河南省開封市蘭考縣2022年數(shù)學八年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點A落在點A1處，A1C與AB相交于點E，若A1D∥BC，則A1E的長為（）A． B． C． D．2．下列三角形中：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B． C．﹣x＜﹣y D．1﹣x＞1﹣y4．已知方程組2x?y=4x?2y=m中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（A．2 B．?2 C．0 D．45．已知分式方程的解為非負數(shù)，求的取值范圍（）A． B． C．且 D．且6．下列式子可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．7．下列各組數(shù)，能夠作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．4，5，7 C．0.5，1.2，1.3 D．12，36，398．下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．9．如果一個數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是（）．A．0 B． C．0和1 D．0或10．下列多項式中能用完全平方公式分解的是()A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣111．若分式的值為0，則()A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－212．已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點A，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則點A的坐標不可能是（）A．(2，4) B．(－1，2) C．(5，1) D．(－1，－4)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則代數(shù)式______.14．計算：3﹣2＝_____．15．如圖，，，則的度數(shù)為__________．16．若是一個完全平方式，則k=_______.17．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是__________．18．一次函數(shù)與的部分自變量和對應(yīng)函數(shù)值如下表：0123210123-3-113則關(guān)于的不等式的解集是______．三、解答題（共78分）19．（8分）觀察下列各式及其驗證過程：，驗證：．，驗證：．（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結(jié)果并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為自然數(shù)，且）表示的等式，并進行驗證；（3）用（為任意自然數(shù)，且）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進行驗證．20．（8分）閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．如圖，點、分別在線段、上，，交于點，平分，求證：平分．證明：∵平分（已知）∴（______）∵（已知）∴（______）故（______）∵（已知）∴（______）∴（______）∴（等量代換）∴平分（______）21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，F(xiàn)C=DE=b，∵請參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：22．（10分）已知：如圖，點在線段上，．求證：．23．（10分）解下列方程組：24．（10分）直角坐標系中，A，B，P的位置如圖所示，按要求完成下列各題：（1）將線段AB向左平移5個單位，再向下平移1個單位，畫出平移后的線段A1B1；（2）將線段AB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A2B2；（1）作出線段AB關(guān)于點P成中心對稱的線段A1B1．25．（12分）我市為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊單獨來做恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若該工程由乙工程隊單獨完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作8天后，余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成．（1）問我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天？（2）已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元，乙工程隊做一天需付給工資2萬元．兩個工程隊在完成這項工程后，共獲得工程工資款總額65萬元，請問該工程甲、乙兩工程隊各做了多少天？26．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC與CD的長度之和為34cm，其中C是直線l上的一個動點，請你探究當C離點B有多遠時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】利用平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據(jù)勾股定理可得最后利用面積法得出可得進而依據(jù)A1C=AC=4，即可得到【詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解決問題的關(guān)鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運用．2、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定判斷．【詳解】兩個角為60°，則第三個角也是60°，則其是等邊三角形，故正確；②這是等邊三角形的判定2，故正確；③三角形內(nèi)角和為180°，三個角都相等，即三個角的度數(shù)都為60°，則其是等邊三角形，故正確；④這是等邊三角形定義，故正確．【點睛】本題考查的知識點是等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟記等邊三角形性質(zhì)和定義進行解答.3、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故本選項不符合題意；B．∵x＞y，∴，故本選項不符合題意；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，故本選項不符合題意；D．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴1﹣x＜1﹣y，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)x與y互為相反數(shù),得到x+y=0，即y=-x，代入方程組即可求出m的值．【詳解】由題意得：x+y=0，即y=-x，

代入方程組得：3x=43x=m，

解得：m=3x=4，

故選：D【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．5、D【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求出用含有k的代數(shù)式表示的x，根據(jù)x的取值求k的范圍．【詳解】解：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得，解得：解為非負數(shù)，則，∴又∵x≠1且x≠-2，∴∴，且故選D【點睛】本題考查了分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．6、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、兩個都是相同的項，不符合平方差公式的要求；

B、不存在相同的項，不符合平方差公式的要求；

C、兩個都互為相反數(shù)的項，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的項，互為相反項是2a與-2a，符合平方差公式的要求．

故選：D．【點睛】此題考查平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．7、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．解：A、32+22≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；B、42+52≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C、0.52+1.22=1.32，能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；D、122+362≠392，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤．故選C．考點：勾股定理的逆定理．8、C【解析】根據(jù)平方根、立方根的運算及性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了平方根、立方根的運算及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記運算性質(zhì)．9、A【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義依次分析各選項即可判斷.【詳解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均為0，－1沒有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根與它的立方根相同的數(shù)是0，故選A.【點睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握平方根、立方根的定義，即可完成.10、B【分析】根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解，故此選項正確；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運用．11、C【分析】要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.【詳解】若分式的值為0，則x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故選C【點睛】本題考核知識點：分式值為0的條件.解題關(guān)鍵點：熟記要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.12、C【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+2（k≠1）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞1．A、∵當x=2，y=4時，2k+3=4，解得k=1.5＞1，∴此點符合題意，故A選項錯誤；B、∵當x=﹣1，y=2時，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此點符合題意，故B選項錯誤；C、∵當x=5，y=1時，5k+3=1，解得k=﹣1.4＜1，∴此點不符合題意，故C選項正確；D、∵當x=﹣1，y=﹣4時，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此點符合題意，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對各選項進行逐一分析即可是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】x2-1=x，則x2-x=1，x3-x2=x，x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020，即可求解．【詳解】x2-1=x，則x2-x=1，

x3-x2=x，

x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020=x-x2+2020=-1+2020=1，

故答案為1．【點睛】此題考查分解因式的實際運用，解題的關(guān)鍵是由x2-x=1推出x3-x2=x．14、.【分析】根據(jù)負指數(shù)冪的定義直接計算即可.【詳解】解：3﹣2＝．故答案為．【點睛】本題考查的知識點是負指數(shù)冪的計算，任何不等于零的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，在這個冪的意義中，強調(diào)底數(shù)不等于零，否則無意義。15、【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等進而求出答案．【詳解】：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，∴∠DCA=65°-40°=25°．故答案為：25°．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16、±1．【解析】試題分析：∵多項式是一個完全平方式，∴．故答案為±1．考點：完全平方式．17、a＞﹣1【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得a+1＞0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a+1＞0，解得：a＞﹣1，故答案為：a＞﹣1．【點睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零．18、【分析】根據(jù)統(tǒng)計表確定兩個函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點，然后根據(jù)增減性判斷．【詳解】根據(jù)表可得y1=kx+b中y隨x的增大而減?。?/p>

y1=mx+n中y隨x的增大而增大．且兩個函數(shù)的交點坐標是（1，1）．

則當x＜1時，kx+b＞mx+n，

故答案為：x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，函數(shù)的性質(zhì)，正確確定增減性以及交點坐標是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），驗證過程見解析；（2），驗證過程見解析；（3）；驗證過程見解析.【分析】（1）利用已知，觀察，，可得的值；（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；（3）利用已知可得出三次根式的類似規(guī)律，進而驗證即可．【詳解】解答：解：（1）=，理由是：；（2）由（1）中的規(guī)律可知3＝22?1，8＝32?1，15＝42?1，∴，驗證：；正確；（3）（a為任意自然數(shù)，且a≥2），驗證：【點睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，善于發(fā)現(xiàn)題目數(shù)字之間的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．20、角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠5，等量代換即可得到結(jié)論；【詳解】證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義），∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故（等量代換），∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴（等量代換），∴平分（角平分線的定義）；【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、見解析【分析】首先連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，用兩種方法表示出，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：如圖，連接BD，過點B作DE邊上的高BF，可得BF=b-a∵，【點睛】本題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出是解題的關(guān)鍵．22、見解析.【分析】根據(jù)題意先證明△ABC≌△DEF，據(jù)此求得∠ABC=∠DEF，再利用平行線的判定進一步證明即可.【詳解】∵，∴∠ACB=∠DFE，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC與△DEF中，∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、【分析】將②變形得③，然后將③代入①可求得y的值，最后把y的值代入方程③即可求得x的值，進而得到方程組的解．【詳解】解：（1）由②，得，③將③帶入①，得，將代入③，得所以原方程組的解為【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，正確掌握解題方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作出A，B的對應(yīng)點A1，B1，連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出A，B的對應(yīng)點A2，B2，連接即可；（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作出A，B的對應(yīng)點A1，B1，連接即可．【詳解】解：（1）如圖，線段A1B1即為所求；（2）如圖，線段A2