12-應(yīng)用舉例課件

1．2應(yīng)用舉例1．2應(yīng)用舉例12----應(yīng)用舉例課件1．正弦定理的變形有：a＝

，b＝

，C＝

(用R表示△ABC的外接圓半徑)．2．余弦定理的變形，cosc＝

.2RsinA2RsinB2RsinCsinA

sinB

sinC

1．正弦定理的變形有：a＝，3．三角形的面積公式(1)用邊a及a上的高h(yuǎn)a表示為S＝

；(2)用兩邊a，b及夾角c表示為S＝

.12----應(yīng)用舉例課件實(shí)際應(yīng)用問題中有關(guān)的名稱、術(shù)語坡角：

與

的夾角(如圖(1)所示)．坡面水平面鉛直水平實(shí)際應(yīng)用問題中有關(guān)的名稱、術(shù)語坡面水平面鉛直水平仰角和俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的

視線和

視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫

，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫

(如圖(2)所示)．方位角：指北的方向線

旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的水平角(如圖(3)所示)．方向角：

的方向線與

所成的小于90°的水平角，叫做方向角，它是方位角的另一種表示形式．基線：在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線．水平目標(biāo)仰角俯角順時(shí)針指北或指南目標(biāo)線仰角和俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的12----應(yīng)用舉例課件解決測量問題時(shí)應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？【提示】

解決測量問題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示實(shí)際問題的圖形，并在圖中標(biāo)出有關(guān)的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解．解決測量問題時(shí)應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？12----應(yīng)用舉例課件【思路點(diǎn)撥】

先解△BCD求得BD，再解△ADB來求AB.或先解△BCD求BC，再解△ABC求AB.【思路點(diǎn)撥】先解△BCD求得BD，再解△ADB來求AB.或12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件測量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長問題，首先是明確題意根據(jù)條件和圖形特點(diǎn)尋找可解的三角形，然后利用正弦定理或余弦定理求解，另外基線的選取要恰當(dāng)．測量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為1．如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120米，求河的寬度．1．如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，望對岸的12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件 A、B是海平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800m，在A點(diǎn)測得山頂C的仰角為45°，∠BAD＝120°，又在B點(diǎn)測得∠ABD＝45°，其中D是點(diǎn)C到水平面的垂足，求山高CD.【思路點(diǎn)撥】

先求∠BDA，再由正弦定理求AD. A、B是海平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800m，在A點(diǎn)測得山頂C12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件測量高度時(shí)，由于被測物體的底部不能到達(dá)，或由于高度過高而無法測量時(shí)，可采用解三角形的辦法，此時(shí)一般需構(gòu)造一個(gè)與地面垂直的直角三角形．要注意仰角的應(yīng)用．測量高度時(shí)，由于被測物體的底部不能到達(dá)，或由于高度過高而無法2．如果要測量某鐵塔PO的高度，但不能到達(dá)鐵塔的底部，在只能使用簡單的測量工具的前提下，你能設(shè)計(jì)出哪些測量方法？并求出每種方法的計(jì)算公式．【解析】方法一：在地面上引一條基線AB，這條基線和塔底在同一水平面上，且延長后不過塔底，測出AB的長，用經(jīng)緯儀測出角β，γ和A對塔頂P的仰角α的大小，則可求出鐵塔PO的高．2．如果要測量某鐵塔PO的高度，但不能到達(dá)鐵塔的底部，在只能12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件【思路點(diǎn)撥】

注意到最快追上走私船且兩船所用時(shí)間相等，若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.【思路點(diǎn)撥】注意到最快追上走私船且兩船所用時(shí)間相等，若在D即緝私船沿北偏東60°方向能最快追上走私船．即緝私船沿北偏東60°方向能最快追上走私船．解決此類問題，首先應(yīng)明確各個(gè)角的含義，然后分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖，將圖形中的已知量與未知量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形的邊與角的關(guān)系，運(yùn)用正、余弦定理求解．解決此類問題，首先應(yīng)明確各個(gè)角的含義，然后分析題意，分清已知3．甲船在A處遇險(xiǎn)，在甲船西南10海里B處的乙船收到甲船的報(bào)警后，測得甲船是沿著東偏北105°的方向，以每小時(shí)9海里的速度向某島靠近，如果乙船要在40分鐘內(nèi)追上甲船，問乙船應(yīng)以什么速度、向何方向航行？【解析】

如圖3．甲船在A處遇險(xiǎn)，在甲船西南10海里B處的乙船收到甲船的報(bào)12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件如圖所示，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四邊形ABCD的面積【思路點(diǎn)撥】

先將所求面積轉(zhuǎn)化為用某個(gè)角的三角函數(shù)表示，再利用對角互補(bǔ)及余弦定理求出該角，從而得到所求面積．如圖所示，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件將四邊形的面積，轉(zhuǎn)化為三角形的面積進(jìn)行求解，通過解三角形求出三角形面積公式中所需邊或角．12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件1．解三角形應(yīng)用題的步驟：(1)準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語．(2)根據(jù)題意畫出圖形．(3)抽象或構(gòu)造出三角形，標(biāo)出已知、未知．(4)將要求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算過程要簡練，計(jì)算要準(zhǔn)確，最后作答．1．解三角形應(yīng)用題的步驟：2．解三角形應(yīng)用題中常見的情況及注意的問題解三角形應(yīng)用題常見的幾種情況：(1)實(shí)際問題通過抽象概括，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)實(shí)際問題通過抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)(或兩個(gè)以上)三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解滿足條件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程，解方程得出所要求的解．2．解三角形應(yīng)用題中常見的情況及注意的問題(3)實(shí)際問題抽象概括后，涉及的三角形只有一個(gè)，但由已知條件解三角形需選擇使用正弦定理或余弦定理求問題的解．注意：①解三角形應(yīng)用題中，由于具體問題中給出的數(shù)據(jù)通常均為有效近似值，故運(yùn)算過程一般較為復(fù)雜，可以借助于計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算．②如果將正弦定理、余弦定理看成是幾個(gè)“方程”的話，那么解三角形應(yīng)用題的實(shí)質(zhì)就是把已知量按方程的思想進(jìn)行處理，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知量與未知量，合量選擇一個(gè)比較容易解的方程，從而使解題過程簡潔．(3)實(shí)際問題抽象概括后，涉及的三角形只有一個(gè)，但由已知條件某觀測站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得公路上B處有一人，距C為31千米，正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問：這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？某觀測站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出發(fā)的一條公路，12----應(yīng)用舉例課件【錯(cuò)因】

本題在解△ACD時(shí)，利用余弦定理求AD，產(chǎn)生了增解，而用正弦定理來求解便可避免這種錯(cuò)誤．12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件1．已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的(

)A．北偏東10°

B．北偏西10°C．南偏東10° D．南偏西10°【答案】

B1．已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察【答案】

D【答案】D3．如圖，AB是鐵路線上的一條穿山隧道，開鑿前，在AB的山體外任選取一點(diǎn)C，為了測出AB的長度，給出以下幾組數(shù)據(jù)：①BC，∠ABC，AC；②∠ABC，∠BAC，BC；③BC，AC，∠ACB；④AC，∠ABC，∠ACB.其中，切實(shí)可行的數(shù)據(jù)是第________組．【答案】

③3．如圖，AB是鐵路線上的一條穿山隧道，開鑿前，在AB的山體4．如圖，貨輪在海上以50海里/時(shí)的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為155°的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為125°.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔A的方位角為80°，求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離(答案保留最簡根號)．4．如圖，貨輪在海上以50海里/時(shí)的速度沿方位角(從正北方向12----應(yīng)用舉例課件練考題、驗(yàn)?zāi)芰?、輕巧奪冠練考題、驗(yàn)?zāi)芰Α⑤p巧奪冠有關(guān)的數(shù)學(xué)名言

數(shù)學(xué)知識(shí)是最純粹的邏輯思維活動(dòng)，以及最高級智能活力美學(xué)體現(xiàn)?！樟稚崮?/p>

歷史使人聰明，詩歌使人機(jī)智，數(shù)學(xué)使人精細(xì)。——培根

數(shù)學(xué)是最寶貴的研究精神之一?！A羅庚

沒有哪門學(xué)科能比數(shù)學(xué)更為清晰地闡明自然界的和諧性。——卡羅斯

數(shù)學(xué)是規(guī)律和理論的裁判和主宰者。——本杰明

有關(guān)的數(shù)學(xué)名言1．2應(yīng)用舉例1．2應(yīng)用舉例12----應(yīng)用舉例課件1．正弦定理的變形有：a＝

，b＝

，C＝

(用R表示△ABC的外接圓半徑)．2．余弦定理的變形，cosc＝

.2RsinA2RsinB2RsinCsinA

sinB

sinC

1．正弦定理的變形有：a＝，3．三角形的面積公式(1)用邊a及a上的高h(yuǎn)a表示為S＝

；(2)用兩邊a，b及夾角c表示為S＝

.12----應(yīng)用舉例課件實(shí)際應(yīng)用問題中有關(guān)的名稱、術(shù)語坡角：

與

的夾角(如圖(1)所示)．坡面水平面鉛直水平實(shí)際應(yīng)用問題中有關(guān)的名稱、術(shù)語坡面水平面鉛直水平仰角和俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的

視線和

視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫

，目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫

(如圖(2)所示)．方位角：指北的方向線

旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的水平角(如圖(3)所示)．方向角：

的方向線與

所成的小于90°的水平角，叫做方向角，它是方位角的另一種表示形式．基線：在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線．水平目標(biāo)仰角俯角順時(shí)針指北或指南目標(biāo)線仰角和俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的12----應(yīng)用舉例課件解決測量問題時(shí)應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？【提示】

解決測量問題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示實(shí)際問題的圖形，并在圖中標(biāo)出有關(guān)的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解．解決測量問題時(shí)應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？12----應(yīng)用舉例課件【思路點(diǎn)撥】

先解△BCD求得BD，再解△ADB來求AB.或先解△BCD求BC，再解△ABC求AB.【思路點(diǎn)撥】先解△BCD求得BD，再解△ADB來求AB.或12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件測量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長問題，首先是明確題意根據(jù)條件和圖形特點(diǎn)尋找可解的三角形，然后利用正弦定理或余弦定理求解，另外基線的選取要恰當(dāng)．測量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為1．如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120米，求河的寬度．1．如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，望對岸的12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件 A、B是海平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800m，在A點(diǎn)測得山頂C的仰角為45°，∠BAD＝120°，又在B點(diǎn)測得∠ABD＝45°，其中D是點(diǎn)C到水平面的垂足，求山高CD.【思路點(diǎn)撥】

先求∠BDA，再由正弦定理求AD. A、B是海平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800m，在A點(diǎn)測得山頂C12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件測量高度時(shí)，由于被測物體的底部不能到達(dá)，或由于高度過高而無法測量時(shí)，可采用解三角形的辦法，此時(shí)一般需構(gòu)造一個(gè)與地面垂直的直角三角形．要注意仰角的應(yīng)用．測量高度時(shí)，由于被測物體的底部不能到達(dá)，或由于高度過高而無法2．如果要測量某鐵塔PO的高度，但不能到達(dá)鐵塔的底部，在只能使用簡單的測量工具的前提下，你能設(shè)計(jì)出哪些測量方法？并求出每種方法的計(jì)算公式．【解析】方法一：在地面上引一條基線AB，這條基線和塔底在同一水平面上，且延長后不過塔底，測出AB的長，用經(jīng)緯儀測出角β，γ和A對塔頂P的仰角α的大小，則可求出鐵塔PO的高．2．如果要測量某鐵塔PO的高度，但不能到達(dá)鐵塔的底部，在只能12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件【思路點(diǎn)撥】

注意到最快追上走私船且兩船所用時(shí)間相等，若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.【思路點(diǎn)撥】注意到最快追上走私船且兩船所用時(shí)間相等，若在D即緝私船沿北偏東60°方向能最快追上走私船．即緝私船沿北偏東60°方向能最快追上走私船．解決此類問題，首先應(yīng)明確各個(gè)角的含義，然后分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖，將圖形中的已知量與未知量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形的邊與角的關(guān)系，運(yùn)用正、余弦定理求解．解決此類問題，首先應(yīng)明確各個(gè)角的含義，然后分析題意，分清已知3．甲船在A處遇險(xiǎn)，在甲船西南10海里B處的乙船收到甲船的報(bào)警后，測得甲船是沿著東偏北105°的方向，以每小時(shí)9海里的速度向某島靠近，如果乙船要在40分鐘內(nèi)追上甲船，問乙船應(yīng)以什么速度、向何方向航行？【解析】

如圖3．甲船在A處遇險(xiǎn)，在甲船西南10海里B處的乙船收到甲船的報(bào)12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件如圖所示，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四邊形ABCD的面積【思路點(diǎn)撥】

先將所求面積轉(zhuǎn)化為用某個(gè)角的三角函數(shù)表示，再利用對角互補(bǔ)及余弦定理求出該角，從而得到所求面積．如圖所示，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件將四邊形的面積，轉(zhuǎn)化為三角形的面積進(jìn)行求解，通過解三角形求出三角形面積公式中所需邊或角．12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件12----應(yīng)用舉例課件1．解三角形應(yīng)用題的步驟：(1)準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語．(2)根據(jù)題意畫出圖形．(3)抽象或構(gòu)造出三角形，標(biāo)出已知、未知．(4)將要求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正、余弦定理等有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算過程要簡練，計(jì)算要準(zhǔn)確，最后作答．1．解三角形應(yīng)用題的步驟：2．解三角形應(yīng)用題中常見的情況及注意的問題解三角形應(yīng)用題常見的幾種情況：(1)實(shí)際問題通過抽象概括，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)實(shí)際問題通過抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)(或兩個(gè)以上)三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解滿足條件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程，解方程得出所要求的解．2．解三角形應(yīng)用題中常見的情況及注意的問題(3)實(shí)際問題抽象概括后，涉及的三角形只有一個(gè)，但由已知條件解三角形需選擇使用正弦定理或余弦定理求問題的解．注意：①解三角形應(yīng)用題中，由于具體問題中給出的數(shù)據(jù)通常均為有效近似值，故運(yùn)算過程一般較為復(fù)雜，可以借助于計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算．②如果將正弦定理、余弦定理看成是幾個(gè)“方程”的話，那么解三角形應(yīng)用題的實(shí)質(zhì)就是把已知量按方程的思想進(jìn)行處理，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知量與未知量，合量選擇一個(gè)比較容易解的方程，從而使解題過程簡潔．(3)實(shí)際問題抽象概括后，涉及的三角形只有一個(gè)，但由已知條件某觀測站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得公路上B處有一人，距C為31千米，正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問：這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？某觀測站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出發(fā)的一條公路，12----應(yīng)用舉例課件【錯(cuò)因】

本題在解△ACD時(shí)，利用余弦定理求