立體幾何高考題及答案

立體幾何高考題及答案【篇一：新課標(biāo)近三年立體幾何高考題(解析版)】ss=txt>1、（2023.8．)在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（Ｄ）2、（2023.18．）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐p?abcd中，底面abcd為平行四邊形，?dab?60?，ab?2ad，pd?底面abcd．（i）證明：pa?bd；（ii）設(shè)pd=ad=1，求棱錐d-pbc的高．解：（Ⅰ）因?yàn)?dab?60?,ab?2ad，由余弦定理得bd?從而bd2+ad2=ab2，故bd?ad又pd?底面abcd，可得bd?pd所以bd?平面pad.故pa?bd故bc?平面pbd，bc?de。則de?平面pbc。由題設(shè)知，pd=1，則bd=，pb=2，即棱錐d—pbc的高為.24、（2023.19）（本小題滿分12分）12的中點(diǎn)(Ｉ)證明：平面bdc1⊥平面bdc（Ⅱ）平面bdc1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。（Ⅰ）由題設(shè)知bc⊥cc1,bc⊥ac，cc1?ac?c,∴bc?面acc1a1,又∵dc1?面acc1a1，0∴dc1?bc,由題設(shè)知?a1dc1??adc?45,∴?cdc1=90,即dc1?dc,又∵dc?bc?c,∴dc1⊥面bdc,∵dc1?面bdc1，∴面bdc⊥面bdc1；（Ⅱ）設(shè)棱錐b?dacc1的體積為v1，ac=1，由題意得，v1=?由三棱柱abc?a1b1c1的體積v=1，∴(v?v1):v1=1:1，∴平面bdc1分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.5、(2023課標(biāo)全國Ⅰ，文11)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(d)．6．(2023課標(biāo)全國Ⅰ，文15)已知h是球o的直徑ab上一點(diǎn)，ah∶0111?2?1?1=，232(1)證明：ab⊥a1c；(2)若ab＝cb＝2，a1c，求三棱柱abc－a1b1c1的體積．(1)證明：取ab的中點(diǎn)o，連結(jié)oc，oa1，a1b.因?yàn)閏a＝cb，所以oc⊥ab.故△aa1b為等邊三角形，所以oa1⊥ab.因?yàn)閛c∩oa1＝o，所以ab⊥平面oa1c.又a1c?平面oa1c，故ab⊥a1c.(2)解：由題設(shè)知△abc與△aa1b都是邊長為2的等邊三角形，所以oc＝oa1又a1ca1c＝oc＋oa12，22故oa1⊥oc.因?yàn)閛c∩ab＝o，所以oa1⊥平面abc，oa1為三棱柱abc－a1b1c1的高．又△abc的面積s△abcx解：(1)f′(x)＝e(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.從而a＝4，b＝4.x2(2)由(1)知，f(x)＝4e(x＋1)－x－4x，【篇二：2023年高考題立體幾何匯編】lass=txt>1.（15北京理科）設(shè)?，?是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m??．“m∥?”是“?∥?”的a．充分而不必要條件c．充分必要條件【答案】b【解析】b．必要而不充分條件d．既不充分也不必要條件?是兩個(gè)不同的平面，試題分析：因?yàn)?，若“m∥?”，則平面?、?m是直線且m??．可能相交也可能平行，不能推出?//?，反過來若?//?，m“m∥?”是“?∥?”的必要而不充分條件.考點(diǎn)：1.空間直線與平面的位置關(guān)系；2.充要條件.2.（15北京理科）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是側(cè)(左)視圖??，則有m∥?，則俯視圖a．2?b．4c．2?d．5【答案】c【解析】試題分析：根據(jù)三視圖恢復(fù)成三棱錐p-abc，其中pc?平面abc，取ab棱的中點(diǎn)d，d連接cd、pd，有pad=bd=1,pc=1,?abcd,ab?，底面abc為等腰三角形底邊ab上的高cd為2，pd?s?abc?11?2?2?2,,s?pab??2??22ac?bc?，s?pac?s?pbc?1??1?,三棱錐表面積s表??2.22考點(diǎn)：1.三視圖；2.三棱錐的表面積.3.（15北京理科）如圖，在四棱錐a?efcb中，△aef為等邊三角形，平面aef?平面efcb，ef∥bc，bc?4，ef?2a，?ebc??fcb?60?，o為ef的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：ao?be；(Ⅱ)求二面角f?ae?b的余弦值；(Ⅲ)若be?平面aoc，求a的值．a(chǎn)fceb【答案】(1)證明見解析，（2）?【解析】4，（3）a?3試題分析：證明線線垂直可尋求線面垂直，利用題目提供的面面垂直平面aef?平面efcb，借助性質(zhì)定理證明ao?平面efcb，進(jìn)而得出線線垂直，第二步建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面aef的法向量易得，只需求平面aeb的法向量，設(shè)平面aeb的法向量，利用線線垂直，數(shù)量積為零，列方程求出法向量，再根據(jù)二面角公式求出法向量的余弦值；第三步由于ao?be，要想be?平面aoc，只需be?oc，利用向量be、oc的坐標(biāo)，借助數(shù)量積為零，求出a的值，根據(jù)實(shí)際問題予以取舍.試題解析：(Ⅰ)由于平面aef?平面efcb，△aef為等邊三角形，o為ef的中點(diǎn)，則ao?ef，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，所以ao?平面efcb，又be?平面efcb，則ao?be.(Ⅱ)取cb的中點(diǎn)d，連接od,以o為原點(diǎn)，分別以oe、od、oa為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，a)，e(a,0,0),b?,0),ae?(a,0,)，eb?(2?a?,0)，由于平面aef與y軸垂直，則設(shè)平面aef的法向量為n1?(0,1,0)，設(shè)平面aeb的法向量n2?(x,y,1)，n2?ae,ax?0,x?n2?eb,(2?a)x??)y?0,y??1，則n2??1,1)，二面角f?ae?b的余弦值cos?n1,n2??n1?n2n1?n2?1??，5由二面角f?ae?b為鈍二面角，所以二面角f?ae?b的余弦值為?.（Ⅲ）有（1）知ao?平面efcb，則ao?be，若be?平面aoc，只需be?oc，eb?(2?a,?,0)，又oc?(??,0)，2be?oc??2(2?a)??)?0，解得a?2或a?44，由于a?2，則a?.33考點(diǎn)：1.線線垂直的證明；2.利用法向量求二面角；3.利用數(shù)量積解決垂直問題.4.（15北京文科）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）a．1bc．2【答案】c【解析】試題分析：四棱錐的直觀圖如圖所示：由三視圖可知，sc?平面abcd，sa是四棱錐最長的棱，sa???.考點(diǎn)：三視圖.6.（15年廣東理科）若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值a．大于5b.等于5c.至多等于4d.至多等于3【答案】c．【考點(diǎn)定位】本題考查空間想象能力、推理能力，屬于中高檔題．7.（15年廣東理科）如圖2，三角形pdc所在的平面與長方形abcd所在的平面垂直，pd=pc=4，ab=6，bc=3.點(diǎn)e是cd邊的中點(diǎn)，點(diǎn)f、g分別在線段ab、bc上，且af=2fb，cg=2gb.圖2（1）證明：pe?fg；（2）求二面角p-ad-c的正切值；（3）求直線pa與直線fg所成角的余弦值.【答案】（1）見解析；（2（3．【解析】（1）證明：∵pd?pc且點(diǎn)e為cd的中點(diǎn)，∴pe?dc，又平面pdc?平面abcd，且平面pdc面pdc，∴pe?平面abcd，又fg?平面abcd，∴pe?fg；（2）∵abcd是矩形，∴ad?dc，又平面pdc?平面abcd，且平面pdc面abcd，∴ad?平面pcd，又cd、pd?平面pdc，∴ad?dc，ad?pd，∴?pdc即為二面角p?ad?c的平面角，在rt?pde中，pd?4，de?fec平面abcd?cd，pe?平平面abcd?cd，ad?平1ab?3，pe?2∴tan?pdc?pe?即二面角p?ad?c；de（3）如下圖所示，連接ac，【篇三：立體幾何(2023年高考題匯編)】ass=txt>一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．（2023廣東（理））設(shè)m,n是兩條不同的直線,?,?是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）a．若???,m??,n??,則m?nb．若?//?,m??,n??,則m//nc．若m?n,m??,n??,則???d．若m??,m//n,n//?,則???【答案】d2.（2023年高考大綱卷（文））已知正四棱錐abcd?a1b1c1d1中，aa1?2ab,則cd與平面bdc1所成角的正弦值等于a．213b．c．3d．3【答案】a3．（2023浙江（理））在空間中,過點(diǎn)a作平面?的垂線,垂足為b,記b?f?(a).設(shè)?,?是兩個(gè)不同的平面,對空間任意一點(diǎn)p,q1?f?[f?(p)],q2?f?[f?(p)],恒有pq1?pq2,則a．平面?與平面?垂直b．平面?與平面?所成的(銳)二面角為450c．平面?與平面?平行d．平面?與平面?所成的(銳)二面角為600【答案】a4．（2023上海春季高考）若兩個(gè)球的表面積之比為1:4,則這兩個(gè)球的體積之比為a．1:2b．1:4c．1:8d．1:16【答案】c5．（2023廣東（理））某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是）））（（（正視圖側(cè)視圖俯視圖第5題圖1416a．4b．3c．3d．6【答案】b96．（2023山東數(shù)（理））已知三棱柱abc?a1b1c1的側(cè)棱與底面垂直,體積為4,底面是邊長.若p為底面a1b1c1的中心,則pa與平面abc所成角的大小為5????a．12b．3c．4d．6【答案】b7．（2023年高考遼寧卷（文））已知三棱柱abc?a1b1c1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上,若ab?3，ac?4,ab?ac,aa1?12,則球o的半徑為a．2b．c．132d．【答案】c8（2023新課標(biāo)Ⅱ（理））已知m,n為異面直線,m?平面?,n?平面?.直線l滿足l?m,l?n,l??,l??,則a．?//?,且l//?b．???,且l??c．?與?相交,且交線垂直于ld．?與?相交,且交線平行于l【答案】d9．（2023遼寧（理））已知三棱柱abc?a1b1c1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上,若））））（（（（ab?3，ac?4,ab?ac,aa1?12,則球o的半徑為（）a．2b．c．132d．【答案】c10．（2023江西（理））如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面?上,且ab?cd,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線ce,ef相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m?n?a．8b．9c．10d．11【答案】a11．（2023新課標(biāo)Ⅱ（理））一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系o?xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以zox平面為投影面,則得到正視圖可以為a．b．c．d．【答案】a12．（2023安徽（理））在下列命題中,不是公理．．的是a．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行b．過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面c．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)d．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線【答案】a二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．13．（2023北京（文））某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為__________.）））（（（【答案】314．（2023上海（理））在xoy平面上,將兩個(gè)半圓弧(x?1)2?y2?1(x?1)和(x?3)2?y2?1(x?3)、兩條直線y?1和y??1圍成的封閉圖形記為d,如圖中陰影部分.記d繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為?,過(0,y)(|y|?1)作?的水平截面,所得截面面積為48?,試?yán)米鏁溤怼⒁粋€(gè)平放的圓柱和一個(gè)長方體,得出?的體積值為__________【答案】2?2?16?.15．（2023陜西（理））某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為_______.【答案】?316．（2023上海（文科））已知圓柱?的母線長為l,底面半徑為r,o是上地面圓心,a、b是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn),bc是母線,如圖.若直線oa與bc所成角的大小為則1?________.r【答案】三、解答題：本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（2023江西（文））如圖,直四棱柱abcd–a1b1c1d1中,ab//cd,ad⊥ab,ab=2,ad=,aa1=3,e為cd上一點(diǎn),de=1,ec=3(1)證明:be⊥平面bb1c1c;(2)求點(diǎn)b1到平面ea1c1的距離【答案】解.(1)證明:過b作cd的垂線交cd于f,則bf?ad?ef?ab?de?1,fc?2在rt?bfe中，be，rt?bfc中，bc在?bce中，因?yàn)閎e?bc＝9＝e