廣東省深圳市福田區(qū)八校2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．96° D．92°2．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，則AD的長為（）A．3 B．5 C．6 D．73．平方根等于它本身的數(shù)是（）A．0 B．1，0 C．0,1,－1 D．0,－14．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣15．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC6．計算的結(jié)果是()A．3 B．±3 C．9 D．±97．如果將分式y(tǒng)2x+y（x，y均為正數(shù)）中字母的x，y的值分別擴大為原來的3倍，那么分式y(tǒng)A．不改變 B．擴大為原來的9倍 C．縮小為原來的13 D．擴大為原來的38．估計5﹣的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間9．如圖，在中，與的平分線交于點，過點作DE∥BC，分別交于點若，則的周長為（）A．9 B．15 C．17 D．2010．下列分解因式正確的是()A． B．C． D．11．某班學生周末乘汽車到外地參加活動，目的地距學校，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達目的地，已知快車速度是慢車速度的2倍，如果設(shè)慢車的速度為，那么可列方程為（）A． B． C． D．12．分式的值為0，則的值是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，點在的內(nèi)部，點和點關(guān)于對稱，點和點關(guān)于對稱，則三點構(gòu)成的三角形是__________三角形.14．如圖，在中，，，垂直平分斜邊，交于，是垂足，連接，若，則的長是__________．15．如圖是的平分線，于點，，，則的長是__________．16．當____________時,解分式方程會出現(xiàn)增根．17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝AD＝DC＝3，∠A＝120°，則梯形ABCD的周長為_____．18．已知，．則___________，與的數(shù)量關(guān)系為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F(xiàn)為BC中點，連接AE．（1）直接寫出∠BAE的度數(shù)為；（2）判斷AF與CE的位置關(guān)系，并說明理由．20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標為，，．在圖中作出先向右平移4個單位再向下平移1個單位長的圖形，再作出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出點、的坐標．21．（8分）用消元法解方程組時,兩位同學的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.22．（10分）如圖，點是等邊內(nèi)一點，，，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）當時，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù)；（3）請你探究：當為多少度時，是等腰三角形？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，過點的直線交軸于，且面積為．（1）求點的坐標及直線的解析式．（2）如圖1設(shè)點為線段中點，點為軸上一動點，連接，以為邊向右側(cè)作以為直角頂點的等腰，在點運動過程中，當點落在直線上時，求點的坐標．（3）如圖2，若為線段上一點，且滿足，點為直線上一動點，在軸上是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費市場，張老師購買一斤芒果和三斤哈密瓜共花費26元；李老師購買三斤芒果和兩斤哈密瓜共花費29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價各是多少元？25．（12分）已知：如圖，相交于點．求證：26．老陶手機店銷售型和型兩種型號的手機，銷售一臺型手機可獲利元，銷售一臺型手機可獲利元．手機店計劃一次購進兩種型號的手機共臺，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍設(shè)購進型手機臺，這臺手機的銷售總利潤為元．（1）求與的關(guān)系式．（2）該手機店購進型、型手機各多少臺，才能使銷售利潤最大．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠A＝∠MKN＝42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故選C．【點睛】此題主要考查利用等腰三角形的性質(zhì)判定三角形全等，以及三角形的外教性質(zhì)和內(nèi)角和定理的運用，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】只要證明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【詳解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】由于一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；1的平方根為1；負數(shù)沒有平方根，利用這些規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵負數(shù)沒有平方根，1的平方根為1，正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，∴平方根等于它本身的數(shù)是1．故選：A.【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負數(shù)沒有平方根.4、D【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最簡公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故選：D【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．5、A【解析】試題解析：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC=BD，

∴當AB=CD時，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

故選A．6、A【解析】根據(jù)公式進一步計算即可.【詳解】∵，故選：A.【點睛】本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.7、A【解析】把x與y分別換為3x與3y，化簡后判斷即可．【詳解】根據(jù)題意得：3y6x+3y則分式的值不改變，故選A．【點睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、C【分析】先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．【詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應在7和8之間，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小．9、A【分析】由與的平分線交于點，DE∥BC，可得：DB=DO，EO=EC，進而即可求解．【詳解】∵BO是∠ABC的平分線，∴∠OBC=∠DBO，∵DEBC，∴∠OBC=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，同理：EO=EC，∴的周長=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1．故選A．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)因式分解定義逐項分析即可；【詳解】A.等式兩邊不成立，故錯誤；B.原式=，故錯誤；C.正確；D.原式=，故錯誤；故答案選C．【點睛】本題主要考查了因式分解的判斷，準確應用公式是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】設(shè)慢車的速度為，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據(jù)所用時間差為1小時列方程解答．【詳解】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為2xkm/h，慢車所用時間為，快車所用時間為，可列方程：．

故選：A．【點睛】本題考查分式方程的應用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】由式的值為1，得，且．解得．故選：．【點睛】此題考查分式值為1，掌握分式值為1的兩個條件是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、等邊【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判斷△P1OP2是等邊三角形．【詳解】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等邊三角形．故答案為：等邊.【點睛】主要考查了等邊三角形的判定和軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等．14、【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案為．15、1【分析】過點D作DF⊥AC于點F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=2，再利用三角形的面積公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：過點D作DF⊥AC于點F，如圖，∵是的平分線，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題型，熟知角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當x=3時，3-5=-m，解得m=1，故答案為1．點睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17、1【分析】首先過點A作AE∥CD，交BC于點E，由AB＝AD＝DC＝2，∠A＝120°，易證得四邊形AECD是平行四邊形，△ABE是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：過點A作AE∥CD，交BC于點E，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，∴AE＝CD，CE＝AD＝3，∵AB＝DC，∴△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝3，∴BC＝BE+CE＝6，∴梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD＝1．故答案為：1．【點睛】考核知識點：平行四邊形性質(zhì).作輔助線是關(guān)鍵.18、4【分析】由同底數(shù)的除法可得：從而可得：的值，由，可得可得從而可得答案．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查的是冪的乘方運算，同底數(shù)冪的除法運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）90°；（2）AF∥EC，見解析【分析】（1）分別利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC，∠CAE的度數(shù)，然后利用∠BAE＝∠BAC+∠CAE即可解決問題；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)有AF⊥BC，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，∠BCE＝90°則有EC⊥BC，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵EA＝EC，∠AEC＝120°，∴EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°．故答案為90°．（2）結(jié)論：AF∥EC．理由：∵AB＝AC，BF＝CF，∴AF⊥BC，∵∠ACB＝60°，∠ACE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴EC⊥BC，∴AF∥EC．【點睛】本題主要考查等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．20、見解析，，【分析】先找出先向右平移4個單位對應的圖形，再作出關(guān)于軸對稱的圖形，然后順次連接各點后直接寫出、的坐標即可；【詳解】解：如圖所示，、；【點睛】本題主要考查了作圖-軸對稱圖形，掌握作圖-軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.21、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是【分析】利用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】（1）解法一中的計算有誤（標記略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22、（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當為或或時，為等腰三角形.【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可以得出和均為等邊三角形

，再根據(jù)求出，進而可得為直角三角形；（2）因為進而求得，根據(jù)，即可求出求的度數(shù)；（3）由條件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，當∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA時分別求出a的值即可．【詳解】解：（1）為直角三角形，理由如下：繞順時針旋轉(zhuǎn)得到，和均為等邊三角形，，，，，為直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等邊三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，當∠DAO=∠DOA時，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°當∠AOD=ADO時，190°-a=a-60°，解得：a=125°，當∠OAD=∠ODA時，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)的運用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．23、（1），直線的解析式為．（2）坐標為或．（3）存在，滿足條件的點的坐標為或或．【分析】（1）利用三角形的面積公式求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法即可解答；（2）分兩種情況：①當時，如圖，點落在上時，過作直線平行于軸，過點，作該直線的垂線，垂足分別為，，求出點；②當時，如圖，同法可得，再將解代入直線解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面積公式求出點M的坐標，求出直線AM的解析式，作BE∥OC交直線于，此時，當時，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，再根據(jù)對稱性可得即可解答．【詳解】（1）直線與軸交于點，與軸交于點，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則有，，直線的解析式為．（2），，，，設(shè)，①當時，如圖，點落在上時，過作直線平行于軸，過點，作該直線的垂線，垂足分別為，．是等腰直角三角形，易證，，，，點在直線，，，．②當時，如圖，同法可得，點在直線上，，，．綜上所述，滿足條件的點坐標為或．（3）如圖，設(shè)，，，，，，直線的解析式為，作交直線于，此時，當時，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，可得，，當點