運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算

關(guān)于運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算的教學(xué)桃源縣觀音寺鎮(zhèn)袁正平以往，我一直任教五年級(jí)或六年級(jí)的數(shù)學(xué)。在多年的教學(xué)實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)：運(yùn)算定律的應(yīng)用與簡便運(yùn)算一直是大部分學(xué)生不易掌握好的一項(xiàng)內(nèi)容。甚至有部分學(xué)生看到簡便運(yùn)算就心煩。怎么解決這個(gè)問題呢？過去，我也曾經(jīng)也想過一些辦法，但效果不是很理想。本學(xué)期，我任教四年級(jí)數(shù)學(xué)，教材中有“運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算”這樣一節(jié)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)，我就一直在想辦法讓學(xué)生覺得進(jìn)行簡便運(yùn)算是一件輕松的事情。一、學(xué)生要能夠運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算，必須對(duì)運(yùn)算定律有深刻的理解和認(rèn)識(shí)。1、合理利用教材，充分挖掘教材中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的發(fā)現(xiàn)與理解。借助數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)原型，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，通過觀察、比較、討論、交流等活動(dòng)，解決生活中的實(shí)際問題，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)運(yùn)算定律，建構(gòu)新的知識(shí)體系。在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生會(huì)有自己的發(fā)現(xiàn)：要解決實(shí)際生活中的某一個(gè)問題，如果從不同的角度思考，會(huì)得到不同的方法：有時(shí)，用多種方法（不同的算式）可以解決同一個(gè)問題。這不同的算式之間有什么關(guān)系呢？有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？這時(shí)再讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較，（這一重要環(huán)節(jié)是老師千萬不能包辦的，也是不能偷工減料的一個(gè)環(huán)節(jié)）學(xué)生就能完成知識(shí)的建構(gòu)——發(fā)現(xiàn)運(yùn)算定律，并對(duì)運(yùn)算定律有一定的理解。

2、設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)挠螒蚧顒?dòng)，加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的理解。學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出運(yùn)算定律之后，有些印象可能還不是很深刻。我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲活動(dòng)，讓學(xué)生演繹運(yùn)算定律的實(shí)質(zhì)。如演繹加法（或乘法）交換律，就可以準(zhǔn)備三張卡片（其中兩張數(shù)字卡片、一張運(yùn)算符號(hào)卡片），讓三名學(xué)生來表演，每人舉一張卡片，舉符號(hào)卡片的站中間，舉數(shù)字卡片的同學(xué)站兩邊；然后讓舉數(shù)字卡片的同學(xué)交換位置。讓學(xué)生在表演活動(dòng)中理解交換律的實(shí)質(zhì)。再如，演繹加法（或乘法）結(jié)合律，就可以準(zhǔn)備5張卡片（3張數(shù)字卡片、2張符號(hào)卡片），讓5名同學(xué)來表演，要先算的部分可以讓他們通過靠得緊一些來演示出來。演示時(shí)還可以滲透簡便運(yùn)算的思想，選取的數(shù)據(jù)要有一定的特點(diǎn)，在連加或連乘的運(yùn)算中，兩個(gè)加數(shù)的和或兩個(gè)因數(shù)的積是整百（或整十、整千）數(shù)的可以把它們看作是“好朋友”，結(jié)合找“朋友”的游戲活動(dòng)演繹結(jié)合律（有時(shí)用到交換律）。在活動(dòng)中體驗(yàn)結(jié)合律（交換律）的應(yīng)用價(jià)值。體驗(yàn)它有時(shí)候給計(jì)算帶來的方便。連減的式題、只含加減法的式題、沒有括號(hào)只含有乘除法的式題也可以根據(jù)它們的數(shù)字特點(diǎn)，利用卡片，設(shè)計(jì)活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)行簡便算法的演繹。讓他們在活動(dòng)中觀察和體驗(yàn)位置的交換、“好朋友”的結(jié)合的方法及注意的問題。拓展學(xué)生對(duì)交換律和結(jié)合律的更深一層的理解和運(yùn)用。游戲活動(dòng)的開展，也會(huì)給課堂增添輕松愉悅的氛圍。3、運(yùn)算定律的發(fā)現(xiàn)是結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的問題情境，在解決實(shí)際問題的過程中完成的。在進(jìn)行簡便運(yùn)算的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生將某些抽象的算式聯(lián)想成具體的問題情境。結(jié)合具體的情境理解算式的意義，驗(yàn)證算法的合理性。也可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合算式的特點(diǎn)和意義給自己提一些問題，幫助自己尋找合理的算法。加深對(duì)運(yùn)算定律的理解和運(yùn)用。如：253-69-31，可以引導(dǎo)學(xué)生這樣想：從253中先減去69，再減去31，還剩多少？先減去69，再減去31，兩次一共減去多少呢？（69+31）合起來是100。（或這樣想：小明媽媽帶了253元錢，給小明買衣服用去69元，買鞋子用去31元，還剩多少元？解決這個(gè)問題，可以引導(dǎo)學(xué)生提一個(gè)問題，買衣服和鞋子一共用去多少元？）從而學(xué)生很容易找到簡便算法。再如：102×32，就可以結(jié)合算式的意義來思考，102×32它可以看成是求102個(gè)32是多少？接著進(jìn)行比較思考：102個(gè)32比（100個(gè)32）多（2個(gè)32）

102×32=100×32+2×32這樣，就不難發(fā)現(xiàn)簡便的算法了。再如：83×47+83×52+83，也可以引導(dǎo)學(xué)生這樣看待與思考：47個(gè)83加52個(gè)83再加1個(gè)83，一共有（）個(gè)83？47個(gè)+52個(gè)+1個(gè)，一共有100個(gè)83，100個(gè)83是8300。這樣也就可以加深對(duì)乘法分配律的理解和運(yùn)用了。二、加強(qiáng)簡便運(yùn)算的口算練習(xí)。簡便運(yùn)算的最終目的就是達(dá)到能口算的效果。因此，學(xué)生經(jīng)過觀察能夠口算的簡便運(yùn)算應(yīng)該盡量讓學(xué)生先口算。在口算時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力（觀察運(yùn)算符號(hào)、數(shù)字的特點(diǎn)）、反應(yīng)能力和運(yùn)算定律等知識(shí)的運(yùn)用能力。三、運(yùn)算定律的運(yùn)用具有一定的靈活性，運(yùn)算定律的運(yùn)用也為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，提供了極好的機(jī)會(huì)。教學(xué)時(shí)，要注意讓學(xué)生探究、嘗試，讓學(xué)生交流、質(zhì)疑。教師要相信學(xué)生——能行。在計(jì)算25×12的時(shí)候，我把多種算法探究的自主權(quán)交給了學(xué)生，學(xué)生也找到了多種算法，也能獲得成功的體驗(yàn)。有利用乘法結(jié)合律來計(jì)算的：把12看成2×6或4×3后再算的（或把25看成5×5后再算的）：25×12=（25×2）×6=50×6=300；25×12=（25×4）×3=100×3=300；25×12=5×（5×12）=5×60=300。

有利用乘法分配律來計(jì)算的：25×12可以看成12個(gè)25，比10個(gè)25多2個(gè)25，所以25×12=25×10+2×25=250+50=300有利用積不變的性質(zhì)來計(jì)算的：兩個(gè)因數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相