山東省濟(jì)寧市微山一中2016-2017學(xué)年高二(上)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)

第15頁(yè)（共15頁(yè)）2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．sin（﹣π）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣2．已知ABCD為平行四邊形，若向量，，則向量為（）A．﹣ B．+ C．﹣ D．﹣﹣3．函數(shù)y=sin2x是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．5．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．6．如圖所示，隨機(jī)在圖中撒一把豆子，則它落到陰影部分的概率是（）A． B． C． D．7．函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=π8．直線4x+3y=40與圓x2+y2=100的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定9．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶10．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中各分?jǐn)?shù)段以及人數(shù)的成績(jī)分布為：[0，80），2人；[80，90），6人；[90，100），4人；[100，110），8人；[110，120），12人；[120，130），5人；[130，140），6人；[140，150），2人．那么分?jǐn)?shù)在[100，130）中的頻數(shù)以及頻率分別為（）A．25，0.56 B．20，0.56 C．25，0.50 D．13，0.2911．要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度12．函數(shù)f（x）=若f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A．1 B．﹣ C．1，﹣ D．1，二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共20分．13．圓x2﹣4x+y2﹣21=0的半徑為．14．已知向量，向量=（x，3），且，則x=．15．某中學(xué)高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本空量為n的樣本，樣本中高三學(xué)生有150人，那么n的值等于．16．如圖給出的是計(jì)算+++…+的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17．已知向量，的坐標(biāo)分別是（﹣1，2），（3，﹣5），求+，﹣，3，2+3的坐標(biāo)．18．已知||=4，||=，?=6，求（1）（﹣）?；（2）求|+|．19．求經(jīng)過(guò)直線2x+3y+1=0與x﹣3y+4=0的交點(diǎn)，且與直線3x+4y﹣7=0垂直的直線的方程．20．某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫(huà)出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．21．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）若x∈[﹣，]，求函數(shù)f（x）的值域．22．已知sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2﹣ax+a=0（a∈R）的兩個(gè)根．（1）求cos（﹣θ）+sin（+θ）的值；（2）求tan（π﹣θ）﹣的值．

2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．sin（﹣π）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：sin（﹣π）=﹣sin=﹣．故選：D．2．已知ABCD為平行四邊形，若向量，，則向量為（）A．﹣ B．+ C．﹣ D．﹣﹣【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】如圖所示，利用向量的減法法則即可得出．【解答】解：如圖所示，由向量的減法法則可得：==．故選C．3．函數(shù)y=sin2x是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用正弦函數(shù)的奇偶性與周期性即可得到答案．【解答】解：∵y=f（x）=sin2x，∴T==π，又f（﹣x）=sin2（﹣x）=﹣sin2x=﹣f（x），∴y=sin2x是奇函數(shù)，∴y=sin2x是周期為π的奇函數(shù)，故選：A．4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】簡(jiǎn)化模型，只考慮第999次出現(xiàn)的結(jié)果，有兩種結(jié)果，第999次出現(xiàn)正面朝上只有一種結(jié)果，即可求【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每中結(jié)果等可能出現(xiàn)，故所求概率為故選D5．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故選A6．如圖所示，隨機(jī)在圖中撒一把豆子，則它落到陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的圖形是整個(gè)圓．而滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的是陰影部分，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是對(duì)應(yīng)的圖形是整個(gè)圓，而滿足條件的事件是事件對(duì)應(yīng)的是陰影部分，由幾何概型概率公式得到P==．故選C．7．函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=π【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的函數(shù)值取最值時(shí)，對(duì)稱軸的x取值．【解答】解：此函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)k=0時(shí)，．故選B．8．直線4x+3y=40與圓x2+y2=100的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心與半徑，根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，確定直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓x2+y2=100的圓心為原點(diǎn)（0，0），半徑r=10．由圓心（0，0）到直線4x+3y=40的距離d==8，由d＜r，∴直線4x+3y=40與圓x2+y2=100相交，故選：A．9．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】直接根據(jù)對(duì)立事件的定義，可得事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)對(duì)立事件的定義可得，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是：兩次都不中靶，故選D．10．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中各分?jǐn)?shù)段以及人數(shù)的成績(jī)分布為：[0，80），2人；[80，90），6人；[90，100），4人；[100，110），8人；[110，120），12人；[120，130），5人；[130，140），6人；[140，150），2人．那么分?jǐn)?shù)在[100，130）中的頻數(shù)以及頻率分別為（）A．25，0.56 B．20，0.56 C．25，0.50 D．13，0.29【考點(diǎn)】頻率分布表；頻率分布直方圖．【分析】頻數(shù)與總數(shù)的比為頻率，由此能求出結(jié)果．【解答】解：分?jǐn)?shù)在[100，130）的頻數(shù)為：8+12+5=25，樣本容量為2+6+4+8+12+5+6+2=45，所求的頻率值為：≈0.56．故選：A．11．要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)題意，有y=sin（2x+）=cos（﹣2x﹣）=，再由變換規(guī)律可得答案．【解答】解：∵y=sin（2x+）==答案為C故選C12．函數(shù)f（x）=若f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A．1 B．﹣ C．1，﹣ D．1，【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數(shù)的解析式容易得出，f（1）=e1﹣1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函數(shù)的值為1時(shí)對(duì)應(yīng)的a的值即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=sin（πx2）；當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex﹣1；∴f（1）=e1﹣1=1．若f（1）+f（a）=2，則f（a）=1；當(dāng)a≥0時(shí)，ea﹣1=1，∴a=1；當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，sin（πx2）=1，∴，x=（不滿足條件，舍去），或x=．所以a的所有可能值為：1，．故答案為：C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共20分．13．圓x2﹣4x+y2﹣21=0的半徑為5．【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到圓的半徑．【解答】解：圓x2﹣4x+y2﹣21=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2=25∴圓的半徑為5故答案為：514．已知向量，向量=（x，3），且，則x=6．【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)和兩個(gè)向量平行的充要條件，得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到要求的x的值．【解答】解：因?yàn)橄蛄浚蛄?（x，3），且，根據(jù)向量共線的充要條件得4×3=2x，x=6故答案為：6．15．某中學(xué)高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本空量為n的樣本，樣本中高三學(xué)生有150人，那么n的值等于300．【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】令高三學(xué)生在所有學(xué)生中所占的比例等于抽到的高三學(xué)生與樣本容量的比，列出方程，求出n的值．【解答】解：∵高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比依次為2：3：5∴解得n=300故答案為：30016．如圖給出的是計(jì)算+++…+的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是“i≥11”或“i＞10”【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由本程序的功能是計(jì)算+++…+的值，由S=S+，故我們知道最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的條件為i=10，當(dāng)i≥11應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=+++…+并由流程圖中S=S+故循環(huán)的初值為1終值為10、步長(zhǎng)為1故經(jīng)過(guò)10次循環(huán)才能算出S=+++…+的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)∴當(dāng)i≥11，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)填入“i≥11”或“i＞10”．故答案為：“i≥11”或“i＞10”．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17．已知向量，的坐標(biāo)分別是（﹣1，2），（3，﹣5），求+，﹣，3，2+3的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：向量，的坐標(biāo)分別是（﹣1，2），（3，﹣5），+=（﹣1，2）+（3，﹣5）=（2，﹣3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=（﹣1，2）﹣（3，﹣5）=（﹣4，7），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3=3（﹣1，2）=（﹣3，6），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2+3=2（﹣1，2）+3（3，﹣5）=（﹣2，4）+（9，﹣15）=（7，﹣11）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．已知||=4，||=，?=6，求（1）（﹣）?；（2）求|+|．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由題意可知：||=4，||=，?=6，則（﹣）?=?+||2=3；（2）由|+|===．【解答】解：（1）由題意可知：||=4，||=，?=6，則（﹣）?=?﹣2=?+||2=6﹣3=3，∴（﹣）?=3；（2）由|+|====，∴|+|=．19．求經(jīng)過(guò)直線2x+3y+1=0與x﹣3y+4=0的交點(diǎn)，且與直線3x+4y﹣7=0垂直的直線的方程．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】聯(lián)立，解得x=﹣，y=，設(shè)與直線3x+4y﹣7=0垂直的直線的方程4x﹣3y+c=0把（﹣，）代入，能求出結(jié)果．【解答】解：聯(lián)立，解得x=﹣，y=，設(shè)與直線3x+4y﹣7=0垂直的直線的方程4x﹣3y+c=0把（﹣，）代入，得c=9∴所求直線為4x﹣3y+9=020．某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫(huà)出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，從而求出抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率，再利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估計(jì)這次考試的平均分是71．21．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）若x∈[﹣，]，求函數(shù)f（x）的值域．【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）利用函數(shù)的圖象求