數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)與實(shí)現(xiàn)

PAGEPAGE17數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)與實(shí)現(xiàn)―荷蘭的數(shù)學(xué)課程中央民族大學(xué)孫曉天一.荷蘭的教育與世界大多數(shù)國(guó)家一樣,荷蘭的基礎(chǔ)教分為兩個(gè)層次:小學(xué)和中學(xué)。其中4歲到12歲是小學(xué),12到18歲是中學(xué)。荷蘭的中學(xué)教育分為四個(gè)教育類別（括弧里是每個(gè)類別的英文縮寫）:職業(yè)預(yù)備教育(VBO),12－16歲普通初中教育(MAVO),12－16歲普通高中教育(HAVO),12－17歲大學(xué)預(yù)備教育(VWO),12－18歲雖然從中學(xué)開始分流,但進(jìn)入中學(xué)后的學(xué)生在前三年仍然學(xué)習(xí)統(tǒng)一的課程,然后在VBO、MAVO、HAVO和VWO之間作出自己的選擇，并繼續(xù)各自的學(xué)習(xí)方向。荷蘭的義務(wù)教育是從5歲到18歲,其中最后兩年可以是部分時(shí)間在校學(xué)習(xí)，。即有些學(xué)生需要在職學(xué)習(xí)。93年以前，荷蘭政府頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)只是開列出極為簡(jiǎn)略的學(xué)習(xí)科目(小學(xué)、初中)或考試科目表(高中)。在1998年，荷蘭第一次由國(guó)家頒布了“5-15數(shù)學(xué)課程目標(biāo)”，1999年，第一次由國(guó)家頒布了高中（15-18）課程方案，但至今未見高中各學(xué)科課程目標(biāo)頒布。荷蘭的教育有其獨(dú)到之處,這主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面:一是高度自由。在我們見到的不同國(guó)家的課程標(biāo)準(zhǔn)中,荷蘭的課程目標(biāo)是最簡(jiǎn)單的，篇幅短，語(yǔ)言簡(jiǎn)略。荷蘭政府不干預(yù)學(xué)校的具體教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。一個(gè)學(xué)習(xí)科目具體需要怎么教和怎么學(xué)完全由學(xué)校和教師們自己決定。學(xué)生課本由商業(yè)出版社負(fù)責(zé)出版和發(fā)行，不必得到政府的許可，也不用通過(guò)權(quán)威機(jī)構(gòu)的審查。學(xué)校則根據(jù)自己的辦學(xué)理念和教學(xué)計(jì)劃自行決定選用何種教材或教材系列。如果愿意,學(xué)?？梢赃x擇好幾種教材同時(shí)使用，也可以一種教材都不選，自行開發(fā)供自己學(xué)生使用的教材。二是教師有充分的權(quán)威。荷蘭的教師可以不通過(guò)學(xué)校的管理人員自己決定與教學(xué)工作有關(guān)的事務(wù),其中包括可以自行更改上課時(shí)間表,當(dāng)然這種更改是從教學(xué)需要和學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)的。教師的權(quán)威更體現(xiàn)在教師對(duì)學(xué)生前途的建議方面。在荷蘭,教師的建議對(duì)學(xué)生的未來(lái)最有信用。教師給出的具體建議基本可以決定一個(gè)學(xué)生將進(jìn)入何種類型和何種層次的學(xué)校接受進(jìn)一步的教育,其作用遠(yuǎn)比學(xué)生自己的考試成績(jī)重要。二．荷蘭的數(shù)學(xué)教育在如此自由的教育環(huán)境中,荷蘭的數(shù)學(xué)教育并沒(méi)有象想象般的那么“混亂”。相反,荷蘭的數(shù)學(xué)教育水平很高,據(jù)“第三次國(guó)際數(shù)學(xué)和科學(xué)研究”(TIMSS,1997)的測(cè)試結(jié)果,荷蘭學(xué)生的數(shù)學(xué)成就在所有西方國(guó)家中名列前茅。荷蘭的數(shù)學(xué)課程在不同的學(xué)校中不僅沒(méi)有呈現(xiàn)出明顯的差別,甚至可以說(shuō)是統(tǒng)一的。因?yàn)閹缀跛械膶W(xué)校都在使用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)課程,這就是基于現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育理念的數(shù)學(xué)課程?，F(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的根本區(qū)別在于:傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育是要“教給”學(xué)生數(shù)學(xué)的現(xiàn)成結(jié)果,而現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育是要學(xué)生自己去再“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)的這些結(jié)果。現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育是與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育迥然不同的新型數(shù)學(xué)教育?，F(xiàn)實(shí)(Realistic)一詞表達(dá)了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的如下兩個(gè)基本特征:1．現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育是現(xiàn)實(shí)(realizing)的,即現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育與學(xué)生熟悉的生活密切相關(guān),學(xué)生通過(guò)自己熟悉的生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)始終緊密的聯(lián)系在一起;2.現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育是實(shí)現(xiàn)(realizied)的,即現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”（re-invention）緊密相連,學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)不是教師課堂灌輸?shù)默F(xiàn)成數(shù)學(xué)結(jié)果,而是在教師引導(dǎo)下由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和得出的結(jié)論。三、弗蘭登塔爾與現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育與一位荷蘭數(shù)學(xué)家的名字——弗蘭登塔爾（H.Freudenthal,1905-1990）緊密聯(lián)系在一起。弗蘭登塔爾是20世紀(jì)最偉大、最有影響的數(shù)學(xué)教育家?，F(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育就是指由弗蘭登塔爾領(lǐng)銜的荷蘭數(shù)學(xué)教育研究集體在近半個(gè)世紀(jì)的時(shí)間里豐富、發(fā)展和完善起來(lái)的新型數(shù)學(xué)教育。弗蘭登塔爾指導(dǎo)、推動(dòng)和親身參與了荷蘭的數(shù)學(xué)教育改革實(shí)踐，并對(duì)20世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)課程的改革與發(fā)展作出重大貢獻(xiàn)。我國(guó)正在進(jìn)行的新一輪數(shù)學(xué)課程改革也受到了弗蘭登塔爾現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想的影響和啟發(fā)。了解荷蘭的數(shù)學(xué)課程發(fā)展、把握世界數(shù)學(xué)課程發(fā)展的脈搏，就一定要了解弗蘭登塔爾的思想和實(shí)踐。1．弗蘭登塔爾其人弗蘭登塔爾是著名數(shù)學(xué)家布勞威的學(xué)生。他首先以代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)和泛函分析研究方面的杰出工作確立了其作為國(guó)際著名數(shù)學(xué)家的地位，曾任荷蘭數(shù)學(xué)會(huì)的兩屆主席。作為著名的數(shù)學(xué)家,弗蘭登塔爾非常關(guān)注教育問(wèn)題,他很早就把學(xué)習(xí)和教學(xué)本身作為自己思考和研究的對(duì)象。這一點(diǎn),弗蘭登塔爾與其它人有所不同,其它高水平的科學(xué)家開始關(guān)注和投入研究教育問(wèn)題時(shí)往往是在他們年老之后,而弗蘭登塔爾被教育問(wèn)題所吸引從很早就開始了。他本人對(duì)此有一個(gè)非常簡(jiǎn)單的解釋：我一生都是做教師,之所以從很早就開始思考教育方面的問(wèn)題,是為了把教師這一行做好。H.Freudenthal,DidacticalPhenomenologyofMathematicalStructures,(1983),p335。早在1936年,弗蘭登塔爾31歲的時(shí)候就在荷蘭組織了著名的“數(shù)學(xué)教育研究小組”(WVO),成為荷蘭數(shù)學(xué)教育研究的領(lǐng)頭人。那時(shí),這個(gè)小組每個(gè)周末都聚集在弗蘭登塔爾家里討論與數(shù)學(xué)教育發(fā)展關(guān)系密切的問(wèn)題。二戰(zhàn)期間,由于戰(zhàn)爭(zhēng)的原因,研究小組的活動(dòng)無(wú)法進(jìn)行,但弗蘭登塔爾仍沒(méi)有停頓自己的研究工作。他利用在家中獨(dú)自教育兩個(gè)兒子的機(jī)會(huì),系統(tǒng)閱讀了到那時(shí)為止的所有關(guān)于算術(shù),比例等與小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的出版物,其中包括數(shù)學(xué)課本,教學(xué)參考書,以及一些重要的關(guān)于算術(shù)教育的教材教法理論書籍等等。即使被關(guān)在納粹集中營(yíng)里,他的閱讀和研究也沒(méi)有停止。弗蘭登塔爾的閱讀不僅僅是一般的“讀”,而是運(yùn)用他關(guān)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)把所有這些出版物都“過(guò)濾”了一遍。在“過(guò)濾”的基礎(chǔ)上結(jié)合自己對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的觀察,他在那個(gè)時(shí)期就已經(jīng)得出結(jié)論:兒童不可能通過(guò)演繹法學(xué)會(huì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育目的提出了置疑。1945年,二戰(zhàn)剛剛結(jié)束,WVO就舉行了戰(zhàn)后的第一次研討會(huì),弗蘭登塔爾在這次會(huì)上作了題為“思維的教育”的報(bào)告,闡述了對(duì)長(zhǎng)期占據(jù)他心靈的算術(shù)教育問(wèn)題的看法:“……無(wú)論是誰(shuí),無(wú)論是教閱讀,寫作,外語(yǔ),還是算術(shù)或數(shù)學(xué)或物理,總之無(wú)論教什么科目,教師盡管可以不知曉如何才能教的準(zhǔn)確,但都應(yīng)當(dāng)知道他們正在教的是什么。思維不是一種技能,那到底什么是思維呢?我雖然常常用很多時(shí)間深入考慮這個(gè)問(wèn)題,但每當(dāng)我試圖得出一些結(jié)果,仿佛要抓住這個(gè)奇異的思維的時(shí)候,卻往往是無(wú)功而返,我發(fā)現(xiàn)自己只是繞著它轉(zhuǎn)圈子,或者說(shuō)繞著我所觀察的世界兜圈子,思維只是在我的身邊飛舞,而我卻抓不住它。漸漸的,我從中悟出一些道理,考慮思維問(wèn)題,應(yīng)該采用更為實(shí)踐的目光,而不是以過(guò)于理論的方式?！??！盚.Freudenthal,DidacticalPhenomenologyofMathematicalStructures,(1983),p335。弗蘭登塔爾在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教育研究實(shí)踐中,逐步形成了適應(yīng)兒童心理發(fā)展,符合教育規(guī)律,經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn),并具有自己獨(dú)特風(fēng)格的數(shù)學(xué)教育思想體系。他積累的研究成果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),不僅改變了荷蘭數(shù)學(xué)教育的面貌,也通過(guò)世界范圍的相互交流,極大的推動(dòng)了國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究的發(fā)展。作為具有國(guó)際聲望的著名數(shù)學(xué)教育家,他從1954年起擔(dān)任了荷蘭數(shù)學(xué)教育委員會(huì)的主席,1967年他又擔(dān)任了國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)(ICMI)的主席。他還是著名的《數(shù)學(xué)教育研究》（EducationalStudiesinMathematics）雜志的創(chuàng)始人。弗蘭登塔爾一生發(fā)表關(guān)于數(shù)學(xué)教育的著述達(dá)幾百篇（部）,他最重要的數(shù)學(xué)教育著作包括:《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》(MathematicsasanEducationalTask。1973,有中譯本),《播種和除草》(WeedingandSowing。1978),《數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的教學(xué)法現(xiàn)象學(xué)》(DidacticalPhenomenologyofMathematicalStructures。1983)《數(shù)學(xué)教育反思》(RevistingMathematicsEducation,ChinaLectures。1991)等等。在這些著作中,弗蘭登塔爾詳細(xì)論證了為什么必須對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行改革的原因;系統(tǒng)闡述了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想的理論體系；具體探討了如何按現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的觀點(diǎn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程,編寫數(shù)學(xué)教材以及教學(xué)方法,師資培訓(xùn)等方面的問(wèn)題。他的許多結(jié)論都是在中小學(xué)課堂上經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐之后得出的。他的工作奠定了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的理論和實(shí)踐基礎(chǔ),明確了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育改革的目標(biāo)和方向。1991年,在弗蘭登塔爾先生逝世一周年的日子里,《數(shù)學(xué)教育反思》作為他的最后一本內(nèi)容廣博的遺著出版了。這是一部在數(shù)學(xué)教育發(fā)展史上具有承前啟后重要?dú)v史作用的著作,弗蘭登塔爾在這本著作中結(jié)合荷蘭的數(shù)學(xué)教育改革實(shí)踐，探索了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想產(chǎn)生的背景,追尋了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育在近半個(gè)世紀(jì)時(shí)間里的發(fā)展歷程,對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的思想和實(shí)踐進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)。這是弗蘭登塔爾最重要的數(shù)學(xué)教育著作,被稱之為“后弗蘭登塔爾時(shí)代現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的基石”。特別是,這本書的副標(biāo)題是“中國(guó)之行演講集”(ChinaLectures)。這個(gè)副標(biāo)題使我們聯(lián)想起弗蘭登塔爾1985年80高齡之際來(lái)中國(guó)訪問(wèn)的情景。他那睿智的、充滿新鮮思想、并十分具有感染力的演講曾給中國(guó)同行留下十分深刻的印象。這個(gè)副標(biāo)題記錄了《數(shù)學(xué)教育反思》這部重要著作的歷史足跡,是從弗蘭登塔爾1985年的中國(guó)之行開始的。2．弗蘭登塔爾的數(shù)學(xué)教育研究實(shí)踐詳細(xì)記述弗蘭登塔爾的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐活動(dòng)是需要相當(dāng)篇幅的。下面僅通過(guò)弗蘭登塔爾數(shù)學(xué)教育研究活動(dòng)中的幾個(gè)實(shí)例,從不同的側(cè)面反映和揭示弗蘭登塔爾是如何從事數(shù)學(xué)教育研究活動(dòng)的。他的研究實(shí)踐對(duì)從事數(shù)學(xué)課程改革的人們來(lái)說(shuō)，將大有裨益。（1）弗蘭登塔爾對(duì)“掌握學(xué)習(xí)法”、“教育目標(biāo)分類學(xué)”的探究與質(zhì)疑“掌握學(xué)習(xí)法”和“教育目標(biāo)分類學(xué)”都屬于布盧姆。（=1\*romani）弗蘭登塔爾對(duì)“教育目標(biāo)分類學(xué)”的質(zhì)疑和擔(dān)憂作為多種雜志的主編,弗蘭登塔爾最初是在來(lái)稿的參考文獻(xiàn)和引文中看到布盧姆名字的。那時(shí)他對(duì)布盧姆的工作并不了解,因?yàn)榭吹亩嗔?就產(chǎn)生出了解布盧姆的愿望。他希望知道布盧姆的工作到底對(duì)這些稿件產(chǎn)生了多大的幫助和推動(dòng)。但他的研究并沒(méi)有滿足他的希望反而帶給他很多困惑。布盧姆的“教育目標(biāo)分類學(xué)”曾在70年代引起人們極大的關(guān)注,幾乎被每一本與教育有關(guān)的著作所引用。布盧姆的“教育目標(biāo)分類學(xué)”是有積極意義的,例如它促使人們關(guān)注到學(xué)生的學(xué)習(xí)不只是死記硬背,這在當(dāng)時(shí)具有很大的積極意義。但這個(gè)“分類學(xué)”中隱含的矛盾和問(wèn)題還是被弗蘭登塔爾探究的目光發(fā)現(xiàn)了。布盧姆的“分類學(xué)”是一個(gè)包括6個(gè)范疇的層次結(jié)構(gòu)。這6個(gè)范疇依次是:知識(shí),理解,應(yīng)用,分析,綜合和評(píng)價(jià)。每種知識(shí)科目的學(xué)習(xí)目標(biāo),都可以在這些層次中得到安排,并且這個(gè)結(jié)構(gòu)中前面層次的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)后面層次目標(biāo)的條件。因此,在這個(gè)結(jié)構(gòu)當(dāng)中，首先是知識(shí),然后是理解。即學(xué)生先應(yīng)該“知道”,然后才是“懂得”。弗蘭登塔爾從中發(fā)現(xiàn)了這樣一些問(wèn)題:首先“教育目標(biāo)分類學(xué)”缺少某些重要的東西,并且沒(méi)有這些東西的位置。例如,這6個(gè)層次不能被應(yīng)用于象數(shù)學(xué),物理這樣的學(xué)習(xí)科目,因?yàn)閷?duì)這些科目至關(guān)重要的觀察,實(shí)驗(yàn)和設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)等目標(biāo)并未在上述任何層次中出現(xiàn)。其次,“教育目標(biāo)分類學(xué)”與學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)水平等方面的問(wèn)題沒(méi)有關(guān)系、不感興趣。最后,“教育目標(biāo)分類學(xué)”只強(qiáng)調(diào)目標(biāo)而沒(méi)有給出任何關(guān)于哪些是值得“教”和值得“學(xué)”的東西的任何具體刻劃。只是把教育限制在已經(jīng)設(shè)置好的“目標(biāo)”之中。換句話說(shuō),按照“教育目標(biāo)分類學(xué)”的目標(biāo)體系,首先要檢驗(yàn)“教”的內(nèi)容是否適合這個(gè)體系,然后再“教”那些將被這個(gè)體系檢驗(yàn)的內(nèi)容。而這樣的教育該怎樣進(jìn)行?!弗蘭登塔爾對(duì)“教育目標(biāo)分類學(xué)”的質(zhì)疑和擔(dān)憂不無(wú)道理。（=2\*romanii）弗蘭登塔爾基本否定了“掌握學(xué)習(xí)法”再以主導(dǎo)著70年代中期教育潮流的“掌握學(xué)習(xí)法”為例,布盧姆在他的著作中提供許多例子說(shuō)明“掌握學(xué)習(xí)法”的確是有用的,而弗蘭登塔爾已經(jīng)在布盧姆的著作中發(fā)現(xiàn)了一些不準(zhǔn)確之處,對(duì)“掌握學(xué)習(xí)法”的功能表示懷疑。為了進(jìn)一步證明自己的懷疑,弗蘭登塔爾反過(guò)來(lái)研究了那些證明“掌握學(xué)習(xí)法”的確起作用的例證,為此他甚至在布盧姆工作過(guò)的芝加哥大學(xué)查閱過(guò)有關(guān)的未公開發(fā)表的論文原稿。他通過(guò)探究發(fā)現(xiàn),布盧姆對(duì)有些文獻(xiàn)資料的引用是不準(zhǔn)確的,其中遺留了許多問(wèn)題未作解答。另外,布盧姆在他的工作中使用了許多數(shù)學(xué)素材,如矩陣和概率等等,弗蘭登塔爾發(fā)現(xiàn)布盧姆自己對(duì)這些知識(shí)的了解無(wú)論從量的和質(zhì)的方面都十分有限。因此,弗蘭登塔爾認(rèn)為“掌握學(xué)習(xí)法”的思想和實(shí)踐基礎(chǔ)都是很薄弱的。當(dāng)時(shí),荷蘭恰好有一個(gè)教學(xué)研究中心正在從事關(guān)于根據(jù)“掌握學(xué)習(xí)法”的算術(shù)教學(xué)和不使用這種方法的算術(shù)教學(xué)的比較研究。弗蘭登塔爾針對(duì)這個(gè)項(xiàng)目深入進(jìn)行了研究。他發(fā)現(xiàn)該項(xiàng)目所提供的事實(shí)得不出關(guān)于“掌握學(xué)習(xí)法”能起作用的任何答案。綜合自己的考察與研究,弗蘭登塔爾在一篇近30頁(yè)的題為“關(guān)于教育的經(jīng)驗(yàn)性研究”H。Freudenthal,Waytoreportonempiricalresearchineducation,EducationalStudiesinMathematics,Vol。10,1979,P275-303的論文中全面闡述了自己對(duì)“掌握學(xué)習(xí)法”的分析和評(píng)價(jià),基本上否定了這種“H。Freudenthal,Waytoreportonempiricalresearchineducation,EducationalStudiesinMathematics,Vol。10,1979,P275-303目前,我國(guó)有不少供中小學(xué)生使用的“練習(xí)冊(cè)”“習(xí)題集”“題?！倍济鞔_表示“…是按照布盧姆‘掌握學(xué)習(xí)法’原則編寫的?！薄罢莆諏W(xué)習(xí)法”仍在為增加中小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)、為“重題不重智,見題不見人”的畸形發(fā)展道路推波助瀾。弗蘭登塔爾對(duì)“掌握學(xué)習(xí)法”的探究應(yīng)當(dāng)引起我們的深思。（2）弗蘭登塔爾對(duì)皮亞杰認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論方面工作的探究與質(zhì)疑“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”理論屬于皮亞杰。弗蘭登塔爾高度評(píng)價(jià)皮亞杰作為心理學(xué)家對(duì)兒童所作的觀察,但不滿意皮亞杰在認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論方面的工作。弗蘭登塔爾在許多文章和著作中指出,皮亞杰經(jīng)常錯(cuò)誤的引用他自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,因此他的理論也常常是錯(cuò)的。他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)說(shuō)的發(fā)展不能看作是對(duì)教學(xué)法的貢獻(xiàn)。其中他主要反對(duì)皮亞杰的關(guān)于兒童數(shù)的概念發(fā)展方面的觀點(diǎn)和作法。弗蘭登塔爾認(rèn)為皮亞杰事實(shí)上并沒(méi)有處理任何與兒童數(shù)的概念發(fā)展有關(guān)的實(shí)質(zhì)問(wèn)題。認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論的基本假設(shè)是一種知識(shí)的結(jié)構(gòu)是可以被構(gòu)建的。以自然數(shù)為例,皮亞杰試圖發(fā)現(xiàn)不同年齡的兒童是如何了解自然數(shù)和構(gòu)建自然數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)的。然而,他所選中的自然數(shù)就其知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)是那個(gè)時(shí)期最高級(jí)、最艱深的知識(shí)結(jié)構(gòu)之一。支配自然數(shù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)是基數(shù)的理論,具體數(shù)的計(jì)算在這里反到是無(wú)關(guān)緊要的。具有諷刺意味的是,“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”中重申了皮亞杰在兒童認(rèn)知方面的權(quán)威性,主張應(yīng)當(dāng)基于康托集合論中等勢(shì)的概念在幼兒園進(jìn)行數(shù)的教學(xué)。于是那時(shí)出現(xiàn)了這樣的情景:老師在黑板上用不同顏色在不同集合的元素之間畫連線,以便解釋什么是一一對(duì)應(yīng)。但卻不提如何數(shù)數(shù)和計(jì)數(shù)的問(wèn)題。這一點(diǎn)給弗蘭登塔爾留下了非常深的印象。另外,皮亞杰認(rèn)為兒童的認(rèn)知發(fā)展是由“貧乏”(poor)的結(jié)構(gòu)到“豐富”(rich)的結(jié)構(gòu),即由構(gòu)造簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)到構(gòu)造復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。弗蘭登塔爾指出，事實(shí)上恰好相反。以幾何為例：M.Klein已經(jīng)在愛爾蘭根綱領(lǐng)中給出了幾何的層次結(jié)構(gòu):拓?fù)涞?投影的,仿射的和歐幾里德的。用弗蘭登塔爾的話說(shuō)這就是一個(gè)由“貧乏”到“豐富”的結(jié)構(gòu)。因?yàn)槿魏稳硕紩?huì)同意，兒童對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)是從畫不規(guī)則的圓開始的。如果根據(jù)皮亞杰的觀點(diǎn),這個(gè)例子就已經(jīng)足夠證明兒童的幾何知識(shí)發(fā)展是從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)開始的。既然兒童差不多都可以在標(biāo)準(zhǔn)的圓和其它不那么標(biāo)準(zhǔn)的圓之間作出區(qū)分,是否意味著小學(xué)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程就應(yīng)當(dāng)從拓?fù)鋯?wèn)題開始呢?弗蘭登塔爾對(duì)皮亞杰認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論的質(zhì)疑是有力的。同時(shí)對(duì)皮亞杰的研究也使弗蘭登塔爾自己更加清楚的意識(shí)到,“對(duì)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該采用更為實(shí)踐的目光,而不是以過(guò)于理論的方式?！盕F.Goffree,H.;F:Workingonmathematics,EducationalStudiesinMathematics,Vol。25,1993,P36懂?dāng)?shù)學(xué)的人大概都會(huì)認(rèn)同弗蘭登塔爾的觀點(diǎn)，因?yàn)樗馁|(zhì)疑有些象“理發(fā)師悖論”、樸素且無(wú)可辯駁。認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的影響自不待言，了解弗蘭登塔爾的看法，會(huì)使我們多幾分冷靜和少一些盲目。（3）弗蘭登塔爾對(duì)“新數(shù)學(xué)”的抵制60年代初“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”在世界范圍內(nèi)處于高潮,弗蘭登塔爾是當(dāng)時(shí)為數(shù)不多的反對(duì)者之一。之所以如此,主要基于以下兩個(gè)原因:一是弗蘭登塔爾認(rèn)為,新數(shù)運(yùn)動(dòng)的倡導(dǎo)者當(dāng)中,有許多人雖然是著名的數(shù)學(xué)家,但對(duì)教育方面的問(wèn)題知之不多,其中有的人此前未做過(guò)任何數(shù)學(xué)教育方面的研究工作,由這樣的數(shù)學(xué)家來(lái)主導(dǎo)如此重大的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)是不妥的；二是弗蘭登塔爾認(rèn)為,作為“新數(shù)學(xué)”出發(fā)點(diǎn)的諸如:集合,邏輯,關(guān)系等等知識(shí)內(nèi)容過(guò)于復(fù)雜和抽象,不適宜在學(xué)?；A(chǔ)教育中引入。長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教育研究實(shí)踐,使弗蘭登塔爾已經(jīng)能夠區(qū)別適合中小學(xué)生水平的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中,什么是“好”的和什么是“壞”的；什么是有用的和什么是無(wú)用的；什么是基本的和什么是重復(fù)的；什么是經(jīng)過(guò)深思熟慮和什么是含混不清的。他的觀點(diǎn)是,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要思考,而思考需要實(shí)踐。所以數(shù)學(xué)課程首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生知道他們面對(duì)的內(nèi)容是些什么,要留給學(xué)生可以思考和可以動(dòng)手的空間。如果內(nèi)容本身象“天外來(lái)客”般的讓人感到無(wú)法琢磨,學(xué)生就不知道應(yīng)該怎樣做和怎樣思考,就會(huì)感到茫然和無(wú)能為力?！靶聰?shù)學(xué)”之所以給人“學(xué)過(guò)就忘”的感覺,原因就在這里。HH.Freudenthal,Konstruieren,Reflektieren,BeweiseninphanomenologischerSicht(1979),pp183-200。那時(shí),受“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”影響,荷蘭政府也組建了“數(shù)學(xué)課程現(xiàn)代化委員會(huì)”,并開始進(jìn)行師資培訓(xùn),打算在中小學(xué)引進(jìn)“新數(shù)學(xué)”。弗蘭登塔爾對(duì)此明確表示反對(duì)。他在寫給該委員會(huì)主席的信中指出,數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化與“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”是完全不同的兩回事。“…我看不出為什么要對(duì)課程現(xiàn)代化作那么多宣傳,這并不是因?yàn)槲也幌矚g現(xiàn)代數(shù)學(xué),而是不喜歡把引進(jìn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)素材作為第一位的任務(wù),我唯一渴望看到的是數(shù)學(xué)教育的全面改革…?！睘榱苏f(shuō)明作為科學(xué)的數(shù)學(xué)和作為教育的數(shù)學(xué)的不同功能,弗蘭登塔爾作了客觀和有說(shuō)服力的分析,他指出：確實(shí)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)是功能強(qiáng)大的。因?yàn)閮H僅一小塊現(xiàn)代數(shù)學(xué),就可以解釋和說(shuō)明科學(xué)和現(xiàn)實(shí)中許多浩繁復(fù)雜的現(xiàn)象,經(jīng)常是幾個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式,就可以給出關(guān)系國(guó)計(jì)民生大計(jì)的處理問(wèn)題模式，而且越是高度抽象的現(xiàn)代數(shù)學(xué),其應(yīng)用領(lǐng)域就越廣泛。但這些只表現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)方面。另一方面,抽象就意味著遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí),數(shù)學(xué)的系統(tǒng)化、抽象化程度越高,數(shù)學(xué)離現(xiàn)實(shí)情景就越遙遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)家往往認(rèn)為,現(xiàn)代數(shù)學(xué)的力量就體現(xiàn)在它可以脫離產(chǎn)生自己的現(xiàn)實(shí)情景而獨(dú)立存在這一點(diǎn)上。而學(xué)校教育應(yīng)該如何處理系統(tǒng)化與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)系呢?學(xué)校里到底是應(yīng)該講授那些作為最終結(jié)果的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?還是講授從豐富的現(xiàn)實(shí)情景中抽象出這些結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程?“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”主張的是前者,弗蘭登塔爾認(rèn)為后者才是數(shù)學(xué)教育的真正目的。因?yàn)椤啊到y(tǒng)化體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的巨大功能,…中學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的這種功能,但我這里所說(shuō)的學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)形成這種系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,而不是系統(tǒng)化的最后結(jié)果。因?yàn)橄到y(tǒng)化的最后結(jié)果是一個(gè)系統(tǒng),是一個(gè)漂亮的封閉的系統(tǒng),封閉到?jīng)]有入口和出口……。學(xué)生所要學(xué)習(xí)的不是作為一個(gè)封閉系統(tǒng)的數(shù)學(xué),而是作為一項(xiàng)人類活動(dòng)的數(shù)學(xué),即從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)的數(shù)學(xué)化過(guò)程。如果需要也可以包括從數(shù)學(xué)本身出發(fā)的數(shù)學(xué)化過(guò)程……?！盚.Freudenthal,Waytoteachmathematics,soastobeuseful,EducationalStudiesinMathematics,Vol。1,1968,P6而“新數(shù)學(xué)”的內(nèi)容是一些經(jīng)過(guò)精心組織的,條理清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),因?yàn)檫@樣組織起來(lái)的內(nèi)容便于向?qū)W生腦子里嵌入成套的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和邏輯的思考方法。所以對(duì)“新數(shù)學(xué)”來(lái)說(shuō)只能采用“灌輸”式的教學(xué)方式,學(xué)生的參與也只能是被動(dòng)的。這是一種類似于把學(xué)生訓(xùn)練成計(jì)算機(jī)的教育模式,即學(xué)生只能被動(dòng)的執(zhí)行程序,缺少留給他們自己發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性的空間。其結(jié)果,不僅在計(jì)算方面人無(wú)法與計(jì)算機(jī)相比,相反卻極大的抑制了學(xué)生主動(dòng)性和創(chuàng)造性的發(fā)展。基于此,弗蘭登塔爾強(qiáng)調(diào)指出，數(shù)學(xué)教育不能從已經(jīng)是最終結(jié)果的那些完美的數(shù)學(xué)系統(tǒng)開始,不能采用向?qū)W生硬性嵌入一些遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)生活的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方式進(jìn)行。他認(rèn)為,即使是兒童,也已經(jīng)具有某種“潛在的發(fā)現(xiàn)能力”,他們的思維和行為方式已經(jīng)具備了某些教師甚至研究人員的特征,讓他們重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)是完全可能的。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)從發(fā)展這種潛能出發(fā),從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始,沿著人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)軌跡,從生活上的問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題,從具體問(wèn)題到抽象概念,從特殊關(guān)系到一般規(guī)則,逐步讓學(xué)生通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識(shí)。使學(xué)生頭腦中已有的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論,H.Freudenthal,Waytoteachmathematics,soastobeuseful,EducationalStudiesinMathematics,Vol。1,1968,P6弗蘭登塔爾針對(duì)“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”提出的觀點(diǎn),在弗蘭登塔爾第一部重要的數(shù)學(xué)教育著作《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》(1973)中進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納和闡述。在“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”這樣的重大事件面前,弗蘭登塔爾沒(méi)有盲目附合,而是采取一種冷靜和客觀的分析態(tài)度,他對(duì)“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”的分析和評(píng)價(jià),后來(lái)一一被實(shí)踐所驗(yàn)證。弗蘭登塔爾的看法以及他個(gè)人在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的巨大影響力,使荷蘭最終抵制了“新數(shù)學(xué)”,不僅免受“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”的折騰,而且保持了本國(guó)數(shù)學(xué)教育改革的平穩(wěn)發(fā)展。這種情形在當(dāng)時(shí)的歐洲和整個(gè)世界是不多見的。上面幾個(gè)片段,在一定程度上反映了弗蘭登塔爾從事數(shù)學(xué)教育研究的態(tài)度。在“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”這樣的重大事件面前、對(duì)布盧姆、皮亞杰這樣“大家”的觀點(diǎn),弗蘭登塔爾不是盲目符合,而是首先持一種分析的態(tài)度,投以一種探究的目光。弗蘭登塔爾的觀點(diǎn)也許有可供商榷之處,但他那種孜孜以求,不斷探索的科學(xué)精神,是值得我們借鑒和深思的。弗蘭登塔爾之所以能夠成為國(guó)際著名的數(shù)學(xué)教育家,大概可以從這里找到一些原因吧。（4）弗蘭登塔爾親手締造了世界著名的弗蘭登塔爾研究所。弗蘭登塔爾研究所（FreudenthalInst）的前身是成立于1971年的荷蘭“數(shù)學(xué)教育發(fā)展研究所”,簡(jiǎn)稱IOWO英文是InstituteforthedevelopmentofMathematicsInstruction。1981年,IOWO歸屬于荷蘭烏特勒之大學(xué),作為一個(gè)系級(jí)研究所與數(shù)學(xué)系與計(jì)算機(jī)系一起組成烏特勒之大學(xué)數(shù)學(xué)和信息科學(xué)學(xué)院,并更名為“數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)教育中心”英文是CenterformathematicsandComputerscienceEducation簡(jiǎn)稱OW&OC。1990年弗蘭登塔爾先生逝世后,為紀(jì)念這位數(shù)學(xué)教育研究的先驅(qū)者,該研究所從1992年更名為弗蘭登塔爾研究所。英文是FreudenthalInstitute簡(jiǎn)稱FI。這是一個(gè)以數(shù)學(xué)課程發(fā)展研究為主,兼及計(jì)算機(jī)和其它科學(xué)學(xué)科課程研究的綜合性數(shù)學(xué)課程研究所,英文是InstituteforthedevelopmentofMathematicsInstruction英文是CenterformathematicsandComputerscienceEducation英文是FreudenthalInstituteFI現(xiàn)有專職研究人員近30人,其中包括數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、心理學(xué)和師資培訓(xùn)、教育學(xué)研究方面的專家,另外數(shù)學(xué)系和計(jì)算機(jī)系的許多研究人員都兼做FI的研究工作。在荷蘭國(guó)內(nèi)和世界其它國(guó)家還有許多專家,學(xué)者參與FI的研究項(xiàng)目,以FI為主導(dǎo),形成了一個(gè)很大的數(shù)學(xué)教育研究網(wǎng)絡(luò),荷蘭教育部也與FI有著密切的聯(lián)系。在荷蘭,FI的工作對(duì)荷蘭的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程有著舉足輕重的影響。目前80以上的荷蘭中小學(xué)生正在使用根據(jù)FI的研究成果編寫或直接由FI研究人員編寫的數(shù)學(xué)課本。在國(guó)際上,FI主持和參與了許多關(guān)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的研究項(xiàng)目,目前FI正在與美國(guó),西班牙,阿根廷,奧地利,南非,波利維亞等國(guó)合作開展這方面的研究工作,合作范圍包括:數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì),數(shù)學(xué)教材及其教學(xué)參考書的編寫,師資培訓(xùn),新教育技術(shù)特別是計(jì)算機(jī)輔助教育技術(shù)的開發(fā)與推廣,數(shù)學(xué)教育基本理論,數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)等許多方面。與FI有合作關(guān)系的國(guó)家已達(dá)50多個(gè)。我國(guó)已經(jīng)與FI建立了聯(lián)系,但目前尚無(wú)具體的合作項(xiàng)目。3．弗蘭登塔爾的數(shù)學(xué)課程觀弗蘭登塔爾對(duì)數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)課程發(fā)展的看法可以歸結(jié)為以下兩個(gè)基本方面：（1）數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是一項(xiàng)人類活動(dòng),通過(guò)數(shù)學(xué)課程讓學(xué)生重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程是可能的“數(shù)學(xué)是一項(xiàng)人類活動(dòng)”是著名數(shù)學(xué)家布勞威的名言..弗蘭登塔爾是布勞威爾的學(xué)生,并于1930年擔(dān)任了布勞威爾的助教。弗蘭登塔爾繼承了布勞威爾的觀點(diǎn),并把這一觀點(diǎn)引入數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域.“數(shù)學(xué)教育需要發(fā)展,應(yīng)以一種新的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)作為教育的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).歸根到底,數(shù)學(xué)是一項(xiàng)人類活動(dòng),所以作為教育的數(shù)學(xué)也要作為一項(xiàng)人類活動(dòng)來(lái)看待.“學(xué)校中的數(shù)學(xué)不是那些封閉的系統(tǒng),而是作為一項(xiàng)人類活動(dòng)的數(shù)學(xué),是從現(xiàn)實(shí)生活開始的數(shù)學(xué)化過(guò)程…….”學(xué)生具有“潛在的發(fā)現(xiàn)能力”,他們本身的思維和行為方式已經(jīng)具備了教師甚至研究人員的特征,在他們身上實(shí)現(xiàn)重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)是可能的.數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)發(fā)展這種潛能,使學(xué)生頭腦中已有的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”。根據(jù)這樣的觀點(diǎn),數(shù)學(xué)教育不能從已經(jīng)是最終結(jié)果的那些完美的數(shù)學(xué)系統(tǒng)開始,不能采用向?qū)W生硬性嵌入一些遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)生活的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方式進(jìn)行.數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始,沿著數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)軌跡,從生活上的問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題,從具體問(wèn)題到抽象概念,從特殊關(guān)系到一般規(guī)則,逐步通過(guò)學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識(shí)得到抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)之后,再把它們應(yīng)用到新的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上去.按照這樣的途徑發(fā)展,數(shù)學(xué)課程就能夠地溝通生活中的數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)的聯(lián)系,有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)和使數(shù)學(xué)成為他們生活中有用的本領(lǐng)。數(shù)學(xué)課程，應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過(guò)程的課程。（2）數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始和結(jié)束.根據(jù)弗蘭登塔爾的觀點(diǎn),數(shù)學(xué)課程不能從已經(jīng)是最終結(jié)果的那些完美的數(shù)學(xué)系統(tǒng)開始,不能采用向?qū)W生硬性嵌入一些遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)生活的抽象數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的方式進(jìn)行。數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始,沿著數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中人類的活動(dòng)軌跡,從生活中的問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題,從具體問(wèn)題到抽象概念,從特殊關(guān)系到一般規(guī)則,逐步通過(guò)學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、獲取知識(shí).得到抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)之后,再及時(shí)把它們應(yīng)用到新的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上去.按照這樣的途徑發(fā)展,數(shù)學(xué)教育才能較好地溝通生活中的數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)的聯(lián)系,才能有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué),熱愛數(shù)學(xué)和使數(shù)學(xué)成為生活中有用的本領(lǐng).弗蘭登塔爾倡導(dǎo)的這種數(shù)學(xué)課程經(jīng)過(guò)三十年來(lái)荷蘭幾代數(shù)學(xué)教育工作者的探索和實(shí)踐,得以不斷豐富、完善和發(fā)展,形成了今天的富有特色的荷蘭現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程。4．荷蘭現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程的特征弗蘭登塔爾的數(shù)學(xué)課程觀在實(shí)踐中不斷豐富、完善和發(fā)展,形成了今天富有特色的荷蘭現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程?，F(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程有如下五個(gè)基本特征:a.運(yùn)用情景問(wèn)題;b.采用模式;c.學(xué)生自己得出的結(jié)論和創(chuàng)造是課程內(nèi)容的一部分;d.教學(xué)過(guò)程重在交流;e.不同數(shù)學(xué)內(nèi)容相互交織在一起.上述特征包括了數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)兩個(gè)方面，弗蘭登塔爾的數(shù)學(xué)課程觀通過(guò)這五個(gè)方面得以具體體現(xiàn)。其中的兩個(gè)核心概念是：情景問(wèn)題、數(shù)學(xué)化。情景問(wèn)題解釋了數(shù)學(xué)課程如何從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始和結(jié)束；數(shù)學(xué)化則具體指出怎么才能使數(shù)學(xué)課程幫助學(xué)生重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。下面分別做些分析：（1）.情景問(wèn)題傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是作為科學(xué)的數(shù)學(xué)的一部分,它提供的是一些現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和結(jié)果.按照弗蘭登塔爾的思想,這些內(nèi)容是不能直接用于課堂的.學(xué)生應(yīng)當(dāng)通過(guò)他們自己的再發(fā)現(xiàn)重新構(gòu)建這些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).所以,數(shù)學(xué)課程應(yīng)從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)。具體到課本上,數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)從與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的情景問(wèn)題出發(fā),學(xué)生在課堂上通過(guò)這些情景問(wèn)題自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和解決實(shí)際問(wèn)題.現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育中的情景問(wèn)題是指那些與學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的問(wèn)題。情景問(wèn)題是直觀的和容易引起想象的數(shù)學(xué)問(wèn)題.情景問(wèn)題的特點(diǎn)是,問(wèn)題的數(shù)學(xué)背景包含在豐富的現(xiàn)實(shí)情景之中,而且與學(xué)生已經(jīng)了解或?qū)W習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián),特別地,與那些學(xué)生已經(jīng)具有的、但未經(jīng)訓(xùn)練和不那么嚴(yán)格的數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián).如果條件合適,情景問(wèn)題可以就是現(xiàn)實(shí)生活中的真情實(shí)景.另外,由于情景問(wèn)題是學(xué)生自己作出發(fā)現(xiàn)的土壤,所以任何有利于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題都可作為情景問(wèn)題,其中包括一些抽象的數(shù)學(xué)系統(tǒng)和傳說(shuō)中的故事,神話,童話等等,它們雖不具備真情實(shí)景,但同樣是學(xué)生作出數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源泉,是課堂討論的基礎(chǔ),學(xué)生通過(guò)情景問(wèn)題去發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)概念,通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)去解決新的情景問(wèn)題.情景問(wèn)題是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn),也是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域.現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界之間,具體與抽象之間的聯(lián)系就是用情景問(wèn)題建立并溝通的.現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程的教材內(nèi)容完全是由這樣的情景問(wèn)題串連而成.可以說(shuō),現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的課本形式就是“情景問(wèn)題串”。在本章后面“教材實(shí)錄”一節(jié)，將具體介紹“情景問(wèn)題”在數(shù)學(xué)課本中的具體表現(xiàn)。（2）數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程的主題.現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程是關(guān)于數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的課程。這里的“再發(fā)現(xiàn)”就是數(shù)學(xué)化.所以,現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育亦可稱為關(guān)于如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的教育.數(shù)學(xué)化是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想體系中最重要的概念.一般說(shuō)來(lái),數(shù)學(xué)化是一種由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題,由具體問(wèn)題到抽象概念的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化活動(dòng),是人類發(fā)現(xiàn)活動(dòng)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的具體體現(xiàn).現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程中所說(shuō)的數(shù)學(xué)化,泛指學(xué)習(xí)者從一個(gè)具體的情景問(wèn)題開始,到得出一個(gè)抽象數(shù)學(xué)概念的教育全過(guò)程,具體說(shuō)來(lái),現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程所說(shuō)的數(shù)學(xué)化可分為先后兩個(gè)層次:水平數(shù)學(xué)化和垂直數(shù)學(xué)化.水平數(shù)學(xué)化是指由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化,是把情景問(wèn)題表述為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程.大體包括以下內(nèi)容:·確定情景問(wèn)題中包含的數(shù)學(xué)成分；·建立數(shù)學(xué)成分與已知的數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系；·通過(guò)不同方法使這些數(shù)學(xué)成分形象化和公式化；·找出蘊(yùn)含其中的關(guān)系和規(guī)則；·考慮相同數(shù)學(xué)成分在不同情景問(wèn)題中的表現(xiàn)；·作出形式化的表述；水平數(shù)學(xué)化是發(fā)現(xiàn)情景問(wèn)題中的數(shù)學(xué)成分,并對(duì)這些成分做符號(hào)化處理的數(shù)學(xué)化過(guò)程,是從現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)符號(hào)的轉(zhuǎn)化.通過(guò)水平數(shù)學(xué)化,一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.垂直數(shù)學(xué)化是在水平數(shù)學(xué)化之后進(jìn)行的數(shù)學(xué)化,是從具體問(wèn)題到抽象概念和方法的轉(zhuǎn)化,是建立數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)之間關(guān)系的過(guò)程.垂直數(shù)學(xué)化大體上包含以下內(nèi)容:·用數(shù)學(xué)公式表示關(guān)系;·對(duì)有關(guān)規(guī)則作出證明;·嘗試不同數(shù)學(xué)模型的建立和使用;·對(duì)得出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整和加工;·綜合不同數(shù)學(xué)模型的共性,形成功能更強(qiáng)的新模型;·用數(shù)學(xué)公式和語(yǔ)言精確表述得到的新概念和新方法;·推廣和一般化.垂直數(shù)學(xué)化是在數(shù)學(xué)的范疇之內(nèi)對(duì)已經(jīng)符號(hào)化了的問(wèn)題作進(jìn)一步抽象化處理的數(shù)學(xué)化過(guò)程,是從符號(hào)到概念的轉(zhuǎn)化.在經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)化得到一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念之后,還需要對(duì)已經(jīng)得到的概念,模型,技巧作進(jìn)一步的理解和把握,下面這些活動(dòng)也是數(shù)學(xué)化的一部分:·對(duì)得出的結(jié)果作出解釋和說(shuō)明;·對(duì)得到的模型和方法的適用范圍進(jìn)行討論;·回顧,總結(jié)和分析已經(jīng)完成的數(shù)學(xué)化過(guò)程;·應(yīng)用.在許多情況下,水平數(shù)學(xué)化和垂直數(shù)學(xué)化的界限是不那么分明的.現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化為目標(biāo),體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的根本區(qū)別:傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育是要“教給”學(xué)生數(shù)學(xué)的現(xiàn)成結(jié)果,而現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育是要學(xué)生自己去再“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)的這些結(jié)果.荷蘭從60年代末開始,卓有成效的實(shí)現(xiàn)了從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育向現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的改革。目前,目前,百分之八十的小學(xué)課本和百分之百的中學(xué)(包括初,高中)課本是基于現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程的理念編寫的，幾乎所有的荷蘭中小學(xué)生都已經(jīng)在使用根據(jù)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想編寫的數(shù)學(xué)課本。荷蘭數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍的主體,已經(jīng)由在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想熏陶下成長(zhǎng)起來(lái)的新一代構(gòu)成?，F(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的思想、觀點(diǎn)和教學(xué)方法也已經(jīng)被荷蘭政府,社會(huì)和大眾所接受?？v觀世界各國(guó)的數(shù)學(xué)教育改革,荷蘭的改革是全面和徹底的。而且值得一提的是,與許多國(guó)家數(shù)學(xué)教育改革過(guò)程中出現(xiàn)的轟轟烈烈、大起大落的情形不同,荷蘭的數(shù)學(xué)教育改革一直以穩(wěn)定、循序漸進(jìn)的方式進(jìn)行,于“悄悄然之中完成了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域里的一場(chǎng)革命”。A.Treffers,(1991)RealisticmathematicseducationintheNetherlands1980-1990,Realisticmathematicseducationinprimaryschool,Tech。Culemborg,P.11。今天的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程已經(jīng)具有了世界性的影響。對(duì)荷蘭這樣一個(gè)教育環(huán)境高度自由和教師有充分權(quán)威的國(guó)家,現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育所取得的支配地位,A.Treffers,(1991)RealisticmathematicseducationintheNetherlands1980-1990,Realisticmathematicseducationinprimaryschool,Tech。Culemborg,P.11。在本章后面“教材實(shí)錄”一節(jié)，將具體介紹“數(shù)學(xué)化”在數(shù)學(xué)課本中的具體表現(xiàn)。四．荷蘭最新的(5-15)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)荷蘭頒布的新數(shù)學(xué)課程目標(biāo)充分吸收了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程的理念和實(shí)踐。在93年之前,荷蘭沒(méi)有一般意義上的國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).從98年起,荷蘭政府教育與科學(xué)文化部開始頒布全國(guó)統(tǒng)一的“教育獲得性目標(biāo)”(attainmenttargets),這是一個(gè)類似于我國(guó)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)的政府文件,具體刻劃了荷蘭中小學(xué)生畢業(yè)之前必須學(xué)到的內(nèi)容和應(yīng)當(dāng)達(dá)到的起碼標(biāo)準(zhǔn)?！矮@得性目標(biāo)”分為跨學(xué)科目標(biāo)(cross-curricularattainmenttargets),每個(gè)學(xué)科的一般性目標(biāo)和具體課程目標(biāo)三個(gè)目標(biāo)層次。因文字不多,故分小學(xué)和中學(xué)逐一完整介紹,除中間作一些必需的解釋之外,最后再一并作出評(píng)述。1．小學(xué)(5-12歲)小學(xué)階段的跨學(xué)科目標(biāo)跨學(xué)科目標(biāo)是任何一門課程都應(yīng)當(dāng)指向的目標(biāo).是基于教育應(yīng)當(dāng)有助于學(xué)生情感和認(rèn)知的發(fā)展,應(yīng)當(dāng)有助于學(xué)生創(chuàng)造性和探索精神的發(fā)展,應(yīng)當(dāng)有助于學(xué)生形成在社會(huì)生活中有用的技能等方面提出的。具體分為6個(gè)方面:工作態(tài)度（1）學(xué)生對(duì)他們周圍的世界感興趣并且主動(dòng)去探索這個(gè)世界:a。他們能提出具體的問(wèn)題;b。他們能找出問(wèn)題中相關(guān)的關(guān)系并加以運(yùn)用;c。他們喜歡學(xué)習(xí)新事物;d。即使不能馬上成功,他們也不會(huì)輕易放棄。按計(jì)劃工作（2）學(xué)生能提出計(jì)劃并根據(jù)這個(gè)計(jì)劃采取行動(dòng):a。他們能把一個(gè)目標(biāo)形式化;b。他們能使自己置身于一個(gè)計(jì)劃當(dāng)中;c。他們能弄懂什么是形成一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的原因及其影響;d。他們能根據(jù)c得出有關(guān)的結(jié)論;e。他們能一步一步的組織和開展更大一些的活動(dòng);f。最后,他們能對(duì)自己的計(jì)劃好不好作出判斷;g。他們能通過(guò)解釋、談話、書面或其它方式提供和展示他們的成果。運(yùn)用多種學(xué)習(xí)策略（3）在開展學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí),學(xué)生能使用多種學(xué)習(xí)策略和技巧。a。他們能把自己的精力集中在問(wèn)題上同時(shí)也要求別人這樣做;b。他們能依據(jù)觀點(diǎn)對(duì)實(shí)事作出分類;c。他們能從其它來(lái)源,包括象詞典、地圖冊(cè)、資料等等搜集和處理有關(guān)的信息;d。他們能一起工作,相互之間展開討論并得出共同的結(jié)論;e。最后,他們能對(duì)自己的策略好不好作出判斷;自我認(rèn)識(shí)(Self-image)（4）學(xué)生能學(xué)會(huì)了解和把握自己能力的可能性和極限。a。他們有自信;b。他們能控制自己的沖動(dòng)行為;c。他們能夠和敢于為保護(hù)自己的利益挺身而出。社會(huì)行為（5）學(xué)生能作為集體的一員為集體作出積極貢獻(xiàn)。a。他們能尊重他人;b。他們的行為遵從一般的社會(huì)規(guī)范和價(jià)值觀;c。他們尊重不同的宗教和文化;d。他們敢于當(dāng)著眾人的面發(fā)言;e。他們尊重他人的情感和愿望;f。他們敢于支持個(gè)人的不同觀點(diǎn);g。他們能對(duì)承擔(dān)的任務(wù)負(fù)起責(zé)任。新信息技術(shù)（6）學(xué)生能有目的和負(fù)責(zé)任的使用新信息技術(shù)提供的交流工具。a。他們能使用計(jì)算機(jī)文字處理軟件打印和編輯文檔;b。他們要有一般的關(guān)于數(shù)字化信息媒體的認(rèn)識(shí);c。他們能使用計(jì)算機(jī)提供的數(shù)字化學(xué)習(xí)資源。小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的一般性目標(biāo):建立教育的數(shù)學(xué)與學(xué)生日常生活中的數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系;獲得基本的技能,懂得簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,并能應(yīng)用于實(shí)際情形;對(duì)自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行思考并能對(duì)這些活動(dòng)結(jié)果的正確性作出檢驗(yàn);認(rèn)識(shí)和探索簡(jiǎn)單的關(guān)系,規(guī)則,模型和結(jié)構(gòu);描述探究的過(guò)程和用自己的語(yǔ)言進(jìn)行推理并應(yīng)用他們。小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)：包括一般能力,筆算,比和百分比,分?jǐn)?shù)和小數(shù),測(cè)量和幾何六個(gè)部分。（A）一般能力:（1）學(xué)生應(yīng)能通過(guò)不同的單位作向前和向后的計(jì)算(countforwardsandbackwards,意指結(jié)合生活中的情景作加減法,如計(jì)算公共汽車上變化的乘客人數(shù))。（2）學(xué)生應(yīng)知道10以內(nèi)的加法表和乘法表。（3）學(xué)生應(yīng)能有效的運(yùn)用他們各種與運(yùn)算有關(guān)的知識(shí),通過(guò)心算(mentalarithmetical)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算任務(wù)。（4）學(xué)生應(yīng)能做估算,包括與小數(shù)和分?jǐn)?shù)有關(guān)的估算,并能對(duì)估算結(jié)果的正確性作出大體上的判斷。（5）學(xué)生應(yīng)能對(duì)數(shù)的整體結(jié)構(gòu)和小數(shù)的位值制有所了解。（6）學(xué)生應(yīng)能在對(duì)算法理解的基礎(chǔ)上使用計(jì)算器。（7）學(xué)生應(yīng)能把以非數(shù)學(xué)形式呈現(xiàn)的簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式,這種形式也可以是學(xué)生自己發(fā)明的。（B）筆算:（8）學(xué)生應(yīng)能做正規(guī)的加、減、乘、除運(yùn)算,或能做非正規(guī)的上述運(yùn)算,并能在簡(jiǎn)單的情景問(wèn)題中應(yīng)用。（C）比和百分比:（9）學(xué)生應(yīng)能比較比率。（10）學(xué)生應(yīng)能解決簡(jiǎn)單的比率問(wèn)題。（11）學(xué)生應(yīng)知道百分比的概念并能結(jié)合簡(jiǎn)單情景問(wèn)題做實(shí)際的百分比計(jì)算。（12）學(xué)生應(yīng)理解比,分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系。(D)分?jǐn)?shù)和小數(shù):（13）學(xué)生應(yīng)知道分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的區(qū)別。（14）學(xué)生應(yīng)能在數(shù)直線上標(biāo)明分?jǐn)?shù)和小數(shù)的位置并且能把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù);作這種轉(zhuǎn)化時(shí)可以使用計(jì)算器。（15）學(xué)生應(yīng)能結(jié)合簡(jiǎn)單的情景問(wèn)題對(duì)分?jǐn)?shù)和小數(shù)做出比較和做簡(jiǎn)單的加減除乘運(yùn)算。(E)測(cè)量:（16）學(xué)生應(yīng)能讀懂時(shí)間和在日歷的幫助下計(jì)算時(shí)間段。（17）學(xué)生應(yīng)能處理與日常生活有關(guān)的計(jì)算錢數(shù)的問(wèn)題。（18）學(xué)生應(yīng)知道最重要的量及其與之對(duì)應(yīng)的單位之間的關(guān)系。（19）學(xué)生應(yīng)知道常用的長(zhǎng)度,面積,容積,時(shí)間,速度,重量和溫度單位,并且能把他們應(yīng)用到簡(jiǎn)單的情景問(wèn)題中去。（20）學(xué)生應(yīng)能讀簡(jiǎn)單的表格和圖示,并且能自己動(dòng)手通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單情景問(wèn)題中量進(jìn)行測(cè)量進(jìn)而構(gòu)造出這樣的表格和圖示。(F)幾何:（21）學(xué)生應(yīng)具備一些基本的幾何概念,通過(guò)這些概念他們能以幾何的方式把握和刻劃空間。（22）學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用空間推理。為此,他們應(yīng)能使用積木塊建筑,平面圖,地圖,照片,以及關(guān)于位置,方向,距離和比例尺方面的信息。（23）學(xué)生應(yīng)能解釋陰影形成的原因,能制作一些圖形,能設(shè)計(jì)和構(gòu)建規(guī)則物體的積木模型。2．中學(xué)(12-15歲):中學(xué)階段的跨學(xué)科目標(biāo)具體分為6個(gè)方面:個(gè)人與社會(huì)(cross-disciplinarythemes)根據(jù)保持人與社會(huì)之間關(guān)系的廣泛性和平衡性的考慮,學(xué)生應(yīng)在與其息息相關(guān)的個(gè)人環(huán)境和廣闊的社會(huì)環(huán)境中,獲得對(duì)自己所處位置的認(rèn)識(shí)。具體說(shuō)來(lái):a.認(rèn)識(shí)和把握自己的行為標(biāo)準(zhǔn)和價(jià)值觀,同時(shí)尊重他人的行為標(biāo)準(zhǔn)和價(jià)值觀;b.認(rèn)識(shí)和處理不同性別之間的相似和不同;c.了解人與自然之間的關(guān)系,具備可持續(xù)發(fā)展的概念;d.在一個(gè)民主和多文化的社會(huì)以及在國(guó)際社會(huì)中做一個(gè)積極的公民;e.在個(gè)人的生活中以及交通方面能充分考慮自己和公眾的安全;f.了解技術(shù)的發(fā)展,包括現(xiàn)代信息和交流技術(shù)的發(fā)展對(duì)社會(huì)的重要意義;g.了解有償工作和義務(wù)工作的社會(huì)重要性;h.了解藝術(shù),文化包括媒體方面的成就及未來(lái)發(fā)展。學(xué)會(huì)做在已經(jīng)意識(shí)到并且是可能做到的情況下,學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)如何進(jìn)一步拓廣自己的學(xué)習(xí)技能,學(xué)會(huì)在需要時(shí)利用信息和交流技術(shù)。對(duì)這些技能的具體表述是:a.懂得荷蘭語(yǔ)和英語(yǔ)的書面語(yǔ)言和口頭語(yǔ)言;b.正確的寫、說(shuō)荷蘭語(yǔ);c.通過(guò)不同來(lái)源發(fā)現(xiàn)、選擇、獲取和整理信息;d.運(yùn)用如心算、筆算、測(cè)算和估算等運(yùn)算技能;e.依照環(huán)境、衛(wèi)生、健康和生物工學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)行事;f.安全和有效的使用有關(guān)材料、工具和設(shè)備;g.使用計(jì)算機(jī)。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)如何獲取知識(shí)和技能,學(xué)會(huì)在需要時(shí)使用信息和交流技術(shù)。為此,他們應(yīng)當(dāng)學(xué)到一些改善學(xué)習(xí)過(guò)程的方法和手段。對(duì)這些方法的具體表述如下:a.能根據(jù)真實(shí)性、代表性和有用性對(duì)信息作出評(píng)估,處理和利用;b.運(yùn)用獲取額外知識(shí)和技能的方法,其中包括對(duì)現(xiàn)有知識(shí)的記憶、作筆記、歸納整理和確認(rèn);c.理解通過(guò)文字或和口頭獲得的信息時(shí)采用的方法;d.在充分考慮的基礎(chǔ)上作出選擇;e.具體而系統(tǒng)的探討一個(gè)簡(jiǎn)單的技術(shù)、科學(xué)或社會(huì)問(wèn)題;f.運(yùn)用文字、聲音、形象和動(dòng)作表達(dá)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)并使別人明白;g.在共同討論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展個(gè)人的觀點(diǎn)。學(xué)會(huì)交流學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)如何在相互交流的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步發(fā)展那些必需的社會(huì)技能和交流技能。對(duì)這些技能的具體表述是:a.尊重基本的社會(huì)規(guī)范;b.能作為集體中的一員說(shuō)話和行事;c.運(yùn)用適當(dāng)?shù)挠懻摷记?d.識(shí)別和對(duì)待不同的觀點(diǎn);e.認(rèn)識(shí)和處理不同文化背景的相似性和差異性;f.處理正式和非正式的安排、規(guī)定和步驟;g.展現(xiàn)自己和自己的工作。學(xué)會(huì)思考學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)生應(yīng)通過(guò)思考他們自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn),學(xué)會(huì)分析和把握學(xué)習(xí)過(guò)程。具體表述是:a.有計(jì)劃的學(xué)習(xí);b.跟蹤和檢查自己的學(xué)習(xí)過(guò)程;c.結(jié)合一項(xiàng)簡(jiǎn)單工作及其過(guò)程,作出評(píng)價(jià),得出結(jié)論并進(jìn)一步的應(yīng)用。學(xué)會(huì)思考未來(lái)學(xué)生應(yīng)通過(guò)對(duì)他們自己表現(xiàn)的思考,學(xué)會(huì)分析對(duì)未來(lái)的展望及興趣方面的觀點(diǎn)。具體應(yīng)關(guān)注下列方面:a.清楚個(gè)人的能力和興趣;b.能找出進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方向;c.認(rèn)識(shí)通過(guò)學(xué)校教育獲得的知識(shí),理解能力和技能的地位及其重要性;d.就業(yè)和職業(yè);e.安排空閑時(shí)間的方式。中學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的一般性目標(biāo)使學(xué)生:發(fā)展對(duì)待工作的數(shù)學(xué)態(tài)度,包括在系統(tǒng)和講究方法的基礎(chǔ)上從事工作,對(duì)有關(guān)資料和結(jié)果能作出有探索性的評(píng)價(jià)和推廣,能創(chuàng)造性的接近一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論;通過(guò)交流和數(shù)學(xué)思維等數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言,并熟練的使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言;獲得對(duì)數(shù)學(xué)的鑒賞能力,通過(guò)發(fā)展與數(shù)學(xué)思維相關(guān)的情感和從數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得的愉悅提高建立在自己數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)上的自信心;了解數(shù)學(xué)在其它學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用;獲得的數(shù)學(xué)知識(shí),理解能力和技能無(wú)論對(duì)今后繼續(xù)接受教育,就業(yè)還是參與社會(huì)活動(dòng)都有用。中學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)包括算術(shù),測(cè)量和估算,代數(shù)關(guān)系,幾何,信息處理和統(tǒng)計(jì)四個(gè)領(lǐng)域:A:算術(shù),測(cè)量和估算(1)學(xué)生應(yīng)能在解決計(jì)算問(wèn)題時(shí)選擇使用心算,用計(jì)算器和筆算等多種方法。注:應(yīng)能對(duì)所需要的算法作出恰當(dāng)?shù)倪x擇,并能正確的使用這種算法。(2)學(xué)生應(yīng)能正確的使用計(jì)算器,特別地,應(yīng)能運(yùn)用計(jì)算器把分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù),根和冪轉(zhuǎn)換成有限小數(shù)。(3)學(xué)生應(yīng)能根據(jù)有關(guān)的參考資料估計(jì)一個(gè)計(jì)算或測(cè)量的結(jié)果,并能通過(guò)檢驗(yàn)來(lái)判斷這個(gè)結(jié)果是否在容許的范圍內(nèi)。(4)學(xué)生應(yīng)能了解長(zhǎng)度,面積,體積,時(shí)間,角度和貨幣常用的計(jì)量單位,并能運(yùn)用這些單位進(jìn)行計(jì)算。(5)學(xué)生應(yīng)能作包括比率和比例尺的計(jì)算。(6)學(xué)生應(yīng)能通過(guò)與實(shí)際關(guān)聯(lián)的情景了解和認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù),并能作負(fù)數(shù)的加減法。(7)學(xué)生應(yīng)能懂得比率,分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的相互關(guān)系,并能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的包括比率,分?jǐn)?shù)和小數(shù)的運(yùn)算。B:代數(shù)關(guān)系(8)學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用表達(dá)式,表,曲線圖或公式四種形式刻劃兩個(gè)變量之間的關(guān)系,或通過(guò)其中任何一種形式推導(dǎo)出這樣的關(guān)系。(9)學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用上述形式描述兩個(gè)量之間的變化關(guān)系。(10)學(xué)生應(yīng)能作出上述四種形式之間的相互轉(zhuǎn)換。(11)學(xué)生應(yīng)能讀懂,比較和說(shuō)明關(guān)系,并在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)結(jié)合表達(dá)式,圖,曲線圖和公式使用。(12)學(xué)生應(yīng)能認(rèn)識(shí)和說(shuō)明簡(jiǎn)單關(guān)系的特征性質(zhì),如與實(shí)際情景有關(guān)的已知量的最大,最小值問(wèn)題。(13)學(xué)生應(yīng)能對(duì)數(shù)的模型和數(shù)表作出定義,描述和設(shè)計(jì)規(guī)則。(14)學(xué)生應(yīng)能通過(guò)一個(gè)已知的曲線圖,一般是在該圖一個(gè)確定的區(qū)間上,判斷該曲線圖表示的關(guān)系是否連續(xù),上升,下降或是否存在周期性。(15)學(xué)生應(yīng)能通過(guò)參考一個(gè)曲線圖上的特殊點(diǎn)及該曲線圖的整體形狀,對(duì)這個(gè)關(guān)系作出描述并得出相應(yīng)的結(jié)論。(16)學(xué)生應(yīng)能用具體的數(shù)對(duì)一個(gè)公式中的變量作代換,并計(jì)算該公式的值。(17)學(xué)生應(yīng)能確定或估計(jì)是否兩個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系能得出相似的結(jié)果,并能在一個(gè)區(qū)間上判斷一個(gè)關(guān)系是否比另一個(gè)關(guān)系大。(18)學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用簡(jiǎn)單的計(jì)算機(jī)程序解決包括兩個(gè)量之間關(guān)系的問(wèn)題。C:幾何(19)學(xué)生應(yīng)能對(duì)三維物體的二維表示作出解釋和說(shuō)明,能畫出直觀的平面立體圖,能作成比例縮小的處理及其它更進(jìn)一步的處理,這些可以在紙上進(jìn)行,也可以借助計(jì)算機(jī)的屏幕顯示。注:這里的“表示”是指照片,模型圖,平面圖,地圖,結(jié)構(gòu)圖等等。(20)學(xué)生應(yīng)能通過(guò)參考真實(shí)物體和三維圖形表示完成一些實(shí)際任務(wù)。他們應(yīng)能畫正視圖,俯視圖,能根據(jù)平面圖構(gòu)造模型,能作出的三維平面圖的比例圖(21)學(xué)生應(yīng)能估算,測(cè)量和計(jì)算二維和三維物體的角度,大小(長(zhǎng)寬高),面積和體積。(22)學(xué)生應(yīng)在畫圖,計(jì)算角度、尺寸和推理的過(guò)程中熟悉角的性質(zhì)和幾何術(shù)語(yǔ)如“平行”,“垂直”和“方位”等等。(23)學(xué)生應(yīng)能描述幾何模型和物體的規(guī)律(regularity)和性質(zhì),并能在對(duì)這樣的模型和物體進(jìn)行計(jì)算,推廣和調(diào)整的過(guò)程中運(yùn)用這些知識(shí)。(24)學(xué)生應(yīng)能在畫圖,計(jì)算,解決實(shí)際問(wèn)題和推理的時(shí)候使用工具。注:這里的工具指直尺,量角器,圓規(guī)以及學(xué)生自己做的工具,計(jì)算機(jī)。D:信息處理和統(tǒng)計(jì)(25)學(xué)生應(yīng)能在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)使用圖表和其它具有直觀性的信息源,并能確定一個(gè)信息的直觀呈現(xiàn)形式是否恰當(dāng)。(26)學(xué)生應(yīng)能閱讀和說(shuō)明統(tǒng)計(jì)資料表示。他們應(yīng)能以表格,曲線圖或圖示的形式加工和整理這類資料,以及運(yùn)用扇形圖(centreindicators)紀(jì)錄這些資料的特征。(27)學(xué)生應(yīng)能根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的目的而系統(tǒng)的獲取,表述和整理資料。(28)學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用計(jì)算機(jī)程序處理統(tǒng)計(jì)資料,并對(duì)得出的結(jié)果作出解釋。(29)學(xué)生應(yīng)能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際情景運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)未來(lái)可能發(fā)生的事件和未來(lái)可能的發(fā)展作預(yù)測(cè)。簡(jiǎn)短評(píng)述十分明顯,荷蘭的“目標(biāo)”是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的“目標(biāo)”。中小學(xué)加在一起只要五十幾條。其中下面幾點(diǎn)值得我們注意:（1）荷蘭的三個(gè)目標(biāo)層次之間聯(lián)系非常緊密,跨學(xué)科目標(biāo)和具體數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之間的關(guān)系比較清晰?？鐚W(xué)科目標(biāo)是總的發(fā)展目標(biāo)。它具體刻劃了教育應(yīng)當(dāng)怎樣通過(guò)課程實(shí)現(xiàn)學(xué)生的情感和認(rèn)知發(fā)展,孕育創(chuàng)造性和探索精神,如何形成在社會(huì)生活中有用的技能?？鐚W(xué)科目標(biāo)就是培養(yǎng)現(xiàn)代公民的基本能力目標(biāo),是任何一門課程的一般性目標(biāo)和具體目標(biāo)都要指向的目標(biāo),是整個(gè)課程目標(biāo)的核心,非常重要。需要注意的是,我們?cè)趯?shí)踐中往往比較關(guān)注具體目標(biāo)而不大注意總的發(fā)展方向,所以在考慮我們自己的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)時(shí),具體目標(biāo)的設(shè)置是要時(shí)刻比照總目標(biāo)進(jìn)行的,應(yīng)當(dāng)盡力使具體目標(biāo)和總的發(fā)展方向之間的聯(lián)系呈現(xiàn)清楚。（2）這個(gè)目標(biāo)把學(xué)生的生活體驗(yàn)納入具體目標(biāo)體系,充分體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育所取得的進(jìn)展,吸收了荷蘭數(shù)學(xué)教育已經(jīng)發(fā)生的變化,例如:在小學(xué)階段更加注重心算和估算;取消了形式化的分式運(yùn)算,學(xué)生只需結(jié)合簡(jiǎn)單的具體情景計(jì)算分?jǐn)?shù)問(wèn)題,;幾何被正式納入小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容;肯定了可以在小學(xué)課堂上使用計(jì)算器等等。在中學(xué)階段更加注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系,幾乎處處從實(shí)際任務(wù)(praticaltasks)和具體情景出發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和方法;取消了代數(shù)式的形式化運(yùn)算,用代數(shù)關(guān)系取代了傳統(tǒng)意義上的函數(shù)概念;幾何以建立科學(xué)的空間觀念為主題,內(nèi)容始終圍繞真實(shí)物體與平面圖形之間的相互關(guān)系展開;以分析資料,形成推斷,作出檢驗(yàn),呈現(xiàn)結(jié)論為內(nèi)容的信息處理和統(tǒng)計(jì)被正式納入中學(xué)數(shù)學(xué)課程;肯定了在中學(xué)課堂上使用計(jì)算機(jī)程序輔助教學(xué)和解決實(shí)際中的具體問(wèn)題等等。需要注意的是,與我們見到的一些其它國(guó)家的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相比,有許多在國(guó)際上已經(jīng)廣泛采用的數(shù)學(xué)內(nèi)容在這里沒(méi)有被提及,如問(wèn)題解決,概率,組合數(shù)學(xué),線性代數(shù),邏輯,運(yùn)籌等等,甚至沒(méi)有提到方程,其中的原因可能或多或少與這是一個(gè)“起碼”或“最低”目標(biāo)有關(guān),其它方面的原因則值得研究。（3）荷蘭的目標(biāo)是一個(gè)“菜單”式的標(biāo)準(zhǔn),其中每個(gè)“目標(biāo)”的自由度都非常大,具有足夠的“彈性”。這就給數(shù)學(xué)課程發(fā)展研究和教師的實(shí)際教學(xué)活動(dòng)留出了充分的空間,有助于對(duì)具體的課程內(nèi)容設(shè)置和實(shí)施方案的探索性研究,也有利于教師根據(jù)實(shí)際情況安排和調(diào)整教學(xué)。由于這是一個(gè)最低的目標(biāo),研究人員和教師在制訂和實(shí)現(xiàn)更高層次目標(biāo)方面可以充分進(jìn)行探索和創(chuàng)造,從而在整個(gè)數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)中起到更為積極的作用。需要注意的是,傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)制訂的過(guò)于具體和清晰,其功能有點(diǎn)象推動(dòng)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的發(fā)動(dòng)機(jī)。雖然極具操作性,但一經(jīng)啟動(dòng),供教師和研究人員發(fā)揮的空間就十分狹窄了,這方面,荷蘭人的作法值得借鑒。（4）在荷蘭的中小學(xué)課程目標(biāo)中,數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與其他學(xué)科的目標(biāo)相比，所使用的文字和篇幅都比較少,甚至比音樂(lè),舞蹈課程標(biāo)準(zhǔn)的文字?jǐn)⑹鲞€要少。這一點(diǎn)似乎與數(shù)學(xué)課程在整個(gè)基礎(chǔ)教育中的核心地位不符。荷蘭人這種過(guò)于“簡(jiǎn)單”的描述,雖然留給研究人員和教師足夠的空間,同時(shí)也可能不足以幫助和支持教師的日常教學(xué)工作。對(duì)教材編制人員來(lái)說(shuō),這些“目標(biāo)”包含的目標(biāo)信息也是份量不足。雖然作為“課程目標(biāo)”,表述太復(fù)雜,太精確不好,但過(guò)于簡(jiǎn)單也難于成為檢驗(yàn)教學(xué)效果的重要依據(jù)。人們總是習(xí)慣于通過(guò)“目標(biāo)”來(lái)判斷一本課本是否可能成功,也總是希望一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”應(yīng)當(dāng)精確到足以被用來(lái)作為檢驗(yàn)和評(píng)估教學(xué)狀況的尺度,盡管這樣作會(huì)失去很多“空間”。需要注意的是,既要留出空間,又要有所遵循,畢竟,荷蘭人為我們提供了一個(gè)留出“空間”的范例。3．高中（16-18）課程與數(shù)學(xué)課程荷蘭中等教育的前3年(12-15歲)所有學(xué)校學(xué)習(xí)統(tǒng)一的課程內(nèi)容。15歲之后開始根據(jù)不同的類型學(xué)習(xí)不同的課程。學(xué)生升入何種類型學(xué)校的依據(jù)主要是國(guó)家統(tǒng)一的畢業(yè)考試和教師的建議。一般情況下,教師的建議比學(xué)生的考試成績(jī)更重要。另外,不同類型的中等教育之間是可以相互兼容的,學(xué)生既可能從較低靠向較高類型,也可能從較高轉(zhuǎn)向較低類型,這要由學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況來(lái)決定。荷蘭的高中分為兩種類型:普通高中(HAVO,12-17歲)和大學(xué)預(yù)科(VWO,12–18歲)。從普通高中(HAVO)畢業(yè)后繼續(xù)接受高等職業(yè)教育(HPO),從大學(xué)預(yù)科(VWO)畢業(yè)后繼續(xù)接受普通高等教育,即上大學(xué)(WO)。99年以前,荷蘭的高中課程分為文科和理科兩個(gè)課程方向,將在大學(xué)學(xué)習(xí)人文和社會(huì)科學(xué)專業(yè)的學(xué)生選擇的課程方向是文科,將在大學(xué)學(xué)習(xí)自然科學(xué)的學(xué)生選擇的課程方向是理科。文科學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程稱為“數(shù)學(xué)A”,理科學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程稱為”數(shù)學(xué)B”。荷蘭的中等教育實(shí)行全國(guó)統(tǒng)一的畢業(yè)考試。其中VBO,MAVO,HAVO總共考6門,VWO考7門。除荷蘭語(yǔ)和一門外語(yǔ)是必考的科目之外,其余科目由學(xué)生自選。98年以前,學(xué)生只要在畢業(yè)前兩年選擇好考試科目就可以了。如果一個(gè)學(xué)生不打算在大學(xué)學(xué)理科專業(yè),那就可以不選數(shù)學(xué),物理一類的考試科目,既然不參加考試,當(dāng)然這些科目也就不用學(xué)了。所以有相當(dāng)一部分中學(xué)生在接受中等教育的最后兩年已經(jīng)不再學(xué)任何與自然科學(xué)有關(guān)的科目了。顯然,這樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)是有缺陷的。從99年開始荷蘭高中課程提出了一個(gè)新的改革舉措，這個(gè)舉措使數(shù)學(xué)成了絕大多數(shù)荷蘭高中生必須通過(guò)的畢業(yè)考試科目。（1）荷蘭高中課程改革的一個(gè)新舉措從1999年8月1日起荷蘭政府對(duì)高中課程重新加以規(guī)范,把原來(lái)的兩個(gè)課程方向進(jìn)一步細(xì)化,規(guī)定了四個(gè)新的課程方向=10\*romanx=10\*romanx引自”SecondarySchoolaguideforparents,guardiansandpupils,1999”,OcenW,1999a.文化和社會(huì)b.經(jīng)濟(jì)和社會(huì)c.科學(xué)和健康d.科學(xué)和技術(shù)其中a.b仍然是文科,c.d仍然是理科,但比原來(lái)區(qū)分的更細(xì)了。其中每個(gè)課程方向都要包括三部分內(nèi)容:這四個(gè)方向通用的內(nèi)容本方向必學(xué)的內(nèi)容選學(xué)的內(nèi)容這是荷蘭教育改革的一個(gè)重要舉措,目的是讓荷蘭中等教育和高等教育之間銜接的更自然,轉(zhuǎn)換的更平滑。使學(xué)生所受的中等教育更加規(guī)范,更加有序。這不僅對(duì)學(xué)生繼續(xù)接受高等教育有用,更重要的是對(duì)那些不再繼續(xù)接受高等教育的學(xué)生來(lái)說(shuō),這些課程可以保證他們?cè)谶M(jìn)入社會(huì)之前能獲得足夠全面的數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備。荷蘭的中等教育以VWO在校學(xué)習(xí)時(shí)間為最長(zhǎng)(6年)。教學(xué)時(shí)間以每年40周,每周40小時(shí)計(jì)算,VWO總的教學(xué)時(shí)數(shù)大約在4800左右。HAVO比VWO短一年,總的教學(xué)時(shí)數(shù)大約在3200左右。其中通用的內(nèi)容時(shí)間約占一半,方向必學(xué)的內(nèi)容時(shí)間約占三分之一強(qiáng),其余為選學(xué)內(nèi)容時(shí)間,而大約一半左右的選學(xué)內(nèi)容又是由不需要考試的科目(如宗教課程等)構(gòu)成的。容易看出,這些課程方向提供給學(xué)生自由選擇的范圍是相當(dāng)狹窄的。根據(jù)這些課程方向,每個(gè)學(xué)生要在畢業(yè)前三年(HAVO是前兩年)選定一個(gè)方向,并按該課程方向的要求學(xué)習(xí)。其畢業(yè)考試科目要在自己選定的課程方向中確定。例如,數(shù)學(xué)是所有這四個(gè)課程方向都包括的必學(xué)內(nèi)容,因此成為了絕大多數(shù)荷蘭高中生必須通過(guò)的畢業(yè)考試科目。既無(wú)論你喜歡與否,都必須把它學(xué)好。以前那種畢業(yè)前兩年就不用學(xué)數(shù)學(xué)的情況已經(jīng)不可能了。下面是荷蘭政府頒布的這四個(gè)新課程方向的詳細(xì)課程計(jì)劃=11\*romanxi=11\*romanxi引自“HAVO&VWO:Detweedefase”,NRCHANDELSBLAD(報(bào)紙),26Mar,1998。VWO(大學(xué)預(yù)科)3年共4800學(xué)時(shí)必學(xué)部分選學(xué)部分通用部分1。文化和社會(huì)首選科目西班牙語(yǔ)(480)俄語(yǔ)(480),意大利語(yǔ)(480)阿拉伯語(yǔ)480)土耳其語(yǔ)(480)次選科目生物1(160),經(jīng)濟(jì)1(280)一般科目社會(huì)學(xué)2(360),組織管理學(xué)(360),信息學(xué)(280),體育2(280),文化與藝術(shù)(200),文化與藝術(shù)2(200),文化與藝術(shù)3(280),其他VWO必學(xué)部分之外的專業(yè)內(nèi)容。需經(jīng)權(quán)威部門審定后設(shè)置的其它類型的科目,如宗教課程等等。荷蘭語(yǔ)(480)英語(yǔ)(400)法語(yǔ)1(160)德語(yǔ)1(160)拉丁語(yǔ)(480)或希臘語(yǔ)(480)文化和藝術(shù)1(200)古代文化(200)一般自然科學(xué)(200)歷史和社會(huì)科學(xué)(200)體育1(160)文化與藝術(shù)(480)歷史(360)第一外語(yǔ)哲學(xué)(320)或第二外語(yǔ)上述課程之外的其它專業(yè)課程外語(yǔ)從下列語(yǔ)種任選:法語(yǔ)(320),德語(yǔ)(320),希臘語(yǔ)(480),佛拉芒語(yǔ)(400),拉丁語(yǔ)(480),西班牙語(yǔ)(480),意大利語(yǔ)(480),俄語(yǔ)(480),阿拉伯語(yǔ)(480),土耳其語(yǔ)(480)數(shù)學(xué)A1(360)或數(shù)學(xué)A1&2(600)或數(shù)學(xué)B1(600)或數(shù)學(xué)B1&2(760)2。經(jīng)濟(jì)和社會(huì)地理(360)歷史(360)經(jīng)濟(jì)1&2(520)上述課程之外的其它專業(yè)課程數(shù)學(xué)A1&2(360)或數(shù)學(xué)B1(600)或數(shù)學(xué)B1&2(760)3?？茖W(xué)和健康物理1(360)或物理1&2(560)生物1&2(480)上述課程之外的其它專業(yè)課程數(shù)學(xué)B1(600)或數(shù)學(xué)B1&2(760)化學(xué)1(400)或化學(xué)1&2(520)4。科學(xué)和技術(shù)數(shù)學(xué)B1&2(760)物理1&2(560)化學(xué)1&2(520)上述課程之外的其它專業(yè)課程

HAVO(高級(jí)普通中學(xué))2年共3200學(xué)時(shí)方向必學(xué)部分選學(xué)部分通用部分1。文化和社會(huì)首選科目西班牙語(yǔ)(360),俄語(yǔ)(360)意大利語(yǔ)(360),阿拉伯語(yǔ)(360)土耳其語(yǔ)(360)次選科目法語(yǔ)1(160),德語(yǔ)1(160),西班牙語(yǔ)1(160),俄語(yǔ)1(160),意大利語(yǔ)1(160),阿拉伯語(yǔ)1(160),土耳其語(yǔ)1(160),佛拉芒語(yǔ)1(160)一般科目社會(huì)學(xué)(200),組織管理學(xué)(280),信息學(xué)(240),體育2(240),哲學(xué)(360),文化與藝術(shù)2(120),文化與藝術(shù)3(240),其他HAVO必學(xué)部分之外的內(nèi)容。需經(jīng)權(quán)威部門審定后設(shè)置的其它類型的科目,如宗教課程等。與HAVO必學(xué)部分內(nèi)容協(xié)調(diào)一致的某些VWO必學(xué)部分的內(nèi)容。荷蘭語(yǔ)(400)英語(yǔ)(360)從下列語(yǔ)種任選(160):法語(yǔ)1,德語(yǔ)1,佛拉芒語(yǔ),西班牙語(yǔ),意大利語(yǔ),俄語(yǔ),阿拉伯語(yǔ)和土耳其語(yǔ)一般自然科學(xué)(160)歷史和社會(huì)科學(xué)(160)文化和藝術(shù)1(120)體育1(120)文化與藝術(shù)(230)經(jīng)濟(jì)1(200)或經(jīng)濟(jì)1&2(440)外語(yǔ)歷史(240)上述課程之外的其它專業(yè)課程外語(yǔ)從下列語(yǔ)種任選,均為200學(xué)時(shí):法語(yǔ),德語(yǔ),佛拉芒語(yǔ),西班牙語(yǔ),意大利語(yǔ),俄語(yǔ),阿拉伯語(yǔ),土耳其語(yǔ)數(shù)學(xué)A1(160)或數(shù)學(xué)A1&2(260)或數(shù)學(xué)B1(320)或數(shù)學(xué)B1&2(440)2。經(jīng)濟(jì)和社會(huì)地理(200)歷史(240)經(jīng)濟(jì)1&2(440)上述課程之外的其它專業(yè)課程數(shù)學(xué)A1&2(280)或數(shù)學(xué)B1(32)或數(shù)學(xué)B1&2(440)3?？茖W(xué)和健康物理1(240)或物理1&2(440)生物(320)上述課程之外的其它專業(yè)課程數(shù)學(xué)B1(320)或數(shù)學(xué)B1&2(440)化學(xué)(280)4?？茖W(xué)和技術(shù)數(shù)學(xué)B1&2(440)物理1&2(440)化學(xué)1&2(280)上述課程之外的其它專業(yè)課程簡(jiǎn)短評(píng)述:(1)荷蘭這個(gè)改革舉措的目的非常明確,提出這四個(gè)新的課程方向,就是要讓中等教育和高等教育之間銜接的更自然,轉(zhuǎn)換的更平滑。使學(xué)生所受的中等教育更加規(guī)范,更加有序。這不僅對(duì)學(xué)生繼續(xù)接受的高等教育有用,而且對(duì)那些不再繼續(xù)接受高等教育的學(xué)生來(lái)說(shuō),這些課程可以保證他們?cè)谶M(jìn)入社會(huì)之前能獲得足夠全面的知識(shí)準(zhǔn)備。(2)荷蘭這個(gè)改革舉措既有詳細(xì)的課程計(jì)劃又為進(jìn)一步的課程研究留出余地。這一方面體現(xiàn)在該計(jì)劃本身除已詳細(xì)開列的課程之外,還允許設(shè)置”其它”課程。另一方面,以數(shù)學(xué)課程為例,這個(gè)課程計(jì)劃只是對(duì)這四個(gè)不同方向上的數(shù)學(xué)課程作出區(qū)分,即依次分為數(shù)學(xué)A1,數(shù)學(xué)A2,數(shù)學(xué)B1,數(shù)學(xué)B2。至于每個(gè)方向上需要學(xué)什么樣的數(shù)學(xué),為什么要學(xué)這樣的數(shù)學(xué),需要學(xué)到什么程度等等,則完全由專業(yè)研究人員和教材編寫人員決定,這就為課程設(shè)計(jì)和教材編寫留出了充分的探討空間。目前已經(jīng)見到的新版”數(shù)學(xué)B”教材有:現(xiàn)代數(shù)學(xué)(ModerneWiskunde),網(wǎng)絡(luò)(Netwerk),大數(shù)和空間(Getal&Ruimte,),瓦格寧根方法=12\*romanxii瓦格寧根(Wagening)是荷蘭北部一城市名,因?yàn)樵摻滩氖怯梢粋€(gè)以當(dāng)?shù)貙W(xué)者為主體的有影響的數(shù)學(xué)教育研究集體編撰的,故因此命名。(deWageningseMethode)=12\*romanxii瓦格寧根(Wagening)是荷蘭北部一城市名,因?yàn)樵摻滩氖怯梢粋€(gè)以當(dāng)?shù)貙W(xué)者為主體的有影響的數(shù)學(xué)教育研究集體編撰的,故因此命名。但是，荷蘭仍然沒(méi)有像（5-15）那樣制定國(guó)家高中的數(shù)學(xué)課程“教育獲得性目標(biāo)”。不過(guò)，現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程在荷蘭的發(fā)展已經(jīng)有了差不多30年的歷史,小學(xué)，初中和高中文科的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教材都已經(jīng)取得了成功。但在1999年之前，除了零散的材料，還沒(méi)有系統(tǒng)的高中理科現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程和教材。當(dāng)時(shí)也有這樣的看法，認(rèn)為低學(xué)段實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化比較容易,而在高中階段，特別是高中理科使數(shù)學(xué)貼近生活,生動(dòng)有趣,搞數(shù)學(xué)化就比較難了。高中數(shù)學(xué)課程如何從現(xiàn)實(shí)情景出發(fā)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化,如何從實(shí)際生活進(jìn)入數(shù)學(xué)的抽象層面,為接受高等教育作準(zhǔn)備，是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一個(gè)引人注目的課題。伴隨著上述高中課程改革舉措，這一課題的解決方案和新教材已經(jīng)出現(xiàn)了。荷蘭政府這個(gè)從調(diào)整課程方向入手的改革舉措,有力的推進(jìn)了荷蘭高中數(shù)學(xué)課程的發(fā)展,使荷蘭高中數(shù)學(xué)課本的面貌發(fā)生了很大變化。數(shù)學(xué)是所有這4個(gè)課程方向都必學(xué)的內(nèi)容,在這四個(gè)不同方向上的數(shù)學(xué)課程依次分別為:數(shù)學(xué)A1,數(shù)學(xué)A2,數(shù)學(xué)B1,數(shù)學(xué)B2。根據(jù)新的課程方向,荷蘭的Freudenthal研究所開發(fā)了符合荷蘭政府課程改革要求,同時(shí)按照弗蘭登塔爾現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育思想實(shí)現(xiàn)建模,抽象和推理三者的融合,統(tǒng)一和平衡的新高中數(shù)學(xué)B1,B2課程和教材--Profi。（2）荷蘭高中現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程和教材的面貌Freudenthal研究所作為一個(gè)世界著名的數(shù)學(xué)課程發(fā)展研究中心,是當(dāng)代現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程研究的一個(gè)策源地。該所從80年代中期到90年代初期曾經(jīng)成功開發(fā)了一套在世界上有一定影響的“數(shù)學(xué)A”教材,其中的素材仍然被目前荷蘭新版“數(shù)學(xué)A1,A2”教材廣泛采用。這次新開發(fā)的Profi第一次展示了高中理科的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程和教材面貌。這套名為Profi的高中現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容包括函數(shù),微積分和幾何，共12冊(cè)基本教材，每?jī)?cè)供40學(xué)時(shí)之用。其中與函數(shù)和微積分有關(guān)的8冊(cè)是:（1）和與差,距離與速度(Som&Verschil,Afstand&Snelheid)。（2）微分的技巧(deTechniekvanhetDifferentieren)（3）極值(Optimalieren)（4）循環(huán)與周期函數(shù)(Cirkelbewegingen)（5）積分(Integreren)（6）加速運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型(Trillingspatronen)（7）連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)模型(ContinueDynamischeModellen)（8）無(wú)限的規(guī)則(EindelozeRegelmaat)與幾何有關(guān)的4冊(cè)是：（1）距離,邊界和區(qū)域(Afstanden,grenzen&gebieden)（2）關(guān)于圓和直線的思考A(DenkenincirkelsenlijnenA)（3）關(guān)于圓和直線的思考B(DenkenincirkelsenlijnenB)（4）沖突與鏡面反射(Conflictlijnenenspiegels)下表是Freudenthal研究所設(shè)計(jì)的一個(gè)具體的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程方案,Profi每?jī)?cè)教材在該課程方案中所處的位置在括弧內(nèi)標(biāo)出:年級(jí)A2,B1,B2通用內(nèi)容4函數(shù)和圖象100幾何40(1。距離,邊界和區(qū)域)組合數(shù)學(xué)與概率100離散分析40

5&6A2(經(jīng)濟(jì)和社會(huì))600B1(科學(xué)和健康)600B2(科學(xué)和技術(shù))760微積分及其應(yīng)用80微分和積分120(1。和與差,距離與速度,2。微分的技巧,3。極值,5。積分)離散數(shù)學(xué)方法40線性規(guī)劃40三角函數(shù)40(4。循環(huán)與周期函數(shù))圖與矩陣40微分方程初步40(7。連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)模型)統(tǒng)計(jì)與概率80分布和檢驗(yàn)40其它題材40高等幾何120(2。關(guān)于圓和直線的思考A,3。關(guān)于圓和直線的思考B,4。沖突與鏡面反射)選學(xué)內(nèi)容40(可根據(jù)需要給上面內(nèi)容適當(dāng)增加的時(shí)間)40高等分析80(6。加速運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,8。無(wú)限的規(guī)則)選學(xué)內(nèi)容40其中4,5,6年級(jí)相當(dāng)于我國(guó)的高一到高三年級(jí)，打號(hào)的部分可供A1(文化和社會(huì)方向,360學(xué)時(shí))使用。教材中采用的情景取自于物理,化學(xué)和生物科學(xué)以及數(shù)學(xué)史的素材,概念的提出沿著從離散到連續(xù)的方向發(fā)展。這套教材具體課程目標(biāo)是:揭示數(shù)學(xué)與物理,化學(xué)和生物科學(xué)之間的聯(lián)系。掌握物理,化學(xué)和生物科學(xué)所需要的基本數(shù)學(xué)語(yǔ)言。理解數(shù)學(xué)無(wú)論過(guò)去和現(xiàn)在都是一項(xiàng)人類活動(dòng)。運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器和幾何畫板,Cabri等數(shù)學(xué)軟件。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化以幾何為例。Profi四冊(cè)幾何教材的