江蘇省南京市秦淮區(qū)四校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是由5個(gè)完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A． B． C． D．2．如圖，，垂足為點(diǎn)，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．3．如圖，將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°4．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（）A．8 B．6 C．4 D．55．如圖，線段是⊙的直徑，弦，垂足為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，,則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．4 D．7．一元二次方程的根是A． B． C．， D．，8．如圖，與是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，的面積是6，則的面積為（）A．9 B．12 C．18 D．249．小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）A． B． C．1 D．10．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是()A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣202111．將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（）A． B．C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù)——“純數(shù)”．定義：對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+(n+1)+(n+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24＋25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________個(gè)．14．如圖所示，小明在探究活動(dòng)“測(cè)旗桿高度”中，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在地面和教室的墻壁上，測(cè)得，，而且此時(shí)測(cè)得高的桿的影子長(zhǎng)，則旗桿的高度約為_(kāi)_________．15．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_____．16．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE＝50m，則AB的長(zhǎng)是_______m．17．用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)________．18．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在AB邊上的點(diǎn)D處，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上，若∠B＝50°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進(jìn)價(jià)為每箱40元，廠家要求售價(jià)在40～70元之間，若以每箱70元銷(xiāo)售平均每天銷(xiāo)售30箱，價(jià)格每降低1元平均每天可多銷(xiāo)售3箱．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利900元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每箱售價(jià)為多少元？20．（8分）如圖，點(diǎn)A，C，D，B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓弧上，AC=CD=DB，AB交OC于點(diǎn)E．求證：AE=CD．21．（8分）某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．22．（10分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，求下列事件的概率．（1）兩次都摸到紅球；（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球．23．（10分）小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小濤的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值．．．-2-10123．．．．．．-8-30mn13．．．請(qǐng)直接寫(xiě)出：=，m=，n=；（2）如圖，小濤在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中已經(jīng)給出的部分對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，再描出剩下的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)的圖像性質(zhì)：；（寫(xiě)出一條即可）（4）請(qǐng)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：若方程有三個(gè)不同的解，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，（1）求證：BC是⊙O切線；（2）設(shè)AB=m，AF=n，試用含m、n的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng)．25．（12分）已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣2的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣3）.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)A的坐標(biāo);（2）將原拋物線沿射線OA方向進(jìn)行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點(diǎn)，如圖，請(qǐng)問(wèn)：在拋物線平移的過(guò)程中，線段CD的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．如圖，矩形中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個(gè)數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個(gè)正方形，二層左側(cè)一個(gè)正方形.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三視圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三視圖意義.2、B【解析】由平行線的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)垂直的定義即可求得答案.【詳解】，，，，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)DN，

∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，

∴EF=DN，

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN的值最大即EF最大，

在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，

∴，

∴EF的最大值=BD=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．5、D【分析】只要證明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可.【詳解】如圖1中，連接OC,OM.設(shè)OC=r,∴,∴r=5,∵AB⊥CD，AB是直徑，∴，∴∠AOC=∠COM,∵∠CMD=∠COM，∴∠CMD=∠COA，∴cos∠CMD=cos∠COA=.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.6、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出即可求解．【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運(yùn)用垂徑定理求出BM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、B【分析】方程兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（x﹣2）2＝0，則x1＝x2＝2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”來(lái)求解．8、D【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，再結(jié)合點(diǎn)A與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系可得出兩個(gè)三角形的相似比，再根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案.【詳解】解：∵△ABC與△是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且A為的中心，∴△ABC與△的相似比為：1：2；∵位似圖形的面積比等于相似比的平方，∴△的面積等于4倍的△ABC的面積，即.故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是位似圖形的性質(zhì)，位似是特殊的相似，熟記位似圖形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是．故選A．考點(diǎn)：概率公式．10、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.【詳解】解：將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，然后根據(jù)這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，找到所有合適的數(shù)．【詳解】解：當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0，1，2，一共3個(gè)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，一共9個(gè)，∴小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”共有1個(gè)．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查歸納總結(jié)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義，總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”．14、1【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比一定得到AE的長(zhǎng)度，加上CE的長(zhǎng)度即為旗桿的高度【詳解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四邊形CDBE為矩形，∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)所組成的三角形相似，∴，即，解得AE=2（m），∴AC=AE+EC=2+2=1（m）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用；作出相應(yīng)輔助線得到矩形是解決本題的難點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比一定．15、且k≠1【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：﹣≤k＜且k≠1故答案為﹣≤k＜且k≠1．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及二次根式有意義的條件，根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式下非負(fù)以及根的判別式列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問(wèn)題得解．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=1米．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：S=π×1×=3π，

故填：3π．【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式是解本題的關(guān)鍵．18、30°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝CD，∠BCD＝∠ACE，可得∠B＝∠BDC＝50°，由三角形內(nèi)角和定理可求∠BCD＝80°＝∠ACE，由外角性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴BC＝CD，∠BCD＝∠ACE，∴∠B＝∠BDC＝50°，∴∠BCD＝80°＝∠ACE，∵∠ACE＝∠B+∠A，∴∠A＝80°﹣50°＝30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和與三角形外角和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠由旋轉(zhuǎn)的到相等的角.三、解答題（共78分）19、當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為900元.【解析】試題分析：本題可設(shè)每箱牛奶售價(jià)為x元，則每箱贏利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根據(jù)每箱的盈利×銷(xiāo)售的箱數(shù)=銷(xiāo)售這種牛奶的盈利，據(jù)此即可列出方程，求出答案．試題解析：設(shè)每箱售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：(x-40)[30+3(70-x)]=900化簡(jiǎn)得：x2-120x+3500=0解得：x1=50或x2=70（不合題意，舍去）∴x=50答：當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí)，平均每天的利潤(rùn)為900元20、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：連接OC，OD，根據(jù)弦相等，得出它們所對(duì)的弧相等，得到=,再得到它們所對(duì)的圓心角相等，證明得到又因?yàn)榧纯勺C明.試題解析：證明：方法一：連接OC，OD，∵AC=CD=DB，=,∴，∴，∵，∴，，，，，，，．方法二：連接OC，OD，∵AC=CD=DB，=,∴，∴，∵，∴，∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO，∴∠CAO=∠AEC，在中，∴∠ACO=∠CAO，∴∠ACO=∠AEC，，，.方法三：連接AD，OC，OD，∵AC=DB，=,∴∠ADC=∠DAB，∴CD∥AB，∴∠AEC=∠DCO，∵AC=CD，AO=DO，∴CO⊥AD，∴∠ACO=∠DCO，∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE，∵AC=CD，∴AE=CD．21、解：（3）一次函數(shù)的表達(dá)式為（4）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為4元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是893元（3）銷(xiāo)售單價(jià)的范圍是．【解析】（3）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．（4）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=4時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)．（3）由w=500推出x4﹣380x+7700=0解出x的值即可．【詳解】(3)根據(jù)題意得：，解得k=﹣3，b=3．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為；（4）=，∵拋物線的開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，而銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4，∴當(dāng)x=4時(shí)，W==893，∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為4元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是893元．（3）令w=500，解方程，解得，，又∵60≤x≤4，所以當(dāng)w≥500時(shí)，70≤x≤4．考點(diǎn)：3．二次函數(shù)的應(yīng)用；4．應(yīng)用題．22、（1）；（2）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到紅球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．【詳解】（1）列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=；（2）由（1）得第一次摸到紅球，第二次摸到綠球只有一種，故其概率為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．23、（1）1，1，0（2）作圖見(jiàn)解析（3）必過(guò)點(diǎn)．（答案不唯一）（4）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出的值，再代入和，即可求出m、n的值；（2）根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象即可；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象寫(xiě)出其中一個(gè)性質(zhì)即可；（4）利用圖象法，可得函數(shù)與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）將代入中解得∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；（2）如圖所示；（3）必過(guò)點(diǎn)；（4）設(shè)直線，由（1）得∵方程有三個(gè)不同的解∴函數(shù)與有三個(gè)不同的交點(diǎn)根據(jù)圖象即可知，當(dāng)方程有三個(gè)不同的解時(shí)，故．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法、描點(diǎn)法、圖象法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到∠BAD=∠CAD，再由等邊對(duì)等角得到∠OAD=∠ODA，等量代換得到∠ODA=∠CAD，進(jìn)而得到OD∥AC，得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，結(jié)合角度的運(yùn)算得出∠CDF=∠DAF，進(jìn)而得到∠AFD＝∠ADB，結(jié)合∠BAD＝∠DAF得到△ABD∽△ADF，由相似得比例，即可表示出AD；【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，則OD為圓O的半徑，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°即OD⊥BC，∴BC是⊙O切線．（2）連接DF，OF，由（1）知BC為圓O的切線，∴