zhǎng)線于G連接奶交于漢延長(zhǎng)仍交做的延長(zhǎng)線于K,IXQA；連接根掘由平行關(guān)系確定截面形狀）0提能力考法實(shí)戰(zhàn)D解法一如圖D8-2-5,在上取點(diǎn)使得連接易知砂脫所以四邊形A'DCN是平行四邊形，所以 則ZZO為異面直線W與□/所成的角或其補(bǔ)角.（易忽略/娜也可能是異直線＞4,/V與氓所成角的補(bǔ)角〉易得_1.f/^V2T4V6,可判斷出是銳角，就是異面直線/LVa/所成的角.設(shè)規(guī)的中點(diǎn)為'C,E,連接DE,則DELMC,DE=^,所以sinZOTAZDCJf^,所以'C,圖D8-2-5解法二以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AC,Mx軸，y軸，zD8-2-6系，圖D8-2-6則Ml,0,2)，MO,1,3),Ax(0,0,4),f(0,1,0),則巧=(0,1,-1),CM=(1,-1,2),所以cos<A^N,CA?>^=jj=[=爪V與所成的角為0,則cos

設(shè)異面直線=cos<^N,CM>II~I=y.(易忽略異面直線所成角的范圍)tan0=^,所以異面直線與6^所成角的正切值為#，故選D.B依題意，可得份/7四點(diǎn)共面，所以①正確，②錯(cuò)誤;因?yàn)閠V是梯形，份’與似必相交，設(shè)交點(diǎn)為ACB上，同理，點(diǎn)在平面<4J/在平面/!仍與平面/!6汐的交線上，又是這兩個(gè)平面的交線，所以點(diǎn),1/B.t圖1)8-2-7A1)易知在塹堵-DCCZGEB由正方體的性質(zhì)可知，BC、=敝Z故異面直線AR與份'所成的角為+BD8-2-8AAM，祕(mì)，:尸均為所在棱的中點(diǎn)，:觀"BlEF//:.MN//EF又私W平面BDEER^平面BDEF,:I平面BDEF連接NF,AN,AM則NF//紙N^ABxh、"A^AB,AVJ平面BDEF,平面BDEF,又^￥05^..平面/!77又尸是上底面MC'IA內(nèi)一點(diǎn)，且/!戶/7平面BDE.點(diǎn) P在線段餅上在RtAJ/l.J/中，A^AAi+A2= =y,同理，在RtA^i/V中，得則△/IWV2當(dāng)戸與似或，V電合吋，/!fJB.Bl)7動(dòng)點(diǎn)戶在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，PA=x,/J體的表面的交線.圖D8-2-90<^1PD8-2-9則Ax)=3xix2nA=^-x,今故A錯(cuò)誤，B正確.D8-2-10AV2)=3xAx2nXl=C錯(cuò)誤./D8-2-11心角為+，??/'(旱)=3X+x1，D正確.BD.

=，易得圓弧所對(duì)的圓^-1D8-2-12,GOM,正方ABCD-A^QIX2,;VIXCx0為圓心，1力半徑的位于平面ID8-2-13,0V是長(zhǎng)度的最小值MO作OHLAxN交瓜V于//則Ai4i/=0X2-|x2Xl-|x1Xl-|x2Xl=p所以^4uV?0^解得0/^f,所以作長(zhǎng)度的最小值為#-1.第33頁(yè)共560

圖D8-2-12 圖D8-2-13第三講直線、平面平行的判定及性質(zhì)CCF//AB,ABC例平面所以⑽平面結(jié)論①正確:對(duì)于②，取你’的中點(diǎn)連接EG,EG^AF,AF//BC,Ta;的ac所以做與平面相交，結(jié)論②不正確；對(duì)于③，連接則//EH//CD,m6Z?#平面C.B設(shè)因?yàn)楸?7平面ABCQMNP所以同理可得酬紙MQNP//所以醐PQ,故四邊形姍汐為平行四邊形，所以：=哭=士，哭=~=去■因?yàn)樗运运倪?2（B.CA,a//b,bea,a//a或水=a，A錯(cuò)誤：（線面平行判定定理的應(yīng)用，需強(qiáng)調(diào)直伐在平面外）對(duì)B,a//H3與/,8錯(cuò)誤；對(duì)于C,若a丄a，/?丄a，則a"b，故C正確：D,a/7a,b//a，a與/DC.圖D8-3-1第34頁(yè)共56ABCD8-3-1,A平面規(guī)，BGa平面/l^，所以EH//AB,故平面ABC所以份/7GHC\EH=H所h t7正確;/，人尸三點(diǎn)確定一個(gè)平面，7/C正確:取兌沒(méi)的中n則削隊(duì)所以_乂點(diǎn)尸在平面/AF所以直線付/與平面/1M與平面不可能平行，D錯(cuò)誤.拉1a外的一條直線”，即“Ma”，“MaMa2V3由面面平行的性質(zhì)可得，當(dāng)側(cè)/始終在一個(gè)與平面平行的平面內(nèi)，可滿足初///AD8-3-2，連接械A(chǔ)則沉;及其內(nèi)部為動(dòng)點(diǎn)奴的軌跡所形成區(qū)域，易知△扁見(jiàn)為h等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2V2,所以SA4iBCi(1)在梯形 中況Q平面平面PAD,所以況V7平面PAD.BCaBCMNQPAD^MN,所以拗汐漢：(線面T行的性質(zhì)定理)⑵MK//M交/!PA；BK.MKVAC.又BM,平面BMK,所以丄平而B(niǎo)MK,所以AC1BK.在平面/17?AC,所以8K//BC//Z況是平行四邊形.所以BODK^AK,Y是必的中點(diǎn)，所以是即的中點(diǎn)，所以.VPA設(shè)連接CN,第35頁(yè)共56第第PAGE4456^PBCMN_2Vp.

_2V.

_Vp.ABC__ "BCN

CBPNVPABCDVPABCDVPABCDVPABCDVPABCDKHiABCD3xx2,所以四棱柱的所有面都是菱形.如圖D8-3-3,取B、C、的中點(diǎn)G,連接M,FG、則A、G"EC、、FG"BC、.ycBQE所以所/7平面yGC\正明面面平行時(shí)，一定要;i意是一個(gè)平面內(nèi)的兩奈相交直線與另一個(gè)平面平行）所以平面MF//平面優(yōu)；：A^FcBGE.解法二因?yàn)樗睦庵鵄BCD-A^Ga的所有棱長(zhǎng)均為2,所以四棱柱ABCD-M^a的所有面都是菱形.所以四邊形是平行四邊形，則A.F//EH.因?yàn)榉輙平面KE,及舛平面BC、E，所以AA/7平面及ABCD-A^M2,所以J2的正方形和為4X22=16.連接械則BCYA'B，在Rt7中，B(=2,AxC=^則A^y/A^-BC^y/S.AB=AAr2ZJU^120，t所以側(cè)面A腿A、與側(cè)面的面積之和為2X2X2Xsin120°=4^3,所以四棱柱ABCD-A^M的表面積為16+4V3.(1)AK證明如下：如圖D8-3-5,取必的中點(diǎn)H,連接關(guān)，HF,則酬VD,/ 平面VDE,平面VDE,:.HF//平面VDE.V四邊形/1及7?為正方形，五為/1沒(méi)的中點(diǎn)，:-BITDH,.四邊形從 ZW是平行四邊形，:.BH//DE,: DEC平面B/flVDE,平面VDE.又HFC\BH^H,..平面?zhèn)?M平面VDE,又BF［平面BHF,:.BF"平面VDE.⑵由題意易知，正方m縦I)，.尸為 FT的中點(diǎn)，易知四棱錐 V-ABCD為正四棱錐，A點(diǎn)r在底面的射影為朋的中點(diǎn)，設(shè)為0,連接V0,VB=y［ Sy

BG=2、:V^VB2-BO2=^3,*^?ZF|X2'X-\/3=5 5 b@提能力考法實(shí)戰(zhàn)(1)D8-3-6,0,連接ai^OD.乂底面J優(yōu)汐為菱形，所以敝2OD^Od).又平面EFM,隊(duì)仗：平面EFM,所以作#平面EFM.⑵由⑴可知的面積為△/a?又所以么A8C.由乃1丄底面ABCD,且晉=+可知，頂點(diǎn)J/到底面從F的距離d^PA,t則V S隱吟 乂 x臺(tái)X必XBCXsin60oXPA=^Aff=^得AB-\.t因?yàn)橹輥A底面ABCD,ADc.底面ABCD,所以作丄/W,所以PD^y/PA2+AD2=4>/2.(1)0ABC.W為BC［平而ABC,所以BC1PC.,7PAC,又PA［平面PAC,所以8C1PA，于是異面直線ZT和州所成角的大小為90°.連接況因?yàn)榉荩?ABC,EFa，術(shù)認(rèn)EF"OC.PPA0是似的中點(diǎn)，所以厶為△片於的重心，從而Ara?所以^=^-3rCcU所以g的值為3.rCA/W中，由(2)知方為△/_/'為/T所以筠=4,于是|APEFPEXPF211 = =-X-=■艦POXPC323所BEF_V.p_S&PEF_1B EFVPBOCVBPOCS^POC3在直角△胤'中，AB-2,AC=2BCt

可得所以S^^S^ABC=^XBCX從而f^BEF

所以45第四講直線、平面垂直的判定及性質(zhì)@夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透C由正方體的性質(zhì)得及屆丄亂，BCH又所以從;丄平面織AEa級(jí)A^±BCh故選C.Czd_m/f得/?a，又/xza丄々，Aa//,丄a，又/?丄々，所以mn,Ba//々，/?ca,zz?，/?可能平行或異面，CD正確.故選C.C因?yàn)榧磥A底面ABCD,DC,BC,Bt底面所以J7?BCLCD,因?yàn)镻DC\P6t平面DEcBCLDE.點(diǎn)五是尸6的中點(diǎn)，所以 DEYPC,PCnBC-C,PC,D9是-個(gè)鱉臑.M理可得，四面體和四面體柯朋也是鱉臑.故選C.AAA1X所以1乂ABDM=/1f

AB,AlXa所以/LPBIX異面且垂直.在△觀^中，由中位線定理可得醐W平面ABCD,V7易知直線與平面WVBBM)不垂直.所以選AA.Px軸，/A則Ax(2,0,2)，M0,0,0)，以(0,0,2),M2,2,0),所以Ml,0,1)，A’(l,1，1),所以A^D=(~2,0,-2),^5=(2,2,-2),MW=(0,1,所以;瓦§=-4+0+4=0,Ad)VM.乂由題圖易知直線AP做是異面4P所以拗77B_a=(-l,1,0),所以sin^=|cosMN,a1=^^--^^V9A.ABA項(xiàng)，因?yàn)锳DVAB,ADVBF, 所以似丄平面ABEF,乂/!ZAz平面所以平面/I及7?丄平面選項(xiàng)A正確.B項(xiàng)在菱形中因?yàn)闉榉?的中點(diǎn),所以#為淤的中點(diǎn)因?yàn)闉镸的中點(diǎn)所以醐EC.在三棱柱AFD~BEC中易知平面狐77平面平面所以漢＞7平面ADF.乂ECc平面AEC,平面AECC\EC"1.乂漢;所以B正確.C項(xiàng),AELBF,ADA.BF,ADQAE=AAFEM為直線尿與平面//於所成的角.(抓住直線與平而所成角的定義〉因?yàn)閆/1^120Z/?^60Z地決30即直線研與平面/!從'所成的角為30選項(xiàng)C不正確.1中，/1242/1in(iZ/L?0=2X4Xsin604＞/3.由正弦定理可得△/從'的外接圓半徑x—^―|x-^=4.A1，所以四面體D的外接球半徑isinZ/lSEisinl20R=Jr2(|?1D)2V42l2Vl7.(利用球rd三者之間5^4n^=4JiX17-68nDAB.若/丄歷，/a，則歷//a.Ym"a,lA.ni,m"則1//a或/a7a，則/aa內(nèi)必存在與平行的直線，m所以可推出/丄％故②③=＞①正確.V7:SA=SH=SCi

及?為正三角形，..三棱錐 S-ABC為正三棱錐正三棱惟的對(duì)棱相互垂直)在及7中，研為中位線，則EF//SB..USD,:.SBA-SD,又 SDC\A(^D,平面 SAC,又 SAc平面 SAC,在等腰直角三角形義沒(méi)中，S/)=SA=^A/i=2V2,.知汾丄平面義 6；由做=平面義；知 EFLDE.在直角三角形腳中，DE=y]DF2-EF2=」32-(榔=V7.AC,B^C的中點(diǎn)，所以AA所以份’/7ARC.⑵因?yàn)槊疌丄平面ABC,ABc平面ABC,所以8、C1AR又平面ARC,ACc平面所以/L?丄平面做6：ABc平面JC(1)ABC-MAAM.在底面姚ACCM由已知得A^AOy/22+42-2>/5,由等面積法可得=諼=竽。姍M綱=IX⑽)X275^675,所以^^=1X675X^8.⑵由已知可得2又所以ByDYBl).因?yàn)镃I}=A^A^+(2V5)2=24,^^^+^=42+42=32,所以B^Cff=Bxd,則B^DVCD.又CDC\BD=D，所以漢汐丄平面BCD.@提能力考法實(shí)戰(zhàn)(1)D8-4-1，TO1.圖D8-4-1 圖D8-4-2(2)解法一如圖D8-4-2,連接AC,BD,祕(mì)，設(shè)交仰于點(diǎn)H,因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體ABCD-A^GIX中，J^/1/tl,所以CHVBD,CH^.ncBBM,所以67丄平面BBM即67是三棱錐C-PBxD的高，所以V.CD=VCPB.D=X2T=?PBl即三棱錐P-RCD的體積為解法二如圖D8-4-3,連接眼，AC,說(shuō)），設(shè)/^交做于點(diǎn)H,連接賊則D電PimM//PD.mzm7平面則^B-r因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體ABCD-A^GIX中，做丄底面ABCD,所以易得點(diǎn)尸到底面70的距離等于DD、，又Vp-B^D

^Br

Vi'-itat,AD^,Wi-/L4i-2,所以^p-BiCD=即三棱錐

DD\^X^X2=^,6⑴cosZZZ4^^^yZZ24/F6O°,AJZ2所以所以丄/fZ?,CD,ADC\t

（兩直線相交不能省略〉所以M丄平而ABCD.⑵由⑴知沒(méi)丄平面ABCD,為咫的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)J/作^fNLAD交必于點(diǎn)則所以船丄平面 ABCD.連接CN,則MN^CN.在△.船r中,MN=CN=43,^=^+C^=6所以；I/OV6.ZUO中，邊脫'上的高的長(zhǎng)為^一(^)2=又zu/a超△<>!，所以&wF5^F^X2X2Xsin60°=V5.所以四面體拗6)9的表面積^^^+^w+5^o+^?.)f=2V3+V15.(1)點(diǎn)厶為的中點(diǎn).ABCD是矩形，所以/L?丄FEF//AB,所以ADLEF.又Al為等腰直角三角形，SA=SD,所以SE上AD.因?yàn)镾EHE/^E,所以及9丄平面SEF.ADcIABCD.圖D8-4-4(2)如圖D8-4-4,過(guò)點(diǎn)5作S0LFE,交/^的延長(zhǎng)線于點(diǎn)0.由⑴知平面1丄平面ABCD,平面SEFC\平面ABCD=EF,所以5ZZL平面ABCD.AMP為等腰直角三角形，SSD=2所以A賊SE=2,又EF=AB-^所以2X5^為等腰三角形.因?yàn)閆57^30o,故Z5^120°,Z5Zi>60°，故03=1,5^73.連接AF,DF、設(shè)尸到平面5^9的距離為d,由 Vs-FAD可得iX XSOXS^FAD,易知5^5^=|X2V2X2V2=4,^/F|X2X4=4,所以d=S0=yf3.A到平面的距離為0夯基礎(chǔ)考點(diǎn)練透

第五講空間向量及其應(yīng)用AD8-5-1所示，(根據(jù)題意正確作出示意圖是解答本題的關(guān)鍵)J戶為比薩斜塔的中軸線，0為赤道所在平面上一點(diǎn),AC//0A延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則由題意可知，AAOl)^44°tZBA/^4°,所以o-4°-40°,即中軸線與赤道所在平面所成的角約為40°.圖I)8-5-1A因?yàn)?；Ft

G均為所在棱的中點(diǎn)，所以BD//GE.Dl)、"EF，乂腳平面EFG,GE[平面EFG,EFcEFG所以平面胭平面EFG又?c平y(tǒng) y面_，所以朋#平面EFG.對(duì)于題圖②，連接m 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1因?yàn)?均為所在棱的中點(diǎn)，所以而；GE=(D-DB) (全萬(wàn)石)=|(萬(wàn)瓦~DA[-DB DX)=|(lxV2Xcos45°-Wx々Xcos60o)=0,即BIA上連後、則両.(^DC^)=^(DDl'DC^DCI)=|(1X^XCOS45°-^xV2Xcos60°)=0,即朋丄灰又EGQEF^E,所以做丄平面EFG.1,DB,E,F,(7均為所在棱的中點(diǎn)，所以@勵(lì)(DG -DE)=(DDl~DB)(DC+^'DD^-^DA)=^'DD2-DB-~DC+^D=|-V2X1Xy+|xV2X1X^=0,即朋丄況■.連接J/；貝(AF-AE^CDD^-DB).(DD^+^DC+^DA)=DD^-'DC-^DB.V2XlX^-ixV2XlXy=0,EGC\E廬A.CZ?DIX所在直線分別為/軸，/軸，/I)8-5-2所示.由條件可知0,0)，J(l,0,0),^(0,0,V3),?(l,1,^),所以^-(-1,0,V3)，DK=(1,1,V3),則由呵〉-=^=v>MC.圖D8-5-2 圖D8-5-3D8-5-3,DM,0為朋的中點(diǎn)，所以仙//ZJO?為異面直線/1、認(rèn)中，AB=BC=\,A=V3,t

++

=y,

+

+DD^75,所以成角的余弦值為故選C.AC由題意知，該幾何體是由一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐得到的.A，1)8-5-4,因?yàn)?；尸分別為優(yōu);沉的中點(diǎn)，所以由正方體的性質(zhì)可得府四點(diǎn)共面.M//GFA^=GF又及卬平面/Fc、，t所以平面A職，即直線與平面平行，故A正確.圖D8-5-4 圖D8-5-5hB,1)8-5-5,AAmABCD~MGFN為長(zhǎng)方體，三棱錐h6\4⑶的外接球即四棱錐G-ABCI)的外接球，亦即長(zhǎng)方體ABCD~MGh'\飽外接球，所以三棱錐G-ACI)的外接球的半徑戶2+了+卯2=2,外接球的表面積乒4n於=9JT，故B不正確.對(duì)于C，如圖D8-5-6,連接GA,易得

+

=V5,

+FC2=3t

+

=V2,第45頁(yè)共56cosZ

2AEAF2V5X3

所以sinEA/^ll-coZEAF=_，所以5 y 5膝狀.AF-sinZ4x

夸=易知S^3XCiEF3X

|xGFXEC=^X1X1=|,G到平面娜的距離

.CI

EF=VA-CEF>itjXX

xS^CiEF

XAB,(點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為幾何體的體枳問(wèn)題，借助等體枳法解決)B|^x|x/F|xix2,解得故C正確.hI)，AIXWAIX6FPJ或點(diǎn)及重合時(shí)，直線似與所成的角為^■，CPLADEFh與所成角的取值范圍為［f，f］，DAC.DPDC,D~xyz.t對(duì)于A,易得A(20,0)，Ml,2,0)，F(xiàn)(0,2,1)，G(2,2,1)，A,(2,0,2),所以tA^G=(0,2,-1)，而=(-1，2,0)，AF=(-2,2,1).設(shè)平面I的法向量為ZFU7,則(n-AE^=-x+2y=0令片，得滬,“，所以項(xiàng)滬0X2+2X1-bi AF=-2x+2y+z=0,(2 2)1X2=0,g丄/?，OT61與平面/研平行，(如果平面外一條直線的方向向的法向量垂直，則該直找與平面平行)第46頁(yè)共56故A正確.對(duì)于B,易得＜7(0,2,0)，識(shí)0,0,0)，設(shè)三棱錐6H469的外接球的球心為0、徹，/。，汾)，則\OA\=\OC\=\OD\=\OG\(多面體外接球的球心到各頂點(diǎn)的距離相等〉所以(Ab-2)2+)^+zl=xg+(yo-y2)2+z^=x^+y^+z^Ab-2)2+(j^-2)2+(z-l)2x=y=l,2b=|,所以三棱0 0 0錐G-ACD的外接球的半徑薩J(l-2)2+l2+(l)2=所以三棱錐的外接球的表面積n^=9ir,故B不正確.對(duì)于C，易得(0,2,2),所以AC^=(-2,2,2),因?yàn)槠矫?份'的一個(gè)法向量為n=(2,1,2)，所以點(diǎn)1到平面AEF的距離= = 正確.對(duì)于D,EF=(-l,0,1),設(shè)PU,0,2-f)Ue[0,2])，異面直線砂與 a所成的角為0(0e(0,f])，則CP=(t,-2,2-z)，所以cos

|tx(-l|-2xO+(2-0/1| _ |l-t|~\CP\\EF\Vt2+(-2)2+(2-t)z.、/(-1)2+02+12Vt2-2f+4［0,|］,J所成角的取值范圍為［+，+］，DAC.2V2 D8-5-8,ABCD-MM優(yōu)的中點(diǎn)分別為/Z易知ME//NH,ME=NH，所以四邊形她7/V是平行四邊形，所飲MN〃HE.W為納0平面EFHG，HE［平面EFHG，所以此V/7平面EFHG,所以過(guò)份'且與淤V平行的平面為平面EFHG，易知平面份做；截正方體所得截面為矩形_，^V2,敝，所以截面份抓的面積為2XV2=2V2.連接AC,交伙7于點(diǎn)I,易知CI1HG，平面漏7丄平面ABCD，平面EFHGd平面ABCD^HG,所以67丄平面EFHG,連接儀第47頁(yè)共56因?yàn)镋lc平面EFHG所以67丄打，所以Z6：7為I'l線化和截而例/6J.在RtAOT中，易知C8=>/T+27=V5,rMjOy,所以sinZ6F7=丟=帶.6為原點(diǎn),分別以乙5,CB,A軸，/軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（D8-5-9）,可得6*(0,0,0)，A(2,0,0)，0),61(0,0,3),A^(2,0,3),(0,2,3),M2,0,1),濺0,2),Ml,1,3).（I）依題意，巧=（1，1,0），瓦5=（2,-2,所以C、Mm）.(II) 依題意，CA=(2,0,0)是平面撕的一個(gè)法向量，EB{=(0,2,1),ED=(2,0,-1).設(shè)滬（不/,z）J::g設(shè)^1，可得77=（1,-1,2）.因此有cos<CA,n〉-品:=夸，于是sin<CA,n>=^-.所以二面角的正弦值為6（III）依題意，AB=（-2,2,0）.由（II）77-（1,-1,2）cos所以直線/1沒(méi)與平面做5所成角的正弦值為（丨ABCD-M^aCD//乂平面平面所以67Z7CDa平面m所以CD//EF,所以EF"dfM的中點(diǎn).(II)PZH/軸，z1)8-5-10系.第48頁(yè)共56第第50頁(yè)共56設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則6X0,2,0),￡(1，0,2),Ml,2,2).設(shè)級(jí)(，則re[0,2],M2,t，2).設(shè)平面的法向量為FCYU幻).因?yàn)椋?=(1,0,2),EF=(0,2,0),所以:n=(-2,0,1).

二&即=Q'得尸0,令z,=l,則^=-2,所以平面娜的設(shè)平面的法向量為妒(處,乃，^),XMF=(-1,2-f,0)，所以&:;:三即ft2^2§:jy2=0，令Z2=1>則沿=-2，乃所以平面，優(yōu)F的一個(gè)法向量為於2,士2—C Z—C因?yàn)槎娼荕-CI^E的余弦值為所以I⑺—〉卜品(1)D8-5-11,PA0中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí).解答平行問(wèn)題往往通過(guò)構(gòu)造中位線求解).尸是湖的中點(diǎn)， :.QF"且QF^AB..底面 /肥9為直角梯形，ZCDA=ABAI，AB^2DC=2收/.CD//AB,且CD^AB，:.QF//CD,且QF^CD,..四邊形 4￥切是平行四邊形證線面平行的關(guān)鍵是在平面外找到一條直線與該平面內(nèi)的一條直平行)又67C平面PAD,QDci平而PAD，:.CF//平面PAD.AA軸，/軸，zD8-5-11所示，則疏0,0)，觀2V2,0)，r(2V2,V2,0),設(shè)則?V2,0,營(yíng)),HO,V2,警),CE=(-V2,-V2,營(yíng))，CF=(~2>/2,0,昏).易知平面/4肥9的一個(gè)法向量功=(0,0,1).設(shè)平面6^’的法向量為y,z)，.n2=0,Hn-V2x-V2y+^z=0,、廠 fl2n=0, -2V2x+-z=0,2y取則x=a,即y

a,4V2),乂喊仿〉 ^^3= 解得滬4,即州的長(zhǎng)度為4.0提能力考法實(shí)戰(zhàn)(1)PA^.D8-5-12,AAPA^A、t tA,尸四點(diǎn)共面.AB-BC,Z?MABCrA^GACGAh平面ABCC\平面ACGA^AC,BDc平面所以朋丄平面ACM,所以BDVAF.因?yàn)閠anZ/iZV^=y,tanZ/fHt^=y,ZADP與乙AFl)都是銳角，所以^ADP=ZAFD,因?yàn)閆J^Z廠4華90°，所以ZADP^ZFA^O，則AFA.PD又PDC\BD^D所以/尸丄平面PBD注意一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線均垂直時(shí)，該直線才會(huì)垂直于這個(gè)平面)因?yàn)?Me平面AB，所以平面/W丄平面ABE.(2)由題意，以汐為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB,A軸，/軸，zD12,則靡，0,0)，0,0)，J(0,~0)，專(zhuān)，1)，所以蔽(-$，y,1),^5=(|,y,0)，DB=(|,0,0).m =-^-x+^-y+z45F(Ay,_舊

取尸2,得IZF(-2V3,2,-V3).mAB=^x+^y=0V3),

f同理可求得平面泣於的一個(gè)法向量為/F(0,4,則cos〈島n>=^-= (兩平面法向量的夾角與所求二面角可能相等也可能互補(bǔ)，需要結(jié)合形進(jìn)行|m||n| V1Z+4+3XV16+319直現(xiàn)判斷或根據(jù)兩法向量的方向進(jìn)行判斷)由圖可知二面角A-Bt^D為銳角，所以二面角A-B^D的余弦值為(1)D8-5-13,BGH,EH.圖D8-5-13易得四邊形帆］斤是平行四邊形，所以BF//HQ.因?yàn)锳^CF=ByH,所以EH"姚且份M成又C^//M,C'Dx=M、，所以EH//EH^GDi,所以四邊形E_是平行四邊形，所以EIA//HQ.i正明四點(diǎn)共面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明汽綫平行)B.FAE四點(diǎn)共面.(2)如圖D8-5-14,連接從;卻，則V^VB-CTC^V^.(不規(guī)則空間幾何體的體枳常利用分別法求解)第51頁(yè)共561^x^X2X2+ixiil±x2X2-2(/+l)>5=4解得畤以沒(méi)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC,做做所在直線分別為A軸，